CN111426956A - 考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池soc估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，它能够准确地估算电池SOC，具有较强的鲁棒性，能在系统存在初始误差的情况下快速收敛。该方法是电池开路电压为U_OCV的电压源、内阻R₀、极化环串联形成动力电池的一阶分数阶等效电路模型，极化环中电容为分数阶CPE元件，电阻为极化内阻R₁；CPE元件电容为C₁，阶数为α₁，U_OCV可由试验测得；U₀为内阻端电压；I为总电流；CPE元件上电流I₁＝C₁D^{α 1}U₁；极化环端电压U₁＝(I‑C₁D^α1U₁)R₁；电池端电压U_t＝U_OCV‑U₀‑U₁；

SOC(0)为初始SOC值；η为充放电容量折算系数；Q_N为电池额定容量。

Description

考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法

技术领域

本专利涉及动力电池SOC估算方法。

背景技术

对于动力电池SOC估算，目前常用的整数阶等效电路模型有Rint模型、Thevein模型和PNGV模型。

整数阶等效电路模型难于准确地模拟电池充放电及静置状态下端电压的阻容特性，特别是不能在较广的温度范围内保证整数阶等效电路模型输出端电压的准确性；估算出的电池SOC准确低，难于适应使用需求。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，它能够准确地估算电池SOC，且具有较强的鲁棒性，能在系统存在初始误差的情况下快速收敛；相较于整数阶等效电路模型，分数阶模型能为准确地模拟电池充放电及静置状态下端电压的阻容特性；它能在较广的温度范围内和充放电状态变化时保证分数阶等效电路模型输出端电压的准确性。

本专利采用的技术方案，考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，电池开路电压为U_OCV的电压源、内阻R₀、极化环串联形成动力电池的一阶分数阶等效电路模型，其中，极化环中电容为分数阶CPE元件，电阻为极化内阻R₁；I₁为CPE元件上电流，CPE元件电容为C₁，阶数为α₁，U_OCV可由试验测得；U₀为内阻端电压；U₁为极化环端电压；U_t为电池端电压，是整个电池系统的输出变量；I为总电流，为电池系统的输入变量，充电时为负，放电时为正；

CPE元件上电流为：

I₁＝C₁D^α1U₁ (3)

极化环上电压为：

U₁＝(I-C₁D^α1U₁)R₁ (4)

电池端电压为：

U_t＝U_OCV-U₀-U₁ (5)

电池SOC计算公式为：

式中，SOC(0)为初始SOC值；η为充放电容量折算系数；Q_N为电池额定容量；

其中α₁为阶数，h为采样间隔，n＝t/h，t为区间上限，k＝1，2，3……n；

考虑高斯白噪声影响，则电池分数阶离散化空间状态表达式为：

其中，x(k)＝[SOC(k),U₁(k)]^T；y(k)＝[Ut]；

D(k)＝[-R₀]；h[x(k)]＝U_OCV[SOC(k)]-U₁(k)；ω(k)为系统噪声，υ(k)为测量噪声，噪声类型为高斯白噪声，系统噪声方差为Q，测量噪声方差为R。

上述的考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，

式中，η_d为放电容量折算系数；η_c为充电容量折算系数；Q_T,Cd为不同温度和放电电流下的放电容量；Q_T,Cc为不同温度和充电电流下的充电容量；Q_N为基准容量，单位Ah；T为环境温度，T＝0℃,5℃,15℃,25℃,30℃,35℃；C_d为放电倍率，C_d＝C/3,C/2,3C/4,C,5C/4,3C/2,7C/4,2C,9C/4；C_c为充电倍率，C_c＝C/3,C/2,3C/4,C。

上述的考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，

U_OCV＝(U_{OCV_c}-U_{OCV_d})*0.25+U_{OCV_d} (14)

式中，U_{OCV_c}为充电状态下开路电压；U_{OCV_d}为放电状态下开路电压；并使用多项式对开路电压U_OCV进行拟合。

上述的考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，采用动态惯性权重的粒子群优化算法对分数阶等效电路模型进行辨识，在计算前期具有较大的权重以扩大搜索范围，提高全局寻优能力，在计算后期具有较小权重以便进行局部精确计算，提高结果收敛速度和精度。

上述的考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，采用动态惯性权重的粒子群优化算法对分数阶等效电路模型进行辨识的步骤如下：

1)初始化

定义粒子速度v_max、v_min和位置限制θ_max、θ_min以防忽略最优值和结果溢出；随机粒子初始速度v_l,j和位置θ_l,j，其中l＝1，2，3…N，N为粒子数量，j为迭代次数；初始时j＝0，粒子位置θ_l,j代表待辨识参数集合[R₀ R₁ C₁ α₁]；

