CN109669134A - 一种基于卡尔曼滤波法的soc的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法，属于动力电池管理领域，本发明方法的具体步骤为：步骤一、动力电池模型的建立，主要是通过确立等效电路模型以及基于实验数据搭建精确锂动力电池模型；步骤二、动力电池SOC估计；步骤三、EKF算法估计SOC结果及误差分析；本发明分析锂离子电池的工作原理，建立动力锂离子电池二阶RC等效模型，通过拉普拉斯变换和大量的实验数据辨识参数模型，应用matlab平台对动力锂电池荷电状态进行估计，并且仿真结果表明，该模型对电动汽车的复杂工况有较好的适应性，不但可以提高SOC估计的准确度，并且计算量较小，易于实现。

Description

一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法

技术领域

本发明属于动力电池管理领域，具体是指一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法。

背景技术

在动力电池管理领域，研究新的动力传动配置和控制器以及更具有通用性的EMS已经成为目前电动汽车主要发展方向。当前，制约电动汽车尤其PHEV和EV车型发展的核心问题在于续航里程偏短、车体重，存在安全隐患，并且价格居高不下，尽管这些问题短期可通过降低整车性能要求，如缩短行驶距离、延长充电时间来解决，然而长期来看必须从提高电池能量密度、提升电池安全性能和降低电池成本等电池技术层面进行根本性突破。研究新的动力传动配置和控制器以及更具有通用性的EMS已经成为目前纯电动汽车电池能量管理的主要发展方向。而锂离子电池作为电动汽车能源供给部件，凭借其优良的性能，近年来已成为电动汽车研究的实验首选。电池系统性能的影响因素中，除了电池特性本身，影响其性能的关键因素即是电池能量管理系统，电池能量管理系统的优劣直接决定了电池组本身存储的能量能否充分、安全、有效地利用。开发出性能良好的电动汽车电池管理系统，首要的就是准确地估计电池SOC。

SOC是电动汽车剩余电量的量化指标，之于电动汽车的作用相当于油量表之于燃油汽车的作用。剩余油量可直接测得，而SOC无法直接测量，必须通过对一些其它物理量的测量并采用一定的数学模型或算法来近似估计。对于纯电动汽车，准确的SOC估计是保证动力电池在工作范围内充、放电的主要依据，是提高动力电池使用寿命、优化驾驶工况、保证电动汽车能量使用效率的前提。

然而，现有技术中动力电池组SOC的估计方法虽然很多，但是仍然普遍存在在线估计精度偏低的问题。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的问题，公开了一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法，本发明的方法结合了安时积分法和扩展卡尔曼滤波法各自的优点，滤去两种方法的误差干扰，得到更精确的SOC估计值，从而提高SOC估算精度，使电动汽车在整车过程中充分利用电能，提高行车效率。

本发明是这样实现的：

一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法，其特征在于，所述的估算方法包括以下步骤：

步骤一、动力电池模型的建立；

1.1、确立等效电路模型，电路等效建模是用来研究电池的端电压、充、放电电流、工作温度等外特性之间的关系，能很好地表征电池静态特性及动态特性；

1.2、基于实验数据搭建精确锂动力电池模型；

步骤二、动力电池SOC估计；

步骤三、EKF算法估计SOC结果及误差分析。

进一步，所述的步骤一具体为：

1.1，确立等效电路模型：对动力电池进行不同充放电倍率的循环间歇充放电实验，根据电压回弹曲线搭建了二阶RC电路模型，并建立模型方程；根据脉冲实验得到SOC-OCV关系图，即估计的初始值，卡尔曼估计方法即预测的方法，然后与实验室测得的稳定的数据计较；

1.2，基于实验数据搭建精确锂动力电池模型：根据等效电路模型和时域的数学方程，在simulink中的simscape物理建模界面搭建基于实验数据的精确锂动力电池二阶模型。

进一步，所述的步骤二具体为：

2.1，利用电路原理，对模型参数进行辨识，得出分段离线数据，应用改进卡尔曼滤波算法及最小二乘算法联合对SOC估计思路，搭建电池组SOC在线估计系统；参数辨识的工作是进行SOC精确估计的重要过程，因为模型参数的准确性直接影响到SOC算法估计的精度。建立了二阶RC等效电路模型。

