CN114187970A - 一种基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法，该方法包括：设定Savitzky‑Golay滤波器和扩展卡尔曼滤波器参数；获取电池参数和内部状态初值；获取当前时段电流；计算当前时段电池内部反应离子通量相关变量并对其进行平滑；计算当前时段结束时电解质和正负电极中锂离子浓度相关变量、电池温度和端口电压，并分别对其进行平滑；测量电池温度、环境温度和电压；计算扩展卡尔曼滤波器相关矩阵及电池内部相关状态修正量；进入下一时段。本发明基于电化学机理，建立了锂离子电池的离散状态方程模型，通过Savitzky‑Golay滤波器和扩展卡尔曼滤波器，实现了全工况下电池状态的稳定更新和闭环校正。

Description

一种基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法

技术领域

本发明属于锂离子电池建模仿真技术领域，具体涉及一种基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法。

背景技术

近年来，锂离子电池在能源行业、交通运输行业、信息技术行业应用越来越广泛，安全高效地使用锂离子电池，具有愈发重要的意义。目前在工业应用中，对锂离子电池的认知和建模整体上较为简单，如广泛应用于各类电池管理系统的等效电路模型，只能根据已有历史数据拟合电池的外特性，但既无法描述电池内部机理，也无法预测历史数据未覆盖工况下的电池外特性。而目前能够精确刻画电池内部状态的电化学模型，由于涉及高维偏微分方程组求解，难以在各类计算能力有限的终端平台上部署，限制了其在工业领域的应用。因此，当前迫切需要提出既具备大规模应用条件，又能够精确刻画电池内外特性的锂离子电池模型。基于此模型，结合实际应用时电池系统端口的量测数据，即可提出一套完整的锂离子电池数字孪生系统解决方案。使得终端平台能够仅靠端口数据，掌握电池内部各类反应的情况和细节，从而服务于各类电池管理策略的制定和优化。

基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法，底层是能够反映电池内部运行机理的电化学模型，上层是能够将电池端口量测数据作为反馈信号校正底层机理模型的数据驱动算法。与本发明相关的背景技术包括：

Savitzky-Golay滤波器：属于一种序列平滑技术。设平滑数据窗口宽度阈值M_SG，平滑函数阶数N_SG，以序列x＝[x₁ x₂ ... x_N]为例，首先计算M_sG×M_SG的平滑系数矩阵B，其中第i行的值可由多项式回归求得：其中，多项式最高次项为N_sG，自变量t和应变量y分别为：

求解上述多项式系数拟合问题，得到多项式f_SG，求拟合后的多项式在t中各点(按照倒序排列)的值，即得到B第i行的值：

对x中每个数，平滑后的值为：

关于Savitzky-Golay滤波器的方法详见Press，W.H.，&Teukolsky，S.A.(1990).Savitzky-Golay smoothing filters.Computers in Physics，4(6)，669-672.

扩展卡尔曼滤波器：扩展卡尔曼滤波器可根据系统输入输出量测数据，对系统状态进行最优估计，相比普通的卡尔曼滤波器，扩展卡尔曼滤波可以处理非线性系统的状态估计问题。通过在模型中引入扩展卡尔曼滤波器，可以实现对模型内部状态的闭环校正，使仿真模型始终跟随真实系统，避免误差不断累积。关于扩展卡尔曼滤波的方法详见Hoshiya，Masaru，and Etsuro Saito.″Structural identification by extended Kalmanfilter.″Journal of engineering mechanics 110.12(1984)：1757-1770.

柱形电池、方形电池、软包电池的几何建模方法：在对实际电池进行分析时，首先需要根据电池几何尺寸建立电池的平面二维模型，再由平面二维模型获得L_n、L_sep、L_p、A_n、A_p、A_sep等参数以及待分析点位坐标x。关于电池几何建模的方法详见Kalupson，J.，Luo，G.，and Shafier，C.，″AutoLion^TM：A Thermally Coupled Simulation Tool for AutomotiveLi-Ion Batteries，″SAE Technical Paper 2013-01-1522.

申请号为202110728584.4的中国专利公开了一种锂离子电池电极活性材料表面锂浓度的实时估计方法，该方法包括：获得电池端口的电流序列、温度序列和电极活性材料基础参数，计算电极活性材料表面锂浓度、平均锂浓度、扩散过程暂态变量初值；获得电极活性材料扩散性能参数；当前时段开始时，计算电极活性材料表面反应离子通量、扩散系数、活性材料中锂扩散过程暂态变量时间常数；分别获得扩散过程暂态变量、活性材料平均锂浓度、活性材料表面锂浓度与时间的函数关系；当前时段结束时，计算活性材料扩散过程暂态变量、活性材料平均锂浓度；进入下一时段，重复前述步骤，直至仿真结束。

申请号为202110725759.6的中国专利公开了一种锂离子电池内部反应离子通量和电势的估计方法，该方法包括：获得计算所需的电池端口和内部待分析点位处状态及参数；计算电池内部待分析点处反应参数；计算电池内部反应离子通量的空间分布函数；计算电池内部电解质电势空间分布函数。本方法考虑锂离子电池仿真技术实用化所要求的快速、准确、简便等特点，通过对锂离子电池电化学机理的合理简化，得到电池内部反应离子通量的空间分布函数的近似解析表达式，并进一步得到电池电解质电势的近似空间分布，在实现对电池内部反应状态准确估计的同时，大幅降低计算复杂度。

