CN110361657A - 电池等效电路模型及基于其估算荷电状态的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电池等效电路模型及基于其估算荷电状态的方法，所述电池等效电路模型包括电压源和扩散单元；所述扩散单元包括n级RC串联单元，每级RC串联单元均并联于上级RC串联单元中电容元件的两端；第1级RC串联单元的两端子分别电连接所述电压源的正、负极，第n级RC串联单元中电容元件的两端引出外电路回路。基于本发明的电池等效电路模型，可准确描述扩散现象，匹配电化学阻抗谱，并在时域下较为准确地计估算荷电状态的方法。

Description

电池等效电路模型及基于其估算荷电状态的方法

技术领域

本发明涉及电池管理技术领域，更具体来讲，涉及电池等效电路模型及基于其估算荷电状态的方法。

背景技术

电池荷电状态SOC(State Of Charge)用于描述电池的剩余电量，是电池使用过程中的重要参数，其预测的准确性，直接影响电池管理系统的控制策略，从而影响电池性能的发挥和电池寿命的长短。因此，对电池的SOC状态进行监测具有重要的研究意义。

通常，电池荷电状态(SOC)通过对电池外特性一电池电压，电池电流、电池内阻、电池温度等参数的检测来推断。但是以上参数与SOC的关系随电池的不断使用会发生改变，因而产生了较多不确定因素。

目前常见的估算方法之一是采用实时电流积分的安时积分算法进行基本计算，并通过修正函数得出较为精确的SOC值。然而实际上还同时存在着影响电池SOC的其它许多因素，并且积分结果也受到最小采样时间的精度限制。因此，到目前为止，采用修正的安时积分算法仍然难以得出达到较高精度的SOC值，其与实际值仍存在着很大的偏差。

此外，由于等效电路模型借助传统的电阻、电容、恒压源等电路元件组成电路网络来描述电池的外特性，其结构简单并且能很好的描述电池特性，因而一些研究者提出借助等效电路模型来模拟电池工作时的非线性的动态特性，以更好地通过模拟其动态特性来估计SOC。

目前较为常用的电池等效电路模型，其中之一如图1所示出的2阶RC电池模型(Thevenin Model)。其缺陷在于：(1)电池充放电后静置过程，以及在交变充放电过程中，由于存在扩散现象，路端电压会动态变化，尤其是在不放电时会发生路端电压的回升，该通用模型不能真实描述以上过程及该电压回升的过程；(2)该通用模型的阻抗谱不能准确匹配电池两端所测出的实际电化学阻抗谱。因而，采用其进行计算SOC会存在较大的误差。

如图2所示的另一种加入了Warburg元件Z_w的RC等效模型，该模型可以较为准确地描述电池两端测量的实际电化学阻抗谱，因而可以用于表征电池的扩散阻抗。但其缺陷在于：由于Warburg元件Z_w并非基础电气元件，因而该模型只能描述频域下的阻抗变化，不能在时域下内描述电池充放电过充中电压的动态变化，也就不能代入BMS(电池管理系统)系统中计算SOC。

