CN111098755A - 一种电动汽车动力电池soc估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种电动汽车动力电池SOC估计方法，包括以下步骤：步骤1)：通过间歇恒流放电法测取动力电池的电流与电压，通过多项式拟合法确定动力电池的OCV‑SOC的函数关系式；步骤2)：建立动力电池二阶RC等效电路模型，推导其辨识模型；步骤3)：构建改进的混沌引力搜索算法的流程，完成辨识；步骤4)：针对锂离子电池非线性系统建立电池的状态空间模型，构建高斯‑厄米特滤波算法的流程，并与改进的混沌引力搜索算法组成联合估计算法。本发明的有益效果为：本发明采用将模型参数辨识和SOC估计进行联合的估计算法，以实现对电池的SOC更好的实时估计。

Description

一种电动汽车动力电池SOC估计方法

技术领域

本发明涉及电动汽车动力电池管理技术领域，尤其涉及一种基于改进的混沌引力搜索算法和高斯-厄米特滤波算法的电动汽车动力电池SOC估计方法。

背景技术

近年来，电动汽车的发展尤为火热，相对于传统的内燃机汽车，电动汽车具有节能环保、低噪无污染、能源转化率高等优势，使得其未来发展前景被广泛看好。动力电池系统作为电动汽车的三电系统之一，动力电池的性能直接影响着整车的性能。电池的荷电状态(SOC)是反映动力电池剩余容量和做功能力的一项重要指标，精确估计电动汽车的荷电状态(SOC)是动力系统的关键技术之一，但是SOC无法直接用仪器测量，只能通过对电池电压、电流、内阻等参数的测量来间接计算。

目前，安时积分法是利用理论公式直接进行SOC的计算，这个方法方便计算，但不能确定SOC的初始值就无法进行下面的工作，且估计误差会逐渐累积；开路电压法也是一种较常使用的SOC估算方法，但其求取条件是比较苛刻的，需要对电池进行静置直至极化反应完全消失，不能实现在线状态估计；人工神经网络这种方法可以精确地表征复杂的电池的内部化学反应，但是它需要大量的数据来驱动，计算的结果精度比较依赖于数据，在实际应用中需要更深入的研究。

如何解决上述问题是本发明面临的课题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种电动汽车动力电池SOC估计方法。

本发明是通过如下措施实现的：一种电动汽车动力电池SOC估计方法，其中，包括以下步骤：

步骤1)：通过间歇恒流放电法测取动力电池的电流与电压，通过多项式拟合法确定动力电池OCV-SOC的函数关系式：

步骤2)：建立动力电池二阶RC等效电路模型，推导其辨识模型；

步骤3)：构建改进的混沌引力搜索算法的流程，完成辨识；

步骤4)：针对锂离子电池非线性系统建立电池的状态空间模型，构建高斯-厄米特滤波算法的流程，并与改进的混沌引力搜索算法组成联合估计算法。

作为本发明提供的一种电动汽车动力电池SOC估计方法进一步优化方案，所述步骤2)具体包括如下步骤：

步骤2-1)建立动力电池二阶RC等效电路模型：

通过基尔霍夫定律，可得到动力电池二阶RC等效电路模型电气特性的表达式为：

U＝U_oc[SOC(t)]-U₁-U₂-I(t)·R₀ (1)

定义Q_n为电池的实际容量，通过安时积分法可以计算电池的SOC值，得到式(4)：

令等效电路模型的输入u和输出y分别为电流I和端电压U，状态变量为SOC、U₁、U₂，则式(1)到式(4)可整理成状态空间方程的形式，如式(5)所示：

式(5)中：x(t)＝[SOC(t)U₁(t)U₂(t)]^T，u(t)＝I(t)，y(t)＝U(t)，

D_t＝-R₀；

其中，U_oc表示电池开路电压，R₀是电池的欧姆内阻，R₁、C₁用于模拟电池动态特性中表现出的短时间响应阶段，即电压快速变化的过程，R₂、C₂用于模拟电池动态特性中表现出的长时间响应阶段，即电压缓慢稳定的过程；

