CN110395141A - 基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池soc估算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池SOC估算方法,首先,根据锂离子电池的动态特性,建立电池的双极化等效电路模型;然后,通过混合脉冲功率性能测试获取数据,对模型特性参数进行辨识,并用最小二乘法拟合得到开路电压与SOC的关系曲线;接着,基于开路电压与SOC的关系曲线和DP模型的离散方程,建立状态方程和观测方程,并将状态方程和观测方程代入EFK算法得到系统矩阵;再运用改进的自适应扩展卡尔曼滤波算法对锂离子电池SOC进行估算。本发明的方法有效解决了在运用传统自适应卡尔曼滤波算法或EKF算法进行SOC估算时,滤波结果发散、运算不稳定的问题,且加快了SOC估算值向真值收敛的速度。
Description
技术领域
本发明涉及新能源汽车电池管理系统技术领域,具体涉及一种基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池SOC估算方法。
背景技术
作为新能源汽车动力系统的关键技术,电池管理系统(Battery ManagementSystem,BMS)以动力电池状态估算为核心,通过获取电池的状态来制定相应的控制策略,使电池高效、安全工作。其承担的功能主要包括估算电池状态(荷电状态SOC、健康状态SOH、功率状态SOP)、监测电池工作状态、电池均衡控制、热管理和信息交互功能。而对电池荷电状态(State of Charge,SOC)的估算一直是BMS的核心工作,它能反映电池剩余电量便于估计续驶里程,同时和其他状态(SOH/SOP)的估算也紧密相关,是整车多项控制策略的核心。
在SOC估算方面,现有的扩展卡尔曼滤波算法(EKF)表现出很强的优越性。该算法对SOC初始值所造成的误差有良好的修正作用,对系统中的噪声干扰信号有很强的抑制作用,对系统中变化频率较高的电流有很强的适应能力,且能够实现系统状态量的实时动态估算。
本申请发明人在实施本发明的过程中,发现现有技术的方法,至少存在如下技术问题:
扩展卡尔曼滤波算法(EKF)中,电池模型精度低、动态响应能力差会导致EKF失去最优性甚至会引起滤波发散,且EKF不具有应对噪声统计变化的自适应能力。
由此可知,现有技术中的方法存在滤波发散和稳定性不高的技术问题。
发明内容
有鉴于此,本发明提供了一种基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池SOC估算方法,用以解决或者至少部分解决现有技术中的方法存在滤波发散和稳定性不高的技术问题。
本发明提供了一种基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池SOC估算方法,包括:
步骤S1:根据锂离子电池的动态特性,建立电池的双极化等效电路模型:DP模型,并对DP模型进行离散化,得到DP模型的离散方程;
步骤S2:通过混合脉冲功率性能测试获取数据,对双极化等效电路模型的特性参数进行辨识,其中,特性参数包括开路电压UOCV,采用最小二乘法拟合得到开路电压UOCV与SOC的关系曲线;
步骤S3:基于开路电压UOCV与SOC的关系曲线和DP模型的离散方程,建立状态方程和观测方程,并将状态方程和观测方程代入EFK算法得到系统矩阵,其中,系统矩阵包括状态估计矩阵、误差协方差矩阵及测量矩阵;
步骤S4:基于状态估计矩阵、误差协方差矩阵及测量矩阵、卡尔曼增益、过程噪声协方差以及量测噪声协方差的更新,运用改进的自适应扩展卡尔曼滤波算法对锂离子电池SOC进行估算。
在一种实施方式中,步骤S1中DP模型的数学方程如下:
式(1)中,UL为端电压,I为电流,R0为欧姆内阻,UP1、UP2分别为第一个RC电路和第二个RC电路的极化电压,CP1、CP2为极化电容,RP1、RP2为极化电阻;
对以上方程(1)进行离散化得到的DP模型的离散方程为:
式(2)中,放电方向为正,Ik为k时刻电流,UL(k)是k时刻电池端电压;UP1(k)、UP2(k)分别是k时刻在两个RC模块两端的极化电压,Δt为采样时间间隔。
