CN112415391A - 基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法，建立电池模型对锂离子准确描述其充放电过程动态变化，对船用锂离子电池进行精确的数学建模及参数辨识。采用改进粒子群优化算法，操作简单、收敛速度快，具有相当快的响应速度，可以有效的对系统未知参数进行辨识优化。本发明算法的本质是利用当前位置、全局极值和个体极值3个信息，指导粒子下一步迭代位置。其个体充分利用自身经验和群体经验调整自身的状态，是改进粒子群算法具有优异特性的关键。改进的惯性权重，使算法初期具有较强的搜索能力，而且在后期又能够得到相对精确的结果，从而提高了算法的性能。

Description

基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法，属于电池技术领域。

背景技术

锂离子电池作为一种新型电池，具备较好的适应性、安全性和便利性，符合当前以及未来对环境保护的要求。锂离子电池能量大、充放电效率高、安全可靠，而且无污染、生产成本相对较低，是一种绿色蓄电池，凭借优良的性能成为当前的主力电池。

传统的船舶排放污染严重，船舶使用的油料一般含有较高的硫，对空气污染严重，尤其是在港口城市影响更大。随着绿色生态观念的深入发展和国际海事组织对环保要求的日益严苛，“绿色船舶”和“绿色航运”已成为未来造船业和航运业发展的主旋律。现如今电池技术尤其是锂离子电池的快速发展，其在船舶上的应用将更加广泛，发展前景广阔。然而，锂离子电池是典型的动态、非线性电化学系统，在充放电过程中，锂离子电池内部同时进行着成千上万的电化学反应，其中不仅有大量的化学反应，同时还涉及到许多物理变化，所以，完全模拟电池的反应过程并对其建模分析是十分困难的，而常用的电池模型不能准确描述其动态变化。因此，对船用锂离子电池进行精确的数学建模及参数辨识显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法，建立电池模型对锂离子准确描述其充放电过程动态变化，对船用锂离子电池进行精确的数学建模及参数辨识。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

一种基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法，包括以下步骤：

1)通过间歇恒流放电法测取锂离子电池的电流与电压；

2)建立锂离子电池二阶RC等效电路模型，推导其辨识表达式：：

第一步：建立锂离子电池二阶RC等效电路模型，

锂离子电池二阶RC等效电路模型电气特性的表达式为：

U＝U_oc[SOC(t)]-U₁-U₂-I(t)·R₀ (1)

式中，U_oc表示电池开路电压，I为电流，U为电压，U₁、U₂为等效电路中两个并联支路的电压，R₀是电池的欧姆内阻，R₁、R₂为模型中的等效电阻，C₁、C₂为模型中的等效电容，R₁、C₁用于模拟电池动态特性中表现出的短时间响应阶段，即电压快速变化的过程，R₂、C₂用于模拟电池动态特性中表现出的长时间响应阶段，即电压缓慢稳定的过程；

SOC是反应电池包内当前电量占总体可用容量百分比参数，定义Q_n为电池的实际容量，SOC(t₀)为初始荷电状态，SOC(t₁)为t₁时刻的荷电状态，通过安时积分法计算电池的SOC值为：

令等效电路模型的输入u和输出y分别为电流I和端电压U，状态变量为SOC、U₁、U₂，将式(1)—(4)整理成状态空间方程，如式(5)所示：

式(5)中：x(t)＝[SOC(t) U₁(t) U₂(t)]^T，u(t)＝I(t)，y(t)＝U(t)，

D_t＝-R₀。

式中U_oc表示电池开路电压，u是系统输入数据，y是系统输出数据，x是状态变量，A、B、C、D为参数矩阵，SOC为荷电状态，Q_n为电池的实际容量；

第二步：推导二阶RC等效电路模型的辨识表达式：

由锂离子电池二阶RC等效电路模型可得：

设τ₁＝R₁C₁、τ₂＝R₂C₂，可得：

令：

a＝τ₁τ₂

b＝τ₁+τ₂

c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀

d＝R₀+R₁+R₂

则式(7)化简为：

τ₁τ₂U_ocs²+(τ₁+τ₂)U_ocs+U_oc＝aR₀Is²+cIs+dI+aUs²+bUs+U (8)

将

带入式(8)化简可得：

令：

则式(9)可化简为：

令：

θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄ k₅]^T

y(k)＝U_oc(k)-U(k)

则得到：

式(11)即为系统辨识中的辨识表达式，利用系统辨识中的参数估计方法将参数θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄ k₅]^T直接辨识出来；然后利用辨识出来的参数值推导出相应的电阻、电容值，具体推导过程如下：

