CN114114021B - 考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型及参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型及参数辨识方法，所述模型包括：第一子电路和第二子电路；第一子电路包括串联的第一电容和第一电阻，第一电容的正极端与第一电阻的第一端连接，第一电阻并联有第二电容，第一电容的负极端与第一电阻的第二端之间为电池表面SOC；第二子电路包括串联的电压偏移元件、可控电压源、第二电阻和第三电阻，第三电阻并联有第三电容，可控电压源的电压为电池表面开路电压，表示为表面SOC的函数；电压偏移元件的第一端与可控电压源的负极端连接，第二电阻的第一端与可控电压源的正极端连接，第三电阻的第一端与第二电阻的第二端连接，第三电阻的第二端与电压偏移元件的第二端之间为电池端电压；本发明提高了电池等效电路模型的建模精度，保证了电池的安全有效管理。

Description

考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型及参数辨识方法

技术领域

本发明涉及锂离子电池技术领域，特别涉及一种考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型及参数辨识方法。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术，并不必然构成现有技术。

锂离子电池由于其高能量密度、低自放电率、长循环寿命和环境友好性等优势，已经成为电动汽车的最佳动力来源。构建电池模型，准确描述电池动态特性，并以此为依据设计电池管理系统，是电池高效安全运行的核心与关键。

等效电路模型(Equivalent Circuit Model，ECM)使用电压源、电阻、电容、并联电阻-电容(Resistor-Capacitor，RC)等电气元件来描述电池的电流-电压特性。其数学描述通常为几个常微分方程，由于其结构简单、计算复杂度低，在电池管理和车辆控制中广泛应用。然而，锂离子电池是一类高度非线性的系统，现有研究已提出许多改进的ECM，使其具备描述电池内部非线性特性的能力，以提高模型精度。

电池在大电流工况下，放电容量降低，即电池的非线性容量特性。为使传统ECM具备描述该特性的能力，通常采用可变电容对电池容量建模。然而，可变电容的表示涉及复杂表达式和众多未知参数，对其在线应用和参数辨识提出新的挑战。

电池在同一荷电状态下，其内部电荷传递产生的内阻大小受电流影响，即非线性电荷传递现象。描述这种现象最简单的方法就是，建立电荷传递电阻与电流的查表关系，然而，查表法需要进行大量试验以保证查表中包含足够的参数信息。

锂离子在电极中的扩散系数受浓度影响严重，因此固相扩散具有非线性特性。分数阶ECM将固相扩散等效为Warburg阻抗，描述其非线性特性。然而，分数阶模型是一种典型的频域建模方法，其参数辨识需借助电化学阻抗谱，且模型对时域工况的适用性较差。

为满足电动汽车续航里程要求，锂离子电池向高能量密度发展。为提高锂离子电池能量密度，电池厂家会选择使用大尺寸的电极材料颗粒，这从根本上延长了锂离子在固相中的扩散路径。发明人发现，固相扩散对电池性能的影响不可忽视，亟需建立可以描述非线性固相扩散的锂离子电池等效电路模型。传统二阶RC等效电路模型无法描述该特性；现有分数阶ECM将固相扩散描述为非线性的Warburg阻抗，但属于频域建模方法，不适用于时域工况。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型及参数辨识方法，建模过程中考虑了电池内部固相扩散的非线性特性，提高了电池等效电路模型的建模精度，保证了电池的安全有效管理。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明第一方面提供了一种考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型。

一种考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型，包括：第一子电路和第二子电路；

第一子电路包括串联的第一电容和第一电阻，第一电容的正极端与第一电阻的第一端连接，第一电阻并联有第二电容，第一电容的负极端与第一电阻的第二端之间为电池表面SOC(荷电状态，State of Charge)；

第二子电路的包括串联的电压偏移元件、可控电压源、第二电阻和第三电阻，第三电阻并联有第三电容，可控电压源的电压为电池表面开路电压，表示为表面SOC的函数；

电压偏移元件的第一端与可控电压源的负极端连接，第二电阻的第一端与可控电压源的正极端连接，第三电阻的第一端与第二电阻的第二端连接，第三电阻的第二端与电压偏移元件的第二端之间为电池端电压。

