CN104008425A - 基于引力搜索的水火电系统多目标调峰方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水火电系统多目标调峰的引力搜索优化方法，涉及电力系统调度技术领域。该方法首先建立水火电系统多目标调峰模型，模型为具有多个约束条件的目标函数，然后采用以Pareto优化理论为基础的多目标引力搜索算法优化求解多目标调峰模型，获得水火电系统对目标调峰的非劣方案集，得到同时满足系统运行费用最小与水电调量最大两个目标的最优解集，供调度决策部门选择。

Description

基于引力搜索的水火电系统多目标调峰方法

技术领域

本发明涉及电力系统调度技术领域，尤其涉及一种在调度过程中智能优化算法。

背景技术

社会生产生活中每天各时段对电力的需求是有差异的，存在峰谷差。水火电力系统调峰就是依据水电站与火电厂的不同特点通过安排各电厂各时段的输出功率的在使电网各时段的输出功率与社会需求负荷相等。

现有电力系统调度技术一般按照电量平衡原则通过切负荷的方式确定水电站和火电厂出力，调峰目标单一。在处理多目标调峰问题时通过目标加权，也将多目标转化为单目标，一次求解只能得到一个调度方案，缺乏优化机制。

下列方法为现有的方法：

(1)火电厂运行费用计算方法：

$F_1={\mathrm{\Σ}}_{t=1}^T{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_s}(f_i\left(P_{i,t}^s\right)+E_{i,t})---\left(1\right)$

其中：为 $a_i+b_i\·P_{i,t}^s+c_i\·{\left(P_{i,t}^s\right)}^2,E_{i,t}=|e_i\·\sin (h_i\·(P_{i,\min }^s-P_{i,t}^s))|$ 为阀点效应造成的叠加值；

参考文献：覃晖，周建中.基于多目标文化差分进化算法的水火电力系统优化调度.电力系统保护与控制，2011,39-22

(2)引力搜索算法(GSA)中关于引力常数G的计算方法，同时借鉴了算法中关于位置矢量X、引力引起的加速度a，和速度向量V的概念；

参考文献：徐遥，王士同.引力搜索算法的改进.计算机工程与应用，2011,47(35)

(3)水电站输出功率计算方法；

(4)水火电系统联合运行过程中的约束处理方法；

(5)Pareto非劣解集理论；

(6)非劣解集拥挤距离截断方法。

发明内容

本发明的目的是，提供基于引力搜索的水火电系统多目标调峰方法，该方法首先建立水火电系统多目标调峰模型，模型为具有多个约束条件的目标函数，然后采用多目标引力搜索算法优化求解多目标调峰模型，获得水火电系统对目标调峰的非劣方案集，供调度决策部门选择。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于引力搜索的水火电系统多目标调峰方法，该方法包含下列步骤：

a、水火电系统多目标调峰模型的建立

a1、目标函数一

$\min F_1={\mathrm{\Σ}}_{t=1}^T{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_s}(f_i\left(P_{i,t}^s\right)+E_{i,t})---\left(2\right)$

其中：minF₁为水火电系统运行费用最小的目标函数，T为调度期的时段数，N_s为火电厂的个数，为第t时段第i个火电厂的输出功率，为火电运行费用函数，E_i,t为阀点效应函数；

a2、目标函数二

$\min F_2=\underset{1\≤t\≤T}{\max }(P_{D,t}-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_h}{P}_{i,t}^h)---\left(3\right)$

其中：minF₂为水火电系统水电调峰量最大的目标函数，N_h为水电站的个数，P_D,t为第t时段的水火电系统的负荷需求，为第i个水电站在第t时段的输出功率；

a3、约束条件

a31、系统电力负荷平衡约束

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_s}{P}_{i,t}^s+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_h}{P}_{i,t}^h=P_{D,t}---\left(4\right)$

其中：P_D,t为各时段的预测负荷，N_s为火电厂的个数，为第t时段第i个火电厂的输出功率，t＝1,2，…，T，i＝1,2，…，N_s；N_h为水电站的个数，为第t时段第i个水电站的输出功率，t＝1,2,…,T，i＝1,2,…,N_h；

a32、火电厂与水电站的输出功率限制

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{i,\min }^s\≤P_{i,t}^s\≤P_{i,\max }^s\\ P_{i,\min }^h\≤P_{i,t}^h\≤P_{i,\max }^h\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：和分别第为第i个火电厂最小与最大输出功率，和分别为第i个水电站最小与最大输出功率；

a33、水电站的发电流量约束

Q_i,min≤Q_i,t≤Q_i,max   (6)

