CN107451562A - 一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，利用混沌二进制引力搜索算法对高光谱图像的波段选择问题优化求解，从而快速地获得高光谱图像波段中的较优的波段子集，可用于图像处理和模式识别相关技术领域中。本发明能够在可接受的时间代价内找到波段选择问题高质量的可行解，它不需要人为指定要选择的波段维数，能够智能的在正确识别率和波段维数之间取得很好的平衡，寻找到较优的波段子集。本发明利用混沌二进制引力搜索算法对高光谱图像原始的波段数据集进行波段选择，剔除不相关或冗余的波段，取出对分类正确率影响较大的波段，减少对不相关或冗余的波段分类的计算时间，进一步提高图像分类的正确率和效率。

Description

一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法
技术领域
本发明属于高光谱图像处理和智能计算的交叉应用领域，涉及群智能优化算法在图像处理的应用，尤其涉及在高光谱图像波段选择问题上的解决方法，具体涉及一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法。
背景技术
高光谱遥感是人类在对地观测方面取得的重大技术突破之一，它利用成像光谱仪纳米级的光谱分辨率获取到窄且光谱连续的图像数据。不同于多光谱遥感，高光谱遥感具有更加丰富的地物光谱信息，可以详细地反映待测物细微的光谱属性，为高光谱数据处理提供了更多的地物原始数据。目前国家大力开展高光谱遥感的科研项目，对高光谱的研究不断深入，并在资源勘探、灾害调查、地图绘制、海洋环境监测等领域发挥重要作用。
高光谱图像具有波段多、谱段间隔窄的特点，因此高光谱图像包含了大量的光谱和空间信息，有较高的光谱分辨率。与此同时，随着光谱的增多以及图像数据量的剧增，对高光谱图像的存储和处理带来了极大的挑战。一方面，在高光谱图像中，由于相邻波段的中心波长间隔小，造成了相邻波段间的相关性增大，也就存在着大量的冗余信息。在绝大多数情况下，这些冗余的信息是不必要的，而且大量的冗余信息会对数据的处理效率造成一定的影响。另一方面，由于受到大气层散射等很多复杂因素的影响，高光谱图像在传播过程中会引入大量的噪声，甚至会出现有些波段数据几乎全是噪声的情况，如果在对图像处理的过程中，使用这些波段，必然会对数据的处理产生不利的影响。因此，如何在不损失重要信息的基础上，移除冗余信息和噪声信息，尽可能地降低数据的维度，成为了一个重要的问题。
针对提出的问题，目前有两类解决方法，一类是基于变换的波段提取方法，例如，主成分分析法、投影寻踪法等等。这类方法是利用全部的波段信息，在整个波段空间作变换产生较少的新波段，以此来降低数据的维度并保持较高的分类正确率；另一类则是基于非变化的波段选择方法，这类方法是通过选取波段空间中有代表性的波段子集，使其可以在对图像进行分类等操作时取得比选择前更好的效果。通过剔除一些不相关的冗余波段以及一些噪声波段，缩减数据的存储量和计算量，从而简化数据的分类模型，提高数据的分类正确率和处理效率。
波段选择的方法主要有三类，第一类是基于信息量原则的波段选择方法，例如熵和联合熵、最佳指数因子、自动子空间划分、自适应波段选择和波段指数等；第二类是基于类别可分性原则，例如均值间的标准距离、离散度、类间平均可分性和B距离等；第三类是基于搜索方法，传统的方法包括序贯前项选择法和序贯后向选择法。这些算法的提出对高光谱图像的降维有了较大的帮助，但是仍未解决波段维数与数据处理正确率之间如何平衡的问题。实质上，波段选择问题是一个计算时间复杂度为指数级别的NP难求解问题。因此，波段选择问题可被视为组合优化问题，采用启发式算法或者最优化方法获得它的近似最优解。
发明内容
引力搜索算法是一种启发式优化算法，具有较强的全局寻优能力，为了解决图像的波段选择问题，本发明提出一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法。
本发明所采用的技术方案是：
一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：读入测试图像，提取图像的波段信息，即原始波段样本集，将所述的原始波段样本集作为输入数据集，所述的波段提取方法是通过ENVI软件对图像的波段进行提取；
步骤2：初始化种群和混沌二进制引力搜索算法所需的参数，所述的初始化引力搜索算法所需的参数包括种群大小N，最大迭代次数T，引力系数初始值G0，时间常数α，常数a，极小值常量ε，权重λ，粒子的初始速度
粒子的初始空间位置
步骤3：将引力搜索算法中粒子的初始位置向量解码成相应的波段子集，通过适应度函数计算得出每个波段子集的适应度函数值，所述的将引力搜索算法中粒子的初始空间位置向量解码成相应的波段子集，是将一个二进制编码的粒子的初始空间位置向量解码成一个波段选择问题的解，其位置每一维度的取值为0或者1，0表示该分量对应的波段不被选择，1表示该分量对应的波段被选择；
步骤4：更新种群的万有引力系数G(t)、适应度函数值的最大值best(t)、适应度函数值的最小值worst(t)；
