CN112464571B - 基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法，涉及锂离子电池组电化学模型参数辨识领域。本发明是为了解决现有只能对电池单体的行为进行辨识，不能对电池组状态整体预测的问题。步骤1、建立锂离子单体电池电化学模型；步骤2、采用激励响应法对锂离子电池单体电化学模型进行辨识，得到该模型参数值；步骤3、根据步骤2得到的模型参数值，设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围；步骤4、采用多约束条件粒子群优化算法从设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围中，得到锂离子电池组的模型参数向量。它用于检测锂离子电池组的状态。

Description

基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种针对电池组的电化学模型参数的在线获取方法。属于锂离子电池组电化学模型参数辨识领域。

背景技术

随着环境的破坏与资源的日益消耗，新能源成为未来发展的趋势，可再生能源中电池储能起着至关重要的作用。与其他电池相比，锂离子电池具有能量密度低、无记忆效应、寿命长、成本低等优点，广泛应用于储能、军事、电子工业以及其他各种类型的电池中，具有远大的应用前景和巨大的市场需求。研究高性能的锂离子电池，具有重大的科学意义和经济效益。锂离子电池的可靠性和安全性仍是制约锂离子电池发展的关键性因素，锂离子电池的安全性是指电池抵抗爆炸、火灾等对电池造成损坏以至于电池不能正常工作的能力。提高安全性，应该设计更严格的标准，找出并解决锂离子电池发生安全事故的潜在因素。锂离子电池的可靠性是指锂离子电池保持一定工作能力的能力，提高可靠性，应提高对电池实施在线监测的能力以提高对电池的能量和状态等方面管理的能力。

精确地锂离子电池电化学模型参数对提高锂离子电池的安全性和可靠性起着重要的作用。锂离子单体电池的电压和容量相对较小，如作为纯电动或者混合动力车辆的动力源，必须把电池单体在狭小的电池箱中紧密地排列，连接方式为串联或并联，从而满足电动汽车行驶所需的功率。由于锂离子电池是一个复杂的非线性模型结构、大量的模型参数以及各参数之间存在较强的耦合关系，模型的基本变量同时是时间和空间的函数，增加了对电池参数精确辨识的复杂程度，再加之对电池组中每一节电池单体进行参数辨识成本太高，故不能用电池单体的行为来预测电池组的行为。快速、精确、无伤的在线辨识锂离子电池组的电化学模型参数，不仅可以估计锂离子浓度和电势，精确描述电池内部行为和外部行为，还可以估计电池组的充电状态和健康状态等，对于实施有效的电池组的健康管理方案、提高电池的性能具有重要的意义。

在众多算法中，雅克比算法公式简单，参数在测量数据和模拟数据之间的差异随着每次迭代而减小的方向上更新，但是由于锂离子电池模型的复杂性和非线性，基于雅可比的算法可能陷入局部最优。机械学习法是指对电池组进行大量的实验测试，一旦神经网络训练完成，就可以简单的计算、快速的对电池组的电化学参数进行辨识，但是需要大量的数据进行训练，耗时较多。遗传算法、粒子群优化算法借鉴了生物“适者生存、优胜劣汰”的进化规律，根据随机搜索原理运行，对于非线性问题和大规模的复杂问题，这些算法可以获得全局最优解，但收敛速度较快，容易陷入局部最优解，故需要对上述算法施加约束条件进行优化。

发明内容

本发明是为了解决现有只能对电池单体的行为进行辨识，不能对电池组状态整体预测的问题。现提供基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法。

基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立锂离子单体电池电化学模型；

步骤2、采用激励响应法对锂离子电池单体电化学模型进行辨识，得到该模型参数值；

步骤3、根据步骤2得到的模型参数值，设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围；

步骤4、采用多约束条件粒子群优化算法从设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围中，得到锂离子电池组的模型参数向量。

优选地，步骤1中，锂离子单体电池电化学模型为：

U_app(t_k)＝U_p(y_surf(t_k))-U_n(x_surf(t_k))-R_ohmI(t_k) 公式1，

式中，U_app(t_k)为t_k时刻锂离子电池单体的理论端电压，U_p和U_n分别为正极开路电势和负极开路电势，y_surf(t_k)和x_surf(t_k)分别为t_k时刻正极固相表面锂离子浓度和t_k时刻负极固相表面锂离子浓度，R_ohm为锂离子电池等效的欧姆内阻，I(t_k)为t_k时刻的外电流，

由于电池组采用串联的连接方式，电池组总端电压U_{app_pack}等于串联各单体电池电压的总和，电池组总端电压为：

式中，N_total为电池组中电池单体的个数，U_{app_m}是锂离子电池组中第m个锂离子电池单体的端电压。

优选地，步骤2中，采用激励响应法对锂离子电池单体电化学模型进行辨识，得到该模型参数值，包括：正极初始嵌锂量y₀、负极初始嵌锂量x₀、正极容量Q_p和负极容量Q_n；