其中：Q_i,t为第i个水电站第t时段的发电流量，Q_i,min与Q_i,max分别为第i个水电站最小与最大发电流量；

a34、水电站的库容限制

VOL_i,min≤VOL_i,t≤VOL_i,max   (7)

其中：VOL_i,min与VOL_i,max分别为第i个水电站最小与最大库容，VOL_i,t为第i个水电站第t时段的库容；

a35、水电站调度期的始末库容约束

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{VOL}}_{i,0}={\mathrm{VOL}}_{i,B}\\ {\mathrm{VOL}}_{i,T}={\mathrm{VOL}}_{i,E}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中：VOL_i,B与VOL_i,E分别为第i个水电站调度期始末库容限制，VOL_i,0为第i个水电站调度期计算开始时的库容，VOL_i,T为第i个水电站调度期计算结束时的库容；

a36、火电输出功率的爬坡速度约束

$|P_{i,t}^s-P_{i,t-1}^s|\≤{\mathrm{\μ}}_i---\left(9\right)$

其中：为第i个火电厂第t时段的输出功率，为第i个火电厂第t-1时段的输出功率μ_i，为第i个火电厂的爬坡速度；

b、用多目标引力搜索算法优化求解步骤a中的多目标调峰模型，步骤如下：

b1、的初始值为满足约束条件的随机数，i＝1,2,…,N_s，t＝1,2,…,T；Q_i,t的初始值为满足Q_i,min≤Q_i,t≤Q_i,max约束条件的随机数，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T，初始化设定阈值ε和最大迭代次数Max_it；

b2、按照步骤b1的要求初始化第i个水电站第t时段的发电流量Q_i,t，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T和第i个火电厂第t时段的输出功率i＝1,2,…,N_s，t＝1,2,…,T，将初始值按如下方式排列：

组成的行向量称为个体；

b3、重复步骤b2操作产生N个个体组成的集合称为一个群体X，其中第i个个体用X_i表示,初始化个体X_i的速度向量V_i为零向量；

b4、将个体X_i中第i个水电站第t时段的发电流量代入公式 ${\mathrm{VOL}}_{i,t}={\mathrm{VOL}}_{i,t-1}+I_{i,t}-Q_{i,t}+{\mathrm{\Σ}}_{h=1}^{n_h}{Q}_{h,t-{\mathrm{\τ}}_h},$ 其中为上游第h个水电站的发电流量，τ_h为上游第h个水电站的流达时间，n_h为上游水电站水电个数；I_i,t为第i个水电站第t时段的自然入库流量。求出第i个水电站第t时段的水库库容VOL_i,t，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T，对发电流量Q_i,t和水电站库容VOL_i,t进行约束处理；进而通过查询水库库容与水头关系曲线得出第i个水电站第t时段的水头H_i,t，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T；将Q_i,t与H_i,t代入公式其中：K_i为第i个水电站的出力系数，求出第i个水电站第t时段的输出功率i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T；将代入目标函数2中计算其函数值fit₂；

b5、对个体X_i中第i个火电厂第t时段的输出功率进行系统电力负荷平衡约束处理，i＝1,2,…,N_s，t＝1,2,…,T；代入目标函数1中计算其函数值fit₁；

b6、重复按照步骤b4与步骤b5求出群体X中所有个体的两个目标函数值；

b7、根据群体X中个体的两个目标函数值筛选出非劣个体，当非劣个体数量超过N_P时采用拥挤距离方法进行截断，直至非劣个体数到达N_P，将这N_P个非劣个体的集合称为外部档案集Y，其中第j个个体用Y_j表示；

b8、计算群体中个体X_i受外部档案集Y吸引产生的加速度，更新个体速度和位置，计算方法如下：

b8.1、求出外部档案集Y中第j个个体Y_j，j＝1,2,…,N_P，到群体中个体X_i的欧式距离Dist_i,j，j＝1,2,…,N_P，其中设最大欧式距离为worst_i，最小欧式距离为best_i；

