CN101629992A - 磷酸铁锂动力电池剩余容量的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种磷酸铁锂动力电池剩余容量的估算方法，包括如下步骤：建立磷酸铁锂动力电池的电化学模型；根据该电化学模型的电压方程用卡尔曼滤波算法获得电池剩余容量＝电池正负极中固相锂离子平均浓度/充満电时锂离子最大浓度。本方法基于磷酸铁锂动力电池的电化学模型，模型准确性好，精度高；采用扩展卡尔曼滤波算法进行递归估计，具有估计准确、累计误差小的特点。扩展卡尔曼滤波算法是在进行递推滤波的同时利用观测数据提供的信息，不断地修正状态估计，减小状态估计误差。

Description

磷酸铁锂动力电池剩余容量的估算方法

技术领域

本发明涉及一种磷酸铁锂动力电池剩余容量的估计方法，具体涉及通过磷酸铁锂动力电池电化学模型和扩展卡尔曼滤波算法相结合，对磷酸铁锂动力电池剩余容量进行估计的方法。

背景技术

由于电动汽车能很好地解决一直困扰人们的环保和能源问题，而得到蓬勃发展。目前应用于电动汽车的动力电池主要有铅酸电池、镍氢电池和锂离子电池。此三种动力电池各有优缺点，而磷酸铁锂动力电池能更好地满足电动汽车对车载电池的要求，并以其高效率输出，即便处于高温状态性能也很稳定，安全性好，极好的反复循环性能，寿命长等优点而迅速得到广泛的应用。

电池的剩余容量又称荷电状态(state of charge，SOC)是电池状态的主要参数之一，为电动汽车整车控制策略提供依据。由于电池生产技术的限制，动力电池为电动汽车整车成本较高的部件之一，也是目前电动汽车推广的关键技术问题，研究电池的检测和状态监控，合理利用电池，提高电池使用寿命，降低维护成本等，都必须将电池剩余容量控制在一个合理的范围之内。准确和可靠地获得电池剩余容量是电池智能管理控制系统中最基本也是最首要的任务。

目前国内外在对电池剩余容量的准确估计已做了不少研究，常用的估计算法有安时积分法、开路电压法和模糊神经网络法等等。

安时计量法是目前应用最广泛，最简单易行的电量估计方法，它是利用电流在时间段的积分来计算电池的剩余容量。该方法存在累计误差越来越大的问题，且不适宜于电池的在线估计。

开路电压法是利用电池的开路电压与SOC的单调关系，通过建立剩余容量(SOC)-开路电压(OCV)之间的关系曲线，根据检测到的开路电压值确定SOC值。该方法对SOC-OCV关系测量较严格，只适用于SOC随OCV变化明显的电池。

模糊神经网络法依靠大量的样本数据来训练建好的模糊神经网络模型，这种方法对训练方法和训练数据的依赖性很大。目前国内外绝大多数成果停留在计算机仿真结果阶段，离具体实际应用还有一定距离。

对于磷酸铁锂动力电池而言，其电池组充放电倍率大，电流变化剧烈，电池管理系统的SOC需要精度高。而且最好是实时在线估计，电动汽车整车控制策略是根据电池组的SOC随时调整的，在任何时刻都必须提供当前的SOC值。要保证电动汽车长期运行，估计就不能存在累计误差，即使在初始存在误差的情况下，也要求能够通过运行一段时间收敛到真实值附近。目前国家标准要求误差不超过8％，而现有技术的估计方法不容易满足。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的是提供一种可以更准确估计磷酸铁锂动力电池剩余容量，并且累计误差小，能自动收敛到真实值的基于磷酸铁锂动力电池的电化学模型用扩展卡尔曼滤波算法对磷酸铁锂动力电池剩余容量进行估计的方法。

本发明的目的是这样实现的：磷酸铁锂动力电池剩余容量的估算方法，由外部检测电路检测得到磷酸铁锂动力电池k时刻的电池端电压值y_k(即为实际观测值)和电池的电流值I_k(即模型的输入值u_k)，并输入固入程序的计算机芯片中，由计算机芯片进行估算，执行步骤包括：