正极初始嵌锂量y₀和负极初始嵌锂量x₀的获得过程为：

对电池进行0.02C小倍率放电测试，获取电池从满电状态到放电至2.5V对应的电压、电流I数据，并利用安时积分法获取电池的总放电容量Q_all，

根据公式：

获得任意时刻的电池荷电状态SOC，

式中，t为时间，

对电池进行0.02C小倍率放电测试，测量此时锂离子电池单体的实际端电压，让锂离子电池单体的实际端电压等于电池的开路电压E_ocv，采用最小二乘拟合方法并结合公式：

E_ocv＝U_p[y₀+D_y(1-SOC)]-U_n[x₀-D_x(1-SOC)] 公式4，

得到正极初始嵌锂量y₀、负极初始嵌锂量x₀、正极嵌锂量变化范围D_y和负极嵌锂量变化范围D_x，

式中，U_p和U_n分别正极开路电势曲线和负极开路电势曲线；

正极容量Q_p和负极容量Q_n表示为：

优选地，步骤3中，步骤2得到的模型参数值，分别为：

x₀＝0.8555、y₀＝0.0797、Q_p＝458207.2065、Q_n＝459993.2480；

根据x₀＝0.8555，设定锂离子电池组电化学模型中初始嵌锂量范围x_0min～x_0max，x_0min＝0.1，x_0max＝0.99；

根据y₀＝0.0797，设定锂离子电池组电化学模型中正极初始嵌锂量范围y_0min～y_0max，y_0min＝0.01，y_0max＝0.1；

根据Q_p＝458207.2065，设定锂离子电池组电化学模型中正极容量范围Q_pmin～Q_pmax，Q_pmin＝400000，Q_pmax＝800000，

根据Q_n＝459993.2480，设定锂离子电池组电化学模型中负极容量范围Q_nmin～Q_nmax，Q_nmin＝400000，Q_nmax＝800000。

优选地，步骤4、采用多约束条件粒子群优化算法从设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围中，得到锂离子电池组的模型参数向量，具体过程为：

步骤41、设定多约束条件粒子群优化算法中的粒子总个数N、子群个数n、每个子群中粒子个数N_s和进化代数M_gen，在设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围内随机产生含有N个粒子的第K代粒子群，K的初始值等于1，第K代粒子群的位置为P₀＝(X₁,X₂,X₃...,X_N)，第K代粒子群中每个粒子位置代表一个模型参数向量X_i＝(x_0i,y_0i,Q_ni,Q_pi),i＝1,2,3,...,N，第K代粒子的速度为Q₀＝(V₁,V₂,V₃,...,V_N)，V_i＝(0,0,0,0),i＝1,2,3,...,N；

步骤42、计算第K代粒子群中每个粒子位置的适应度，将第K代粒子群中每个粒子位置的适应度按照升序排列；

步骤43、从升序排列的粒子适应度中选择第一个粒子作为第一个子群的局部最优粒子，计算第一个粒子与剩下的N-1个粒子中每个粒子的欧几里德距离，共得到N-1个欧几里德距离，从N-1个欧几里德距离中选出最大的

个欧几里德距离对应的

个粒子与第一个粒子一起建立一个子群；

步骤44、剩下的N-3个粒子按照步骤43建立子群，直到最后剩下的粒子个数小于N_s，完成n个子群的建立，记录第K代粒子群中的个体最优粒子P_best(p_best1,p_best2,p_best3,...,p_bestN)和局部最优粒子G_best(g_best1,g_best2,g_best3,...,g_bestn)，所述个体最优粒子为第一代中21个粒子的位置向量；

步骤45、K＝K+1，利用速度和位置更新方程、个体最优粒子和局部最优粒子进化第K-1代粒子群的位置，得到第K代粒子群的位置，判断第K代粒子群的位置中模型参数向量是否超出对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围，如果是，则将超出对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的模型参数向量调整到对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围内，执行步骤46，如果否，执行步骤46；

步骤46、执行步骤42至步骤45，记录第K代粒子群中的个体最优粒子和局部最优粒子，将第K代粒子群中的每个粒子的适应度与第K-1代对应的每个粒子的适应度进行比较，如果第K代粒子的适应度比第K-1代对应的粒子的适应度小，则将第K代粒子作为第K代粒子群的个体最优粒子，如果第K代粒子的适应度比第K-1代对应的粒子的适应度大，那么个体最优粒子不变；

步骤47、直到K等于M_gen，利用第M_gen代粒子的速度和位置更新方程、个体最优粒子和局部最优粒子得到每个粒子位置，从而得到第M_gen代粒子中适应度最小的粒子位置，将该最小的粒子位置中的模型参数向量作为锂离子电池组的模型参数向量。

优选地，步骤42中，第K代粒子群中每个粒子位置的适应度，表示为：

式中，F(X_i)为第K代粒子群中每个粒子位置的适应度，N_total为电池组中电池单体的个数，U_{app_i}是由第i个粒子模型参数向量计算的锂离子单体电池的端电压，V_pack为实际测得电池组在实际运行时电池组的端电压，sum为测量端电压点的个数，

