CN103020445B - 一种电动车车载磷酸铁锂电池的soc与soh预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，包括以下步骤：（a）改进戴维南电池等效模型；（b）确定系统的状态方程和输出方程;（c）电池模型参数辨识；（d）运用卡尔曼滤波算法对系统的状态变量进行迭代，从而使SOC预测值更趋近于实际值；（e）运用双通道卡尔曼滤波算法对磷酸铁锂电池的内阻与容量进行在线预测，同时根据电池当前状态与初始状态时内阻与容量值的变化预测电池的SOH。本发明采用上述方法，能够有效提高电池的SOC预测精度，较为准确地判断电池性能的下降，并且结合电池内阻与容量信息，给电池管理策略的制定以及电池的维护及更换提供依据。

Description

一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法

技术领域

本发明涉及电池管理系统领域，具体是一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法。

背景技术

荷电状态SOC指当蓄电池使用一段时间或长期搁置不用后的剩余容量与其完全充 电时的额定容量的比值，常用百分数表示,SOC=100％即表示电池充满状态，SOC=0％即表示电池放空状态。电池的荷电状态SOC能否准确估算是研究电池管理系统的重点以及难点之一。SOC之所以难以估算，原因是：(1)电池的工作状态复杂，时常处于开通状态、时常处于关闭状态、时常是关闭后再开通，而中间相隔的时间都难以确定，这些都能影响到SOC的预测。(2)电池本身的容量容易受到温度、电流、老化程度、自放电率等诸多因素的影响。(3)以电池作为车载电源对SOC的实时估算结果要求较高。首先必须是在线估算，不能将电池脱离设备；其次是估计过程中不能存在累计误差，即使存在误差也要通过收敛达到真实值，否则估算的SOC值不准确，不仅对电动车无任何积极意义，严重时还会导致电池堆的损坏。

即使如此，国内外的学者也提出了一些科学的估计方法。目前，在SOC值的预测上国内外采用了以下几种主要方法：①放电试验法；②内阻法；③开路电压测量法；④安时积分法；⑤电池数学模型法；⑥模糊推理和神经网络的方法；⑦卡尔曼滤波法。

卡尔曼滤波法已广泛应用于目标跟踪、数据融合等领域。目前，采用卡尔曼滤波算法估算SOC已逐渐成为研究的重点，电池在工作过程中电压、电流变化较快，符合卡尔曼滤波的应用特点。由于串联在一起的性能良好的电池，即使在相同的初始条件及放电电流下，不同电池其内阻、电池容量与充放电能力等性能方面也存在差异，这样必然会导致串联在一起的电池之间SOC的不平衡。而传统的卡尔曼滤波对电池的模型及其精度有较高要求，如果模型参数与滤波器参数不匹配，有可能造成最终的SOC预测结果不能收敛。

电池健康状态SOH是单体电池或电池堆的一个的品质因数，用以表示现在电池所处的状态，从而判断电池的剩余电量及使用寿命。电池的健康状态SOH是一个相对主观的概念，不同的BMS（电池管理系统）制造厂商、用户在不同应用场合下其电池的SOH定义都有所不同，在国内外的研究都还处于起步与不公开的阶段，几乎没有公司和文献公开SOH的预测方法及研究结果。

卡尔曼滤波器由一系列递归数学公式所描述，它提供了一种高效可靠的计算方法来估计系统的状态，并使估计均方误差最小。卡尔曼滤波器功能强大且应用广泛，它可以估计信号的过去，当前及将来状态，即使是在并不知道模型确切性质及初始值的情况下。

卡尔曼滤波器用于估计离散时间过程的状态变量。离散时间过程由以下离散差分方程描述：

(1-1)

其中，是状态变化矩阵，是输入控制矩阵，是过程噪声。

定义观测变量，得到量测方程：

(1-2)

其中，是观测矩阵，是观测噪声。

实际系统中，过程激励噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R可能会随每次迭代计算而变化，但在此假设它们是常数。当控制矩阵或过程激励噪声为零时，通过差分方程(1-1)中的状态变化矩阵A将上一时刻k-1的状态线性映射到当前时刻k的状态。矩阵B代表可选的控制输入的增益。量测方程(1-2)中的矩阵H表示状态变量对测量变量的增益。实际A，H可能随时间变化，但在这儿假设为常数。

定义（-代表先验，∧代表估计）为在已知第k步以前状态情况下，第k步的先验状态估计。定义为已知观测变量时第k步的后验状态估计。由此定义先验估计误差和后验估计误差：

(1-3)

(1-4)

先验估计误差的协方差为：

(1-5)

后验估计误差的协方差为：

(1-6)

先验估计和加权的测量变量及其预测之差的线性组合构成了后验状态估计。

(1-7)

式(1-7)中测量变量及其预测之差（）被称为测量过程的革新或残余，残余反映了预测值和实际值之间的不一致程度，若二者完全吻合则残余为零。矩阵K叫做残余的增益或混合因数，作用是使(3-8)式中的后验估计误差协方差最小。K的表示式为：

(1-8)

卡尔曼滤波器运用反馈控制的方法估计系统状态，滤波器估计过程某一时刻的状态，然后以(含噪声的)测量变量的方式获得反馈。因此卡尔曼滤波器可分为两个部分：时间更新方程和测量更新方程。