发明内容

本发明的目的在于解决上述技术问题，提出一种可准确描述扩散现象，并能在时域下较为准确地计算SOC的电池等效电路模型，以及基于其估算荷电状态的方法。

为实现上述目的，本发明的第一方面提出了电池等效电路模型，用于匹配电化学阻抗谱，并模拟电池动态变化；其包括：

电压源，用于表征电化学电动势；

扩散单元，用于表征扩散阻抗，其包括n级RC串联单元，每级RC串联单元均并联于上级RC串联单元中电容元件的两端；

其中，第1级RC串联单元的两端子分别电连接所述电压源的正、负极，第n级RC串联单元中电容元件的两端引出外电路回路。

在某一实施例中：所述n级RC串联单元中，各级电容元件的容值相同，第2级至第n级的电阻元件的阻值相同。

在某一实施例中：还包括设于所述外电路回路的极化单元，用于表征极化阻抗；其包括极化内阻，以及与该极化内阻串联的极化电感。

在某一实施例中：所述极化单元还包括设于所述外电路回路，且与所述极化内阻、极化电感均串联的第一RC并联单元和第二RC并联单元。

在某一实施例中：还包括设于所述外电路回路的相位偏移单元，用于修正所述扩散单元所表征的扩散阻抗在低频下的相位角；该相位偏移单元为LC并联单元。

为实现上述目的，本发明的第二方面提出了估算电池荷电状态的方法，其包括如下步骤：

建立如上述技术方案所述的电池等效电路模型；

测定电池的电化学阻抗谱；

在频域下推导等效电路模型的总阻抗，并根据所测定的电化学阻抗谱，对等效电路模型中各元件的值进行参数拟合；

根据拟合结果，在时域下获得路端电压U_out与电池荷电状态SOC、放电电流I_t、时刻t的关系，即U_out＝f(I_t，SOC，t)；

测得路端电压U_out和放电电流I_t，并通过上述关系反向计算任一时刻t的荷电状态SOC。

在某一实施例中，在计算出荷电状态SOC后还包括如下步骤：通过卡尔曼滤波方法反向校正路端电压U_out与荷电状态SOC的对应关系。

在某一实施例中：所述等效电路模型的n级RC串联单元中，各级电容元件C’的容值相同，第2级至第n级的电阻元件R’的阻值相同；

所述等效电路模型在频域下的总阻抗Z(w)包括扩散阻抗Z_Diffusion(w)，其计算公式为：Z(w)＝Z_Diffusion(w)；

其中，

在某一实施例中：所述等效电路模型还包括设于所述外电路回路的极化单元，其包括相互串联的极化内阻R₀、极化电感L₀、第一RC并联单元和第二RC并联单元；

所述第一RC并联单元由电容元件C_rc1和电阻元件R_rc1并联构成，所述第二RC并联单元由电容元件C_rc2和电阻元件R_rc2并联构成；

所述频域下的总阻抗Z(w)还包括极化阻抗Z_Pol(w)，即Z(w)＝Z_Diffusion(w)+Z_Pol(w)；

其中，

在某一实施例中：所述等效电路模型还包括设于所述外电路回路的相位偏移单元，其为由电感元件L_lc和电容元件C_lc并联构成的LC并联单元；

所述频域下的总阻抗Z(w)还包括相位偏移单元的阻抗Z_CPE(w)，即Z(w)＝Z_Diffusion(w)+Z_Pol(w)+Z_CPE(w)；

其中，

在某一实施例中：第1级RC串联单元中电阻元件的阻值为R_x，第2级至第n级的电阻元件R’的阻值均为R，第1级至第n级的电容元件C’的容值为C；

所述在时域下获得的路端电压U_out与电池荷电状态SOC、放电电流I_t、时刻t的关系通过以下公式的迭代结合得到：

放电

其中当i＝1时，U_C1代表路端电压U_out。

本发明实施例的电池等效电路模型，能够更好地模拟电池内的扩散现象、极化现象和相位特性，即更好的表征电池充电过程和放电过程中电池参数的变化；并能够在频域下拟合得到符合电池电化学阻抗谱的模型参数，代入时域下对放电电压的动态变化进行计算，从而估算得到较为准确的荷电状态，以对电池进行更精确的研究。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是现有技术中，2阶RC电池模型(Thevenin Model)的电路结构示意图；

图2是现有技术中，加入了Warburg元件的RC等效模型的电路结构示意图；

图3是本发明实施例电池等效电路模型的电路结构示意图；

图4是本发明实施例电池等效电路模型所表达的Nyquist图，其中示出了本发明实施例的模型值和测量值的比对；

图5是本发明实施例扩散单元在时域下计算时的等效电路示意图；

图6是本发明实施例电池等效电路模型在特定的放电电流曲线下，放电电压与时间的关系图，其中示出了模型值和测量值的比对。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的优选实施例，且不应被看作对其他实施例的排除。基于本发明实施例，本领域的普通技术人员在不作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的权利要求书、说明书及上述附图中，除非另有明确限定，如使用术语“第一”、“第二”或“第三”等，都是为了区别不同对象，而不是用于描述特定顺序。

本发明的权利要求书、说明书及上述附图中，如使用术语“包括”、“具有”以及它们的变形，意图在于“包含但不限于”。

请参照图3，其示出了本发明实施例的电池等效电路模型，用于匹配电池的电化学阻抗谱，并模拟电池动态变化，以对电池充放电过程中的参数变化更加方便且直观地研究。

具体而言，所述电池等效电路模型包括：电压源、扩散单元。

所述电压源用于表征电化学电动势U_emf。

所述扩散单元用于表征扩散阻抗，其包括n级RC串联单元，每级RC串联单元由电阻元件和电容元件串联构成，且均并联于上级RC串联单元中电容元件的两端。具体的，第1级RC串联单元的两端子分别电连接所述电压源的正、负极，第n级RC串联单元中电容元件的两端引出外电路回路。