步骤2-2)推导二阶RC等效电路模型的辨识模型，估计未知参数：

由动力电池二阶RC等效电路模型可得：

设τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂，可得：

令：

a＝τ₁τ₂

b＝τ₁+τ₂

c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀

d＝R₀+R₁+R₂

则式(7)可化简为：

τ₁τ₂U_ocs²+(τ₁+τ₂)U_ocs+U_oc＝aR₀Is²+cIs+dI+aUs²+bUs+U (8)

根据反向差分法公式

式(8)化简可得：

令：

则式(9)可化简为：

U_oc(t)-U(t)＝k₁[U_oc(t-1)-U(t-1)]+k₂[U_oc(t-2)-U(t-2)]+k₃I(t)+k₄I(t-1)+k₅I(t-2) (10)

令：

θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄ k₅]^T (11)

y(t)＝U_oc(t)-U(t) (12)

则可以得到：

式(14)为系统辨识中的辨识表达式，利用系统辨识中的参数估计方法将参数θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄ k₅]^T辨识出来，再利用辨识出来的参数值推导出相应的电阻、电容值，具体推导过程如下：

令k₀＝T²+bT+a，则可得：

a＝-k₀k₂ (16)

由于c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀，d＝R₀+R₁+R₂，所以可得：

R₂＝d-R₁-R₀ (22)

因为a＝τ₁τ₂，b＝τ₁+τ₂，故可得：

作为本发明提供的一种电动汽车动力电池SOC估计方法进一步优化方案，所述步骤3)具体包括如下步骤：

假设搜索空间是n维，总体由N个个体组成，令第i个个体的位置和速度分别为：

Q_i＝[q_1i,q_2i,…,q_ni]^T∈Rⁿ,i＝1,2,…,N (28)

步骤3-1)初始化每个个体的速度和位置；

步骤3-2)采集输入电流和输出电压，构建输出Y(t),信息向量

步骤3-3)构建输出矩阵Y(p)，信息矩阵Φ(p)；

Y(p)＝[y(p),y(p-1),…,y(1)]^T∈R^p (29)

步骤3-4)更新每个个体的速度和位置，将位置和速度方程更新为：

θ_i(t+1)＝rθ_i(t)+a_i(t) (31)

Q(t+1)＝sQ(t)+θ_i(t+1) (32)

a_i(t)＝F(t)/M(t) (33)

s＝s_max-(s_max-s_min) (34)

其中，t表示当前的迭代次数；T表示最大迭代次数；系数s为动态变化策略；

个体i的质量定义如下：

其中，f_i(t)和M_i(t)分别表示在第t次迭代时第i个个体的适应度函数值和质量；f_min(t)和f_max(t)表示在第t次迭代时所有个体中最优适应度函数值和最差适应度函数值，对最小化问题，其定义如下：

在d维上，个体i所受的引力如下：

k_b(t)＝(N-η)×(T-t)/T+η×z_t (39)

z_t+1＝μ×z_t×(1-z_t) (40)

其中：G(t)表示在第t次迭代时万有引力常数的取值，G(t)＝G₀e^-αt/T，G₀和α为常数；R_ij(t)表示个体i和j之间的欧氏距离且i≠j；ε是一常数，防止分母为零；z_t为第t次迭代时的混沌数，其值在0到1之间；μ为一正常数；η是指物体向其他物体施加力的百分比；k_b方程表明在引力搜索算法中引入了一种混沌优化机制，使其脱离局部最优；；

步骤3-5)计算每个个体的最佳位置

步骤3-6)计算所有个体的最佳位置

步骤3-7)比较

和

如果

则获得最优估计值

否则，t＝t+1跳到步骤3-2；

步骤3-8)通过公式(21)-(24)计算电路中各个参数值；

步骤3-9)计算输出预测电压

并计算相对误差

作为本发明提供的一种电动汽车动力电池SOC估计方法进一步优化方案，其特征在于，所述步骤4)具体包括如下步骤：

步骤4-1)将步骤2)中建立的二阶RC等效电路模型，结合安时积分法的计算公式整理成如下公式：

对上式进行零阶保持离散化处理，得到离散方程：

建立如下的状态空间表达式：

其中，系数矩阵分别为：

N＝-R₀ (48)