b8.2、根据公式 $m_{i,j}=\frac{{\mathrm{Dist}}_{i,j}-{\mathrm{worst}}_i}{{\mathrm{best}}_i-{\mathrm{worst}}_i}$ 与 $M_{i,j}=\frac{m_{i,j}}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{\mathrm{Np}}{m}_{i,j}},$ 求出外部档案集Y中个体Y_j相对于群体中个体X_i的惯性质量M_i,j，j＝1,2,…,N_P；

b8.3、根据公式求出群体中个体X_i受外部档案集Y的吸引产生的加速度a_i，rand为(0,1)之间的一个随机数，G为引力常数；

b8.4、根据公式V_i＝rand·V_i+a_i更新个体X_i速度向量，由公式X_i＝X_i+V_i更新个体X_i；

b8.5、重复步骤b8.1—步骤b8.5直到群体X中所有个体在外部档案集Y的吸引下全部更新；

b9、重复步骤b6，求出更新后群体X全部个体的两个目标函数值，筛选出外部档案集Y与更新后群体共同的非劣个体，如果非劣个体数量超过N_P，采用拥挤距离方法进行截断，直至非劣个体数到达N_P，这个非劣个体集合组成新的外部档案集Y；

b10、在按照设定的最大迭代次数内，重复步骤b8和步骤b9进行迭代操作；

b11、每迭代10次计算出第n次迭代产生外部档案集与第n-10次迭代产生的外部档案集对应个体的两个目标函数值的差值Δfit1_j和Δfit2_j，j＝1,2,..,N_P，根据公式 $\mathrm{\Δ}{\mathrm{fit}}_j=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{fit}1}_j}{\max \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{fit}1}_j\right)-\min \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{fit}1}_j\right)}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{fit}2}_j}{\max \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{fit}2}_j\right)-\min \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{fit}2}_j\right)}$ 计算出相对差值Δfit_j；求出相对差值的平均值，如果该平均值小于设定的阈值ε停止迭代，否则重复步骤10直到达到最大迭代次数Max_it；

b12、计算结束，输出外部档案集作为优化结果，外部档案集中的个体代表不同的水火电联合调峰调度方案；如果决策者更偏好系统运行费用的调度目标，则选择系统运行费用最小调度方案，如果偏好水电调峰目标，则选择水电调峰量最大方案。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和效果：

1、已有技术多按照电量平衡原则通过切负荷的方式确定水电站和火电厂出力，缺乏优化机制，本发明通过智能优化方法优化调峰目标函数，能按照设定目标实现水火电优化协调调峰。

2、已有技术多是考虑水电调峰量单一目标的水火电系统运行方法，本发明是结合了运营成本与水电调峰能力的多目标调峰运行方法。且采用多目标优化算法在优化求解，一次求解可得到满足Pareto最优理论的多个非劣解，获得多种优化调峰运行方案，有助于提高决策效率。

3、已有技术在处理多目标调峰问题时通过目标加权将多目标转化为单目标，一次求解只能得到一个调度方案。本发明利用Pareto最优理论求解得到同时满足系统运行费用最小与水电调峰量最大两个目标的最优解集，得到多个调度方案供决策者选择。

具体实施方式

以下结合实施例，对本发明作进一步的说明。

实施例一

基于引力搜索的水火电系统多目标调峰方法，该方法包含下列步骤：

步骤1，数据准备

调度期为1天，调度期时段T＝24；各时段系统负荷P_D,t；水电站个数N_h，各水电站最大出力值最小出力值各水电站最大库容值VOL_i,max、最小库容值VOL_i,min，各水电站调度期初始库容值VOL_i,B和期末库容值VOL_i,E，各水电站最大发电流量值Q_i,max，最小发电流量Q_i,min，各水电站水位库容关系曲线，各水电站出力系数K_i，各水电站各时段自然入库径流I_i,t；火电厂的个数N_s，火电厂运行费用函数阀点效应函数E_i,t，各火电厂最大出力值最小出力值各火电厂出力爬坡速度限制值μ_i；

步骤2，建立多目标调峰模型

(2.1)系统运行费用最小目标：

$\min F_1={\mathrm{\Σ}}_{t=1}^T{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_s}(f_i\left(P_{i,t}^s\right)+E_{i,t})---\left(10\right)$

其中：为 $a_i+b_i\·P_{i,t}^s+c_i\·{\left(P_{i,t}^s\right)}^2,E_{i,t}=|e_i\·\sin (h_i\·(P_{i,\min }^s-P_{i,t}^s))|$ 为阀点效应造成的叠加值；为t时段第i个火电厂的出力，a_i,b_i和c_i为运行费用函数系数。