2)计算适应度函数

设置当前迭代次数下每个粒子适应度函数为

其中n为试验数据长度，U_r(k)为k时刻电池测量端电压，U_m(k,θ_l,j)为分数阶模型在粒子位置θ_l,j下的端电压，其计算方法如下：

分数阶电容元件微分方程其传递函数为：

则极化环两端电压为：

U₁(s)＝(I-C₁s^α1U₁)R₁ (17)

设极化环及内阻R₀两端电压为U，则

转换为分数阶微分方程并结合分数阶G-L定义：

则U_m(k,θ_l,j)＝U_OCV(SOC(k))-U(k) (21)

其中h为采样间隔；Nc为参与计算的历史数据量，理论上应为k时刻之前所有数据点的数量，但系统计算量会随着时间的增加而急剧增大，所以本发明综合考虑粒子群优化计算量及分数阶模型输出端电压的精度，设置计算截断数量Ne＝800，当Ne<k时，Nc＝Ne，Ne≥k时，Nc＝k；

3)个体最佳适应度更新

将每个粒子当前迭代次数下的位置θ_l,j所对应的适应度值Fit(l,j)与粒子历史最佳位置

对应的适应度值F_best(l)进行比较，若Fit(l,j)<F_best(l)，则用当前粒子位置更新此粒子的历史最佳位置

4)群体最佳适应度更新

将每个粒子当前迭代次数下的位置θ_l,j所对应的适应度值Fit(l,j)与全局最佳位置θ^best所对应的适应度值F_best进行比较，若Fit(l,j)<F_best，则用当前粒子位置更新全局最佳位置θ^best；

5)更新粒子位置和速度

更新每个粒子所对应速度：

其中ω₁、ω₂为权重，用来调节搜索范围；M为最大迭代次数；c₁、c₂为加速度常数，c₁＝c₂＝2；r₁、r₂为随机参数，取值范围[0,1]，用以增加粒子搜索的随机性；

更新粒子对应位置：

θ_l,j+1＝θ_l,j+v_l,j+1 (23)

6)判断程序是否结束

若达到做大迭代次数或适应度值小于预设值，则算法结束，此时全局最佳位置θ^best即为最优解，否则迭代次数j+1并返回步骤2)计算适应度函数。

上述的考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，对于分数阶模型采用扩展卡尔曼滤波进行SOC估算，以雅可比矩阵替代非线性部分，具体步骤如下：

结合式(11)-(12)，状态一步预测：

其中，Nc为参与计算的历史数据量，理论上应为k时刻之前所有数据点的数量，但系统计算量会随着时间的增加而急剧增大，综合考虑粒子群优化计算量及分数阶模型输出端电压的精度，设置计算截断数量Ne＝800，当Ne<k时，Nc＝Ne，Ne≥k时，Nc＝k；

协方差一步预测：

卡尔曼滤波增益矩阵：

K(k+1)＝P(k+1|k)H^T(HP(k+1|k)H^T+R)^-1 (28)

H为雅可比矩阵以代替式(12)观测方程中非线性函数h：

观测误差估算：

Y(k+1)为k+1时刻实测电压；

协方差矩阵更新：

P(k+1)＝(I_2x2-K(k+1)H)P(k+1|k) (32)

I_2x2为2维单位矩阵；

状态更新：

本专利的有益效果：

本专利建立基于分数阶理论的等效电路模型，研究了不同温度下的磷酸铁锂电池容量特性和开路电压特性，提出了一种考虑开路电压迟滞特性的简化建模方法，并基于PSO优化方法在不同温度下对分数阶等效电路模型参数进行辨识，最后建立了分数阶扩展卡尔曼滤波算法模型，实现了对动力电池SOC的动态估计，所提出的估算方法优势如下：

1.在相同阶数下，相较于整数阶等效电路模型，分数阶模型能为准确地模拟电池充放电及静置状态下端电压的阻容特性；

2.能在较广的温度范围内和充放电状态变化时保证分数阶等效电路模型输出端电压的准确性；

3.基于分数阶的扩展卡尔曼滤波较整数阶扩展卡尔曼滤波能更为准确地估算电池SOC，且在初始误差较大的情况下具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1是分数阶等效电路模型；

图2是充放电测试台架示意图。

具体实施方式

1引言

整数阶等效电路模型难于准确地模拟电池充放电及静置状态下端电压的阻容特性，估算出的电池SOC准确低，难于适应对使用需求。为此，本发明提供一种考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，它能够准确地估算电池SOC。