步骤4-2)系统状态x及其方差的预测P_t|t-1为：

其中，

为求积权重系数，

为高斯求积节点，Q_t为过程协方差矩阵；

步骤4-3)系统的观测量y及其自协方差P_ZZ为：

步骤4-4)观测量y与系统状态量x的互协方差P_XZ为：

步骤4-5)系统的状态量x及其方差P_t|t的更新为：

P_t|t＝P_t|t-1-L_tP_XZ ^T (52)

其中，滤波增益L_t＝P_XZ(R_t-P_ZZ)^-1，R_t为观测协方差矩阵；

步骤4-6)重复步骤4-2至步骤4-5，直至滤波结束。

作为本发明提供的一种电动汽车动力电池SOC估计方法进一步优化方案，所述电动汽车动力电池SOC估计方法采用改进的混沌引力搜索算法与高斯-厄米特滤波算法联合估计算法估计动力电池的SOC值，递推过程具体为：

1)t＝0时，初始化：

P₁(0)、P₂(0)、SOC(0)；

2)收集输入输出数据I(t)、U(t)；

3)根据公式(13)、(29)和(30)分别构造

Y(p)和

4)根据公式(31)-(44)刷新参数估计

并计算R₀、R₁、R₂、C₁和C₂；

5)根据公式(45)-(48)构建状态空间表达式和状态变量x(t)，观测量y(t)；

6)根据公式(49)计算状态变量预估计值及其方差

与P_t|t-1；

7)根据公式(50)计算系统的观测量y及其自协方差

与P_ZZ；

8)根据公式(51)计算观测量y与系统状态量x的互协方差P_XZ；

9)根据公式(52)更新状态变量x预估计值及其方差

与P_t|t；

10)t＝t+1，重复步骤3)至步骤9)

其中，根据上述算法的递推过程和非线性状态空间方程的系数矩阵，运用高斯-厄米特滤波算法可实现对该状态空间模型的状态变量进行递推估计。

本发明的有益效果为：在对锂离子电池模型进行参数辨识时，开路电压值并不能被直接测量得到，需要将当前时刻的SOC值代入到OCV-SOC九次多项式中进行计算得到；而在对锂离子电池的SOC进行实时估算时，需要将电池参数进行实时更新才能得到更为精确的SOC估计值，因此，本发明采用将模型参数辨识和SOC估计进行联合的估计算法，以对电池的SOC更好的实时估计；通过分析动力电池的工作原理，建立动力锂离子电池二阶RC等效模型，通过拉普拉斯变换和大量的实验数据建立了OCV-SOC九次函数表达式，并推导了辨识表达式，再采用改进的混沌引力搜索算法与高斯-厄米特滤波算法联合估计动力电池的SOC值；该模型对电动汽车的复杂工况有较好的适应性，不但可以提高SOC估计的准确度，并且计算量较小，易于实现，具有良好的应用前景。

附图说明

图1为本发明基于改进的混沌引力搜索算法和高斯-厄米特滤波算法的电动汽车动力电池SOC估计方法整体流程图。

图2为本发明实施例中步骤二中建立动力电池二阶RC等效电路模型的电路示意图。

图3为本发明实施例中步骤(1)中实验过程中的放电电流随时间变化曲线图。

图4为本发明实施例中步骤(1)中实验过程中的电压随时间变化曲线图。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，对本方案进行阐述。

参见图1至图4，本发明提供一种基于改进的混沌引力搜索算法和高斯-厄米特滤波算法的电动汽车动力电池SOC估计方法，包括下列步骤：

步骤1)：通过间歇恒流放电法测取动力电池的电流与电压，以0.33C间歇恒流放电，具体内容如以下步骤：

a.电池以恒流充电模式，充电电流12A，恒流充电至充电截止电压，静置2h，此时电池为充满电状态，SOC＝100％，电压值可以认为是SOC＝100％时对应的开路电压值；

b.电池以恒流放电模式放电18min，放电电流为12A，放电倍率为0.33C，每次放电约为10％，每10s采集一次数据；

c.静置40min，等待电池的端电压恢复至稳态；

d.重复进行(b)、(c)步骤，直至电池端电压降至放电截止电压，此时电池放电完毕，SOC＝0，实验结束。

将采集到的数据在MATLAB中利用多项式拟合函数polyfit进行曲线拟合，通过多项式拟合法确定动力电池OCV-SOC的函数关系式：

U_oc(SOC)＝(2.9871e+03)SOC⁹-(1.4076e+04)SOC⁸+(2.8096e+04)SOC⁷-(3.0923e+04)SOC⁶+(2.0455e+04)SOC⁵-(8.3101e+03)SOC⁴+(2.0330e+03)SOC³-281.6196SOC²+19.7407SOC+2.6900

