CN103971174B - 基于改进量子粒子群算法的水电站群优化调度方法 - Google Patents

Abstract

一种基于改进量子粒子群算法的梯级水电站群优化调度方法，主要解决量子粒子群算法在迭代后期因种群多样性减小发生早熟收敛陷入局部最优，获得的水电站群调度方案并非最优方案的问题。其特征是先选择参与计算电站并设置各电站相应约束条件等，再采用二维实数矩阵对个体进行编码，然后采用混沌初始化种群提高初始种群质量，利用惩罚函数法计算各粒子适应度，更新个体极值与全局极值，加权更新策略计算种群最佳位置中心，对全局最优个体进行邻域变异搜索，按公式更新种群中各个体位置，判定是否满足停止准则。本发明具有操作简单、控制参数少、收敛速度快、计算速度快、鲁棒性强、结果合理有效，可用于梯级水电站群的优化调度及水资源优化配置。

Description

基于改进量子粒子群算法的水电站群优化调度方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进量子粒子群算法的水电站群优化调度方法，是一种水资源优化调度方法，属于水资源与水电站群优化调度技术领域。

技术背景

最近10多年是我国水电事业建设高速发展时期，特别是随着西南地区以乌江、红水河等为代表的特大流域水电基地陆续投产运行，我国已形成世界上规模最为庞大的水电系统。伴随着特大流域梯级水电站群的出现，进一步研究科学高效的水电站群联合优化调度方法具有尤其重要的理论价值和现实意义。

水电站群优化调度一般采用发电量最大模型，其数学描述如下：已知调度期内各水电站入库流量过程及调度期始末水位，综合考虑水位、出力等约束条件，确定各水电站出力过程，使调度期内系统总发电量达到最大。

需要满足以下约束条件：

水量平衡方程：

库容约束：

发电流量约束：

出库流量约束：

电站出力约束：

系统总出力限制：

式中E为调度期内总发电量(kW·h)；N为电站数目；i为电站序号，i＝1,2,…,N；T为调度周期；t为时段序号，t＝1,2,…,T；P_i,t为水电站i在时段t出力(kW)；Δ_t为调度时段t小时数(h)；V_i,t、Q_i,t、q_i,t、d_i,t分别为水电站i在时段t的库容(m³)、入库流量(m³/s)、发电流量(m³/s)、弃水流量(m³/s)； V _i,t分别为水电站i在时段t的库容上、下限；为水电站i在时段t的发电流量上限； O _i,t分别为水电站i在时段t的出库流量上、下限； P _i,t分别为水电站i在时段t出力上、下限；NP_t为系统在时段t的出力下限。

水电站(群)优化调度目标函数及约束条件复杂，具有高维度、多阶段、非线性、时空约束嵌套耦合等特点，其求解难度随系统规模扩大呈几何增长。线性规划、动态规划等传统优化方法已被广泛应用于求解此问题，但线性规划与实际偏差较大；动态规划存在维数灾问题。

Sun等受量子力学与粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)的启发，提出一种具有量子行为的粒子群优化算法(Quantum-behaved Particle SwarmOptimization，QPSO)。QPSO认为粒子具有量子行为，无法同时精确测定粒子的位置和速度，采用波函数描述粒子状态，通过求解薛定谔方程得到粒子在空间某点出现的概率密度函数，利用Monte-Carlo随机模拟得到粒子在量子空间中的位置方程。在进化过程中，各粒子在最优位置中心的DELTA势阱中移动，通过跟踪个体极值和全局极值不断更新位置，能够以一定的概率分布于搜索空间任一位置，其更新公式如下：

其中m为种群规模，i＝1,2,…,m；d为粒子维度，j＝1,2,…,d；为最大迭代次数，mBest^k为第k次迭代时种群最优位置中心；为第k次迭代时粒子i历史最优位置；GB^k为第k次迭代时种群全局最优位置；a_k表示第k次迭代时扩张–收缩因子；a₁，a₂分别为压缩因子初始值和终止值，一般取a₁＝1.0，a₂＝0.5；r₁,r₂,r₃为[0,1]区间均匀分布的随机数。

