CN114720881A - 一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法的锂电池参数辨识方法 - Google Patents

一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法的锂电池参数辨识方法 Download PDF

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CN114720881A CN202210367705.1A CN202210367705A CN114720881A CN 114720881 A CN114720881 A CN 114720881A CN 202210367705 A CN202210367705 A CN 202210367705A CN 114720881 A CN114720881 A CN 114720881A
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soc
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forgetting factor
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王文
史华泽
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Abstract

本发明公开了一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法的锂电池参数辨识方法。该方法包括建立锂电池二阶戴维宁等效电路模型；通过HPPC工况确定各参数与SOC的函数关系，通过间歇恒流放电工况确定开路电压与SOC的函数关系；测量初始开路电压获得初始的SOC；将初始SOC带入参数拟合表达式得到此SOC对应的参数值；将各参数反带入递推公式得到改进初值带遗忘因子递推最小二乘法的初值；最后采用改进初值带遗忘因子递推最小二乘法进行参数辨识。本发明解决了带遗忘因子递推最小二乘法的初值选取困难的问题，提高了参数辨识的精度，具有实用意义。

Description

一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法的锂电池参数 辨识方法
技术领域
本发明涉及锂电池领域，尤其涉及锂电池的参数辨识方法
背景技术
目前，可再生能源与电动汽车的发展已经成为能源领域的亮点。其中，电池储能技术在电动汽车领域有广阔的发展前景。锂电池是电动汽车的核心装置，它具有高能量密度、长循环寿命、安全可靠、适应性强，没有记忆效应等优点而被广泛使用。锂电池内部状态的估计需要准确的模型，通常采用等效电路模型描述电池的电化学过程。
锂电池参数辨识算法决定了辨识精度。常用的参数辨识方法主要有电路分析法(CA)、粒子群算法(PSO)、遗传算法(GA)和递推最小二乘算法(RLS)。电路分析法是离线辨识方法，计算简单，但是不能实时辨识参数并且参数辨识精度较低。粒子群算法辨识精度比较高，但是需要对参数进行反复辨识，计算速度慢，计算结果与初始粒子的选取有关。遗传算法对电池进行参数辨识的效果较好，但其迭代次数过多，算法复杂、计算量大，且结果对于初始种群的依赖度较高。RLS 算法辨识精度高，可以进行在线辨识，但是随着协方差矩阵的增大导致旧数据在递推过程中占较大比重因而存在“数据饱和”问题。因此在RLS算法中引入遗忘因子λ以减小旧数据的权重、增加新数据的权重。同时，参数初始值的选取对带遗忘因子递推最小二乘辨识算法(FFRLS)的精度和收敛速度有很大影响，如果参数设置不合理，精度往往较差，算法收敛速度很慢甚至可能出现迭代不收敛情况。
发明内容
本发明提出一种改进初值带遗忘因子递推最小二乘算法(IIV-FFRLS)的锂电池参数辨识方法，用于解决带遗忘因子递推最小二乘辨识算法初值选取困难的问题。该算法有比较精确的迭代初值，可以加快算法收敛速度，提高辨识精度。
本发明的技术方案如下：
步骤1：建立锂电池二阶戴维宁等效电路模型；
步骤2：通过HPPC工况确定各参数与SOC的函数关系，通过间歇恒流放电工况确定开路电压与SOC的函数关系；
步骤3：测量初始开路电压获得初始的SOC；
步骤4：将初始SOC带入参数拟合表达式得到此SOC对应的参数值；
步骤5：将各参数反带入递推公式得到改进初值带遗忘因子递推最小二乘法的初值；
步骤6：采用改进初值带遗忘因子递推最小二乘法进行参数辨识。
