CN109214110B - 一种长距离提水工程优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种长距离提水工程优化调度方法，涉及水利系统优化领域。该方法针对长距离提水工程优化调度问题，采用大系统分解‑协调模型，将长距离提水工程优化调度系统分为三级子系统，并分别采用DSO算法对三层子系统进行系统模型的求解，实现了单级泵站流量优化分配，使得各泵站运行效率最高；实现了梯级泵站扬程优化分配，使得梯级泵站群效率最高；实现了调水总流量优化分配，基于分时电价，将调水总量在各时段进行分配，使得梯级泵站输水系统运行费用最小，从而使得长距离提水工程调度最优化。而且，通过使用DSO算法，提高了优化计算的精度，从而能够更精确地提高梯级泵站群运行效率，降低梯级泵站群运行的费用。

Description

一种长距离提水工程优化调度方法

技术领域

本发明涉及水利系统优化领域，尤其涉及一种长距离提水工程优化调度方法。

背景技术

跨流域调水是水资源得到合理的开发利用的调水方式，指某一流城的多水区向其他流城的缺水区补充水源。而调水往往需通过泵站来完成。目前，我国跨流域调水工程己具有相当规模。山西省万家寨引黄工程属于跨流域调水工程，由黄河万家寨水库引水，分别向太原、大同和平朔3个地区供水，引水线路总长约452km,年设计引水量12亿m³。东深工程从广东东莞市桥头镇取东江水，经东江、司马、雁田等8个梯级站，供水至深圳，送往香港，线路全长83km，每年为香港供水11亿m³，占香港总用水量的70％。引黄济青工程由山东博兴县引黄河水，经惠民、东营、潍坊、青岛4地市，线路全长290km，沿线建造4个梯级站，安装34台大型机组，每天为青岛供水30万m³。对于梯级泵站，其中任一级发生问题，都会影响到整个工程的正常调水。另一方面，泵站每提高1％的运行效率，每年即可节省数千万元的运行费用。因此，工程要求泵站在保证运行可靠性的前提下，提高运行效率，降低调水成本。

长距离提水工程优化调度问题是水利系统优化领域中的一个重要问题，其中最主要的就是梯级泵站的优化调度。而在梯级泵站优化调度问题中，最主要的是梯级泵站的扬程优化分配与流量分配问题。其主要目的是进行梯级泵站间的扬程分配以及基于分时电价的不同时段的流量分配，从而使得调度期间运行费用最少。但由于常常忽略渠道的输水损失，导致无法全面模拟其优化调度过程。

目前，对于长距离提水工程优化调度问题，通常采用线性规划法、非线性规划法、动态规划法、大系统分解-协调法、遗传算法、蚁群算法等方法来实现梯级泵站群日运行费用最少。但是已有的长距离提水工程优化调度仅考虑泵站机组流量、功率和调水总量等约束，目标是在分时电价前提下使梯级泵站的总电费最低，往往忽略调蓄池调蓄能力、或者渠道输水损失、或者梯级泵站总扬程约束。对于具有水源蓄量、渠道水头损失、流量平衡、总扬程等约束条件的长距离提水工程调度系统，已有方法无法全面精确模拟其日优化调度与经济运行过程，从而无法应用于前半段长距离提水工程调度系统的多约束条件下的优化调度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种长距离提水工程优化调度方法，从而解决现有技术中存在的前述问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种长距离提水工程优化调度方法，包括如下步骤：

S1，利用大系统分解协调模型将长距离提水工程优化调度系统分解为三层子系统；

S2，对应S1中得到的所述三层子系统，考虑渠段水头损失，建立三层递进结构的长距离提水优化分配模型；

S3，将上述三层结构模型通过DSO算法进行优化，具体地，通过第三层子系统计算首级泵站进水池水位和末级泵站出水池水位以及流量，并作为初始值带入第二层子系统，得到第二层子系统的最优解，并返回至第三层子系统中，通过第二层子系统计算各级泵站的流量与扬程分配，并作为初始值带入第一层子系统中，得到第一层子系统的最优解并返回至第二层子系统中，计算得到第三层子系统的最优值，进而得到长距离提水工程优化调度的最优解。