时间更新方程计算当前状态变量作为先验估计并将计算结果传递给测量更新方程，而测量更新方程通过实际测量值校正先验估计以获得状态变量的后验估计。

离散卡尔曼滤波器时间更新方程为：

(1-9)

时间更新方程首先根据系统模型计算系统状态变量的先验估计值，再计算先验估计误差。

离散卡尔曼滤波器状态更新方程为：

(1-10)

测量更新方程首先计算卡尔曼增益，其次测量输出以获得，然后按(1-7)式产生状态的后验估计，最后按(1-10)中的第三个公式状态估计的后验协方差。计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复，上一时刻计算得到的后验估计用以计算下一时刻的先验估计。

将时间更新方程及测量更新方程相结合则构成了卡尔曼滤波算法的整个操作流程。

双通道卡尔曼滤波算法的大致思路如下：

对于如式(1-1)所示的系统模型，假设一些模型参数θ(如电池系统中的电池内阻与容量)随时间发生缓慢变化，那么可以得到式(1-11)所示的状态空间模型：

，(1-11)

式中，为时变模型参数θ的估计误差。

以及观测方程：

，(1-12)

式中，为变量θ的观测误差。

由式(1-11)可以得到此系统的离散状态方程如下：

，(1-13)

式中，系统状态的状态变化矩阵为系统参数θ的函数。

由式(1-12)可以得到此系统的离散输出方程如下：

，(1-14)

式中，为关于状态变量x的量测矩阵，为关于时变系统模型参数θ的量测矩阵。

根据系统的状态方程与量测方程，可以得到基于双通道卡尔曼滤波算法的系统状态与参数的预测流程。首先初始化系统状态，参数以及估计误差矩阵，。

进入双通道卡尔曼滤波算法的迭代流程后，首先得到系统参数及其估计误差的时间更新方程：

，(1-15)

再将得到的系统参数θ的前验估计值代入式(1-9)，得到系统状态的先验估计及状态估计的先验误差。

，(1-16)

然后同样将θ的前验估计值代入式(1-10)，更新系统状态的残余增益，并得到系统状态的后验估计以及估计误差的后验值。

，(1-17)

最后，根据系统状态以及系统参数的先验估计值，得到系统参数的测量更新方程：

，(1-18)

经过从公式(1-15)到公式(1-18)的反复迭代，就实现了双通道卡尔曼滤波算法，对系统的状态以及参数进行在线预测。

发明内容

本发明提供了一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，解决了以往SOC预测过程中，得到的SOC预测值不准确，不能为主动平衡技术及电池管理策略的制定提供可靠的依据的问题。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，包括以下步骤：

（a）改进戴维南电池等效模型，将内阻改为充电内阻与放电内阻并联，并将极化电阻改为充电极化电阻与放电极化电阻并联，得到新的电池模型；

（b）确定系统的状态方程和输出方程,选择电池的SOC与极化电流作为系统的状态变量，将电池端电压作为系统的输出量，电池负载电流作为系统的输入量，得到系统中各变量的计算方程;

（c）电池模型参数辨识；

（d）运用卡尔曼滤波算法对系统的状态变量进行迭代，从而使SOC预测值更趋近于实际值；

（e）运用双通道卡尔曼滤波算法对磷酸铁锂电池的内阻与容量进行在线预测，利用内阻与容量的实时估计值更新模型中的相关参数，使电池的SOC预测值更加接近于真实值，同时根据电池当前状态与初始状态时内阻与容量值的变化预测电池的SOH。

进一步地，所述步骤（b）的具体过程为：

（b1）将电池的SOC与极化电流作为系统的状态变量，并根据步骤（a）中改进后的戴维南电池等效模型，得出其状态变量表达式： ，式中，为电池负载电流，η表示电池的充放电库仑效率，C表示电池静态容量，t表示采样时间点，Δt表示采样时间间隔，τ表示电池的极化时间常数；

（b2）根据改进后的戴维南电池等效模型，得出模型的输出方程：，式中，为极化电流，为内阻，为极化电阻，为模型的开路电压，为关于电池SOC值的非线性函数。

（b3）基于步骤（b2）中SOC与电池开路电压OCV之间的函数关系，利用线性插值法得到电池开路电压OCV关于SOC的分段线性表达式：

，其中，下标end与start分别代表了线性插值方法中每一分段的结束与起始，与分别为处于充放电状态下对开路电压的补偿值；

（b4）根据步骤（b1）中得出的状态变量表达式，得出系统的状态方程为：

+，

同时，根据模型的输出方程以及分段线性表达式，得出系统的输出方程为：

+。

进一步地，所述步骤（c）的具体过程为：

（c1）对静态条件下的电池容量参数进行辨识；

（c2）对充放电库伦效率参数进行辨识；

（c3）极化时间常数、内阻、极化电阻参数辨识。

所述步骤（c1）的具体过程是，对单体电池以充放电倍率进行充放电实验，通过对电池充放电过程中的电流进行积分，得到充入与放出电池的电量，再对充放电电量进行平均，得到电池的静态容量。

所述步骤（c2）的具体过程是，

（c21）首先定义三个参数基准库仑效率、充电折算库仑效率以及放电折算库仑效率，基准库仑效率为用从电池中放出的电量与用使电池SOC恢复到放电前状态所需要的电量之比；充电折算库仑效率为用从电池中放出的电量与用任意电流使电池SOC恢复到放电前状态所需要的电量之比；放电折算库仑效率为用特定电流从电池中放出的电量与用使电池SOC恢复到放电前状态所需要的电量之比；

