CN108872870A - 一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池soc估算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于粒子群算法优化扩展卡尔曼滤波器的电池SOC估算方法，包括如下步骤：先对粒子的位置和速度随机初始化，然后对粒子的适应度进行计算，找到最佳粒子的速度和位置并进行更新，并对粒子适应度再次进行计算，判断粒子个体极值和粒子全局极值是否进行了更新。重复执行上述步骤，直到执行完预设的迭代次数或达到了所需要的精度要求，最后得到粒子全局极值。根据扩展卡尔曼滤波器的初始系数值，对采集到的电压、电流进行计算，得到了基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的仿真结果。该发明可以有效提高电池SOC的估算精度，具有良好的跟踪性能和抗噪声能力。

Description

一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算 方法

技术领域

本发明涉及一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC(state ofcharge，荷电状态)估算方法。

背景技术

当今社会，煤、石油等化石燃料的大量使用使得全球气候和环境问题不断突出，使许多国家都开始重视节能减排和发展低碳经济。因此具有节能环保优势的电动汽车得到各国的重视而迅速发展。动力电池作为电动汽车的关键部件，准确估计对提高电池安全可靠性、提高电池能量利用率、延长电池使用寿命具有重要意义。

目前,常用的电池SOC估计方法主要有安时积分法、开路电压法、神经网络法、内阻法、卡尔曼滤波法等。安时积分法：安时积分法需要知道电池SOC的初始值，而电流测量存在一定的误差，误差会随着时间的积累而增大。开路电压法：开路电压法估计SOC需要将电池静置较长时间达到稳定状态，而且在电流变化很大的情况下，电池SOC的估算误差较大，所以不适合实时估计的需要。神经网络法：神经网络法虽具有非线性的基本特性，但神经网络的输入变量的选择是否合适，变量数量是否恰当，都会影响电池SOC估算的准确性，而且需要进行长时间细致的学习，需要大量的数据进行训练，其精度依赖于对神经网络进行训练的数据量大小。内阻法：利用电池的交流或直流内阻与荷电量的关系判断电池的SOC。由于这种对应关系的规律性不强且对硬件和软件的要求较高，因此其实际应用有一定的难度。卡尔曼滤波法：卡尔曼滤波法可以对动态系统进行最优估计。在动态系统控制、导航、通信等领域有广泛应用。在估算电池的荷电状态SOC时，将SOC看作是电池系统的一个内部状态变量，通过递推算法实现SOC的最小方差估算。在算法的实现过程中能保持很好的精度，并且对初始值的误差有很强的修正作用，对噪声也有很强的抑制作用。但卡尔曼滤波只能对线性系统进行建模。而电池系统比较复杂，若采用线性系统对电池进行SOC的估算，则估算误差较大。用扩展卡尔曼滤波(EKF，Extended Kalman Filter)来进行SOC估算时，需要将非线性函数用Taylor级数展开并线性化，这样一方面增加了计算的复杂性。另一方面，进行Taylor级数展开忽略了高阶项，增大了估算误差。

发明内容

为了克服现有SOC估算方法的估算精度较低的不足，本发明提出一种基于粒子群算法优化的扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法。该方法根据扩展卡尔曼滤波法在算法的实现过程中能保持很好的精度，并且对初始值的误差有很强的修正作用，采用粒子群算法(PSO，particle swarm optimization)，对影响扩展卡尔曼滤波的收敛性及滤波性能的噪声矩阵进行优化，得到最优的系统噪声矩阵和测量噪声矩阵，提高了SOC的估算精度。

本发明可以通过如下技术方案实现：

一种基于粒子群算法优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法，所述方法包括以下步骤：

S1：在锂电池SOC估算过程中，建立锂电池等效电路模型，对扩展卡尔曼的参数和粒子的位置、速度进行初始化；

S2：计算各个粒子的适应度值，由粒子适应度值决定粒子最优位置；

S3：对粒子群算法的最佳粒子的速度和位置进行更新。并对粒子适应度再次进行计算；

S4：确定粒子个体极值和粒子全局极值。依照适应度函数判断优劣，最终找到适应度值最大的粒子，即最优解；

S5：判断是否达到目标，是跳转步骤S6，否则跳转步骤S2，执行第S2、S3、S4步，重新计算；

S6：最后输出粒子全局最优解，将其赋值于协方差矩阵Q、R，此时已经得出扩展卡尔曼滤波器的初始系数的值，并根据采集到的电池电流、电压，将其代入扩展卡尔曼滤波器进行计算，得到基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算结果。