优选地，S2中，所述渠段水头损失通过引入通过圣维南方程组构建的一维水力学模型求得。

优选地，具体为，采用圣维南方程组构建一维水力学模型，对泵站、倒虹吸和渐变段的内部构筑物进行概化处理，将概化好的内部建筑物与圣维南方程组进行耦合。

优选地，S2中，所述三层递进结构的长距离提水优化分配模型分别为：

第三层子系统中，

目标函数为：

约束条件为：

式中：F_min为梯级泵站群日运行最小费用；W为日调水总量；t为日划分的总时段数；Q_k为k时段梯级泵站群运行的总流量；H为梯级泵站群的总扬程；γ为常数；Δt_k,c_k分别为k时段的时长与电价；η_max为相应于k时段的Q_k和H，梯级泵站群运行的最优效率，为第二层子系统的目标函数；

第二层子系统中，

目标函数为：

约束条件为：

式中：Q为梯级泵站群运行的总流量；H为梯级泵站群的总扬程；n为梯级泵站群的总泵站数；H_i为第i级泵站的扬程；h_i,i+1为第i级泵站与第i+1级泵站见渠道的水头损失，由引入的一维水动力模型计算所得；

分别为最后一级泵站出水池水位与第一级泵站进水池水位；

分别为第i级泵站最小、最大扬程；

分别为第i级泵站进水池最小、最大水位；

分别为第i级泵站出水池最小、最大水位；

分别为第i级泵站进、出水池水位；

为第i级泵站对应于Q，H_i站内运行最大效率，为第一层子系统的目标函数；

K3，第一层子系统中，

目标函数为：

约束条件为：

Q_a,min≤Q_a≤Q_a,max

式中：b为单级泵站站内机组总数；Q为梯级泵站群运行的总流量；Q_i为第i级泵站的流量；Q_a为第a台机组的流量；η_a为第a台机组在Q_a,H_a下对应的机组效率；Q_a,min,Q_a,max分别为第a台机组对应允许通过的最小、最大流量。

优选地，S3包括如下步骤：

S301，初始化，对于第一层子系统，其决策变量为x个机组的流量，即初始化为一个x维m个搜索代理的初始种群；对于第二层子系统，其决策变量为2(y-1)个泵站进水池与出水池的水位，其中y为泵站数量，即初始化为一个2(y-1)维m个搜索代理的初始种群；对于第三子系统，其决策变量为T个日不同电价时段，即初始化为一个T维m个搜索代理的初始种群；

S302，通过第三层子系统计算首级泵站进水池水位和末级泵站出水池水位以及流量，并作为初始值带入第二层子系统，通过第二层子系统计算各级泵站的流量于扬程分配，并作为初始值带入第一层子系统中；对于每一层子系统执行下述操作；

S3021，计算个体适应度与位置，并将每组最好的解储存到CBC，将各组中最好的解储存到GBC中；

S3022，定义固件P_i＝f(CBC)，即为个体位置的更新方式；

S3023，根据固件P_i更新个体位置，将新的个体位置储存到TmC中；

S3024，约束条件处理，包括不等式约束与等式约束；不等式约束采用吸收的策略处理，即超出边界的值，置为边界；等式约束处理采用罚函数法；利用新的个体位置更新TmC；

S3025，利用约束条件处理后的个体位置更新个体适应度，即更新CBC、GBC的内容；

S3026，判断GBC是否得到提升，若得到提升，执行S3028；若未得到提升，则执行S3027；

S3027，判断更新的个体位置TmC是否劣于各组的最优解CBC，若劣于，则将CBC的值赋给TmC并回到S3024，若不劣于，则产生相反的坐标并返回到S3021；

S3028，计算TeamQuality的值，并根据TeamQuality的值判断是否需要更新固件，若需要更新固件则更新固件并返回到S3023；若不需要更新固件则判断是否达到迭代停止标准，若达到则停止，则输出GBC，即为长距离提水工程优化调度的最优解；若未达到停止标准，则返回S301，直至达到迭代停止标准。

优选地，S3022与S3023中，所述固件是基于已知的有偏随机游动的扰动方案生成的，新的实验坐标由扰动公式产生：

P＝Departure+Offset()

TC＝calculate(P)

其中，Departure是搜索空间中解的坐标，Offset是返回实际扰动熟知的函数，P为扰动公式，TC表示新的实验坐标，calculate是对扰动公式P进行计算。

