CN113761726A - 一种锂电池参数辨识方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于变量遗忘因子最小二乘算法的锂电池参数辨识方法，该方法将传统遗忘因子最小二乘算法中的人为设定的遗忘因子改变为随辨识过程改变的变量，基于采集到的锂电池端电压、电流数据，采用变量遗忘因子最小二乘算法对锂电池待辨识的参数向量进行递推辨识，得出锂电池待辨识参数向量的辨识结果；基于锂电池待辨识参数向量的辨识结果，计算得到锂电池二阶RC等效电路模型的电气参数。本发明基于变量遗忘因子的递推最小二乘辨识算法在提升辨识精度的同时加快了辨识过程的收敛速度。

Description

一种锂电池参数辨识方法及系统

技术领域

本发明属于电网储能系统技术领域，具体涉及基于变量遗忘因子最小二乘算法的锂电池参数辨识方法，还涉及基于变量遗忘因子最小二乘算法的锂电池参数辨识系统。

背景技术

随着电动汽车的快速发展，电池作为储能设备发挥着重要作用，其中具有高能量密度、低自放电率和长循环寿命的锂离子电池被广泛用作电动汽车的电源。电池管理系统(battery management system,BMS)是电池应用的关键部分，精确估计和预测电池运行状态是BMS的核心功能，其依赖于电池模型和模型参数。目前高精度电池模型和参数辨识方法是电池管理亟待解决的关键和难题。

辨识算法的选取直接决定了辨识精度的高低，目前选取算法主要为在线辨识算法。现有技术中提出一种基于分布式最小二乘的模型参数辨识方法，技术方案是根据电池不同时间尺度可以分离的特性，将锂离子电池二阶RC等效模型分为两个子模型分别进行参数辨识。此技术方案避免了待估参数的相互干扰。递推最小二乘法(recursive leastsquares,RLS)是一种常用的在线辨识算法，其辨识模型参数可以转换为电池负载和外部环境变化而变化，且计算量较小，但是随着系统运行过程中数据量的增加，会发生数据饱和的情况，并且对于时变系统，参数也无法很好地进行追踪。为了更好的减少历史数据对参数辨识的影响，加强当前数据的影响，有学者考虑锂电池充放电过程中的迟滞性，建立二阶RC网络模型，联合带遗忘因子最小二乘算法(forgetting factor least squares algorithm,FFRLS)进行参数辨识，有效解决了参数饱和问题，但难以权衡参数辨识能力与收敛性、稳定性之间的关系。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供了一种锂电池参数辨识方法，将传统的带遗忘因子的最小二乘算法中的定值遗忘因子改为变量，在保证算法精度的前提下，提升了系统对参数的动态跟踪能力，解决了传统遗忘因子的最小二乘算法难以权衡参数辨识能力与收敛性、稳定性之间的关系的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

第一方面，本发明提供了一种锂电池参数辨识方法，包括以下过程：

基于锂电池二阶RC等效电路模型，确定锂电池待辨识的参数向量；

采集锂电池充放电试验过程中一段时间内的锂电池端电压、电流数据；

基于采集到的锂电池端电压、电流数据，采用变量遗忘因子最小二乘算法对锂电池待辨识的参数向量进行递推辨识，得出锂电池待辨识参数向量的辨识结果；

基于锂电池待辨识参数向量的辨识结果，计算得到锂电池二阶RC等效电路模型的电气参数。

可选地，所述锂电池二阶RC等效电路模型，包括：

基于锂电池二阶RC等效电路模型建立状态方程，表示如下：

式中，R₀是锂电池的内阻，R₁、R₂为锂电池第一、第二极化电阻，C₁、C₂为锂电池第一、第二极化电容，U_oc是电池开路电压，U_v表示电池端电压，I_L表示电池的电流，U₁、U₂表示两个RC网络的端电压，U_o表示内阻R_o上的电压，t为时间。

