CN110058160A - 基于srekf的锂电池健康状态的预测方法 - Google Patents

基于srekf的锂电池健康状态的预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开的基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，首先建立锂电池状态参数的数学模型，得到欧姆内阻的状态方程和欧姆内阻的观测方程；其次，辨识锂电池模型离线参数，得到SREKF的初始值；同时得到预测端电压Uc的输出序列；然后对EKF改进得到SREKF；最后将测量的锂电池的电压、电流和余量序列输入到SREKF中不更新状态方程和观测方程，采用的预测端电压Uc的输出序列和测量端电压序列更新SREKF的锂电池系统当前状态的最优值，根据实验测量值的数目迭代SREKF得到欧姆内阻预测值序列，即锂电池健康状态的状态量。本发明公开的方法解决了传统的EKF估计锂电池内阻时，存在估计误差大，精度不高，鲁棒性差的问题。

Description

基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法
技术领域
本发明属于电动汽车电池管理系统领域，具体涉及一种基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法。
背景技术
锂离子电池具有较高的放电平台、循环使用寿命长、环保安全等优点，已成为电动汽车的重要动力来源。电池状态估计不仅是管理的核心和基础，而且为车辆能量管理提供数据依据，电池的内部状态主要包括充电状态(SOC)和健康状态(SOH)。为了优化系统运行，准确估计系统的SOC和SOH是至关重要的。特别是对电池SOH的准确估计，可以充分合理的使用电池，避免电池突然故障带来的不便，这对于电池管理具有重要的意义。一般来说，SOH实际上反映在电池内部一些参数(如欧姆内阻、容量等)的变化上。
目前，基于状态空间模型的SOH预测方法已经发展起来，最主要是针对单块锂离子电池进行研究，锂离子电池SOH的预测方法大致有基于特征的预测和数据驱动的预测两种。特征的预测方法主要是利用传统的卡尔曼滤波算法来估计了电池的欧姆内阻，它们存在估计误差大，精度不高，鲁棒性差等问题；数据驱动的预测方法是利用电池性能的测试数据，从数据中挖掘电池性能演变的规律用于寿命预测，但这些智能算法很大程度上依赖于大量的数据训练集和实验，存在泛化(通用)能力差的特点。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，解决了传统的卡尔曼滤波算法(EKF)在估计锂电池内阻时，存在估计误差大，精度不高，鲁棒性差的问题。
本发明所采用的技术方案是，基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，具体操作过程包括如下步骤：
步骤1，建立锂电池状态参数的数学模型，得到锂电池系统欧姆内阻的状态方程和欧姆内阻的观测方程；
步骤2，辨识锂电池模型离线参数，得到步骤4的平方根扩展卡尔曼滤波算法的初始值；
步骤3，获得SOC-Uoc的函数关系，将Uoc的输出序列代入步骤1的锂电池观测方程中，得到预测端电压Uc的输出序列；
步骤4，对扩展卡尔曼滤波算法进行改进得到平方根扩展卡尔曼滤波算法；
步骤5，将实验测量得到的锂电池电流序列输入到步骤4所建立的平方根扩展卡尔曼滤波算法中不断更新步骤1中建立的状态方程和观测方程，同时通过实验测量得到的锂电池剩余容量序列输入到步骤3中得到的预测端电压Uc输出序列和此时输入的实验测量得到的锂电池端电压序列不断更新步骤4中的平方根扩展卡尔曼滤波算法中的锂电池系统当前状态的最优值xkk，根据所给的实验测量序列值的数目使平方根扩展卡尔曼滤波算法不断迭代得到欧姆内阻预测值序列R0，即得到表征锂电池健康状态的状态量。
本发明的其他特点还在于，
步骤1的具体过程如下：
