CN102981125B - 一种基于rc等效模型的动力电池soc估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于RC等效模型的动力电池SOC估计方法，包括基于RC等效模型的估计方程的确定的步骤和扩展Kalman滤波的估算方法的步骤，本发明可以精确的对动力电池荷电状态进行估计，因为SOC值的大小直接反映了电池所处的状态，由此可限定电池的最大放电电流和预测电动车的续驶里程；根据各节电池的SOC值，可以识别电池组中各电池间的性能差异，并依此进行均衡充电，以保持电池性能的均匀性，最终达到延长电池寿命的目的。

Description

一种基于RC等效模型的动力电池SOC估计方法

技术领域

本发明属于纯电动汽车电池管理领域，涉及一种基于RC等效模型的动力电池SOC估计方法。

背景技术

动力电池作为电动汽车的动力源，是影响电动汽车整车性能的关键因素，它对行驶里程、加速能力、最大爬坡度会产生直接的影响。电池电荷状态(SOC)估计，是电池管理系统研究的核心和难点，动力电池的非线性特性使得许多滤波方法难以得到准确的估计结果，因此，必须建立一个合适的数学模型来表征电池的外特性。电池模型与动力电池的特性一致性越好，那么运用滤波算法对电池的荷电状态进行估计时，就能获得更准确的结果。

目前，电动汽车使用的动力电池SOC估计方法主要有安时计量法、开路电压法、神经网络法。安时计量法偏重于应用场合，在线、方便、准确但是需要测量设备精度高；开路电压法只适用于电池静置足够长时间后进行估计，不能实时估计；神经网络能够在线估计，缺点是需要相似电池的大量训练数据。

发明内容

本发明为解决上述技术问题，提供一种基于RC等效模型的动力电池SOC估计方法，它基于Thevenin模型—一阶RC模型，能很好地表征电池静态特性及动态特性。

图1是一阶RC等效电路图，其中U_oc是电池开路电压，它在同一温度下与SOC有固定的函数关系；R₀是电池欧姆内阻；R_pa是电池极化内阻，它与等效电容C_pa并联构成阻容回路，用于模拟电池在极化的产生和消除过程中所表现出的动态特性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案。

一种基于RC等效模型的动力电池SOC估计方法，包括如下步骤：

1.基于RC等效模型的估计方程的确定；其推导如下：

由图1可知，动力电池RC等效模型的离散状态方程：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{k+1}\\ U_{k+1}^{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \exp (-\mathrm{\Δt}/{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{pa}})\end{array}\right]\•\left[\begin{array}{c}{S}_k\\ U_k^{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-\mathrm{\Δt\η}/C\\ R_{\mathrm{pa}}[1-\exp (-\mathrm{\Δt}/{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{pa}})]\end{array}\right]\•i_k+{\mathrm{\ω}}_k---\left(1\right)$

由图1可知，动力电池RC等效模型的离散输出观测方程：

$U_k=U_{\mathrm{oc}}\left(S_k\right)-U_k^{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}-i_k{R}_0+{\mathrm{\υ}}_k$

$=\left[\begin{array}{cc}\frac{d{U}_{\mathrm{oc}}\left(S_k\right)}{\mathrm{dS}}{|}_{S=S_k}& -1\end{array}\right]\•\left[\begin{array}{c}{S}_k\\ U_k^{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}\end{array}\right]-i_k{R}_0+{\mathrm{\υ}}_k---\left(2\right)$

其中，S_k、S_k+1分别是离散状态k、k+1时刻的动力电池电荷状态；Δt是采样周期；C电池的标称容量，单位是A·h；η为库伦系数，充电时η＝1，放电时η＜1；i_k是离散状态k时刻的充放电电流，i(t)是离散状态i_k实时状态表达式；τ_pa＝R_paC_pa是R_pa、C_pa环节的时间常数；R₀为电池欧姆内阻；R_pa电池极化内阻；C_pa为等效电容；分别是离散状态k、k+1时刻的R_pa上的电压估计，U_pa是离散状态实时状态表达式；ω_k、υ_k为互不相关的系统噪声；U_k是离散状态k时刻的电池工作电压，

U(t)是离散状态U_k实时状态表达式；U_oc(S_k)是离散状态k时刻的动力电池电荷状态对应的电池工作电压；表示U_oc(S_k)先对电池电荷状态S的导数，并取S＝S_k，最后计算出的结果。

令 $A_k=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \exp (-\mathrm{\Δt}/{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{pa}})\end{array}\right];$ $x_k=\left[\begin{array}{c}{S}_k\\ U_k^{R_{\mathrm{pa}}{C}_{\mathrm{pa}}}\end{array}\right];$ $B_k=\left[\begin{array}{c}-\mathrm{\Δt\η}/C\\ R_{\mathrm{pa}}[1-\exp (-\mathrm{\Δt}/{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{pa}})]\end{array}\right];$ u_k=i_k；

$C_k=\left[\begin{array}{cc}\frac{d{U}_{\mathrm{oc}}\left(S_k\right)}{\mathrm{dS}}{|}_{S=S_k}& -1\end{array}\right];$ y_k=U_k；