可选地，所述确定锂电池待辨识参数，包括：

根据式(1)中锂电池二阶RC等效电路模型状态方程，进行拉普拉斯变换，得到方程如下所示：

U_OC(s)-U_v(s)＝U₁(s)+U₂(s)+U_o(s) (2)

其中，G(s)表示系统内部电阻之和经过拉式变换后的值；

令R₁C₁＝τ₁，R₂C₂＝τ₂，代入式(4)，通过双线性变化进行离散化，令

得到传递函数为：

其中，T为采样时间间隔；

根据式(3)，将式(5)转化为差分方程如下式所示：

y(k)＝U_OC(k)-U_v(k)

＝a₁y(k-1)+a₂y(k-2)+ (11)

a₃I_L(k)+a₄I_L(k-1)+a₅I_L(k-2)

式中，k表示采样数据点，I_L(k)、I_L(k-1)、I_L(k-2)是k时刻、k-1时刻、k-2时刻系统电流输入，y(k)、y(k-1)、y(k-2)是k时刻、k-1时刻、k-2时刻系统电压输出；

建立锂电池参数辨识模型，令：

其中，

为k时刻信息向量，θ为锂电池待辨识参数向量。

可选地，所述采用变量遗忘因子最小二乘算法对锂电池待辨识的参数向量进行递推辨识，包括：

(1)获取每一时刻的锂电池端电压、工作电流数据作为输入，根据式(12)、式(13)和式(19)构造出k时刻信息矩阵

系统输出向量y(k)以及后验误差ε(k)；

其中，

为k时刻信息向量，设k时刻的传感器采样误差为V(k)，则公式(11)可表示为：

(2)根据式(25)计算k时刻的可变遗忘因子取值；

功率估计由下式得到：

式中：λ为加权因子，

是由先验误差平方值和加权因子λ对k-1时刻

进行修正得到的；

是由q²(k)和加权因子λ对k-1时刻

进行修正得到的；

(3)根据公式(17)进行待辨识参数的增益矩阵L(k)的更新；

(4)进行待辨识参数θ的更新；

通过滤波增益矩阵L(k)和k时刻后验误差ε(k)对k-1时刻参数向量估计值

进行修正更新，得到k时刻参数向量估计值

(5)根据公式(18)进行待辨识参数的协方差矩阵P的更新；

(6)判断是否已经遍历所有数据点，若是则结束待辨识参数θ的更新，并输出参数向量θ的值，否则，k＝k+1，返回继续执行(1)。

可选地，所述锂电池二阶RC等效电路模型的电气参数包括：

锂电池的内阻R_o、锂电池极化电阻R₁、R₂，以及锂电池极化电容C₁、C₂。

可选地，还包括：

对式(1)进行离散化处理，得到模型状态空间方程，确定锂电池Uoc-SOC曲线；

模型状态空间方程如下式所示：

式中，η表示库伦效率，C_n为电池容量；其中[U_oc,k U_1,k U_2,k]^T是系统的状态变量，U_1,k、U_2,k是电容C₁、C₂在k时刻的电压，S_oc,k表示在k时刻锂离子电池的Soc，T表示系统的采样时间，I_L,k是k时刻系统的输入电流，U_v,k是k时刻系统的输出电压，U_oc,k是k时刻锂离子电池的开路电压。

可选地，还包括：

根据辨识出的锂电池参数，结合输入电流值，通过式(27)得到二阶RC等效电路模型的输出电压值U_v,k，将输出的电压值与实验测得锂电池端电压值进行比较，从而评估参数辨识算法的精度。

第二方面，本发明还提供了一种锂电池参数辨识系统，包括：

辨识参数确定模块，用于基于锂电池二阶RC等效电路模型，确定锂电池待辨识的参数向量；

数据采集模块，用于采集锂电池充放电试验过程中一段时间内的锂电池端电压、电流数据；

参数辨识模块，用于基于采集到的锂电池端电压、电流数据，采用变量遗忘因子最小二乘算法对锂电池待辨识的参数向量进行递推辨识，得出锂电池待辨识参数向量的辨识结果；

电气参数计算模块，用于基于锂电池待辨识参数向量的辨识结果，计算得到锂电池二阶RC等效电路模型的电气参数。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明首先建立了锂电池二阶RC等效电路模型，对传统带遗忘因子最小二乘算法进行改进，将遗忘因子设定成随着更新过程不断变化的变量，实现了兼顾参数追踪能力和算法精度的目的。具有一定工程应用价值。