2分数阶模型

2.1分数阶理论

分数阶本质是整数阶的微积分运算向任意非整数阶微积分的扩展，目前其被广泛应用于粘弹性力学、软物质力学等学科，而在电池方面随着新能源汽车SOC估算方法的发展其也有了初步应用。部分文献表明了分数阶微积分理论应用于电池的合理性，基于分数阶理论建立电池等效电路模型可提高模型端电压的准确性。

目前分数阶微积分定义主要有G-L型、R-L型、Caputo型和Weyl型四种，而在电池等效电路模型方面运用最广的是G-L型，其由整数阶导数差分近似递推公式推广所得，当分数阶阶数α>0时定义如下：

式中，a为区间下限；t为区间上限；h为采样间隔，n＝t/h。为方便书写，后文中

可表示为D^αx(t)。

2.2分数阶等效电路模型

目前常用的整数阶等效电路模型有Rint模型、Thevein模型和PNGV模型，而分数阶等效电路模型大多在整数阶等效电路模型基础上进行修改和替换元件，本专利考虑到分数阶有数据记忆特性导致计算量较整数阶大，为了降低参数辨识难度，所以在一阶Thevein模型上进行修改，将极化环中电容替换为分数阶CPE元件得到一阶分数阶等效电路模型，如图1所示。其中U_OCV为电池开路电压，是影响动力电池SOC估算的重要参数之一，也等效电路模型中非线性特性部分，其可由试验测得；U₀为内阻端电压；U₁为极化环端电压；U_t为电池端电压，是整个电池系统的输出变量；I为总电流，为电池系统的输入变量，本专利规定充电时为负，放电时为正。I₁为CPE(常相位角)元件上电流；R₀为内阻，可体现电池充放电瞬间的电压特性；R₁为极化内阻，CPE元件电容为C₁，阶数为α₁，两者结合可体现电池在充放电及静置过程中的极化特性。

根据分数阶理论，CPE元件上电流为：

I₁＝C₁D^α1U₁ (3)

极化环上电压为：

U₁＝(I-C₁D^α1U₁)R₁ (4)

根据基尔霍夫电压定律，电池端电压为：

U_t＝U_OCV-U₀-U₁ (5)

电池SOC计算公式为：

式中，SOC(0)为初始SOC值；η为充放电容量折算系数；Q_N为电池额定容量；

当h取较小正数时，式(1)可近似为：

将f(k-i)代替f(t-ih)，则式(7)可改写为：

将式(4)离散化可得：

结合式(8)分数阶近似计算公式，式(9)可进一步推得：

整理可得：

若考虑高斯白噪声影响，则电池分数阶离散化空间状态表达式为：

其中，x(k)＝[SOC(k),U₁(k)]^T；y(k)＝[Ut]；

D(k)＝[-R₀]；h[x(k)]＝U_OCV[SOC(k)]-U₁(k)；ω(k)为系统噪声，υ(k)为测量噪声，噪声类型为高斯白噪声，系统噪声方差为Q，测量噪声方差为R。

3不同影响因素下的电池特性

本专利选用A123公司生产纯电动汽车用磷酸铁锂单体动力电池作为研究对象，进行了不同因素影响下的电池容量特性和开路电压特性研究，电池额定容量为20Ah，额定电压3.2V，恒压充电截止电压为3.65V，恒流充电截止电流为0.5A，为保证电池使用寿命，放电截止电压设为2.5V，充放电测试台架由充放电测试仪BT2016、上位机、环境温度箱以及多功能电表HP34401A组成，如图2所示。

3.1容量特性

电池容量是影响SOC估算准确性的关键因素，但在实际使用过程中其受电池温度和充放电倍率影响较大，所以为提高SOC估算准确性，需在不同温度和不同充放电倍率下对电池充放电容量进行试验测试，以得到充放电容量折算系数η校正电池SOC，根据2015电动汽车电池测试手册，本专利以30摄氏度、3/C倍率条件下容量为基准计算η，如式(13)所示。具体试验方法如下：