令k₀＝T²+bT+a，则可得：

a＝k₀k₂ (13)

由于c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀、d＝R₀+R₁+R₂，所以可得：

R₂＝d-R₁-R₀ (19)

因为a＝τ₁τ₂、b＝τ₁+τ₂，故

本发明的目的还可以通过以下技术措施来进一步实现：

前述基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法，改进的粒子群优化辨识算法，步骤如下：

假设搜索空间是n维，粒子群由M个粒子组成，令第i个粒子的位置和速度分别为：

Q_i＝[q_1i q_2i … q_ni]^T∈Rⁿ，i＝1,2,…,M (25)

定义输出矩阵和信息矩阵分别为：

Y(p)＝[y(p) y(p-1) … y(1)]^T∈R^p (26)

令

表示

在第k(k＝1,2,3,…)次的迭代值，

表示粒子此时的最佳位置：

则

满足：

令

表示所有粒子的全局最优位置：

则

满足：

当k+1时刻时，每个粒子会获得一个新的位置和速度：

式中，r₁和r₂是0到1的随机数，c₁是局部学习因子，c₂是全局学习因子，w是惯性权重，采用线性递减的惯性权重：

式中的w_max为迭代至最大迭代次数时的惯性权重，w_min为初始惯性权重，t为当前的迭代次数，T为最大的迭代次数；

得到改进粒子群优化(PSO)算法：

Y(p)＝[y(p) y(p-1) … y(1)]^T (39)

y(k)＝V_oc(k)-V(k) (41)

与现有技术相比，本发明的有益效果是：基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法，建立电池模型对锂离子准确描述其充放电过程动态变化，对船用锂离子电池进行精确的数学建模及参数辨识。改进粒子群优化算法操作简单、收敛速度快，具有相当快的响应速度，可以有效的对系统未知参数进行辨识优化。算法的本质是利用当前位置、全局极值和个体极值3个信息，指导粒子下一步迭代位置。其个体充分利用自身经验和群体经验调整自身的状态是改进粒子群算法具有优异特性的关键。改进的惯性权重，使算法初期具有较强的搜索能力，而且在后期又能够得到相对精确的结果，从而提高了算法的性能。

附图说明

图1为间歇恒流放电法实施例的放电电流随时间变化曲线图；

图2为间歇恒流放电法实施例的电压随时间变化曲线图；

图3为船用锂离子电池二阶RC等效电路模型图；

图4为基于改进粒子群算法的估计端电压与实测端电压关系图；

图5为基于改进粒子群算法的估计端电压与实测端电压误差曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法，包括下列步骤：

1)通过间歇恒流放电法测取锂离子电池的电流与电压，下面以0.33C(C用来表示电池充放电时电流大小的比率，即倍率，充放电倍率＝充放电电流/额定容量)间歇恒流放电为例，介绍实施例的具体步骤：

a.电池以恒流充电模式(充电电流12A)，恒流充电至充电截止电压，静置2h，认为此时电池为充满电状态，SOC＝100％，此时的电压值可以认为是SOC＝100％时对应的开路电压值；

b.电池以恒流放电模式放电18min，放电电流为12A，放电倍率为0.33C，每次放电约为10％，每10s采集一次数据；

c.静置40min，等待电池的端电压恢复至稳态；

d.重复进行b、c步骤，直至电池端电压降至放电截止电压，认为此时电池放电完毕，SOC＝0，实验结束。实验过程中的放电电流随时间变化曲线如图1所示。实验过程中的电压随时间变化曲线如图2所示。

2)建立锂离子电池二阶RC等效电路模型，推导其辨识表达式，具体步骤如下：

第一步：建立锂离子电池二阶RC等效电路模型如图3所示：

通过基尔霍夫定律，可得到图3中二阶RC等效电路模型电气特性的表达式为：

U＝U_oc[SOC(t)]-U₁-U₂-I(t)·R₀ (1)

式中，U_oc表示电池开路电压，I为电流，U为电压，U₁、U₂为等效电路中两个并联支路的电压，R₀是电池的欧姆内阻，R₁、R₂为模型中的等效电阻，C₁、C₂为模型中的等效电容，R₁、C₁用于模拟电池动态特性中表现出的短时间响应阶段，即电压快速变化的过程，R₂、C₂用于模拟电池动态特性中表现出的长时间响应阶段，即电压缓慢稳定的过程。

由于锂离子电池自放电效率极低，因此忽略电池自放电效应对等效电路模型的影响。荷电状态又叫剩余电量，SOC，State ofCharge，是反应电池包内当前电量占总体可用容量百分比的一个参数。定义Q_n为电池的实际容量，SOC(t₀)为初始荷电状态，SOC(t₁)为t₁时刻的荷电状态。通过安时积分法可以计算电池的SOC值，得到式(4)：