附图说明

图1是本发明实施例提供的锂电池二阶RC等效电路模型图；

图2是本发明实施例提供的锂电池参数辨识方法的流程图；

图3是本发明实施例提供的脉冲放电测试电流波形图；

图4是本发明实施例提供的脉冲放电测试电压波形图；

图5是本发明实施例提供的锂电池OCV-SOC曲线图；

图6是本发明实施例提供的DST动态压力测试电流波形图；

图7是本发明实施例提供的DST动态压力测试电压波形图；

图8是本发明实施例提供的在脉冲放电测试下的绝对误差图：其中图8(a)是RLS算法下的绝对误差图；图8(b)是FFRLS算法下的绝对误差图；图8(c)是VFFRLS算法下的绝对误差图；

图9是本发明实施例提供的在DST动态压力测试下的绝对误差图：其中图9(a)是RLS算法下的绝对误差图；图9(b)是FFRLS算法下的绝对误差图；

图9(c)是VFFRLS算法下的绝对误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

在多种的锂电池等效电路模型中，一阶RC模型已经基本可以描述电池内部动态特征，如果考虑更好地描述电池的内部特性，可以在模型基础上再增加一组RC回路，建立二阶RC电路模型，多阶RC虽然可以更好地展示电池的动态和静态特征，但是随着阶数增加，系统的辨识复杂度也会随之提高，大量实验验证了二阶模型比多阶RC模型更合适，因为二阶RC模型可以在没有过度复杂电路的情况下实现所需要的精度。所以本发明实施例中选用锂电池二阶RC等效电路模型，模型图如图1所示。图1中R_o表示欧姆内阻，R₁、R₂表示第一、第二极化内阻，C₁、C₂表示第一、第二极化电容，U_oc表示电池开路电压，U_v表示电池端电压，U₁、U₂表示两个RC网络的端电压。

本发明实施例的一种基于变量遗忘因子最小二乘算法的锂电池参数辨识方法，参见图2所示，包括以下过程：

第一步，对锂电池进行充放电试验，

取一段时间内的锂电池端电压、工作电流数据，确定采集的总数据点数kmax(例如10000)；初始化待辨识参数θ和待辨识参数的协方差矩阵P；设k＝1，k表示选取的第一个数据点；所述参数辨识终止条件是指遍历所有时刻，即k＝10000。

第二步，根据基尔霍夫定律对锂电池二阶RC等效电路模型建立状态方程，表示如下：

式中，R_o是锂电池的内阻，R₁、R₂为锂电池第一、第二极化电阻，C₁、C₂为锂电池第一、第二极化电容，U_oc是电池开路电压，U_v表示电池端电压，I_L表示电池的电流，U₁、U₂表示两个RC网络的端电压，U_o表示内阻R_o上的电压，t为时间。

第三步，根据第二步式(1)中所获得的状态方程，进行拉普拉斯变换，得到方程如下所示：

U_OC(s)-U_v(s)＝U₁(s)+U₂(s)+U_o(s) (2)

其中，G(s)表示系统内部电阻之和经过拉式变换后的值。

令R₁C₁＝τ₁，R₂C₂＝τ₂，代入式(4)，通过双线性变化进行离散化，令

得到传递函数为：

其中，T为采样时间间隔。

根据式(3)，将式(5)转化为差分方程如下式所示：

y(k)＝U_OC(k)-U_v(k)

＝a₁y(k-1)+a₂y(k-2)+ (11)

a₃I_L(k)+a₄I_L(k-1)+a₅I_L(k-2)

