CN111474431A - 一种电解电容器分数阶等效电路模型及其参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种电解电容器分数阶等效电路模型及其参数辨识方法，等效电路模型包括电容端子箔片接头电阻R₀、电解液电阻R₁、离子运动和离子扩散产生的电阻R_d、离子运动和离子扩散产生的分数阶电容、终端电容C_t、介电损耗电阻R₂、介电损耗电容C₁。其中：α,R₀、R₁,R_d,C₁,R₂是待辨识的参数；基于差分进化算法的分数阶多目标离线参数辨识方法，进行参数辨识。本发明在传统研究ESR的基础上，引入了等效容值的预测，使预测更全面。在拟合算法方面，对传统的差分进化算法进行了改进。为含有该类元件的电路系统设计与可靠性分析提供参考依据。

Description

一种电解电容器分数阶等效电路模型及其参数辨识方法

技术领域

本发明涉及电解电容器监测和建模技术领域，具体涉及一种电解电容器分数阶等效电路模型及其参数辨识方法。

背景技术

电容器是电子电路中不可缺少的基本元件，电解电容器在滤波电路，汽车稳压电源、DC-DC变换器和电力电子应用中都有广泛的应用，约占电子元件总消耗量的40％。它广泛应用于人类生活的各个方面。然而，它的故障率在电力电子设备中是最高的。因此，对电解电容器的状态进行监测和建模具有重要意义，对元件的使用寿命、维护成本以及相关应用的安全性具有深远的意义。

等效串联电阻(equivalent series resistance,ESR)增加到初始值的200％以上，等效串联电容(equivalent series capacitance,Ceq)减少到初始值的80％以下，通常被认为是故障。现有电容器等效模型大多基于简单的电阻电容串并联，在整数阶范围内建模，存在着精度不高、对元件参数变化引起的各种现象缺乏分析等问题。一定程度上，影响了电容器状态监测，甚至增加了对含有电容器应用故障预测错失的概率。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供一种电解电容器分数阶等效电路模型及其参数辨识方法，在传统研究ESR的基础上，引入了等效容值的预测，使预测更全面。在拟合算法方面，对传统的差分进化算法进行了改进。为含有该类元件的电路系统设计与可靠性分析提供参考依据。

本发明采取的技术方案为：

一种电解电容器分数阶等效电路模型，该等效电路模型包括：

电容端子箔片接头电阻R₀、电解液电阻R₁、离子运动和离子扩散产生的电阻R_d、离子运动和离子扩散产生的分数阶电容C_d、终端电容C_t、介电损耗电阻R₂、介电损耗电容C₁；

电容端子箔片接头电阻R₀另一端连接电解液电阻R₁一端，电解液电阻R₁另一端连接所述分数阶电容C_d一端，所述分数阶电容C_d另一端连接终端电容C_t一端，终端电容C_t另一端连接介电损耗电容C₁一端；

所述分数阶电容C_d并联离子运动和离子扩散产生的电阻R_d，

所述介电损耗电容C₁并联介电损耗电阻R₂。

所述等效电路模型阻抗表达式为：

根据分数阶电路基本原理，j^α＝cos(απ/2)+jsin(απ/2)，其中,j^α表示虚数，α表示分数阶的阶数；

带入公式(1)，得：

根据等效电路模型阻抗形式，电解电容ESR表达式为：

电解电容C_eq表达式为：

一种电解电容器分数阶等效电路模型参数辨识方法，包括以下步骤：

步骤1：等效电路模型包括电容端子箔片接头电阻R₀、电解液电阻R₁、离子运动和离子扩散产生的电阻R_d、离子运动和离子扩散产生的分数阶电容C_d、终端电容C_t、介电损耗电阻R₂、介电损耗电容C₁；

电容端子箔片接头电阻R₀另一端连接电解液电阻R₁一端，电解液电阻R₁另一端连接所述分数阶电容C_d一端，所述分数阶电容C_d另一端连接终端电容C_t一端，终端电容C_t另一端连接介电损耗电容C₁一端；

所述分数阶电容C_d并联离子运动和离子扩散产生的电阻R_d，引入分数阶α来修正非线性和扩散运动；所述介电损耗电容C₁并联介电损耗电阻R₂。

其中：α,R₀、R₁,C_d,R_d,C₁,R₂是待辨识的参数；

步骤2：基于差分进化算法的分数阶多目标离线参数辨识方法，进行参数辨识。

步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：电解电容器等效电路模型中，电阻R₂和电容C₁并联部分，表示电容器介电损耗部分；电阻R_d和电容C_d并联部分，表示离子运动和离子扩散部分；这两部分和电容端子箔片接头电阻R₀、电解液电阻R₁、终端电容C_t即电解电容器的直接构造部分串联，共同构成了电解电容器的等效电路模型。