令U_{app_i}(t_k)＝U_app(t_k)＝U_p(y_surf(t_k))-U_n(x_surf(t_k))-R_ohmI(t_k) 公式7，

将公式7代入公式6中，得到：

式中，U_p和U_n分别为正极开路电势和负极开路电势，y_surf(t_k)和x_surf(t_k)分别为t_k时刻正极固相表面锂离子浓度和t_k时刻负极固相表面锂离子浓度，R_ohm为锂离子电池等效的欧姆内阻，I(t_k)为t_k时刻的外电流。

优选地，t_k时刻负极固相表面锂离子浓度x_surf(t_k)，表示为：

x_surf(t_k)＝x_avg(t_k)-Δx(t_k) 公式9，

式中，x_avg(t_k)为t_k时刻的负极平均嵌锂量，Δx(t_k)为t_k时刻的负极平均嵌锂量与负极固相表面嵌锂量之差，

其中，Δx(t_k)表示为：

式中，Δx₁(t_k)为状态变量，

τ_n为负极固相扩散时间常数，Q_n为负极容量，

其中，x_avg(t_k)表示为：

式中，x₀为负极初始嵌锂量。

优选地，步骤45中，利用速度和位置更新方程、个体最优粒子和局部最优粒子进化每个子群里的每个粒子位置，具体为：

进化后每个子群里的每个粒子，表示为：

式中，

表示进化第K代时第i个粒子的速度，K＝1,...,M_gen，

表示进化第K代时第i个粒子的位置，ω为惯性权重系数，c₁和c₂均为学习因子，r₁和r₂均为0到1范围内的随机数，ξ为收敛因子，

为第i个粒子从第1代进化到第K代的个体最优值，

为该粒子所属的子群从第1代进化到第K代的局部最优值。

优选地，步骤45中，将超出对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的模型参数向量调整到对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围内，具体为：

采用公式：

将超出设定模型参数值范围的粒子位置调整到设定模型参数值范围内；

式中，X_(i,z)表示更新到当前代时第i个粒子在第z维的坐标，σ为0到1之间的随机数，

为粒子位置的第z维坐标的设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的下限值，

为粒子位置的第z维坐标的设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的上限值，

本发明的有益效果为：

现有的电动汽车上用的电池是160节串联一起，可以采用本申请的方法预测动汽车上160节电池的状态(最后得到的锂离子电池组的模型参数向量能够表征160节电池的状态)。

本申请以锂离子电池组为研究对象。在已有的电化学模型的基础上，采用多种群粒子群算法，并施加约束条件对算法进行优化，以锂离子电池单体辨识的电化学模型参数为基准设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围，通过获取电池组在实际运行工况下的电流和端电压，对电池组的电化学模型参数进行在线辨识。结果表明，该方法具有较快的辨识速度和辨识精度。

本申请采用设置惯性权重系数、收敛因子和越界变异多个约束条件的多种群粒子群算法对锂离子电池组的电化学参数进行了在线辨识，相对于其他算法，本申请的算法具有精度高、速度快，不宜过早收敛，不易陷入局部最优解的特点。本申请与现有对电池单体一个个进行辨识，根据每个单体的参数获得整个电池组的参数这种方式相比降低了采用锂离子电池参数的辨识成本，对锂离子电池组的健康管理和性能的提高提供了技术支持。

附图说明

图1为基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法的流程图；

图2(a)为施加电流激励工况的变化值，图2(b)为电池端电压响应曲线；

图3为在2020年6月20日测试出的电池组电流；

图4为在2020年6月20日测试出的仿真结果；

图5为2020年6月24日测试出的电池组电流；

图6为2020年6月24日测试出的电池组仿真结果；

图7为2020年6月28日测试出的电池组电流；

图8为2020年6月28日测试出的仿真结果；

图9为电池测试流程图。

具体实施方式

具体实施方式一：参照图1具体说明本实施方式，本实施方式所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立锂离子单体电池电化学模型；

步骤2、采用激励响应法对锂离子电池单体电化学模型进行辨识，得到该模型参数值；

步骤3、根据步骤2得到的模型参数值，设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围；

步骤4、采用多约束条件粒子群优化算法从设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围中，得到锂离子电池组的模型参数向量。

本申请不用对电池单体一个个进行辨识，最后通过一个个辨识的参数统计电池组的参数，本申请采用多约束条件粒子群优化算法就能够得到整个电池组的参数，方式简单、快速、精确。

从图3至图8，可以看出，因为电池组是用在电动汽车上，电池组每天的运行工况是随负载变化的，所以，在不同期限测试到的电池组的电流是不同的。

在建立锂离子电池单体电化学模型之前，应按照步骤(a)到步骤(c)对电池进行测试，测试流程如图9所示。

(a)OCV测试：即对电池进行小电流充放电测试，记录时间间隔为30s，首先，以0.8C放电至2.5V截止电压，静置3h，然后以小电流(0.04C)恒流充电至截止电压，静置3h，再以0.04C小电流恒流放电截止电压；