2.2，通过设计HPPC脉冲放电实验得到电池在不同温度下的放电数据，通过在Matlab中的优化工具箱Design Optimization和cuvefitting tool拟合工具箱对脉冲放电数据进行去噪处理，拟合，从而对二阶电路模型的参数进行离线辨识，并在Simulink建立基于充放电数据的锂离子动力电池模型，将放电端电压仿真曲线与实际采集电压曲线进行对比，验证模型的精度；

2.3，分析温度对不同的模型参数的影响，最终，证明了模型可以正确反映动力电池的充放电外特性，用于SOC的精确估计；

进一步，对于线性时变系统，利用卡尔曼增益来修正状态估计值，具体推导过程如下：

首先，引入一个离散控制系统；该系统的状态方程为：

X_k+1＝A_kX_k+B_ku_k+w_k (1)

式(1)中，X_k为系统处于k时刻的n维状态向量，u_k作为系统k时刻的控制输入向量，A为系统状态转移矩阵，B为系统输入控制矩阵，w_k过程噪声；

y_k＝C_kX_k+D_k+v_k (2)

式(2)中，y_k为系统k时刻的观测向量，C_k为系统的观测矩阵，v_k观测噪声；

假定系统当前处于k时刻，根据系统的状态空间表达式，系统从上一时刻k-1转移到k时刻的状态可由k-1时刻预测：

式(3)中，是系统处于上一时刻状态预测的估计值，是k-1时刻系统的状态估计值，u_k-1为k-1时刻系统的输入量。

如果用P表示的协方差，依据系统转移理论则有

式(4)中，是与对应的协方差，是与对应的协方差，是时刻系统过程的协方差，公式(3)和(4)即为卡尔曼滤波估计器对系统的z状态预测和协方差更新。

利用卡尔曼增益对k时刻系统状态的估计值进行修正，修正方程如下：

式中Kg即为卡尔曼增益：

经过以上推导过程便可输出k时刻系统状态的最优估计值为了使算法不断地循环和迭代下去，收敛于观测值则需要对k时刻系统状态的协方差也进行更新：

其中I为单位矩阵，当系统由k时刻转移到时刻，P即为公式(4)中的基于此转移算法过程，卡尔曼滤波估计就可以从最初状态到最后时刻状态自回归的进行下去。

进一步，对于非线性时变系统，在KF的基础之上增加线性化步骤，在状态估计时，对系统方程在前一状态的估计值处做实时的线性泰勒近似；在预测时，对测量方程在相应的预测位置也进行线性泰勒相似，从而实现非线性函数到线性的过渡，即改进的推展卡尔曼滤波算法EKF。将卡尔曼滤波算法的思想用于估算电池SOC，将电池看成是动力系统，SOC是系统的一个内部状态变量。工况中的电池是一个高度复杂的非线性系统，需要将非线性系统线性化，将非线性系统线性化进行估算的方法即E K F算法。

进一步，所述的改进的推展卡尔曼滤波算法EKF具体如下：

离散系统的状态方程和观测方程为：

U_L(k)＝Z[X_SOC(k)]-U₁(k)-U₂(k)-R_iI(k)+v(k) (9)

式中

考虑过程噪声w_k和测量噪声v_k的影响，可构造系统的状态方程及观测方程为：

将式(10)与式(8)、(9)对比可得：

C(x_k+1，i_k+1)＝E[s(k+1)]-R₀I(k+1)-U₁(k+1)-U₂(k+1) (13)

应用扩展卡尔曼滤波算法估算磷酸铁锂的SOC值，递推过程为：

1)设置初始值

2)根据式(8)计算状态变量预估计值，记为

3)根据输出式(9)计算电池端电压；

4)比较电池端电压实际值和由步骤3)计算得到的模型输出电压值，得到电压差值：

5)计算误差协方差矩阵：

P(k+1|k)＝A(k)P(k|k)A^T(k)+Q_k

P(k+1|k+1)

＝P(k+1|k)-P(k+1|k)H^T(k+1)

*[H(k+1)P(k+1|k)H^T(k+1)+R_k+1]^-1*H(k+1)P(k+1|k)

式中：Q_k，R_k分别是互不相关零平均的高斯白噪声w_k，v_k的方差阵；

6)计算卡尔曼滤波的校正增益：

L(k+1)＝P(k+1|k)H^T(k+1)*[H(k+1)P(k+1|k)H^T(k+1)+R_k+1]^-1

7)状态变量优化估计：

校正增益L(k+1)为端电压修正状态变量时所占的权重，当电池端电压误差值和校正增益很大时，状态变量优化估计值也随之变大，实际上，在每个采样点由修正的值不会超过-1％到1％，否则，汽车控制策略就会受到影响；