QPSO已被应用于故障检测、风电调度和系统辨识等方面，但目前尚无利用QPSO求解水电站群优化调度问题的报道。在应用过程中发现QPSO在计算种群最优位置中心时对各粒子取相同权重，并未考虑各粒子历史最优位置的适应度差异，难以发挥精英粒子优势，在迭代后期因种群多样性减小发生早熟收敛，陷入局部最优，获得的水电站群调度方案并非最优方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服上述已有技术的不足，提出一种用于水电站群优化调度的改进量子粒子群算法(Improved Quantum-behaved Particle SwarmOptimization，IQPSO)，增加种群多样性避免早熟收敛，有效提高算法性能。

本发明的一种基于改进量子粒子群算法的水电站群优化调度方法，步骤为：

(1)选择参与计算的水电站，并设置各水电站相应约束条件：水位、出力、流量及系统出力等。

(2)确定个体编码方式，采用二维实数矩阵对个体进行编码。

实数编码与二进制编码相比，可大幅减少编码长度、节省内存并避免进制转换，提高计算效率；二维矩阵物理意义明确，能充分体现库群优化调度的时空耦合关联特性，行向量为单一电站(同一地理空间)在各时段(不同时间)的状态，列向量为各电站(不同地理空间)在同一时段(相同时间)的状态。单个粒子如下所示：

其中Z_i,j表示水电站i在时段j的水位。

(3)设置相关计算参数，如种群规模，最大迭代次数等。

(4)采用混沌初始化种群提高初始种群质量

混沌现象普遍存在于非线性优化系统中，内在结构精致，可在特定区域内不重复地历经所有状态，具有良好的遍历性、随机性和规律性。利用混沌思想初始化种群，可有效提高初始种群多样性与分布均衡性，增强算法收敛速度和搜索精度。采用Logistic映射进行混沌搜索：z_n+1＝4×z_n×(1-z_n)

其中z_n为变量Z在第n次迭代时取值，z_n∈[0,1]。

混沌序列生成后，需对各混沌变量分别进行载波处理映射至原优化变量X可行空间内。计算公式为：

其中X_n为原优化变量X与混沌变量z_n相应取值； X分别为原优化变量X可行空间上、下限。

(5)利用惩罚函数法计算各粒子适应度

其中

式中f(Z_k)为粒子Z_k的适应度；N为电站数目；i为电站序号，i＝1,2,…,N；T为调度周期；j为时段序号，j＝1,2,…,T；P_i,j为水电站i在时段j出力，kW；t_j为调度时段j小时数，h；X_k,m为第k次迭代时约束q对应的决策变量值；k为迭代次数，q为约束破坏编号； X _k,m为X_k,m的上、下限；M为约束破坏个数；A_m、|ΔX_m|分别为约束m的破坏惩罚系数及破坏程度；

(6)更新个体极值与全局极值

计算得到每个个体的适应度后，与个体历史最优适应度进行比较，若大于自身历史最优适应度，则代替个体历史最优，否则个体最优不变。然后挑选个体最优中适应度值最大的个体与全局最优个体适应度进行比较，若全局最优个体适应度则复制该个体替换全局最优个体；否则不进行操作。

(7)采用加权更新策略计算种群最佳位置中心

QPSO更新公式如下：

其中可视为在第k次迭代计算种群最优位置中心时粒子i相应权重，m为种群规模，即种群中个体数量；为粒子i在第k次迭代时历史最优位置；显然QPSO在计算种群最优位置中心时对各粒子取相同权重，并未考虑各粒子历史最优位置的适应度差异，难以发挥精英粒子优势。采用加权更新种群最优位置中心，根据粒子自身“表现”情况确定其权重，可有效降低落后粒子干扰，增强精英个体在种群进化中的导向作用，提高种群全局搜索能力以加速收敛。权重由粒子历史最优位置适应度占所有粒子历史最优位置适应度之和比例计算得到，公式为：