放电容量试验

由于纯电动汽车的动力电池在实际使用过程中，大倍率持续放电工况较少，而且电池试验时，而且电池试验时，需要考虑电池在恒流放电工况的安全性，避免电极受损影响后续试验。因此，本试验选取电池最大放电倍率为9C/4(45A)，选取最小放电倍率为C/3(6.67A)，综合考虑试验工作量及精度，放电倍率试验节点设置为：C/3，C/2，3C/4，C，5C/4，3C/2，7C/4，2C，9C/4。考虑到恒温环境箱的温度设置范围及电池低温性能损耗，本试验选取最低试验环境温度为0℃，同时为了保证电池高温试验时的安全性，选取最高试验环境温度为35℃。所以，试验环境温度节点设置为：0℃，5℃，15℃，25℃，30℃，35℃。

具体放电容量试验的操作步骤为：首先选取一组环境温度节点和放电倍率节点。在此环境温度下，电池进行C/3恒流充电至截止电压3.65V，再以3.65V恒压充电至充电电流小于0.025C，因电池在充电时本身温度会略微上身，所以将电池静置1小时使其温度等于环境温度。然后，按所选放电倍率节点进行恒流放电，直至端电压下降至放电截止电压2.5V，记录在此温度和放电倍率节点情况下的放电容量。将上述步骤进行循环，直至做完所有环境温度和放电倍率节点组合。

充电容量试验

磷酸铁锂电池一般可接受最大充电倍率小于2C，而且为保证电池在充电容量试验时的安全性和电极不受不可逆损伤以免影响后续试验，因此试验选取电池最大充电倍率为1C。所以，充电容量试验充电倍率节点设置为：C/3，C/2，3C/4，C。充电容量试验的环境温度节点与放电容量试验环境温度节点相同，节点为：0℃，5℃，15℃，25℃，30℃，35℃。

具体充电容量试验操作步骤为：首先选取相应温度节点和充电倍率节点组合。在所选环境温度下，先将电池进行同等条件的满充操作，之后以C/3恒流放电至端电压下降为放电截止电压2.5V，静置1小时，使电池温度等于环境温度。按所选充电倍率进行恒流充电至端电压上升为充电截止电压3.65V，记录下此温度和充电倍率节点下的充电容量。将上述步骤进行循环，直至做完所有温度和充电倍率节点组合。

式中，η_d为放电容量折算系数；η_c为充电容量折算系数；Q_T,Cd为不同温度和放电电流下的放电容量；Q_T,Cc为不同温度和充电电流下的充电容量；Q_N为基准容量，经试验可知为20.2Ah；T为环境温度，T＝0℃,5℃,15℃,25℃,30℃,35℃；C_d为放电倍率，C_d＝C/3,C/2,3C/4,C,5C/4,3C/2,7C/4,2C,9C/4；C_c为充电倍率，C_c＝C/3,C/2,3C/4,C。

3.2开路电压特性

电池开路电压对电池模型输出电压影响非常大，且对于磷酸铁锂电池而言开路电压随SOC的变化具有较强非线性特性和迟滞特性。考虑电池不同温度和充放电状态影响的开路电压试验方案如下：

放电状态开路电压试验

首先选取相应温度节点，将试验电池以C/3恒流充电至充电截止电压3.65V，再以3.65V恒压充电直至充电电流下降为0.025C，此时电池为满电状态。静置1h后，记录电池端电压，作为电池SOC＝100％时的放电状态开路电压。然后以C/3恒流放电至SOC＝95％，应放出电量等于当前环境温度和放电倍率下放电容量的5％。静置1h后，记录电池端电压，作为SOC＝95％时的放电状态开路电压。依次循环，每次放电按电池SOC下降5％直至SOC＝0％，记录每次放电后静置1h的端电压，作为对应电池SOC时的放电状态开路电压值，则此环境温度节点下的放电状态开路电压试验结束。重复上述步骤，直至做完所有环境温度节点。整理试验数据，得到不同温度下的放电状态各SOC点所对应开路电压值。

充电状态开路电压试验

首先选取相应温度节点，将磷酸铁锂电池以C/3恒流放电，直至电池端电压下降至放电截止电压2.5V。此时，认为电池处于无电状态，静置1h后，记录端电压作为电池SOC＝0％时的充电状态开路电压值，然后进行C/3恒流充电至电池SOC＝5％。此时，应充入电量等于当前环境温度和充电倍率下电池充电容量的5％。静置1h，记录端电压数据，作为电池SOC＝5％时的充电状态开路电压值。依次循环，每次充电使电池SOC上升5％直至电池SOC＝95％，记录每次充电后静置1h的开路电压值。最后，将电池以C/3恒流充电至充电截止电压3.65V，再以3.65V恒压充电直至充电电流下降至0.025C。此时电池处于满电状态，静置1h，记录端电压数据作为电池SOC＝100％时的充电状态开路电压值，则此环境温度节点下的电池充电状态开路电压值测量试验结束。重复上述步骤，直至做完所有环境温度节点。整理试验数据，得到不同温度下的充电状态各SOC点所对应开路电压值。

