CN103472398A - 基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池soc估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法，现有方法存在不能满足在线估计，累计误差大，发散等问题。本发明方法结合扩展卡尔曼滤波和粒子滤波方法，采用扩展卡尔曼滤波来产生重要密度函数，避免粒子退化现象，提高估计精度。本发明方法可以有效的估计电池SOC，精度较高，而且适用于各种电池SOC估计。

Description

基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法

技术领域

本发明公开了基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法，属于锂电池的技术领域。 

背景技术

动力电池作为电动汽车的关键技术部件，其性能直接影响到整车性能的好坏。电池荷电状态（State of Charge，SOC）是用来描述电池剩余电量的数量，进而反映电动汽车的续驶里程。动力电池荷电状态估计是电池管理系统的重要功能，也是其发展急需解决的技术难点，实时准确的SOC估计对电池性能、使用寿命以及电动汽车的发展有重大意义。动力电池的高度非线性使得许多滤波方法难以得到准确的估计结果，因此，必须建立一个合适的电池模型，采用精确的估计滤波方法，这样才能获得更准确的结果。 

目前，电动汽车使用的动力电池SOC估计方法主要有安时计量法、开路电压法、神经网络法和卡尔曼滤波法等。安时计量法简单易实现，但累计误差大，对测量设备精度要求高；开路电压法只适用于电池静置足够长时间后进行估计，不能实时估计；神经网络能够在线估计，但缺点是需要大量的训练数据；卡尔曼滤波法将非线性系统线性化，但对非线性强度高的系统，容易导致滤波效果下降，甚至发散，粒子滤波算法存在粒子退化并且算法抖动等问题。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法。 

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案： 

基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法，、包括如下步骤： 

步骤1，建立电池电量数学模型，得到电池系统离散空间模型； 

步骤2，利用扩展卡尔曼粒子滤波算法预测动力电池SOC： 

步骤2-1，在初始采样时刻，由初始概率分布随机产生粒子集； 

步骤2-2，在当前采样时刻内，由扩展卡尔曼滤波算法得到当前时刻每个粒子状态量右侧估计值以及协方差右侧估计值； 

步骤2-3，计算当前时刻各粒子权重，归一化当前时刻粒子权重，由归一化的当前时刻粒子权重得到有效粒子数： 

当有效粒子数目小于粒子数目阈值时，返回步骤2-1；否则，输出当前时刻电池荷电状态更新值； 

步骤2-4，进入下一采样时刻，重复步骤2-2至步骤2-3。 

所述基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法中，步骤2-2利用如下方法计算当前时刻每个粒子状态量右侧估计值以及协方差右侧估计值： 

步骤A，扩展卡尔曼滤波器预测方程： 

状态变量预测估计： $x_{k,i}^{-}=f(x_{k-1,i}^{+},u_{k-1}),$

协方差误差预测估计： $P_{k,i}^{-}=A_{k-1}{P}_{k-1,i}^{+}{A}_{k-1}^T+{\mathrm{\Σ}}_w;$

步骤B，扩展卡尔曼滤波器校正方程： 

卡尔曼增益计算： $K_k=P_{k,i}^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_{k,i}^{-}{C}_k^T+{\mathrm{\Σ}}_v)}^{-1},$

状态变量最优估计： $x_{k,i}^{+}=x_{k,i}^{-}+K_k[Y_k-g(x_{k,i}^{-},u_k)],$

协方差最优估计： $P_{k,i}^{+}=(E-K_k{C}_k)P_{k,i}^{-},$

其中，

为k时刻第i个粒子状态量左侧估计值，

为k-1时刻第i个粒子状态量右侧估计值，u_k-1为k-1时刻输入控制变量，

为k时刻第i个粒子协方差左侧估计值，A_k-1为k-1时刻系统矩阵，

为k-1时刻第i个粒子协方差右侧估计值，K_k为k时刻卡尔曼增益，C_k为k-1时刻协方差矩阵，

为k时刻第i个粒子状态量右侧估计值，Y_k为k时刻SOC量测结果，u_k为k时刻输入控制变量，为k时刻第i个粒子协方差右侧估计值，E为单位矩阵，w、v为互不相关的系统噪声，f、g分别为非线性状态转移函数和非线性测量函数。 