令等效电路模型的输入u和输出y分别为电流I和端电压U，状态变量为SOC、U₁、U₂，则式(1)到式(4)可整理成状态空间方程的形式，如式(5)所示：

式(5)中：x(t)＝[SOC(t) U₁(t) U₂(t)]^T，u(t)＝I(t)，y(t)＝U(t)，

D_t＝-R₀。

式中U_oc表示电池开路电压，u是系统输入数据，y是系统输出数据，x是状态变量，A、B、C、D为参数矩阵，SOC为荷电状态，Q_n为电池的实际容量，I为电流，U为电压，U₁、U₂为等效电路中两个并联支路的电压，R₀是电池的欧姆内阻，R₁、R₂为模型中的等效电阻，C₁、C₂为模型中的等效电容，R₁、C₁用于模拟电池动态特性中表现出的短时间响应阶段，即电压快速变化的过程，R₂、C₂用于模拟电池动态特性中表现出的长时间响应阶段，即电压缓慢稳定的过程。

第二步：推导二阶RC等效电路模型的辨识表达式：

由锂离子电池二阶RC等效电路模型可得：

设τ₁＝R₁C₁、τ₂＝R₂C₂，可得：

令：

a＝τ₁τ₂

b＝τ₁+τ₂

c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀

d＝R₀+R₁+R₂

则式(7)可化简为：

τ₁τ₂U_ocs²+(τ₁+τ₂)U_ocs+U_oc＝aR₀Is²+cIs+dI+aUs²+bUs+U (8)

将

带入式(8)化简可得：

令：

则式(9)可化简为：

令：

θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄ k₅]^T

y(k)＝U_oc(k)-U(k)

则可以得到：

式(11)即为系统辨识中的辨识表达式，利用系统辨识中的参数估计方法将参数θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄ k₅]^T直接辨识出来。然后利用辨识出来的参数值推导出相应的电阻、电容值，具体推导过程如下：

令k₀＝T²+bT+a，则可得：

a＝k₀k₂ (13)

由于c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀、d＝R₀+R₁+R₂，所以可得：

R₂＝d-R₁-R₀ (19)

因为a＝τ₁τ₂、b＝τ₁+τ₂，故

3)针对锂离子电池非线性系统，本发明采用系统辨识的方法确定模型中的未知参数。为了提高参数估计精度，本发明提出改进粒子群优化辨识算法，具体步骤如下：

改进粒子群优化辨识算法如下：

假设搜索空间是n维，粒子群由M个粒子组成，令第i个粒子的位置和速度分别为：

Q_i＝[q_1i q_2i … q_ni]^T∈Rⁿ，i＝1,2,…,M (25)

定义输出矩阵和信息矩阵分别为：

Y(p)＝[y(p) y(p-1) … y(1)]^T∈R^p (26)

令

表示

在第k(k＝1,2,3,…)次的迭代值，

表示粒子此时的最佳位置：

则

满足：

令

表示所有粒子的全局最优位置：

则

满足：

当k+1时刻时，每个粒子会获得一个新的位置和速度：

式中，r₁和r₂是0到1的随机数，c₁是局部学习因子，c₂是全局学习因子，w是惯性权重。

标准粒子群算法中，由于惯性权重w是可控参数，如果开始时w的取值较大，那么种群中粒子的搜索能力就强，其局部搜索能力就减弱，这样虽然有利于算法的全局搜索并得到全局最优解，但不易得到精确解；如果开始时惯性权重w的取值较小，那么粒子的局部搜索能力增强，全局搜索能力就被削弱，这样做虽然有利于算法的收敛，但是粒子在局部徘徊，收敛速度慢且会陷入局部最优解。因此，为了提高算法的寻优能力，采用线性递减的惯性权重：

式中的w_max为迭代至最大迭代次数时的惯性权重，w_min为初始惯性权重，t为当前的迭代次数，T为最大的迭代次数。这样改进的惯性权重，使算法初期具有较强的搜索能力，而且在后期又能够得到相对精确的结果，从而提高了算法的性能。

因此，可以得到改进粒子群优化(PSO)算法：

Y(p)＝[y(p) y(p-1) … y(1)]^T (39)

y(k)＝V_oc(k)-V(k) (41)

改进粒子群优化算法操作简单、收敛速度快，具有相当快的响应速度，可以有效的对系统未知参数进行辨识优化。算法的本质是利用当前位置、全局极值和个体极值3个信息，指导粒子下一步迭代位置。其个体充分利用自身经验和群体经验调整自身的状态是改进粒子群算法具有优异特性的关键。