(b)参考性能测试：首先恒流恒压充满电，静止30min后，先以0.8C电流放电1h，约至电压平台起点，即在大概15％SOC处，静置2h，每次以0.8C电流放电1.5min，即放电约2％SOC的电量，每次放电之间静置2h。设置电压下限保护值，当电压保护时实验结束。

(c)容量测试：该测试分为恒流恒压充电和恒流放电两个阶段，记录时间间隔为1s，首先进行充电，充电完成后静置30min再进行放电，放电完成后静置2h。充放电循环3次。

本专利采用的电池模型是建立在单粒子模型基础上的，并且做了如下假设：(1)电池电极的行为可以用一个单粒子进行近似描述，极板厚度方向上不同活性颗粒表面的反应离子流密度认为相同，不均匀反应分布效应对电极行为的影响忽略不计；(2)利用工作电流密度近似计算反应离子流密度，并且认为固相传质过程是速度控制步骤；(3)忽略液相扩散带来的影响，认为极板厚度方向上的液相锂离子浓度保持不变，因此浓差极化过电势可忽略不计；(4)考虑反应极化和欧姆极化作用不明显，在极化电位影响下极化电流和极化过电势近似成线性关系，将极化内阻和欧姆内阻合并成一个参数，进而可利用欧姆定律计算极化内阻和欧姆内阻。故本申请采用的电池模型的电化学模型为：

U_app(t_k)＝U_p(y_surf(t_k))-U_n(x_surf(t_k))-R_ohmI(t_k)

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法作进一步说明，本实施方式中，步骤1中，锂离子单体电池电化学模型为：

U_app(t_k)＝U_p(y_surf(t_k))-U_n(x_surf(t_k))-R_ohmI(t_k) 公式1，

式中，U_app(t_k)为t_k时刻锂离子电池单体的理论端电压，U_p和U_n分别为正极开路电势和负极开路电势，y_surf(t_k)和x_surf(t_k)分别为t_k时刻正极固相表面锂离子浓度和t_k时刻负极固相表面锂离子浓度，R_ohm为锂离子电池等效的欧姆内阻，I(t_k)为t_k时刻的外电流，

由于电池组采用串联的连接方式，电池组总端电压U_{app_pack}等于串联各单体电池电压的总和，电池组总端电压为：

式中，N_total为电池组中电池单体的个数，U_{app_m}是锂离子电池组中第m个锂离子电池单体的端电压。

本实施方式中，t_k是时间的k个离散点，t也是时间，可以理解为数组t＝(t₁,t₂,t₃...t_k...)，如果多时间向前差分得话就可以表示成t_k+1-t_k。

I(t_k)为t_k时刻的外电流，规定放电为正，充电为负。

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式二所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法作进一步说明，本实施方式中，步骤2中，采用激励响应法对锂离子电池单体电化学模型进行辨识，得到该模型参数值，包括：正极初始嵌锂量y₀、负极初始嵌锂量x₀、正极容量Q_p和负极容量Q_n；

正极初始嵌锂量y₀和负极初始嵌锂量x₀的获得过程为：

对电池进行0.02C小倍率放电测试，获取电池从满电状态到放电至2.5V对应的电压、电流I数据，并利用安时积分法获取电池的总放电容量Q_all，

根据公式：

获得任意时刻的电池荷电状态SOC，

式中，t为时间，

对电池进行0.02C小倍率放电测试，测量此时锂离子电池单体的实际端电压，让锂离子电池单体的实际端电压等于电池的开路电压E_ocv，采用最小二乘拟合方法并结合公式：

E_ocv＝U_p[y₀+D_y(1-SOC)]-U_n[x₀-D_x(1-SOC)] 公式4，

得到正极初始嵌锂量y₀、负极初始嵌锂量x₀、正极嵌锂量变化范围D_y和负极嵌锂量变化范围D_x，

式中，U_p和U_n分别正极开路电势曲线和负极开路电势曲线；

正极容量Q_p和负极容量Q_n表示为：

本实施方式中，这里面的锂离子电池单体的实际端电压是电池单体参数辨识过程中在小倍率充放电条件下测得的端电压，可以近似为开路电压。U_app(t_k)是电池单体的端电压理论计算公式，V_pack是我实际测得电池组在实际运行时电池组的端电压，E_ocv的含义为电池单体的开路电压，因为我们在电池单体参数辨识的过程中，需要对开路电压(这里的开路电压与端电压Uapp不同)，是在小倍率条件下放电测得的端电压，所以对比公式1和公式4会发现公式1和公式4差了个IR_ohm，就是因为电池单体参数参数辨识的过程中，电流很小，IR_ohm就省略了，所以端电压就约等于开路电压，但是电池组中各个电池单体在实际工作时电流不可以忽略。