（c22）将此充放电过程的库仑效率折算为的恒流充放电过程时的库仑效率，归纳得到折算库仑效率的定义公式为：。

所述步骤（c3）的具体过程是，

（c31）首先将单体电池充满电，用150A到15A的脉冲电流对电池进行放电直到SOC为0%的状态，两次放电脉冲间隔5分钟；

（c32）100A到10A的脉冲电流，对电池进行充电直至SOC为100%；

（c33）以一秒钟为采样间隔时间，对电池两端电压、充放电电流以及时间参数进行采样与记录；

（c34）根据步骤（c33）中采集到的数据，基于步骤（b2）中得到输出方程，运用线性回归算法，得到数据精确度大于99.95%时电池在充放电情况下的极化时间常数、内阻、极化电阻及输出电压估计值。

所述步骤（d）的具体过程是，

（d1）由磷酸铁锂电池的状态方程，可以得到电池的状态矩阵A：

以及电池输出的观测矩阵H：

；

（d2）将步骤（d1）中得到的矩阵A与H代入离散卡尔曼滤波器时间更新方程和状态更新方程，选择适当的误差初始值、Q及R，通过对运行过程中的参数测量值进行修正与多次迭代，得到SOC预测结果。

更进一步地，所述步骤（e）的具体过程是，

（e1）由于电池内阻与容量相对于SOC及其它状态变量来说，在电池的整个使用寿命中，其变化极为缓慢，由此可以认为当前时刻的电池内阻与容量的先验估计值均为上一时刻经过卡尔曼滤波算法得到的后验估计值，即：

；

（e2）选择电池端电压为测量对象，选择电池容量为容量估计时的测量对象，可得到关于电池内阻与容量的输出方程：，根据双通道卡尔曼滤波算法以及电池端电压与容量的测量值，对电池的内阻与容量参数进行在线估计与调整；

（e3）假设当电池内阻增大到初始内阻的160％时，内阻部分的为0％，于是可以得到：100%，式中，为电池初始内阻值；

（e4）假设当电池静态容量下降到电池初始容量的60％时，容量部分的为0％，可以得到容量部分的SOH计算公式为：100%，式中，为电池初始静态容量值；

（e5）将步骤（e3）、（e4）中得到的SOH计算值通过加权的方法，得到单体电池的SOH预测值，计算式如下：，式中，为内阻部分SOH值权重，为静态容量部分SOH权重。

进一步地，所述步骤（c）中还包括步骤（c4），所述步骤（c4）的具体过程是，

（c41）采用C/25放电倍率对电池进行充放电实验，得到电池在充放电情况下的SOC与电池端电压的关系曲线；

（c42）根据步骤（c41）得到的关系曲线，在C/25电流充放电情况下对所得到的电池端电压在对应SOC处求平均值，得到其开路电压OCV与SOC的关系曲线；

（c43）根据电池SOC值，采用线性插值法对开路电压OCV值进行计算，再根据电池的充放电状态对电池电压进行补偿；

（c44）将步骤（c43）得到的开路电压OCV与SOC的关系应用于初始SOC以及步骤（b3）中的分段线性表达式对开路电压OCV的计算中。

综上所述，本发明与现有技术相比具有以下优点和有益效果：

（1）本发明对戴维南电池等效模型进行了改进，得到其状态方程，并对模型中所需要的参数进行了辨识，包括：电池的静态容量、充放电库伦效率、开路电压OCV与电池SOC之间的关系以及在充放电条件下分别得到的极化时间常数、内阻和极化电阻的值，使得SOC的预测结果更准确。

（2）本发明采用开路电压、安时积分和卡尔曼滤波算法相结合的方式对电池的SOC进行预测，用开路电压法估计SOC初始值并求得模型中开路电压OCV与SOC的非线性关系式，根据安时积分法计算用于卡尔曼滤波算法的SOC先验估计值，并将SOC先验估计值通过卡尔曼滤波算法处理后得到SOC后验估计值即校正后的SOC估计值，从而为主动平衡技术提供正确的SOC信息，为电池管理策略的制定提供准确的依据。

（3）本发明采用双通道卡尔曼滤波算法对磷酸铁锂电池的内阻与容量进行在线预测，根据电池当前状态与初始状态时内阻与容量值的变化，预测电池的SOH，从而较为准确地判断电池性能的下降情况。

附图说明

图1为本发明改进的戴维南电池等效模型；

图2为充电条件下电池库仑效率与充电电流之间的关系；

图3为放电条件下电池库仑效率与放电电流之间的关系；

图4为SOC卡尔曼滤波预测算法结构示意图；

图5为双通道卡尔曼滤波预测算法结构示意图；

图6为电池SOC与端电压的关系曲线图；

图7为“磁滞效应”造成OCV误差的曲线图；

图8为单电池恒流充电过程中的SOC预测结果曲线图；

图9为单电池恒流充电过程中的SOC预测误差曲线图；

图10为单电池在SOC初始值不准确时恒流放电过程中的SOC预测结果曲线图；

图11为单电池在SOC初始值不准确时恒流放电过程中的SOC预测误差曲线图；

图12为串联电池脉冲放电情况下的SOC预测结果曲线图；

图13为串联电池脉冲放电情况下的SOC预测误差曲线图；

图14为串联电池恒流放电情况下的SOC预测结果曲线图；

图15为串联电池恒流放电情况下的SOC预测误差曲线图；

图16为第一次恒流充电情况下的SOH预测值；

图17为第二次恒流充电情况下的SOH预测值。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：

本实施例包括以下步骤：

（a）改进戴维南电池等效模型，如图1所示，将内阻改为充电内阻与放电内阻并联，并将极化电阻改为充电极化电阻与放电极化电阻并联，从而得到新的电池模型；改进后的电池模型能够反映出锂电池内阻在充放电不同情况下，电池内部对电池SOC、SOH的影响，得到更加准确的预测结果。模型中为理想电压源，用来描述电池的开路电压，为电池负载电流，为内阻，为极化电流，为极化电阻，为电池输出电压，为极化电容。