步骤5：计算每个粒子的质量Mi(t)和加速度
步骤6：通过引力搜索算法中的速度更新公式和位置更新公式依次更新粒子的速度和位置；
步骤7：计算当前全局最优解的混沌变量值，混沌优化的模型采用无限折叠混沌映射；
步骤8：将更新后粒子的位置向量解码成相应的波段子集并评价其适应度值；
步骤9：通过比较更新前后粒子的位置向量对应的适应度函数值，确定下一代粒子的位置，其中，所述的确定下一代粒子的位置的规则为：若更新后的粒子的位置向量对应的适应度函数值高于更新前，则替换原先的粒子；否则，保留更新前的粒子，适应度函数值的计算方法同步骤3；
步骤10：记录全局最优解G以及其适应度函数值；
步骤11：判断，是否满足终止条件，若否，则回转执行所述的步骤4，其中，终止条件为达到预设的最大运行迭代数；若是，则输出全局最优的粒子位置对应的波段子集及其适应度函数值。
本发明的一种高光谱图像波段选择的方法，能够在可接受的时间代价内找到波段选择问题高质量的可行解，它不需要人为指定要选择的波段维数，能够智能的在正确识别率和波段维数之间取得很好的平衡，寻找到较优的波段子集。
在上述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，步骤3中所述的利用适应度评价函数计算得到每个波段子集的适应度函数值，其适应度函数值计算公式为：
其中F(i)表示粒子i的适应度函数值，Accuracy(i)表示粒子i选择的波段子集训练分类器所得到的图像分类正确率，n(i)表示此次选择的波段个数，λ表示权重。
在上述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，步骤4中所述的万有引力系数G(t)的计算公式为：
其中，G0为G(t)的初始值，α为时间常数，t为当前时刻，即当前迭代次数，T为最大迭代次数。
在上述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，步骤4中所述的适应度函数值的最大值best(t)和适应度函数值的最小值worst(t)的计算公式依次为：
其中，fiti(t)表示粒子i在t时刻的适应度函数值，适应度函数值的计算方法同步骤3。
在上述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，步骤5中所述的每个粒子的质量Mi(t)的计算公式为：
其中，fiti(t)表示粒子i在t时刻的适应度函数值，worst(t)表示t时刻，所有粒子的适应度函数值的最小值，best(t)表示t时刻，所有粒子的适应度函数值的最大值；
同时需要说明的是，在引力搜索算法中，存在以下关系：
Mai＝Mpi＝Mii＝Mi,i＝1,2,…,N
其中，Mai表示粒子的主动引力质量，Mpi表示粒子的被动引力质量，Mii表示粒子的惯性质量，Mi表示将粒子质量归一化后的结果。
在上述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，步骤5中所述的每个粒子的加速度的计算公式为：
其中，表示第i个粒子在第d维上t时刻的加速度，Mi(t)表示第i个粒子在t时刻的惯性质量，Fi d(t)表示t时刻在d维上作用于粒子i的合力，合力Fi d(t)的计算公式为：
其中，randj是取值范围在[0,1]之间的随机数；Kbest是一些适应度函数值大且惯性质量大的粒子的集合，粒子集合Kbest随时间变化而变化，从初始时刻K0开始随着时间进行而不断减小；表示d维上第i个粒子与第j个粒子之间的万有引力，其计算公式为：
其中，G(t)是引力系数，Mi(t)和Mj(t)分别代表粒子i和粒子j的质量，Rij(t)表示粒子i与粒子j之间的欧氏距离，ε为一个极小的常数，和分别表示粒子i和粒子j所处在d维空间上的位置。
在上述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，步骤6中所述的通过引力搜索算法中的速度更新公式更新粒子的速度，其速度更新公式为：
其中，和分别为当前代粒子的速度和加速度，randi是取值范围为[0,1]的随机数。
在上述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，步骤6中所述的通过二进制引力搜索算法中的位置更新公式更新粒子的位置，其位置更新公式为：
其中，当前代粒子的位置，表示更新后粒子的速度，randi是取值为[0,1]的随机数，tanh()表示双曲正切函数；如果相应位置的二进制位取相反的状态；否则，状态保持不变。
在上述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，步骤7中所述的混沌优化的模型采用无限折叠混沌映射，其计算公式为：
其中，cxi表示粒子i的混沌变量值，cx∈(0,1)，a为常数，取值为2。
本发明的有益效果是：利用混沌二进制引力搜索算法对高光谱图像原始的波段数据集进行波段选择，剔除不相关或冗余的波段，取出对分类正确率影响较大的波段，减少对不相关或冗余的波段分类的计算时间，进一步提高图像分类的正确率和效率。