Uc为锂电池的端电压；Uoc为电池开路电压；R0为锂电池欧姆内阻；I为电池的工作电流；Rs、Cs分别为电池电化学极化内阻与极化电容，表征电池内部缓慢的电极反应，两端的电压为Us；Rl、Cl分别为电池浓度极化电阻与极化电容，表征电池内部快速的电极反应，两端的电压为Ul；
令锂电池系统状态变量建立的锂电池欧姆内阻的状态方程xk和欧姆内阻的观测方程定义分别如式(1)和式(2)所示；
其中，τl＝RlCl，τs＝RsCs，Ik-1为锂电池的充放电电流；Uc为锂电池的充放电端电压；wk-1为状态方程中加入的服从高斯分布的随机噪声，vk-1为观测状态方程中加入的服从高斯分布的随机噪声，表示状态更新过程和测量过程中存在的误差，随机噪声向量的分布假定为0均值的高斯分布，且假设噪声有如下统计学特性：
p(wk-1)～N(0,P),
p(vk-1)～N(0,R),
其中，P为锂电池状态协方差的误差正定对称阵，R为锂电池量测协方差的误差正定对称阵。
步骤2的具体过程如下：
选择待检测的锂电池在脉冲电流的情况下进行放电，选择锂电池刚开始放电的一段端电压的变化，根据欧姆定律中电池欧姆电阻R0＝ΔV/I，则电池充电内阻
在停歇阶段，由于极化电容Cs和Cl的影响，电路电压变化可为零状态响应，由公式通过曲线拟合得到参数Uoc、Ul、τl、Us、τs；
放电过程中，施加脉冲电流后由于极化电容的作用电压缓慢变化，由公式τl＝RlCl，τs＝RsCs辨识得出Rl，Rs，Cl和Cs。
步骤3的具体过程如下：
放电情况下，锂电池充满电，静置足够长时间测量电池端电压得到SOC＝100％时的开路电压值，再对锂电池进行SOC每衰减10％的恒流放电后搁置3h，测量电池端电压，稳定后的电池端电压视为开路电压；
充电情况下，先将电池电量放完，静置足够长时间测量电池端电压得到SOC＝0时的开路电压值，再对锂电池进行SOC每增长10％的恒流充电后搁置3h，测量电池端电压，稳定后的电池端电压视为开路电压；
取同一个SOC下的充放电开路电压的平均值，则SOC-Uoc的函数关系式如(7)所示：
结合测量所获得的剩余电量就可以得到递推的Uoc序列，将所得的Uoc序列带入观测方程预测端电压Uc序列。
步骤4的具体过程如下：
步骤4.1，根据步骤1的状态方程和观测方程，求取和Ck-1＝[-Ik-1 -1 -1]，其中，Ak-1为状态雅可比矩阵，Ck-1为观测雅可比矩阵；Ak-1随着锂电池状态的不断更新而不断地变化，当SREKF算法进行递推迭代时要先给定锂电池的初始状态雅可比矩阵A0，A0是通过步骤2中辨识出的参数来确定；Ck-1随着实验测得的电流的输入不断地更新锂电池状态观测方程，当SREKF算法进行递推迭代时要先给定锂电池的初始观测状态雅可比矩阵C0，C0是通过实验测的电流序列第一个值确定；
步骤4.2，由步骤2辨识出的参数，再通过锂电池的状态方程确定初始化P0为初始锂电池状态协方差的误差正定对称阵，记初始锂电池状态协方差的误差正定对称阵为Pk-1k-1，对协方差矩阵进Pk-1k-1进行cholesky分解，有
其中，Sk-1k-1为初始锂电池状态协方差的误差正定对称阵Pk-1k-1cholesky分解的下三角矩阵；
步骤4.3，得到基于锂电池系统上一状态预测出当前状态方程如下：
其中，为锂电池系统上一个时刻预测出的状态，uk-1为锂电池系统上一个时刻的输入电流，xk|k-1为锂电池系统的先验状态，wk-1为锂电池系统上一个时刻预测出的状态得到先验状态所加入的随机噪声，该噪声的协方差矩阵用P表示；
步骤4.4，由传统卡尔曼滤波算法中的先验状态协方差矩阵Pk|k-1推导出当前状态协方差的预测方程，如式(2)所示：
则其中，为锂电池系统当前状态的先验协方差矩阵；Ak-1为锂电池系统上一时刻的状态雅可比矩阵；
则卡尔曼增益方程如式(3)所示：
其中，Kk是锂电池系统当前时刻的卡尔曼增益，通过卡尔曼增益把对锂电池系统进行状态预测的先验状态xkk-1和先验协方差与后验协方差联系起来，记推导过程见步骤4.6，Rk-1为锂电池系统上一个时刻量测协方差的误差正定对称阵；
步骤4.5，根据当前状态的预测值，再收集当前状态的测量值，结合预测值和测量值，得到当前状态的最优值，得到更新状态的最优值如式(4)和式(5)所示：