（b）由于卡尔曼滤波算法是根据系统的输出量来对系统的状态量进行估算，因此在本实施例选择电池的SOC与极化电流作为系统的状态变量，而可以直接测量的电池端电压作为系统的输出量，电池负载电流作为系统的输入量，则可以得到系统中各变量的计算方程，具体如下：

（b1）将电池的SOC与极化电流作为系统的状态变量，并根据改进后的戴维南电池等效模型，得出其状态变量表达式： ，式中，为电池负载电流，η表示电池的充放电库仑效率，C表示电池静态容量，t表示采样时间点，Δt表示采样时间间隔，τ表示电池的极化时间常数；

（b2）根据改进后的戴维南电池等效模型，得出模型的输出方程：，式中，为极化电流，为内阻，为极化电阻，为模型的开路电压，为关于电池SOC值的非线性函数。

（b3）基于步骤（b2）中SOC与电池开路电压OCV之间的函数关系，利用线性插值法得到电池开路电压OCV关于SOC的分段线性表达式：

或，其中，下标end与start分别代表了线性插值方法中每一分段的结束与起始，与分别为处于充放电状态下对开路电压的补偿值；

（b4）根据步骤（b1）中得出的状态变量表达式，得出系统的状态方程为：

+，

同时，根据模型的输出方程以及分段线性表达式，得出系统的输出方程为：

+。

（c）电池模型参数辨识。参数辨识涉及到电池静态容量、充放电库伦效率、极化时间常数、内阻、极化电阻等。

首先，对静态条件下的电池容量参数进行辨识，具体操作是：对单体电池以充放电倍率进行充放电实验，通过对电池充放电过程中的电流进行积分，得到充入与放出电池的电量，再对充放电电量进行平均，得到电池的静态容量。

接着，对充放电库伦效率参数进行辨识。由于电池内阻的存在，任何充电放电过程都会有电量损失，因此在精确计算SOC时，必须考虑库仑效率。由于电池在不同电流情况下的库仑效率有所不同，因此需要对不同电流下的库仑效率进行折算，其核心思想是将不同电流的库仑效率统一到3小时倍率放电电流情况下的库仑效率上。具体操作是：

（c21）首先定义三个参数基准库仑效率、充电折算库仑效率以及放电折算库仑效率，基准库仑效率为用从电池中放出的电量与用使电池SOC恢复到放电前状态所需要的电量之比；充电折算库仑效率为用从电池中放出的电量与用任意电流使电池SOC恢复到放电前状态所需要的电量之比；放电折算库仑效率为用特定电流从电池中放出的电量与用使电池SOC恢复到放电前状态所需要的电量之比；

（c22）将此充放电过程的库仑效率折算为的恒流充放电过程时的库仑效率，归纳得到折算库仑效率的定义公式为：。

以50Ah的磷酸铁锂电池为例，通过库伦效率测试实验，得出以不同倍率在充放电条件下所得到的库伦效率曲线，如图2、图3所示。根据以上实验结果及库伦效率折算理论得到该电池的库伦效率计算公式如下：。

最后，由于锂电池在充放电过程中内部进行着复杂的电化学反应，其等效内阻与极化电阻在充放电情况下并不相同，在充放电过程中，电池的内阻与极化电阻并不是一个恒定不变的值，而是会根据SOC的不同而发生变化，其变化规律大致是在电池处于SOC的中段时阻抗值变化较小，而电池处于SOC两端(SOC值接近于0％与100％)时阻抗值变化相对较大。因此，需对电池模型中的极化时间常数τ、内阻、极化电阻进行辨识，为了便于观察和分析，在此按十段SOC进行辨识，具体过程如下：

（c31）首先将单体电池充满电，用150A到15A的脉冲电流对电池进行放电直到SOC为0%的状态，两次放电脉冲间隔5分钟；

（c32）100A到10A的脉冲电流，对电池进行充电直至SOC为100%；

（c33）以一秒钟为采样间隔时间，对电池两端电压、充放电电流以及时间参数进行采样与记录；

（c34）根据步骤（c33）中采集到的数据，基于步骤（b2）中得到输出方程，运用线性回归算法，得到数据精确度大于99.95%时电池在充放电情况下的极化时间常数、内阻、极化电阻及输出电压估计值。

根据上一步骤所得到的参数值，假设在某一充放电脉冲时，共采集到n个数据，令：

(2-1)

(2-2)

(2-3)

(2-4)

根据已知的矩阵Y与H，运用最小二乘法，有：

(2-5)