附图说明
图1是本发明实施例的原始波段提取流程图。
图2是本发明实施例的流程图。
图3a是本发明的图像Image1及其进行波段选择的结果(原始图像Image1)。
图3b是本发明的图像Image1及其进行波段选择的结果(使用Relief-F进行波段选择后的识别的结果图像)。
图3c是本发明的图像Image1及其进行波段选择的结果(进行波段选择后的识别结果图像)。
图4a是本发明的图像Image2及其进行波段选择的结果(原始图像Image2)。
图4b是本发明的图像Image2及其进行波段选择的结果(使用Relief-F算法进行波段选择后识别结果的图像)。
图4c是本发明的图像Image2及其进行波段选择的结果(进行波段选择后识别结果的图像)。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
请见图1、图2，本发明所采用的技术方案是：一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：读入测试图像，提取图像的波段信息，即原始波段样本集。将所述的原始波段样本集作为输入数据集，其波段提取方法是通过ENVI软件对图像的波段进行提取。
步骤2：初始化种群和混沌二进制引力搜索算法所需的参数。其中参数包括种群大小N，最大迭代次数T，引力系数初始值G0，时间常数α，常数a，极小值常量ε，权重λ，粒子的初始速度粒子的初始空间位置
步骤3：将引力搜索算法中粒子的初始位置向量解码成相应的波段子集，通过适应度函数计算得出每个波段子集的适应度函数值。
故本实施是将一个二进制编码的粒子的初始空间位置向量解码成一个波段选择问题的解，其位置每一维度的取值为0或者1，0表示该分量对应的波段不被选择，1表示该分量对应的波段被选择。例如原始波段维度为6，一个粒子i的空间位置为(110011)，表示该粒子对应的解中波段1、波段2、波段5和波段6被选中，其它波段没有被选中，波段子集为{1,2,5,6}，利用得到的波段子集进行分类。
利用适应度评价函数计算得到每个波段子集的适应度函数值，其适应度函数值计算公式为：
其中F(i)表示粒子i的适应度函数值，Accuracy(i)表示粒子i选择的波段子集训练分类器所得到的图像分类正确率，n(i)表示此次选择的波段个数，λ表示权重。
步骤4：更新种群的万有引力系数G(t)、适应度函数值的最大值best(t)、适应度函数值的最小值worst(t)。
万有引力系数G(t)的计算公式为：
其中，G0为G(t)的初始值，α为时间常数，t为当前时刻，即当前迭代次数，T为最大迭代次数。
适应度函数值的最大值best(t)和适应度函数值的最小值worst(t)的计算公式依次为：
其中，fiti(t)表示粒子i在t时刻的适应度函数值，适应度函数值的计算方法同步骤3。
步骤5：计算每个粒子的质量Mi(t)和加速度ai d(t)。
每个粒子的质量Mi(t)的计算公式为：
其中，fiti(t)表示粒子i在t时刻的适应度函数值，worst(t)表示t时刻，所有粒子的适应度函数值的最小值，best(t)表示t时刻，所有粒子的适应度函数值的最大值。
同时需要说明的是，在引力搜索算法中，存在以下关系：
Mai＝Mpi＝Mii＝Mi,i＝1,2,...,N
其中，Mai表示粒子的主动引力质量，Mpi表示粒子的被动引力质量，Mii表示粒子的惯性质量，Mi表示将粒子质量归一化后的结果。
每个粒子的加速度的计算公式为：
其中，表示第i个粒子在第d维上t时刻的加速度，Mi(t)表示第i个粒子在t时刻的惯性质量，Fi d(t)表示t时刻在d维上作用于粒子i的合力，合力Fi d(t)的计算公式为：
其中，randj是取值范围在[0,1]之间的随机数。Kbest是一些适应度函数值大且惯性质量大的粒子的集合，粒子集合Kbest随时间变化而变化，从初始时刻K0开始随着时间进行而不断减小。表示d维上第i个粒子与第j个粒子之间的万有引力，其计算公式为：
其中，G(t)是引力系数，Mi(t)和Mj(t)分别代表粒子i和粒子j的质量，Rij(t)表示粒子i与粒子j之间的欧氏距离，ε为一个极小的常数，和分别表示粒子i和粒子j所处在d维空间上的位置。
步骤6：通过引力搜索算法中的速度更新公式和位置更新公式依次更新粒子的速度和位置。其速度更新公式为：
其中，和分别为当前代粒子的速度和加速度，randi是取值范围为[0,1]的随机数。
二进制引力搜索算法中的位置更新公式为：
其中，当前代粒子的位置，表示更新后粒子的速度，randi是取值为[0,1]的随机数，tanh()表示双曲正切函数。如果相应位置的二进制位取相反的状态；否则，状态保持不变。
步骤7：计算当前全局最优解的混沌变量值。其混沌优化的模型采用无限折叠混沌映射，计算公式为：
其中，cxi表示粒子i的混沌变量值，cx∈(0,1)，a为常数，取值为2。
步骤8：将更新后粒子的位置向量解码成相应的波段子集并评价其适应度值。