其中，为锂电池系统上一个步骤状态的预测输出，由步骤3得到；xkk是锂电池系统当前状态的最优值，即为所求得的最优状态；yk-1是当前时刻需要输入锂电池系统的实验测量端电压值；
步骤4.6，得到滤波协方差更新，由传统的卡尔曼滤波算法中更新后的先验协方差Pkk推导出当前状态的滤波协方差更新如式(6)所示：
记则有式中，
若使成立，设
比较等式两边看出，要使等式成立，必须有
求解此方程，有
则
故得
其中，是锂电池系统当前状态的后验协方差，αk和Fk是由EKF算法中的Pkk推导出SREKF算法中所产生的中间项。
步骤5中得到欧姆内阻估计值序列R0，结合公式得到锂电池的健康状态，其中，REol是锂电池寿命终止时的欧姆内阻，Rnew为锂电池全新未使用时的欧姆内阻。
本发明的有益效果是，基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，建立通过二阶RC等效电路模型，把等效电路模型中表征SOH退化的欧姆电阻(R0)塑造为状态向量，然后建立锂电池的状态空间方程与观测方程模型，把平方根扩展卡尔曼滤波算法(SREKF)运用到锂电池健康状态的估计，具有预测精度高，跟踪性强的优点。
附图说明
图1是为本发明基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法采用的锂电池等效电路；
图2是本发明的基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法中建立的SREKF迭代的流程图；
图3是待检测锂电池在脉冲电流下离线辨识锂电池模型参数的曲线示意图；
图4是本发明的方法和EKF算法进行仿真实验后恒流放电工况下的R0预测曲线；
图5是本发明的方法与实验值的误差和EKF算法与实验值的误差对比曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明的基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，具体操作过程包括如下步骤：
步骤1，建立锂电池状态参数的数学模型，得到锂电池系统欧姆内阻的状态方程和欧姆内阻的观测方程；
步骤1的具体过程如下：
如图1所示，Uc为锂电池的端电压；Uoc为电池开路电压；R0为锂电池欧姆内阻；I为电池的工作电流；Rs、Cs分别为电池电化学极化内阻与极化电容，表征电池内部缓慢的电极反应，两端的电压为Us；Rl、Cl分别为电池浓度极化电阻与极化电容，表征电池内部快速的电极反应，两端的电压为Ul；
令锂电池系统状态变量建立的锂电池欧姆内阻的状态方程xk和欧姆内阻的观测方程定义分别如式(1)和式(2)所示；
其中τl＝RlCl，τs＝RsCs，Ik-1为锂电池的充放电电流；Uc为锂电池的充放电端电压；wk-1为状态方程中加入的服从高斯分布的随机噪声，vk-1为观测状态方程中加入的服从高斯分布的随机噪声，表示状态更新过程和测量过程中存在的误差，随机噪声向量的分布假定为0均值的高斯分布，且假设噪声有如下统计学特性：
p(wk-1)～N(0,P),
p(vk-1)～N(0,R),
其中，P为锂电池状态协方差的误差正定对称阵，R为锂电池量测协方差的误差正定对称阵，这两个正定矩阵的初始值根据需要通过参考现有文献来设定；
步骤2，辨识锂电池模型离线参数，得到步骤4的平方根扩展卡尔曼滤波算法的初始值；
步骤2的具体过程如下：
如图3所示，选择待检测的锂电池在脉冲电流的情况下进行放电，选择锂电池刚开始放电的一段端电压的变化，根据欧姆定律中电池欧姆电阻R0＝ΔV/I，则电池充电内阻
在停歇阶段(V2～V4)，由于极化电容Cs和Cl的影响，电路电压变化可为零状态响应，由公式通过曲线拟合得到参数Uoc、Ul、τl、Us、τs；
放电过程中(V0～V2)，施加脉冲电流后由于极化电容的作用电压缓慢变化，由公式τl＝RlCl，τs＝RsCs辨识得出Rl，Rs，Cl和Cs。
步骤3，获得SOC-Uoc的函数关系，将Uoc的输出序列代入步骤1的观测方程中，得到预测端电压Uc的输出序列；