动力电池在纯电动汽车运行时，其大部分时间处于放电状态，所以本专利为简化算法和兼顾开路电压迟滞特性并使其偏向于放电状态，计算方法如下:

U_OCV＝(U_{OCV_c}-U_{OCV_d})*0.25+U_{OCV_d} (14)

式中，U_{OCV_c}为充电状态下开路电压；U_{OCV_d}为放电状态下开路电压。

本专利使用8阶多项式对开路电压OCV进行拟合，其能较好地拟合各OCV试验数据点。4基于PSO的分数阶等效电路模型参数辨识

4.1PSO算法辨识

分数阶模型与整数阶模型相比其与历史状态发生关系，数据具有记忆效应，导致计算过程较为缓慢，而粒子群优化算法作为进化类算法凭借其计算速度高、调用参数少、编程较为简单等优点近些年受到广泛关注和应用，而本专利为进一步提高粒子群优化算法的寻优能力和收敛速度，并改善其易陷入局部最优的缺点，采用动态惯性权重的粒子群优化算法对分数阶等效电路模型进行辨识，其能在计算前期具有较大的权重以扩大搜索范围，提高全局寻优能力，在计算后期具有较小权重以便进行局部精确计算，提高结果收敛速度和精度。具体方法如下所示：

1)初始化

定义粒子速度v_max、v_min和位置限制θ_max、θ_min以防忽略最优值和结果溢出；随机粒子初始速度v_l,j和位置θ_l,j，其中l＝1，2，3…N，N为粒子数量，j为迭代次数；初始时j＝0，粒子位置θ_l,j代表待辨识参数集合[R₀ R₁ C₁ α₁]；

2)计算适应度函数

设置当前迭代次数下每个粒子适应度函数为

其中n为试验数据长度，U_r(k)为k时刻电池测量端电压，U_m(k,θ_l,j)为分数阶模型在粒子位置θ_l,j下的端电压，其计算方法如下：

分数阶电容元件微分方程其传递函数为：

则极化环两端电压为：

U₁(s)＝(I-C₁s^α1U₁)R₁ (17)

设极化环及内阻R₀两端电压为U，则

转换为分数阶微分方程并结合分数阶G-L定义：

则U_m(k,θ_l,j)＝U_OCV(SOC(k))-U(k) (21)

其中h为采样间隔；Nc为参与计算的历史数据量，理论上应为k时刻之前所有数据点的数量，但系统计算量会随着时间的增加而急剧增大，所以本发明综合考虑粒子群优化计算量及分数阶模型输出端电压的精度，设置计算截断数量Ne＝800，当Ne<k时，Nc＝Ne，Ne≥k时，Nc＝k；

3)个体最佳适应度更新

将每个粒子当前迭代次数下的位置θ_l,j所对应的适应度值Fit(l,j)与粒子历史最佳位置

对应的适应度值F_best(l)进行比较，若Fit(l,j)<F_best(l)，则用当前粒子位置更新此粒子的历史最佳位置

4)群体最佳适应度更新

将每个粒子当前迭代次数下的位置θ_l,j所对应的适应度值Fit(l,j)与全局最佳位置θ^best所对应的适应度值F_best进行比较，若Fit(l,j)<F_best，则用当前粒子位置更新全局最佳位置θ^best；

5)更新粒子位置和速度

更新每个粒子所对应速度：

其中ω₁、ω₂为权重，用来调节搜索范围；M为最大迭代次数；c₁、c₂为加速度常数，c₁＝c₂＝2；r₁、r₂为随机参数，取值范围[0,1]，用以增加粒子搜索的随机性；

更新粒子对应位置：

θ_l,j+1＝θ_l,j+v_l,j+1 (23)

6)判断程序是否结束

若达到做大迭代次数或适应度值小于预设值，则算法结束，此时全局最佳位置θ^best即为最优解，否则迭代次数j+1并返回步骤2)计算适应度函数。

4.2辨识试验

动力电池在工作过程中状态变化较为复杂，其等效电路模型参数会随自身因素和外界状态发生变化，为了获得较为准确地电池分数阶等效电路模型参数，需在电池不同充放电状态、SOC和环境温度下进行脉冲试验，试验方案如下所示。