在一种实施方式中,DP模型的特性参数还包括欧姆内阻R0,极化电容CP1、CP2以及极化电阻RP1、RP2,步骤S2具体包括:
步骤S2.1:将电池充分静置后电池的端电压近似为开路电压UOCV,辨识开路电压UOCV;
步骤S2.2:根据电流接通瞬间出现的电压差值比上电流值得到R0,辨识欧姆内阻R0;
步骤S2.3:根据脉冲放电静置40s阶段辨识出两个RC并联电路的时间常数τ1、τ2,此段端电压的表达式为:UL=UOCV-Ae-t/τ1-Be-t/τ2,再进行指数拟合出τ1、τ2,根据脉冲放电10s阶段的总极化电压表达式:UP1+UP2=UOCV-UL-IRO=IRP1(1-e-t/τ1)+IRP2(1-e-t/τ2)计算出RP1、RP2,最后利用时间常数τ1、τ2和RP1、RP2的比值分别得出极化电容CP1、CP2;
步骤S2.4:采用最小二乘法拟合UOCV与SOC值的关系时,用六阶多项式UOCV(soc)=a1*soc6+a2*soc5+a3*soc4+a4*soc3+a5*soc2+a6*soc+a7进行拟合,获得开路电压UOCV与SOC值的函数关系。
在一种实施方式中,步骤S3具体包括:
步骤S3.1:基于开路电压UOCV与SOC的关系曲线和DP模型的离散方程,采用安时积分法选取极化电压UP1、UP2以及SOC作为状态变量,选取电池端电压UL作为观察变量,建立状态方程和观测方程:
其中,SOCk表示k时刻荷电状态,Up1,k-1表示k-1时刻第一个RC电路的极化电压,表示与Up1,k-1对应的系统噪声,η为电池放电效率,CN为电池额定容量,Uocv(SOCk)表示开路电压UOCV的值;
步骤S3.2:EKF算法中的系统方程和观测方程如下:
zk=Hk xk+yk+υk
式中,xk为状态变量,表示k-1时刻的状态转移矩阵,ωk-1表示k-1时刻的预测过程噪声,Uk-1表示k-1时刻的控制矩阵,zk表示k时刻的测量矩阵,Hk表示k时刻的转换矩阵,υk为测量噪声,ωk和υk都服从高斯分布,两者的协方差分别为Q和R,将状态方程和观测方程代入EFK算法,得到系统矩阵:
Hk=[-1 -1 0],yk=-IkR0+UOCV(SOCk)
其中,Ik表示k时刻的电流,R0表示电阻,yk表示测量控制变量。
在一种实施方式中,步骤S4具体包括:
步骤S4.1:设置遗忘因子b以及初始值SOC(0)、UP1(0)、UP2(0)、P(0)、Q(0)和R(0);
步骤S4.2:对状态估计矩阵、误差协方差矩阵及测量矩阵进行时间更新,
状态估计时间更新方式为:
误差协方差矩阵时间更新方式为:
测量矩阵更新方式为:
其中,表示k时刻的状态估计值、表示k-1时刻的状态转移矩阵、表示k-1时刻x的最优估计值,Uk-1表示k-1时刻的控制矩阵,Pk/k-1表示k时刻的误差协方差,Pk-1表示k-1时刻的误差协方差,Qk-1表示k-1时刻的过程噪声协方差,表示k时刻的测量矩阵,Hk表示k时刻的转换矩阵;
步骤S4.3:计算卡尔曼增益Kk,
其中,Rk表示k时刻的测量噪声协方差,
步骤S4.4:更新得到当前时刻状态变量的最优估计值和协方差矩阵Pk;
状态估计测量更新:
误差协方差矩阵测量更新:Pk=(I-KkHk)Pk/k-1,
并将当前时刻得到的最优估计值和协方差矩阵Pk作为下一时刻的初始值;
步骤S4.5:计算自适应因子dk,
步骤S4.6:更新过程噪声协方差Q和量测噪声协方差R;
其中,过程噪声协方差的更新方式为:
量测噪声协方差的更新方式为:
步骤S4.7:循环步骤S4.2至步骤S4.6:估算出全时段的SOC值。
在一种实施方式中,步骤S4.5中遗忘因子b的取值范围为0.95-0.99。
本申请实施例中的上述一个或多个技术方案,至少具有如下一种或多种技术效果:
本发明提供的一种基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池SOC估算方法,首先,根据锂离子电池的动态特性,建立电池的双极化(Dual Polarization,DP)等效电路模型;然后,通过混合脉冲功率性能测试获取数据,对模型特性参数进行辨识,并用最小二乘法拟合得到开路电压与SOC的关系曲线;接着,基于开路电压UOCV与SOC的关系曲线和DP模型的离散方程,建立状态方程和观测方程,并将状态方程和观测方程代入EFK算法得到系统矩阵,最后,运用改进的自适应扩展卡尔曼滤波算法对锂离子电池SOC进行估算。