进一步，所述步骤S1中包括以下步骤：

S11.所述锂电池等效电路模型为二阶RC模型，包括一个电压源，一个直流电阻R和两个RC并联环路，则其连续方程模型为：

U_ocv(k)＝U(k)+R_eI(k)+U_x(k)+U_t(k) (1)

其中，U_ocv(k)为k时段电池的开路电压，U(k)为k时段电池的端电压，I(k)为电池的端电流。R_e为电池内阻；R_x为电化学极化电阻，C_x为电化学极化电容，R_x、C_x模拟电池动态特性中放电电压快速上升的过程特性；R_t为浓差极化内阻，C_t为浓差极化电容，R_t、C_t用于模拟电池动态特性中放电电压缓慢稳定的过程；U_x为R_xC_x环两端电压，U_t为R_tC_t环两端电压。U和I分别表示为电池的端电压和端电流；

根据电池模型的电路原理，得到辨识式如下：

电池的开路电压U_ocv与SOC存在着数学关系，因此将开路电压U_ocv与电池SOC函数关系定义为：U_ocv＝f(SOC(k))对k求导得：

若电池单位采样时间K内电池电量与额定容量相比可以忽略，即：

式中：U_ocv(k)为k时段的开路电压，U_ocv(k-1)为k-1时段的开路电压，U_ocv(k-2)为k-2时段的开路电压，K为单位采样时间。

差分后，上式整理为：

其中k₁、k₂、k₃、k₄、k₅是关于R_x、C_x、R_t、C_t、R_e的中间变量，I(k)为k时段电池的端电流，I(k-1)为k-1时段电池的端电流，I(k-2)为k-2时段电池的端电流；

将上式改写为最小二乘形式：

θ＝[(1-k₁-k₂),U_ocv(k),k₁,k₂,k₃,k₄,k₅]^K (10)

其中，为输入矩阵，θ为待估的系数向量，δ(k)为输出矩阵；

由最小二乘算法得：

式中：ε(k)为δ(k)的预计误差；

式中：为k-1时段θ的估计值；

式中：为k时段θ的估计值，Q(k)为系统过程噪声矩阵；

Q(k)为系统过程噪声矩阵，P(k)为系统状态误差矩阵，u为遗传因子，u取值为0.95～1；

则k₁、k₂、k₃、k₄、k₅与电池模型参数的关系得：

至此，完成电池模型的参数R_x、C_x、R_t、C_t、R_e的辨识；

S12.锂电池二阶等效电路模型是非线性的，扩展卡尔曼滤波算法可以对非线性模型估算状态变量，设状态变量x＝[SOC，U_x，U_t]^K，输入为电池的端电流I(k)，输出为电池端电压U(k)，则电池模型写为如下形式：

状态方程：

x_k+1＝f(x_k,u_k)+w_k (17)

观测方程：

y_k＝g(x_k,u_k)+v_k (18)

对非线性的电池状态空间模型进行线性化后得：

x_k+1＝A_kx_k+B_ku_k+w_k (19)

y_k+1＝C_k+1x_k+1+D_k+1u_k+1+v_k+1 (20)

式中，x_k是k时段系统的状态向量，x_k+1是k+1时段系统的状态向量预测矩阵，u_k是控制输入向量，A_k是k时段的系统矩阵，B_k是k时段的输入矩阵，y_k+1是k+1时段采样获得的端电压U(k)，C_k+1是k+1时段的输出矩阵，D_k+1是k+1时段的传输矩阵，w_k、v_k+1是系统的测量噪声及观测噪声，这里w_k和v_k+1都是零均值的白噪声，彼此之间相互独立，并与状态向量x_k不相关；