研究表明，忽略阀点效应会影响运行费用的求解精度，本发明在计算系统运行成本最小目标时考虑了阀点效应。

(2.2)水电调峰量最大目标：

$\min F_2=\underset{1\≤t\≤T}{\max }(P_{D,t}-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_h}{P}_{i,t}^h)---\left(11\right)$

其中：为第i个水电站在t时段的出力。调峰电量最大模型的目标就是使控制期内的最大余荷最小。

所描述的目标函数需满足如下约束条件：

(2.3)系统电力负荷平衡约束

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_s}{P}_{i,t}^s+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_h}{P}_{i,t}^h=P_{D,t}---\left(12\right)$

其中：P_D,t为各时段的预测负荷，N_s为火电厂的个数，为第t时段第i个火电厂的输出功率，t＝1,2，…，T，i＝1,2，…，N_s；N_h为水电站的个数，为第t时段第i个水电站的输出功率，t＝1,2，…,T，i＝1,2，…，N_h；

(2.4)火电厂与水电站的输出功率限制

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{i,\min }^s\≤P_{i,t}^s\≤P_{i,\max }^s\\ P_{i,\min }^h\≤P_{i,t}^h\≤P_{i,\max }^h\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中：和分别第为第i个火电厂最小与最大输出功率，和分别为第i个水电站最小与最大输出功率；

(2.5)水电站的发电流量约束

Q_i,min≤Q_i,t≤Q_i,max   (14)

其中：Q_i,t为第i个水电站第t时段的发电流量，Q_i,min与Q_i,max分别为第i个水电站最小与最大发电流量；

(2.6)水电站的库容限制

VOL_i,min≤VOL_i,t≤VOL_i,max    (15)

其中：VOL_i,min与VOL_i,max分别为第i个水电站最小与最大库容，VOL_i,t为第i个水电站第t时段的库容；

(2.7)水电站调度期的始末库容约束

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{VOL}}_{i,0}={\mathrm{VOL}}_{i,B}\\ {\mathrm{VOL}}_{i,T}={\mathrm{VOL}}_{i,E}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中：VOL_i,B与VOL_i,E分别为第i个水电站调度期始末库容限制，VOL_i,0为第i个水电站调度期计算开始时的库容，VOL_i,T为第i个水电站调度期计算结束时的库容；

(2.8)火电输出功率的爬坡速度约束

$|P_{i,t}^s-P_{i,t-1}^s|\≤{\mathrm{\μ}}_i---\left(17\right)$

其中：为第i个火电厂第t时段的输出功率，为第i个火电厂第t-1时段的输出功率μ_i，为第i个火电厂的爬坡速度；

步骤3、用多目标调峰的引力搜索优化方法求解步骤2的调峰模型，步骤如下：

(3.1)的初始值为满足约束条件的随机数，i＝1,2,…,N_s，t＝1,2,…,T；Q_i,t的初始值为满足Q_i,min≤Q_i,t≤Q_i,max约束条件的随机数，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T，初始化设定阈值ε和最大迭代次数Max_it；

(3.2)按照步骤b1的要求初始化第i个水电站第t时段的发电流量Q_i,t，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T和第i个火电厂第t时段的输出功率2,…,T，将初始值按如下方式排列：

组成的行向量称为个体；

(3.3)重复步骤(3.2)操作产生N个个体组成的集合称为一个群体X，其中第i个个体用X_i表示,初始化个体X_i的速度向量V_i为零向量。

(3.4)将个体X_i中所有水电站每个时段的发电流量代入公式 ${\mathrm{VOL}}_{i,t}={\mathrm{VOL}}_{i,t-1}+I_{i,t}-Q_{i,t}+{\mathrm{\Σ}}_{h=1}^{n_h}{Q}_{h,t-{\mathrm{\τ}}_h}$ (τ_h为上游水电站到下游水电站的流达时间)中求出所有水电站的每个时段的水库库容VOL_i,t，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T，对发电流量Q_i,t和水电站库容VOL_i,t进行约束处理。其中水电站调度始末库容约束处理具体操作如下：