所述基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法中，步骤2-3利用表达式

计算有效粒子数目N_eff，其中，q_i为k时刻第i个粒子状态量右侧估计值

的后验概率，N为粒子总数。 

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：本发明可以精确的对动力电 池荷电状态（SOC）进行估计，能解决现有估计方法存在的不能满足在线估计，累计误差大，发散，粒子退化等问题，估计精度高。 

附图说明

图1是扩展卡尔曼滤波器流程图。 

图2是本发明实施方式流程图。 

图3为具体实施例中实验电池放电电流波形。 

图4为采用扩展卡尔曼滤波、粒子滤波和扩展卡尔曼粒子滤波三种算法对电池SOC进行估计的结果比较图。 

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明： 

本发明适用于各动力电池的SOC估计，对于不同的动力电池模型，确定其扩展卡尔曼粒子滤波离散状态空间模型后，利用扩展卡尔曼粒子滤波方法估计SOC，其中，在扩展卡尔曼粒子滤波器采样后对各采样时刻采集的样本进行重要性采样得到各采样时刻的粒子集，利用各采样时刻的粒子集训练扩展卡尔曼粒子滤波器预估SOC。 

下面以电化学复合电池模型为例阐述本发明的技术方案，利用本发明所述的基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法估计电池的SOC，如图2所示包括如下步骤。 

步骤1，电化学复合模型状态空间方程的确定； 

动力电池电化学复合模型的状态空间方程如式（1）所示，观测方程如式（2）所示： 

$x_{k+1}=f(x_k,u_k)+w_k=f(x_k,i_k)+w_k=x_k-\left(\frac{\mathrm{\η\Δt}}{C}\right)i_k+w_k---\left(1\right),$

y_k=g(x_k,u_k)+v_k=g(x_k,i_k)+v_k

$=K_0-{\mathrm{Ri}}_k-\frac{K_1}{x_k}-K_2{x}_k+K_3\ln \left(x_k\right)+K_4\ln (1-x_k)+v_k---\left(2\right),$

其中，f(x_k,i_k)、g(x_k,i_k)分别为非线性状态转移函数和非线性测量函数，x_k、x_k+1分别是离散状态k、k+1时刻的动力电池荷电状态；△t是采样周期；C电池的标称容量，单位是A·h；η为库仑系数，充电时η=1，放电时η<1；i_k是离 散状态k时刻的充放电电流；R为电池内阻；K₀、K₁、K₂、K₃、K₄是电池模型参数；y_k是离散状态k时刻的电池工作电压；w_k、v_k为互不相关的系统噪声。 

将该非线性模型在（x_k，i_k）附近进行一级泰勒展开，状态空间方程如式（1）所示，观测方程如式（2）所示，对状态变量x_k求偏导数得： 

$A_k=\frac{\&PartialD;f(x_k,i_k)}{{\&PartialD;x}_k}=1;$

$C_k=\frac{\&PartialD;g(x_k,i_k)}{{\&PartialD;x}_k}=\frac{K_1}{{\left(x_k\right)}^2}-K_2+\frac{K_3}{x_k}-\frac{K_4}{1-x_k};$

状态空间方程如式（1）所示，观测方程如式（2）对i_k求偏导数得： 

$B_k=\frac{\&PartialD;f(x_k,i_k)}{{\&PartialD;i}_k}=\frac{-\mathrm{\&eta;\&Delta;t}}{C};$