发明内容

本发明从锂离子电池内部的化学反应机理出发，建立了电池的离散状态方程模型，通过Savitzky-Golay滤波器和扩展卡尔曼滤波器算法，实现了模型的稳定更新和闭环校正，建立起对锂离子电池运行过程内外部特性的数字孪生系统，兼具精度和实用性。

一种基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法；

该方法包括以下步骤：

(1)设定Savitzky-Golay滤波器和扩展卡尔曼滤波器参数；获取电池参数；设定电池内部分析点位坐标；设定电池内部状态初值；

(2)获取当前时段电流值；计算电池内部动态性能参数；

(3)计算当前时段电池内部反应离子通量相关变量并使用自适应参数的Savitzky-Golay滤波器对其进行平滑；

(4)计算当前时段结束时电池内部电解质中锂离子浓度相关变量；

(5)计算当前时段结束时电池正负电极中锂离子浓度相关变量并使用Savitzky-Golay滤波器对其进行平滑；

(6)计算当前时段结束时电池温度和端口电压并使用Savitzky-Golay滤波器对电压序列进行平滑；

(7)测量电池温度、环境温度和电压；计算扩展卡尔曼滤波器相关矩阵及电池内部相关状态修正量；进入下一时段。

进一步地，步骤(1)具体包括以下步骤：

(1.1)设定Savitzky-Golay滤波器参数，至少包括：平滑数据窗口宽度阈值M_SG，自适应，取4～19；设定扩展卡尔曼滤波器参数，至少包括：需要反馈的状态数量N_EKF；

设定的Savitzky-Golay滤波器参数还包括：平滑函数阶数NSG，自适应，取1或2；低阶平滑阈值；高阶平滑阈值；设定的扩展卡尔曼滤波器参数还包括：状态协方差矩阵的初值，一般取×的单位矩阵，过程噪声矩阵，测量噪声矩阵；

(1.2)获取电池参数，至少包括：获取电池电极和电解质所用材料；获取电池表面积A_s，负极厚度L_n，隔膜厚度L_sep，正极厚度L_p，总厚度L_b＝L_n+L_sep+L_p。

获取电池参数还包括：负极活性材料粒子半径R_s，n，正极活性材料粒子半径R_s，p；负极等效截面积A_n，正极等效截面积A_p，隔膜等效截面积A_sep；电解质锂离子平均浓度c_e，0；负极电解质体积分数ε_e，n，负极活性材料体积分数ε_s，n，正极电解质体积分数ε_e，p，正极活性材料体积分数ε_s，p，隔膜电解质体积分数ε_e，sep；负极活性材料最低嵌锂率x_0％，正极活性材料最低嵌锂率y_0％；负极活性材料反应均衡电势与嵌锂率和电极温度之间的函数关系f_OCP，n(x；T)，正极活性材料反应均衡电势与嵌锂率和电极温度之间的函数关系f_OCP，p(x；T)；正负极活性材料可容纳的最大锂浓度：

其中，ρ为活性材料密度，M为其相对摩尔质量；负极活性材料表面固态电解质膜横向电阻率R_f，n，正极活性材料表面固态电解质膜横向电阻率R_f，p；电池环境温度

电池开路电压U_OCV；电池容量Q_b；电池质量m；电池比热容C_p；电池表面热传导系数h_c；电池极板连接电阻R_c；

(1.3)设定电池内部分析点位坐标，根据电池内部化学反应的特点，在负极区域和正极区域分别选取三个点作为分析点，分别是负极区域靠近负极极板处，坐标为x₁＝0，负极区域中点处，坐标为x₂＝L_n/2，负极区域靠近隔膜区域处，坐标为x₃＝L_n，正极区域靠近隔膜区域处，坐标为x₄＝L_n+L_sep，正极区域中点处，坐标为x₅＝L_n+L_sep+L_p/2，正极区域靠近正极极板处，坐标为x₆＝L_n+L_sep+L_p。此外，在隔膜区域也取三个点作为待分析点，分别是隔膜区域与负极区域分界面处，坐标为x₇＝L_n，隔膜区域中点处，坐标为x₈＝L_n+L_sep/2，隔膜区域与正极区域分界面处，坐标为x₉＝L_n+L_sep；