(1)建立磷酸铁锂动力电池的电化学模型，得到端电压方程；

(2)根据该电化学模型的端电压方程用卡尔曼滤波算法获得电池剩余容量：

电池剩余容量＝电池负极中固相锂离子平均浓度/充満电时锂离子最大浓度。

进一步，其电化学模型中的固相锂离子浓度方程可假设锂离子均匀分布和由多项式近似的方法来处理，从而得到扩展卡尔曼滤波算法的状态方程。

相比现有技术，本发明具有如下优点：

1、本方法基于磷酸铁锂动力电池的电化学模型，模型准确性好，精度高；采用扩展卡尔曼滤波算法进行递归估计，具有估计准确、累计误差小的特点。

2、扩展卡尔曼滤波算法是在进行递推滤波的同时利用观测数据提供的信息，不断地修正状态估计，减小状态估计误差。扩展卡尔曼滤波算法适用于平稳与非平稳过程，并且具有递推性，但又不同于其他的递归滤波器结构，它只需要记住前一步的估计结果，由此大大减少了存贮器的使用量，算法简洁，易于单片机和数字信号控制器上实现。只需在电池首次使用中对SOC进行标定，就可对电池的荷电状态进行实时监测，根据输出不断地修正SOC值，使剩余容量在长时间内都有较高的精度。

3、磷酸铁锂动力电池的电化学模型采用了多孔电极理论以及固相和液相扩散动力学，并进行适当的简化，得到扩展卡尔曼滤波算法所需要的状态方程和观测方程【状态方程见实施例的(7)式，观测方程见实施例的(8)式】。只要标定了剩余容量的初始值和初始时刻的误差方差，就可利用扩展卡尔曼滤波算法对电池在每一时刻的剩余容量进行估计。

4、将扩展卡尔曼滤波算法编入控制检测软件中下载到单片机和数字信号控制器上，可以在线估计单节电池的剩余容量，对于电动车的多节(80节)电池的管理起到很好的效果，实现每节电池的剩余容量分部估计，极大的减少了车载电池管理系统的计算量。

5、本方法对初始估计值存在的误差不敏感，能通过一段时间的运行自动收敛到真实值，具有很好的真值收敛性。

附图说明

图1是磷酸铁锂动力电池模型原理图。

图2是利用扩展卡尔曼滤波算法估算磷酸铁锂动力电池剩余容量的软件流程图。

具体实施方式

一种磷酸铁锂动力电池剩余容量的估算方法，包括如下步骤：

1、建立磷酸铁锂动力电池的电化学模型【电池电化学模型见实施例的(6)式】；

2、根据该电化学模型的电压方程用卡尔曼滤波算法获得电池剩余容量：

电池剩余容量＝电池负极中固相锂离子平均浓度与充満电时锂离子最大浓度之比；

其中，电池负极中固相锂离子浓度通过扩展卡尔曼滤波算法获得；充満电时锂离子最大浓度为出厂时标定值，为常数。

为了与磷酸铁锂动力电池电化学模型相匹配，本发明提出一种更直接反应电池剩余容量的方式，即用电池负极中的固相锂离子平均浓度与充満电时最大的锂离子浓度之比来描述电池的SOC。固相锂离子平均浓度反应了当前电池所能放出的容量，也就是此时刻的剩余容量，最大锂离子浓度反应了电池所能放出的最大容量，两者比也就是SOC值。而且商业磷酸铁锂动力电池的性能由负极决定，其电化学性能也非常稳定，则用负极的固相平均浓度可很好的反应剩余容量。

本方法的磷酸铁锂动力电池的电化学模型是根据多孔电极理论把电池正负极内的反应粒子和电解液看做有层次的结构，反应粒子视为一个个的小球体，浸润在电解液中。考虑电池在充放电时锂离子嵌入和脱出反应粒子，在正负极中由扩散定律、物质守恒、电荷守恒以及电化学动力学方程可分别列出正负极中固相和液相的锂离子浓度、电位的偏微分方程。再由锂离子均匀分布对固相和液相中的锂离子浓度做多项式近似，然后结合各方程的初始和边界条件即可得到简化的电化学模型。模型中的固相锂离子平均浓度与最大浓度之比(即表征电池的剩余容量SOC)对时间的偏导数的方程作为扩展卡尔曼滤波算法的状态方程，电池端电压方程作为扩展卡尔曼滤波算法的观测方程，然后根据扩展卡尔曼滤波算法即可估计出磷酸铁锂动力电池的剩余容量。

参见图1，磷酸铁锂动力电池的电化学模型，在充放电时，两端的集流体与外电路相连。正负极内充满了固相活性颗粒和电解液，活性颗粒近似为小球体，锂离子从活性颗粒中嵌入和脱出到电解液中。中间的隔膜起到交换锂离子的作用。从负极集流体内端到正极集流体内端建立横坐标x，在球形活性颗粒上建立球坐标r。

由菲克第二定律可得到球形活性颗粒内锂离子扩散方程，如式

$\frac{\∂c_s}{\∂t}=\frac{D_s}{r^2}\frac{\∂}{\∂r}\left(r^2\frac{\∂c_s}{\∂r}\right)---\left(1\right)$