根据式(2-1)到(2-5)，得到在充放电情况下更为精确的与的辨识值。由最小二乘法修正电池参数后得出的电池输出电压的估计值更加接近于电池电压真实值。

（d）运用卡尔曼滤波算法对系统的状态变量进行迭代，从而使SOC预测值更趋近于实际值。具体过程如下：

（d1）由磷酸铁锂电池的状态方程，可以得到电池的状态矩阵A：

以及电池输出的观测矩阵H：

；

（d2）将步骤（d1）中得到的矩阵A与H代入离散卡尔曼滤波器时间更新方程和状态更新方程，选择适当的误差初始值、Q及R，通过对运行过程中的参数测量值进行修正与多次迭代，得到SOC预测结果，算法结构如图4所示。

（e）运用双通道卡尔曼滤波算法对磷酸铁锂电池的内阻与容量进行在线预测，利用内阻与容量的实时估计值更新模型中的相关参数，使电池的SOC预测值更加接近于真实值，同时根据电池当前状态与初始状态时内阻与容量值的变化预测电池的SOH。具体过程如下：

（e1）由于电池内阻与容量相对于SOC及其它状态变量来说，在电池的整个使用寿命中，其变化极为缓慢，由此可以认为当前时刻的电池内阻与容量的先验估计值均为上一时刻经过卡尔曼滤波算法得到的后验估计值，即：

；（2-6）

（e2）选择电池端电压为测量对象，选择电池容量为容量估计时的测量对象，可得到关于电池内阻与容量的输出方程：

（2-7）由式（2-6）和（2-7），根据双通道卡尔曼滤波算法以及电池端电压与容量的测量值，对电池的内阻与容量参数进行在线估计与调整；双通道卡尔曼滤波器的结构设计如图5所示。

（e3）假设当电池内阻增大到初始内阻的160％时，内阻部分的为0％，于是可以得到：100%，式中，为电池初始内阻值，该值可通过参数辨识得到。

（e4）假设当电池静态容量下降到电池初始容量的60％时，容量部分的为0％，可以得到容量部分的SOH计算公式为：100%，式中，为电池初始静态容量值，该值可通过参数辨识得到。

（e5）将步骤（e3）、（e4）中得到的SOH计算值通过加权的方法，得到单体电池的SOH预测值，计算式如下：，式中，为内阻部分SOH值权重，为静态容量部分SOH权重。

由于电池的端电压在充放电时由于电化学反应，存在着所谓的“磁滞效应”。即当电池放电时，电池端电压总是稍低于电池在当前SOC下的开路电压；而在充电时，电池的端电压总是稍高于电池在当前SOC下的开路电压。在电池实际工作过程中，由于有“磁滞效应”的存在，会使电池的端电压与其OCV之间有较大的偏差。因此，为了获得更加精准的预测值，本发明提出的SOC预测方法中考虑了电池的“磁滞效应”的影响。因此，在步骤（c）中增加步骤（c4），该步骤（c4）的具体过程是：

（c41）采用C/25放电倍率对电池进行充放电实验，得到电池在充放电情况下的SOC与电池端电压的关系曲线，如图6所示；

（c42）根据步骤（c41）得到的关系曲线，在C/25电流充放电情况下对所得到的电池端电压在对应SOC处求平均值，得到其开路电压OCV与SOC的关系曲线，如图7所示；

（c43）根据电池SOC值，采用线性插值法对开路电压OCV值进行计算，再根据电池的充放电状态对电池电压进行“磁滞效应”的补偿，其补偿值为“磁滞效应”所造成的电池端电压与电池OCV的偏差值；

（c44）将步骤（c43）得到的开路电压OCV与SOC的关系应用于初始SOC以及步骤（b3）中的分段线性表达式对开路电压OCV的计算中。

以天津力神磷酸铁锂电池LP44147132AB-50Ah为实验对象，利用菊水1kw电子负载KIKUSUIPLZ1004W、Chroma6260-60系列1kw直流电源、NI数据采集卡USB6009以及LEM公司的霍尔效应电流传感器HAIS50-P搭建实验平台，该实验平台提供可编程的电源与负载，进而可以模拟电动车在复杂负载变化以及回馈制动情况下的运行情况，并对单体电池的电压与串联电池电流进行测量。电流传感器HAIS50-P能够测量±150A电池，以0-5V电压作为输出。NI公司的16位数据采集卡用于采集单体电池电压与电流传感器的输出电压，电压采样精度小于1毫伏。本实验平台在LABVIEW2010环境下开发了基于卡尔曼滤波算法的磷酸铁锂电池SOC预测、双通道卡尔曼滤波算法的SOH预测算法以及人机界面，根据采集到的电池电压与电流，对电池SOC与SOH进行预测。

下面，在此实验平台上对单体电池以及串联在一起的电池进行了一系列的测试，以对电池模型、参数辨识方法及本发明的SOC、SOH预测算法进行验证。

1、单电池恒流充电实验

单体电池充放电验证实验基于所搭建的实验平台，将一单体电池用小电流完全放空，然后以50A恒流充电直至电池完全充满，同时采用安时积分法以及本发明所提出的卡尔曼滤波算法对电池的SOC进行预测。由于电池是从初始SOC为0%的情况下开始充电，电池的SOC初始值准确，因此可以认为安时积分法的预测结果即为电池的真实SOC值，SOC的预测结果如图8所示，预测误差如图9所示，图8中SOC_Ah曲线代表采用安时积分法对电池SOC的预测曲线即真实SOC曲线，SOC_KF为基于卡尔曼滤波算法对电池SOC的预测曲线。通过图9可以充分说明在SOC初始值准确的恒流充电情况下，采用卡尔曼滤波算法所预测的SOC值与真实SOC值完全吻合，误差在整个充电过程内小于1％，同时验证了电池模型及参数的准确性。