正负极开路电势曲线U_p、U_n为已知函数，函数形式如下：

U_p(y_surf)＝3.4323-0.8428exp(-80.2493(1-y_surf)^1.3198)-3.2474×10^-6exp(20.2645(1-y_surf)^3.8003)+3.2482×10^-6exp(20.2646(1-y_surf)^3.7995)

对电池施加电流激励工况，并获取电流从0变化至0.8C的瞬间电池端电压的变化值，记为ΔU(t)，施加的电流激励和获取的电压变化值如图1所示。根据下式计算在不同SOC的电池内阻，记为R(t)，并取其均值作为最终的电池内阻R_ohm。

其中，

为计算电池内阻所用的总采集个数。

为保证模型具有较好的仿真精度，基于已有经验设定参数值正极固相扩散时间常数τ_p，负极固相扩散时间常数τ_n为常数，参数取值分别为10s和10s。

综上，根据激励相应辨识的锂离子电池单体的电化学模型参数值为：x₀＝0.8555、y₀＝0.0797、Q_p＝458207.2065、Q_n＝459993.2480。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式三所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法作进一步说明，本实施方式中，步骤3中，步骤2得到的模型参数值，分别为：

x₀＝0.8555、y₀＝0.0797、Q_p＝458207.2065、Q_n＝459993.2480；

根据x₀＝0.8555，设定锂离子电池组电化学模型中初始嵌锂量范围x_0min～x_0max，x_0min＝0.1，x_0max＝0.99；

根据y₀＝0.0797，设定锂离子电池组电化学模型中正极初始嵌锂量范围y_0min～y_0max，y_0min＝0.01，y_0max＝0.1；

根据Q_p＝458207.2065，设定锂离子电池组电化学模型中正极容量范围Q_{p min}～Q_{p max}，Q_{p min}＝400000，Q_{p max}＝800000，

根据Q_n＝459993.2480，设定锂离子电池组电化学模型中负极容量范围Q_{n min}～Q_{n max}，Q_{n min}＝400000，Q_{n max}＝800000。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式四所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法作进一步说明，本实施方式中，步骤4、采用多约束条件粒子群优化算法从设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围中，得到锂离子电池组的模型参数向量，具体过程为：

步骤41、设定多约束条件粒子群优化算法中的粒子总个数N＝21、子群个数n＝7、每个子群中粒子个数N_s＝3和进化代数M_gen＝50，在设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围内随机产生含有N粒子的初代粒子群，初代粒子群的位置为P₀＝(X₁,X₂,X₃...,X_N)，初代粒子群中每个粒子位置代表一个模型参数向量X_i＝(x_0i,y_0i,Q_ni,Q_pi),i＝1,2,3,...,N，初代粒子的速度为Q₀＝(V₁,V₂,V₃,...,V_N)，初代粒子速度设置为0向量，为V_i＝(0,0,0,0),i＝1,2,3,...,N；

步骤42、计算第K代粒子群中每个粒子位置的适应度，将第K代粒子群中每个粒子位置的适应度按照升序排列，K的初始值等于1；

步骤43、从升序排列的粒子适应度中选择第一个粒子作为第一个子群的局部最优粒子，计算第一个粒子与剩下的N-1个粒子中每个粒子的欧几里德距离，共得到N-1个欧几里德距离，从N-1个欧几里德距离中选出最大的两个欧几里德距离对应的两个粒子与第一个粒子一起建立一个子群；

步骤44、剩下的N-3个粒子按照步骤43建立子群，直到最后剩下的粒子个数小于N_s，完成n个子群的建立，记录第K代粒子群中的个体最优粒子P_best(p_best1,p_best2,p_best3,...,p_bestN)和局部最优粒子G_best(g_best1,g_best2,g_best3,...,g_bestn)，所述个体最优粒子为第一代中21个粒子的位置向量；

步骤45、利用速度和位置更新方程、个体最优粒子和局部最优粒子得到第K＝K+1代的每个子群里的每个粒子位置，判断第K+1代中每个子群里的每个粒子位置中的模型参数向量是否超出对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围，如果是，则将超出对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的模型参数向量调整到对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围内，执行步骤46，如果否，执行步骤46；

步骤46、执行步骤42至步骤45，记录第K＝K+1代粒子群中的个体最优粒子和局部最优粒子，所述第K+1代粒子群中的个体最优粒子为将第K+1代粒子群中的每个粒子的适应度与第K代对应的每个粒子的适应度进行比较，如果第K+1代粒子的适应度比第K代对应的粒子的适应度小，则将第K代中的个体最优粒子更新为K+1代中对应的粒子，如果第K+1代比第K代大，那么个体最优不变；

步骤47、直到K等于M_gen，利用第M_gen代粒子的速度和位置更新方程、个体最优粒子和局部最优粒子得到每个粒子位置，从而得到第M_gen代粒子中适应度最小的粒子位置，将该粒子位置中的模型参数向量作为锂离子电池组的模型参数向量。