步骤9：通过比较更新前后粒子的位置向量对应的适应度函数值，确定下一代粒子的位置。确定规则为：若更新后的粒子的位置向量对应的适应度函数值高于更新前，则替换原先的粒子；否则，保留更新前的粒子。适应度函数值的计算方法同步骤3。
步骤10：记录全局最优解G以及其适应度函数值。
步骤11：判断，是否满足终止条件？
若否，则回转执行步骤4；
若是，则输出全局最优的粒子位置对应的波段子集及其适应度函数值。
本实施例的终止条件为达到预设的最大运行迭代数。
本发明通过利用混沌二进制引力搜索算法对高光谱图像的波段选择问题优化求解，从而快速地获得高光谱图像波段中的较优的波段子集，该方法可用于模式识别和图像处理相关技术领域中。
表1给出了本发明和对比方法Relief-F对高光谱图像进行波段选择后分类准确率。可以看出本发明具有较高的分类准确率。
表1图像上有效性验证指标
图像 Relief-F(正确率) 混沌二进制引力搜索(正确率)
Image1 51.629％ 96.118％
Image2 56.997％ 93.816％
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (9)

1.一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：读入测试图像，提取图像的波段信息，即原始波段样本集，将所述的原始波段样本集作为输入数据集，所述的波段提取方法是通过ENVI软件对图像的波段进行提取；
步骤2：初始化种群和混沌二进制引力搜索算法所需的参数，所述的初始化引力搜索算法所需的参数包括种群大小N，最大迭代次数T，引力系数初始值G0，时间常数α，常数a，极小值常量ε，权重λ，粒子的初始速度粒子的初始空间位置
步骤3：将引力搜索算法中粒子的初始位置向量解码成相应的波段子集，通过适应度函数计算得出每个波段子集的适应度函数值，所述的将引力搜索算法中粒子的初始空间位置向量解码成相应的波段子集，是将一个二进制编码的粒子的初始空间位置向量解码成一个波段选择问题的解，其位置每一维度的取值为0或者1，0表示该分量对应的波段不被选择，1表示该分量对应的波段被选择；
步骤4：更新种群的万有引力系数G(t)、适应度函数值的最大值best(t)、适应度函数值的最小值worst(t)；
步骤5：计算每个粒子的质量Mi(t)和加速度
步骤6：通过引力搜索算法中的速度更新公式和位置更新公式依次更新粒子的速度和位置；
步骤7：计算当前全局最优解的混沌变量值，混沌优化的模型采用无限折叠混沌映射；
步骤8：将更新后粒子的位置向量解码成相应的波段子集并评价其适应度值；
步骤9：通过比较更新前后粒子的位置向量对应的适应度函数值，确定下一代粒子的位置，其中，所述的确定下一代粒子的位置的规则为：若更新后的粒子的位置向量对应的适应度函数值高于更新前，则替换原先的粒子；否则，保留更新前的粒子，适应度函数值的计算方法同步骤3；
步骤10：记录全局最优解G以及其适应度函数值；
步骤11：判断，是否满足终止条件，若否，则回转执行所述的步骤4，其中，终止条件为达到预设的最大运行迭代数；若是，则输出全局最优的粒子位置对应的波段子集及其适应度函数值。
2.根据权利要求1所述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于：步骤3中所述的利用适应度评价函数计算得到每个波段子集的适应度函数值，其适应度函数值计算公式为：
<mrow> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>A</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mi>u</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中F(i)表示粒子i的适应度函数值，Accuracy(i)表示粒子i选择的波段子集训练分类器所得到的图像分类正确率，n(i)表示此次选择的波段个数，λ表示权重。
3.根据权利要求1所述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于：步骤4中所述的万有引力系数G(t)的计算公式为：
<mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mfrac> <mi>t</mi> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> 1
其中，G0为G(t)的初始值，α为时间常数，t为当前时刻，即当前迭代次数，T为最大迭代次数。
4.根据权利要求1所述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于：步骤4中所述的适应度函数值的最大值best(t)和适应度函数值的最小值worst(t)的计算公式依次为：
<mrow> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>fit</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，fiti(t)表示粒子i在t时刻的适应度函数值，适应度函数值的计算方法同步骤3。