优选地，S3023中，所述将新的个体位置储存到TmC中之前，按照如下公式计算新的个体位置是否具有违规行为：

其中，N是每个队的无人机数量，D是问题的维度，UB_j是上界数组，LB_j是下界数组，violation为违规行为。

优选地，在S3028步骤中，按照如下公式判断固件是否需要更新：

TeamQuality_i＝Rank_i+violation_i

其中，TeamQuality_i为团队质量；Rank为TmC的排序；violation为违规行为。

本发明的有益效果是：本发明实施例提供的长距离提水工程优化调度方法，针对长距离提水工程优化调度问题，采用大系统分解-协调模型，将长距离提水工程优化调度系统分为三级子系统，并分别采用DSO算法对三层子系统进行系统模型的求解，通过第三层子系统计算首级泵站进水池水位和末级泵站出水池水位以及流量并作为初始值带入第二层子系统，求得第二层子系统的最优解返回第三层子系统中，通过第二层子系统计算各级泵站的流量于扬程分配并作为初始值带入第一层子系统中，求得第一层子系统的最优解返回第二层子系统中，计算得到第三层子系统的最优值从而得到长距离提水工程优化调度的最优解。实现了单级泵站流量优化分配，使得各泵站运行效率最高；实现了梯级泵站扬程优化分配，使得梯级泵站群效率最高；实现了调水总流量优化分配，基于分时电价，将调水总量在各时段进行分配，使得梯级泵站输水系统运行费用最小，从而使得长距离提水工程调度最优化。而且，通过使用DSO算法，提高了优化计算的精度，从而能够更精确地提高梯级泵站群运行效率，降低梯级泵站群运行的费用。

附图说明

图1是本发明提供的长距离提水工程优化调度方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明实施例提供了一种长距离提水工程优化调度方法，包括如下步骤：

S1，利用大系统分解协调模型将长距离提水工程优化调度系统分解为三层子系统；

S2，对应S1中得到的所述三层子系统，考虑渠段水头损失，建立三层递进结构的长距离提水优化分配模型；

S3，将上述三层结构模型通过DSO算法进行优化，具体地，通过第三层子系统计算首级泵站进水池水位和末级泵站出水池水位以及流量，并作为初始值带入第二层子系统，得到第二层子系统的最优解，并返回至第三层子系统中，通过第二层子系统计算各级泵站的流量与扬程分配，并作为初始值带入第一层子系统中，得到第一层子系统的最优解并返回至第二层子系统中，计算得到第三层子系统的最优值，进而得到长距离提水工程优化调度的最优解。

上述方法中使用到的大系统分解协调方法是一种递阶控制方法。其基本思想是将大系统分解成若干个相互独立并且相互关联的子系统，以此作为第一级，称为下级系统，分别将每个子系统进行求解；设置一个协调机构，即协调器，作为第二级，称为上级系统，用来处理各子系统间的关联。以求得各子系统极值解为基础，通过上下级之间反复交换信息，最终获得整个大系统较为满意的最优解。在递阶系统中，分解和协调是密切相关的两个基本过程。协调过程的目的是对总体目标进行寻优。上级系统通过协调变量使下级各子系统的动作协调起来，沟通并处理下级各个子系统间的关联。为使协调能达到预期结果，应同时考虑合适变量作为协调因子，满足相应协调条件与可行原理。

本实施例中，将长距离提水工程优化调度系统分为三级子系统。分别实现单级泵站流量优化分配，使得各泵站运行效率最高；实现梯级泵站扬程优化分配，使得梯级泵站群效率最高；实现调水总流量优化分配，基于分时电价，将调水总量在各时段进行分配，使得梯级泵站输水系统运行费用最小，从而使得长距离提水工程调度最优化。

本实施例中，在建立模型时，考虑了渠段水头损失，使得能够全面模拟梯级泵站群调度优化过程。

无人机中队优化算法(Drone Squadron Optimization)作为一种适用于全局数值优化的自适应元启发式算法拥有十分灵活，优化精确，寻优能力强的特点。DSO算法有两个核心部分：半自主无人驾驶飞机和控制中心。控制中心负责生产和下达命令，而无人机执行命令返回结果。通过使用信息由无人机收集，指挥中心修改固件更新团队。