步骤1.2：根据电路串并联原理以及分数阶储能元件工作原理，等效电路模型阻抗表达式为：

步骤2包括以下步骤：

步骤2.1：由于j^α＝cos(απ/2)+jsin(απ/2)，因此根据等效电路阻抗表达式(1)，可得电解电容器等效串联电阻(equivalent series resistance,ESR)为：

电解电容器等效串联电容(equivalent series capacitance,C_eq)为:

步骤2.2：在100Hz～100kHz的频率范围内，测量获取电解电容器的阻抗值，并对数据进行预处理；

步骤2.3：等效串联电阻和等效串联电容器属于不同量纲，将ESR和C_eq的测量值和预测值进行归一化处理；

其中，ESR、Ceq表示电容器等效串联电阻值和等效电容值实测值，ESR_max、ESR_min表示等效串联电阻实测值的最大值和最小值，C_eqmax、C_eqmin表示等效电容实测值的最大值和最小值。

其中，ESR_M、Ceq_M表示电容器等效串联电阻值和等效电容值预测值，ESR_Mmax、ESR_Mmin表示等效串联电阻预测值的最大值和最小值，C_eqMmax、C_eqMmin表示等效电容预测值的最大值和最小值。

步骤2.4：引入权重因子λ₁、λ₂，其中，λ₁、λ₂在(0,1)范围内取值，利用ESR和C_eq的测量值和预测值构造多目标预测函数：

其中，ESR_C'、ESR_M'表示归一化后的等效串联电阻的实测值和预测值，Ceq_C'、Ceq_M'表示归一化后的等效电容的实测值和预测值。

步骤2.5：针对步骤1.1中模型待估计的参数个数，设置改进的差分进化算法的基本参数，群规模选取待识别向量维数的20倍，设置最大迭代次数为200，缩放因子为0.85，交叉概率为0.8，选取DE/rand-to-best/1变异策略和二项分布的交叉策略。为减少产生早熟现象的产生，当判断连续数代最佳向量没有任何进化，或者各个向量已过于近似时，即可实施灾变；当各个向量近似时，将相似向量缩放因子增大0.9。对目标函数(5)进行数据拟合，获得目标函数(5)最小情况下的一组模型参数α,R₀、R₁,C_d,R_d,C₁,R₂；

步骤2.6：将步骤2.5所得中模型参数α,R₀、R₁,C_d,R_d,C₁,R₂代入步骤2.1中所述表达式(2)和(3)，即可得非固态铝电解电容等效串联电阻值与等效电容值。

本发明一种电解电容器分数阶等效电路模型及其参数辨识方法，在传统研究ESR的基础上，引入了等效容值的预测，使预测更全面。在拟合算法方面，对传统的差分进化算法进行了改进，打破基因的垄断。此外，离子运动和离子扩散现象，还提出了一种提出了一种新的铝电解电容器状态监测模型。最后与其他分数阶模型进行仿真对比，最终模型参数得到了辨识，也显示出了所提出的电解电容器分数阶等效电路模型的优越性。

附图说明

图1为电解电容器分数阶等效电路模型(IO-HOT模型)。

图2为改进的差分进化算法流程图。

图3(a)为分数阶电解电容器的等效模型(FOe模型)；

图3(b)为分数阶等效模型一(FO1模型)；

图3(c)为分数阶等效模型二(FO2模型)。

图4为电解电容器整数阶等效电路模型(IO-HOT模型)。

图5(a)为ESR随工作频率变化曲线图；

图5(b)为C_eq随工作频率变化曲线图。

具体实施方式

一种电解电容器分数阶等效电路模型参数辨识方法，包括以下步骤：

S11：当电容器通电时，离子的扩散导致电解液中的一些阴离子粘附在粗糙的电极表面上，一些阴离子在电解液中解离，形成两层结构。在电化学领域，考虑到离子的扩散运动，电解电容器相当于普通电力电容器和扩散层电容器的串联。将离子运动和离子扩散等效为电阻Rd和电容Cd的并联，引入分数阶α来修正非线性和扩散运动。电容端子箔片接头电阻R0、电解液电阻R1、离子运动和离子扩散产生的电阻Rd和分数阶电容Cd并联部分、介电损耗电阻R2和介电损耗电容C1并联部分、终端电容Ct串联的拓扑结构等效为电解电容器分数阶等效电路模型。