式中为粒子i在第k次迭代时历史最优位置相应适应度。

故IQPSO更新公式为：

式中，为第k次迭代时粒子i的第d维决策变量的历史最优位置；

(8)对全局最优个体进行邻域变异搜索

各粒子在进化过程中不断向种群最优位置靠拢，逐渐聚集至较小区域范围内，种群多样性降低，全局搜索能力下降，若种群全局最优位置为局部最优解，易发生早熟收敛现象。为改善算法搜索效率，对种群最优个体在逐代缩小的邻域范围内随机变异，开展局部精细化搜索，若变异得到的新个体适应度有所提升，则直接替换变异前种群全局最优个体，否则随机替换种群中个体。

设变量X变异得到X'，计算公式为：X'＝X+R_k(2×r-1)

其中：式中R_k为第k次迭代时邻域搜索半径； R分别为邻域搜索半径的上下限；r为[0,1]区间均匀分布的随机数。

(9)采用与QPSO相同的进化公式更新种群中各个体位置

式中，为第k+1次迭代时粒子i的位置；a_k表示第k次迭代时扩张–收缩因子；r₁,r₂,r₃为[0,1]区间均匀分布的随机数；b为中间变量，取值为1或-1；为第k次迭代中粒子i的介于历史最优位置和全局最优位置GB^k之间的位置；为第k+1次迭代时种群最优位置中心；a₁，a₂分别为压缩因子初始值和终止值，一般取a₁＝1.0，a₂＝0.5；m为种群规模，i＝1,2,…,m；d为粒子维度，j＝1,2,…,d；k为迭代次数；为最大迭代次数，(10)判定是否满足停止准则，若满足停止准则转至步骤(11)；否则步骤(5)。停止准则采用连续ε代全局最优个体变化差异较小或达到最大进化代数。

(11)停止计算，输出各水电站最优水位变化序列。全局最优个体的二维矩阵即为各水电站最优水位变化序列。

与现有的QPSO相比，本发明具有以下突出的有益效果：采用物理意义明确的二维实数矩阵编码粒子，在大幅减少编码长度、提高计算效率的同时，充分体现库群优化调度的时空耦合关联特性；采用混沌思想初始化种群，提高初始种群质量；在进化过程中，加权更新种群最优位置中心，提升精英个体导向作用，增强全局搜索能力；对种群全局最优个体进行邻域变异搜索，增加种群多样性避免早熟。

附图说明

图1是本发明求解水电站群优化调度流程图。

图2是平水年来水条件下本发明最优解分布图。

图3是平水年来水条件下本发明收敛图。

图4-1是平水年来水条件下洪家渡水电站的计算结果图。

图4-2是平水年来水条件下东风水电站的计算结果图。

图4-3是平水年来水条件下乌江渡水电站的计算结果图。

图4-4是平水年来水条件下构皮滩水电站的计算结果图。

图4-5是平水年来水条件下大花水水电站的计算结果图。

具体实施方式

现以乌江流域梯级水电站群优化调度为例，说明发明方法的有效性与合理性。本发明

实施例中日调节水电站只考虑水头发电，即在调度时段内采用固定水位策略。本发明实施例中，种群规模取为500，最大迭代次数取为500，对所有约束的破坏惩罚系数都取为1000，邻域搜索半径上限下限R＝0.01；m＝20。