进一步的，电池端电压为电池表面开路电压、电压偏移元件两侧电压、第二电阻两侧电压和第三电阻两侧电压的加和。

进一步的，第一电阻和第二电容均为电池表面SOC的函数。

进一步的，固相扩散极化电压为电池表面开路电压与电池真实开路电压的差值。

进一步的，表面SOC与真实SOC之差相对于时间的微分等于：表面SOC与真实SOC之差同第一电阻与第二电容的之积的比值的负值，再同电流与第二电容的比值的加和。

进一步的，固相颗粒层面上的锂离子孔壁流量对应电池层面的电流，开路电势方程对应电池开路电压方程，固相颗粒平均嵌锂量对应电池荷电状态，固相颗粒表面嵌锂量对应电池表面荷电状态。

本发明第二方面提供了一种上述考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型的参数辨识方法，包括以下过程：

在脉冲放电测试中，电池在满充状态下，以预设比例的SOC间隔逐步放电至截止电压；

在每两个相邻的放电脉冲之间，电池静置预设时间以达到平衡状态；

当电池达到平衡状态时，将每个静置阶段结束时的端电压作为电池开路电压。

进一步的，静置阶段的总极化电压为：电池端电压与电池开路电压的差值。

更进一步的，第二电阻等于瞬时恢复电压与脉冲电流的比值的绝对值。

更进一步的，电压偏移元件的两侧电压等于：第一系数与静置时长的平方的乘积、第二系数与静置时长的乘积以及第三系数的加和；其中，第一系数、第二系数和第三系数通过最小二乘法拟合静置阶段后期预设时长的极化电压得到；

进一步的，静置阶段起始时刻的表面SOC与真实SOC之差、静置阶段起始时刻的快速动力学极化电压(第三电阻的两侧电压)、慢速动力学时间常数(第一电阻与第二电容之积)、快速动力学时间常数(第三电阻与第三电容之积)通过最小二乘法拟合静置阶段前期预设时长的极化电压得到；

更进一步的，第一电阻R_s、第二电阻R_f、第二电容C_s和第三电容C_f的取值为：

其中，SOC^diff(t₀)为静置阶段起始时刻的表面SOC与真实SOC之差，I_p为脉冲电流，t_p为脉冲放电时间，τ_s为慢速动力学时间常数，τ_f为快速动力学时间常数，U_f(t₀)为静置阶段起始时刻的快速动力学极化电压。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明所述的考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型及参数辨识方法，建模过程中考虑了电池内部固相扩散的非线性特性，提高了电池等效电路模型的建模精度，保证了电池的安全有效管理。

2、本发明提出的考虑非线性固相扩散等效电路模型，相比传统二阶RC等效电路模型，在不同的工况下均具有更高的精度和较低的最大百分比误差。

本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明实施例1提供的传统二阶RC等效电路模型示意图。

图2为本发明实施例1提供的电极颗粒层面的固相扩散过程及固相扩散过电势示意图。

图3为本发明实施例1提供的固相颗粒与电池层面间变量类比示意图。

图4为本发明实施例1提供的考虑非线性固相扩散的等效电路模型示意图。

图5为本发明实施例1提供的考虑非线性固相扩散的等效电路模型的固相扩散的表示示意图。

图6为本发明实施例2提供的参数辨识示意图。

图7为本发明实施例2提供的考虑非线性固相扩散的等效电路模型在不同恒流放电工况下的验证示意图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例1：

本实施例中，为了便于描述，传统二阶RC等效电路模型以“2RC-ECM”表示；所提出的考虑非线性固相扩散等效电路模型以“NSD-ECM”表示。

S1：传统二阶RC等效电路模型

传统二阶RC等效电路模型的结构如图1所示。其中，左侧电路用于描述电池荷电状态(State of Charge，SOC)，电容表示电池中存储的电荷；右侧电路则用于预测电池端电压，由一个可控电压源、一个电阻、两个RC网络和一个电压偏移元件串联而成。电池开路电压U_ocv(Open Circuit Voltage，OCV)，由可控电压源表示。R₀表示一个采样周期的直流电阻，理论上认为它能描述电池欧姆效应和高频阶段的电荷传递。R_f和C_f描述电池内部发生的快速动力学过程，主要包括低频阶段的电荷传递和液相扩散过程。R_s和C_s描述电池内部的慢速动力学过程，即固相扩散。快速和慢速动力学过程都具有低通滤波特性，但它们的时间尺度特性差异明显。快速动力学时间常数，τ_f＝R_fC_f，通常为几秒或几十秒；而慢速动力学时间常数，τ_s＝R_sC_s，则通常为数百秒。电压偏移量U_offset，表示更长时间尺度的极化电压效应，只存在于电池静置阶段，可能需要一个小时以上才能完全衰减。

