CN111948560A - 基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，首先建立锂离子电池的一阶RC等效电路模型；得到开路电压与荷电状态的具体函数关系，构建开路电压OCV与不同荷电状态SOC值的SOC‑OCV关系表；然后分别建立以欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数为状态变量的状态观测方程；迭代计算实时获得锂电池的欧姆内阻、极化内阻和极化电容；用训练获得的欧姆内阻、极化内阻和极化电容分别对应的权重系数，进行同类型全新电池的健康状态的评估。本发明解决了传统技术中仅采用欧姆内阻估算SOH准确度存在较大缺陷的问题，本发明利用卡尔曼滤波算法，在线估算电池的欧姆内阻、极化内阻和极化电容提高了健康状态的估算精度。

Description

基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法

技术领域

本发明属于锂电池健康状态估算技术领域，具体涉及一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法。

背景技术

随着清洁能源的发展，锂电池在风、光储能、电动汽车等领域中获得了越来越多的应用。为了保证电池安全有效地运行，需要建立一套电池管理系统，实时监测电池的电压、电流、温度等参数，准确估算电池的荷电状态、健康状态(State of Health，SOH)等状态信息。其中，准确估算SOH可以实时掌握电池的使用信息，减少电能的滥用，及时更换电能利用率较低的电池。对于安全性能较高的电池管理系统，可以实现实时在线监控电池的SOH，掌握电池的安全性能，避免驾驶员因电池故障发生事故，同时提高电能利用率，达到降低出行成本的目标。

目前估算SOH的方法主要有：支持向量机法、神经网络法、卡尔曼滤波法(KalmanFilter，KF)等。支持向量机和神经网络法是机器学习类算法，它们基于数据驱动来估算健康状态，不考虑电池内部特性，从测量的数据中找出与健康状态的关系，估算精度取决于训练数据的针对性与全面性，算法实现起来较为复杂。卡尔曼滤波算法是基于电池等效模型的方法，通过等效电路模型中的特征参量与SOH建立关系，KF算法功能强大，原理较为简单，复杂度最低，是目前电池健康状态估算，使用最多的算法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，解决了传统技术中仅采用欧姆内阻估算SOH准确度存在较大缺陷的问题，本发明利用卡尔曼滤波算法，在线估算电池的欧姆内阻、极化内阻和极化电容提高了健康状态的估算精度。

本发明所采用的技术方案是，一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立锂离子电池的一阶RC等效电路模型；

步骤2、通过脉冲充放电实验确定锂离子电池不同荷电状态处的开路电压，然后通过函数拟合得到开路电压与荷电状态的具体函数关系，构建开路电压OCV与不同荷电状态SOC值的SOC-OCV关系表；

步骤3、根据步骤1得到的锂离子电池的等效电路模型，分别建立以欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数为状态变量的状态观测方程；

步骤4、运用卡尔曼滤波算法，结合步骤2得到的开路电压OCV与不同荷电状态SOC值的SOC-OCV关系表，在线估算电池的欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数，极化电容由时间常数计算得到，最终迭代计算实时获得锂电池的欧姆内阻、极化内阻和极化电容；

步骤5、建立基于欧姆内阻、极化内阻和极化电容的锂离子电池健康状态多因子评估模型；

步骤6、使用带约束条件的最小二乘算法，训练获得锂离子电池健康状态多因子评估模型中欧姆内阻、极化内阻和极化电容分别对应的权重系数；

步骤7、用训练获得的欧姆内阻、极化内阻和极化电容分别对应的权重系数，进行同类型全新电池的健康状态的评估。

本发明的特点还在于，

步骤1中锂离子电池的一阶RC等效电路模型具体如下：

包括极化内阻R_d与极化电容C_d构成的一个RC并联电路，RC并联电路其中一端与开路电压源连接后接入电压，RC并联电路另一端串联欧姆内阻R_o后接入电压；

步骤2中将开路电压按照充、放电方向分为两个部分，在锂电池充电或放电两个过程中因充电或放电电流方向不同而选择各自开路电压源，放电过程中开路电压为U_OC，充电过程中开路电压为U’_OC，由此分别得到充电过程的开路电压与荷电状态的关系，以及放电过程的开路电压与荷电状态的关系；