选择SOC值作为状态量，电池端电压U作为观测值，电流I作为输入值，建立电池的状态方程和观测方程如下所示：

状态方程：

为k+1时段电池状态预测值，为k时段电池状态值，Q₀为电池容量，w_k是系统的测量噪声，I_k为k时段电池的端电流；

观测方程：

上式中，是开路电压U_ocv和电池剩余电量SOC的函数，因为是非线性函数，对其进行泰勒级数展开并忽略二次以上的项，以实现方程的线性化，v_k+1是k+1时段系统的观测噪声；

则扩展卡尔曼滤波的观测方程为：

式中：是函数的一阶导数；

根据卡尔曼滤波原理推导，电池下一状态预测：

其中为k+1时段电池状态预测值，为k时段电池状态值，Q₀为电池容量；

电池观测值下一状态预测：

电池状态下一状态预测误差自相关矩阵：

P(k+1|k)＝P(k)+Q(k) (26)

P(k+1|k)为k+1时段误差协方差矩阵的预测；

扩展卡尔曼增益：

式中：K(k+1)为k+1时段扩展卡尔曼增益；

状态最优估计值：

预测更新：根据电流i_k和前一次估计值U(k)，代入式f(i_k，u_k)对状态变量进行下一状态预测得x_k+1|k，并计算对应的输出预测S_k+1＝Cx_k+1|k，对误差协方差矩阵P_k+1|k进行预测；

增益矩阵和测量更新：根据预测得到的误差协方差矩阵P_k+1|k和滤波增益K_k+1根据预测值对状态变量进行反馈校正；

S13：粒子群初始参数设置为：种群规模F＝30，迭代次数为20，学习因子C₁＝C₂＝1，最大惯性权重ω_max＝0.9，最小惯性权重ω_min＝0.4，精度ε＝0.01。

再进一步，所述步骤S2中，所述粒子适应度的计算公式为：

其中：S(k)、U(k)分别为观测值与预测值，L表示最大采样点数，L_max＝1500。

更进一步，所述步骤S3中，所述最佳粒子的速度、位置以及惯性权重的计算公式分别为：

V_idn+1＝ωV_id+C₁×r_1in(P_idn-X_idn)+C₂×r_2in×(P_gdn-X_idn) (30)

X_idn+1＝X_idn+V_idn+1 (31)

其中粒子P_i＝(i＝1,2,...N)的当前位置为X_i＝{X_i1，X_i2...，X_id}，当前的飞行速度为V_i＝{V_i1，V_i2...，V_id}，P_id为粒子i当前的最优解，P_gd为种群中所有粒子全局最优解；C₁、C₂为调节P_id和P_gd相对重要性的加速参数；r₁～U(0，1)、r₂～U(0，1)为两个互相独立的随机函数；ω、ω_max、ω_min分别为惯性权重、最大惯性权重、最小惯性权重；k、k_max分别为迭代次数和最大迭代次数；当ω_max＝0.9，ω_min＝0.4时，迭代初期ω较大，算法具有较强的全局搜索能力，迭代后期ω较小，则算法具有精确的局部搜索能力。

所述步骤S4中，比较每个粒子的历史最优适应度值和全局最优适应度值，如果某个粒子当前位置的适应度值优于历史值，则对该粒子的历史最佳位置和适应度函数值进行替换；如果某个粒子的历史最优适应值优于全局最优适应值，则置全局最优适应值为该历史最优适应值，记录该全局最优粒子的位置。

所述步骤S5中，算法的目标为算法满足精度要求或者达到设定的迭代次数。其中迭代次数为20，精度ε为0.01。

所述步骤S6中，将粒子群全局最优解赋值于协方差矩阵Q、R，此时已经得出扩展卡尔曼滤波器的初始系数的值，并根据采集到电池电流、电压，利用扩展卡尔曼滤波器进行计算，得到基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波的算法的锂电池SOC估算结果。

本发明的有益效果表现在：

1.本发明在二阶RC环等效模型的基础上，提出一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法。针对扩展卡尔曼滤波法进行SOC估算时，难以得到影响扩展卡尔曼算法对SOC估计性能的噪声矩阵，采用粒子群算法对扩展卡尔曼滤波器的系统噪声矩阵Q、测量噪声矩阵R进行优化，提高锂电池SOC估算的精度。

