CN105093122A - 基于强跟踪自适应sqkf的应急灯电池soc估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电池技术领域的一种基于强跟踪自适应SQKF的应急灯电池SOC估计方法，该方法通过以下步骤实现：首先建立应急灯电池的二阶RC等效模型；其次在电池等效模型的基础上，建立相应的离散状态空间模型方程；最后采用强跟踪自适应SQKF对电池的SOC值进行滤波估计。本发明提出的方法具有比现有卡尔曼滤波框架下的SOC估计方法更高的估计精度。同时，通过引入时变渐消因子和在线估计系统噪声方差，有效抑制了电池系统建模时由于噪声统计特性未知时变而导致的滤波发散问题。

Description

基于强跟踪自适应SQKF的应急灯电池SOC估计方法

技术领域

本发明涉及锂电池技术领域，具体地，涉及一种基于强跟踪自适应SQKF的应急灯电池SOC估计方法。

背景技术

随着我国经济建设的高速发展，城市建筑越来越密集，人口相对集中，增加了火灾的危害性。消防应急灯能在发生火灾时，引导被困人员疏散或展开灭火救援行动，可大大降低火灾带来的损失。应急灯的广泛使用客观上造成了应急灯管理上的困难，特别是应急灯电池管理方面。电池的荷电状态(StateofCharge，SOC)提供了电池的使用信息及续航能力，因此对电池SOC的精确估算是电池管理的核心和关键。

目前，应急灯电池SOC的估计方法主要有安时积分法、内阻法、开路电压法、神经网络法和卡尔曼滤波法(包含扩展卡尔曼滤波EKF、无迹卡尔曼滤波UKF)等。安时积分法中，如果电流测量和初始值存在误差，则会使得误差累计放大；开路电压法虽然简单易行，但动态响应慢；神经网络法易受干扰，需要相似电池的大量训练数据；卡尔曼滤波法对SOC的初始误差有很强的修正作用，但需要对电池模型进行精确建模。

发明内容

针对现有应急灯电池SOC估计方法的不足，本发明首先建立了应急灯电池的二阶RC等效电路模型，然后以平方根求积分卡尔曼滤波(Square-rootquadratureKalmanfilter，SQKF)为基础，结合Sage-Husa噪声估计器和强跟踪滤波技术提供一种基于强跟踪自适应SQKF的电池SOC估计方法。

为了实现上述目的，本发明通过下述技术方案得到解决：

本发明包括以下步骤：

1、建立应急灯电池二阶RC等效模型；

2、建立电池系统离散状态空间模型；

3、使用强跟踪自适应SQKF对电池SOC进行估算。

所述的步骤1中的应急灯电池二阶RC等效模型包括理想电源、欧姆内阻R₀、电化学极化内阻R₁、浓度极化内阻R₂、电化学极化电容C₁、浓度极化电容C₂。其中，理想电源的正极连接欧姆内阻R₀的一端，R₀的另一端连接电化学极化内阻R₁的一端，R₁的另一端连接浓度极化内阻R₂的一端，电化学极化电容C₁的两端与R₁的两端并联，浓度极化电容C₂的两端与R₂的两端并联。

所述的步骤2中的电池系统离散状态空间模型为：

x(k+1)＝A·x(k)+B·i(k)+w(k)

z(k)＝h[x(k)]+D·i(k)+v(k)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}x\left(k\right)=[S_c\left(k\right),U_1\left(k\right),U_2\left(k\right){]}^T\\ A=diag\{1,e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_1{C}_1}},e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_2{C}_2}}\}\\ B={\[}^{-}\\ z\left(k\right)=U_{out}\left(k\right)\\ h\[x\left(k\right)\]=U_{oc}\left(k\right)-U_1\left(k\right)-U_2\left(k\right)=f\[S_c\left(k\right)\]-U_1\left(k\right)-U_2\left(k\right)\\ D=-R_0\end{array}\right.$