$D_k=\frac{\&PartialD;g(x_k,i_k)}{{\&PartialD;i}_k}=-R;$

即得到离散状态方程为： 

x_k+1=A_k·x_k+B_k·i_k+w_k    （3）， 

y_k=C_k·x_k+D_k·i_k+v_k    （4）， 

通过动力电池充放电试验数据，利用最小二乘法辨识得到电化学复合模型的参数K₀、R、K₁、K₂、K₃、K₄，进而可求得k=0时的A_k、B_k、C_k、D_k； 

步骤2，利用扩展卡尔曼粒子滤波方法估计电池SOC， 

步骤2-1，初始化计算，k=0时，由初始概率分布P(x₀)随机产生N个粒子 

它们之间的协方差定义为

i=1,2,…N； 

步骤2-2，重要性采样，令k=1,2,…，对每个采样点应用扩展卡尔曼滤波算法（EKF）得到k时刻第i个粒子状态量右侧估计值

和k时刻第i个粒子协方差右侧估计值如图1所示，具体步骤如下： 

扩展卡尔曼滤波器预测方程： 

状态变量预测估计： 

$x_{k,i}^{-}=f(x_{k-1,i}^{+},u_{k-1})---\left(5\right),$

协方差误差预测估计： 

$P_{k,i}^{-}=A_{k-1}{P}_{k-1,i}^{+}{A}_{k-1}^T+{\mathrm{\&Sigma;}}_w---\left(6\right),$

扩展卡尔曼滤波器校正方程： 

卡尔曼增益计算： 

$K_k=P_{k,i}^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_{k,i}^{-}{C}_k^T+{\mathrm{\&Sigma;}}_v)}^{-1}---\left(7\right),$

状态变量最优估计： 

$x_{k,i}^{+}=x_{k,i}^{-}+K_k[Y_k-g(x_{k,i}^{-},u_k)]---\left(8\right),$

协方差最优估计： 

$P_{k,i}^{+}=(E-K_k{C}_k)P_{k,i}^{-}---\left(9\right),$

式（5）至式（9）中，

为k时刻第i个粒子状态量左侧估计值，为k-1时刻第i个粒子状态量右侧估计值，u_k-1为k-1时刻输入控制变量，为k时刻第i个粒子协方差左侧估计值，A_k-1为k-1时刻系统矩阵，为k-1时刻第i个粒子协方差右侧估计值，K_k为k时刻卡尔曼增益，C_k为k-1时刻协方差矩阵， 

为k时刻第i个粒子状态量右侧估计值，Y_k为k时刻SOC量测结果，u_k为k时刻输入控制变量，

为k时刻第i个粒子协方差右侧估计值，E为单位矩阵，w、v为互不相关的系统噪声，f、g分别为非线性状态转移函数和非线性测量函数； 

步骤2-3，计算粒子权重，由k时刻SOC量测结果Y_k计算第i个粒子状态量右侧估计值

的后验概率q_i，公式为： 

$q_i=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;R}}}{e}^{-\frac{{[Y_k-g(x_k^{+},i_{k-1})]}^2}{2R}}---\left(10\right),$

步骤2-4，归一化k时刻第i个粒子权重， 

${\stackrel{\&OverBar;}{q}}_i=\frac{q_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i}---\left(11\right),$

计算有效粒子数目N_eff： 

$N_{\mathrm{eff}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(q_i\right)}^2}---\left(12\right),$

若N_eff<N_threshold，则返回步骤2-1进行重采样，重采样后的权重为

这样引入粒子退化度量，避免了每一步都进行重采样， 

否则，输出k时刻SOC更新值SOC_k： 

${\mathrm{SOC}}_k=E\left(x_k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{k,i}^{+}{\stackrel{\&OverBar;}{q}}_i---\left(13\right),$

步骤2-4，令k=k+1，重复步骤2-2至步骤2-3循环迭代计算。 

为了验证扩展卡尔曼粒子滤波算法对锂电池SOC估计的精确性，对3.2V/20Ah的锂电池进行放电试验。首先将电池组充满电（SOC(0)=1），然后再恒温条件下对电池组放电，放电电流波形如图3所示，整个放电时间为10×10⁴s，采样间隔△t为10s。 

试验中，粒子数N设定为50，分别采用扩展卡尔曼滤波（EKF）、粒子滤波（PF）和扩展卡尔曼粒子滤波（EKPF）三种算法对电池SOC进行估计，估计结果图如图4所示。 

图4中的真实SOC值是通过放电试验法得到的。对电池进行持续放电，测出在一定的很小的时间间隔后释放的电量，再根据SOC的定义便可计算得到该时刻的真实SOC值。为了定量的比较EKF、PF和EKPF的性能，定义试验的均方根误差为： 

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{T}\underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{x}}_k-x_k)}^2}---\left(14\right),$