2.基于粒子群算法优化的扩展卡尔曼滤波器的方法，即使在选定的初始SOC与真实SOC存在一定的偏差，也能够快速跟踪到真实SOC且估计精度较高，具有更好的跟踪性能和抗噪声能力。

附图说明

图1为本发明实施例锂电池二阶等效电池模型。

图2为本发明实施例的OCV-SOC标定曲线。

图3为本发明实施例的PSO算法流程图。

图4为本发明实施例三种不同算法的SOC估算结果。

图5为本发明实施例电池在不同放电条件下SOC的估算结果。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述。

参照图1～图5，一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法，所述方法包括以下步骤：

S1：在锂电池SOC估算过程中，建立锂电池等效电路模型，对扩展卡尔曼的参数和粒子的位置、速度进行初始化；

S2：计算各个粒子的适应度值，由粒子适应度值决定粒子最优位置；

S3：对粒子群算法的最佳粒子的速度和位置进行更新，并对粒子适应度再次进行计算；

S4：确定粒子个体极值和粒子全局极值。依照适应度函数判断优劣，最终找到适应度值最大的粒子，即最优解；

S5：判断是否达到目标，是跳转步骤S6，否则跳转步骤S2，执行第S2、S3、S4步，重新计算；

S6：最后输出粒子全局最优解，将其赋值于协方差矩阵Q、R，此时已经得出扩展卡尔曼滤波器的初始系数的值，并根据采集到的电池电流、电压，将其代入扩展卡尔曼滤波器进行计算，得到基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算结果。

进一步，所述步骤S1中包括以下步骤：

S11.所述锂电池等效电路模型为二阶RC模型，如图1所示，包括一个电源，一个直流电阻R和两个RC并联环路，则其连续方程模型为：

U_ocv(k)＝U(k)+R_eI(k)+U_x(k)+U_t(k) (1)

其中，U_ocv(k)为k时段电池的开路电压，U(k)为k时段电池的端电压，I(k)为电池的端电流，R_e为电池内阻，R_x为电化学极化电阻，C_x为电化学极化电容，R_x、C_x模拟电池动态特性中放电电压快速上升的过程特性；R_t为浓差极化内阻，C_t为浓差极化电容，R_t、C_t用于模拟电池动态特性中放电电压缓慢稳定的过程；U_x为R_xC_x环两端电压，U_t为R_tC_t环两端电压。U和I分别表示为电池的端电压和端电流；

根据电池模型的电路原理，得到如下的辨识式：

电池的开路电压U_ocv与SOC存在着数学关系，如图2所示，因此将开路电压U_ocv与电池SOC函数关系定义为：U_ocv＝f(SOC(k))对k求导得：

若电池单位采样时间K内电池电量与额定容量相比可以忽略，即：

式中：U_ocv(k)为k时段的开路电压，U_ocv(k-1)为k-1时段的开路电压，U_ocv(k-2)为k-2时段的开路电压，K为单位采样时间，本发明设为1s；

差分后，上式整理为：

其中k₁、k₂、k₃、k₄、k₅是关于R_x、C_x、R_t、C_t、R_e的中间变量，I(k)为k时段电池的端电流，I(k-1)为k-1时段电池的端电流，I(k-2)为k-2时段电池的端电流；

将上式改写为最小二乘形式：

θ＝[(1-k₁-k₂),U_ocv(k),k₁,k₂,k₃,k₄,k₅]^K (10)

其中，为输入矩阵，θ为待估的系数向量，δ(k)为输出矩阵；

由最小二乘算法得：

式中：ε(k)为δ(k)的预计误差；

式中：为k-1时段θ的估计值；

式中：为k时段θ的估计值，Q(k)为系统过程噪声矩阵；

Q(k)为系统过程噪声矩阵，P(k)为系统状态误差矩阵，u为遗传因子，u通常取值为0.95～1，在此取u＝0.98；

则k₁、k₂、k₃、k₄、k₅与电池模型参数的关系得：

至此，完成电池模型的参数R_x、C_x、R_t、C_t、R_e的辨识；

S12.锂电池二阶等效电路模型是非线性的，扩展卡尔曼滤波算法对非线性模型估算状态变量，设状态变量x＝[SOC,U_x,U_t]^K，输入为电池的端电流I(k)，输出为电池端电压U(k)，则电池模型写为如下形式：