(1.4)设定电池内部状态初值，包括：负极区域和正极区域电解质中锂离子总量Q_e，n和Q_e，p，该两项变量的初值通常设定为：

和

分析点位处电解质锂离子浓度c_e，i，i＝1，2，...，9，初值设定为

分析点位处电极活性材料中平均锂离子浓度c_s，i，i＝1，2，...，6，该变量的初值需要求解二元非线性方程组得到，其中，F为法拉第常数，96485C/mol：

求解上式得到c_s，p和c_s，n，即作为初值：

分析点位处电极活性材料表面锂离子浓度c_ss，i，i＝1，2，...，6，该变量的初值取：

活性材料扩散过程暂态变量w_i，i＝1，2，...，6，初值设定为

电池温度初值T_b，初值取环境温度：

(1.5)将电池内部状态量存储为向量格式：

将电池端口电流存储为向量形式I_s＝[]，为空向量；将电池端口电压存储为向量形式

初值为开路电压，

将电池所处环境温度存储为向量形式

进一步地，步骤(2)具体包括以下步骤：

(2.1)获取当前时段序号：k＝length(I_s)+1，length(·)函数为返回向量的长度；获取当前时段电流值I^k，当前时段持续时间

将I^k增加到电流向量末尾：I_s＝[I_s，I^k]；

(2.2)根据本时段开始时电池内部状态计算电池内部动态性能参数，包括：分析点位处电解质扩散系数

分析点位处电解质电导率

分析点位处电解质极化系数

分析点位处电极活性材料扩散系数

正极和负极反应速率常数

其中，i＝1，2，3时，使用ε_e，n，i＝4，5，6时，使用ε_e，p，i＝7，8，9时，使用ε_e，sep，上述函数由步骤(1.2)中电池电极和电解质所用材料决定。

进一步地，步骤(3)具体包括以下步骤：

(3.1)根据ε_s，n/p、R_f，n/p、

I^k，使用锂离子电池内部反应离子通量和电势的估计方法，计算当前时段电池内部分析点位处反应离子通量

电解质电势降

若k＝1，将反应离子通量和电势降存储为向量格式：

若k＞1，将

增加到反应离子通量向量、电势降向量末尾：

(3.2)计算分析点位处均衡电势的导数最大值，其中，i＝1，2，3时，使用

f′_OCP，n，i＝4，5，6时，使用

f′_OCP，p：

若

且k＞3时，则需使用Savitzky-Golay滤波器对步骤(3.1)中计算所得状态量进行平滑，否则直接执行步骤(4)；

(3.3)当δ_L≥dU_OCP＞δ_H时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝2，M_SG＝min{k，19}，当dU_OCP＞δ_L时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝1，M_SG＝min{k，19}；

(3.4)使用Savitzky-Golay滤波器对j_n，i、

从后往前的M_SG个值进行平滑：

j_n，i(end-M_SG+1：end)＝SG(j_n，i(end-M_SG+1：end))，i＝1，2，...，6；

上式中，end代表向量最后一个元素坐标，j_n，i(end-M_SG+1：end)代表j_n，i最后M_SG个元素，SG(·)为Savitzky-Golay滤波器的平滑函数；

(3.5)更新

进一步地，步骤(4)具体包括以下步骤：

(4.1)电解质中锂离子浓度以二次函数形式近似表示，计算电解质参数矩阵L^k-1：

(4.2)提取L^k-1中的元素，计算负极区域和正极区域电解质中锂离子总量的暂态过程参数，包括时间常数：

以及等效激励：

其中，离子迁移数

无量纲，电解质中锂离子总量

(4.3)计算当前时段结束时电池内部正负电极区域电解质中锂离子总量：

(4.4)计算当前时段结束时电池内部分析点位电解质中锂离子浓度，首先计算浓度空间分布函数的系数：

计算分析点位电解质锂离子浓度：

将所得状态量增补至相应向量末尾：

进一步地，步骤(5)具体包括以下步骤：

(5.1)根据

R_s，n/p、

使用锂离子电池电极活性材料表面锂浓度的实时估计方法，计算当前时段电池内部分析点位处平均锂离子浓度

表面锂离子浓度

活性材料扩散过程暂态变量

将

加到相应向量末尾：

(5.2)若

且k＞3时，则需使用Savitzky-Golay滤波器对步骤(5.1)中计算所得状态量进行平滑，否则直接执行步骤(6)；

(5.3)当δ_L≥dU_OCP＞δ_H时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝2，M_SG＝min{k，19}，当dU_OCP＞δ_L时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝1，M_SG＝min{k，19}；

(5.4)使用Savitzky-Golay滤波器对c_s，i、c_ss，i从后往前的M_SG个值进行平滑：

c_s，i(end-M_sG+1：end)＝SG(c_s，i(end-M_SG+1：end))，i＝1，2，...，6；

c_ss，i(end-M_SG+1：end)＝SG(c_ss，i(end-M_SG+1：end))，i＝1，2，...，6；

(5.5)更新

进一步地，步骤(6)具体包括以下步骤：

(6.1)计算当前时段开始时电池内部分析点位处活性材料表面均衡电势，其中，i＝1，2，3时，使用

f_OCP，n，i＝4，5，6时，使用

f_OCP，p：

计算电池内部分析点间的反应离子通量积分，记点i＝1和i＝2之间的区域为A，点i＝2和i＝3之间的区域为B，点i＝4和i＝5之间的区域为C，点i＝5和i＝6之间的区域为D，则各区域反应离子通量积分为：