S12：一种改进的差分进化算法，用于辨识等效电路模型未知参数。其中，[α,R0+R1,Cd,Rd,C1,R2]是待辨识的参数。

铝电解电容等效电路模型：

将电池中的扩散现象引入到电解电容器的建模中，考虑了离子运动和扩散现象，提出了一种铝电解电容等效电路模型。

S21、根据电路基本原理，所述等效电路模型阻抗表达式为：

S22、根据分数阶电路基本原理，j^α＝cos(απ/2)+jsin(απ/2)。带入公式(1)，得：

S22、根据等效电路模型阻抗形式，铝电解电容ESR表达式为：

S23、根据等效电路模型阻抗形式，铝电解电容C_eq表达式为：

S3、改进差分进化算法：

通过引进灾变因子，改进差分进化算法解决了基因垄断问题，有效辨识模型参数。

S31、当连续世代中没有最优向量的演化，或者每个向量足够小时，引入突变因子来实现突变。选择种群的最大值和最小值的差分向量，将突变因子与差分向量相结合，并与最佳向量求和，得到新个体。使原基因的垄断优势被打破，多样性增加，创造出新的有活力的个体。具体算法流程图如图2所示。

S32、使ESR和等效电容共同作用于目标函数。设计目标函数：

S33、根据要求需要电解电容器等效模型各个参数，以ESR和Ceq作为研究对象，将ESR和等效电容归一化处理：

其中，ESR_M/C_eqM和ESR_C/C_eqC分别代表归一化后的ESR/Ceq和模型的ESR/Ceq，λ₁、λ₂为权重，ESR'、ESR_M'分别代表归一化后的ESR实际值和归一化后的ESR拟合值，C_eq'、C_eqM'分别代表归一化后的Ceq实际值和归一化后的Ceq拟合值。

S34、设置最大迭代次数、缩放因子，交叉概率，选取变异策略、交叉策略、种群规模、灾变因子。

S35、导入ESR和Ceq的测量值，运行差分进化算法，进参数辨识。

实施例：

为了说明所提出算法有效性和模型的可靠性，选取几个典型的铝电解电容模型与所提出模型对比如图3(a)、图3(b)、图3(c)所示。同时为了说明分数阶电容的优越性，将提出的模型中的分数阶电容器替换为整数阶电容器，其等效电路如图4所示。

根据电路基本原理，图3和图4等效电路模型阻抗、ESR、C_eq表达式为，

FOe模型：

FO1模型：

FO2模型：

IO-HOT模型：

使用50V 10μF rubycon PX系列电容，电容标称值为10μF，在25℃，可使用精密阻抗分析仪测量阻抗和ESR。

设置缩放因子为0.85，交叉概率为0.8，突变因子为0.35，最大迭代次数为200，DE/rant-to-best/1的变异策略和二项分布交叉策略，种群大小设置为待识别向量维数的20倍。当前两代的最佳向量和差分向量小于或等于0.001时，就进行灾变。

采用改进差分进化方案分别对几种模型进行参数估计，参数拟合结果如表1所示：

表1参数辨识结果

参数拟合后，在matlab中仿真，几种模型ESR和等效电容预测结果如图5(a)、图5(b)所示。

在温度升高时，由于热运动，离子扩散加剧，电解电容器电解质发生蒸发降解，造成ESR增高和电容的漂移。ESR和等效电容器不仅取决于温度还取决于频率的变化。实测值也很好的验证了这一点，当频率由100hz增加到100khz时，ESR由4.17136Ω下降到1.04254Ω，等效电容由10μF下降到6.71μF。由图5(a)、图5(b)可以看出这几个模型均能较好描述电解电容器等效串联电阻随工作频率增加而降低的情况，能预测电容器ESR和等效电容的走势。可以看出分数阶预测模型比整数阶IO-HOT模型在对ESR和容值预测有着更高的精度是显而易见的。可以明显看出，无论是ESR，还是C_eq，所提出模型的拟合效果都更优越。也验证了所提出改进的差分进化算法的有效性。

Claims (5)