步骤2)：建立动力电池二阶RC等效电路模型，推导其辨识模型；

步骤3)：构建改进的混沌引力搜索算法的流程，完成辨识；

步骤4)：针对锂离子电池非线性系统建立电池的状态空间模型，构建高斯-厄米特滤波算法的流程，并与改进的混沌引力搜索算法组成联合估计算法。

作为本发明提供的一种电动汽车动力电池SOC估计方法进一步优化方案，所述步骤2)具体包括如下步骤：

步骤2-1)建立动力电池二阶RC等效电路模型：

通过基尔霍夫定律，可得到动力电池二阶RC等效电路模型电气特性的表达式为：

U＝U_oc[SOC(t)]-U₁-U₂-I(t)·R₀ (1)

定义Q_n为电池的实际容量，通过安时积分法可以计算电池的SOC值，得到式(4)：

令等效电路模型的输入u和输出y分别为电流I和端电压U，状态变量为SOC、U₁、U₂，则式(1)到式(4)可整理成状态空间方程的形式，如式(5)所示：

式(5)中：x(t)＝[SOC(t)U₁(t)U₂(t)]^T，u(t)＝I(t)，y(t)＝U(t)，

D_t＝-R₀；

其中，U_oc表示电池开路电压，R₀是电池的欧姆内阻，R₁、C₁用于模拟电池动态特性中表现出的短时间响应阶段，即电压快速变化的过程，R₂、C₂用于模拟电池动态特性中表现出的长时间响应阶段，即电压缓慢稳定的过程；

步骤2-2)推导二阶RC等效电路模型的辨识模型，估计未知参数：

由动力电池二阶RC等效电路模型可得：

设τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂，可得：

令：

a＝τ₁τ₂

b＝τ₁+τ₂

c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀

d＝R₀+R₁+R₂

则式(7)可化简为：

τ₁τ₂U_ocs²+(τ₁+τ₂)U_ocs+U_oc＝aR₀Is²+cIs+dI+aUs²+bUs+U (8)

根据反向差分法公式

式(8)化简可得：

令：

则式(9)可化简为：

U_oc(t)-U(t)＝k₁[U_oc(t-1)-U(t-1)]+k₂[U_oc(t-2)-U(t-2)]+k₃I(t)+k₄I(t-1)+k₅I(t-2) (10)

令：

θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄ k₅]^T (11)

y(t)＝U_oc(t)-U(t) (12)

则可以得到：

式(14)为系统辨识中的辨识表达式，利用系统辨识中的参数估计方法将参数θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄ k₅]^T辨识出来，再利用辨识出来的参数值推导出相应的电阻、电容值，具体推导过程如下：

令k₀＝T²+bT+a，则可得：

a＝-k₀k₂ (16)

由于c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀，d＝R₀+R₁+R₂，所以可得：

R₂＝d-R₁-R₀(22)

因为a＝τ₁τ₂，b＝τ₁+τ₂，故可得：

具体地，所述步骤3)具体包括如下步骤：

假设搜索空间是n维，总体由N个个体组成，令第i个个体的位置和速度分别为：

Q_i＝[q_1i,q_2i,…,q_ni]^T∈Rⁿ,i＝1,2,…,N (28)

步骤3-1)初始化每个个体的速度和位置；

步骤3-2)采集输入电流和输出电压，构建输出Y(t),信息向量

步骤3-3)构建输出矩阵Y(p)，信息矩阵Φ(p)；

Y(p)＝[y(p),y(p-1),…,y(1)]^T∈R^p (29)

步骤3-4)更新每个个体的速度和位置，将位置和速度方程更新为：

θ_i(t+1)＝rθ_i(t)+a_i(t) (31)