式中，k表示采样数据点，I_L(k)、I_L(k-1)、I_L(k-2)是k时刻、k-1时刻、k-2时刻系统电流输入，y(k)、y(k-1)、y(k-2)是k时刻、k-1时刻、k-2时刻系统电压输出。

第四步，建立锂电池参数辨识模型，令：

其中，

为k时刻信息向量(通过实验测得的电压电流数据)，设k时刻的传感器采样误差为V(k)，则公式(11)可表示为：

第五步，构建变量遗忘因子最小二乘算法。

传统带遗忘因子的最小二乘算法中，其具体的算法过程为：

1)迭代初始化

传统带遗忘因子的最小二乘算法启动需要为算法中协方差矩阵P和参数向量θ(k)赋予初始值，通过初始值启动算法，初始协方差矩阵P和参数向量θ(k)为：

P(0)＝P₀ (14)

θ(0)＝θ₀ (15)

其中，P₀为协方差矩阵的初始值，θ₀为参数向量的初始值。

2)参数更新公式为：

其中，

为k时刻参数向量估计值，该步骤中通过滤波增益矩阵L(k)和k时刻新息V(k)对k-1时刻参数向量估计值

进行修正更新，得到k时刻参数向量估计值。

3)增益矩阵L(k)更新：

该步骤中通过协方差矩阵P和由端电压、工作电流数据构成的新息向量

对增益向量进行更新，得到当前时刻的增益向量，α为遗忘因子。

4)协方差矩阵更新：

该步骤中通过增益矩阵L(k)和数据向量

对k-1时刻协方差矩阵进行修正，得到k时刻协方差矩阵P(k)。

定量遗忘因子的设定值越来越接近1，算法的精度会得到提高，但是也会降低对参数的追踪能力，相反如果降低遗忘因子的值，参数追踪能力会得到提高，但是精度却会被降低，若将遗忘因子设定成随着更新过程不断变化的变量，实现了兼顾参数追踪能力和算法精度的目的。

式(16)中的V(k)根据第k-1周期的参数估计值

计算得到，属于先验误差，则可定义后验误差ε如式(19)所示：

根据式(16)，式(18)和式(19)可得：

遗忘因子的取值可根据在误差信号中恢复系统噪声来设计，将变量遗忘因子α(k)根据式(20)来进行调整：

E{ε²(k)}＝σ² (21)

式中，σ²为系统噪声功率。式20中的增益矩阵L(k)中含有定值遗忘因子α，下面公式都是描述将定值α转化为变量α(k)。

将式(17)、式(20)代入式(21)得：

式中

是先验误差信号的功率，α(k)表示可变遗忘因子。σ_V表示先验误差信号的功率。

在式(22)中，假设输入信号和误差信号不相关，该假设成立的条件是当辨识参数开始收敛于实际值时，同时还假设遗忘因子确定并且依赖于时间。通过求解二次方程(22)可以得到可变遗忘因子的表达式如式(23)所示：

式中

σ_V表示先验误差信号的功率。σ_q通过求解q²(k)可得。

功率估计可以由下式得到：

式中：λ为加权因子。

是由先验误差平方值和加权因子λ对k-1时刻

进行修正得到的；

是由q²(k)和加权因子λ对k-1时刻

进行修正得到的；

考虑到遗忘因子α的取值范围必须在[0,1]范围中，所以对式(23)进行修正，变量遗忘因子计算公式如下所示：

式中：ξ取值为一个很小的正常数以防止分母变为0。当算法还未收敛时或者系统发生突变的情况时，

比σ大，这样可以确保计算得到的α(k)是一个较低的值，可实现算法的快速收敛和跟踪。当算法收敛到稳态解时，α(k)的取值为α_max，α_max为α(k)所有时刻中的最大值，从而提高算法精度。

第六步，根据选取的锂电池端电压、工作电流数据，通过变量遗忘因子最小二乘算法对待辨识参数向量θ进行辨识，直到遍历所有数据点辨识结束，得出锂电池待辨识参数θ的辨识结果；