8)输出SOC值并返回到第2)步。

进一步，所述的扩展卡尔曼滤波算法在每个采样时间间隔内都会对系统状态变量x(k)即和误差协方差矩阵P(k)做两次不同的估计；第一次预测估计值是在前一次状态估计值的基础上，利用状态方程计算得到的；在观测数据U(k+1)测量结束前，该预测估计就已经完成了，而第二次最优估计只能在观测数据U(k+1)测量结束后才开始计算，在获取U(k+1)的数值后，最优估计对预测估计结果进行修正，最终得到系统的最优估计值

本发明与现有技术的有益效果在于：

1)本发明结合了安时积分法和扩展卡尔曼滤波法各自的优点，滤去两种方法的误差干扰，得到更精确的SOC估计值，从而提高SOC估算精度；Ah积分法应用中若电流测量不准，将造成SOC计算误差，长期积累，误差越来越大；要考虑电池充放电效率；在高温状态和电流波动剧烈的情况下，误差较大；电流测量可通过使用高性能电流传感器解决，但成本增加；解决电池充放电效率要通过事前大量实验，建立电池充放电效率经验公式。Ah积分法可用于所有电动汽车电池，若电流测量准确，有足够的估计起始状态的数据，它是一种简单、可靠的SOC估计方法。相对于开路电压法的长期存放或静置来获取开路电压，安时积分法更加可靠；

2)本发明采用二阶环路模型对电池内部参数进行估计，可以很好的模拟电池的稳态特性和暂态特性，同时是考虑到动力电池动态特性，使得动态电压预测精度较高；

3)本发明在温度广泛变化的情况下，与传统模型相比，模型可靠度更高，输出与实际试验数据匹配良好，进而验证了模型的有效性，在UDDS工况下，利用扩展卡尔曼滤波算法能解决安时积分法误差累积问题，而且结合在线辨识算法动态更新电池模型，扩展卡尔曼滤波算法的估计误差小于3％。

附图说明

图1为本发明的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法的电池放电反应平衡后的曲线图；

图2为本发明的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法实施例中脉冲实验得到的SOC-OCV关系图；

图3为本发明的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法所建立的二阶等效电路模型；

图4为本发明的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法的Simscape中建立的二阶等效电路模型；

图5为本发明的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法中改进的推展卡尔曼滤波算法流程示意图；

图6为本发明的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法中simulink中基于EKF的SOC的估计模型；

图7为本发明的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法的实施例中误差分析结果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及效果更加清楚，明确，以下列举实例对本发明进一步详细说明。应当指出此处所描述的具体实施仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

步骤一、动力电池模型的建立：

1.1确立等效电路模型：电路等效建模是用来研究电池的端电压、充、放电电流、工作温度等外特性之间的关系，能很好地表征电池静态特性及动态特性。对动力电池进行不同充放电倍率的循环间歇充放电实验，电池放电反应平衡后的曲线如图1所示，根据电压回弹曲线搭建了二阶RC电路模型，并建立模型方程，建立的二阶等效电路模型如图3所示。

U(L)＝U_oc(soc)-U₀-U₂-U₁

脉冲实验得到的SOC-OCV关系图如图2所示，也是估计的初始值。

1.2基于实验数据搭建精确锂动力电池模型：根据等效电路模型和上述时域的数学方程，可以在simulink中的simscape物理建模界面搭建基于实验数据的精确锂动力电池二阶模型。由于SOC状态估计受到动力电池开路电压，温度，电流等的影响，可以说SOC是开路电压，温度的一种函数，即SOC＝f(V，I，T)，这种非线性因素如动力电池单元的开环电压，电阻以及电容，都是基于动力电池的SOC和动力电池单元温度查表确定的。Simscape中建立的二阶等效电路模型如图4所示，其中每一个元件参数都是用simscape语言编写的模块。考虑到动力电池的电化学特性和热效应，E_m，R₀，R₁，R₂，C₁，C₂都是温度和SOC的函数，这里用lookuptable二维查表的方式来体现，当然一开始设定的初值为常数，需要根据动力电池的动态变化去填充这些表格。

模型主要包括电池结构模块、SOC计算模块和热效应模块。模型中电池的等效电路元件的参数是随着充放电过程实时变化的。因此普通的平均值模型并不适用，在此选择查表的方法实现模型参数的实时变化。由于模型参数的不确定性，将引起估计值的偏差，因此在确定电池模型参数时，可利用Simulink中的参数估算工具Design Optimization。该工具利用非线性最小二乘法将电池模型的仿真数据和实验数据反复进行对比，通过对比结果优化锂电池模型参数。