本实施例中，分别采用DSO算法对三层子系统进行系统模型求解，提高了优化计算的精度，从而能够更精确地提高梯级泵站群运行效率，降低梯级泵站群运行的费用。

本发明的一个实施例中，S2中，所述渠段水头损失可以通过引入通过圣维南方程组构建的一维水力学模型求得。

具体为，采用圣维南方程组构建一维水力学模型，对泵站、倒虹吸和渐变段的内部构筑物进行概化处理，将概化好的内部建筑物与圣维南方程组进行耦合。

圣维南方程组是建立在质量和动量守恒基础上的，以水位和流量为研究对象，其表达式为：

其中，Q表示流量，z表示断面水位，A为过水断面面积，q为旁侧入流量，g为重力加速度，K为流量模数，x为空间坐标，t为时间坐标。

本发明的一个优选实施例中，S2中，所述三层递进结构的长距离提水优化分配模型分别为：

第三层子系统中，

目标函数为：

约束条件为：

式中：F_min为梯级泵站群日运行最小费用；W为日调水总量；t为日划分的总时段数；Q_k为k时段梯级泵站群运行的总流量；H为梯级泵站群的总扬程；γ为常数；Δt_k,c_k分别为k时段的时长与电价；η_max为相应于k时段的Q_k和H，梯级泵站群运行的最优效率，为第二层子系统的目标函数；

第二层子系统中，

目标函数为：

约束条件为：

式中：Q为梯级泵站群运行的总流量；H为梯级泵站群的总扬程；n为梯级泵站群的总泵站数；H_i为第i级泵站的扬程；h_i,i+1为第i级泵站与第i+1级泵站见渠道的水头损失，由引入的一维水动力模型计算所得；

分别为最后一级泵站出水池水位与第一级泵站进水池水位；

分别为第i级泵站最小、最大扬程；

分别为第i级泵站进水池最小、最大水位；

分别为第i级泵站出水池最小、最大水位；

分别为第i级泵站进、出水池水位；

为第i级泵站对应于Q，H_i站内运行最大效率，为第一层子系统的目标函数；

K3，第一层子系统中，

目标函数为：

约束条件为：

Q_a,min≤Q_a≤Q_a,max

式中：b为单级泵站站内机组总数；Q为梯级泵站群运行的总流量；Q_i为第i级泵站的流量；Q_a为第a台机组的流量；η_a为第a台机组在Q_a,H_a下对应的机组效率；Q_a,min,Q_a,max分别为第a台机组对应允许通过的最小、最大流量。

S3可以包括如下步骤：

S301，初始化，对于第一层子系统，其决策变量为x个机组的流量，即初始化为一个x维m个搜索代理的初始种群；对于第二层子系统，其决策变量为2(y-1)个泵站进水池与出水池的水位，其中y为泵站数量，即初始化为一个2(y-1)维m个搜索代理的初始种群；对于第三子系统，其决策变量为T个日不同电价时段，即初始化为一个T维m个搜索代理的初始种群；

S302，通过第三层子系统计算首级泵站进水池水位和末级泵站出水池水位以及流量，并作为初始值带入第二层子系统，通过第二层子系统计算各级泵站的流量于扬程分配，并作为初始值带入第一层子系统中；对于每一层子系统执行下述操作；

S3021，计算个体适应度与位置，并将每组最好的解储存到CBC(Current bestcoordinates)，将各组中最好的解储存到GBC(Global best coordinates)中；

S3022，定义固件P_i＝f(CBC)，即为个体位置的更新方式；

S3023，根据固件P_i更新个体位置，将新的个体位置储存到TmC(a team’scoordinates)中；

S3024，约束条件处理，包括不等式约束与等式约束；不等式约束采用吸收的策略处理，即超出边界的值，置为边界；等式约束处理采用罚函数法；利用新的个体位置更新TmC；

S3025，利用约束条件处理后的个体位置更新个体适应度，即更新CBC、GBC的内容；

S3026，判断GBC是否得到提升，若得到提升，执行S3028；若未得到提升，则执行S3027；

S3027，判断更新的个体位置TmC是否劣于各组的最优解CBC，若劣于，则将CBC的值赋给TmC并回到S3024，若不劣于，则产生相反的坐标并返回到S3021；

S3028，计算TeamQuality(团队质量)的值，并根据TeamQuality的值判断是否需要更新固件，若需要更新固件则更新固件并返回到S3023；若不需要更新固件则判断是否达到迭代停止标准，若达到则停止，则输出GBC，即为长距离提水工程优化调度的最优解；若未达到停止标准，则返回S301，直至达到迭代停止标准。