步骤3具体如下：

首先根据一阶RC等效电路模型，建立锂电池回路电压方程的表达式为：

其中，R_o为电池的欧姆内阻，R_d、C_d分别为电池的电化学极化内阻和极化电容，τ_d代表极化时间常数，其中，τ_d＝R_d C_d，U_OC为电池的开路电压，I为锂电池的工作电流，U为电池的工作电压；

根据回路电路方程进行离散化，建立锂电池回路电压离散状态方程：

其中，R_o为电池的欧姆内阻，R_d、C_d分别为电池的电化学极化内阻和极化电容，τ_d代表极化时间常数，其中，τ_d＝R_d C_d，v(k)为欧姆内阻、极化内阻和时间常数的测量噪声，k代表当前时刻迭代计算步数；U(k)、U(k-1)为当前时刻和前一时刻的回路电压，I(k)、I(k-1)为当前时刻和前一时刻的工作电流，U_OC(k)和U_OC(k-1)为当前时刻和前一时刻的开路电压，T为采样时间；

电池的模型参数在短时间内被认为保持不变，所建立的以欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数为状态变量的状态观测方程为：

其中，w_k为欧姆内阻、极化内阻和极化电容在估算过程噪声；

步骤4具体如下：

步骤4.1、设置锂电池欧姆内阻、极化内阻、时间常数的初值和卡尔曼滤波算法中的状态误差协方差P的初值，选择系统噪声值为10^-4；

步骤4.2、使用步骤2中开路电压与荷电状态的对应关系，得到等效电路模型不同荷电状态对应的开路电压值；对于不在对应关系表内的荷电状态值，采用左侧临近荷电状态处对应的参数值代替；

步骤4.3、由欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数各自的状态方程，分别迭代计算欧姆内阻、极化内阻和时间常数的状态预测值和误差协方差预测值；

步骤4.4、计算欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数的卡尔曼滤波增益K_k；

步骤4.5、将步骤4.3得到的欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数的状态预测值代入步骤3中的状态观测方程得到观测量的预测值；

步骤4.6、由步骤4.4得到的欧姆内阻、极化内阻和时间常数各自的卡尔曼滤波增益得到当前时刻的状态估计量并更新误差协方差；

步骤4.7、调整欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数估算的过程噪声协方差；

步骤4.8、将步骤4.3得到的状态预测值和误差协方差预测值和步骤4.4得到的卡尔曼滤波增益K_k、步骤4.5得到的观测量的预测值代入步骤4.2中，开始新一轮的循环迭代，同时获得锂电池欧姆内阻、极化内阻、极化电容和时间常数值；

步骤4.3具体如下：

状态预测值计算如下：

其中，

为当前时刻的状态预测值，

为前一时刻的状态量，u_k-1为当前时刻的输入变量，A_k与B_k均为参数矩阵，k表示当前时刻迭代计算步数；

误差协方差预测值P_k/k-1计算如下：

P_k/k-1＝A_k-1P_k-1A_k-1 ^T+Q

其中，P_k/k-1为当前时刻的状态预测值，P_k-1为前一时刻的状态误差协方差，A_k-1为前一时刻的参数矩阵，Q为当前时刻的过程噪声协方差；

步骤4.4中卡尔曼滤波增益K_k计算如下：

K_k＝P_k/k-1C_k ^T(C_kP_k/k-1C_k ^T+R)-¹

其中，P_k/k-1为当前时刻的状态预测值，K_k为当前时刻的卡尔曼滤波增益，R为测量噪声协方差，C_k为观测矩阵；

步骤4.6中当前时刻的状态估计量计算如下：

其中，y_k为当前时刻观测值，D_k表示前馈矩阵。

更新误差协方差如下：

P_k＝(I-K_kC_k)P_k/k-1

其中，I代表单位矩阵，K_k为当前时刻的卡尔曼滤波增益；

步骤5具体如下：

步骤5.1、根据步骤4中得到的欧姆内阻、极化内阻、极化电容三个变量分别描述电池的健康状态SOH，具体如下：

式中：ζ_SOH表示电池的健康状态值，X表示欧姆内阻、极化内阻和极化电容3种模型参数，具体为：X_old表示电池寿命结束时的模型参数；X_now表示当前时刻模型参数；X_new表示新电池模型参数，用此式，通过欧姆内阻、极化内阻与极化电容分别计算得到三组锂电池的健康状态值；

步骤5.2、建立锂电池健康状态多因子评估模型：锂离子电池的综合健康状态H_i为自变量γ_i1、γ_i2、γ_i3的线性函数，i表示第i个样本，建立的多因子评估模型为：