步骤二、动力电池SOC估计：利用电路原理，对模型参数进行辨识，得出分段离线数据，应用改进卡尔曼滤波算法及最小二乘算法联合对SOC估计思路，搭建电池组SOC在线估计系统；

参数辨识的工作是进行SOC精确估计的重要过程，因为模型参数的准确性直接影响到SOC算法估计的精度。建立了二阶RC等效电路模型。通过设计HPPC脉冲放电实验得到电池在不同温度下的放电数据。通过在Matlab中的优化工具箱Design Optimization和cuvefitting tool拟合工具箱对脉冲放电数据进行去噪处理，拟合，从而对二阶电路模型的参数进行离线辨识，并在Simulink建立基于充放电数据的锂离子动力电池模型，将放电端电压仿真曲线与实际采集电压曲线进行对比，验证模型的精度。另外分析了温度对不同的模型参数的影响。最终，证明了模型可以正确反映动力电池的充放电外特性，并且精度较高，可以用于SOC的精确估计。

卡尔曼滤波原理：KF的基本原理是，通过更新状态方程和观测方程，利用卡尔曼增益来修正状态估计值。具体推导过程如下：

首先，引入一个离散控制系统。

该系统的状态方程为：

X_k+1＝A_kX_k+B_ku_k+w_k (1)

式(1)中，X_k为系统处于k时刻的n维状态向量，u_k作为系统k时刻的控制输入向量。A为系统状态转移矩阵，B为系统输入控制矩阵。w_k过程噪声。

y_k＝C_kX_k+D_k+v_k (2)

式(2)中，y_k为系统k时刻的观测向量，C_k为系统的观测矩阵，v_k观测噪声。

假定系统当前处于k时刻，根据系统的状态空间表达式，系统从上一时刻k-1转移到k时刻的状态可由k-1时刻预测：

式(3)中，是系统处于上一时刻状态预测的估计值，是k-1时刻系统的状态估计值，u_k-1为k-1时刻系统的输入量。

如果用P表示的协方差，依据系统转移理论则有

式(4)中，是与对应的协方差，是与对应的协方差，是时刻系统过程的协方差。公式(3)和(4)即为卡尔曼滤波估计器对系统的z状态预测和协方差更新。

利用卡尔曼增益对k时刻系统状态的估计值进行修正，修正方程如下：

式中K_g即为卡尔曼增益：

经过以上推导过程便可输出k时刻系统状态的最优估计值为了使算法不断地循环和迭代下去，收敛于观测值则需要对k时刻系统状态的协方差也进行更新：

其中I为单位矩阵，当系统由k时刻转移到时刻，P即为公式(4)中的基于此转移算法过程，卡尔曼滤波估计就可以从最初状态到最后时刻状态自回归的进行下去。

从推理过程可以看出，KF算法只适用于线性时变系统，而对于非线性时变系统则不适用。为了使KF也适用于非线性系统，改进的推展卡尔曼滤波算法(EKF)被提出，具体的流程图如图5所示。其基本原理是在KF的基础之上增加线性化步骤，在状态估计时，对系统方程在前一状态的估计值处做实时的线性泰勒近似；在预测时，对测量方程在相应的预测位置也进行线性泰勒相似，从而实现非线性函数到线性的过渡。

将卡尔曼滤波算法的思想用于估算电池SOC，将电池看成是动力系统，SOC是系统的一个内部状态变量。工况中的电池是一个高度复杂的非线性系统，需要将非线性系统线性化，将非线性系统线性化进行估算的方法即E K F算法。

离散系统的状态方程和观测方程为：

U_L(k)＝Z[X_SOC(k)]-U₁(k)-U₂(k)-R_iI(k)+v(k) (9)

式中

考虑过程噪声w_k和测量噪声v_k的影响，可构造系统的状态方程及观测方程为：

将式(10)与式(8)、(9)对比可得：

C(x_k+1，i_k+1)＝E[s(k+1)]-R₀I(k+1)-U₁(k+1)-U₂(k+1) (13)

应用扩展卡尔曼滤波算法估算磷酸铁锂的SOC值，递推过程为：

1)设置初始值

2)根据式(8)计算状态变量预估计值，记为

3)根据输出式(9)计算电池端电压；

4)比较电池端电压实际值和由步骤3)计算得到的模型输出电压值，得到电压差值：

5)计算误差协方差矩阵：

P(k+1|k)＝A(k)P(k|k)A^T(k)+Q_k

P(k+1|k+1)