式中，k为离散时刻，Δt为采样周期，上标“T”表示矩阵转置运算，diag表示对角矩阵；S_c(k)为电池的荷电状态SOC，U₁(k)和U₂(k)分别为k时刻电容C₁和C₂上的电压值；η为库仑系数(可通过电池充放电试验获得)，C_n表示电池的标称容量，i(k)为k时刻通过电池的电流；U_out(k)为k时刻电池的端电压，U_oc(k)为k时刻电池的开路电压，它与S_c(k)之间满足非线性关系U_oc(k)＝f[S_c(k)]；w(k)和v(k)分别为系统随机噪声和电池端电压测量噪声。

所述的步骤3中的基于强跟踪自适应SQKF的电池SOC估计方法包括滤波器初始化、时间更新过程、测量更新过程、系统噪声方差估计和算法结束五部分组成。

3.1滤波器初始化包括初始化系统状态误差协方差阵P(0|0)＝p(0)和过程噪声方差

3.2时间更新过程，具体包括：

3.2.1估算状态的预测估计值及其平方根误差协方差阵S(k|k-1)；

3.2.2计算渐消因子λ(k)，并利用λ(k)对S(k|k-1)进行调整。

3.3测量跟新过程，具体包括：

3.3.1计算测量值的预测估计值

3.3.2计算协方差矩阵P_xz(k|k)和P_zz(k|k)(下标xz表示状态和测量值的互协方差阵，而zz则表示新息协方差阵)，以及第k时刻的增益阵K(k)；

3.3.3计算第k时刻的状态最优估计及其平方根误差协方差阵S(k|k)；

3.3.4选取状态估计的第一分量作为输出量。

3.4采用Sage-Husa估计器递推计算系统噪声的方差

3.5判断滤波算法是否继续执行，如果是，返回3.2.1；否则，结束算法。

本发明有益效果：

(1)基础滤波器SQKF具有比EKF和UKF更高的估计精度，而应急灯电池的二阶RC等效电路模型更能准确描述电池的特性。

(2)对于未知的模型误差，通过Sage-Husa估计器实时估计，并用于修正电池的动态模型，有效抑制估计方法的发散，提高了SOC估计精度和稳定性。

(3)通过引入强跟踪滤波技术的时变渐消因子，使得本发明提出的方法能有效消除电池建模不准带来的影响。

附图说明

图1应急灯电池二阶RC等效电路图

图2为本发明方法流程图

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

如图2所示，一种基于强跟踪自适应SQKF的应急灯电池SOC估计方法，包括以下步骤：

步骤1建立应急灯电池二阶RC等效模型。

如图1所示，应急灯电池二阶RC等效模型包括理想电源、欧姆内阻R₀、电化学极化内阻R₁、浓度极化内阻R₂、电化学极化电容C₁、浓度极化电容C₂。其中，理想电源的正极连接欧姆内阻R₀的一端，R₀的另一端连接电化学极化内阻R₁的一端，R₁的另一端连接浓度极化内阻R₂的一端，电化学极化电容C₁的两端与R₁的两端并联，浓度极化电容C₂的两端与R₂的两端并联。模型中的参数值R₀、R₁、R₂、C₁、C₂与工作环境、充/放电状态、寿命状态等因素相关，且可以通过系统参数辨识的方法得到。

步骤2建立电池系统离散状态空间模型。

记k为离散时刻，Δt为采样周期，S_c(k)为k时刻电池的荷电状态SOC，i(k)为k时刻通过电池的电流，η为库仑系数(可通过电池充放电试验获得)，C_n表示电池的标称容量，则电池SOC的状态方程为

$S_c(k+1)=S_c\left(k\right)-\frac{\mathrm{\η}i\left(k\right)\mathrm{\Δ}t}{C_n}+w_1\left(k\right)---\left(1\right)$

记U₁(k)和U₂(k)分别为k时刻电容C₁和C₂上的电压值，则由戴维南定理有：

$U_1(k+1)=e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_1{C}_1}}{U}_1\left(k\right)+R_1(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_1{C}_1}})i\left(k\right)+w_2\left(k\right)---\left(2\right)$