根据基尔霍夫定律，2RC-ECM将电池端电压表示为：

式中，U_f表示快速动力学极化电压；U_s表示慢速动力学极化电压，即固相扩散极化电压；V_cell表示电池端电压；I表示对电池施加的电流(<0时为放电)。模型参数U_ocv、R₀、R_f、C_f、R_s和C_s均为SOC的函数。

S2：本实施例所提出的等效电路模型

S2.1：电极颗粒内的固相扩散

在机理建模时，电极通常被视为许多相同大小的球形颗粒。在电极颗粒内，固相扩散是由锂离子浓度梯度驱动，如图2中的(a)所示，以一个电极颗粒内的锂离子脱出过程为例，锂离子浓度沿颗粒半径向外递减。

基于菲克第二定律，固相扩散表示为：

其边界条件为：

式中，r和t分别表示颗粒径向坐标和时间；c_s表示固相锂离子浓度；D_s表示固相扩散系数，R表示颗粒半径，j表示锂离子孔壁流量。

通常情况下，等效电路模型由若干常微分方程表示，而式(2)所示的固相扩散过程为复杂的偏微分方程。为建立两者关系，采用三参数抛物线法对固相扩散过程进行简化，简化形式为：

式中，

和

分别表示固相颗粒表面和平均锂离子浓度，与原控制方程相比，简化后的表达式只关注决定固相扩散过电势大小的

和

将上式(4)两边同时除以固相饱和浓度

对固相锂离子浓度进行标准化，可得：

式中，

表示标准化的锂离子浓度，即固相嵌锂量。θ^surf和θ^avg分别表示固相颗粒的表面和平均嵌锂量。

在固相扩散过程中，由于表面锂离子浓度的变化，会产生固相扩散过电势，如图2中的(b)所示。

固相扩散过电势计算如下：

式中，U_ocp表示固相开路电势，为固相嵌锂量的函数；

和

分别表示固相表面和平衡电势。

S2.2：考虑非线性固相扩散的等效电路模型

锂离子电池主要依赖锂离子在正极和负极之间的可逆转移来工作。当电池放电时，锂离子从负极脱出，经过电解液并嵌入正极。与此同时，为保证电荷守恒，在电池外电路形成放电电流。基于此工作原理，对电池在固相颗粒和电池层面上的变量进行直观类比，如图3所示。固相颗粒层面上的锂离子孔壁流量、开路电势方程和固相颗粒平均嵌锂量分别对应电池层面的电流、开路电压方程和荷电状态。此外，在电池层面引入表面SOC的概念，对应固相颗粒表面嵌锂量。

基于安时积分法，电池SOC计算如下：

基于以上分析，类似于公式(5)中对θ^diff和j之间关系的描述，SOC^diff(即表面SOC与真实SOC之差)和I之间的关系也可以用一个常微分方程来描述，如下式：

该式的电路表示如图4左侧所示。从机理上讲，由于固相扩散率受锂离子浓度影响，因此固相扩散具有非线性。这种非线性是由锂离子浓度的整体变化和电极颗粒内的锂离子浓度梯度共同作用的。由于SOC^diff为状态变量，且考虑电池真实SOC状态的变化，为了描述固相扩散的非线性特性，本发明中将R_s和C_s均表示为表面SOC的函数。

与公式(6)类似，电池层面的固相扩散极化电压表示为电池表面开路电压与真实开路电压之差，即：

U_s＝U_ocv(SOC^surf)-U_ocv(SOC) (9)

可以看出，不同于传统二阶RC模型，新模型中将固相扩散过电势的产生归因于表面SOC相对于真实SOC的偏移，其示意如图5所示。

除固相扩散过程之外，模型中的其他动力学过程表示均与传统二阶RC模型一致，如图4右侧部分所示。综上所述，所提出的NSD-ECM将电池端电压表示为：

V_cell＝U_ocv(SOC^surf)+U_f+IR₀+U_offset (10)