各区域平均均衡电势为：

(6.2)计算当前时段电池内部发热功率：

计算温度变化暂态过程的时间常数和等效激励：

τ_T＝mC_p/h_c/A_s；

(6.3)计算当前时段结束时电池温度：

(6.4)计算电池负极和正极极板处(即点i＝1、点i＝6处)反应电流密度：

计算当前时段结束时电池负极和正极极板处活性材料表面均衡电势：

(6.5)计算负极和正极极板处活性材料表面和电解质电势差：

计算电解质中的浓差极化电压：

(6.6)计算电池端口电压：

将所得电压增补至相应向量末尾：

(6.7)若

且k＞3时，则需使用Savitzky-Golay滤波器对步骤(6.6)中计算所得状态量进行平滑，否则直接执行步骤(7)；

(6.8)当δ_L≥dU_OCP＞δ_H时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_sG＝2，M_SG＝min{k，19}，当dU_OCP＞δ_L时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝1，M_SG＝min{k，19}；

(6.9)使用Savitzky-Golay滤波器对V_t从后往前的M_SG个值进行平滑：

V_t(end-M_SG+1：end)＝SG(V_t(end-M_SG+1：end))；

(6.10)更新

进一步地，步骤(7)具体包括以下步骤：

(7.1)在当前时段结束时测量电池温度

环境温度

和电压

将测量数值增补至相应向量末尾：

(7.2)确定当前时段需要校正的状态变量，每个时段可以根据需要选择待校正变量，以

为例，此时卡尔曼滤波器中的状态雅可比矩阵F^k为6×6的矩阵，输出雅可比矩阵H^k为2×6的矩阵；

(7.3)对每个待校正状态变量，以

为例，取极小数∈，如，可取∈＝10^-10，令：

j为虚数单位，执行步骤(3)～(5)，得到新的

即可计算F^k矩阵第一列元素：

上式中，imag(·)函数为返回向量每个元素虚部的值，以此类推，分别对

执行上述计算，可以得到F^k矩阵第2～6列元素；

(7.4)对每个待校正状态变量，以

为例，取极小数∈，令：

为虚数单位，执行步骤(6)，得到新的

和

即可计算H^k矩阵第一列元素：

以此类推，分别对

执行上述计算，可以得到H^k矩阵第2～6列元素；

(7.5)计算当前时段的扩展卡尔曼滤波器相关参数矩阵：

(7.6)对需要校正的状态变量进行校正，以

为例：

将新状态替代原有状态向量中的相应元素：

至此.本时段计算工作全部完成，进入下一时段，重复步骤(2)～(7)。

本发明的技术特点及有益效果：本发明考虑锂离子电池仿真技术实用化所要求的快速、准确、简便等特点，基于电化学机理，建立了锂离子电池的离散状态方程模型，通过Savitzky-Golay滤波器和扩展卡尔曼滤波器，实现了全工况下电池状态的稳定更新和闭环校正，构建了兼具精度和实用性的锂离子电池数字孪生系统，具有重要的现实意义和良好的应用前景。

附图说明

图1为本发明中提出的基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真流程图。

具体实施方式

下面结合附图说明本发明提出的一种基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法：

该方法的实施流程如图1所示，该方法具体包括以下步骤：

(1)设定Savitzky-Golay滤波器和扩展卡尔曼滤波器参数；获取电池参数；设定电池内部分析点位坐标；设定电池内部状态初值。其具体过程包括：

(1.1)设定Savitzky-Golay滤波器参数，包括：平滑数据窗口宽度阈值M_SG(自适应，取4～19)，平滑函数阶数N_sG(自适应，取1或2)，低阶平滑阈值δ_L，高阶平滑阈值δ_H；设定扩展卡尔曼滤波器参数，包括：需要反馈的状态数量N_EKF，状态协方差矩阵的初值

(一般取N_EKF×N_EKF的单位矩阵)，过程噪声矩阵Q_EKF，测量噪声矩阵R_EKF；

(1.2)获取电池参数，包括：获取电池电极和电解质所用材料；获取电池表面积A_s，单位为m²，负极厚度L_n，隔膜厚度L_sep，正极厚度L_p，总厚度L_b＝L_n+L_sep+L_p，单位为m；负极活性材料粒子半径R_s，n，正极活性材料粒子半径R_s，p，单位为m；负极等效截面积A_n，正极等效截面积A_p，隔膜等效截面积A_sep，单位m²；电解质锂离子平均浓度c_e，0，单位：mol/m³；负极电解质体积分数ε_e，n，负极活性材料体积分数ε_s，n，正极电解质体积分数ε_e，p，正极活性材料体积分数ε_s，p，隔膜电解质体积分数ε_e，sep，无量纲；负极活性材料最低嵌锂率x₀％，正极活性材料最低嵌锂率y_0％，无量纲；负极活性材料反应均衡电势与嵌锂率和电极温度之间的函数关系f_OCP，n(x；T)，正极活性材料反应均衡电势与嵌锂率和电极温度之间的函数关系f_OCP，p(x；T)，单位V；正负极活性材料可容纳的最大锂浓度：

其中，ρ为活性材料密度，单位为kg/m³，M为其相对摩尔质量，单位为kg/mol；负极活性材料表面固态电解质膜横向电阻率R_f，n，正极活性材料表面固态电解质膜横向电阻率R_f，p，单位为Ωm²；电池环境温度