式（1）、（2）可得：

x_k+1＝A_k·x_k+B_k·u_k+ω_k（3）

y_k＝C_k·x_k-R₀·u_k+υ_k（4）

其中，x_k是k时刻输入状态变量；x_k+1是k+1时刻输入状态变量；y_k是输出测量变量；u_k是k时刻的输入控制变量；A_k是增益矩阵，将时刻k的状态线性映射到当前时刻k+1的状态；B_k是k时刻的控制变量增益矩阵；C_k是增益矩阵，状态变量x_k对测量变量y_k的增益。

2.扩展Kalman滤波的估算方法

电动汽车动力电池组本身是一个非线性动态系统，电池荷电状态与充放电倍率、电池工作电压以及环境温度也是成非线性变化关系的，所以应该采用扩展卡尔曼滤波法对电池组实现SOC在线估计。

扩展卡尔曼滤波是通过系统状态空间模型将动力电池非线性系统进行线性化，然后再利用标准卡尔曼滤波算法的循环迭代过程对状态变量做算法最优估计。系统离散状态空间模型如下所示：

状态方程：x_k+1＝f(x_k,u_k)+ω_k（5）

输出方程：y_k＝g(x_k,u_k)+υ_k（6）

其中，f(x_k,u_k)、g(x_k,u_k)为分别对应非线性状态转移函数和非线性测量函数。

由式（3）、（4）、（5）、（6）可知，令f(x_k,u_k)＝A_k·x_k+B_k·u_k，g(x_k,u_k)＝C_k·x_k-R₀·u_k，可得到扩展卡尔曼滤波离散状态空间模型。

将该非线性模型在(x_k,u_k)附近进行一级泰勒展开,并对状态变量x求偏导数得：

$A_k=\frac{\∂f(x_k,u_k)}{\∂x}{|}_{x=x_k^{+}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \exp (-\mathrm{\Δt}/{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{pa}})\end{array}\right],$

$C_k=\frac{\∂f(x_k,u_k)}{\∂x}{|}_{x=x_k^{-}}=\left[\begin{array}{cc}\frac{d{U}_{\mathrm{oc}}\left(S_k\right)}{\mathrm{dS}}{|}_{S=S_k}& -1\end{array}\right]$

其中，是采样时刻点k时刻右侧的状态估计值；x_k为采样时刻点k时刻左侧的状态估计。

扩展卡尔曼滤波器预测方程：

状态变量预测估计： $x_k^{-}=f(x_{k-1}^{+},u_{k-1})---\left(7\right)$

协方差误差预测估计： $P_k^{-}=A_{k-1}{P}_{k-1}^{+}{A}_{k-1}^T+{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ω}}---\left(8\right)$

扩展卡尔曼滤波器校正方程：

卡尔曼增益计算： $K_k=P_k^{-}{C_k}^T{(C_k{P}_k^{-}{C_k}^T+{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\υ}})}^{-1}---\left(9\right)$

状态变量最优估计： $x_k^{+}=x_k^{-}+K_k[y_k-g(x_k^{-},u_k)]---\left(10\right)$

协方差最优估计： $P_k^{+}=(E-K_k{C}_k)P_k^{-}---\left(11\right)$

其中，∑_ω、∑_υ分别为ω_k、υ_k的方差；是采样时刻k-1时刻右侧的状态估计值；其中，A_k-1是将时刻k-1的状态线性映射到当前时刻k的状态的增益矩阵，B_k-1是k-1时刻的控制变量增益矩阵，u_k-1是k-1时刻的输入控制变量；是k时刻协方差误差预测估计；是k-1时刻的协方差最优估计；为A_k-1的转置；C_k ^T是C_k的转置；K_k是k时刻卡尔曼增益； 是k时刻协方差最优估计；E为单位矩阵。

本发明的有益效果：可以精确的对动力电池荷电状态（SOC）进行估计，因为SOC值的大小直接反映了电池所处的状态，由此可限定电池的最大放电电流和预测电动车的续驶里程；根据各节电池的SOC值，可以识别电池组中各电池间的性能差异，并依此进行均衡充电，以保持电池性能的均匀性，最终达到延长电池寿命的目的。

附图说明

图1是一阶RC等效电路图。

图2是本发明实施方式流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图2所述，本实施例的实施方法举例：

1、通过动力电池充放电实验数据，辨识到的数据模型的参数，R_pa=0.02844，C_pa=1054.85，R₀=0.07，τ_pa＝R_paC_pa=30，可知A₀、B₀、C₀，A₀、B₀、C₀分别为k=0时的A_k、B_k、C_k；

2、初始化计算，k=0时，根据状态变量的初始值x₀的统计特性可知：

$x_o^{+}=E\left(x_o\right),$ E(x₀)为x₀的期望值； $P_0^{-}=E\left[(x_0-x_0^{+}){(x_0-x_0^{+})}^T\right],$ $E\left[(x_0-x_0^{+}){(x_0-x_0^{+})}^T\right]$ 为的期望值，是的转置，x₀、分别为初始化k=0时，x_k、的值。