参见图2所示，辨识方法如下：

(6.1)获取每一时刻的锂电池端电压、工作电流数据作为输入，根据式(12)、式(13)和式(19)构造出k时刻信息矩阵

系统输出向量y(k)以及后验误差ε(k)；

(6.2)根据式(25)计算k时刻的可变遗忘因子取值；

(6.3)根据公式(17)进行待辨识参数的增益矩阵L(k)的更新；

(6.4)进行待辨识参数θ的更新；

该步骤中通过滤波增益矩阵L(k)和k时刻后验误差ε(k)对k-1时刻参数向量估计值

进行修正更新，得到k时刻参数向量估计值

(6.5)根据公式(18)进行待辨识参数的协方差矩阵P的更新；

(6.6)判断是否已经遍历所有数据点，若是则结束待辨识参数θ的更新，并输出参数向量θ的值，否则，k＝k+1，返回继续执行(6.1)。

第七步，根据步骤(6)输出的参数θ的辨识结果求得锂电池二阶RC等效电路模型电气参数：锂电池的内阻R_o、锂电池极化电阻R₁、R₂、锂电池极化电容C₁、C₂，辨识结束。

根据步骤(6)所获取的参数θ，结合式(12)则可得到a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的值，再根据式(6)-(10)便可以得到锂电池各电气参数欧姆内阻R_o、极化电阻R₁、R₂、极化电容C₁、C₂。

为确定锂电池Uoc-SOC曲线，对式(1)进行离散化处理，得到模型状态空间方程，如下式所示：

式中，η表示库伦效率，C_n为电池容量。其中[U_oc,k U_1,k U_2,k]^T是系统的状态变量，U_1,k、U_2,k是电容C₁、C₂在k时刻的电压，S_oc,k表示在k时刻锂离子电池的Soc，T表示系统的采样时间，I_L,k是k时刻系统的输入电流，U_v,k是k时刻系统的输出电压，U_oc,k是k时刻锂离子电池的开路电压。

进一步根据参数辨识模型辨识出的锂电池参数，结合输入电流值，通过式(27)得到二阶RC等效电路模型的输出电压值U_v,k，将输出的电压值与实验测得锂电池端电压值进行比较，从而评估参数辨识算法的精度。

本实施例选用的是额定电压为2.5V，额定容量为20Ah的磷酸铁锂电池，对充满电的锂电池进行脉冲放电测试和循环动态压力测试(dynamic stress test，DST)直至放电截止电压2.5V停止实验，得到10000个数据点，脉冲放电实验电流波形如图3所示，实验电压波形如图4所示，DST测试电流波形如图6所示，实验电压波形如图7所示。通过两种工况实验所获取的电压电流数据来验证变量遗忘因子最小二乘法(VFFRLS)的参数辨识效果与可行性，并与递推最小二乘算法(RLS)、带遗忘因子最小二乘算法(FFRLS)进行比较，验证三种算法参数辨识结果的精度。

本实施例所用锂电池OCV-SOC曲线如图5所示。由于锂电池各电气参数的实际值无法直接获得，因此，本实施例通过每一时刻所辨识出的参数和对应时刻的输入电流值得出对应时刻二阶RC等效电路模型的输出电压值U_v,k，通过参数模型输出电压值与实验测得的端电压值进行对比，从而评估参数辨识算法的精度。

脉冲放电测试下RLS、FFRLS、VFFRLS三种算法得到的绝对误差如图8(a)、图8(b)、图8(c)所示，DST动态压力测试下RLS、FFRLS、VFFRLS三种算法得到的绝对误差如图9(a)、图9(b)、图9(c)所示。为了更加直接的比较2种实验情况下的参数辨识精度，对图8和图9中的数据进行提取，并用下式(28)中的误差评估指标来进行分析。