H_i＝β₁γ_i1+β₂γ_i2+β₃γ_i3

式中：γ_i1、γ_i2、γ_i3由式步骤5.1中的公式计算得到，γ_i1为欧姆内阻计算的健康状态；γ_i2为极化内阻计算的健康状态；γ_i3为极化电容计算的健康状态；β₁为欧姆内阻对应健康状态的权重系数，β₂为极化内阻对应健康状态的权重系数，β₃为极化电容对应健康状态的权重系数。

步骤6具体如下：

步骤6.1、对步骤5.2得到的多因子评估模型进行求解，具体表示为：

式中，m表示样本总数，i＝1～m，将式中计算的数据矩阵用γ表示，所求的权重系数用矩阵β表示，真实的锂离子电池健康状态用H表示，将上述关系式表示为：

步骤6.2、进一步化简得|γβ|＝H，根据最小二乘算法的思想，最终得到锂离子电池健康状态的求解方程为：

γ表示由欧姆内阻、极化内阻与极化电容所估计的健康状态数据矩阵；β为欧姆内阻、极化内阻与极化电容所估计健康状态的权重系数矩阵；H表示锂电池真实健康状态值。

利用拉格朗日乘子法，加入约束条件得：

式中：λ、μ为拉格朗日乘子；c为罚因子，μ_j表示第j步骤时的拉格朗日乘子，进一步化简，得到乘子迭代公式为：

步骤6.3、迭代计算结束准则为：

式中：ε为计算精度；

最终的目标为求估计参数欧姆内阻所对应的权重系数、极化内阻所对应的权重系数和极化电容所对应的权重系数，当误差达到最小值时，即得到多因子模型分别对应的权重系数β₁、β₂和β₃，从而为多因子评估SOH提供权重。

步骤7具体如下：

使用步骤6中得到的欧姆内阻权重系数、极化内阻权重系数和极化电容权重系数，代入步骤5中的多因子评估模型，进行同类型全新的锂离子电池健康状态的综合评估，实时获得锂电池健康状态SOH值。

本发明的有益效果是，一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，与传统估算方法相比，本发明的估算结果不依赖于欧姆内阻、极化内阻和时间常数初值，即使初值不准确，经过若干次迭代之后，也能快速收敛到真值。与传统只用欧姆内阻评估电池健康状态的方法相比。建立了多因子评估模型，在线估算电池的SOH。在线评估锂离子电池健康状态的方法比仅用欧姆内阻评估误差更小。与对等效电路模型参数取定值的做法相比，本发明采用卡尔曼滤能实时跟踪电池内部主要参数的变化，在电池内外条件改变的情况下也具有较高的估算精度。

附图说明

图1为锂电池一阶RC等效电路模型；

图2卡尔曼滤波算法在线估算欧姆内阻随寿命衰减的变化趋势；

图3卡尔曼滤波算法在线估算极化内阻随寿命衰减的变化趋势；

图4卡尔曼滤波算法在线估算极化电容随寿命衰减的变化趋势；

图5多因子评估和欧姆内阻单因子评估的误差对比；

图6单因子与多因子方法的电池健康状态评估结果分析。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立锂离子电池的一阶RC等效电路模型，如图所示；

步骤1中锂离子电池的一阶RC等效电路模型具体如下：

包括极化内阻R_d与极化电容C_d构成的一个RC并联电路，RC并联电路其中一端与开路电压源连接后接入电压，RC并联电路另一端串联欧姆内阻R_o后接入电压。

步骤2、通过脉冲充放电实验确定锂离子电池不同荷电状态处的开路电压，然后通过函数拟合得到开路电压与荷电状态的具体函数关系，构建开路电压OCV与不同荷电状态SOC值的SOC-OCV关系表；

步骤2中将开路电压按照充、放电方向分为两个部分，在锂电池充电或放电两个过程中因充电或放电电流方向不同而选择各自开路电压源，放电过程中开路电压为U_OC，充电过程中开路电压为U’_OC，由此分别得到充电过程的开路电压与荷电状态的关系，以及放电过程的开路电压与荷电状态的关系。

步骤3、根据步骤1得到的锂离子电池的等效电路模型，分别建立以欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数为状态变量的状态观测方程；