其中D_s为固相扩散系数，它描述了在球坐标r下固相锂离子浓度C_s随时间t的变化。且球体中心锂离子扩散流为零，假设颗粒与电解液的界面电流密度均匀，即可得到两个边界条件。对于液相，即电解液中，由于物质守恒，可列出液相锂离子浓度c_e在x坐标下关于电流密度j^Li和坐标x的偏微分方程，如式

$\frac{\∂\left({\mathrm{\ϵ}}_e{c}_e\right)}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(D_e^{\mathrm{eff}}\frac{\∂}{\∂x}{c}_e\right)+\frac{1-t_{+}^0}{F}{j}^{\mathrm{Li}}---\left(2\right)$

其中ε_e是液相体积分数，D_e ^eff是液相有效扩散系数，t₊ ⁰是锂离子迁移数，F是法拉第常数。在两个集流体上液相密度对坐标x的偏导数为零，即为液相方程的两个边界条件。

对于固相和液相，充放电时电池内部离子必满足电荷守恒，如式

$\frac{\∂}{\∂x}\left({\mathrm{\σ}}^{\mathrm{eff}}\frac{\∂}{\∂x}{\mathrm{\φ}}_s\right)-j^{\mathrm{Li}}=0---\left(3\right)$

$\frac{\∂}{\∂x}\left({\mathrm{\κ}}^{\mathrm{eff}}\frac{\∂}{\∂x}{\mathrm{\φ}}_e\right)+\frac{\∂}{\∂x}\left({\mathrm{\κ}}_D^{\mathrm{eff}}\frac{\∂}{\∂x}\ln c_e\right)+j^{\mathrm{Li}}=0---\left(4\right)$

两式分别是固相电位φ_s和液相电位φ_e关于电流密度和坐标x的偏微分方程，其中σ^eff是固相有效传导率，κ^eff是有效离子传导率，κ_D ^eff是有效扩散传导率。固相电位在隔膜两边的变化为零即为固相电位方程的边界条件，液相电位在集流体上的变化为零即为液相电位方程的边界条件。

对于正负极则各有四个固相液相锂离子浓度以及电位方程。其中正负极电流密度j^Li可由Butler-Volmer电化学动力学方程得到，如式

$j^{\mathrm{Li}}=a_s{i}_0\left\{\exp \right[\frac{{\mathrm{\α}}_{a}F}{\mathrm{RT}}\mathrm{\η}]-\exp [-\frac{{\mathrm{\α}}_{c}F}{\mathrm{RT}}\mathrm{\η}\left]\right\}---\left(5\right)$

其中a_s是活性颗粒比表面积，i₀是交换电流密度，α_a和α_c分别是阳极和阴极转移系数，R是通用气体常数，T是温度，η是过电压。过电压为固相与液相电位之差再减去开路电压。

这样就可联立上述式子得到电池端电压的表达式，也即为电池的电化学模型。而上述方程均为偏微分方程，求解相对困难，必须对这些方程进行简化以便于运算。

假设固相锂离子浓度均匀分布和充放电时锂离子扩散嵌入或脱出电极中的每一个活性颗粒，这样引入平均固相锂离子浓度C_s ^avg。利用锂离子浓度均匀分布可有效地解决菲克定律中固相锂离子浓度求解困难的问题，通过简化运算得到平均固相锂离子浓度C_s ^avg与电流密度j^Li和时间t的关系。因为锂离子浓度均匀分布，则正负极中的电流密度j^Li就是充放电电流与正负极体积的比。由平均固相锂离子浓度C_s ^avg和正负极的电流密度j^Li则可对上述的一系列偏微分方程进行简化计算，最终可得到简化的电化学模型，如式：

$V\left(t\right)={\mathrm{\η}}_p-{\mathrm{\η}}_n+{\mathrm{\φ}}_{e,p}-{\mathrm{\φ}}_{e,n}+U_{\mathrm{oc}}\left(\mathrm{SOC}\right)-\frac{R_f}{A}I.---\left(6\right)$

模型中电池端电压包含了电池的开路电压U_oc(SOC)、过电压η_p-η_n、液相电位之差φ_e，p-φ_e，n以及欧姆过电压其中开路电压是剩余容量的函数，需要通过充放电实验测得；通过运算，液相电位之差和欧姆过电压与电流密度j^Li成正比，过电压是平均固相锂离子浓度C_s ^avg和电流密度j^Li的函数。

如此，负极平均固相锂离子浓度C_s，n ^avg除以负极最大锂离子浓度C_s，n ^avg即为电池的剩余容量SOC，即 $\mathrm{SOC}=C_{s,n}^{\mathrm{avg}}/C_{s,n}^{\max }.$ 由简化运算可得