＝P(k+1|k)-P(k+1|k)H^T(k+1)

*[H(k+1)P(k+1|k)H^T(k+1)+R_k+1]^-1*H(k+1)P(k+1|k)

式中：Q_k，R_k分别是互不相关零平均的高斯白噪声w_k，v_k的方差阵；

6)计算卡尔曼滤波的校正增益：

L(k+1)＝P(k+1|k)H^T(k+1)*[H(k+1)P(k+1|k)H^T(k+1)+R_k+1]^-1

7)状态变量优化估计：

校正增益L(k+1)为端电压修正状态变量时所占的权重，当电池端电压误差值和校正增益很大时，状态变量优化估计值也随之变大，实际上，在每个采样点由修正的值不会超过-1％到1％，否则，汽车控制策略就会受到影响；

8)输出SOC值并返回到第2)步。

进一步，所述的扩展卡尔曼滤波算法在每个采样时间间隔内都会对系统状态变量x(k)即和误差协方差矩阵P(k)做两次不同的估计；第一次预测估计值是在前一次状态估计值的基础上，利用状态方程计算得到的；在观测数据U(k+1)测量结束前，该预测估计就已经完成了，而第二次最优估计只能在观测数据U(k+1)测量结束后才开始计算，在获取U(k+1)的数值后，最优估计对预测估计结果进行修正，最终得到系统的最优估计值

根据等效电路模型和上述时域的数学方程，可以在simulink中搭建基于EKF的估算模型，如图6所示：

步骤三、仿真结果分析：EKF算法估计SOC结果及误差分析如图7所示。

加上温度影响因素后，电池模型参数会发生变化，但在MATLAB自动估算参数后依然能够达到与电池性能相近。图形中温度曲线在每一次充放电中都会有温度的升高，仿真结果与实际相符合。本仿真所建立的锂离子电池Simscape模型仿真结果与实验结果相符合，准确度较高，可实时反映出锂离子电池在充放电过程中的参数变化，模型可集成并应用到更大的系统中，节省研发成本。

本发明分析锂离子电池的工作原理，建立动力锂离子电池二阶RC等效模型，通过拉普拉斯变换和大量的实验数据辨识参数模型，应用matlab平台对动力锂电池荷电状态进行估计。仿真结果表明，该模型对电动汽车的复杂工况有较好的适应性，不但可以提高SOC估计的准确度，并且计算量较小，易于实现。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法，其特征在于，所述的估算方法包括以下步骤：

步骤一、动力电池模型的建立；

1.1、确立等效电路模型；

1.2、基于实验数据搭建精确锂动力电池模型；

步骤二、动力电池SOC估计；

步骤三、EKF算法估计SOC结果及误差分析。

2.根据权利要求1所述的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法，其特征在于，所述的步骤一具体为：

1.1、确立等效电路模型：对动力电池进行不同充放电倍率的循环间歇充放电实验，根据电压回弹曲线搭建了二阶RC电路模型，并建立模型方程；根据脉冲实验得到SOC-OCV关系图，即估计的初始值；

1.2、基于实验数据搭建精确锂动力电池模型：根据等效电路模型和时域的数学方程，在simulink中的simscape物理建模界面搭建基于实验数据的精确锂动力电池二阶模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法，其特征在于，所述的步骤二具体为：

2.1、利用电路原理，对模型参数进行辨识，得出分段离线数据，应用改进卡尔曼滤波算法及最小二乘算法联合对SOC估计思路，搭建电池组SOC在线估计系统；

2.2、通过设计HPPC脉冲放电实验得到电池在不同温度下的放电数据，通过在Matlab中的优化工具箱Design Optimization和cuvefitting tool拟合工具箱对脉冲放电数据进行去噪处理，拟合，从而对二阶电路模型的参数进行离线辨识，并在Simulink建立基于充放电数据的锂离子动力电池模型，将放电端电压仿真曲线与实际采集电压曲线进行对比，验证模型的精度；

2.3、分析温度对不同的模型参数的影响，最终，证明了模型可以正确反映动力电池的充放电外特性，用于SOC的精确估计。

4.根据权利要求3所述的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法，其特征在于，对于线性时变系统，利用卡尔曼增益来修正状态估计值，具体推导过程如下：