步骤3具体如下：

首先根据一阶RC等效电路模型，建立锂电池回路电压方程的表达式为：

其中，R_o为电池的欧姆内阻，R_d、C_d分别为电池的电化学极化内阻和极化电容，τ_d代表极化时间常数，其中，τ_d＝R_d C_d，U_OC为电池的开路电压，I为锂电池的工作电流，U为电池的工作电压；

根据回路电路方程进行离散化，建立锂电池回路电压离散状态方程：

其中，R_o为电池的欧姆内阻，R_d、C_d分别为电池的电化学极化内阻和极化电容，τ_d代表极化时间常数，其中，τ_d＝R_d C_d，v(k)为欧姆内阻、极化内阻和时间常数的测量噪声，k代表当前时刻迭代计算步数；U(k)、U(k-1)为当前时刻和前一时刻的回路电压，I(k)、I(k-1)为当前时刻和前一时刻的工作电流，U_OC(k)和U_OC(k-1)为当前时刻和前一时刻的开路电压，T为采样时间；

电池的模型参数在短时间内被认为保持不变，所建立的以欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数为状态变量的状态观测方程为：

其中，w_k为欧姆内阻、极化内阻和极化电容在估算过程噪声。

步骤4、运用卡尔曼滤波算法，结合步骤2得到的开路电压OCV与不同荷电状态SOC值的SOC-OCV关系表，在线估算电池的欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数，极化电容由时间常数计算得到，最终迭代计算实时获得锂电池的欧姆内阻、极化内阻和极化电容；

步骤4具体如下：

步骤4.1、设置锂电池欧姆内阻、极化内阻、时间常数的初值和卡尔曼滤波算法中的状态误差协方差P的初值，选择系统噪声值为10^-4；

步骤4.2、使用步骤2中开路电压与荷电状态的对应关系，得到等效电路模型不同荷电状态对应的开路电压值；对于不在对应关系表内的荷电状态值，采用左侧临近荷电状态处对应的参数值代替；

步骤4.3、由欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数各自的状态方程，分别迭代计算欧姆内阻、极化内阻和时间常数的状态预测值和误差协方差预测值；

步骤4.4、计算欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数的卡尔曼滤波增益K_k；

步骤4.5、将步骤4.3得到的欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数的状态预测值代入步骤3中的状态观测方程得到观测量的预测值；

步骤4.6、由步骤4.4得到的欧姆内阻、极化内阻和时间常数各自的卡尔曼滤波增益得到当前时刻的状态估计量并更新误差协方差；

步骤4.7、调整欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数估算的过程噪声协方差；

步骤4.8、将步骤4.3得到的状态预测值和误差协方差预测值和步骤4.4得到的卡尔曼滤波增益K_k、步骤4.5得到的观测量的预测值代入步骤4.2中，开始新一轮的循环迭代，同时获得锂电池欧姆内阻、极化内阻、极化电容和时间常数值。

步骤4.3具体如下：

状态预测值计算如下：

其中，

为当前时刻的状态预测值，

为前一时刻的状态量，u_k-1为当前时刻的输入变量，A_k与B_k均为参数矩阵，k表示当前时刻迭代计算步数；

误差协方差预测值P_k/k-1计算如下：

P_k/k-1＝A_k-1P_k-1A_k-1 ^T+Q

其中，P_k/k-1为当前时刻的状态预测值，P_k-1为前一时刻的状态误差协方差，A_k-1为前一时刻的参数矩阵，Q为当前时刻的过程噪声协方差。

步骤4.4中卡尔曼滤波增益K_k计算如下：

K_k＝P_k/k-1C_k ^T(C_kP_k/k-1C_k ^T+R)-¹

其中，P_k/k-1为当前时刻的状态预测值，K_k为当前时刻的卡尔曼滤波增益，R为测量噪声协方差，C_k为观测矩阵；

步骤4.6中当前时刻的状态估计量计算如下：

其中，y_k为当前时刻观测值，D_k表示前馈矩阵；

更新误差协方差如下：

P_k＝(I-K_kC_k)P_k/k-1

其中，I代表单位矩阵，K_k为当前时刻的卡尔曼滤波增益。

步骤5、建立基于欧姆内阻、极化内阻和极化电容的锂离子电池健康状态多因子评估模型；

步骤5具体如下：

步骤5.1、根据步骤4中得到的欧姆内阻、极化内阻、极化电容三个变量分别描述电池的健康状态SOH，具体如下：

式中：ζ_SOH表示电池的健康状态值，X表示欧姆内阻、极化内阻和极化电容3种模型参数，具体为：X_old表示电池寿命结束时的模型参数；X_now表示当前时刻模型参数；X_new表示新电池模型参数，用此式，通过欧姆内阻、极化内阻与极化电容分别计算得到三组锂电池的健康状态值；