优先地，建立等效电路模型。该等效电路模型采用二阶戴维宁模型，该模型由一个电压源、一个欧姆内阻以及两个RC并联网络组成。电压源UOC表示电池的开路电压，是与荷电状态(SOC)有关的非线性函数；欧姆内阻R0表示电极、电解液、隔膜对Li+的阻碍作用；R1C1网络表示锂电池的浓度差极化效应，R2C2网络表示锂离子电池的电化学极化效应。其中Ut表示锂电池的端电压，I表示锂电池电流(放电为正)，U1、U2表示极化电压。
电路方程式表示为：
Figure BDA0003586615770000021
假设SOC的初始值是SOC0，根据安时电流法，可以得到SOC的表达式：
Figure BDA0003586615770000022
式中，η是锂电池的库伦效率，常温下一般取1。Qc是锂电池的额定容量。将锂电池等效电路模型与安时电流法结合，取状态变量xk＝[SOCk,U1,k,U2,k]T,输入变量为I(k)，输出变量为yk＝[Ut,k]，得到锂电池状态空间表达式为：
Figure BDA0003586615770000031
式中，T为采样周期，wk为系统噪声，vk为测量噪声。
进一步地，通过HPPC工况确定各参数与SOC的函数关系，通过间歇恒流放电工况确定开路电压与SOC的函数关系。
步骤2.1：HPPC工况：(1)对电池进行恒流恒压充电至满容量并充分静置； (2)以1C电流脉冲放电，持续时间10s；放电结束后静置40s。(3)以1C电流脉冲充电，持续10s，充电后静置3min；(4)以0.5C电流恒流放电12min，使SOC降低10％，放电结束后静置20min。(5)循环步骤(1)～(4)，直到SOC降到10％以下。
步骤2.2：分析HPPC工况电压曲线可以得到以下结论：
1)t1～t2时间段放电开始，锂电池端电压从U1骤降为U2，是由于欧姆内阻 R0引起的电压变化；
2)t2～t3时间段是由于放电电流对极化电容充电引起的锂电池端电压的变化；
3)t3～t4时间段放电结束，锂电池端电压从U3骤升为U4，是由于欧姆内阻 R0引起的电压变化；
4)t4～t5时间段是放电结束后的静置阶段，是由于极化电容放电引起的锂电池端电压的变化；
由结论1)和3)可以计算出欧姆内阻的值，其中I是锂电池电流。
Figure BDA0003586615770000032
由结论2)和4)可以得到端电压Ut和时间t的关系。
Figure BDA0003586615770000033
通过HPPC工况求得SOC每变化10％对应的参数。
步骤2.3：将HPPC工况辨识获得的参数通过三次Hermite插值进行拟合，得到各参数与SOC的关系。
步骤2.4：间歇恒流放电工况：(1)对电池进行恒流恒压充电至满容量并充分静置；(2)以1/3C恒流放电30min，使SOC降低10％，放电结束后静置40min； (3)循环步骤(2)，直到SOC降到10％以下。
步骤2.5：通过间歇恒流放电工况求得SOC每变化10％对应的开路电压。
步骤2.6：将开路电压通过三次Hermite插值进行拟合，获得SOC-OCV拟合曲线。
进一步地，测量锂电池初始开路电压，通过SOC-OCV拟合曲线获得锂电池初始SOC。
进一步地，将初始SOC带入参数拟合表达式得到此SOC对应的R0、R1、 R2、C1、C2。
进一步地，带遗忘因子递推最小二乘算法的递推公式为：
Figure BDA0003586615770000041
式中，
Figure BDA0003586615770000042
和
Figure BDA0003586615770000043
是第k-1次和第k次的估计值；K(k)是第k次的增益矩阵，误差
Figure BDA0003586615770000044
与增益矩阵的乘积是k时刻的修正值，P(k-1)和P(k) 是第k-1次和第k次的误差协方差矩阵；λ是遗忘因子，一般取0.95～1。
由端口电压方程(1)可以得到系统的频域传递函数为：
Figure BDA0003586615770000045
U(s)＝UOC(s)-Ut(s)(8)
式中，s是拉普拉斯算子，进而得到锂电池二阶模型的传递函数为：
Figure BDA0003586615770000046
采用双线性变换法
Figure BDA0003586615770000047
对传递函数进行离散化，z-1是离散化算子， T表示采样周期。
Figure BDA0003586615770000051
式中，a1，a2，a3，a4，a5为待辨识参数，令
Figure BDA0003586615770000052
取τ1为浓度差极化时间常数，取τ2为电化学极化时间常数，θ1、θ2、θ3、θ4、θ5为中间参数，将待辨识参数写成式(12)。
Figure BDA0003586615770000053
标准差分形式写为：