Q(t+1)＝sQ(t)+θ_i(t+1) (32)

a_i(t)＝F(t)/M(t) (33)

s＝s_max-(s_max-s_min) (34)

其中，t表示当前的迭代次数；T表示最大迭代次数；系数s为动态变化策略；

个体i的质量定义如下：

其中，f_i(t)和M_i(t)分别表示在第t次迭代时第i个个体的适应度函数值和质量；f_min(t)和f_max(t)表示在第t次迭代时所有个体中最优适应度函数值和最差适应度函数值，对最小化问题，其定义如下：

在d维上，个体i所受的引力如下：

k_b(t)＝(N-η)×(T-t)/T+η×z_t (39)

z_t+1＝μ×z_t×(1-z_t) (40)

其中：G(t)表示在第t次迭代时万有引力常数的取值，G(t)＝G₀e^-αt/T，G₀和α为常数；R_ij(t)表示个体i和j之间的欧氏距离且

ε是一常数，防止分母为零；z_t为第t次迭代时的混沌数，其值在0到1之间；μ为一正常数；η是指物体向其他物体施加力的百分比；k_b方程表明在引力搜索算法中引入了一种混沌优化机制，使其脱离局部最优；

步骤3-5)计算每个个体的最佳位置

步骤3-6)计算所有个体的最佳位置

步骤3-7)比较

和

如果

则获得最优估计值

否则，t＝t+1跳到步骤3-2)；

步骤3-8)通过公式(21)—(24)计算电路中各个参数值；

步骤3-9)计算输出预测电压

并计算相对误差

4、根据权利要求1-3任一项所述的电动汽车动力电池SOC估计方法，其特征在于，所述步骤4)具体包括如下步骤：

步骤4-1)将步骤2)中建立的二阶RC等效电路模型，结合安时积分法的计算公式整理成如下公式：

对上式进行零阶保持离散化处理，得到离散方程：

建立如下的状态空间表达式：

其中，系数矩阵分别为：

N＝-R₀ (48)

步骤4-2)系统状态x及其方差的预测P_t|t-1为：

其中，

为求积权重系数，

为高斯求积节点，Q_t为过程协方差矩阵；

步骤4-3)系统的观测量y及其自协方差P_ZZ为：

步骤4-4)观测量y与系统状态量x的互协方差P_XZ为：

步骤4-5)系统的状态量x及其方差P_t|t的更新为：

P_t|t＝P_t|t-1-L_tP_XZ ^T (52)

其中，滤波增益L_t＝P_XZ(R_t-P_ZZ)^-1，R_t为观测协方差矩阵；

步骤4-6)重复步骤4-2)至步骤4-5)，直至滤波结束。

具体地，所述电动汽车动力电池SOC估计方法采用改进的混沌引力搜索算法与高斯-厄米特滤波算法联合估计算法估计动力电池的SOC值，递推过程具体为：

1)t＝0时，初始化：

P₁(0)、P₂(0)、SOC(0)；

2)收集输入输出数据I(t)、U(t)；

3)根据公式(13)、(29)和(30)分别构造

Y(p)和

4)根据公式(31)-(44)刷新参数估计

并计算R₀、R₁、R₂、C₁和C₂；

5)根据公式(45)-(48)构建状态空间表达式和状态变量x(t)，观测量y(t)；

6)根据公式(49)计算状态变量预估计值及其方差

与P_t|t-1；

7)根据公式(50)计算系统的观测量y及其自协方差

与P_ZZ；

8)根据公式(51)计算观测量y与系统状态量x的互协方差P_XZ；

9)根据公式(52)更新状态变量x预估计值及其方差

与P_t|t；

10)t＝t+1，重复步骤3)至9)。

由于在对锂离子电池模型进行参数辨识时，开路电压值并不能被直接测量得到，需要将当前时刻的SOC值代入到OCV-SOC九次多项式中进行计算得到；在对锂离子电池的SOC进行实时估算时，需要将电池参数进行实时更新才能得到更为精确的SOC估计值，因此，本发明采用将改进的混沌引力搜索算法与高斯-厄米特滤波联合的估计算法，以对电池的SOC更好的实时估计。