步骤3的具体过程如下：
放电情况下，锂电池充满电，静置足够长时间测量电池端电压得到SOC＝100％时的开路电压值，再对锂电池进行SOC每衰减10％恒流放电后搁置3h，测量电池端电压，稳定后的电池端电压视为开路电压；
充电情况下，先将电池电量放完，静置足够长时间测量电池端电压得到SOC＝0时的开路电压值，再对锂电池进行SOC每增长10％恒流充电后搁置3h，测量电池端电压，稳定后的电池端电压视为开路电压；
取同一个SOC下的充放电开路电压的平均值，则SOC-Uoc的函数关系式如(7)所示：
结合测量所获得的剩余电量就可以得到递推的Uoc序列，将所得的Uoc序列带入观测方程预测端电压Uc序列。
步骤4，对扩展卡尔曼滤波算法进行改进得到平方根扩展卡尔曼滤波算法；
如图2所示，步骤4的具体过程如下：
步骤4.1，根据步骤1的状态方程和观测方程，求取和Ck-1＝[-Ik-1-1-1]，其中，Ak-1为状态雅可比矩阵，Ck-1为观测雅可比矩阵；其中，Ak-1随着锂电池状态的不断更新而不断地变化，当SREKF算法进行递推迭代时先给定锂电池的初始状态雅可比矩阵A0，A0是通过步骤2中辨识出的参数来确定；Ck-1随着实验测得的电流的输入不断地更新锂电池观测方程，当SREKF算法进行递推迭代时先给定锂电池的初始观测状态雅可比矩阵C0，C0是通过实验测的电流序列第一个值确定；
步骤4.2，由步骤2辨识出的参数，通过锂电池的状态方程确定初始化P0为初始锂电池状态协方差的误差正定对称阵，记初始锂电池状态协方差的误差正定对称阵为Pk-1k-1，对协方差矩阵进Pk-1k-1进行cholesky分解，有
其中，Sk-1k-1为初始锂电池状态协方差的误差正定对称阵Pk-1k-1cholesky分解的下三角矩阵；
步骤4.3，得到基于锂电池系统上一状态预测出当前状态方程如下：
其中，为锂电池系统上一个时刻预测出的状态，uk-1为锂电池系统上一个时刻的输入电流，xk|k-1为锂电池系统的先验状态，wk-1为锂电池系统上一个时刻预测出的状态得到先验状态所加入的随机噪声，该噪声的协方差矩阵用P表示；
步骤4.4，由传统卡尔曼滤波算法中的先验状态协方差矩阵Pkk-1推导出当前状态协方差的预测方程，如式(2)所示：
则其中，为锂电池系统当前状态的先验协方差矩阵；Ak-1为锂电池系统上一时刻的状态雅可比矩阵；
则卡尔曼增益方程如式(3)所示：
其中，Kk是锂电池系统当前时刻的卡尔曼增益，通过卡尔曼增益把对锂电池系统进行状态预测的先验状态xkk-1和先验协方差与后验协方差联系起来，记具体的推导过程见步骤4.6，Rk-1为锂电池系统上一个时刻量测协方差的误差正定对称阵；
步骤4.5，根据当前状态的预测值，再收集当前状态的测量值，结合预测值和测量值，得到当前状态的最优值，得到更新状态的最优值如式(4)和式(5)所示：
其中，为锂电池系统上一步骤状态的预测输出，通过步骤3中SOC-Uoc函数得到的Uoc序列带入锂电池的观测方程得到；xkk是锂电池系统当前状态的最优值(也称为后验状态)，即为所求得的最优状态；yk-1是当前时刻需要输入锂电池系统的实验测量端电压值；
步骤4.6，得到滤波协方差更新，由传统的卡尔曼滤波算法中更新后的先验协方差Pkk推导出当前状态的滤波协方差更新如式(6)所示：
记则有式中，
若使成立，设
比较等式两边可以看出，要使等式成立，必须有
求解此方程，有
则
故得
其中，是锂电池系统当前状态的后验协方差，αk和Fk是由EKF算法中的Pkk推导出SREKF算法中所产生的中间项；
步骤5，将实验测量得到的锂电池电流序列输入到步骤4所建立的平方根扩展卡尔曼滤波算法中不断更新步骤1中建立的状态方程和观测方程，同时将实验测量得到的锂电池剩余容量序列输入到步骤3中得到的预测端电压Uc输出序列和此时输入的实验测量得到的锂电池端电压序列不断更新步骤4中的平方根扩展卡尔曼滤波算法中的锂电池系统当前状态的最优值xkk，根据所给的实验测量序列值的数目使平方根扩展卡尔曼滤波算法不断迭代得到欧姆内阻预测值序列R0，即得到表征锂电池健康状态的状态量；