(3.4.1)设定约束处理最大循环次数N_y1和阀值α；

(3.4.2)已根据Q_i,t计算出调度期末库容求出违反约束量ΔVOL；

(3.4.3)将ΔVOL平均分配到Q_i,t中即Q_i,t＝Q_i,t+ΔVOL/N_h；

(3.4.4)重新计算ΔVOL；

(3.4.5)重复步骤(3.4.2)至(3.4.4)的操作直到循环次数达到N_y1或ΔVOL<α。

(3.4.6)根据上步求出的各时段水电站库容VOL_i,t查询水电站库容与水头关系曲线图得出所有水电站每个时段的水头H_i,t。将Q_i,t与H_i,t代入公式中(K_i为水电站i的出力系数)，求出公式所有水电站各时段的输出功率i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T。将代入目标函数2中计算其函数值fit₂。

(3.5)对个体X_i中所有火电厂每个时段的输出功率进行系统电力负荷平衡约束处理，其中系统电力负荷平衡约束处理方法如下：

(3.5.1)设定约束处理最大循环次数N_y2和阀值β；

(3.5.2)计算系统t时刻所有水电站与火电厂出力之和与系统负荷需求P_D,t之间差值为ΔP；

(3.5.3)将ΔP平均分配到中，即： $P_{i,t}^s=P_{i,t}^s+\mathrm{\&Delta;P}/N_s;$

(3.5.4)重新计算ΔP；

(3.5.5)重复步骤(3.5.2)至(3.5.4)的操作直到循环次数达到N_y2或ΔP<β。

将约束处理后得到的代入目标函数1中计算其函数值fit₁。

(3.6)重复按照步骤(3.4)、(3.5)求出群体X中所有个体的两个目标函数值。

(3.7)根据群体X中个体的两个目标函数值筛选出非劣个体。当非劣个体数量超过N_P时采用拥挤距离方法进行截断，直至非劣个体数到达N_P，将这个非劣个体的集合称为外部档案集Y，其中第j个个体用Y_j表示。

(3.8)计算群体中个体X_i受外部档案集Y吸引产生的加速度，更新个体速度和位置，具体计算如下：

(3.8.1)求出外部档案集Y中全部个体Y_j，j＝1,2,…,N_P，到群体中个体X_i的欧式距离Dist_i,j，j＝1,2,…,N_P，其中设最大欧式距离为worst_i，最小欧式距离为best_i；

(3.8.2)根据公式 $m_{i,j}=\frac{{\mathrm{Dist}}_{i,j}-{\mathrm{worst}}_i}{{\mathrm{best}}_i-{\mathrm{worst}}_i}$ 与 $M_{i,j}=\frac{m_{i,j}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{\mathrm{Np}}{m}_{i,j}},$ 求出外部档案集Y中个体Y_j相对于群体中个体X_i的惯性质量M_i,j；

(3.8.3)重复按照(3.8.2)操作求出外部档案集中所有个体相对于群体中个体X_i的惯性质量M_i,j，j＝1,2,…,N_P；

(3.8.4)根据公式求出群体中个体X_i受外部档案集的吸引产生的加速度a_i，rand为(0,1)之间的一个随机数，G为引力常量；

(3.8.5)根据公式V_i＝rand·V_i+a_i更新个体X_i速度向量，由公式X_i＝X_i+V_i更新个体X_i；

(3.8.6)重复步骤(3.8.1)—(3.8.5)直到群体X中所有个体在外部档案集Y的吸引下全部更新。

(3.9)重复步骤(3.6)操作求出更新后群体X全部个体的两个目标函数值，筛选出外部档案集Y与更新后群体共同的的非劣个体，如果非劣个体数量超过N_P，采用拥挤距离方法进行截断，直至非劣个体数到达N_P，这个非劣个体集合组成新的外部档案集。

(3.10)在按照设定的最大迭代次数内，重复步骤(3.7)和步骤(3.8)进行迭代优化搜索。

(3.11)每迭代10次计算出第n次迭代产生的外部档案集与第n-10次迭代产生的外部档案集对应个体的两个目标函数值的差值Δfit1_j和Δfit2_j，j＝1,2,..,N_P，根据公式 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}}_j=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}1}_j}{\max \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}1}_j\right)-\min \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}1}_j\right)}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}2}_j}{\max \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}2}_j\right)-\min \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}2}_j\right)}$ 计算出相对差值Δfit_j。求出相对差值的平均值，如果该平均值小于设定的阈值ε停止迭代，否则重复步骤(3.10)直到达到最大迭代次数Max_it。