1.一种电解电容器分数阶等效电路模型，其特征在于该等效电路模型包括：

电容端子箔片接头电阻R₀、电解液电阻R₁、离子运动和离子扩散产生的电阻R_d、离子运动和离子扩散产生的分数阶电容C_d、终端电容C_t、介电损耗电阻R₂、介电损耗电容C₁；

电容端子箔片接头电阻R₀另一端连接电解液电阻R₁一端，电解液电阻R₁另一端连接所述分数阶电容C_d一端，所述分数阶电容C_d另一端连接终端电容C_t一端，终端电容C_t另一端连接介电损耗电容C₁一端；

所述分数阶电容C_d并联离子运动和离子扩散产生的电阻R_d，

所述介电损耗电容C₁并联介电损耗电阻R₂。

2.根据权利要求1所述一种电解电容器分数阶等效电路模型，其特征在于：所述等效电路模型阻抗表达式为：

根据分数阶电路基本原理，j^α＝cos(απ/2)+jsin(απ/2)，带入公式(1)，得：

根据等效电路模型阻抗形式，电解电容ESR表达式为：

电解电容C_eq表达式为：

3.一种电解电容器分数阶等效电路模型参数辨识方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：等效电路模型包括电容端子箔片接头电阻R₀、电解液电阻R₁、离子运动和离子扩散产生的电阻R_d、离子运动和离子扩散产生的分数阶电容C_d、终端电容C_t、介电损耗电阻R₂、介电损耗电容C₁；

电容端子箔片接头电阻R₀另一端连接电解液电阻R₁一端，电解液电阻R₁另一端连接所述分数阶电容C_d一端，所述分数阶电容C_d另一端连接终端电容C_t一端，终端电容C_t另一端连接介电损耗电容C₁一端；

所述分数阶电容C_d并联离子运动和离子扩散产生的电阻R_d，引入分数阶α来修正非线性和扩散运动；所述介电损耗电容C₁并联介电损耗电阻R₂；

其中：α,R₀、R₁,C_d,R_d,C₁,R₂是待辨识的参数。

步骤2：基于差分进化算法的分数阶多目标离线参数辨识方法，进行参数辨识。

4.根据权利要求3所述一种电解电容器分数阶等效电路模型参数辨识方法，其特征在于步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：电解电容器等效电路模型中，电阻R₂和电容C₁并联部分，表示电容器介电损耗部分；电阻R_d和电容C_d并联部分，表示离子运动和离子扩散部分；这两部分和电容端子箔片接头电阻R₀、电解液电阻R₁、终端电容C_t即电解电容器的直接构造部分串联，共同构成了电解电容器的等效电路模型；

步骤1.2：根据电路串并联原理以及分数阶储能元件工作原理，等效电路模型阻抗表达式为：

5.根据权利要求3所述一种电解电容器分数阶等效电路模型参数辨识方法，其特征在于步骤2包括以下步骤：

步骤2.1：由于j^α＝cos(απ/2)+jsin(απ/2)，因此根据等效电路阻抗表达式(1)，可得电解电容器等效串联电阻(equivalent series resistance,ESR)为：

电解电容器等效串联电容(equivalent series capacitance,C_eq)为:

步骤2.2：在100Hz～100kHz的频率范围内，测量获取电解电容器的阻抗值，并对数据进行预处理；

步骤2.3：等效串联电阻和等效串联电容器属于不同量纲，将ESR和C_eq的测量值和预测值进行归一化处理；

步骤2.4：引入权重因子λ₁、λ₂，其中，λ₁、λ₂在(0,1)范围内取值，利用ESR和C_eq的测量值和预测值构造多目标预测函数：

步骤2.5：针对步骤1.1中模型待估计的参数个数，设置改进的差分进化算法的基本参数，群规模选取待识别向量维数的20倍，设置最大迭代次数为200，缩放因子为0.85，交叉概率为0.8，选取DE/rand-to-best/1变异策略和二项分布的交叉策略；为减少产生早熟现象的产生，当判断连续数代最佳向量没有任何进化，或者各个向量已过于近似时，即可实施灾变；当各个向量近似时，将相似向量缩放因子增大0.9；对目标函数(5)进行数据拟合，获得目标函数(5)最小情况下的一组模型参数α,R₀、R₁,C_d,R_d,C₁,R₂；

步骤2.6：将步骤2.5所得中模型参数α,R₀、R₁,C_d,R_d,C₁,R₂代入步骤2.1中所述表达式(2)和(3)，即可得非固态铝电解电容等效串联电阻值与等效电容值。

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