状态方程：

x_k+1＝f(x_k,u_k)+w_k (17)

观测方程：

y_k＝g(x_k,u_k)+v_k (18)

对非线性的电池状态空间模型进行线性化后得：

x_k+1＝A_kx_k+B_ku_k+w_k (19)

y_k+1＝C_k+1x_k+1+D_k+1u_k+1+v_k+1 (20)

式中，x_k是k时段系统的状态向量，x_k+1是k+1时段系统的状态向量预测矩阵，u_k是控制输入向量，A_k是k时段的系统矩阵，B_k是k时段的输入矩阵，y_k+1是k+1时段采样获得的端电压U(k)，C_k+1是k+1时段的输出矩阵，D_k+1是k+1时段的传输矩阵，w_k、v_k+1是系统的测量噪声及观测噪声；这里w_k和v_k+1都是零均值的白噪声，彼此之间相互独立，并与状态向量x_k不相关；

选择SOC值作为状态量，电池端电压U作为观测值，电流I作为输入值，建立电池的状态方程和观测方程如下所示：

状态方程：

为k+1时段电池状态预测值，为k时段电池状态值，Q₀为电池容量，w_k是系统的测量噪声，I_k为k时段电池的端电流；

观测方程：

上式中是开路电压U_ocv和电池剩余电量SOC的函数，因为是非线性函数，对其进行泰勒级数展开并忽略二次以上的项，以实现方程的线性化，U_k+1为k+1时段电池的端电压，I_k+1为k+1时段电池的端电流，R为电池电阻，v_k+1是k+1时段系统的观测噪声；

则扩展卡尔曼滤波的观测方程为：

式中：是函数的一阶导数，U_k+1为k+1时段电池的端电压；

根据卡尔曼滤波原理推导得：

电池下一状态预测：

其中为k+1时段电池状态预测值，为k时段电池状态值，Q₀为电池容量，w_k是系统的测量噪声，I_k为k时段电池的端电流；

电池观测值下一状态预测：

电池状态下一状态预测误差自相关矩阵：

P(k+1|k)＝P(k)+Q(k) (26)

P(k+1|k)为k+1时段误差协方差矩阵的预测，P(k)为k时段误差协方差矩阵值，Q(k)为k时段系统过程噪声矩阵；

扩展卡尔曼增益：

式中：K(k+1)为k+1时段扩展卡尔曼增益，P(k+1|k)为k+1时段误差协方差矩阵的预测；

状态最优估计值：

预测更新：根据电流i_k和前一次估计值U(k)，代入式f(i_k，u_k)对状态变量进行下一状态预测得x_k+1|k，并计算对应的输出预测S_k+1＝Cx_k+1|k，对误差协方差矩阵P_k+1|k进行预测。

增益矩阵和测量更新：根据预测得到的误差协方差矩阵P_k+1|k和滤波增益K_k+1根据预测值对状态变量进行反馈校正；

S13：粒子群初始参数设置为：种群规模F＝30，迭代次数为20，学习因子C₁＝C₂＝1，最大惯性权重ω_max＝0.9，最小惯性权重ω_min＝0.4，精度ε＝0.01。

再进一步，所述步骤S2中，所述粒子适应度的计算公式为：

其中：S(k)、U(k)分别为观测值与预测值，L表示最大采样点数，L_max＝1500。

更进一步，所述步骤S3中，所述最佳粒子的速度、位置以及惯性权重的计算公式分别为：

V_idn+1＝ωV_id+C₁×r_1in(P_idn-X_idn)+C₂×r_2in×(P_gdn-X_idn) (30)

X_idn+1＝X_idn+V_idn+1 (31)