式中：A_E为绝对误差，M_AE平均绝对误差，R_MSE为均方根误差，U_k为k时刻锂电池端电压实验值，

为k时刻端电压模型输出值，N为所取实验值数。

脉冲放电实验两种算法误差对比结果参见表1所示。

表1脉冲放电实验误差对比

算法	M<sub>AE</sub>/mV	R<sub>MSE</sub>/mV
			RLS	0.0175	0.0241
FFRLS	0.0118	0.0154
			VFFRLS	0.0095	0.0125

DST放电实验两种算法误差对比结果参见表2所示。

表2 DST实验误差对比

算法	M<sub>AE</sub>/mV	R<sub>MSE</sub>/mV
			RLS	0.0354	0.0887
FFRLS	0.0337	0.0733
			VFFRLS	0.0267	0.0568

根据图8、图9和表1、2可以看出在两种试验工况下，从算法启动到收敛，VFFRLS算法所迭代的次数更少，并且当算法到收敛后，VFFRLS算法的误差都明显小于RLS和FFRLS算法，即本文算法具有更好的精度，在脉冲放电实验中，VFFRLS相对于FFRLS算法的平均绝对误差降低了7mV，均方根误差降低了16.5mV，对应精度也提升了20.77％和22.51％。在DST实验中，对应精度提升了19.49％和18.83％。

本发明将传统遗忘因子最小二乘算法中的人为设定的遗忘因子改变为随辨识过程改变的变量，在提升辨识精度的同时加快了辨识过程的收敛速度。通过实验数据与算法仿真，验证了基于变量遗忘因子的递推最小二乘辨识算法在锂电池参数辨识方面表现出快速的收敛性和较高的估计精度。

实施例2

基于与实施例1方法同样的发明构思，本发明的一种锂电池参数辨识系统，包括：

辨识参数确定模块，用于基于锂电池二阶RC等效电路模型，确定锂电池待辨识的参数向量；

数据采集模块，用于采集锂电池充放电试验过程中一段时间内的锂电池端电压、电流数据；

参数辨识模块，用于基于采集到的锂电池端电压、电流数据，采用变量遗忘因子最小二乘算法对锂电池待辨识的参数向量进行递推辨识，得出锂电池待辨识参数向量的辨识结果；

电气参数计算模块，用于基于锂电池待辨识参数向量的辨识结果，计算得到锂电池二阶RC等效电路模型的电气参数。

本发明中的系统用于执行上述方法，其功能及技术效果参见上述方法，此处不再进行赘述。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种锂电池参数辨识方法，其特征在于，包括以下过程：

基于锂电池二阶RC等效电路模型，确定锂电池待辨识的参数向量；

采集锂电池充放电试验过程中一段时间内的锂电池端电压、电流数据；

基于采集到的锂电池端电压、电流数据，采用变量遗忘因子最小二乘算法对锂电池待辨识的参数向量进行递推辨识，得出锂电池待辨识参数向量的辨识结果；

基于锂电池待辨识参数向量的辨识结果，计算得到锂电池二阶RC等效电路模型的电气参数。

2.根据权利要求1所述的一种锂电池参数辨识方法，其特征在于，所述锂电池二阶RC等效电路模型，包括：

基于锂电池二阶RC等效电路模型建立状态方程，表示如下：

式中，R₀是锂电池的内阻，R₁、R₂为锂电池第一、第二极化电阻，C₁、C₂为锂电池第一、第二极化电容，U_oc是电池开路电压，U_v表示电池端电压，I_L表示电池的电流，U₁、U₂表示两个RC网络的端电压，U_o表示内阻R_o上的电压，t为时间。

3.根据权利要求2所述的一种锂电池参数辨识方法，其特征在于，所述确定锂电池待辨识参数，包括：

根据式(1)中锂电池二阶RC等效电路模型状态方程，进行拉普拉斯变换，得到方程如下所示：

U_OC(s)-U_v(s)＝U₁(s)+U₂(s)+U_o(s) (2)