单位：K；电池开路电压U_OCV，单位：V；电池容量Q_b，单位：C；电池质量m，单位：kg；电池比热容C_p，单位：J/kg/K；电池表面热传导系数h_c，单位：W/m²/K；电池极板连接电阻R_c，单位为Ω；

(1.3)设定电池内部分析点位坐标，根据电池内部化学反应的特点，在负极区域和正极区域分别选取三个点作为分析点，分别是负极区域靠近负极极板处，坐标为x₁＝0，负极区域中点处，坐标为x₂＝L_n/2，负极区域靠近隔膜区域处，坐标为x₃＝L_n，正极区域靠近隔膜区域处，坐标为x₄＝L_n+L_sep，正极区域中点处，坐标为x₅＝L_n+L_sep+L_p/2，正极区域靠近正极极板处，坐标为x₆＝L_n+L_sep+L_p。此外，在隔膜区域也取三个点作为待分析点，分别是隔膜区域与负极区域分界面处，坐标为x₇＝L_n，隔膜区域中点处，坐标为x₈＝L_n+L_sep/2，隔膜区域与正极区域分界面处，坐标为x₉＝L_n+L_sep；

(1.4)设定电池内部状态初值，包括：负极区域和正极区域电解质中锂离子总量Q_e，n和Q_e，p，单位：mol，该两项变量的初值通常设定为：

和

分析点位处电解质锂离子浓度c_e，i，i＝1，2，...，9，单位mol/m³，初值设定为

分析点位处电极活性材料中平均锂离子浓度c_s，i，i＝1，2，...，6，单位：mol/m³，该变量的初值需要求解二元非线性方程组得到(其中，F为法拉第常数，96485C/mol)：

求解上式得到c_s，p和c_s，n，即作为初值：

分析点位处电极活性材料表面锂离子浓度c_ss，i，i＝1，2，...，6，单位：mol/m³，该变量的初值取：

活性材料扩散过程暂态变量ω_i，i＝1，2，...，6，单位mol/m³，初值设定为

电池温度初值T_b，单位：K，初值取环境温度：

(1.5)将电池内部状态量存储为向量格式：

将电池端口电流存储为向量形式I_s＝[](空向量)，将电池端口电压存储为向量形式

(初值为开路电压，

)，将电池所处环境温度存储为向量形式

(2)获取当前时段电流值；计算电池内部动态性能参数。其具体过程包括：

(2.1)获取当前时段序号：k＝length(I_s)+1(注：length(·)函数为返回向量的长度)；获取当前时段电流值I^k，单位为A，当前时段持续时间

单位为s；将I^k增加到电流向量末尾：I_s＝[I_s，I^k]；

(2.2)根据本时段开始时电池内部状态计算电池内部动态性能参数，包括：分析点位处电解质扩散系数

(其中，i＝1，2，3时，使用ε_e，n，i＝4，5，6时，使用ε_e，p，i＝7，8，9时，使用ε_e，sep，下同)，单位：m²/s；分析点位处电解质电导率

单位：S/m；分析点位处电解质极化系数

单位：A/m；分析点位处电极活性材料扩散系数

单位：m²/s；正极和负极反应速率常数

单位：A·m^2.5/mol^1.5；上述函数由步骤(1.2)中电池电极和电解质所用材料决定，工业用锂离子电池常用材料参数性能函数见附表1、2。

表1锂离子电池常用电解质性能参数函数(c_e取单位为mol/m³时的数值)。

表2锂离子电池常用电极活性材料性能参数函数(c_s取单位为mol/m³时的数值)。

(3)计算当前时段电池内部反应离子通量相关变量并使用自适应参数的Savitzky-Golay滤波器对其进行平滑。其具体过程包括：

(3.1)根据ε_s，n/p、R_f，n/p、

I^k，使用锂离子电池内部反应离子通量和电势的估计方法，计算当前时段电池内部分析点位处反应离子通量

单位：mol/m²/s；电解质电势降

单位V；若k＝1，将反应离子通量和电势降存储为向量格式：

若k＞1，将

增加到反应离子通量向量、电势降向量末尾：

(3.2)计算分析点位处均衡电势的导数最大值(其中，i＝1，2，3时，使用

f′_OCP，n，i＝4，5，6时，使用

f′_OCP，p)：

若

且k＞3时，则需使用Savitzky-Golay滤波器对3.1)中计算所得状态量进行平滑，否则直接执行步骤(4)；

(3.3)当δ_L≥dU_OCP＞δ_H时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝2，M_SG＝min{k，19}，当dU_OCP＞δ_L时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_sG＝1，M_sG＝min{k，19}；

(3.4)使用Savitzky-Golay滤波器对j_n，i、

从后往前的M_sG个值进行平滑：

j_n，i(end-M_SG+1：end)＝SG(j_n，i(end-M_SG+1：end))，i＝1，2，...，6；

上式中，end代表向量最后一个元素坐标，j_n，i(end-M_sG+1：end)代表j_n，i最后M_SG个元素，SG(·)为Savitzky-Golay滤波器的平滑函数；