其中，S3022与S3023中，所述固件是基于已知的有偏随机游动的扰动方案生成的，新的实验坐标由扰动公式产生：

P＝Departure+Offset()

TC＝calculate(P)

其中，Departure是搜索空间中解的坐标，Offset是返回实际扰动熟知的函数，P为扰动公式，TC表示新的实验坐标，calculate是对扰动公式P进行计算。

无人机可以被允许仅在特定的范围内移动。因此，如果TmC中的坐标在范围之外(违例)，则必须进行校正。

本实施例中，S3023中，所述将新的个体位置储存到TmC中之前，可以按照如下公式计算新的个体位置是否具有违规行为：

其中，N是每个队的无人机数量，D是问题的维度，UB_j是上界数组，LB_j是下界数组，violation为违规行为。

在S3028步骤中，可以按照如下公式判断固件是否需要更新：

TeamQuality_i＝Rank_i+violation_i

其中，TeamQuality_i为团队质量；Rank为TmC的排序；violation为违规行为。

判断固件是否需要更新，重要的是要考虑到违规行为，因为良好的解决方案可能会产生的纠正程序只是偶然的，而事实上，TmC有很大的违规行为。每一次迭代都计算团队质量；在一系列迭代之后，它可以被合并或平均，以与阈值进行比较。

通过采用本发明公开的上述技术方案，得到了如下有益的效果：本发明实施例提供的长距离提水工程优化调度方法，针对长距离提水工程优化调度问题，采用大系统分解-协调模型，将长距离提水工程优化调度系统分为三级子系统，并分别采用DSO算法对三层子系统进行系统模型的求解，通过第三层子系统计算首级泵站进水池水位和末级泵站出水池水位以及流量并作为初始值带入第二层子系统，求得第二层子系统的最优解返回第三层子系统中，通过第二层子系统计算各级泵站的流量于扬程分配并作为初始值带入第一层子系统中，求得第一层子系统的最优解返回第二层子系统中，计算得到第三层子系统的最优值从而得到长距离提水工程优化调度的最优解。实现了单级泵站流量优化分配，使得各泵站运行效率最高；实现了梯级泵站扬程优化分配，使得梯级泵站群效率最高；实现了调水总流量优化分配，基于分时电价，将调水总量在各时段进行分配，使得梯级泵站输水系统运行费用最小，从而使得长距离提水工程调度最优化。而且，通过使用DSO算法，提高了优化计算的精度，从而能够更精确地提高梯级泵站群运行效率，降低梯级泵站群运行的费用。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种长距离提水工程优化调度方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，利用大系统分解协调模型将长距离提水工程优化调度系统分解为三层子系统；

S2，对应S1中得到的所述三层子系统，考虑渠段水头损失，建立三层递进结构的长距离提水优化分配模型；

S3，将上述三层递进结构的长距离提水优化分配模型通过DSO算法进行优化，具体地，通过第三层子系统计算首级泵站进水池水位和末级泵站出水池水位以及流量，并作为初始值带入第二层子系统，得到第二层子系统的最优解，并返回至第三层子系统中，通过第二层子系统计算各级泵站的流量与扬程分配，并作为初始值带入第一层子系统中，得到第一层子系统的最优解并返回至第二层子系统中，计算得到第三层子系统的最优值，进而得到长距离提水工程优化调度的最优解；

S3包括如下步骤：

S301，初始化，对于第一层子系统，其决策变量为x个机组的流量，即初始化为一个x维m个搜索代理的初始种群；对于第二层子系统，其决策变量为2(y-1)个泵站进水池与出水池的水位，其中y为泵站数量，即初始化为一个2(y-1)维m个搜索代理的初始种群；对于第三子系统，其决策变量为T个日不同电价时段，即初始化为一个T维m个搜索代理的初始种群；

S302，通过第三层子系统计算首级泵站进水池水位和末级泵站出水池水位以及流量，并作为初始值带入第二层子系统，通过第二层子系统计算各级泵站的流量与 扬程分配，并作为初始值带入第一层子系统中；对于每一层子系统执行下述操作；