本实施方式中，个体最优是这样选的：个体最优定义，从第一代更新至第k代时，该粒子从第一代到第k代中适应度最小的位置向量即为粒子的个体最优，首先取第一代中21个粒子每个粒子的位置向量为每个粒子的个体最优，在第二代更新完位置后，第二代每个粒子的适应度与第一代对应的每个粒子的适应度进行比较，如果第二代比第一代小，那么更新该粒子的个体最优，如果第二代比第一代大，那么个体最优不变。接着第三代与第二代比较，以此类推。来更新每一代的个体最优粒子。

如果当前代数K小于M_gen，执行以下步骤(1)-(3)：

(1)利用速度和位置更新方程进化每个子群里的每个粒子，速度和位置更新公式如下：

其中，

表示进化第K代时第i个粒子的速度，

表示进化第K代时第i个粒子的位置。ω为惯性权重系数，目的是有效的控制粒子的飞行速度以防止粒子飞出最优解，在本发明中取ω＝1.3。c₁和c₂为学习因子，在本发明中取c₁＝c₂＝2.2。r₁和r₂为0到1范围内的随机数。ξ为收敛因子，其目的是保证算法收敛。

为第i个粒子从第1代进化到第K代的个体最优值，

为该粒子所属的子群从第1代进化到第K代的局部最优值。

更新后的粒子的位置中如果某一纬度的坐标飞出边界，需要进行调整以满足粒子在该纬度的坐标始终在搜索空间之内，本发明对超出边界的粒子按照下式进行变异：

其中X_(i,z)表示更新到当前代时第i个粒子在第z维的坐标。σ为0到1之间的随机数。

为粒子位置的第z维坐标的搜索空间的下限值，

为粒子位置的第z维坐标的搜索空间的上限值，即

(2)分离粒子群，首先根据适应度的大小确定粒子的优越程度并按照升序排列。然后，选择第一个粒子作为第一个子群的局部最佳值。与该粒子有最大欧几里德距离的N_s-1个粒子作为第一个子群的其它成员。重复这个选择分组程序直到最后剩余粒子数小于N_s以建立所有子群。

(3)令K＝K+1，计算更新后粒子的适应度，并根据适应度的大小更新个体最优粒子P_best(p_best1,p_best2,...,p_bestN)和每个子群的局部最优粒子G_best＝(g_best1,g_best2,...,g_bestn)。

(e)如果K等于M_gen，结束粒子群算法。最后一代粒子群中适应度最小的粒子即为待辨识模型参数向量。

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式四所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法作进一步说明，本实施方式中，步骤42中，第K代粒子群中每个粒子位置的适应度，表示为：

式中，F(X_i)为第K代粒子群中每个粒子位置的适应度，N_total为电池组中电池单体的个数，U_{app_i}是由第i个粒子模型参数向量计算的锂离子单体电池的端电压，V_pack为实际测得电池组在实际运行时电池组的端电压，sum为测量端电压点的个数，

令U_{app_i}(t_k)＝U_app(t_k)＝U_p(y_surf(t_k))-U_n(x_surf(t_k))-R_ohmI(t_k) 公式7，

将公式7代入公式6中，得到：

式中，U_p和U_n分别为正极开路电势和负极开路电势，y_surf(t_k)和x_surf(t_k)分别为t_k时刻正极固相表面锂离子浓度和t_k时刻负极固相表面锂离子浓度，R_ohm为锂离子电池等效的欧姆内阻，I(t_k)为t_k时刻的外电流。

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式六所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法作进一步说明，本实施方式中，t_k时刻负极固相表面锂离子浓度x_surf(t_k)，表示为：

x_surf(t_k)＝x_avg(t_k)-Δx(t_k) 公式9，

式中，x_avg(t_k)为t_k时刻的负极平均嵌锂量，Δx(t_k)为t_k时刻的负极平均嵌锂量与负极固相表面嵌锂量之差，

其中，Δx(t_k)表示为：

式中，Δx₁(t_k)为状态变量，

τ_n为负极固相扩散时间常数，Q_n为负极容量，

其中，x_avg(t_k)表示为：

式中，x₀为负极初始嵌锂量。

具体实施方式八：本实施方式是对具体实施方式五所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法作进一步说明，本实施方式中，步骤45中，利用速度和位置更新方程、个体最优粒子和局部最优粒子进化每个子群里的每个粒子位置，具体为：

进化后每个子群里的每个粒子，表示为：

式中，

表示进化第K代时第i个粒子的速度，K＝1,...,M_gen，

表示进化第K代时第i个粒子的位置，ω为惯性权重系数，c₁和c₂均为学习因子，r₁和r₂均为0到1范围内的随机数，ξ为收敛因子，

为第i个粒子从第1代进化到第K代的个体最优值，

为该粒子所属的子群从第1代进化到第K代的局部最优值。

具体实施方式八：本实施方式是对具体实施方式五所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法作进一步说明，本实施方式中，步骤45中，将超出对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的模型参数向量调整到对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围内，具体为：