在本发明中，扩散单元的作用正如前文中提及的Warburg元件，用于表征电池内部实际存在的扩散现象及相应阻抗。具体的，扩散单元中，各级RC串联单元的迭代并联结构相当于在电池内部中由于浓度差而形成的多个放电区域，以交变充放电为例，先由第n级RC串联单元中的电容元件对外电路进行放电，同时其上一级RC串联单元中的电容元件则对其进行充电，在此过程中，各级电阻元件可视作各级电容的内阻，因而从整体而言，在第1级RC串联单元到第n级RC串联单元之间形成了电压逐级下降的态势，从而可以表达电池内部的扩散现象；且当放电停止时，由于上述迭代充电过程还将持续一段时间，从而能够表达放电停止后的电压暂时回升的现象。总的来说，理论而言，上述扩散单元的构造可在物理层面有效描述扩散现象。

此外，虽然本发明的扩散单元在对扩散现象的表达层面上可与Warburg元件视为等效，但其通过采用基础电子元件(电阻和电容元件)来准确表达Warburg元件的作用，使得本发明的等效电路模型能够在时域下对SOC进行关系表达以计算SOC，解决了Warburg元件无法转换为连续时域表达的问题，其时域计算过程将在下文中详述。

所述扩散单元同时还解决了Warburg元件在高阶的有限空间扩散和无限空间扩散的情况下不能较为准确表达的问题，对于其n值的选择可通过阻抗频谱的拟合结果得出合适的n值，该部分也将在下文的频域计算部分中详细描述。

优选的，图示实施例中的电池等效电路模型还包括极化单元。所述极化单元用于表征极化阻抗，其包括相互串联的极化内阻R₀、极化电感L₀、第一RC并联单元和第二RC并联单元。所述第一RC并联单元由电容元件C_rc1和电阻元件R_rc1并联构成，所述第二RC并联单元由电容元件C_rc2和电阻元件R_rc2并联构成。

其中，极化内阻R₀、极化电感L₀分别用于表征电池电极上的固有电阻和固有电感，即电极上金属的电阻和电感。而第一RC并联单元和第二RC并联单元则用于模拟欧姆极化现象。本发明的电池等效电路并未体现活化极化现象，但上述扩散单元的存在，可用于模拟浓差极化现象。因而，对于极化现象的表达，本发明的电池等效电路模型仍然具有较高的仿真性能。

进一步的，由于扩散单元所表征的扩散阻抗在Nyquist图中低频部分的相位角基本上恒为45°，但在电池的实际充放电过程中由于内部原料的作用，相位会发生偏移，因而本发明的电池等效电路模型还包括相位偏移单元。所述相位偏移单元为一LC并联单元，其由电感元件L_lc和电容元件C_lc并联构成，用于修正所述扩散单元所表征的扩散阻抗在低频下的相位角，以使模型相位与实际测试过程中的相位保持一致。

具体结构中，所述极化单元和相位偏移单元均设于外电路回路中，且相互串联，其与路端电压U_out分压。而配置所述电池等效电路模型时，所述n级RC串联单元中，各级电容元件的容值相同，第2级至第n级的电阻元件的阻值相同。其中，第1级的电阻元件的阻值为扩散电阻可调值，这是因为在电池在对应不同电量(SOC)时，电极材料的扩散系数会有所差别，所以将其作为一个可调值，来调整离子扩散入电池双层电容结构的速度。

以下将结合实验数据介绍本发明的电池等效电路模型与电化学阻抗谱的高度匹配性，其指导思想为通过实验测定电池的电化学阻抗谱，随后在频域下推导等效电路模型的总阻抗，并根据所测定的电化学阻抗谱进行比对，以对等效电路模型中各元件的值进行参数拟合。

具体的，根据电池等效电路模型的结构，其在频域下的总阻抗Z(w)包括扩散阻抗Z_Diffusion(w)、极化阻抗Z_Pol(w)、相位偏移单元的阻抗Z_CPE(w)，总阻抗Z(w)的计算公式为：

Z(w)＝Z_Diffusion(w)+Z_Pol(w)+Z_CPE(w)。 (式0)

其中，

对于扩散阻抗Z_Diffusion(w)，其推导过程如下：

其中Y(s)为扩散导纳； (式4)

由于s＝jw； (式5)

可以得到

式6的迭代通式为

上述对式6和7的推导中，当n趋近于无穷大时导纳的倒数为阻抗，即式1描述的扩散阻抗Z_Diffusion(w)。

值得说明的是，等效电路的中U_emf为电池电化学电动势，当将电池U_emf部分等效于电容，电池的电容值会非常大，将电容值带入式6时可以发现电容值为其导纳分母部分，所以在计算无限空间扩散或者相对高阶的有限空间扩散时，电池电化学电动势U_emf对电压动态变化的影响可以忽略不计。