U(k)＝a1U(k-1)+a2U(k-2)+a3I(k)+a4I(k-1)+a5I(k-2)(13)
回归形式写为：
Figure BDA0003586615770000054
式中：y(k)＝U(k)，
Figure BDA0003586615770000055
θT(k)＝[a1,a2,a3,a4,a5]。
通过式(12)反推求出中间参数θ1、θ2、θ3、θ4、θ5。
Figure BDA0003586615770000061
通过式(16)(17)求解等效电路模型参数
Figure BDA0003586615770000062
Figure BDA0003586615770000063
进一步地，将参数R0、R1、R2、C1、C2反带入递推公式(11)(12)得到迭代初始参数a1，a2，a3，a4，a5。
进一步地，将初始参数a1，a2，a3，a4，a5作为改进初值带遗忘因子递推最小二乘算法初值进行参数辨识。
本发明对比已有技术具有以下有益效果：
1.采用改进初值带遗忘因子递推最小二乘算法进行锂电池参数辨识时，相比于带遗忘因子递推最小二乘算法，有比较准确的迭代初值。在算法辨识全过程中平均绝对误差误差较小，精度高。
2.采用改进初值带遗忘因子递推最小二乘算法进行锂电池参数辨识时，在算法辨识初期误差就开始收敛，收敛速度快。
3.采用改进初值带遗忘因子递推最小二乘算法进行锂电池参数辨识时，均方根误差较小，算法鲁棒性好。
附图说明
图1为改进初值带遗忘因子递推最小二乘法算法流程
图2为二阶戴维宁等效电路图
图3为HPPC工况电流图
图4为HPPC工况电压图
图5为工况1绝对误差对比图
图6为工况2绝对误差对比图
图7为工况3绝对误差对比图
图8为工况4绝对误差对比图
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
如图1所示，一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘算法的锂电池参数辨识方法，主要包括以下步骤：
步骤1：建立锂电池二阶戴维宁等效电路模型；
步骤2：通过HPPC工况确定各参数与SOC的函数关系，通过间歇恒流放电工况确定开路电压与SOC的函数关系；
步骤3：测量初始开路电压获得初始的SOC；
步骤4：将初始SOC带入参数拟合表达式得到此SOC对应的参数值；
步骤5：将各参数反带入递推公式得到改进初值带遗忘因子递推最小二乘法的初值；
步骤6：采用改进初值带遗忘因子递推最小二乘法进行参数辨识。
所述步骤1，建立等效电路模型。该等效电路模型采用二阶戴维宁模型，如图2所示：该模型由一个电压源、一个欧姆内阻以及两个RC并联网络组成。电压源UOC表示电池的开路电压，是与荷电状态(SOC)有关的非线性函数；欧姆内阻R0表示电极、电解液、隔膜对Li+的阻碍作用；R1C1网络表示锂电池的浓度差极化效应，R2C2网络表示锂离子电池的电化学极化效应。其中Ut表示锂电池的端电压，I表示锂电池电流(放电为正)，U1、U2表示极化电压。
电路方程式表示为：
Figure BDA0003586615770000081
假设SOC的初始值是SOC0，根据安时电流法，可以得到SOC的表达式：
Figure BDA0003586615770000082
式中，η是锂电池的库伦效率，常温下一般取1。Qc是锂电池的额定容量。将锂电池等效电路模型与安时电流法结合，取状态变量xk＝[SOCk,U1,k,U2,k]T,输入变量为I(k)，输出变量为yk＝[Ut,k]，得到锂电池状态空间表达式为：
Figure BDA0003586615770000083
式中，T为采样周期，wk为系统噪声，vk为测量噪声。
所述步骤2，通过HPPC工况确定各参数与SOC的函数关系，通过间歇恒流放电工况确定开路电压与SOC的函数关系。
步骤2.1：HPPC工况：(1)对电池进行恒流恒压充电至满容量并充分静置； (2)以1C电流脉冲放电，持续时间10s；放电结束后静置40s。(3)以1C电流脉冲充电，持续10s，充电后静置3min；(4)以0.5C电流恒流放电12min，使SOC降低10％，放电结束后静置20min。(5)循环步骤(1)～(4)，直到SOC降到10％以下。 HPPC工况电流、电压曲线如图3、图4所示。
步骤2.2：分析HPPC工况电压曲线可以得到以下结论：
1)t1～t2时间段放电开始，锂电池端电压从U1骤降为U2，是由于欧姆内阻 R0引起的电压变化；
2)t2～t3时间段是由于放电电流对极化电容充电引起的锂电池端电压的变化；
3)t3～t4时间段放电结束，锂电池端电压从U3骤升为U4，是由于欧姆内阻 R0引起的电压变化；
4)t4～t5时间段是放电结束后的静置阶段，是由于极化电容放电引起的锂电池端电压的变化；