(一)放电状态参数辨识试验

放电状态参数辨识试验环境温度节点与放电容量试验环境温度节点相同，节点为：0℃、5℃、15℃、25℃、30℃、35℃。考虑到电池在SOC较低和较高时，模型参数变化非常剧烈，参数辨识较为困难，且电池为了延长循环寿命一般不会进行满充满放，所以电池SOC节点划分为：0.9，0.8，0.7，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0.1。具体试验步骤如下所示：

首先选取一个环境温度节点，待电池温度稳定在环境温度后，将其进行C/3恒流充电至充电截止电压3.65V，再以恒压充电直至充电电流降为0.025C，此时电池为SOC＝100％的满电状态。静置1h后，再将电池以C/3恒流放电直至SOC下降至90％，即放出电量等于放电容量试验中对应环境温度和C/3放电倍率下所测放电容量的10％。再静置1h使电池处于平衡状态，进行双脉冲放电，即先静置10s后以2C持续10s恒流放电，静置40s后以2C持续10s恒流放电，之后再静置40s。双脉冲放电试验结束之后，同样将电池静置1h，再以C/3恒流放电至电池SOC下降至80％，再静置1h后进行双脉冲放电。依次循环，每次间隔10％SOC做一组双脉冲放电试验获得参数辨识数据，直至做完SOC＝10％状态下的双脉冲放电试验，则该温度节点下的放电参数辨识试验结束。提取每个SOC节点下的双脉冲放电试验值作为参数辨识数据，每个环境温度节点共9段数据，每段数据时间长度为110s，因台架采样间隔为0.2s，所以共有550个试验数据点。同理，按照上述试验步骤进行直至完成所有环境温度节点的试验。整理所有温度节点下的放电状态双脉冲参数辨识试验数据，共有54段，每段持续时间为110s，用于放电状态等效电路参数辨识。

(二)充电状态参数辨识试验

充电状态参数辨识试验环境温度节点和SOC节点与放电状态参数辨识试验相同。

具体试验步骤如下所示：

首先选取一个环境温度节点，待电池温度等于环境温度后，将电池进行C/3恒流放电至放电截止电压2.5V(SOC＝0％)。静置1h后，以C/3恒流充电至电池SOC＝10％，即充入电量等于充电容量试验中对应环境温度和C/3充电倍率下所测充电容量的10％，再静置1h后进行双脉冲充电，即先静置10s，之后以2C持续10s恒流充电，静置40s后以2C持续10s恒流充电，再静置40s。然后静置1h以C/3恒流充电至电池SOC＝20％，再静置1h后进行双脉冲充电。依次循环，每次间隔10％SOC做一组双脉冲充电试验用作参数辨识数据，直至完成电池SOC＝90％状态下的双脉冲充电试验，则该温度节点下的充电参数辨识试验结束，提取每个SOC节点下的双脉冲充电试验值用作参数辨识数据。同理，按照上述试验步骤进行，直至完成所有环境温度节点的试验。整理所有温度节点下的充电状态双脉冲参数辨识试验数据，共有54段，每段持续时间为110s，用于充电状态等效电路参数辨识。

4.3辨识结果验证

动态应力测试工况(dynamic stress test，DST)由美国联邦城市运行工况UDDS简化而来，其包含10个放电阶段、5个充电阶段和5个静置阶段，每次循环共计360s，工况实现较为容易但能较好地模拟电池实际运行工况，是目前验证电池等效电路模型准确性和SOC估算方法有效性的一种常用模拟充放电工况。

本专利总共采用26个连续DST循环工况对试验电池进行测试，环境温度为28℃。结果显示，分数阶等效电路端电压能较好地跟踪实测电压，平均电压误差为0.0034V，平均误差率为0.107％，且只在充放电电流较大时误差较大，最大误差为0.0196V，误差率为0.613％。而整数阶等效电路模型端电压整体上较实测电压和分数阶端电压大，且平均电压误差为0.0086V，平均误差率为0.0269％，误差较大，所以本专利所使用基于PSO的分数阶模型参数辨识结果和考虑迟滞特性的SOC-OCV简化方法能较好地模拟出电池电压特性，为之后卡尔曼滤波器进行SOC估算提供较好模型精度。

5基于分数阶的扩展卡尔曼SOC估算

卡尔曼滤波是基于最小方差估计的一种最优估计方法，但只适用于线性系统，而车载动力电池在实际运行过程中具有较强非线性特征，扩展卡尔曼滤波作为卡尔曼滤波改进形式可以较好地解决这一问题，在SOC估算方面具有较为广泛的应用。