其中粒子P_i＝(i＝1,2，...N)的当前位置为X_i＝{X_i1，X_i2...，X_id}，当前的飞行速度为V_i＝{V_i1，V_i2...，V_id}，P_id为粒子i当前的最优解，P_gd为种群中所有粒子全局最优解。C₁，C₂为调节P_id和P_gd相对重要性的加速参数；r₁～U(0，1)、r₂～U(0，1)为两个互相独立的随机函数。ω、ω_max、ω_min分别为惯性权重、最大惯性权重、最小惯性权重；k、k_max分别为迭代次数和最大迭代次数。当ω_max＝0.9，ω_min＝0.4时，迭代初期ω较大，算法具有较强的全局搜索能力，迭代后期ω较小，则算法具有精确的局部搜索能力。粒子群算法流程图如图3所示。

所述步骤S4中，比较每个粒子的历史最优适应度值和全局最优适应度值。如果某个粒子当前位置的适应度值优于历史值，则对该粒子的历史最佳位置和适应度函数值进行替换；如果某个粒子的历史最优适应值优于全局最优适应值，则置全局最优适应值为该历史最优适应值，记录该全局最优粒子的位置。

所述步骤S5中，算法的目标为算法满足精度要求或者达到设定的迭代次数。其中迭代次数为20，精度ε＝0.01。

所述步骤S6中，将粒子群全局最优解赋值于协方差矩阵Q、R，此时已经得出扩展卡尔曼滤波器的初始系数的值，并根据采集到的电池电流、电压，利用扩展卡尔曼滤波器进行计算，得到粒子群优化扩展卡尔曼滤波的算法的的锂电池SOC估算结果。

为了验证所提基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的精确性，对额定容量1000mA·h，额定电压3.7V的三元锂电池以0.6C恒流进行放电实验，粒子群算法参数设置为：种群规模F＝30，迭代次数为20，C₁＝C₂＝1。分别采用卡尔曼、扩展卡尔曼、基于粒子群优化的扩展卡尔曼滤波器三种算法对电池SOC进行估算，估计结果如图4所示。

图中的真实值是通过放电试验法得到的。对电池进行持续放电，测出在一定的很小的时间间隔后释放的电量，再根据SOC的定义便可计算得到该时刻的真实SOC值。从图中可以看出，虽然算法选定的初始SOC与真实SOC存在一定的偏差，但是经粒子群优化的扩展卡尔曼算法能快速的跟踪上真实SOC值，误差约为1.3％，估算精确度高。而扩展卡尔曼算法虽然也较为迅速的跟踪到真实值，但与真实SOC值有一定的偏差，误差约为3.1％，无法较准确估算SOC的真实值。而使用卡尔曼算法无法消除初始SOC与真实SOC之间的误差，导致SOC估算从开始就有较大偏差，误差约为6.7％。可见，经粒子群算法优化扩展卡尔曼器，通过优化噪声协方差阵Q和测量噪声协方差阵R，提高了电池SOC的估算精度，达到预定目标。

由于电池的状态变量与电池的充放电电流和SOC有关。对相同的放电过程，电池每放电一段时间对其进行静置，然后采用开路电压法精确测得电池剩余电量，与粒子群优化的扩展卡尔曼算法估计的SOC值进行比较，如图5所示。由图5可知，不同放电条件下基于粒子群优化的扩展卡尔曼算法的SOC估计值和实测值较为接近，绝对估计误差均在2％以内，因此基于粒子群优化的扩展卡尔曼算法能够准确有效地估计电池的SOC值。

以上所述，仅为本发明专利较佳的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：在锂电池SOC估算过程中，建立锂电池等效电路模型，对扩展卡尔曼的参数和粒子的位置、速度进行初始化；

S2：计算各个粒子的适应度值，由粒子适应度值决定粒子最优位置；

S3：对粒子群算法的最佳粒子的速度和位置进行更新，并对粒子适应度再次进行计算；

S4：确定粒子个体极值和粒子全局极值，依照适应度函数判断优劣，最终找到适应度值最大的粒子，即最优解；

S5：判断是否达到目标，是跳转步骤S6，否则跳转步骤S2，执行第S2、S3、S4步，重新计算；

S6：最后输出粒子全局最优解，将其赋值于协方差矩阵Q、R，此时已经得出扩展卡尔曼滤波器的初始系数的值，并根据采集到的电池电流、电压，将其代入扩展卡尔曼滤波器进行计算，得到基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算结果。