由结论1)和3)可以计算出欧姆内阻的值，其中I是锂电池电流。
Figure BDA0003586615770000091
由结论2)和4)可以得到端电压Ut和时间t的关系。
Figure BDA0003586615770000092
通过HPPC工况求得SOC每变化10％对应的参数如表1所示。
表1二阶戴维宁等效电路模型参数离线辨识结果
Figure BDA0003586615770000093
步骤2.3：将HPPC工况辨识获得的参数通过三次Hermite插值进行拟合，得到各参数与SOC的关系。
步骤2.4：间歇恒流放电工况：(1)对电池进行恒流恒压充电至满容量并充分静置；(2)以1/3C恒流放电30min，使SOC降低10％，放电结束后静置40min； (3)循环步骤(2)，直到SOC降到10％以下。
步骤2.5：通过间歇恒流放电工况求得SOC每变化10％对应的开路电压。
步骤2.6：将开路电压通过三次Hermite插值进行拟合，获得SOC-OCV拟合曲线。
所述步骤3，测量锂电池初始开路电压，通过SOC-OCV拟合曲线获得锂电池初始SOC。
所述步骤4，将初始SOC带入参数拟合表达式得到此SOC对应的R0、R1、 R2、C1、C2。
进一步地，带遗忘因子递推最小二乘算法的递推公式为：
Figure BDA0003586615770000101
式中，
Figure BDA0003586615770000102
和
Figure BDA0003586615770000103
是第k-1次和第k次的估计值；K(k)是第k次的增益矩阵，误差
Figure BDA0003586615770000104
与增益矩阵的乘积是k时刻的修正值，P(k-1)和P(k) 是第k-1次和第k次的误差协方差矩阵；λ是遗忘因子，一般取0.95～1。
由端口电压方程(1)可以得到系统的频域传递函数为：
Figure BDA0003586615770000105
U(s)＝UOC(s)-Ut(s) (8)
式中，s是拉普拉斯算子，进而得到锂电池二阶模型的传递函数为：
Figure BDA0003586615770000106
采用双线性变换法
Figure BDA0003586615770000107
对传递函数进行离散化，z-1是离散化算子， T表示采样周期。
Figure BDA0003586615770000108
式中，a1，a2，a3，a4，a5为待辨识参数，令
Figure BDA0003586615770000111
取τ1为浓度差极化时间常数，取τ2为电化学极化时间常数，θ1、θ2、θ3、θ4、θ5为中间参数，将待辨识参数写成式(12)。
Figure BDA0003586615770000112
标准差分形式写为：
U(k)＝a1U(k-1)+a2U(k-2)+a3I(k)+a4I(k-1)+a5I(k-2)(13)
回归形式写为：
Figure BDA0003586615770000113
式中：y(k)＝U(k)，
Figure BDA0003586615770000114
θT(k)＝[a1,a2,a3,a4,a5]。
通过式(12)反推求出中间参数θ1、θ2、θ3、θ4、θ5。
Figure BDA0003586615770000121
通过式(16)(17)求解等效电路模型参数
Figure BDA0003586615770000122
Figure BDA0003586615770000123
所述步骤5，将参数R0、R1、R2、C1、C2反带入递推公式(11)(12)得到迭代初始参数a1，a2，a3，a4，a5。
所述步骤6，将初始参数a1，a2，a3，a4，a5作为改进初值带遗忘因子递推最小二乘算法初值进行参数辨识。
通过实验测试工况对算法进行验证。
工况1：(1)对电池进行恒流恒压充电至满容量并充分静置；(2)以1C电流脉冲放电，直到锂电池端电压下降到放电截止电压。
工况2：(1)对电池进行恒流恒压充电至满容量并充分静置；(2)以1C电流脉冲放电12min，静置20min；(3)以1C电流脉冲放电，直到锂电池端电压下降到放电截止电压。
工况3：(1)对电池进行恒流恒压充电至满容量并充分静置；(2)对锂电池进行循环动态压力(DynamicStressTest，DST)测试，直到锂电池端电压下降到放电截止电压。
工况4：(1)对电池进行恒流恒压充电至满容量并充分静置；(2)以1C电流脉冲放电12min，静置20min；(3)对锂电池进行DST测试，直到锂电池端电压下降到放电截止电压。
实验工况1、2是恒流放电工况，初始的SOC分别是100％、80％；实验工况3、4是DST工况，初始的SOC分别是100％、80％。对于不同工况，得到迭代初始值如表2所示。