采用公式：

将超出设定模型参数值范围的粒子位置调整到设定模型参数值范围内；

式中，X_(iz)表示更新到当前代时第i个粒子在第z维的坐标，σ为0到1之间的随机数，

为粒子位置的第z维坐标的设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的下限值，

为粒子位置的第z维坐标的设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的上限值，

本实施方式中，Q_{p min}中的下脚标p是负极英文缩写，负极英文为positive。Q_{n min}中的下脚标n是正极英文缩写，正极英文为negative。

Claims (7)

1.基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立锂离子单体电池电化学模型；

步骤2、采用激励响应法对锂离子电池单体电化学模型进行辨识，得到锂离子电池单体电化学模型参数值；

步骤3、根据步骤2得到的模型参数值，设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围；

步骤4、采用多约束条件粒子群优化算法从设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围中，得到锂离子电池组的模型参数向量；

步骤1中，锂离子单体电池电化学模型为：

U_app(t_k)＝U_p(y_surf(t_k))-U_n(x_surf(t_k))-R_ohmI(t_k) 公式1，

式中，U_app(t_k)为t_k时刻锂离子电池单体的理论端电压，U_p和U_n分别为正极开路电势和负极开路电势，y_surf(t_k)和x_surf(t_k)分别为t_k时刻正极固相表面锂离子浓度和t_k时刻负极固相表面锂离子浓度，R_ohm为锂离子电池等效的欧姆内阻，I(t_k)为t_k时刻的外电流，

由于电池组采用串联的连接方式，电池组总端电压U_{app_pack}等于串联各单体电池电压的总和，电池组总端电压为：

式中，N_total为电池组中电池单体的个数，U_{app_m}是锂离子电池组中第m个锂离子电池单体的端电压；

步骤2中，采用激励响应法对锂离子电池单体电化学模型进行辨识，得到锂离子电池单体电化学模型参数值，包括：正极初始嵌锂量y₀、负极初始嵌锂量x₀、正极容量Q_p和负极容量Q_n；

正极初始嵌锂量y₀和负极初始嵌锂量x₀的获得过程为：

对电池进行0.02C小倍率放电测试，获取电池从满电状态到放电至2.5V对应的电压、电流I数据，并利用安时积分法获取电池的总放电容量Q_all，

根据公式：

获得任意时刻的电池荷电状态SOC，

式中，t为时间，

对电池进行0.02C小倍率放电测试，测量此时锂离子电池单体的实际端电压，让锂离子电池单体的实际端电压等于电池的开路电压E_ocv，采用最小二乘拟合方法并结合公式：

E_ocv＝U_p[y₀+D_y(1-SOC)]-U_n[x₀-D_x(1-SOC)] 公式4，

得到正极初始嵌锂量y₀、负极初始嵌锂量x₀、正极嵌锂量变化范围D_y和负极嵌锂量变化范围D_x，

式中，U_p和U_n分别正极开路电势曲线和负极开路电势曲线；

正极容量Q_p和负极容量Q_n表示为：

2.根据权利要求1所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法，其特征在于，步骤3中，步骤2得到的模型参数值，分别为：

x₀＝0.8555、y₀＝0.0797、Q_p＝458207.2065、Q_n＝459993.2480；

根据x₀＝0.8555，设定锂离子电池组电化学模型中初始嵌锂量范围x_0min～x_0max，x_0min＝0.1，x_0max＝0.99；

根据y₀＝0.0797，设定锂离子电池组电化学模型中正极初始嵌锂量范围y_0min～y_0max，y_0min＝0.01，y_0max＝0.1；

根据Q_p＝458207.2065，设定锂离子电池组电化学模型中正极容量范围Q_{p min}～Q_{p max}，Q_{p min}＝400000，Q_{p max}＝800000，

根据Q_n＝459993.2480，设定锂离子电池组电化学模型中负极容量范围Q_{n min}～Q_{n max}，Q_{n min}＝400000，Q_{n max}＝800000。

3.根据权利要求2所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法，其特征在于，步骤4、采用多约束条件粒子群优化算法从设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围中，得到锂离子电池组的模型参数向量，具体过程为：

步骤41、设定多约束条件粒子群优化算法中的粒子总个数N、子群个数n、每个子群中粒子个数N_s和进化代数M_gen，在设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围内随机产生含有N个粒子的第K代粒子群，K的初始值等于1，第K代粒子群的位置为P₀＝(X₁,X₂,X₃...,X_N)，第K代粒子群中每个粒子位置代表一个模型参数向量X_i＝(x_0i,y_0i,Q_ni,Q_pi),i＝1,2,3,...,N，第K代粒子的速度为Q₀＝(V₁,V₂,V₃,...,V_N)，V_i＝(0,0,0,0),i＝1,2,3,...,N；