本发明通过建立电池的DP模型,可以更准确的反映电池在充放电过程中的动态特性,并以此作为SOC估算的基础,通过改进过程噪声和量测噪声的协方差矩阵Q和R的更新算法,解决了在运用Sage-Husa法的自适应卡尔曼滤波进行SOC估算时,滤波发散、运算不稳定的问题。
进一步地,本发明还分析了在不同条件下初始值SOC(0)、UP1(0)、UP2(0)、P(0)、Q(0)和R(0)的设置方法,有利于SOC估算曲线快速收敛逼近真实值。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明中一种基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池SOC估算方法的流程示意图;
图2为本发明一种示例中基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池SOC估算方法的流程图;
图3为本发明实施例所涉及的DP等效电路模型示意图;
图4为本发明实施例所涉及的三种估算算法(本发明改进的自适应算法、EKF算法、Sage-Husa算法)的估计值和SOC真实值比较图。
图5为图4的局部放大图。
具体实施方式
本发明的目的在于针对现有技术中的方法存在滤波发散和稳定性不高的技术问题,提供的一种基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池SOC估算方法,从而达到提高运算稳定性和准确性的技术效果。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
本实施例提供了一种基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池SOC估算方法,请参见图1,该方法包括:
步骤S1:根据锂离子电池的动态特性,建立电池的双极化等效电路模型:DP模型,并对DP模型进行离散化,得到DP模型的离散方程。
其中,步骤S1中DP模型的数学方程如下:
式(1)中,UL为端电压,I为电流,R0为欧姆内阻,UP1、UP2分别为第一个RC电路和第二个RC电路的极化电压,CP1、CP2为极化电容,RP1、RP2为极化电阻;
对以上方程(1)进行离散化得到的DP模型的离散方程为:
式(2)中,放电方向为正,Ik为k时刻电流,UL(k)是k时刻电池端电压;UP1(k)、UP2(k)分别是k时刻在两个RC模块两端的极化电压,Δt为采样时间间隔。
具体来说,本发明构建的DP模型如图3所示,利用该模型可以更准确的反映电池在充放电过程中的动态特性,并以此作为SOC估算的基础。具体实现时,采样时间间隔可以根据需要选取,例如取0.1s、1s、10s等等。
步骤S2:通过混合脉冲功率性能测试获取数据,对双极化等效电路模型的特性参数进行辨识,其中,特性参数包括开路电压UOCV,采用最小二乘法拟合得到开路电压UOCV与SOC的关系曲线。
具体来说,HPPC即Hybrid Pulse Power Characteristic(混合动力脉冲能力特性):是用来体现动力电池脉冲充放电性能的一种特征。混合脉冲功率性能测试(HPPC测试)可以采用专用电池检测设备完成。
步骤S3:基于开路电压UOCV与SOC的关系曲线和DP模型的离散方程,建立状态方程和观测方程,并将状态方程和观测方程代入EFK算法得到系统矩阵,其中,系统矩阵包括状态估计矩阵、误差协方差矩阵及测量矩阵。
步骤S4:基于状态估计矩阵、误差协方差矩阵及测量矩阵、卡尔曼增益、过程噪声协方差以及量测噪声协方差的更新,运用改进的自适应扩展卡尔曼滤波算法对锂离子电池SOC进行估算。
在具体示例中,本发明提供的动力锂电池SOC估算方法的流程如图2所示,
在一种实施方式中,DP模型的特性参数还包括欧姆内阻R0,极化电容CP1、CP2以及极化电阻RP1、RP2,步骤S2具体包括:
步骤S2.1:将电池充分静置后电池的端电压近似为开路电压UOCV,辨识开路电压UOCV;
步骤S2.2:根据电流接通瞬间出现的电压差值比上电流值得到R0,辨识欧姆内阻R0;
步骤S2.3:根据脉冲放电静置40s阶段辨识出两个RC并联电路的时间常数τ1、τ2,此段端电压的表达式为:UL=UOCV-Ae-t/τ1-Be-t/τ2,再进行指数拟合出τ1、τ2,根据脉冲放电10s阶段的总极化电压表达式:UP1+UP2=UOCV-UL-IRO=IRP1(1-e-t/τ1)+IRP2(1-e-t/τ2)计算出RP1、RP2,最后利用时间常数τ1、τ2和RP1、RP2的比值分别得出极化电容CP1、CP2;
步骤S2.4:采用最小二乘法拟合UOCV与SOC值的关系时,用六阶多项式进行拟合,获得开路电压UOCV与SOC值的函数关系。
具体来说,参数辨识为离线辨识。步骤S2.4中,采用最小二乘法拟合UOCV与SOC值的关系时,采用六阶多项式进行拟合,可以提高拟合结果的精度。
在一种实施方式中,步骤S3具体包括:
步骤S3.1:基于开路电压UOCV与SOC的关系曲线和DP模型的离散方程,采用安时积分法选取极化电压UP1、UP2以及SOC作为状态变量,选取电池端电压UL作为观察变量,建立状态方程和观测方程:
其中,SOCk表示k时刻荷电状态,Up1,k-1表示k-1时刻第一个RC电路的极化电压,表示与Up1,k-1对应的系统噪声,η为电池放电效率,CN为电池额定容量,Uocv(SOCk)表示开路电压UOCV的值;
步骤S3.2:EKF算法中的系统方程和观测方程如下:
zk=Hk xk+yk+υk
式中,xk为状态变量,表示k-1时刻的状态转移矩阵,ωk-1表示k-1时刻的预测过程噪声,Uk-1表示k-1时刻的控制矩阵,zk表示k时刻的测量矩阵,Hk表示k时刻的转换矩阵,υk为测量噪声,ωk和υk都服从高斯分布,两者的协方差分别为Q和R,将状态方程和观测方程代入EFK算法,得到系统矩阵:
Hk=[-1 -1 0],yk=-IkR0+UOCV(SOCk)
其中,Ik表示k时刻的电流,R0表示电阻,yk表示测量控制变量。
在一种实施方式中,步骤S4具体包括:
步骤S4.1:设置遗忘因子b以及初始值SOC(0)、UP1(0)、UP2(0)、P(0)、Q(0)和R(0);
步骤S4.2:对状态估计矩阵、误差协方差矩阵及测量矩阵进行时间更新,
状态估计时间更新方式为:
误差协方差矩阵时间更新方式为:
测量矩阵更新方式为:
其中,表示k时刻的状态估计值、表示k-1时刻的状态转移矩阵、表示k-1时刻x的最优估计值,Uk-1表示k-1时刻的控制矩阵,Pk/k-1表示k时刻的误差协方差,Pk-1表示k-1时刻的误差协方差,Qk-1表示k-1时刻的过程噪声协方差,表示k时刻的测量矩阵,Hk表示k时刻的转换矩阵;
步骤S4.3:计算卡尔曼增益Kk,
其中,Rk表示k时刻的测量噪声协方差,
步骤S4.4:更新得到当前时刻状态变量的最优估计值和协方差矩阵Pk;
状态估计测量更新:
误差协方差矩阵测量更新:Pk=(I-KkHk)Pk/k-1,
并将当前时刻得到的最优估计值和协方差矩阵Pk作为下一时刻的初始值;
步骤S4.5:计算自适应因子dk,
步骤S4.6:更新过程噪声协方差Q和量测噪声协方差R;
其中,过程噪声协方差的更新方式为:
量测噪声协方差的更新方式为:
步骤S4.7:循环步骤S4.2至步骤S4.6:估算出全时段的SOC值。
具体实现时,以采用额定容量为2600mAh、标称电压为3.6V的18650型三元材料锂离子电池单体为研究对象为例进行说明。
其中,步骤S4.5中遗忘因子b的取值范围为0.95-0.99。本实施例的方法取b=0.95。由于初始阶段极化作用不明显,将两个极化电压UP1(0)、UP2(0)设为0。状态误差协方差P(0)则设为单位矩阵。由于改进的自适应卡尔曼滤波算法对SOC初始值的敏感性不强,Q(0)和R(0)可以设置为零矩阵,SOC初始值设为0.5。而极化内阻Rp1、Rp2以及时间常数τ1、τ2的初始值,则按照步骤2中辨识的对应参数值的平均值设置。
步骤S4.6中,传统的Sage-Husa的自适应卡尔曼滤波算法对过程噪声和量测噪声的协方差矩阵Q和R的更新方式如下:
本方法为了避免在矩阵迭代计算中失去正定性,减少发散的可能性,对传统的过程噪声和量测噪声的协方差矩阵Q和R的更新进行了改进。具体为:将Q的更新公式中等式右边的第2项的结果的对角线元素取绝对值,非对角线元素取零;将R的更新公式中等式右边的第2项的结果的对角线元素取绝对值,得到:
从而提高了算法的稳定性,避免了Sage-Husa法估算过程中SOC值的发散现象,并且加快了SOC估算值向真实值的收敛速度。
本发明提供的方法,通过执行步骤S4.2至步骤S4.6,在这一秒都得出一个值,到了下一秒就利用这一秒的值代入公式推算出估算值,如此迭代下去,就可以得到从头到尾每一秒的值。
本发明通过建立电池的图3所示的DP模型以更准确的反映电池在充放电过程中的动态特性,并以此作为SOC估算的基础;本发明还分析了在不同条件下初始值SOC(0)、UP1(0)、UP2(0)、P(0)、Q(0)和R(0)的设置方法,有利于SOC估算曲线快速收敛逼近真实值;本发明通过改进过程噪声和量测噪声的协方差矩阵Q和R的更新算法,解决了在运用Sage-Husa法的自适应卡尔曼滤波进行SOC估算时,滤波发散、运算不稳定的问题。
请参见图4,为本发明实施例所涉及的三种估算算法(改进的自适应算法、EKF算法、Sage-Husa算法)的估计值和SOC真实值比较图。如图4所示为传统的EKF算法、本发明改进的自适应算法和Sage-Husa提出的自适应算法的SOC估算曲线比较图。为了让各算法估算结果的差异更加明显,选取SOC初始真实值为1,并将算法初始SOC值设置为0.1。可以看出改进的自适应算法得到的估算结果更加稳定,没有出现发散的情况,并且比其他两种算法更快收敛至真实值。
图5为图4的局部放大图,可以看出Sage-Husa算法的估算曲线有发散现象,而改进的算法(图中improve曲线)比较贴近真实值曲线,没有大幅的波动,并且比EFK算法更快得趋近真实值,证明改进算法的确增加了估算的稳定性且加快了向真值收敛的速度。
综上,本实例中使用改进的基于Sage-Husa自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估算方法,过程噪声协方差Q和量测噪声协方差R的更新变得更简单,并且避免了失去正定性的风险,有效提高了滤波过程的稳定性。
尽管已描述了本发明的优选实施例,但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念,则可对这些实施例做出另外的变更和修改。所以,所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然,本领域的技术人员可以对本发明实施例进行各种改动和变型而不脱离本发明实施例的精神和范围。这样,倘若本发明实施例的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内,则本发明也意图包含这些改动和变型在内。
Claims (6)
1.基于自适应卡尔曼滤波法的动力锂电池SOC估算方法,其特征在于,包括:
步骤S1:根据锂离子电池的动态特性,建立电池的双极化等效电路模型:DP模型,并对DP模型进行离散化,得到DP模型的离散方程;
步骤S2:通过混合脉冲功率性能测试获取数据,对双极化等效电路模型的特性参数进行辨识,其中,特性参数包括开路电压UOCV,采用最小二乘法拟合得到开路电压UOCV与SOC的关系曲线;
步骤S3:基于开路电压UOCV与SOC的关系曲线和DP模型的离散方程,建立状态方程和观测方程,并将状态方程和观测方程代入EFK算法得到系统矩阵,其中,系统矩阵包括状态估计矩阵、误差协方差矩阵及测量矩阵;
步骤S4:基于状态估计矩阵、误差协方差矩阵及测量矩阵、卡尔曼增益、过程噪声协方差以及量测噪声协方差的更新,运用改进的自适应扩展卡尔曼滤波算法对锂离子电池SOC进行估算。
2.如权利要求1所述的方法,其特征在于,步骤S1中DP模型的数学方程如下:
式(1)中,UL为端电压,I为电流,R0为欧姆内阻,UP1、UP2分别为第一个RC电路和第二个RC电路的极化电压,CP1、CP2为极化电容,RP1、RP2为极化电阻;