表2各工况迭代初始值
Figure BDA0003586615770000131
分别对工况1至工况4进行参数辨识，每种工况采用带遗忘因子递推最小二乘算法(FFRLS)与改进初值带遗忘因子递推最小二乘算法(IIV-FFRLS)进行参数辨识。两种算法的遗忘因子设置为0.995。图5、图6、图7和图8为各工况的绝对误差对比图。
采用平均绝对误差和均方根误差对四种算法辨识结果进行分析，验证参数辨识算法的准确性。平均绝对误差和均方根误差如式(18)所示，4种实验工况通过两种算法辨识得到的平均绝对误差和均方根误差如表3所示。
Figure BDA0003586615770000132
表3各工况EMAE和ERMSE的对比
Figure BDA0003586615770000133
从结果可以看出，对于简单的恒流放电工况以及复杂的DST工况，改进初值带遗忘因子递推最小二乘算法比带遗忘因子递推最小二乘算法收敛速度快。从表3各工况的EMAE和ERMSE可知，改进初值带遗忘因子递推最小二乘算法在各工况辨识过程中，EMAE最小，辨识精度最高，ERMSE最小，算法鲁棒性最好。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法的锂电池参数辨识方法，主要包括以下步骤：
步骤1：建立锂电池二阶戴维宁等效电路模型；
步骤2：通过HPPC工况确定各参数与SOC的函数关系，通过间歇恒流放电工况确定开路电压与SOC的函数关系；
步骤3：测量初始开路电压获得初始的SOC；
步骤4：将初始SOC带入参数拟合表达式得到此SOC对应的参数值；
步骤5：将各参数反带入递推公式得到改进初值带遗忘因子递推最小二乘法的初值；
步骤6：采用改进初值带遗忘因子递推最小二乘法进行参数辨识。
2.根据权利1所述的一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法的锂电池参数辨识方法，其特征在于：步骤1所建立的锂电池二阶戴维宁等效电路模型的参数包括R0、R1、R2、C1、C2以及开路电压Uoc。
3.根据权利1所述的一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法锂电池参数辨识方法，其特征在于：步骤2中通过HPPC工况确定各参数与SOC的函数关系，通过间歇恒流放电工况确定开路电压与SOC的函数关系；
步骤2.1：HPPC工况：(1)对电池进行恒流恒压充电至满容量并充分静置；(2)以1C电流脉冲放电，持续时间10s；放电结束后静置40s。(3)以1C电流脉冲充电，持续10s，充电后静置3min；(4)以0.5C电流恒流放电12min，使SOC降低10％，放电结束后静置20min。(5)循环步骤(1)～(4)，直到SOC降到10％以下。
步骤2.2：通过HPPC工况求得SOC每变化10％对应的参数。
步骤2.3：将HPPC工况辨识获得的参数通过三次Hermite插值进行拟合，得到各参数与SOC的关系。
步骤2.4：间歇恒流放电工况：(1)对电池进行恒流恒压充电至满容量并充分静置；(2)以1/3C恒流放电30min，使SOC降低10％，放电结束后静置40min；(3)循环步骤(2)，直到SOC降到10％以下。
步骤2.5：通过间歇恒流放电工况求得SOC每变化10％对应的开路电压。
步骤2.6：将开路电压通过三次Hermite插值进行拟合，获得SOC-OCV拟合曲线。
4.根据根据权利1所述的一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法锂电池参数辨识方法，其特征在于：测量锂电池初始开路电压，通过SOC-OCV拟合曲线获得锂电池初始SOC。
5.根据根据权利1所述的一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法锂电池参数辨识方法，其特征在于：将初始SOC带入参数拟合表达式得到此SOC对应的R0、R1、R2、C1、C2。
6.根据根据权利1所述的一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法锂电池参数辨识方法，其特征在于：将参数R0、R1、R2、C1、C2反带入递推公式得到迭代初始参数a1，a2，a3，a4，a5。
7.根据根据权利1所述的一种基于改进初值带遗忘因子递推最小二乘法锂电池参数辨识方法，其特征在于：将初始参数a1，a2，a3，a4，a5作为改进初值带遗忘因子递推最小二乘法算法的初值并进行参数辨识。
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