表1为乌江梯级水电站群不同典型年逐步优化算法(POA)、PSO、QPSO和IQPSO(本发明方法)的计算结果对比，其中PSO、QPSO和IQPSO优化计算结果均为计算50次得到的最优值，计算耗时为平均值。从总发电量可以看出，IQPSO计算结果明显优于QPSO与PSO，与POA结果相近。丰水年IQPSO比QPSO增发1.96亿kW·h，比PSO增发11.75亿kW·h；平水年IQPSO比QPSO增发1.7亿kW·h，比PSO增发7.09亿kW·h；枯水年IQPSO比QPSO增发1.62亿kW·h，比PSO增发4.07亿kW·h。从典型年平均计算耗时上看，IQPSO(21.6s)相对稳定，优于PSO(42.4s)和POA(74.8s)；增加加权更新种群最优位置中心和邻域变异操作，故耗时略多于QPSO(18.8s)，但满足梯级水电站群的时效性要求。

表1

图2显示IQPSO不同寻优次序下的最优解均在POA附近波动，相对稳定。由此可见，IQPSO计算结果稳定有效，具有良好的鲁棒性，在求解库群长期优化调度问题时，一次计算即可保证能够得到近似最优解。

图3为平水年各算法收敛特性曲线。可以看出，本发明利用混沌遍历搜索生成初始种群，在前7代适应度迅速上升，表明混沌思想具有良好的有效性和优越性；在进化过程中采用加权更新种群最优位置中心并引入邻域变异策略提高了种群多样性，种群全局搜索能力增强，算法收敛速度得到提高，在150代即得到与POA相近的有化解，比PSO和QPSO具有更为优越的进化速度和求解精度。

图4-1、图4-2、图4-3、图4-4和图4-5为本发明在平水年计算所得主要电站的水位和出力过程。可以看出本发明方法可以获得合理有效的梯级水电站群调度运行方式。多年调节电站(洪家渡)汛期抬高水位充分蓄水，枯期进行补偿调节，满足系统最小出力要求；其他电站(大花水、东风、乌江渡和构皮滩)汛前腾空库容，汛期逐渐抬高水位，汛后保持高水头运行，降低水耗增加发电量；各电站在调度期末降低至预先设置末水位。

综上所述，本发明具有操作简单、控制参数少、收敛速度快、计算速度快、鲁棒性强、结果合理有效等优点，可用于梯级水电站群的优化调度及水资源优化配置。

本发明的具体实施方式在各方面应被视为例示性而非限制性实施例，所有的改变只要合乎本发明权利要求书所定义的范围或为其技术实施方式等效者，均应包含在本发明的保护范畴中。

Claims (1)

1.一种基于改进粒子群算法的水电站群优化调度方法，其特征包括如下步骤，

(1)选择参与计算的水电站，并设置各水电站相应约束条件：水位、出力、流量及系统出力；

(2)确定个体编码方式，采用二维实数矩阵对个体进行编码；行向量为单一电站在各时段的状态，列向量为各电站在同一时段的状态；单个粒子如下所示：

其中Z_i,j表示水电站i在时段j的水位；

(3)设置相关计算参数；

(4)采用混沌初始化种群提高初始种群质量，采用Logistic映射进行混沌搜索：z_n+1＝4×z_n×(1-z_n)，其中z_n为变量Z在第n次迭代时取值，z_n∈[0,1]；

混沌序列生成后，需对各混沌变量分别进行载波处理映射至原优化变量X可行空间内；计算公式为：

其中X_n为原优化变量X与混沌变量z_n相应取值； X分别为原优化变量X可行空间上、下限；

(5)利用惩罚函数法计算各粒子适应度

$f\left(Z_k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{P}_{i,j}{t}_j-\underset{q=1}{\overset{M}{\Σ}}{A}_q{\mathrm{\ΔX}}_q$

其中

${\mathrm{\ΔX}}_q=\left\{\begin{array}{c}{X}_{k,q}-{\stackrel{\‾}{X}}_{k,q},if(X_{k,q}>{\stackrel{\‾}{X}}_{k,q})\\ 0,if({\underset{\‾}{X}}_{k,q}\≤X_{k,q}\≤{\stackrel{\‾}{X}}_{k,q})\\ {\underset{\‾}{X}}_{k,q}-X_{k,q},if(X_{k,q}\≤{\underset{\‾}{X}}_{k,q})\end{array}\right.$