5.1FEKF SOC估算

基于分数阶模型的扩展卡尔曼滤波线性化方法与整数阶扩展卡尔曼相同，以雅可比矩阵替代非线性部分，基于分数阶模型的扩展卡尔曼滤波步骤如下：

结合式(11)-(12)，状态一步预测：

其中，N_c含义同式(20)。

协方差一步预测：

卡尔曼滤波增益矩阵：

K(k+1)＝P(k+1|k)H^T(HP(k+1|k)H^T+R)^-1 (28)

H为雅可比矩阵以代替式(12)观测方程中非线性函数h：

观测误差估算：

Y(k+1)为k+1时刻实测电压。

协方差矩阵更新：

P(k+1)＝(I_2x2-K(k+1)H)P(k+1|k) (32)

I_2x2为2维单位矩阵。

状态更新：

5.2估算结果验证

设置试验环境温度为28℃，工况为4.3节中26个连续DST工况，对FEKF进行验证，并与整数阶EKF进行对比，工况初始SOC为0.9，FEKF和EKF初始SOC与工况初始值相同。

验证结果显示，FEKF和EKF在估算前期误差相对较大，但FEKF之后能较快跟上SOC真实值并使误差在0上下浮动，SOC平均误差为0.0036，误差率为0.52％，但EKF因为等效电路模型精度等问题SOC始终与真实值保持较大误差，其平均误差为0.0224，误差率为3.2％。因分数阶模型准确性较整数阶高，所以KEKF滤波器输出端电压较EKF能更好地跟随测量电压，且因为协方差的作用，与4.3节中无滤波器作用等效电路模型输出端电压误差相比较，能使端电压误差在0上下波动，从而在模型可信度和测量值可信度之间达到较好的平衡。

本专利在滤波器参数噪声协方差和初始协方差不变的情况下分别选取FEKF初始SOC为0.85,0.8,0.7,0.6进行仿真试验以验证FEKF的鲁棒性。

结果显示，FEKF在不同初始误差情况下经过一段时间SOC和输出端电压均能达到较好的收敛效果，而在初始误差较大情况下FEKF能使误差前期快速下降，保证了收敛速度，其中估算前期滤波器输出电压误差随SOC初始误差的增大而增大，这是由于初始SOC误差越大导致状态一步预测SOC越小，从而模型开路电压减小导致端电压减小，但是随着由于实测电压的反馈作用，会使估算的状态逐步收敛至试验值。

综上所述，本专利采用的FEKF较EKF能更为准确地估算电池SOC，且具有较强的鲁棒性，能在系统存在初始误差的情况下快速收敛。

Claims (6)

1.考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，其特征是：

电池开路电压为U_OCV的电压源、内阻R₀、极化环串联形成动力电池的一阶分数阶等效电路模型，其中，极化环中电容为分数阶CPE元件，电阻为极化内阻R₁；I₁为CPE元件上电流，CPE元件电容为C₁，阶数为α₁，U_OCV可由试验测得；U₀为内阻端电压；U₁为极化环端电压；U_t为电池端电压，是整个电池系统的输出变量；I为总电流，为电池系统的输入变量，充电时为负，放电时为正；

CPE元件上电流为：

I₁＝C₁D^α1U₁ (3)

极化环上电压为：

U₁＝(I-C₁D^α1U₁)R₁ (4)

电池端电压为：

U_t＝U_OCV-U₀-U₁ (5)

电池SOC计算公式为：

式中，SOC(0)为初始SOC值；η为充放电容量折算系数；Q_N为电池额定容量；

其中α₁为阶数，h为采样间隔，n＝t/h，t为区间上限，k＝1，2，3……n；

考虑高斯白噪声影响，则电池分数阶离散化空间状态表达式为：

其中，x(k)＝[SOC(k),U₁(k)]^T；y(k)＝[Ut]；

D(k)＝[-R₀]；h[x(k)]＝U_OCV[SOC(k)]-U₁(k)；ω(k)为系统噪声，υ(k)为测量噪声，噪声类型为高斯白噪声，系统噪声方差为Q，测量噪声方差为R。

2.如权利要求1所述的考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，其特征是：

式中，η_d为放电容量折算系数；η_c为充电容量折算系数；Q_T,Cd为不同温度和放电电流下的放电容量；Q_T,Cc为不同温度和充电电流下的充电容量；Q_N为基准容量，单位Ah；T为环境温度，T＝0℃,5℃,15℃,25℃,30℃,35℃；C_d为放电倍率，C_d＝C/3,C/2,3C/4,C,5C/4,3C/2,7C/4,2C,9C/4；C_c为充电倍率，C_c＝C/3,C/2,3C/4,C。