(3.5)更新

(4)计算当前时段结束时电池内部电解质中锂离子浓度相关变量。其具体过程包括：

(4.1)电解质中锂离子浓度以二次函数形式近似表示，计算电解质参数矩阵L^k-1：

(4.2)提取L^k-1中的元素，计算负极区域和正极区域电解质中锂离子总量的暂态过程参数，包括时间常数：

以及等效激励：

其中，离子迁移数

无量纲，电解质中锂离子总量

(4.3)计算当前时段结束时电池内部正负电极区域电解质中锂离子总量：

(4.4)计算当前时段结束时电池内部分析点位电解质中锂离子浓度。首先计算浓度空间分布函数的系数：

计算分析点位电解质锂离子浓度：

将所得状态量增补至相应向量末尾：

(5)计算当前时段结束时电池正负电极中锂离子浓度相关变量并使用Savitzky-Golay滤波器对其进行平滑。其具体过程包括：

(5.1)根据

R_s，n/p、

使用锂离子电池电极活性材料表面锂浓度的实时估计方法，计算当前时段电池内部分析点位处平均锂离子浓度

表面锂离子浓度

活性材料扩散过程暂态变量

将

加到相应向量末尾：

(5.2)若

且k＞3时，则需使用Savitzky-Golay滤波器对步骤(5.1)中计算所得状态量进行平滑，否则直接执行步骤(6)；

(5.3)当δ_L≥dU_OCP＞δ_H时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_sG＝2，M_SG＝min{k，19}，当dU_OCP＞δ_L时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝1，M_SG＝min{k，19}；

(5.4)使用Savitzky-Golay滤波器对c_s，i、c_ss，i从后往前的M_SG个值进行平滑：

c_s，i(end-M_sG+1：end)＝SG(c_s，i(end-M_SG+1：end))，i＝1，2，...，6；

c_ss，i(end-M_SG+1：end)＝SG(c_ss，i(end-M_SG+1：end))，i＝1，2，...，6；

(5.5)更新

(6)计算当前时段结束时电池温度和端口电压并使用Savitzky-Golay滤波器对电压序列进行平滑。其具体过程包括：

(6.1)计算当前时段开始时电池内部分析点位处活性材料表面均衡电势(其中，i＝1，2，3时，使用

f_OCP，n，i＝4，5，6时，使用

f_OCP，p)：

计算电池内部分析点间的反应离子通量积分，记点i＝1和i＝2之间的区域为A，点i＝2和i＝3之间的区域为B，点i＝4和i＝5之间的区域为C，点i＝5和i＝6之间的区域为D，则各区域反应离子通量积分为：

各区域平均均衡电势为：

(6.2)计算当前时段电池内部发热功率：

计算温度变化暂态过程的时间常数和等效激励：

τ_T＝mC_p/h_c/A_s；

(6.3)计算当前时段结束时电池温度：

(6.4)计算电池负极和正极极板处(即点i＝1、点i＝6处)反应电流密度：

计算当前时段结束时电池负极和正极极板处活性材料表面均衡电势：

(6.5)计算负极和正极极板处活性材料表面和电解质电势差：

计算电解质中的浓差极化电压：

(6.6)计算电池端口电压：

将所得电压增补至相应向量末尾：

(6.7)若

且k＞3时，则需使用Savitzky-Golay滤波器对步骤(6.6)中计算所得状态量进行平滑，否则直接执行步骤(7)；

(6.8)当δ_L≥dU_OCP＞δ_H时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝2，M_SG＝min{k，19}，当dU_OCP＞δ_L时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝1，M_SG＝min{k，19}；

(6.9)使用Savitzky-Golay滤波器对V_t从后往前的M_SG个值进行平滑：

V_t(end-M_SG+1：end)＝SG(V_t(end-M_SG+1：end))；

(6.10)更新

(7)测量电池温度、环境温度和电压；计算扩展卡尔曼滤波器相关矩阵及电池内部相关状态修正量。其具体过程包括：

(7.1)在当前时段结束时测量电池温度

环境温度

和电压

将测量数值增补至相应向量末尾：

(7.2)确定当前时段需要校正的状态变量(每个时段可以根据需要选择待校正变量)，以

为例，此时卡尔曼滤波器中的状态雅可比矩阵F^k为6×6的矩阵，输出雅可比矩阵H^k为2×6的矩阵；

(7.3)对每个待校正状态变量，以

为例，取极小数∈(如，可取∈＝10^-10)，令：

(j为虚数单位)，执行步骤(3)～(5)，得到新的

即可计算F^k矩阵第一列元素：

上式中，imag(·)函数返回向量每个元素虚部的值，以此类推，分别对

执行上述计算，可以得到F^k矩阵第2～6列元素；

(7.4)对每个待校正状态变量，以

为例，取极小数∈，令：

(j为虚数单位)，执行步骤(6)，得到新的

和

即可计算H^k矩阵第一列元素：

以此类推，分别对

执行上述计算，可以得到H^k矩阵第2～6列元素；

(7.5)计算当前时段的扩展卡尔曼滤波器相关参数矩阵：

(7.6)对需要校正的状态变量进行校正(仍以

为例)：

将新状态替代原有状态向量中的相应元素：

至此，本时段计算工作全部完成，进入下一时段，重复步骤(2)～(7)。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法；