3、扩展卡尔曼滤波器预测方程的计算，

$P_k^{-}=A_{k-1}\•P_{k-1}^{+}{A}_{k-1}^T+{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ω}};$

4、扩展卡尔曼滤波器校正方程的计算， $K_k=P_k^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_k^{-}{C}_k^T+{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\υ}})}^{-1},$

$x_k^{+}=x_k^{-}+K_k[y_k-g(x_k^{-},u_k)],$ $P_k^{+}=(E-K_k{C}_k)P_k^{-};$

5、迭代计算k=k+1，重复步骤3、4。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (2)

1.一种基于RC等效模型的动力电池SOC估计方法，其特征是，包括如下步骤：

(1)基于RC等效模型的估计方程的确定：

x_k+1＝A_k·x_k+B_k·u_k+ω_k(3)

y_k＝C_k·x_k-R₀·u_k+υ_k(4)

其中，x_k是k时刻输入状态变量；x_k+1是k+1时刻输入状态变量；y_k是输出测量变量；u_k是k时刻的输入控制变量；A_k是增益矩阵，将时刻k的状态线性映射到当前时刻k+1的状态；B_k是k时刻的控制变量增益矩阵；C_k是增益矩阵，状态变量x_k对测量变量y_k的增益，R₀为电池欧姆内阻，ω_k、υ_k为互不相关的系统噪声；

(2)扩展Kalman滤波的估算方法：

扩展卡尔曼滤波是通过系统状态空间模型将动力电池非线性系统进行线性化，然后再利用标准卡尔曼滤波算法的循环迭代过程对状态变量做算法最优估计。

2.如权利要求1所述的基于RC等效模型的动力电池SOC估计方法，其特征是，所述步骤(2)扩展Kalman滤波的估算方法中，

系统离散状态空间模型为：

状态方程：x_k+1＝f(x_k,u_k)+ω_k(5)

输出方程：y_k＝g(x_k,u_k)+υ_k(6)

其中，f(x_k,u_k)、g(x_k,u_k)为分别对应非线性状态转移函数和非线性测量函数，

由式(3)、(4)、(5)、(6)可知，令f(x_k,u_k)＝A_k·x_k+B_k·u_k，g(x_k,u_k)＝C_k·x_k-R₀·u_k，得到扩展卡尔曼滤波离散状态空间模型，

将该扩展卡尔曼滤波离散状态空间模型在(x_k,u_k)附近进行一级泰勒展开,并对状态变量x求偏导数得：

$A_k=\frac{\∂f(x_k,u_k)}{\∂x}{|}_{x=x_k^{+}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \exp (-\mathrm{\Δ}t/{\mathrm{\τ}}_{pa})\end{array}\right],$

$C_k=\frac{\∂f(x_k,u_k)}{\∂x}{|}_{x=x_k^{-}}=\[\frac{{\mathrm{dU}}_{oc}\left(S_k\right)}{dS}{|}_{S=S_k}-1\];$

其中，是采样时刻点k时刻右侧的状态估计值；为采样时刻点k时刻左侧的状态估计；

S_k、S_k+1分别是离散状态k、k+1时刻的动力电池电荷状态；Δt是采样周期；

τ_pa＝R_paC_pa是R_pa、C_pa环节的时间常数；

U_oc(S_k)是离散状态k时刻的动力电池电荷状态对应的电池工作电压；表示U_oc(S_k)先对电池电荷状态S的导数，并取S＝S_k，

扩展卡尔曼滤波器预测方程：

状态变量预测估计： $x_k^{-}=f(x_{k-1}^{+},u_{k-1})---\left(7\right)$

协方差误差预测估计： $P_k^{-}=A_{k-1}{P}_{k-1}^{+}{A}_{k-1}^T+{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ω}}---\left(8\right)$

扩展卡尔曼滤波器校正方程：

卡尔曼增益计算： $K_k=P_k^{-}{C_k}^T{(C_k{P}_k^{-}{C_k}^T+{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\υ}})}^{-1}---\left(9\right)$

状态变量最优估计： $x_k^{+}=x_k^{-}+K_k\[y_k-g(x_k^{-},u_k)\]---\left(10\right)$

协方差最优估计： $P_k^{+}=(E-K_k{C}_k)P_k^{-}---\left(11\right)$

其中，Σ_ω、Σ_υ分别为ω_k、υ_k的方差；是采样时刻k-1时刻右侧的状态估计值；

其中，A_k-1是将时刻k-1的状态线性映射到当前时刻k的状态的增益矩阵，B_k-1是k-1时刻的控制变量增益矩阵，u_k-1是k-1时刻的输入控制变量；是k时刻协方差误差预测估计；是k-1时刻的协方差最优估计；为A_k-1的转置；C_k ^T是C_k的转置；K_k是k时刻卡尔曼增益； 是k时刻协方差最优估计；E为单位矩阵。