3.如权利要求1所述的考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，其特征是：U_OCV＝(U_{OCV_c}-U_{OCV_d})*0.25+U_{OCV_d} (14)

式中，U_{OCV_c}为充电状态下开路电压；U_{OCV_d}为放电状态下开路电压；并使用多项式对开路电压U_OCV进行拟合。

4.如权利要求1所述的考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，其特征是：采用动态惯性权重的粒子群优化算法对分数阶等效电路模型进行辨识，在计算前期具有较大的权重以扩大搜索范围，提高全局寻优能力，在计算后期具有较小权重以便进行局部精确计算，提高结果收敛速度和精度。

5.如权利要求4所述的考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，其特征是：采用动态惯性权重的粒子群优化算法对分数阶等效电路模型进行辨识的步骤如下：

1)初始化

定义粒子速度v_max、v_min和位置限制θ_max、θ_min以防忽略最优值和结果溢出；随机粒子初始速度v_l,j和位置θ_l,j，其中l＝1，2，3…N，N为粒子数量，j为迭代次数；初始时j＝0，粒子位置θ_l,j代表待辨识参数集合[R₀ R₁ C₁ α₁]；

2)计算适应度函数

设置当前迭代次数下每个粒子适应度函数为

其中n为试验数据长度，U_r(k)为k时刻电池测量端电压，U_m(k,θ_l,j)为分数阶模型在粒子位置θ_l,j下的端电压，其计算方法如下：

分数阶电容元件微分方程其传递函数为：

则极化环两端电压为：

U₁(s)＝(I-C₁s^α1U₁)R₁ (17)

设极化环及内阻R₀两端电压为U，则

转换为分数阶微分方程并结合分数阶G-L定义：

则U_m(k,θ_l,j)＝U_OCV(SOC(k))-U(k) (21)

其中h为采样间隔；Nc为参与计算的历史数据量，理论上应为k时刻之前所有数据点的数量，但系统计算量会随着时间的增加而急剧增大，所以本发明综合考虑粒子群优化计算量及分数阶模型输出端电压的精度，设置计算截断数量Ne＝800，当Ne<k时，Nc＝Ne，Ne≥k时，Nc＝k；

3)个体最佳适应度更新

将每个粒子当前迭代次数下的位置θ_l,j所对应的适应度值Fit(l,j)与粒子历史最佳位置

对应的适应度值F_best(l)进行比较，若Fit(l,j)<F_best(l)，则用当前粒子位置更新此粒子的历史最佳位置

4)群体最佳适应度更新

将每个粒子当前迭代次数下的位置θ_l,j所对应的适应度值Fit(l,j)与全局最佳位置θ^best所对应的适应度值F_best进行比较，若Fit(l,j)<F_best，则用当前粒子位置更新全局最佳位置θ^best；

5)更新粒子位置和速度

更新每个粒子所对应速度：

其中ω₁、ω₂为权重，用来调节搜索范围；M为最大迭代次数；c₁、c₂为加速度常数，c₁＝c₂＝2；r₁、r₂为随机参数，取值范围[0,1]，用以增加粒子搜索的随机性；

更新粒子对应位置：

θ_l,j+1＝θ_l,j+v_l,j+1 (23)

6)判断程序是否结束

若达到做大迭代次数或适应度值小于预设值，则算法结束，此时全局最佳位置θ^best即为最优解，否则迭代次数j+1并返回步骤2)计算适应度函数。

6.如权利要求1所述的考虑温度及迟滞效应的分数阶动力电池SOC估算方法，其特征是：对于分数阶模型采用扩展卡尔曼滤波进行SOC估算，以雅可比矩阵替代非线性部分，具体步骤如下：

结合式(11)-(12)，状态一步预测：

其中，Nc为参与计算的历史数据量，理论上应为k时刻之前所有数据点的数量，但系统计算量会随着时间的增加而急剧增大，综合考虑粒子群优化计算量及分数阶模型输出端电压的精度，设置计算截断数量Ne＝800，当Ne<k时，Nc＝Ne，Ne≥k时，Nc＝k；

协方差一步预测：

卡尔曼滤波增益矩阵：

K(k+1)＝P(k+1|k)H^T(HP(k+1|k)H^T+R)^-1 (28)

H为雅可比矩阵以代替式(12)观测方程中非线性函数h：

观测误差估算：

Y(k+1)为k+1时刻实测电压；

协方差矩阵更新：

P(k+1)＝(I_2x2-K(k+1)H)P(k+1|k) (32)

I_2x2为2维单位矩阵；

状态更新：

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