其特征在于，包括以下步骤：

(1)设定Savitzky-Golay滤波器参数和扩展卡尔曼滤波器参数；获取电池参数；设定电池内部分析点位坐标；设定电池内部状态初值；

(2)获取当前时段电流值；计算电池内部动态性能参数；

(3)计算当前时段电池内部反应离子通量相关变量并使用自适应参数的Savitzky-Golay滤波器对其进行平滑；

(4)计算当前时段结束时电池内部电解质中锂离子浓度相关变量；

(5)计算当前时段结束时电池正负电极中锂离子浓度相关变量并使用Savitzky-Golay滤波器对其进行平滑；

(6)计算当前时段结束时电池温度和端口电压并使用Savitzky-Golay滤波器对电压序列进行平滑；

(7)测量电池温度、环境温度和电压；计算扩展卡尔曼滤波器相关矩阵及电池内部相关状态修正量；进入下一时段。

2.如权利要求1所述的基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括以下步骤：

(1.1)设定所述Savitzky-Golay滤波器参数，至少包括：平滑数据窗口宽度阈值M_SG，自适应，取4～19；设定所述扩展卡尔曼滤波器参数，至少包括：需要反馈的状态数量N_EKF；

(1.2)获取所述电池参数，至少包括：获取电池电极和电解质所用材料；获取电池表面积A_s，负极厚度L_n，隔膜厚度L_sep，正极厚度L_p，总厚度L_b＝L_n+L_sep+L_p；

(1.3)设定所述电池内部分析点位坐标，根据电池内部化学反应的特点，在负极区域和正极区域分别选取三个点作为分析点，分别是负极区域靠近负极极板处，坐标为x₁＝0，负极区域中点处，坐标为x₂＝L_n/2，负极区域靠近隔膜区域处，坐标为x₃＝L_n，正极区域靠近隔膜区域处，坐标为x₄＝L_n+L_sep，正极区域中点处，坐标为x₅＝L_n+L_sep+L_p/2，正极区域靠近正极极板处，坐标为x₆＝L_n+L_sep+L_p，此外，在隔膜区域也取三个点作为待分析点，分别是隔膜区域与负极区域分界面处，坐标为x₇＝L_n，隔膜区域中点处，坐标为x₈＝L_n+L_sep/2，隔膜区域与正极区域分界面处，坐标为x₉＝L_n+L_sep；

(1.4)设定所述电池内部状态初值，包括：负极区域和正极区域电解质中锂离子总量Q_e，n和Q_e，p，该两项变量的初值通常设定为：

和

分析点位处电解质锂离子浓度c_e，i，i＝1，2，...，9，初值设定为

分析点位处电极活性材料中平均锂离子浓度c_s，i，i＝1，2，...，6，该变量的初值需要求解二元非线性方程组得到：

求解上式得到c_s，p和c_s，n，即作为初值：

分析点位处电极活性材料表面锂离子浓度c_ss，i，i＝1，2，...，6，该变量的初值取：

活性材料扩散过程暂态变量w_i，i＝1，2，...，6，初值设定为

电池温度初值T_b，初值取环境温度：

(1.5)将电池内部状态量存储为向量格式：

将电池端口电流存储为向量形式I_s＝[ ]，为空向量；将电池端口电压存储为向量形式

初值为开路电压，

将电池所处环境温度存储为向量形式

3.如权利要求1所述的基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法，其特征在于，所述步骤(2)具体包括以下步骤：

(2.1)获取当前时段序号：k＝length(I_s)+1，length(·)函数为返回向量的长度；获取当前时段电流值I^k，当前时段持续时间

将I^k增加到电流向量末尾：I_s＝[I_s，I^k]；

(2.2)根据本时段开始时电池内部状态计算电池内部动态性能参数，包括：分析点位处电解质扩散系数

分析点位处电解质电导率

分析点位处电解质极化系数

分析点位处电极活性材料扩散系数

正极和负极反应速率常数

其中，i＝1，2，3时，使用ε_e，n，i＝4，5，6时，使用ε_e，p，i＝7，8，9时，使用ε_e，sep。

4.如权利要求1所述的基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括以下步骤：

(3.1)根据ε_s，n/p、R_f，n/p、

I^k，使用锂离子电池内部反应离子通量和电势的估计方法，计算当前时段电池内部分析点位处反应离子通量

电解质电势降

若k＝1，将反应离子通量和电势降存储为向量格式：

若k＞1，将

增加到反应离子通量向量、电势降向量末尾：

(3.2)计算分析点位处均衡电势的导数最大值，其中，i＝1，2，3时，使用

f′_OCP，n，i＝4，5，6时，使用

f′_OCP，p：

若

且k＞3时，则需使用Savitzky-Golay滤波器对步骤(3.1)中计算所得状态量进行平滑，否则直接执行步骤(4)；

(3.3)当δ_L≥dU_OCP＞δ_H时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝2，M_SG＝min{k，19}，当dU_OCP＞δ_L时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝1，M_SG＝min{k，19}；

(3.4)使用Savitzky-Golay滤波器对j_n，i、

从后往前的M_SG个值进行平滑：

j_n，i(end-M_SG+1：end)＝SG(j_n，i(end-M_SG+1：end))，i＝1，2，...，6；

(3.5)更新

5.如权利要求1所述的基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法，其特征在于，所述步骤(4)具体包括以下步骤：