实施例2：

本发明实施例2提供了一种实施例1所述的考虑非线性固相扩散的等效电路模型的参数辨识方法，包括：

基于脉冲放电测试辨识NSD-ECM的参数。在脉冲放电测试中，电池在满充状态下，以5％SOC的间隔逐步放电至截止电压；在每两个相邻的放电脉冲之间，电池静置两小时以达到平衡状态。

(1)SOC-OCV曲线的辨识

电池OCV指电池空载平衡状态下正负极之间的电位差，是SOC的函数。图6(a)给出了脉冲放电测试的典型电压响应。假设2小时的静置时长足以使电池达到平衡状态，将每个静置阶段结束时的端电压作为电池OCV。

(2)极化参数的辨识

如图6中的(b)所示，为一个“脉冲-静置”阶段内的电压曲线示意图。可以看出，电池端电压的恢复可分为两个阶段：一是电流撤除后的瞬时电压恢复，二是在静置阶段内电压的缓慢恢复。其中，静置阶段的总极化电压U_tot分为三部分，包括快速动力学极化电压U_f、慢速动力学极化电压U_s和电压偏移量U_offset。

基于测试数据，U_tot求解如下：

U_tot(t)＝V_cell(t)-U_ocv(SOC)t∈(t₀,t_end) (11)

式中，t₀和t_end分别表示静置阶段的起始和结束时刻。

(2.1)R₀(即第二电阻)的辨识

电压的瞬时恢复是由直流内阻引起的。因此，R₀可基于瞬时恢复电压U₀和脉冲电流I_p计算如下：

(2.2)U_offfset(即电压偏移元件)的辨识

U_offfset仅存在于电池静置阶段，发生在较长的时间尺度内(通常大于一个小时)。假设在静置阶段结束时，U_offfset完全衰退，其与静置时长的关系由多项式表示如下：

U_offset(t)＝a·t²+b·t+c t∈(t₀,t_end) (13)

其中，a、b和c为多项式系数。

U_f、U_s和U_offfset的时间尺度特性差异较大。U_f和U_s在经过一个小时的静置时长之后已基本完全衰退，在剩余的一小时静置时间内有U_tot＝U_offset。因此，式(13)中的系数可以通过最小二乘法拟合后一个小时静置阶段的极化电压得到，如下式所示：

其中，Ψ₁＝[a,b,c]为参数矢量。

(2.3)R_s(即第一电阻)、R_f(即第三电阻)、C_s(即第二电容)和C_f(即第三电容)的辨识。

求得U_offfset后，U_f+s(即U_f和U_s之和)可由下式计算：

U_f+s＝U_tot-U_offset t∈(t₀,t_end) (15)

基于零输入响应理论，静置过程中U_f和SOC^diff的差分形式表示如下：

对于所提出的模型，τ_f为真实SOC的函数，其值在静置过程中保持不变，因此式(16)中的U_f可表示为：

相反，τ_s为表面SOC的函数，其值随时间变化。由于在静置过程中，表面SOC逐渐向真实SOC收敛，且在仅仅5％SOC的持续放电后，表面SOC和真实SOC之间差距并不大。因此，可以假设τ_s(SOC^surf)≈τ_s(SOC)，U_s则近似表示为：

最终，采用前一个小时静置阶段的极化电压数据，构建优化问题如下式：

式中，Ψ₂＝[U_f(t₀),τ_f,SOC^diff(t₀),τ_s]表示参数矢量。随后，基于脉冲放电阶段的电流I_p和放电时长t_p，确定RC网络参数如下：

以某公司生产的三元18650电池为例，开展脉冲放电测试(脉冲电流大小为1C)辨识模型参数，并进行模型验证。模型验证试验包括恒流放电和美国城市驾驶循环工况(UDDS)测试。恒流放电时，电池从满充状态(即100％SOC)开始放电，其放电电流分别为0.5C、1C、1.5C和2C。UDDS测试时电池的初始SOC为90％，其最大放电电流分别为2C和4C(分别简称为2C UDDS和4CUDDS)。由于电池在极低的SOC下极化严重，在实际应用中通常不会完全放空。因此，所有试验都在电池SOC下降到10％时停止。