步骤42、计算第K代粒子群中每个粒子位置的适应度，将第K代粒子群中每个粒子位置的适应度按照升序排列；

步骤43、从升序排列的粒子适应度中选择第一个粒子作为第一个子群的局部最优粒子，计算第一个粒子与剩下的N-1个粒子中每个粒子的欧几里德距离，共得到N-1个欧几里德距离，从N-1个欧几里德距离中选出最大的

个欧几里德距离对应的

个粒子与第一个粒子一起建立一个子群；

步骤44、剩下的N-3个粒子按照步骤43建立子群，直到最后剩下的粒子个数小于N_s，完成n个子群的建立，记录第K代粒子群中的个体最优粒子P_best(p_best1,p_best2,p_best3,...,p_bestN)和局部最优粒子G_best(g_best1,g_best2,g_best3,...,g_bestn)，所述个体最优粒子为第一代中21个粒子的位置向量；

步骤45、K＝K+1，利用速度和位置更新方程、个体最优粒子和局部最优粒子进化第K-1代粒子群的位置，得到第K代粒子群的位置，判断第K代粒子群的位置中模型参数向量是否超出对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围，如果是，则将超出对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的模型参数向量调整到对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围内，执行步骤46，如果否，执行步骤46；

步骤46、执行步骤42至步骤45，记录第K代粒子群中的个体最优粒子和局部最优粒子，将第K代粒子群中的每个粒子的适应度与第K-1代对应的每个粒子的适应度进行比较，如果第K代粒子的适应度比第K-1代对应的粒子的适应度小，则将第K代粒子作为第K代粒子群的个体最优粒子，如果第K代粒子的适应度比第K-1代对应的粒子的适应度大，那么个体最优粒子不变；

步骤47、直到K等于M_gen，利用第M_gen代粒子的速度和位置更新方程、个体最优粒子和局部最优粒子得到每个粒子位置，从而得到第M_gen代粒子中适应度最小的粒子位置，将该最小的粒子位置中的模型参数向量作为锂离子电池组的模型参数向量。

4.根据权利要求2所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法，其特征在于，步骤42中，第K代粒子群中每个粒子位置的适应度，表示为：

式中，F(X_i)为第K代粒子群中每个粒子位置的适应度，N_total为电池组中电池单体的个数，U_{app_i}是由第i个粒子模型参数向量计算的锂离子单体电池的端电压，V_pack为实际测得电池组在实际运行时电池组的端电压，sum为测量端电压点的个数，

令U_{app_i}(t_k)＝U_app(t_k)＝U_p(y_surf(t_k))-U_n(x_surf(t_k))-R_ohmI(t_k)公式7，

将公式7代入公式6中，得到：

式中，U_p和U_n分别为正极开路电势和负极开路电势，y_surf(t_k)和x_surf(t_k)分别为t_k时刻正极固相表面锂离子浓度和t_k时刻负极固相表面锂离子浓度，R_ohm为锂离子电池等效的欧姆内阻，I(t_k)为t_k时刻的外电流。

5.根据权利要求4所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法，其特征在于，t_k时刻负极固相表面锂离子浓度x_surf(t_k)，表示为：

x_surf(t_k)＝x_avg(t_k)-Δx(t_k) 公式9，

式中，x_avg(t_k)为t_k时刻的负极平均嵌锂量，Δx(t_k)为t_k时刻的负极平均嵌锂量与负极固相表面嵌锂量之差，

其中，Δx(t_k)表示为：

式中，Δx₁(t_k)为状态变量，

τ_n为负极固相扩散时间常数，Q_n为负极容量，

其中，x_avg(t_k)表示为：

式中，x₀为负极初始嵌锂量。

6.根据权利要求3所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法，其特征在于，步骤45中，利用速度和位置更新方程、个体最优粒子和局部最优粒子进化每个子群里的每个粒子位置，具体为：

进化后每个子群里的每个粒子，表示为：

式中，

V_i ^K表示进化第K代时第i个粒子的速度，K＝1,...,M_gen，

表示进化第K代时第i个粒子的位置，ω为惯性权重系数，c₁和c₂均为学习因子，r₁和r₂均为0到1范围内的随机数，ξ为收敛因子，

为第i个粒子从第1代进化到第K代的个体最优值，

为该粒子所属的子群从第1代进化到第K代的局部最优值。

7.根据权利要求3所述的基于多约束条件粒子群优化算法的锂电池组参数辨识方法，其特征在于，步骤45中，将超出对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的模型参数向量调整到对应设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围内，具体为：

采用公式：

将超出设定模型参数值范围的粒子位置调整到设定模型参数值范围内；

式中，X_(i,z)表示更新到当前代时第i个粒子在第z维的坐标，σ为0到1之间的随机数，

为粒子位置的第z维坐标的设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的下限值，

为粒子位置的第z维坐标的设定锂离子电池组电化学模型的参数值范围的上限值，

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