(4.1)电解质中锂离子浓度以二次函数形式近似表示，计算电解质参数矩阵L^k-1：

(4.2)提取L^k-1中的元素，计算负极区域和正极区域电解质中锂离子总量的暂态过程参数，包括时间常数：

以及等效激励：

其中，离子迁移数

电解质中锂离子总量

(4.3)计算当前时段结束时电池内部正负电极区域电解质中锂离子总量：

(4.4)计算当前时段结束时电池内部分析点位电解质中锂离子浓度，首先计算浓度空间分布函数的系数：

计算分析点位电解质锂离子浓度：

将所得状态量增补至相应向量末尾：

6.如权利要求1所述的基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法，其特征在于，所述步骤(5)具体包括以下步骤：

(5.1)根据

R_s，n/p、

使用锂离子电池电极活性材料表面锂浓度的实时估计方法，计算当前时段电池内部分析点位处平均锂离子浓度

表面锂离子浓度

活性材料扩散过程暂态变量

将

加到相应向量末尾：

(5.2)若

且k＞3时，则需使用Savitzky-Golay滤波器对步骤(5.1)中计算所得状态量进行平滑，否则直接执行步骤(6)；

(5.3)当δ_L≥dU_OCP＞δ_H时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝2，M_SG＝min{k，19}，当dU_OCP＞δ_L时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝1，M_SG＝min{k，19}；

(5.4)使用Savitzky-Golay滤波器对c_s，i、c_ss，i从后往前的M_SG个值进行平滑：

c_s，i(end-M_SG+1：end)＝SG(c_s，i(end-M_SG+1：end))，i＝1，2，...，6；

c_ss，i(end-M_SG+1：end)＝SG(c_ss，i(end-M_SG+1：end))，i＝1，2，...，6；

(5.5)更新

7.如权利要求1所述的基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法，其特征在于，所述步骤(6)具体包括以下步骤：

(6.1)计算当前时段开始时电池内部分析点位处活性材料表面均衡电势，其中，i＝1，2，3时，使用

f_OCP，n，i＝4，5，6时，使用

f_OCP，p：

计算电池内部分析点间的反应离子通量积分，记点i＝1和i＝2之间的区域为A，点i＝2和i＝3之间的区域为B，点i＝4和i＝5之间的区域为C，点i＝5和i＝6之间的区域为D，则各区域反应离子通量积分为：

各区域平均均衡电势为：

(6.2)计算当前时段电池内部发热功率：

计算温度变化暂态过程的时间常数和等效激励：

τ_T＝mC_p/h_c/A_s；

(6.3)计算当前时段结束时电池温度：

(6.4)计算电池负极和正极极板处(即点i＝1、点i＝6处)反应电流密度：

计算当前时段结束时电池负极和正极极板处活性材料表面均衡电势：

(6.5)计算负极和正极极板处活性材料表面和电解质电势差：

计算电解质中的浓差极化电压：

(6.6)计算电池端口电压：

将所得电压增补至相应向量末尾：

(6.7)若

且k＞3时，则需使用Savitzky-Golay滤波器对步骤(6.6)中计算所得状态量进行平滑，否则直接执行步骤(7)；

(6.8)当δ_L≥dU_OCP＞δ_H时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝2，M_SG＝min{k，19}，当dU_OCP＞δ_L时，Savitzky-Golay滤波器参数设置为N_SG＝1，M_SG＝min{k，19}；

(6.9)使用Savitzky-Golay滤波器对V_t从后往前的M_SG个值进行平滑：

V_t(end-M_SG+1：end)＝SG(V_t(end-M_SG+1：end))；

(6.10)更新

8.如权利要求1所述所述的基于电化学机理的锂离子电池内外特性仿真方法，其特征在于，所述步骤(7)具体包括以下步骤：

(7.1)在当前时段结束时测量电池温度

环境温度

和电压

将测量数值增补至相应向量末尾：

(7.2)确定当前时段需要校正的状态变量，每个时段可以根据需要选择待校正变量，以

为例，此时卡尔曼滤波器中的状态雅可比矩阵F^k为6×6的矩阵，输出雅可比矩阵H^k为2×6的矩阵；

(7.3)对每个待校正状态变量，以

为例，取极小数∈，如，可取∈＝10^-10，令：

j为虚数单位，执行步骤(3)～(5)，得到新的

即可计算F^k矩阵第一列元素：

上式中，imag(·)函数为返回向量每个元素虚部的值，以此类推，分别对

执行上述计算，可以得到F^k矩阵第2～6列元素；

(7.4)对每个待校正状态变量，以

为例，取极小数∈，令：

为虚数单位，执行步骤(6)，得到新的

和

即可计算H^k矩阵第一列元素：

以此类推，分别对

执行上述计算，可以得到H^k矩阵第2～6列元素；

(7.5)计算当前时段的扩展卡尔曼滤波器相关参数矩阵：

(7.6)对需要校正的状态变量进行校正，以

为例：

将新状态替代原有状态向量中的相应元素：

至此，本时段计算工作全部完成，进入下一时段，重复步骤(2)～(7)。

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