步骤5中得到欧姆内阻估计值序列R0，结合公式得到锂电池的健康状态，其中，REol是锂电池寿命终止时的欧姆内阻，Rnew为锂电池全新未使用时的欧姆内阻。
本发明的基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法在MATLAB 2014环境下进行了数值模拟，验证了该方法对标称容量为5AH、标称电压为3.6v的锂离子电池在恒流放电电流为0.1C，实验持续时间为3000s的估计结果与相同工况下的EKF算法和实验值进行比较，如图4所示，均采用相同的欧姆内阻初始值0.0717Ω，从图4中，可看出与EKF算法相比，SREKF算法能够很好的预测R0，可以很好地跟随实验值，具有预测精度高和跟踪性强的优点；
对本发明的预测方法的结果进行误差分析，如图5所示，从图5中可看出，EKF的预测误差较大，最大误差达到12％，SREKF算法的预测误差较小，误差很稳定且都小于2％，可知具有较强的跟踪性，相比于EKF算法预测最大误差降低了10％，因此具有较高的预测精度。

Claims (6)

1.基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，其特征在于，具体操作过程包括如下步骤：
步骤1，建立锂电池状态参数的数学模型，得到锂电池系统欧姆内阻的状态方程和欧姆内阻的观测方程；
步骤2，辨识锂电池模型离线参数，得到步骤4的平方根扩展卡尔曼滤波算法的初始值；
步骤3，获得SOC-Uoc的函数关系，将Uoc的输出序列代入步骤1的观测方程中，得到预测端电压Uc的输出序列；
步骤4，对扩展卡尔曼滤波算法进行改进得到平方根扩展卡尔曼滤波算法；
步骤5，将实验测量得到的锂电池电流序列输入到步骤4所建立的平方根扩展卡尔曼滤波算法中不断更新步骤1中建立的状态方程和观测方程，同时将实验测量得到的锂电池剩余容量序列输入到步骤3中得到的预测端电压Uc输出序列和此时输入的实验测量得到的锂电池端电压序列不断更新步骤4中的平方根扩展卡尔曼滤波算法中的锂电池系统当前状态的最优值xk|k，根据所给的实验测量序列值的数目使平方根扩展卡尔曼滤波算法不断迭代得到欧姆内阻预测值序列R0，即得到表征锂电池健康状态的状态量。
2.如权利要求1的基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，其特征在于，步骤1的具体过程如下：
Uc为锂电池的端电压；Uoc为电池开路电压；R0为锂电池欧姆内阻；I为电池的工作电流；Rs、Cs分别为电池电化学极化内阻与极化电容，表征电池内部缓慢的电极反应，两端的电压为Us；Rl、Cl分别为电池浓度极化电阻与极化电容，表征电池内部快速的电极反应，两端的电压为Ul；
令锂电池系统状态变量建立的锂电池欧姆内阻的状态方程xk和欧姆内阻的观测方程定义分别如式(1)和式(2)所示；
其中，τl＝RlCl，τs＝RsCs，Ik-1为锂电池的充放电电流；Uc为锂电池的充放电端电压；wk-1为状态方程中加入的服从高斯分布的随机噪声，vk-1为观测方程中加入的服从高斯分布的随机噪声，表示状态更新过程和测量过程中存在的误差，随机噪声向量的分布假定为0均值的高斯分布，且假设噪声有如下统计学特性：
p(wk-1)～N(0,P),
p(vk-1)～N(0,R),
其中，P为锂电池状态协方差的误差正定对称阵，R为锂电池量测协方差的误差正定对称阵。
3.如权利要求2的基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，其特征在于，步骤2的具体过程如下：
选择待检测的锂电池在脉冲电流的情况下进行放电，选择锂电池刚开始放电的一段端电压的变化，根据欧姆定律中电池欧姆电阻R0＝ΔV/I，则电池充电内阻
在停歇阶段，由于极化电容Cs和Cl的影响，电路电压变化为零状态响应，由公式通过曲线拟合得到参数Uoc、Ul、τl、Us、τs；
放电过程中，施加脉冲电流后由于极化电容的作用电压缓慢变化，由公式τl＝RlCl，τs＝RsCs辨识得出Rl，Rs，Cl和Cs。