$\frac{\∂\mathrm{SOC}}{\∂t}=\mathrm{aI}---\left(7\right)$

其中a是常数，这个方程可作为扩展卡尔曼滤波算法的状态方程，剩余容量SOC即为状态，电流I为输入量，即为电池的充放电电流。

端电压方程也可表示为剩余容SOC和电流I的函数，如下式

$V=\mathrm{Uoc}\left(\mathrm{SOC}\right)-\mathrm{bI}-\mathrm{cI}(\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{SOC}}\sqrt{\mathrm{SOC}}}+\frac{1}{\sqrt{d-\mathrm{SOC}}\sqrt{\mathrm{SOC}}})---\left(8\right)$

其中b、c、d为常数，Uoc(SOC)为SOC的函数，此式可作为扩展卡尔曼滤波算法的观测方程，端电压V为观测值。

对于上述的状态方程，加上模型的噪声误差，对其离散化可得下式

x_k+1＝f(x_k，u_k)+w_k                                    (9)

式中，x_k是电池剩余容量，u_k是充放电电流I_k，w_k是模型噪声。

同样，加上观测噪声，观测方程如下

y_k＝g(x_k，u_k)+v_k                                   (10)

式中，y_k是电池端电压，v_k是观测噪声。可以认为模型噪声w_k和观测噪声v_k为相互独立的高斯白噪声。

为了表达上的方便，现定义

E[w_k]²＝Q          E[v_k]²＝R

$C_k=\frac{\∂g(x_k,u_k)}{{\∂x}_k}{|}_{x_k={\hat{x}}_k^{-}}---\left(11\right)$

以上为基于磷酸铁锂动力电池的电化学模型用扩展卡尔曼滤波算法对磷酸铁锂动力电池剩余容量进行估计的方法的一些相关公式和它们之间的相互转换关系。

本发明也可结合本申请人同时申请的“一种电动汽车磷酸铁锂动力电池检测装置”实用新型专利申请的硬件系统，将其计算方法公式固入芯片中，即可实现检测误差小，可精确计算磷酸铁锂动力电池荷电状态，能对车载磷酸铁锂动力电池的剩余容量进行估算。

本发明方法累计误差小，能自动收敛到真实值，本方法基于磷酸铁锂动力电池的电化学模型，采用扩展卡尔曼滤波算法对磷酸铁锂动力电池剩余容量进行估计的软件实施见图2软件流程图所示。对磷酸铁锂动力电池的剩余容量进行扩展卡尔曼滤波算法估计，软件编程包括以下步骤：

1、首先对扩展卡尔曼滤波算法初始化，即赋值初始SOC值和初始误差方差值，然后对以后每一时刻的SOC值如图2进行递推运算；

2、由外部检测电路先测得k时刻的电池端电压值y_k(即为实际观测值)和电池的电流值I_k(即模型的输入值u_k)；

3、利用上一时刻k-1的最优估计值

代入状态方程计算此时刻的先验估计值

利用最优估计误差方差

与模型噪声误差方差之和计算此时刻的先验估计误差方差

4、把先验估计值

和I_k代入观测方程得到模型的先验估计电压值

同时也可计算得到此时刻的观测方程系数C_k。

5、计算扩展卡尔曼滤波算法增益L_k，利用扩展卡尔曼滤波算法增益来对先验估计值

和先验估计误差方差

进行修正，即得到k时刻的SOC的最优估计值

和最优估计误差方差

6、将SOC的最优估计值和最优估计误差方差

这两个值作为k+1时刻电池SOC的初始值进行计算。如此循环进行，即得到每一时刻的最优估计值。每循环一次就将扩展卡尔曼滤波器的最优估计值输出到显示装置，即作为此时刻的磷酸铁锂动力电池的剩余容量SOC。

Claims (2)

1、磷酸铁锂动力电池剩余容量的估算方法，其特征在于，由外部检测电路检测得到磷酸铁锂动力电池k时刻的电池端电压值y_k和电池的电流值I_k，并输入固入程序的计算机芯片中，计算机芯片进行估算，执行步骤包括：

(1)建立磷酸铁锂动力电池的电化学模型，得到端电压方程；

(2)根据该电化学模型的端电压方程用卡尔曼滤波算法获得电池剩余容量：电池剩余容量＝电池负极中固相锂离子平均浓度/充満电时锂离子最大浓度。

2.根据权利要求1所述的磷酸铁锂动力电池剩余容量的估算方法，其特征在于，其电化学模型中的固相锂离子浓度方程可假设锂离子均匀分布和由多项式近似的方法来处理，从而得到扩展卡尔曼滤波算法的状态方程。

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