本发明通过分析动力电池的工作原理，建立了动力锂离子电池二阶RC等效模型，通过拉普拉斯变换和大量的实验数据建立了OCV-SOC九次函数表达式，并推导了辨识表达式，再采用改进的混沌引力搜索算法与高斯-厄米特滤波联合估计算法估计动力电池的SOC值；该模型对电动汽车的复杂工况有较好的适应性，不但可以提高SOC估计的准确度，并且计算量较小，易于实现，具有良好的应用前景。

本发明未经描述的技术特征可以通过或采用现有技术实现，在此不再赘述，当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种电动汽车动力电池SOC估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)：通过间歇恒流放电法测取动力电池的电流与电压，通过多项式拟合法确定动力电池OCV-SOC的函数关系式：

步骤2)：建立动力电池二阶RC等效电路模型，推导其辨识模型；

步骤3)：构建改进的混沌引力搜索算法的流程，完成辨识；

步骤4)：针对锂离子电池非线性系统建立电池的状态空间模型，构建高斯-厄米特滤波算法的流程，并与改进的混沌引力搜索算法组成联合估计算法。

2.根据权利要求1所述的电动汽车动力电池SOC估计方法，其特征在于，所述步骤2)具体包括如下步骤：

步骤2-1)建立动力电池二阶RC等效电路模型：

通过基尔霍夫定律，可得到动力电池二阶RC等效电路模型电气特性的表达式为：

U＝U_oc[SOC(t)]-U₁-U₂-I(t)·R₀ (1)

定义Q_n为电池的实际容量，通过安时积分法可以计算电池的SOC值，得到式(4)：

令等效电路模型的输入u和输出y分别为电流I和端电压U，状态变量为SOC、U₁、U₂，则式(1)到式(4)可整理成状态空间方程的形式，如式(5)所示：

式(5)中：x(t)＝[SOC(t)U₁(t)U₂(t)]^T，u(t)＝I(t)，y(t)＝U(t)，

D_t＝-R₀；

其中，U_oc表示电池开路电压，R₀是电池的欧姆内阻，R₁、C₁用于模拟电池动态特性中表现出的短时间响应阶段，即电压快速变化的过程，R₂、C₂用于模拟电池动态特性中表现出的长时间响应阶段，即电压缓慢稳定的过程；

步骤2-2)推导二阶RC等效电路模型的辨识模型，估计未知参数：

由动力电池二阶RC等效电路模型可得：

设τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂，可得：

令：

a＝τ₁τ₂

b＝τ₁+τ₂

c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀

d＝R₀+R₁+R₂

则式(7)可化简为：

τ₁τ₂U_ocs²+(τ₁+τ₂)U_ocs+U_oc＝aR₀Is²+cIs+dI+aUs²+bUs+U (8)

根据反向差分法公式

式(8)化简可得：

令：

则式(9)可化简为：

U_oc(t)-U(t)＝k₁[U_oc(t-1)-U(t-1)]+k₂[U_oc(t-2)-U(t-2)]+k₃I(t)+k₄I(t-1)+k₅I(t-2)

(10)

令：

θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄ k₅]^T (11)

y(t)＝U_oc(t)-U(t) (12)

则可以得到：

式(14)为系统辨识中的辨识表达式，利用系统辨识中的参数估计方法将参数θ＝[k₁ k₂k₃ k₄ k₅]^T辨识出来，再利用辨识出来的参数值推导出相应的电阻、电容值，具体推导过程如下：

令k₀＝T²+bT+a，则可得：

a＝-k₀k₂ (16)

由于c＝R₁τ₂+R₂τ₁+(τ₁+τ₂)R₀，d＝R₀+R₁+R₂，所以可得：

R₂＝d-R₁-R₀ (22)

因为a＝τ₁τ₂，b＝τ₁+τ₂，故可得：

3.根据权利要求1或2所述的电动汽车动力电池SOC估计方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括如下步骤：

假设搜索空间是n维，总体由N个个体组成，令第i个个体的位置和速度分别为：

Q_i＝[q_1i,q_2i,…,q_ni]^T∈Rⁿ,i＝1,2,…,N (28)