(3.12)计算结束，输出外部档案集作为优化结果，外部档案集中个体代表不同水火电联合调峰调度方案。如果决策者更偏好系统运行费用的调度目标，则选择系统运行费用最小调度方案，如果偏好水电调峰目标，则选择水电调峰量最大方案。

其中，非劣关系判断，设置外部档案集与截断操作是以Pareto理论为基础的多目标优化技术典型特征。

Claims (1)

1.基于引力搜索的水火电系统多目标调峰方法，其特征在于，该方法包含下列步骤：

a、水火电系统多目标调峰模型的建立

a1、目标函数一

$\min F_1={\mathrm{\&Sigma;}}_{t=1}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_s}(f_i\left(P_{i,t}^s\right)+E_{i,t})---\left(1\right)$

其中：minF₁为水火电系统运行费用最小的目标函数，T为调度期的时段数，N_s为火电厂的个数，为第t时段第i个火电厂的输出功率，为火电运行费用函数，E_i,t为阀点效应函数；

a2、目标函数二

$\min F_2=\underset{1\&le;t\&le;T}{\max }(P_{D,t}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_h}{P}_{i,t}^h)---\left(2\right)$

其中：minF₂为水火电系统水电调峰量最大的目标函数，N_h为水电站的个数，P_D,t为第t时段的水火电系统的负荷需求，为第i个水电站在第t时段的输出功率；

a3、约束条件

a31、系统电力负荷平衡约束

${\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_s}{P}_{i,t}^s+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N_h}{P}_{i,t}^h=P_{D,t}---\left(3\right)$

其中：P_D,t为各时段的预测负荷，N_s为火电厂的个数，为第t时段第i个火电厂的输出功率，t＝1,2，…，T，i＝1,2，…，N_s；N_h为水电站的个数，为第t时段第i个水电站的输出功率，t＝1,2，…,T，i＝1,2，…，N_h；

a32、火电厂与水电站的输出功率限制

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{i,\min }^s\&le;P_{i,t}^s\&le;P_{i,\max }^s\\ P_{i,\min }^h\&le;P_{i,t}^h\&le;P_{i,\max }^h\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：和分别第为第i个火电厂最小与最大输出功率，和分别为第i个水电站最小与最大输出功率；

a33、水电站的发电流量约束

Q_i,min≤Q_i,t≤Q_i,max   (5)

其中：Q_i,t为第i个水电站第t时段的发电流量，Q_i,min与Q_i,max分别为第i个水电站最小与最大发电流量；

a34、水电站的库容限制

VOL_i,min≤VOL_i,t≤VOL_i,max   (6)

其中：VOL_i,min与VOL_i,max分别为第i个水电站最小与最大库容，VOL_i,t为第i个水电站第t时段的库容；

a35、水电站调度期的始末库容约束

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{VOL}}_{i,0}={\mathrm{VOL}}_{i,B}\\ {\mathrm{VOL}}_{i,T}={\mathrm{VOL}}_{i,E}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：VOL_i,B与VOL_i,E分别为第i个水电站调度期始末库容限制，VOL_i,0为第i个水电站调度期计算开始时的库容，VOL_i,T为第i个水电站调度期计算结束时的库容；

a36、火电输出功率的爬坡速度约束

$|P_{i,t}^s-P_{i,t-1}^s|\&le;{\mathrm{\&mu;}}_i---\left(8\right)$

其中：为第i个火电厂第t时段的输出功率，为第i个火电厂第t-1时段的输出功率μ_i，为第i个火电厂的爬坡速度；

b、用多目标引力搜索算法优化求解步骤a中的多目标调峰模型，步骤如下：

b1、的初始值为满足约束条件的随机数，i＝1,2,…,N_s，t＝1,2,…,T；Q_i,t的初始值为满足Q_i,min≤Q_i,t≤Q_i,max约束条件的随机数，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T，初始化设定阈值ε和最大迭代次数Max_it；

b2、按照步骤b1的要求初始化第i个水电站第t时段的发电流量Q_i,t，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T和第i个火电厂第t时段的输出功率i＝1,2,…,N_s，t＝1,2,…,T，将初始值按如下方式排列：