$U_2(k+1)=e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_2{C}_2}}{U}_2\left(k\right)+R_2(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_2{C}_2}})i\left(k\right)+w_3\left(k\right)---\left(3\right)$

式(1)-(3)中，w₁(k)、w₂(k)和w₃(k)均为高斯随机噪声。若令x(k)＝[S_c(k),U₁(k),U₂(k)]^T， $A=diag\{1,e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_1{C}_1}},e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_2{C}_2}}\},B={\[-\frac{\mathrm{\η}\mathrm{\Δ}t}{C_n},R_1(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_1{C}_1}}),R_2(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_2{C}_2}})\]}^T,$

w(k)＝[w₁(k),w₂(k),w₂(k)]^T，上标“T”表示矩阵转置运算，diag表示对角矩阵，那么电池系统的状态方程可写为

x(k+1)＝A·x(k)+B·i(k)+w(k)(4)

记U_out(k)为k时刻电池的端电压，U_oc(k)为k时刻电池的开路电压，则输出方程为

U_out(k)＝U_oc(k)-R₀i(k)-U₁(k)-U₂(k)+v(k)(5)其中v(k)为高斯测量噪声，方差为R_v(k)。开路电压U_oc(k)与电池SOC具有非线性函数关系，可用三次多项式近似表示，即

$U_{oc}\left(k\right)=f\[S_c\left(k\right)\]\≈a_0+a_1{S}_c\left(k\right)+a_2{S}_c^2\left(k\right)+a_3{S}_c^3\left(k\right)---\left(6\right)$ 其中，多项式系数a₀、a₁、a₂和a₄可以通过离线的最小二乘方法确定。

令z(k)＝U_out(k)，h[x(k)]＝f[S_c(k)]-U₁(k)-U₂(k)，D＝-R₀，则离散观测方程可表示为

z(k)＝h[x(k)]+D·i(k)+v(k)(7)

上式和式(4)构成了应急灯电池系统的离散状态空间模型。

步骤3使用强跟踪自适应SQKF对电池SOC进行估算。

设系统噪声w(k)∈R³是均值为零的高斯白噪声，其方差为Q(k)，且系统噪声方差Q(k)是时变未知的。系统初始状态独立于w(k)和v(k)。

下面，基于式(4)和(7)构成的系统模型，详述强跟踪自适应SQKF对电池SOC估计的具体实施步骤：

步骤3.1设置滤波初始条件： $\hat{x}\left(0\right|0)=x\left(0\right),S\left(0\right|0)=S\left(0\right),\hat{Q}\left(0\right)=Q\left(0\right).$

步骤3.2时间更新

1)计算积分点(i＝0,1,…,m)

$x_i(k-1|k-1)=S(k-1|k-1){\mathrm{\ξ}}_i+\hat{x}(k-1|k-1)---\left(8\right)$

其中，时刻状态的估计值，S(k-1|k-1)为相应的估计误差阵的均方根矩阵。ξ_i为第i个标准高斯密度的高斯-厄米特积分点，m为积分点个数。

2)计算转移后的积分点

$x_i^{*}\left(k\right|k-1)={\mathrm{Ax}}_i(k-1|k-1)+Bi\left(k\right)---\left(9\right)$

3)状态预测估计值

$\hat{x}\left(k\right|k-1)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i{x}_i^{*}\left(k\right|k-1)---\left(10\right)$

其中，ω_i为第i个标准高斯密度的高斯-厄米特积分点对应的权值。

4)计算平方根预测误差方差阵

$\begin{array}{c}S\left(k\right|k-1)=qr(\[\sqrt{{\mathrm{\ω}}_1}(x_0^{*}\left(k|k-1\right)-\hat{x}\left(k|k-1\right)))\\ \mathrm{...}\sqrt{{\mathrm{\ω}}_m}\left(x_m^{*}\right(k|k-1)-\hat{x}(k|k-1\left)\right)\]\sqrt{\hat{Q}(k-1)})\end{array}---\left(11\right)$