2、单体电池在SOC初始值不准确情况下的恒流放电实验

将刚充满电的单体电池静置1小时后，紧接着对其进行在初始SOC值不准确的情况下预测电池SOC的实验。在单体电池完全充满即SOC值为100％时，将基于安时积分法及卡尔曼滤波算法中所使用的初始SOC设置为80%，对单体电池以50A恒流放电，并在实验结束后，通过对电池放出的电流进行积分进而得到电池放出的电量，从而得到电池的真实SOC值，SOC预测结果如图10所示，预测误差如图11所示。由于所设置的初始SOC与电池实际的初始SOC不一致，通过安时积分法得到的SOC值始终与真实值有20％的差异，而通过卡尔曼滤波算法得到的SOC预测值，却能在经过一定时间的调整后，逐步趋近并重合于真实值。从图11中可以看出，基于卡尔曼滤波算法所得到的SOC预测值其误差从最初的20％逐渐减小到0％。实验结果表明，在SOC初始值不准确的情况下，基于卡尔曼滤波算法的SOC预测方法能够对初始误差进行修正，并最终得到准确的预测结果，给系统的保护模块提供准确的依据，避免电池保护电路因为SOC初始值的不准确而提前认为电池放电完毕，禁止电池继续放电，变相地降低电池容量，从而提高了电池的效率，这也进一步证明了卡尔曼滤波算法的在SOC预测上的适用性。

3、性能良好的两块电池串联验证实验

将两块性能良好的电池串联在一起，在初始SOC均为100%的情况下，对串联电池进行150A-15A的脉冲放电实验，并分别采用安时积分法及本发明采用的卡尔曼滤波算法同时对两块电池的SOC值进行了预测，得到SOC预测曲线如图12所示。由于初始SOC值准确，本实验依然将安时积分法所得到的SOC预测结果视为真实SOC值。实验结果表明，性能良好的两块电池串联在一起在放电脉冲的作用下，用卡尔曼滤波算法所得到的SOC预测曲线与真实SOC曲线基本保持一致，且误差范围在3%以内，如图13所示。而从图12还可以看出，本发明所提出的改进戴维南电池等效模型加上卡尔曼滤波算法的SOC预测方法，在具有相同初始值的多个电池串联的情况下，能够根据各电池参数的细微不同，得到各个电池在SOC上的差别，从而判断各电池之间是否平衡，这样才有可能为主动平衡技术提供判断依据。

4、串联电池SOC初始值不准确情况下恒流放电实验

将两块性能良好且初始SOC为90%左右的电池串联，设置两块电池的初始SOC值均为100%，对其进行50A恒流放电实验，SOC预测结果如图14所示，预测误差如图15所示。在上述实验条件下，当放电达到末尾阶段时用安时积分法预测的SOC值仍然有10%的余量，认为电池可以继续放电，而真实SOC值已接近0%，从而避免了电池因为SOC的预测不准确而造成过放电损坏电池。通过卡尔曼滤波算法预测的SOC值，从10%的误差逐步降至0%，可准确地判断电池处于放空的状态，进而通知保护模块禁止电池继续放电，达到保护电池的目的。

5、SOH验证实验

将性能一好一差的两块单体电池串联，进行两次恒流50A充电实验，用以验证采用双通道卡尔曼滤波算法预测SOH算法的准确性，实验结果如图16和图17所示，图中SOH1代表性能差的单体电池的健康状态，而SOH2代表性能好的单体电池的健康状态。从图16中可以看出，在第一次充电实验中，由于在恒流充电阶段结束前，即电池端电压低于设定的充电电压时，电池静态容量并没有更新，仍使用初始设定值，电池SOH只是在内阻更新的情况下发生了细微的变化；而当充电达到快结束的阶段时，电池静态容量测量值更新，电池容量在卡尔曼滤波器的作用下，趋向新的测量值，更新后的容量值被用于了SOH的计算当中，电池SOH出现了大幅度下降。而在如图17所示的第二次充电过程中，由于电池静态容量值在上次充电过程中已经更新，因而此次更新变化不大，因而电池的SOH值在本次充电过程中一直保持在一个较低的水平，仅根据内阻的微小变化做细微的调整。

通过以上实验，不仅验证了电池模型及辨识参数的准确性，也验证了卡尔曼滤波算法对于单体电池及串联电池的SOC预测的适用性，同时，还验证了本发明所提出的SOH预测算法，能够较准确地判断出电池性能的下降，并且结合电池内阻与容量信息，给电池管理策略的制定以及电池的维护及更换提供依据。