式中：T表示一次试验的时间步长，

表示状态SOC第k步的估计值，x_k表示状态SOC第k步的真实值。为了考察算法的时间复杂度，定义第k次试验算法的耗时时间为t_k，则算法的单次平均消耗时间为： 

$t=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_k---\left(15\right),$

其中，单次平均消耗时间t的单位为秒S。 

通过计算，EKF、PF和EKPF三种不同电池SOC估计算法的均方根误差RMSE和单次平均消耗时间t的值如表1所示。 

算法	均方根误差RMSE	单次平均消耗时间t/s
			EKF	0.0583	2.7157
PF	0.0412	49.3150
			EKPF	0.0254	214.8240

表1EKF、PF和EKPF估计SOC性能比较 

从图4和表1的仿真试验结果可以看出，扩展卡尔曼粒子滤波（EKPF）算法精度较高，即说明了算法的优越性。单独使用PF算法时抖动很明显，而EKPF算法则比较平滑，在均方根误差的指标上也优于EKF算法和PF算法。 

综上所述，本发明运用扩展卡尔曼滤波算法实时估计电池荷电状态，估计精度精度高，解决了现有估计方法存在的不能满足在线估计，累计误差大，发散，粒子退化等问题。 

Claims (3)

1.基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立电池电量数学模型，得到电池系统离散空间模型；

步骤2，利用扩展卡尔曼粒子滤波算法预测动力电池SOC：

步骤2-1，在初始采样时刻，由初始概率分布随机产生粒子集；

步骤2-2，在当前采样时刻内，由扩展卡尔曼滤波算法得到当前时刻每个粒子状态量右侧估计值以及协方差右侧估计值；

步骤2-3，计算当前时刻各粒子权重，归一化当前时刻粒子权重，由归一化的当前时刻粒子权重得到有效粒子数，

当有效粒子数目小于粒子数目阈值时，返回步骤2-1；否则，输出当前时刻电池荷电状态更新值；

步骤2-4，进入下一采样时刻，重复步骤2-2至步骤2-3。

2.根据权利要求1所述的基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法，其特征在于，步骤2-2利用如下方法计算当前时刻每个粒子状态量右侧估计值以及协方差右侧估计值：

步骤A，扩展卡尔曼滤波器预测方程：

状态变量预测估计： $x_{k,i}^{-}=f(x_{k-1,i}^{+},u_{k-1}),$

协方差误差预测估计： $P_{k,i}^{-}=A_{k-1}{P}_{k-1,i}^{+}{A}_{k-1}^T+{\mathrm{\&Sigma;}}_w;$

步骤B，扩展卡尔曼滤波器校正方程：

卡尔曼增益计算： $K_k=P_{k,i}^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_{k,i}^{-}{C}_k^T+{\mathrm{\&Sigma;}}_v)}^{-1},$

状态变量最优估计： $x_{k,i}^{+}=x_{k,i}^{-}+K_k[Y_k-g(x_{k,i}^{-},u_k)],$

协方差最优估计： $P_{k,i}^{+}=(E-K_k{C}_k)P_{k,i}^{-},$

其中，

为k时刻第i个粒子状态量左侧估计值，

为k-1时刻第i个粒子状态量右侧估计值，u_k-1为k-1时刻输入控制变量，

为k时刻第i个粒子协方差左侧估计值，A_k-1为k-1时刻系统矩阵，

为k-1时刻第i个粒子协方差右侧估计值，K_k为k时刻卡尔曼增益，C_k为k-1时刻协方差矩阵，

为k时刻第i个粒子状态量右侧估计值，Y_k为k时刻SOC量测结果，u_k为k时刻输入控制变量，

为k时刻第i个粒子协方差右侧估计值，E为单位矩阵，w、v为互不相关的系统噪声，f、g分别为非线性状态转移函数和非线性测量函数。

3.根据权利要求2所述的基于扩展卡尔曼粒子滤波算法的动力电池SOC估计方法，其特征在于，步骤2-3利用表达式

计算有效粒子数目N_eff，其中，q_i为k时刻第i个粒子状态量右侧估计值

的后验概率，N为粒子总数。

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