4.如权利要求3的基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，其特征在于，步骤3的具体过程如下：
放电情况下，锂电池充满电，静置足够长时间测量电池端电压得到SOC＝100％时的开路电压值，再对锂电池进行SOC每衰减10％恒流放电后搁置3h，测量电池端电压，稳定后的电池端电压视为开路电压；
充电情况下，先将电池电量放完，静置足够长时间测量电池端电压得到SOC＝0时的开路电压值，再对锂电池进行SOC每增长10％恒流充电后搁置3h，测量电池端电压，稳定后的电池端电压视为开路电压；
取同一个SOC下的充放电开路电压的平均值，则SOC-Uoc的函数关系式如(7)所示：
结合测量所获得的剩余电量得到递推的Uoc序列，将所得的Uoc序列带入观测方程预测端电压Uc序列。
5.如权利要求4的基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，其特征在于，步骤4的具体过程如下：
步骤4.1，根据步骤1的状态方程和观测方程，求取和Ck-1＝[-Ik-1-1 -1]，其中，Ak-1为状态雅可比矩阵，Ck-1为观测雅可比矩阵；Ak-1随着锂电池状态的不断更新而不断地变化，当SREKF算法进行递推迭代时要先给定锂电池的初始状态雅可比矩阵A0，A0是通过步骤2中辨识出的参数来确定；Ck-1随着实验测得的电流的输入不断地更新锂电池状态观测方程，当SREKF算法进行递推迭代时要先给定锂电池的初始观测状态雅可比矩阵C0，C0是通过实验测的电流序列第一个值确定；
步骤4.2，由步骤2辨识出的参数，再通过锂电池的状态方程确定初始化P0为初始锂电池状态协方差的误差正定对称阵，记初始锂电池状态协方差的误差正定对称阵为Pk-1|k-1，对协方差矩阵进Pk-1|k-1进行cholesky分解，有
其中，Sk-1|k-1为初始锂电池状态协方差的误差正定对称阵Pk-1|k-1cholesky分解的下三角矩阵；
步骤4.3，得到基于锂电池系统上一状态预测出当前状态方程如下：
其中，为锂电池系统上一个时刻预测出的状态，uk-1为锂电池系统上一个时刻的输入电流，xk|k-1为锂电池系统的先验状态，wk-1为锂电池系统上一个时刻预测出的状态得到先验状态所加入的随机噪声，该噪声的协方差矩阵用P表示；
步骤4.4，由传统卡尔曼滤波算法中的先验状态协方差矩阵Pk|k-1推导出当前状态协方差的预测方程，如式(2)所示：
则其中，为锂电池系统当前状态的先验协方差矩阵；Ak-1为锂电池系统上一时刻的状态雅可比矩阵；
则卡尔曼增益方程如式(3)所示：
其中，Kk是锂电池系统当前时刻的卡尔曼增益，通过卡尔曼增益把对锂电池系统进行状态预测的先验状态xk|k-1和先验协方差与后验协方差联系起来，记推导过程见步骤4.6，Rk-1为锂电池系统上一个时刻量测协方差的误差正定对称阵；
步骤4.5，根据当前状态的预测值，再收集当前状态的测量值，结合预测值和测量值，得到当前状态的最优值，得到更新状态的最优值如式(4)和式(5)所示：
其中，为锂电池系统上一个步骤的预测端电压，由步骤3得到；xk|k是锂电池系统当前状态的最优值，即为所求得的最优状态；yk-1是上一个时刻需要输入锂电池系统的实验测量端电压值；
步骤4.6，得到滤波协方差更新，由传统的卡尔曼滤波算法中更新后的先验协方差Pk|k推导出当前状态的滤波协方差更新如式(6)所示：
记则有式中，
若使成立，设
比较等式两边看出，要使等式成立，必须有
求解此方程，有
则
故得
其中，是锂电池系统当前状态的后验协方差，αk和Fk是由EKF算法中的Pkk推导出SREKF算法中所产生的中间项。
6.如权利要求1的基于SREKF的锂电池健康状态的预测方法，其特征在于，步骤5中得到欧姆内阻估计值序列R0，结合公式得到锂电池的健康状态，其中，REol是锂电池寿命终止时的欧姆内阻，Rnew为锂电池全新未使用时的欧姆内阻。
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