步骤5.2、建立锂电池健康状态多因子评估模型：锂离子电池的综合健康状态H_i为自变量γ_i1、γ_i2、γ_i3的线性函数，i表示第i个样本，建立的多因子评估模型为：

H_i＝β₁γ_i1+β₂γ_i2+β₃γ_i3

式中：γ_i1、γ_i2、γ_i3由式步骤5.1中的公式计算得到，γ_i1为欧姆内阻计算的健康状态；γ_i2为极化内阻计算的健康状态；γ_i3为极化电容计算的健康状态；β₁为欧姆内阻对应健康状态的权重系数，β₂为极化内阻对应健康状态的权重系数，β₃为极化电容对应健康状态的权重系数。

步骤6、使用带约束条件的最小二乘算法，训练获得锂离子电池健康状态多因子评估模型中欧姆内阻、极化内阻和极化电容分别对应的权重系数；

步骤6具体如下：

步骤6.1、对步骤5.2得到的多因子评估模型进行求解，具体表示为：

式中，m表示样本总数，i＝1～m，将式中计算的数据矩阵用γ表示，所求的权重系数用矩阵β表示，真实的锂离子电池健康状态用H表示，将上述关系式表示为：

步骤6.2、进一步化简得|γβ|＝H，根据最小二乘算法的思想，最终得到锂离子电池健康状态的求解方程为：

γ表示由欧姆内阻、极化内阻与极化电容所估计的健康状态数据矩阵；β为欧姆内阻、极化内阻与极化电容所估计健康状态的权重系数矩阵；H表示锂电池真实健康状态值。

利用拉格朗日乘子法，加入约束条件得：

式中：λ、μ为拉格朗日乘子；c为罚因子，μ_j表示第j步骤时的拉格朗日乘子，进一步化简，得到乘子迭代公式为：

步骤6.3、迭代计算结束准则为：

式中：ε为计算精度；

最终的目标为求估计参数欧姆内阻所对应的权重系数、极化内阻所对应的权重系数和极化电容所对应的权重系数，当误差达到最小值时，即得到多因子模型分别对应的权重系数β₁、β₂和β₃，从而为多因子评估SOH提供权重。

步骤7、用训练获得的欧姆内阻、极化内阻和极化电容分别对应的权重系数，进行同类型全新电池的健康状态的评估。

步骤7具体如下：

使用步骤6中得到的欧姆内阻权重系数、极化内阻权重系数和极化电容权重系数，代入步骤5中的多因子评估模型，进行同类型全新的锂离子电池健康状态的综合评估，实时获得锂电池健康状态SOH值。

为了验证本发明估算欧姆内阻、极化内阻和极化电容，以某种标称容量为3.3Ah的三元锂电池为研究对象，进行老化实验，如图2～4所示，分别获得6组不同健康状态的锂电池样品，即健康状态(SOH)分别为100％、95％、90％、87％、83％与80％。通过基于一阶RC等效电路模型的卡尔曼滤波法实时获得了欧姆内阻、极化内阻、极化电容的值，可以看出卡尔曼滤波算法在参数初值不准的情况下可以收敛到真值；将以上获得的三组数值代入本发明提出的多因子评估模型进行估算，对比了基于单因子(欧姆内阻)与本发明多因子估算方法的误差如图5所示，结果显示，采用多因子评估电池健康状态比仅用欧姆内阻评估准确度更高；最后，利用本发明中多因子评估方法对同类型的全新离电池进行SOH评估，结果与单因子方法对比如图6所示，结果显示与单因子估算方法相比，多因子估算的SOH结果更接近真实值，并且误差分散小，说明本发明方法对同类型电池具有良好的适用性。

Claims (10)

1.一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立锂离子电池的一阶RC等效电路模型；

步骤2、通过脉冲充放电实验确定锂离子电池不同荷电状态处的开路电压，然后通过函数拟合得到开路电压与荷电状态的具体函数关系，构建开路电压OCV与不同荷电状态SOC值的SOC-OCV关系表；