5.根据权利要求1所述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于：步骤5中所述的每个粒子的质量Mi(t)的计算公式为：
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fit</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
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其中，fiti(t)表示粒子i在t时刻的适应度函数值，worst(t)表示t时刻，所有粒子的适应度函数值的最小值，best(t)表示t时刻，所有粒子的适应度函数值的最大值；
同时需要说明的是，在引力搜索算法中，存在以下关系：
Mai＝Mpi＝Mii＝Mi,i＝1,2,...,N
其中，Mai表示粒子的主动引力质量，Mpi表示粒子的被动引力质量，Mii表示粒子的惯性质量，Mi表示将粒子质量归一化后的结果。
6.根据权利要求1所述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于：步骤5中所述的每个粒子的加速度的计算公式为：
<mrow> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，表示第i个粒子在第d维上t时刻的加速度，Mi(t)表示第i个粒子在t时刻的惯性质量，表示t时刻在d维上作用于粒子i的合力，合力的计算公式为：
<mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>K</mi> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>rand</mi> <mi>j</mi> </msub> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，randj是取值范围在[0,1]之间的随机数；Kbest是一些适应度函数值大且惯性质量大的粒子的集合，粒子集合Kbest随时间变化而变化，从初始时刻K0开始随着时间进行而不断减小；表示d维上第i个粒子与第j个粒子之间的万有引力，其计算公式为：
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其中，G(t)是引力系数，Mi(t)和Mj(t)分别代表粒子i和粒子j的质量，Rij(t)表示粒子i与粒子j之间的欧氏距离，ε为一个极小的常数，和分别表示粒子i和粒子j所处在d维空间上的位置。
7.根据权利要求1所述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于：步骤6中所述的通过引力搜索算法中的速度更新公式更新粒子的速度，其速度更新公式为：
<mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>rand</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，和分别为当前代粒子的速度和加速度，randi是取值范围为[0,1]的随机数。
8.根据权利要求1所述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于：步骤6中所述的通过二进制引力搜索算法中的位置更新公式更新粒子的位置，其位置更新公式为：
<mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>rand</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <mo>|</mo> <mi>tanh</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，当前代粒子的位置，表示更新后粒子的速度，randi是取值为[0,1]的随机数，tanh()表示双曲正切函数；如果相应位置的二进制位取相反的状态；否则，状态保持不变。
9.根据权利要求1所述的一种基于混沌二进制引力搜索算法的波段选择方法，其特征在于：步骤7中所述的混沌优化的模型采用无限折叠混沌映射，其计算公式为：
<mrow> <msub> <mi>cx</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>a</mi> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow>
其中，cxi表示粒子i的混沌变量值，cx∈(0,1)，a为常数。
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