2.如权利要求1所述的一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法，其特征在于，所述步骤S1中包括以下步骤：

S11.所述锂电池等效电路模型为二阶RC模型，包括一个电压源，一个直流电阻R和两个RC并联环路，则其连续方程模型为：

U_ocv(k)＝U(k)+R_eI(k)+U_x(k)+U_t(k) (1)

其中，U_ocv(k)为k时段电池的开路电压，U(k)为k时段电池的端电压，I(k)为电池的端电流，R_e为电池内阻，R_x为电化学极化电阻，C_x为电化学极化电容，R_x、C_x模拟电池动态特性中放电电压快速上升的过程特性；R_t为浓差极化内阻，C_t为浓差极化电容，R_t、C_t用于模拟电池动态特性中放电电压缓慢稳定的过程；U_x为R_xC_x环两端电压，U_t为R_tC_t环两端电压，U和I分别表示为电池的端电压和端电流；

根据电池模型的电路原理，得到辨识式如下：

电池的开路电压U_ocv与SOC存在着数学关系，因此将开路电压U_ocv与电池SOC函数关系定义为：U_ocv＝f(SOC(k))对k求导得：

若电池单位采样时间K内电池电量与额定容量相比可以忽略，即：

式中：U_ocv(k)为k时段的开路电压，U_ocv(k-1)为k-1时段的开路电压，U_ocv(k-2)为k-2时段的开路电压，K为单位采样时间；

差分后，上式整理为：

其中k₁、k₂、k₃、k₄、k₅是关于R_x、C_x、R_t、C_t、R_e的中间变量，I(k)为k时段电池的端电流，I(k-1)为k-1时段电池的端电流，I(k-2)为k-2时段电池的端电流；

将上式改写为最小二乘形式：

θ＝[(1-k₁-k₂),U_ocv(k),k₁,k₂,k₃,k₄,k₅]^K (10)

其中，为输入矩阵，θ为待估的系数向量，δ(k)为输出矩阵；

由最小二乘算法得：

式中：ε(k)为δ(k)的预计误差；

式中：为k-1时段θ的估计值；

式中：为k时段θ的估计值，Q(k)为系统过程噪声矩阵；

Q(k)为系统过程噪声矩阵，P(k)为系统状态误差矩阵，u为遗传因子，u取值为0.95～1；

则k₁、k₂、k₃、k₄、k₅与电池模型参数的关系得：

至此，完成电池模型的参数R_x、C_x、R_t、C_t、R_e的辨识；

S12.锂电池二阶等效电路模型是非线性的，扩展卡尔曼滤波算法可以对非线性模型估算状态变量，设状态变量x＝[SOC，U_x，U_t]^K，输入为电池的端电流I(k)，输出为电池端电压U(k)，则电池模型写为如下形式：

状态方程：

x_k+1＝f(x_k,u_k)+w_k (17)

观测方程：

y_k＝g(x_k,u_k)+v_k (18)

对非线性的电池状态空间模型进行线性化后得：

x_k+1＝A_kx_k+B_ku_k+w_k (19)

y_k+1＝C_k+1x_k+1+D_k+1u_k+1+v_k+1 (20)

式中，x_k是k时段系统的状态向量，x_k+1是k+1时段系统的状态向量预测矩阵，u_k是控制输入向量，A_k是k时段的系统矩阵，B_k是k时段的输入矩阵，y_k+1是k+1时段采样获得的端电压U(k)，C_k+1是k+1时段的输出矩阵，D_k+1是k+1时段的传输矩阵，w_k、v_k+1是系统的测量噪声及观测噪声；这里w_k和v_k+1都是零均值的白噪声，彼此之间相互独立，并与状态向量x_k不相关；