步骤3、根据步骤1得到的锂离子电池的等效电路模型，分别建立以欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数为状态变量的状态观测方程；

步骤4、运用卡尔曼滤波算法，结合步骤2得到的开路电压OCV与不同荷电状态SOC值的SOC-OCV关系表，在线估算电池的欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数，极化电容由时间常数计算得到，最终迭代计算实时获得锂电池的欧姆内阻、极化内阻和极化电容；

步骤5、建立基于欧姆内阻、极化内阻和极化电容的锂离子电池健康状态多因子评估模型；

步骤6、使用带约束条件的最小二乘算法，训练获得锂离子电池健康状态多因子评估模型中欧姆内阻、极化内阻和极化电容分别对应的权重系数；

步骤7、用训练获得的欧姆内阻、极化内阻和极化电容分别对应的权重系数，进行同类型全新电池的健康状态的评估。

2.根据权利要求1所述的一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，其特征在于，所述步骤1中锂离子电池的一阶RC等效电路模型具体如下：

包括极化内阻R_d与极化电容C_d构成的一个RC并联电路，RC并联电路其中一端与开路电压源连接后接入电压，RC并联电路另一端串联欧姆内阻R_o后接入电压。

3.根据权利要求2所述的一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，其特征在于，所述步骤2中将开路电压按照充、放电方向分为两个部分，在锂电池充电或放电两个过程中因充电或放电电流方向不同而选择各自开路电压源，放电过程中开路电压为U_OC，充电过程中开路电压为U’_OC，由此分别得到充电过程的开路电压与荷电状态的关系，以及放电过程的开路电压与荷电状态的关系。

4.根据权利要求3所述的一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，其特征在于，所述步骤3具体如下：

首先根据一阶RC等效电路模型，建立锂电池回路电压方程的表达式为：

其中，R_o为电池的欧姆内阻，R_d、C_d分别为电池的电化学极化内阻和极化电容，τ_d代表极化时间常数，其中，τ_d＝R_dC_d，U_OC为电池的开路电压，I为锂电池的工作电流，U为电池的工作电压；

根据回路电路方程进行离散化，建立锂电池回路电压离散状态方程：

其中，R_o为电池的欧姆内阻，R_d、C_d分别为电池的电化学极化内阻和极化电容，τ_d代表极化时间常数，其中，τ_d＝R_dC_d，v(k)为欧姆内阻、极化内阻和时间常数的测量噪声，k代表当前时刻迭代计算步数；U(k)、U(k-1)为当前时刻和前一时刻的回路电压，I(k)、I(k-1)为当前时刻和前一时刻的工作电流，U_OC(k)和U_OC(k-1)为当前时刻和前一时刻的开路电压，T为采样时间；

电池的模型参数在短时间内被认为保持不变，所建立的以欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数为状态变量的状态观测方程为：

其中，w_k为欧姆内阻、极化内阻和极化电容在估算过程噪声。

5.根据权利要求4所述的一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，其特征在于，所述步骤4具体如下：

步骤4.1、设置锂电池欧姆内阻、极化内阻、时间常数的初值和卡尔曼滤波算法中的状态误差协方差P的初值，选择系统噪声值为10^-4；

步骤4.2、使用步骤2中开路电压与荷电状态的对应关系，得到等效电路模型不同荷电状态对应的开路电压值；对于不在对应关系表内的荷电状态值，采用左侧临近荷电状态处对应的参数值代替；

步骤4.3、由欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数各自的状态方程，分别迭代计算欧姆内阻、极化内阻和时间常数的状态预测值和误差协方差预测值；

步骤4.4、计算欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数的卡尔曼滤波增益K_k；

步骤4.5、将步骤4.3得到的欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数的状态预测值代入步骤3中的状态观测方程得到观测量的预测值；

步骤4.6、由步骤4.4得到的欧姆内阻、极化内阻和时间常数各自的卡尔曼滤波增益得到当前时刻的状态估计量并更新误差协方差；

步骤4.7、调整欧姆内阻、极化内阻和极化时间常数估算的过程噪声协方差；

步骤4.8、将步骤4.3得到的状态预测值和误差协方差预测值和步骤4.4得到的卡尔曼滤波增益K_k、步骤4.5得到的观测量的预测值代入步骤4.2中，开始新一轮的循环迭代，同时获得锂电池欧姆内阻、极化内阻、极化电容和时间常数值。