其中，qr(·)表示对矩阵进行QR分解，表示矩阵的Cholesky分解因子。

5)估算渐消因子λ(k)

$\mathrm{\λ}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}c\left(k\right),& c\left(k\right)>1\\ 1,& c\left(k\right)\≤1\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，c(k)＝tr[N(k)]/tr[M(k)]，tr表示矩阵的迹运算，且有

$\left\{\begin{array}{c}N\left(k\right)=V_0\left(k\right)-\mathrm{\β}{R}_v\left(k\right)-H\left(k\right)\hat{Q}(k-1)H^T\left(k\right)\\ M\left(k\right)=H\left(k\right)A\[S(k-1|k-1\left)S^T\right(k-1|k-1)\]A^T{H}^T\left(k\right)\end{array}\right.$

其中

$H\left(k\right)=\frac{\∂h\left(x\right(k\left)\right)}{\∂x}{|}_{x\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)}$

$V_0\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\tilde{z}\left(1\right){\tilde{z}}^T\left(1\right),& k=1\\ \frac{\[{\mathrm{\ρV}}_0(k-1)+\tilde{z}\left(k\right){\tilde{z}}^T\left(k\right)\]}{1+\mathrm{\ρ}},& k>1\end{array}\right.$

上式中，H(k)是测量模型的局部线性化矩阵，表示偏微分算子；0<ρ<1是遗忘因子，β>1是弱化因子，本实例中取ρ＝0.98，β＝1.2。

6)修正平方根预测误差协方差阵

步骤3.3量测更新

1)计算积分点(i＝0,1,…,m)

2)计算传播后的积分点

z_i(k|k-1)＝h(x_i(k|k-1))(15)

3)估计测量预测值

$\hat{z}\left(k\right|k-1)=\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i{z}_i\left(k\right|k-1)---\left(16\right)$

4)计算平方根新息协方差阵

$\begin{array}{c}{S}_{zz}\left(k\right|k-1)=qr(\&lsqb;\sqrt{{\mathrm{\&omega;}}_0}(z_0\left(k|k-1\right)-\hat{z}\left(k|k-1\right))\\ \mathrm{...}\sqrt{{\mathrm{\&omega;}}_m}\left(z_m\left(k|k-1\right)-\hat{z}\left(k|k-1\right)\right)\&rsqb;\sqrt{R_v\left(k\right)})\end{array}---\left(17\right)$

其中为矩阵R_v(k)的Cholesky分解因子。

5)计算互协方差阵与增益阵

$P_{xz}\left(k\right|k)=\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i\&lsqb;x_i\left(k\right|k-1)-\hat{x}\left(k\right|k-1)\&rsqb;{\&lsqb;z_i\left(k\right|k-1)-\hat{z}\left(k\right|k-1)\&rsqb;}^T---\left(18\right)$

$K\left(k\right)=\&lsqb;P_{xz}\left(k\right|k-1)/S_{zz}^T\left(k\right|k-1)\&rsqb;/S_{zz}\left(k\right|k-1)---\left(19\right)$

6)估计状态及其平方根误差协方差阵

其中，cholupdate(·)表示对下三角矩阵进行Cholesky因子更新。选取状态估计的第一分量作为输出量即可得到电池SOC的实时状态估计值。

步骤3.4采用Sage-Husa估计器递推计算系统噪声的方差

$\begin{array}{c}\hat{Q}\left(k\right)=\&lsqb;1-d\left(k\right)\&rsqb;\hat{Q}(k-1)+d\left(k\right)\{K\left(k\right)\tilde{z}\left(k\right){\tilde{z}}^T\left(k\right)K^T\left(k\right)+S\left(k\right|k)S^T\left(k\right|k)\\ -A\&lsqb;S(k-1|k-1)S^T(k-1|k-1)\&rsqb;A^T\}\end{array}---\left(21\right)$