通过本发明，优化了磷酸铁锂电池的戴维南等效电路模型，并设计各种辨识方法辨识出电池在充放电状态下的相关参数，为卡尔曼滤波创造了条件，有利于提高电池的SOC值的精确度；同时，采用采用开路电压、安时积分和卡尔曼滤波算法相结合的方式进行电池SOC预测，从而克服了单一方法在进行电池SOC预测时的诸多缺点，如耗时过长，无法做到实时估计，SOC预测误差较大，SOC预测时对电池的要求较为苛刻等等。本发明可以在恶劣的车载环境与复杂的工况下对单体电池及串联电池进行准确的SOC预测，而且在初始SOC值不准确的情况下，可以通过卡尔曼滤波算法经过一定次数的迭代使电池的SOC趋于并最终重合于真实SOC值；本发明还能够通过SOC预测值反映出串联在一起的各单体电池之间的差异，进而对平衡模块提供依据；本发明通过对SOH的预测能够得到电池的老化或性能的反馈信息，进而判断电池的使用寿命，为电池的维护和更换提供依据。

Claims (9)

1.一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

(a)改进戴维南电池等效模型，将内阻改为充电内阻与放电内阻并联，并将极化电阻改为充电极化电阻与放电极化电阻并联，得到新的电池模型；

(b)确定系统的状态方程和输出方程,选择电池的SOC与极化电流作为系统的状态变量，将电池端电压作为系统的输出量，电池负载电流作为系统的输入量，得到系统中各变量的计算方程；

(c)电池模型参数辨识；

(d)运用卡尔曼滤波算法对系统的状态变量进行迭代，从而使SOC预测值更趋近于实际值；

(e)运用双通道卡尔曼滤波算法对磷酸铁锂电池的内阻与容量进行在线预测，利用内阻与容量的实时估计值更新模型中的相关参数，使电池的SOC预测值更加接近于真实值，同时根据电池当前状态与初始状态时内阻与容量值的变化预测电池的SOH。

2.根据权利要求1所述的一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，其特征在于：所述步骤(b)的具体过程为：

(b1)将电池的SOC与极化电流作为系统的状态变量，并根据步骤(a)中改进后的戴维南电池等效模型，得出其状态变量表达式：

$SOC\left(k\right)=SOC(k-1)+\frac{\mathrm{\η}}{2C}\[I_0\left(k\right)+I_0(k-1)\]\[t\left(k\right)-t(k-1)\]$

$\begin{array}{c}{I}_p\left(k\right)=\{1-\[1-\exp (-\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})\]/(\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})\}\×I_0\left(k\right)\\ +\{\[1-\exp (-\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})\]/(\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})-\exp (-\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})\}\×I_0(k-1)\\ +\exp (-\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})\×I_p(k-1)\end{array},$ 式中，I₀为电池负载电流，η表示电池的充放电库仑效率，C表示电池静态容量，t表示时间采样点，Δt表示采样时间间隔，τ表示电池的极化时间常数，k表示的是时刻，t(k)表示k时刻的时间采样点，t(k-1)表示k-1时刻的时间采样点；

(b2)根据改进后的戴维南电池等效模型，得出模型的输出方程：U₀＝U_oc+R_i*I₀+R_p*I_p，式中，I_P为极化电流，R_i为内阻，R_P为极化电阻，U_oc为模型的开路电压，U₀为关于电池SOC值的非线性函数；

(b3)基于步骤(b2)中SOC与电池开路电压OCV之间的函数关系，利用线性插值法得到电池开路电压OCV关于SOC的分段线性表达式：

$OCV\left(SOC\right)=\frac{{\mathrm{OCV}}_{end}-{\mathrm{OCV}}_{start}}{{\mathrm{SOC}}_{end}-{\mathrm{SOC}}_{start}}SOC\left(k\right)+C_c{\mathrm{orC}}_p,$ 其中，下标end与start分别代表了线性插值方法中每一分段的结束与起始，C_c与C_p分别为处于充放电状态下对开路电压的补偿值；

(b4)根据步骤(b1)中得出的状态变量表达式，得出系统的状态方程为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}SOC\left(k\right)\\ I_p\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \exp (-\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}SOC(k-1)\\ I_p(k-1)\end{array}\right]+\\ \left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\η}}{2C}\[t\left(k\right)-t(k-1)\]\\ 1-\[1-\exp (-\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})/(\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})\]\end{array}\right]I_0\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\η}}{2C}\[t\left(k\right)-t(k-1)\]\\ \[1-\exp (-\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})\]/(\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})-\exp (-\mathrm{\Δ}t/\mathrm{\τ})\end{array}\right]I_0(k-1),\end{array}$

同时，根据模型的输出方程以及分段线性表达式，得出系统的输出方程为：

$U_0\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\frac{OCV\left(end\right)-OCV\left(start\right)}{SOC\left(end\right)-SOC\left(start\right)}\\ R_p\end{array}\right]\[SOC\left(k\right)I_p\left(k\right)\]+I_0{R}_i.$

3.根据权利要求2所述的一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，其特征在于：所述步骤(c)的具体过程为：

(c1)对静态条件下的电池容量参数进行辨识；

(c2)对充放电库伦效率参数进行辨识；

(c3)极化时间常数、内阻、极化电阻参数辨识。

4.根据权利要求3所述的一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，其特征在于：所述步骤(c1)的具体过程是，对单体电池以C/3充放电倍率进行充放电实验，通过对电池充放电过程中的电流进行积分，得到充入与放出电池的电量，再对充放电电量进行平均，得到电池的静态容量。

5.根据权利要求3所述的一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，其特征在于：所述步骤(c2)的具体过程是：