对以上方程(1)进行离散化得到的DP模型的离散方程为:
式(2)中,放电方向为正,Ik为k时刻电流,UL(k)是k时刻电池端电压;UP1(k)、UP2(k)分别是k时刻在两个RC模块两端的极化电压,Δt为采样时间间隔。
3.如权利要求1所述的方法,其特征在于,DP模型的特性参数还包括欧姆内阻R0,极化电容CP1、CP2以及极化电阻RP1、RP2,步骤S2具体包括:
步骤S2.1:将电池充分静置后电池的端电压近似为开路电压UOCV,辨识开路电压UOCV;
步骤S2.2:根据电流接通瞬间出现的电压差值比上电流值得到R0,辨识欧姆内阻R0;
步骤S2.3:根据脉冲放电静置40s阶段辨识出两个RC并联电路的时间常数τ1、τ2,此段端电压的表达式为:UL=UOCV-Ae-t/τ1-Be-t/τ2,再进行指数拟合出τ1、τ2,根据脉冲放电10s阶段的总极化电压表达式:UP1+UP2=UOCV-UL-IRO=IRP1(1-e-t/τ1)+IRP2(1-e-t/τ2)计算出RP1、RP2,最后利用时间常数τ1、τ2和RP1、RP2的比值分别得出极化电容CP1、CP2;
步骤S2.4:采用最小二乘法拟合UOCV与SOC值的关系时,用六阶多项式UOCV(soc)=a1*soc6+a2*soc5+a3*soc4+a4*soc3+a5*soc2+a6*soc+a7进行拟合,获得开路电压UOCV与SOC值的函数关系。
4.如权利要求1所述的方法,其特征在于,步骤S3具体包括:
步骤S3.1:基于开路电压UOCV与SOC的关系曲线和DP模型的离散方程,采用安时积分法选取极化电压UP1、UP2以及SOC作为状态变量,选取电池端电压UL作为观察变量,建立状态方程和观测方程:
其中,SOCk表示k时刻荷电状态,Up1,k-1表示k-1时刻第一个RC电路的极化电压,表示与Up1,k-1对应的系统噪声,η为电池放电效率,CN为电池额定容量,Uocv(SOCk)表示开路电压UOCV的值;
步骤S3.2:EKF算法中的系统方程和观测方程如下:
zk=Hkxk+yk+υk
式中,xk为状态变量,表示k-1时刻的状态转移矩阵,ωk-1表示k-1时刻的预测过程噪声,Uk-1表示k-1时刻的控制矩阵,zk表示k时刻的测量矩阵,Hk表示k时刻的转换矩阵,υk为测量噪声,ωk和υk都服从高斯分布,两者的协方差分别为Q和R,将状态方程和观测方程代入EFK算法,得到系统矩阵:
Hk=[-1 -1 0],yk=-IkR0+UOCV(SOCk)
其中,Ik表示k时刻的电流,R0表示电阻,yk表示测量控制变量。
5.如权利要求1所述的方法,其特征在于,步骤S4具体包括:
步骤S4.1:设置遗忘因子b以及初始值SOC(0)、UP1(0)、UP2(0)、P(0)、Q(0)和R(0);
步骤S4.2:对状态估计矩阵、误差协方差矩阵及测量矩阵进行时间更新,
状态估计时间更新方式为:
误差协方差矩阵时间更新方式为:
测量矩阵更新方式为:
其中,表示k时刻的状态估计值、表示k-1时刻的状态转移矩阵、表示k-1时刻x的最优估计值,Uk-1表示k-1时刻的控制矩阵,Pk/k-1表示k时刻的误差协方差,Pk-1表示k-1时刻的误差协方差,Qk-1表示k-1时刻的过程噪声协方差,表示k时刻的测量矩阵,Hk表示k时刻的转换矩阵;
步骤S4.3:计算卡尔曼增益Kk,
其中,Rk表示k时刻的测量噪声协方差,
步骤S4.4:更新得到当前时刻状态变量的最优估计值和协方差矩阵Pk;
状态估计测量更新:
误差协方差矩阵测量更新:Pk=(I-KkHk)Pk/k-1,
并将当前时刻得到的最优估计值和协方差矩阵Pk作为下一时刻的初始值;
步骤S4.5:计算自适应因子dk,
步骤S4.6:更新过程噪声协方差Q和量测噪声协方差R;
其中,过程噪声协方差的更新方式为:
量测噪声协方差的更新方式为:
步骤S4.7:循环步骤S4.2至步骤S4.6:估算出全时段的SOC值。
6.如权利要求1所述的方法,其特征在于,步骤S4.5中遗忘因子b的取值范围为0.95-0.99。
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