其中，d(k)＝(1-b)/(1-b^k+1)，b为遗忘因子，其取值范围通常为0.95<b<0.99，本实施例中选取b＝0.97。

步骤3.5判断滤波算法是否继续执行，如果是，返回步骤3.2；否则，结束算法。

Claims (1)

1.基于强跟踪自适应SQKF的应急灯电池SOC估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1建立应急灯电池二阶RC等效模型；

步骤2建立电池系统离散状态空间模型；

步骤3使用强跟踪自适应SQKF对电池SOC进行估算；

所述步骤1中的电池二阶RC等效模型包括理想电源、欧姆内阻R₀、电化学极化内阻R₁、浓度极化内阻R₂、电化学极化电容C₁、浓度极化电容C₂；

理想电源的正极连接欧姆内阻R₀的一端，欧姆内阻R₀的另一端连接电化学极化内阻R₁的一端，电化学极化内阻R₁的另一端连接浓度极化内阻R₂的一端，电化学极化电容C₁的两端与电化学极化内阻R₁的两端并联，浓度极化电容C₂的两端与R₂的两端并联；

所述步骤2中的电池系统离散状态空间模型为：

x(k+1)＝A·x(k)+B·i(k)+w(k)

z(k)＝h[x(k)]+D·i(k)+v(k)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}x\left(k\right)={\&lsqb;S_c\left(k\right),U_1\left(k\right),U_2\left(k\right)\&rsqb;}^T\\ A=diag\{1,e^{-\frac{\mathrm{\&Delta;}t}{R_1{C}_1}},e^{-\frac{\mathrm{\&Delta;}t}{R_2{C}_2}}\}\\ B={\&lsqb;-\frac{\mathrm{\&eta;}\mathrm{\&Delta;}t}{C_n},R_1(1-e^{-\frac{\mathrm{\&Delta;}t}{R_1{C}_1}}),R_2(1-e^{-\frac{\mathrm{\&Delta;}t}{R_2{C}_2}})\&rsqb;}^T\\ z\left(k\right)=U_{out}\left(k\right)\\ h\&lsqb;x\left(k\right)\&rsqb;=U_{oc}\left(k\right)-U_1\left(k\right)-U_2\left(k\right)=f\&lsqb;S_c\left(k\right)\&rsqb;-U_1\left(k\right)-U_2\left(k\right)\\ D=-R_0\end{array}\right.$

式中，k为离散时刻，Δt为采样周期，上标“T”表示矩阵转置运算，diag表示对角矩阵；S_c(k)为电池的荷电状态SOC，U₁(k)和U₂(k)分别为k时刻电容C₁和C₂上的电压值；η为库仑系数，C_n表示电池的标称容量，i(k)为k时刻通过电池的电流；U_out(k)为k时刻电池的端电压，U_oc(k)为k时刻电池的开路电压，它与S_c(k)之间满足非线性关系U_oc(k)＝f[S_c(k)]；w(k)和v(k)分别为系统随机噪声和电池端电压测量噪声；

所述步骤3中的基于强跟踪自适应SQKF的电池SOC估计包括滤波器初始化、时间更新过程、测量更新过程、系统噪声方差估计和算法结束五部分；

所述滤波器初始化包括初始化系统状态误差协方差阵P(0|0)＝p(0)和过程噪声方差

所述时间更新过程具体包括：

(1)估算状态的预测估计值及其平方根误差协方差阵S(k|k-1)；

(2)计算渐消因子λ(k)，并利用λ(k)对S(k|k-1)进行调整；

所述测量跟新过程具体包括：

(1)计算测量值的预测估计值

(2)计算互协方差矩阵P_xz(k|k)和平方根新息协方差矩阵S_zz(k|k)，以及第k时刻的增益阵K(k)；

(3)计算第k时刻的状态最优估计及其平方根误差协方差阵S(k|k)；

(4)选取状态估计的第一分量作为输出量；

所述系统噪声方差估计采用Sage-Husa估计器递推计算；

所述算法结束的具体为：首先判断滤波算法是否继续执行，如果是，返回时间更新过程；否则，结束。