(c21)首先定义三个参数基准库仑效率η_s、充电折算库仑效率η_c以及放电折算库仑效率η_d，基准库仑效率η_s为用C/3从电池中放出的电量Q_3d与用C/3使电池SOC恢复到放电前状态所需要的电量Q_3c之比；充电折算库仑效率η_c为用C/3从电池中放出的电量Q_cd与用任意电流I_n使电池SOC恢复到放电前状态所需要的电量Q_cc之比；放电折算库仑效率η_d为用特定电流I_m从电池中放出的电量Q_dd与用C/3使电池SOC恢复到放电前状态所需要的电量Q_dc之比；

(c22)将此充放电过程的库仑效率折算为C/3的恒流充放电过程时的库仑效率，归纳得到折算库仑效率η_e的定义公式为： ${\mathrm{\&eta;}}_e=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&eta;}}_c(I<0)\\ {\mathrm{\&eta;}}_s/{\mathrm{\&eta;}}_d(I>0)\end{array}\right..$

6.根据权利要求3所述的一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，其特征在于：所述步骤(c3)的具体过程是，

(c31)首先将单体电池充满电，用150A到15A的脉冲电流对电池进行放电直到SOC为0％的状态，两次放电脉冲间隔5分钟；

(c32)100A到10A的脉冲电流，对电池进行充电直至SOC为100％；

(c33)以一秒钟为采样间隔时间，对电池两端电压、充放电电流以及时间参数进行采样与记录；

(c34)根据步骤(c33)中采集到的数据，基于步骤(b2)中得到输出方程，运用线性回归算法，得到数据精确度大于99.95％时电池在充放电情况下的极化时间常数、内阻、极化电阻及输出电压估计值。

7.根据权利要求3所述的一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，其特征在于：所述步骤(d)的具体过程是，

(d1)由磷酸铁锂电池的状态方程，可以得到电池的状态矩阵A：

$A=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \exp (-\frac{t\left(k\right)-t(k-1)}{\mathrm{\&tau;}})\end{array}\right]$

以及电池输出的观测矩阵H：

$H=\&lsqb;\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{OCV}}_{end}-{\mathrm{OCV}}_{start}}{{\mathrm{SOC}}_{end}-{\mathrm{SOC}}_{start}}& R_p\end{array}\&rsqb;;$

(d2)将步骤(d1)中得到的矩阵A与H代入离散卡尔曼滤波器时间更新方程和状态更新方程，选择适当的误差初始值P₀、Q及R，通过对运行过程中的参数测量值进行修正与多次迭代，得到SOC预测结果。

8.根据权利要求3所述的一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，其特征在于：所述步骤(e)的具体过程是，

(e1)由于电池内阻与容量相对于SOC及其它状态变量来说，在电池的整个使用寿命中，其变化极为缓慢，由此可以认为当前时刻的电池内阻与容量的先验估计值均为上一时刻经过卡尔曼滤波算法得到的后验估计值，即：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_i^{-}\left(k\right)=R_i(k-1)\\ C^{-}\left(k\right)=C(k-1)\end{array}\right.;$

(e2)选择电池端电压为测量对象，选择电池容量为容量估计时的测量对象，可得到关于电池内阻与容量的输出方程： $\left\{\begin{array}{c}{U}_0\left(k\right)=U_{oc}+R_i\left(k\right)*I_0\left(k\right)+R_p*I_p\left(k\right)\\ C\left(k\right)=C^{-}\left(k\right)\end{array}\right.,$ 式中，C(k)表示k时刻的电池容量的后验估计值，C^-(k)表示k时刻的电池容量的先验估计值，根据双通道卡尔曼滤波算法以及电池端电压与容量的测量值，对电池的内阻与容量参数进行在线估计与调整；

(e3)假设当电池内阻增大到初始内阻的160％时，内阻部分的SOH_Ri为0％，于是可以得到： ${\mathrm{SOH}}_{Ri}=\frac{1.6\&times;R_{Initial}-R_i}{0.6\&times;R_{Initial}}\&times;100\%,$ 式中，R_Initial为电池初始内阻值；

(e4)假设当电池静态容量下降到电池初始容量的60％时，容量部分的SOH_C为0％，可以得到容量部分的SOH计算公式为：式中，C_Initial为电池初始静态容量值；

(e5)将步骤(e3)、(e4)中得到的SOH计算值通过加权的方法，得到单体电池的SOH预测值，计算式如下： $\left\{\begin{array}{c}SOH=w_{Ri}\&times;{\mathrm{SOH}}_{Ri}+w_C\&times;{\mathrm{SOH}}_C\\ w_{Ri}+w_C=1\end{array}\right.,$ 式中，w_Ri为内阻部分SOH值权重，w_C为静态容量部分SOH权重。

9.根据权利要求2所述的一种电动车车载磷酸铁锂电池的SOC与SOH预测方法，其特征在于：所述步骤(c)中还包括步骤(c4)，所述步骤(c4)的具体过程是，

(c41)采用C/25放电倍率对电池进行充放电实验，得到电池在充放电情况下的SOC与电池端电压的关系曲线；

(c42)根据步骤(c41)得到的关系曲线，在C/25电流充放电情况下对所得到的电池端电压在对应SOC处求平均值，得到其开路电压OCV与SOC的关系曲线；

(c43)根据电池SOC值，采用线性插值法对开路电压OCV值进行计算，再根据电池的充放电状态对电池电压进行补偿；

(c44)将步骤(c42)得到的开路电压OCV与SOC的关系应用于初始SOC以及步骤(b3)中的分段线性表达式对开路电压OCV的计算中。