式中f(Z_k)为粒子Z_k的适应度；N为电站数目；i为电站序号，i＝1,2,…,N；T为调度周期；j为时段序号，j＝1,2,…,T；P_i,j为水电站i在时段j出力，kW；t_j为调度时段j小时数，h；X_k,q为第k次迭代时约束q对应的决策变量值；k为迭代次数，q为约束破坏编号； X _k,q为X_k,q的上、下限；M为约束破坏个数；A_q、ΔX_q分别为约束q的破坏惩罚系数及破坏程度；

(6)更新个体极值与全局极值

计算得到每个个体的适应度后，与个体历史最优适应度进行比较，若大于自身历史最优适应度，则代替个体历史最优，否则个体最优不变；然后挑选个体最优中适应度值最大的个体与全局最优个体适应度进行比较，若全局最优个体适应度则复制该个体替换全局最优个体；否则不进行操作；

(7)采用加权更新策略计算种群最佳位置中心

QPSO更新公式如下：

${\mathrm{mBest}}^{k+1}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{PB}}_i^k=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{1}{m}{\mathrm{PB}}_i^k=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{w}_i^k{\mathrm{PB}}_i^k$

其中可视为在第k次迭代计算种群最优位置中心时粒子i相应权重，m为种群规模，即种群中个体数量；为粒子i在第k次迭代时历史最优位置；

权重由粒子历史最优位置适应度占所有粒子历史最优位置适应度之和比例计算得到，公式为：

$w_i^k=\frac{f\left({\mathrm{PB}}_i^k\right)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}f\left({\mathrm{PB}}_i^k\right)}$

式中为粒子i在第k次迭代时历史最优位置相应适应度；

故IQPSO更新公式为：式中，为第k次迭代时粒子i的第d维决策变量的历史最优位置；(8)对全局最优个体进行邻域变异搜索

设变量X变异得到X'，计算公式为：X'＝X+R_k(2×r-1)

其中：式中R_k为第k次迭代时邻域搜索半径； R分别为邻域搜索半径的上下限；r为[0,1]区间均匀分布的随机数；

(9)采用与QPSO相同的进化公式更新种群中各个体位置

$X_i^{k+1}={\mathrm{PP}}_i^{k+1}+b\×a_k\×|{\mathrm{mBest}}_i^{k+1}-X_i^k|\×ln\left(\frac{1}{r_1}\right)$

${\mathrm{PP}}_i^{k+1}=r_2\×{\mathrm{PB}}_i^k+(1-r_2)\×{\mathrm{GB}}^k$

$b=\left\{\begin{array}{c}-1,if(r_3\≤0.5)\\ 1,if(r_3>0.5)\end{array}\right.$

$a_k=\frac{(a_1-a_2)(\stackrel{\‾}{k}-k)}{\stackrel{\‾}{k}}+a_2$

${\mathrm{mBest}}^{k+1}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{PB}}_i^k=\frac{1}{m}(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{PB}}_{i,1}^k,...,\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{PB}}_{i,d}^k)$

式中，为第k+1次迭代时粒子i的位置；a_k表示第k次迭代时扩张–收缩因子；r₁,r₂,r₃为[0,1]区间均匀分布的随机数；b为中间变量，取值为1或-1；PP_i ^k+1为第k次迭代中粒子i的介于历史最优位置和全局最优位置GB^k之间的位置；为第k+1次迭代时种群最优位置中心；a₁，a₂分别为压缩因子初始值和终止值，取a₁＝1.0，a₂＝0.5；m为种群规模，i＝1,2,…,m；d为粒子维度，j＝1,2,…,d；k为迭代次数；为最大迭代次数，

(10)判定是否满足停止准则，若满足停止准则转至步骤(11)；否则步骤(5)；停止准则采用连续ε代达到最大进化代数；

(11)停止计算，输出各水电站最优水位变化序列；全局最优个体的二维矩阵即为各水电站最优水位变化序列。