基于改进粒子群算法的估计端电压与实测端电压关系如图4所示。基于改进粒子群算法的估计端电压与实测端电压误差曲线如图5所示。从图4可以看出，改进粒子群优化算法响应速度快，搜索能力强，能很好的跟踪实际值，在实际值发生变化时，算法也能快速响应，逐渐趋于稳定，相对误差小。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)通过间歇恒流放电法测取锂离子电池的电流与电压；

2)建立锂离子电池二阶RC等效电路模型，推导其辨识表达式：：

第一步：建立锂离子电池二阶RC等效电路模型，

锂离子电池二阶RC等效电路模型电气特性的表达式为：

U＝U_oc[SOC(t)]-U₁-U₂-I(t)·R₀ (1)

式中，U_oc表示电池开路电压，I为电流，U为电压，U₁、U₂为等效电路中两个并联支路的电压，R₀是电池的欧姆内阻，R₁、R₂为模型中的等效电阻，C₁、C₂为模型中的等效电容，R₁、C₁用于模拟电池动态特性中表现出的短时间响应阶段，即电压快速变化的过程，R₂、C₂用于模拟电池动态特性中表现出的长时间响应阶段，即电压缓慢稳定的过程；

SOC是反应电池包内当前电量占总体可用容量百分比参数，定义Q_n为电池的实际容量，SOC(t₀)为初始荷电状态，SOC(t₁)为t₁时刻的荷电状态，通过安时积分法计算电池的SOC值为：

令等效电路模型的输入u和输出y分别为电流I和端电压U，状态变量为SOC、U₁、U₂，将式(1)—(4)整理成状态空间方程，如式(5)所示：

式(5)中：x(t)＝[SOC(t) U₁(t) U₂(t)]^T，u(t)＝I(t)，y(t)＝U(t)，

D_t＝-R₀。

式中U_oc表示电池开路电压，u是系统输入数据，y是系统输出数据，x是状态变量，A、B、C、D为参数矩阵，SOC为荷电状态，Q_n为电池的实际容量；

第二步：推导二阶RC等效电路模型的辨识表达式：

由锂离子电池二阶RC等效电路模型可得：

设τ₁＝R₁C₁、τ₂＝R₂C₂，可得：

令：

a＝τ₁τ₂

b＝τ₁+τ₂

c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀

d＝R₀+R₁+R₂

则式(7)化简为：

τ₁τ₂U_ocs²+(τ₁+τ₂)U_ocs+U_oc＝aR₀Is²+cIs+dI+aUs²+bUs+U (8)

将

带入式(8)化简可得：

令：

则式(9)可化简为：

令：

θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄ k₅]^T

y(k)＝U_oc(k)-U(k)

则得到：

式(11)即为系统辨识中的辨识表达式，利用系统辨识中的参数估计方法将参数θ＝[k₁k₂ k₃ k₄ k₅]^T直接辨识出来；然后利用辨识出来的参数值推导出相应的电阻、电容值，具体推导过程如下：

令k₀＝T²+bT+a，则可得：

a＝k₀k₂ (13)

由于c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀、d＝R₀+R₁+R₂，所以可得：

R₂＝d-R₁-R₀ (19)

因为a＝τ₁τ₂、b＝τ₁+τ₂，故

2.如权利要求1所述的基于改进粒子群优化的船用锂离子电池参数辨识方法，包括改进的粒子群优化辨识算法，步骤如下：

假设搜索空间是n维，粒子群由M个粒子组成，令第i个粒子的位置和速度分别为：

Q_i＝[q_1i q_2i…q_ni]^T∈Rⁿ，i＝1,2,…,M (25)

定义输出矩阵和信息矩阵分别为：

Y(p)＝[y(p)y(p-1)…y(1)]^T∈R^p (26)

令

表示

在第k(k＝1,2,3,…)次的迭代值，

表示粒子此时的最佳位置：

则

满足：

令

表示所有粒子的全局最优位置：

则

满足：

当k+1时刻时，每个粒子会获得一个新的位置和速度：

式中，r₁和r₂是0到1的随机数，c₁是局部学习因子，c₂是全局学习因子，w是惯性权重，采用线性递减的惯性权重：

式中的w_max为迭代至最大迭代次数时的惯性权重，w_min为初始惯性权重，t为当前的迭代次数，T为最大的迭代次数；

得到改进粒子群优化(PSO)算法：

Y(p)＝[y(p) y(p-1)…y(1)]^T (39)

y(k)＝V_oc(k)-V(k) (41)

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