选择SOC值作为状态量，电池端电压U作为观测值，电流I作为输入值，建立电池的状态方程和观测方程如下所示：

状态方程：

为k+1时段电池状态预测值，为k时段电池状态值，Q₀为电池容量，w_k是系统的测量噪声，I_k为k时段电池的端电流；

观测方程：

上式中，是开路电压U_ocv和电池剩余电量SOC的函数，因为是非线性函数，对其进行泰勒级数展开并忽略二次以上的项，以实现方程的线性化，v_k+1是k+1时段系统的观测噪声；

则扩展卡尔曼滤波的观测方程为：

式中：是函数的一阶导数；

根据卡尔曼滤波原理推导，电池下一状态预测：

其中为k+1时段电池状态预测值，为k时段电池状态值，Q₀为电池容量；

电池观测值下一状态预测：

电池状态下一状态预测误差自相关矩阵：

P(k+1|k)＝P(k)+Q(k) (26)

P(k+1|k)为k+1时段误差协方差矩阵的预测；

扩展卡尔曼增益：

式中：K(k+1)为k+1时段扩展卡尔曼增益；

状态最优估计值：

预测更新：根据电流i_k和前一次估计值U(k)，代入式f(i_k，u_k)对状态变量进行下一状态预测得x_k+1|k，并计算对应的输出预测S_k+1＝Cx_k+1|k，对误差协方差矩阵P_k+1|k进行预测；

增益矩阵和测量更新：根据预测得到的误差协方差矩阵P_k+1|k和滤波增益K_k+1根据预测值对状态变量进行反馈校正；

S13：粒子群初始参数设置为：种群规模F＝30，迭代次数为20，学习因子C₁＝C₂＝1，最大惯性权重ω_max＝0.9，最小惯性权重ω_min＝0.4，精度ε＝0.01。

3.如权利要求1或2所述的一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述粒子适应度的计算公式为：

其中：S(k)、U(k)分别为观测值与预测值，L表示最大采样点数，L_max＝1500。

4.如权利要求1或2所述的一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述最佳粒子的速度、位置和惯性权重的计算公式分别为：

V_idn+1＝ωV_id+C₁×r_1in(P_idn-X_idn)+C₂×r_2in×(P_gdn-X_idn) (30)

X_idn+1＝X_idn+V_idn+1 (31)

其中粒子P_i＝(i＝1,2,...N)的当前位置为X_i＝{X_i1，X_i2...，X_id}，当前的飞行速度为V_i＝{V_i1，V_i2...，V_id}，P_id为粒子i当前的最优解，P_gd为种群中所有粒子全局最优解；C₁，C₂为调节P_id和P_gd相对重要性的加速参数；r₁～U(0，1)、r₂～U(0，1)为两个互相独立的随机函数；ω、ω_max、ω_min分别为惯性权重、最大惯性权重、最小惯性权重；k、k_max分别为迭代次数和最大迭代次数；当ω_max＝0.9，ω_min＝0.4时，迭代初期ω较大，算法具有较强的全局搜索能力，迭代后期ω较小，则算法具有精确的局部搜索能力。

5.如权利要求1或2所述的一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法，其特征在于，所述步骤S4中，比较每个粒子的历史最优适应度值和全局最优适应度值，如果某个粒子当前位置的适应度值优于历史值，则对该粒子的历史最佳位置和适应度函数值进行替换；如果某个粒子的历史最优适应值优于全局最优适应值，则置全局最优适应值为该历史最优适应值，记录该全局最优粒子的位置。

6.如权利要求1或2所述的一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法，其特征在于，所述步骤S5中，算法的目标为算法满足精度要求或者达到设定的迭代次数，其中迭代次数为20，精度ε为0.01。

7.如权利要求1或2所述的一种基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波算法的锂电池SOC估算方法，其特征在于，所述步骤S6中，将粒子群全局最优解赋值于协方差矩阵Q、R，此时已经得出扩展卡尔曼滤波器的初始系数的值，并根据采集到电池电流、电压，利用扩展卡尔曼滤波器进行计算，得到基于粒子群优化扩展卡尔曼滤波的算法的锂电池SOC估算结果。