组成的行向量称为个体；

b3、重复步骤b2操作产生N个个体组成的集合称为一个群体X，其中第i个个体用X_i表示,初始化个体X_i的速度向量V_i为零向量；

b4、将个体X_i中第i个水电站第t时段的发电流量代入公式 ${\mathrm{VOL}}_{i,t}={\mathrm{VOL}}_{i,t-1}+I_{i,t}-Q_{i,t}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{h=1}^{n_h}{Q}_{h,t-{\mathrm{\&tau;}}_h},$ 其中为上游第h个水电站的发电流量，τ_h为上游第h个水电站的流达时间，n_h为上游水电站水电个数；I_i,t为第i个水电站第t时段的自然入库流量。求出第i个水电站第t时段的水库库容VOL_i,t，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T，对发电流量Q_i,t和水电站库容VOL_i,t进行约束处理；进而通过查询水库库容与水头关系曲线得出第i个水电站第t时段的水头H_i,t，i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T；将Q_i,t与H_i,t代入公式其中：K_i为第i个水电站的出力系数，求出第i个水电站第t时段的输出功率i＝1,2,…,N_h，t＝1,2,…,T；将代入目标函数2中计算其函数值fit₂；

b5、对个体X_i中第i个火电厂第t时段的输出功率进行系统电力负荷平衡约束处理，i＝1,2,…,N_s，t＝1,2,…,T；代入目标函数1中计算其函数值fit₁；

b6、重复按照步骤b4与步骤b5求出群体X中所有个体的两个目标函数值；

b7、根据群体X中个体的两个目标函数值筛选出非劣个体，当非劣个体数量超过N_P时采用拥挤距离方法进行截断，直至非劣个体数到达N_P，将这N_P个非劣个体的集合称为外部档案集Y，其中第j个个体用Y_j表示；

b8、计算群体中个体X_i受外部档案集Y吸引产生的加速度，更新个体速度和位置，计算方法如下：

b8.1、求出外部档案集Y中第j个个体Y_j，j＝1,2,…,N_P，到群体中个体X_i的欧式距离Dist_i,j，j＝1,2,…,N_P，其中设最大欧式距离为worst_i，最小欧式距离为best_i；

b8.2、根据公式 $m_{i,j}=\frac{{\mathrm{Dist}}_{i,j}-{\mathrm{worst}}_i}{{\mathrm{best}}_i-{\mathrm{worst}}_i}$ 与 $M_{i,j}=\frac{m_{i,j}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^{\mathrm{Np}}{m}_{i,j}},$ 求出外部档案集Y中个体Y_j相对于群体中个体X_i的惯性质量M_i,j，j＝1,2,…,N_P；

b8.3、根据公式求出群体中个体X_i受外部档案集Y的吸引产生的加速度a_i，rand为(0,1)之间的一个随机数，G为引力常数；

b8.4、根据公式V_i＝rand·V₁+a_i更新个体X_i速度向量，由公式X_i＝X_i+V_i更新个体X_i；

b8.5、重复步骤b8.1—步骤b8.5直到群体X中所有个体在外部档案集Y的吸引下全部更新；

b9、重复步骤b6，求出更新后群体X全部个体的两个目标函数值，筛选出外部档案集Y与更新后群体共同的非劣个体，如果非劣个体数量超过N_P，采用拥挤距离方法进行截断，直至非劣个体数到达N_P，这个非劣个体集合组成新的外部档案集Y；

b10、在按照设定的最大迭代次数内，重复步骤b8和步骤b9进行迭代操作；

b11、每迭代10次计算出第n次迭代产生外部档案集与第n-10次迭代产生的外部档案集对应个体的两个目标函数值的差值Δfit1_j和Δfit2_j，j＝1,2,..,N_P，根据公式 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}}_j=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}1}_j}{\max \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}1}_j\right)-\min \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}1}_j\right)}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}2}_j}{\max \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}2}_j\right)-\min \left(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{fit}2}_j\right)}$ 计算出相对差值Δfit_j；求出相对差值的平均值，如果该平均值小于设定的阈值ε停止迭代，否则重复步骤10直到达到最大迭代次数Max_it；

b12、计算结束，输出外部档案集作为优化结果，外部档案集中的个体代表不同的水火电联合调峰调度方案；如果决策者更偏好系统运行费用的调度目标，则选择系统运行费用最小调度方案，如果偏好水电调峰目标，则选择水电调峰量最大方案。