S3021，计算个体适应度与位置，并将每组最好的解储存到当前最佳坐标CBC，将各组中最好的解储存到全局最佳坐标GBC中；

S3022，定义固件P_i为个体位置的更新方式；

S3023，根据固件Pi更新个体位置，将新的个体位置储存到团队坐标TmC中；

S3024，约束条件处理，包括不等式约束与等式约束；不等式约束采用吸收的策略处理，即超出边界的值，置为边界；等式约束处理采用罚函数法；利用新的个体位置更新TmC；

S3025，利用约束条件处理后的个体位置更新个体适应度，即更新CBC、GBC的内容；

S3026，判断GBC是否得到提升，若得到提升，执行S3028；若未得到提升，则执行S3027；

S3027，判断更新的个体位置TmC是否劣于各组的最优解CBC，若劣于，则将CBC的值赋给TmC并回到S3024，若不劣于，则产生相反的坐标并返回到S3021；

S3028，计算TeamQuality的值，并根据TeamQuality的值判断是否需要更新固件，若需要更新固件则更新固件并返回到S3023；若不需要更新固件则判断是否达到迭代停止标准，若达到则停止，则输出GBC，即为长距离提水工程优化调度的最优解；若未达到停止标准，则返回S301，直至达到迭代停止标准；

S3022与S3023中，所述固件Pi是基于已知的有偏随机游动的扰动方案生成的，新的个体位置由扰动公式产生：

其中，Departure是搜索空间中解的坐标，Offset是返回实际扰动熟知的函数，P为扰动公式，TC表示新的个体位置，calculate是对扰动公式P进行计算；

S3023中，所述将新的个体位置储存到TmC中之前，按照如下公式计算新的个体位置是否具有违规行为：

其中，N是每个队的无人机数量，D是问题的维度，UB_j是上界数组，LB_j是下界数组，violation为违规行为；

在S3028步骤中，按照如下公式判断固件是否需要更新：

TeamQuality_i＝Rank_i+violation_i

其中，TeamQuality_i为团队质量；Rank为TmC的排序；violation为违规行为。

2.根据权利要求1所述的长距离提水工程优化调度方法，其特征在于，S2中，所述渠段水头损失通过引入通过圣维南方程组构建的一维水力学模型求得。

3.根据权利要求2所述的长距离提水工程优化调度方法，其特征在于，具体为，采用圣维南方程组构建一维水力学模型，对泵站、倒虹吸和渐变段的内部构筑物进行概化处理，将概化好的内部建筑物与圣维南方程组进行耦合。

4.根据权利要求3所述的长距离提水工程优化调度方法，其特征在于，S2中，所述三层递进结构的长距离提水优化分配模型分别为：

第三层子系统中，

目标函数为：

约束条件为：

式中：F_min为梯级泵站群日运行最小费用；W为日调水总量；t为日划分的总时段数；Q_k为k时段梯级泵站群运行的总流量；H为梯级泵站群的总扬程；γ为常数；Δt_k,c_k分别为k时段的时长与电价；η_max为相应于k时段的Q_k和H，梯级泵站群运行的最优效率，为第二层子系统的目标函数；

第二层子系统中，

目标函数为：

约束条件为：

式中：Q为梯级泵站群运行的总流量；H为梯级泵站群的总扬程；n为梯级泵站群的总泵站数；H_i为第i级泵站的扬程；h_i,i+1为第i级泵站与第i+1级泵站见渠道的水头损失，由引入的一维水动力模型计算所得；

分别为最后一级泵站出水池水位与第一级泵站进水池水位；

分别为第i级泵站最小、最大扬程；

分别为第i级泵站进水池最小、最大水位；

分别为第i级泵站出水池最小、最大水位；

分别为第i级泵站进、出水池水位；η_maxi为第i级泵站对应于Q，H_i站内运行最大效率，为第一层子系统的目标函数；

K3，第一层子系统中，

目标函数为：

约束条件为：

Q_a,min≤Q_a≤Q_a,max

式中：b为单级泵站站内机组总数；Q为梯级泵站群运行的总流量；Q_i为第i级泵站的流量；Q_a为第a台机组的流量；η_a为第a台机组在Q_a,H_a下对应的机组效率；Q_a,min,Q_a,max分别为第a台机组对应允许通过的最小、最大流量。

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