其中，G(s)表示系统内部电阻之和经过拉式变换后的值；

令R₁C₁＝τ₁，R₂C₂＝τ₂，代入式(4)，通过双线性变化进行离散化，令

得到传递函数为：

其中，T为采样时间间隔；

根据式(3)，将式(5)转化为差分方程如下式所示：

式中，k表示采样数据点，I_L(k)、I_L(k-1)、I_L(k-2)是k时刻、k-1时刻、k-2时刻系统电流输入，y(k)、y(k-1)、y(k-2)是k时刻、k-1时刻、k-2时刻系统电压输出；

建立锂电池参数辨识模型，令：

其中，

为k时刻信息向量，θ为锂电池待辨识参数向量。

4.根据权利要求3所述的一种锂电池参数辨识方法，其特征在于，所述采用变量遗忘因子最小二乘算法对锂电池待辨识的参数向量进行递推辨识，包括：

(1)获取每一时刻的锂电池端电压、工作电流数据作为输入，根据式(12)、式(13)和式(19)构造出k时刻信息矩阵

系统输出向量y(k)以及后验误差ε(k)；

其中，

为k时刻信息向量，设k时刻的传感器采样误差为V(k)，则公式(11)可表示为：

(2)根据式(25)计算k时刻的可变遗忘因子取值；

功率估计由下式得到：

式中：λ为加权因子，

是由先验误差平方值和加权因子λ对k-1时刻

进行修正得到的；

是由q²(k)和加权因子λ对k-1时刻

进行修正得到的；

(3)根据公式(17)进行待辨识参数的增益矩阵L(k)的更新；

(4)进行待辨识参数θ的更新；

通过滤波增益矩阵L(k)和k时刻后验误差ε(k)对k-1时刻参数向量估计值

进行修正更新，得到k时刻参数向量估计值

(5)根据公式(18)进行待辨识参数的协方差矩阵P的更新；

(6)判断是否已经遍历所有数据点，若是则结束待辨识参数θ的更新，并输出参数向量θ的值，否则，k＝k+1，返回继续执行(1)。

5.根据权利要求1所述的一种锂电池参数辨识方法，其特征在于，所述锂电池二阶RC等效电路模型的电气参数包括：

锂电池的内阻R_o、锂电池极化电阻R₁、R₂，以及锂电池极化电容C₁、C₂。

6.根据权利要求1所述的一种锂电池参数辨识方法，其特征在于，还包括：

对锂电池二阶RC等效电路模型状态方程进行离散化处理，得到模型状态空间方程，确定锂电池Uoc-SOC曲线；

模型状态空间方程如下式所示：

式中，η表示库伦效率，C_n为电池容量；其中[U_oc,k U_1,k U_2,k]^T是系统的状态变量，U_1,k、U_2,k是电容C₁、C₂在k时刻的电压，S_oc,k表示在k时刻锂离子电池的Soc，T表示系统的采样时间，I_L,k是k时刻系统的输入电流，U_v,k是k时刻系统的输出电压，U_oc,k是k时刻锂离子电池的开路电压。

7.根据权利要求6所述的一种锂电池参数辨识方法，其特征在于，还包括：

根据辨识出的锂电池参数，结合输入电流值，通过式(27)得到二阶RC等效电路模型的输出电压值U_v,k，将输出的电压值与实验测得锂电池端电压值进行比较，从而评估参数辨识算法的精度。

8.一种锂电池参数辨识系统，其特征在于，包括：

辨识参数确定模块，用于基于锂电池二阶RC等效电路模型，确定锂电池待辨识的参数向量；

数据采集模块，用于采集锂电池充放电试验过程中一段时间内的锂电池端电压、电流数据；

参数辨识模块，用于基于采集到的锂电池端电压、电流数据，采用变量遗忘因子最小二乘算法对锂电池待辨识的参数向量进行递推辨识，得出锂电池待辨识参数向量的辨识结果；

电气参数计算模块，用于基于锂电池待辨识参数向量的辨识结果，计算得到锂电池二阶RC等效电路模型的电气参数。

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