因此，将式1、式2、式3代入式0中，并通过计算机软件进行参数拟合，拟合得到的参数值标示于图4的右下角。在代入这些参数的情况下，得到的电池等效电路模型的电化学阻抗谱的模型值，其与通过实现测定的测量值的比对结果如图4所示。可以看出，无论是在低频部分还是在高频部分，本发明实施例的电池等效电路模型均与测量值具有很好的匹配特性，即能够准确匹配电池的电化学阻抗谱。

在通过实验验证了本发明实施例的电池等效电路模型的有效性后，便可以基于上述拟合结果得到的模型参数，应用该等效电路模型进行SOC的估算。

参照图5，以扩散单元的时域计算为例，其示出了扩散单元在时域下计算时的等效电路示意图。在图示实施例中，除第1级RC串联单元的电阻元件的阻值为可调值Rx外，其他各电阻元件的阻值均为R，即R₁＝R₂＝R₃...＝R_n＝R′＝R；所有电容元件的容值为C，即C₁＝C₂＝C₃...＝C_n＝C′＝C。

因此，根据频域下拟合得到的参数代入图5，对各节点分列KCL和KVL方程，可得如下方程组。其中，扩散单元的级数n的选值范围为1-3000，I_t为放电电流。

将上述方程组整理后可将其转化成矩阵形式：

对于每一节点，其电压随时间动态变化的时域公式为：

从而，将式8和式9结合迭代运算，以扩散单元的频域计算转换成时域计算。

其中，上述的式8可写成：I^2n×1＝(M^2n×2n)^-1·A^2n×1。 (式10)

由于式10中的n值较大，所以矩阵的矩阵维度很大，在计算时需要计算的逆矩阵在实际计算中非常复杂，所以需要简化计算，简化公式如下：

定义

则

其中，R^1×n-1为相同电阻R组成的1×n-1阶矩阵。

结合式11和式12，可将式9转化为：

在式13中，当i＝1时，U_C1代表扩散单元出口的路端电压U_out。应当说明的是，由于极化单元和相位偏移单元的电子元件数量较少，其结构较为简单，也不具有多阶迭代特性，因此，其在时域下的计算为本领域技术人员的通用常识，具体计算时，只需将扩散单元算得的路端电压U_out减去对应极化单元和相位偏移单元的分压量即可得到最终的路端电压U_out，故本文将不再赘述极化单元和相位偏移单元在时域下的计算过程；并且，由于其结果表达较为复杂，为简化表达，下文均以扩散单元出口的路端电压U_out作为最终的路端电压U_out。

此外，在式13中，I_Rx＝I_R(n)，其为I_R矩阵中第n个元素，其物理意义为有限空间扩散前端的非扩散电流，参与SOC以及U_EMF的计算；I_R(1：n-1)为I_R矩阵中的第1到第n-1个元素，其物理意义为有限空间扩散电流，参与电池输出电流动态变化中扩散电流对路端电压U_out影响的计算；为时间t时扩散电容电压值，为时间t下一个采样时间时扩散电容电压值；Δt为采时间。

接下来，为了计算SOC，还需要得到SOC与路端电压U_out的关系表达式。

由于U_EMF＝Nernst(Ah)， (式14)

即根据能斯特方程或Ah查表得出U_EMF，并可将其代入式11中计算。其中，Ah为电池累计放电安时数，即

且

将式13、15、16迭代结合，可得到路端电压U_out与电池荷电状态SOC、放电电流I_t、时刻t的关系，即U_out＝f(I_t，SOC，t)。

最后，通过测得实际路端电压U_out和放电电流I_t，根据上述关系反向换算，可算得SOC的模型计算值。因而，式11-16简化了扩散单元的等效电路中大矩阵难以计算的问题，将2n×2n阶的矩阵简化为1×n阶的矩阵参与计算，有效简化了实际应用中程序计算问题。

进一步的，本发明实施例估算SOC的方法，在算出荷电状态SOC后还包括如下步骤：通过卡尔曼滤波方法反向校正路端电压U_out与荷电状态SOC的对应关系。本发明实施例的电池等效电路模型减小了模型误差和测量误差，所以在通过卡尔曼滤波方法进行反向校正时，校正量较少，误差较小，对电池状态估算可以更加准确。

在图6中，本实施例的电池等效电路模型用于等效一单节锂电池，其在特定的放电电流曲线下放电电压与时间的关系如图所示，其中示出了模型值和测量值的比较结果。可以看出，基于本发明实施例的电池等效电路模型所计算的放电电压的动态变化曲线，不仅能够体现所述的电压回升现象，且与实际测量值基本吻合，因此具有较小的误差和较高的精度。