图7给出不同倍率恒流放电工况和UDDS测试下的模型验证结果。可以看出，在放电初期，传统2RC-ECM和所提出的NSD-ECM的仿真结果都能与试验值较好地吻合。然而，随着放电的持续进行，2RC-ECM的预测端电压误差变得更大，并且更加不稳定。这是由于此时固相扩散极化已经形成，而2RC-ECM中的固相扩散的线性化误差变得明显。2RC-ECM的最大百分比误差(Maximum Percentage Error,MPE)总是发生在OCV梯度明显变化时(大约55％SOC时)，其0.5C、1C、1.5C和2C放电测试的MPE分别为0.89％、1.26％、2.12％和2.91％。相比之下，所提出的NSD-ECM具有更高的精度，其在不同放电倍率下的MPE分别为0.27％、0.69％、0.99％和0.97％。在2C UDDS和4C UDDS工况下，2RC-ECM的MPE分别为0.94％和2.06％，而所提出NSD-ECM的MPE仅为0.39％和1.19％。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型，其特征在于：

包括：第一子电路和第二子电路；

第一子电路包括串联的第一电容和第一电阻，第一电容的正极端与第一电阻的第一端连接，第一电阻并联有第二电容，第一电容的负极端与第一电阻的第二端之间为电池表面SOC；

第二子电路的包括串联的电压偏移元件、可控电压源、第二电阻和第三电阻，第三电阻并联有第三电容，可控电压源的电压为电池表面开路电压，表示为表面SOC的函数；

电压偏移元件的第一端与可控电压源的负极端连接，第二电阻的第一端与可控电压源的正极端连接，第三电阻的第一端与第二电阻的第二端连接，第三电阻的第二端与电压偏移元件的第二端之间为电池端电压；

电池端电压为电池表面开路电压、电压偏移元件两侧电压、第二电阻两侧电压和第三电阻两侧电压的加和；

第一电阻和第二电容均为电池表面SOC的函数，固相扩散极化电压为电池表面开路电压与电池真实开路电压的差值；

表面SOC与真实SOC之差相对于时间的微分等于：表面SOC与真实SOC之差同第一电阻与第二电容的之积的比值的负值，再同电流与第二电容的比值的加和；

固相颗粒层面上的锂离子孔壁流量对应电池层面的电流，开路电势方程对应电池开路电压方程，固相颗粒平均嵌锂量对应电池荷电状态，固相颗粒表面嵌锂量对应电池表面荷电状态。

2.一种权利要求1所述的考虑非线性固相扩散的锂离子电池模型的参数辨识方法，其特征在于：

包括以下过程：

在脉冲放电测试中，电池在满充状态下，以预设比例的SOC间隔逐步放电至截止电压；

在每两个相邻的放电脉冲之间，电池静置预设时间以达到平衡状态；

当电池达到平衡状态时，将每个静置阶段结束时的端电压作为电池开路电压。

3.如权利要求2所述的参数辨识方法，其特征在于：

静置阶段的总极化电压为：电池端电压与电池开路电压的差值。

4.如权利要求3所述的参数辨识方法，其特征在于：

第二电阻等于瞬时恢复电压与脉冲电流的比值的绝对值。

5.如权利要求3所述的参数辨识方法，其特征在于：电压偏移元件的两侧电压等于：第一系数与静置时长的平方的乘积、第二系数与静置时长的乘积以及第三系数的加和；其中，第一系数、第二系数和第三系数通过最小二乘法拟合静置阶段后期预设时长的极化电压得到。

6.如权利要求2所述的参数辨识方法，其特征在于：

静置阶段起始时刻的表面SOC与真实SOC之差、静置阶段起始时刻的快速动力学极化电压、慢速动力学时间常数以及快速动力学时间常数通过最小二乘法拟合静置阶段前期预设时长的极化电压得到；

第一电阻R_s、第三电阻R_f、第二电容C_s和第三电容C_f的取值为：

其中，SOC^diff(t₀)为静置阶段起始时刻的表面SOC与真实SOC之差，I_p为脉冲电流，t_p为放电时间，τ_s为慢速动力学时间常数，τ_f为快速动力学时间常数，U_f(t₀)为静置阶段起始时刻的快速动力学极化电压。

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