步骤3-1)初始化每个个体的速度和位置；

步骤3-2)采集输入电流和输出电压，构建输出Y(t),信息向量

步骤3-3)构建输出矩阵Y(p)，信息矩阵Φ(p)；

Y(p)＝[y(p),y(p-1),…,y(1)]^T∈R^p (29)

步骤3-4)更新每个个体的速度和位置，将位置和速度方程更新为：

θ_i(t+1)＝rθ_i(t)+a_i(t) (31)

Q(t+1)＝sQ(t)+θ_i(t+1) (32)

a_i(t)＝F(t)/M(t) (33)

s＝s_max-(s_max-s_min) (34)

其中，t表示当前的迭代次数；T表示最大迭代次数；系数s为动态变化策略；

个体i的质量定义如下：

其中，f_i(t)和M_i(t)分别表示在第t次迭代时第i个个体的适应度函数值和质量；f_min(t)和f_max(t)表示在第t次迭代时所有个体中最优适应度函数值和最差适应度函数值，对最小化问题，其定义如下：

在d维上，个体i所受的引力如下：

k_b(t)＝(N-η)×(T-t)/T+η×z_t (39)

z_t+1＝μ×z_t×(1-z_t) (40)

其中：G(t)表示在第t次迭代时万有引力常数的取值，G(t)＝G₀e^-αt/T，G₀和α为常数；R_ij(t)表示个体i和j之间的欧氏距离且i≠j；ε是一常数，防止分母为零；z_t为第t次迭代时的混沌数，其值在0到1之间；μ为一正常数；η是指物体向其他物体施加力的百分比；k_b方程表明在引力搜索算法中引入了一种混沌优化机制，使其脱离局部最优；

步骤3-5)计算每个个体的最佳位置

步骤3-6)计算所有个体的最佳位置

步骤3-7)比较

和

如果

则获得最优估计值

否则，t＝t+1跳到步骤3-2)

步骤3-8)通过公式(21)-(24)计算电路中各个参数值；

步骤3-9)计算输出预测电压

并计算相对误差

4.根据权利要求1-3任一项所述的电动汽车动力电池SOC估计方法，其特征在于，所述步骤4)具体包括如下步骤：

步骤4-1)将步骤2)中建立的二阶RC等效电路模型，结合安时积分法的计算公式整理成如下公式：

对上式进行零阶保持离散化处理，得到离散方程：

建立如下的状态空间表达式：

其中，系数矩阵分别为：

步骤4-2)系统状态x及其方差的预测P_t|t-1为：

其中，

为求积权重系数，

为高斯求积节点，Q_t为过程协方差矩阵；

步骤4-3)系统的观测量y及其自协方差P_ZZ为：

步骤4-4)观测量y与系统状态量x的互协方差P_XZ为：

步骤4-5)系统的状态量x及其方差P_t|t的更新为：

P_t|t＝P_t|t-1-L_tP_XZ ^T (52)

其中，滤波增益L_t＝P_XZ(R_t-P_ZZ)^-1，R_t为观测协方差矩阵；

步骤4-6)重复步骤4-2)至步骤4-5)，直至滤波结束。

所述电动汽车动力电池SOC估计方法采用改进的混沌引力搜索算法与高斯-厄米特滤波算法联合估计算法估计动力电池的SOC值，递推过程具体为：

1)t＝0时，初始化：

P₁(0)、P₂(0)、SOC(0)；

2)收集输入输出数据I(t)、U(t)；

3)根据公式(13)、(29)和(30)分别构造

Y(p)和

4)根据公式(31)-(44)刷新参数估计

并计算R₀、R₁、R₂、C₁和C₂；

5)根据公式(45)-(48)构建状态空间表达式和状态变量x(t)，观测量y(t)；

6)根据公式(49)计算状态变量预估计值及其方差

与P_t|t-1；

7)根据公式(50)计算系统的观测量y及其自协方差

与P_ZZ；

8)根据公式(51)计算观测量y与系统状态量x的互协方差P_XZ；

9)根据公式(52)更新状态变量x预估计值及其方差

与P_t|t；

10)t＝t+1，重复步骤3)至步骤9)。

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