首先，引入一个离散控制系统；该系统的状态方程为：

X_k+1＝A_kX_k+B_ku_k+w_k (1)

式(1)中，X_k为系统处于k时刻的n维状态向量，u_k作为系统k时刻的控制输入向量，A为系统状态转移矩阵，B为系统输入控制矩阵，w_k过程噪声；

y_k＝C_kX_k+D_k+v_k (2)

式(2)中，y_k为系统k时刻的观测向量，C_k为系统的观测矩阵，v_k观测噪声；

假定系统当前处于k时刻，根据系统的状态空间表达式，系统从上一时刻k-1转移到k时刻的状态可由k-1时刻预测：

式(3)中，是系统处于上一时刻状态预测的估计值，是k-1时刻系统的状态估计值，u_k-1为k-1时刻系统的输入量。

如果用P表示的协方差，依据系统转移理论则有

式(4)中，是与对应的协方差，是与对应的协方差，是时刻系统过程的协方差，公式(3)和(4)即为卡尔曼滤波估计器对系统的z状态预测和协方差更新。

利用卡尔曼增益对k时刻系统状态的估计值进行修正，修正方程如下：

式中Kg即为卡尔曼增益：

经过以上推导过程便可输出k时刻系统状态的最优估计值为了使算法不断地循环和迭代下去，收敛于观测值则需要对k时刻系统状态的协方差也进行更新：

其中I为单位矩阵，当系统由k时刻转移到时刻，P即为公式(4)中的基于此转移算法过程，卡尔曼滤波估计就可以从最初状态到最后时刻状态自回归的进行下去。

5.根据权利要求3所述的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法，其特征在于，对于非线性时变系统，在KF的基础之上增加线性化步骤，在状态估计时，对系统方程在前一状态的估计值处做实时的线性泰勒近似；在预测时，对测量方程在相应的预测位置也进行线性泰勒相似，从而实现非线性函数到线性的过渡，即改进的推展卡尔曼滤波算法EKF。

6.根据权利要求5所述的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法，其特征在于，所述的改进的推展卡尔曼滤波算法EKF具体如下：

离散系统的状态方程和观测方程为：

U_L(k)＝Z[X_SOC(k)]-U₁(k)-U₂(k)-R_iI(k)+v(k) (9)

式中

考虑过程噪声w_k和测量噪声v_k的影响，可构造系统的状态方程及观测方程为：

将式(10)与式(8)、(9)对比可得：

C(x_k+1，i_k+1)＝E[s(k+1)]-R₀I(k+1)-U₁(k+1)-U₂(k+1) (13)

应用扩展卡尔曼滤波算法估算磷酸铁锂的SOC值，递推过程为：

1)设置初始值P(0)；

2)根据式(8)计算状态变量预估计值，记为

3)根据输出式(9)计算电池端电压；

4)比较电池端电压实际值和由步骤3)计算得到的模型输出电压值，得到电压差值：

5)计算误差协方差矩阵：

P(k+1|k)＝A(k)P(k|k)A^T(k)+Q_k

P(k+1|k+1)

＝P(k+1|k)-P(k+1|k)H^T(k+1)

*[H(k+1)P(k+1|k)H^T(k+1)+R_k+1]^-1*H(k+1)P(k+1|k)

式中：Q_k，R_k分别是互不相关零平均的高斯白噪声w_k，v_k的方差阵；

6)计算卡尔曼滤波的校正增益：

L(k+1)＝P(k+1|k)H^T(k+1)*[H(k+1)P(k+1|k)H^T(k+1)+R_k+1]^-1

7)状态变量优化估计：

校正增益L(k+1)为端电压修正状态变量时所占的权重，当电池端电压误差值和校正增益很大时，状态变量优化估计值也随之变大，实际上，在每个采样点由修正的值不会超过－1％到1％，否则，汽车控制策略就会受到影响；

8)输出SOC值并返回到第2)步。

7.根据权利要求5所述的一种基于卡尔曼滤波法的SOC的估算方法，其特征在于，所述的扩展卡尔曼滤波算法在每个采样时间间隔内都会对系统状态变量x(k)即和误差协方差矩阵P(k)做两次不同的估计；第一次预测估计值是在前一次状态估计值的基础上，利用状态方程计算得到的；在观测数据U(k+1)测量结束前，该预测估计完成；第二次最优估计只能在观测数据U(k+1)测量结束后才开始计算，在获取U(k+1)的数值后，最优估计对预测估计结果进行修正，最终得到系统的最优估计值