6.根据权利要求5所述的一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，其特征在于，所述步骤4.3具体如下：

状态预测值计算如下：

其中，

为当前时刻的状态预测值，

为前一时刻的状态量，u_k-1为当前时刻的输入变量，A_k与B_k均为参数矩阵，k表示当前时刻迭代计算步数；

误差协方差预测值P_k/k-1计算如下：

P_k/k-1＝A_k-1P_k-1A_k-1 ^T+Q

其中，P_k/k-1为当前时刻的状态预测值，P_k-1为前一时刻的状态误差协方差，A_k-1为前一时刻的参数矩阵，Q为当前时刻的过程噪声协方差。

7.根据权利要求6所述的一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，其特征在于，所述步骤4.4中卡尔曼滤波增益K_k计算如下：

K_k＝P_k/k-1C_k ^T(C_kP_k/k-1C_k ^T+R)-¹

其中，P_k/k-1为当前时刻的状态预测值，K_k为当前时刻的卡尔曼滤波增益，R为测量噪声协方差，C_k为观测矩阵；

步骤4.6中当前时刻的状态估计量计算如下：

其中，y_k为当前时刻观测值，D_k表示前馈矩阵；

更新误差协方差如下：

P_k＝(I-K_kC_k)P_k/k-1

其中，I代表单位矩阵，K_k为当前时刻的卡尔曼滤波增益。

8.根据权利要求7所述的一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，其特征在于，所述步骤5具体如下：

步骤5.1、根据步骤4中得到的欧姆内阻、极化内阻、极化电容三个变量分别描述电池的健康状态SOH，具体如下：

式中：ζ_SOH表示电池的健康状态值，X表示欧姆内阻、极化内阻和极化电容3种模型参数，具体为：X_old表示电池寿命结束时的模型参数；X_now表示当前时刻模型参数；X_new表示新电池模型参数，用此式，通过欧姆内阻、极化内阻与极化电容分别计算得到三组锂电池的健康状态值；

步骤5.2、建立锂电池健康状态多因子评估模型：锂离子电池的综合健康状态H_i为自变量γ_i1、γ_i2、γ_i3的线性函数，i表示第i个样本，建立的多因子评估模型为：

H_i＝β₁γ_i1+β₂γ_i2+β₃γ_i3

式中：γ_i1、γ_i2、γ_i3由式步骤5.1中的公式计算得到，γ_i1为欧姆内阻计算的健康状态；γ_i2为极化内阻计算的健康状态；γ_i3为极化电容计算的健康状态；β₁为欧姆内阻对应健康状态的权重系数，β₂为极化内阻对应健康状态的权重系数，β₃为极化电容对应健康状态的权重系数。

9.根据权利要求8所述的一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，其特征在于，所述步骤6具体如下：

步骤6.1、对步骤5.2得到的多因子评估模型进行求解，具体表示为：

式中，m表示样本总数，i＝1～m，将式中计算的数据矩阵用γ表示，所求的权重系数用矩阵β表示，真实的锂离子电池健康状态用H表示，将上述关系式表示为：

步骤6.2、进一步化简得|γβ|＝H，根据最小二乘算法的思想，最终得到锂离子电池健康状态的求解方程为：

γ表示由欧姆内阻、极化内阻与极化电容所估计的健康状态数据矩阵；β为欧姆内阻、极化内阻与极化电容所估计健康状态的权重系数矩阵；H表示锂电池真实健康状态值。

利用拉格朗日乘子法，加入约束条件得：

式中：λ、μ为拉格朗日乘子；c为罚因子，μ_j表示第j步骤时的拉格朗日乘子，进一步化简，得到乘子迭代公式为：

步骤6.3、迭代计算结束准则为：

式中：ε为计算精度；

最终的目标为求估计参数欧姆内阻所对应的权重系数、极化内阻所对应的权重系数和极化电容所对应的权重系数，当误差达到最小值时，即得到多因子模型分别对应的权重系数β₁、β₂和β₃，从而为多因子评估SOH提供权重。

10.根据权利要求9所述的一种基于多因子评估模型的锂电池健康状态估算方法，其特征在于，所述步骤7具体如下：

使用步骤6中得到的欧姆内阻权重系数、极化内阻权重系数和极化电容权重系数，代入步骤5中的多因子评估模型，进行同类型全新的锂离子电池健康状态的综合评估，实时获得锂电池健康状态SOH值。

Images