本发明实施例主要是对锂电池的等效模拟进行研究，但基于本发明的发明精神，对其进行相应变换以应用于其他类型的电池，应当也包含在本发明的保护范围之内。

上述说明书和实施例的描述，用于解释本发明保护范围，但并不构成对本发明保护范围的限定。通过本发明或上述实施例的启示，本领域普通技术人员结合公知常识、本领域的普通技术知识和/或现有技术，通过合乎逻辑的分析、推理或有限的试验可以得到的对本发明实施例或其中一部分技术特征的修改、等同替换或其他改进，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (11)

1.电池等效电路模型，用于匹配电化学阻抗谱，并模拟电池动态变化；其特征在于，包括：

电压源，用于表征电化学电动势；

扩散单元，用于表征扩散阻抗，其包括n级RC串联单元，每级RC串联单元均并联于上级RC串联单元中电容元件的两端；

其中，第1级RC串联单元的两端子分别电连接所述电压源的正、负极，第n级RC串联单元中电容元件的两端引出外电路回路。

2.如权利要求1所述的电池等效电路模型，其特征在于：所述n级RC串联单元中，各级电容元件的容值相同，第2级至第n级的电阻元件的阻值相同。

3.如权利要求1所述的电池等效电路模型，其特征在于：还包括设于所述外电路回路的极化单元，用于表征极化阻抗；其包括极化内阻，以及与该极化内阻串联的极化电感。

4.如权利要求3所述的电池等效电路模型，其特征在于：所述极化单元还包括设于所述外电路回路，且与所述极化内阻、极化电感均串联的第一RC并联单元和第二RC并联单元。

5.如权利要求1所述的电池等效电路模型，其特征在于：还包括设于所述外电路回路的相位偏移单元，用于修正所述扩散单元所表征的扩散阻抗在低频下的相位角；该相位偏移单元为LC并联单元。

6.估算电池荷电状态的方法，其特征在于，包括如下步骤：

建立如权利要求1所述的电池等效电路模型；

测定电池的电化学阻抗谱；

在频域下推导等效电路模型的总阻抗，并根据所测定的电化学阻抗谱，对等效电路模型中各元件的值进行参数拟合；

根据拟合结果，在时域下获得路端电压U_out与电池荷电状态SOC、放电电流I_t、时刻t的关系，即U_out＝f(I_t,SOC,t)；

测得路端电压U_out和放电电流I_t，并通过上述关系反向计算任一时刻t的荷电状态SOC。

7.如权利要求6所述的估算电池荷电状态的方法，其特征在于，在计算出荷电状态SOC后还包括如下步骤：通过卡尔曼滤波方法反向校正路端电压U_out与荷电状态SOC的对应关系。

8.如权利要求6所述的估算电池荷电状态的方法，其特征在于：

所述等效电路模型的n级RC串联单元中，各级电容元件C'的容值相同，第2级至第n级的电阻元件R'的阻值相同；

所述等效电路模型在频域下的总阻抗Z(w)包括扩散阻抗Z_Diffusion(w)，其计算公式为：Z(w)＝Z_Diffusion(w)；

其中，

9.如权利要求8所述的估算电池荷电状态的方法，其特征在于：所述等效电路模型还包括设于所述外电路回路的极化单元，其包括相互串联的极化内阻R₀、极化电感L₀、第一RC并联单元和第二RC并联单元；

所述第一RC并联单元由电容元件C_rc1和电阻元件R_rc1并联构成，所述第二RC并联单元由电容元件C_rc2和电阻元件R_rc2并联构成；

所述频域下的总阻抗Z(w)还包括极化阻抗Z_Pol(w)，即Z(w)＝Z_Diffusion(w)+Z_Pol(w)；

其中，

10.如权利要求9所述的估算电池荷电状态的方法，其特征在于：所述等效电路模型还包括设于所述外电路回路的相位偏移单元，其为由电感元件L_lc和电容元件C_lc并联构成的LC并联单元；

所述频域下的总阻抗Z(w)还包括相位偏移单元的阻抗Z_CPE(w)，即Z(w)＝Z_Diffusion(w)+Z_Pol(w)+Z_CPE(w)；

其中，

11.如权利要求8所述的估算电池荷电状态的方法，其特征在于：

第1级RC串联单元中电阻元件的阻值为R_x，第2级至第n级的电阻元件R'的阻值均为R，第1级至第n级的电容元件C'的容值为C；

所述在时域下获得的路端电压U_out与电池荷电状态SOC、放电电流I_t、时刻t的关系通过以下公式的迭代结合得到：

其中当i＝1时，U_C1代表路端电压U_out。