CN112507643A - 融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法 - Google Patents

融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法。所述方法包括以下步骤：构造各半导体开关元件在离散和连续状态下的表达式；分析超高频变换器的工作模态，列写各模态下的微分方程组；在离散状态下，利用分段卡尔曼滤波技术求得受控电流源的数值表达式；通过等效小参量法得到超高频变换器的等效数学模型；利用谐波平衡法求超高频变换器状态变量的稳态周期解析解。本发明方法可以快速得到超高频变换器稳态周期解析解，并可以用于分析状态变量的谐波成分。

Description

融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法
技术领域
本发明涉及超高频变换器的建模与分析领域，特别涉及融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法。
背景技术
国内外许多学者围绕超高频变换器(30MHz～300MHz)参数和控制策略设计(Y.Wang,O.Lucia,Z.Zhang,Y.Guan and D.Xu,"Review of very high frequency powerconverters and related technologies,"in IET Power Electronics,vol.13,no.9,pp.1711-1721,24 7 2020.W.Cai,Z.Zhang,X.Ren and Y.Liu,"A30-MHz isolated push-pull VHF resonant converter,"2014IEEE Applied Power Electronics Conferenceand Exposition-APEC 2014,Fort Worth,TX,2014,pp.1456-1460.)进行了一定的研究，但鲜有超高频变换器的理论分析。随着超高频变换器在航空航天领域广泛应用，掌握超高频变换器的工作特性、可靠性以及参数之间的关系显得愈发重要，因此需要对超高频变换器进行机理分析。
目前应用于高频(3MHz～30MHz)变换器的分析方法：离散迭代映射法可根据变换器的边界建立时间状态变量之间的映射关系，但主要用于开关变换器的动力学分析(戴欣.软开关变换电路离散映射建模方法及非线性行为研究[D].重庆:重庆大学,2006.)；文献LLC谐振变换器的扩展描述函数法建模(战丽娜,王春芳,马超.LLC谐振变换器的扩展描述函数法建模[J].系统仿真技术,2014,10(3):211-216.)利用扩展描述函数法对LLC谐振变换器进行建模分析，考虑该方法要计算偏导数，计算量大，不适用于多谐振变换器；Y.Chen等(Y.Chen,W.Xiao,Z.Guan,B.Zhang,D.Qiu and M.Wu,"Nonlinear Modeling andHarmonic Analysis of Magnetic Resonant WPT System Based on Equivalent SmallParameter Method,"in IEEE Transactions on Industrial Electronics,vol.66,no.8,pp.6604-6612,Aug.2019.)比较了广义状态空间平均法与等效小参量法在工作频率为1MHz的Φ2类逆变器建模效果，等效小参量法在较高阶系统中展现出具有精度高、计算量小的优越性。
发明内容
本发明的目的在于填补现有超高频变换器分析的空缺，提供一种能够快速地获得超高频变换器状态变量稳态周期解析解的方法。
本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。
融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法，包括以下步骤：
S1、构造各半导体开关元件在离散和连续状态下的表达式；
S2、分析超高频变换器的工作模态，列写各模态下的微分方程组；
S3、在离散状态下，利用分段卡尔曼滤波技术求得受控电流源的数值表达式；
S4、通过等效小参量法得到超高频变换器的等效数学模型；
S5、利用谐波平衡法求超高频变换器状态变量的稳态周期解析解。
进一步地，步骤S1中，对超高频变换器中r个半导体开关建立离散和连续状态下的表达式，为简化说明，在本发明中，若半导体开关为功率开关管，则认为开关管内部包含反并联的体二极管：
在一个周期内，各半导体开关满足开关函数：
Figure BDA0002849768180000021
t为时间变量，Dr表示第r个半导体开关的占空比，Ts表示开关周期，δ(r)(t)＝1和δ(r)(t)＝0分别表示第r个半导体开关在t时刻导通和断开；在离散状态下，通过判断各采样时刻下半导体开关的通断状态，选定不同的状态转移矩阵进行迭代计算，利用开关函数即可等效各个开关，即开关函数在离散状态下表达式为：
Figure BDA0002849768180000022
式中，k表示采样点，[x]表示取整，h为步长，N为采样总数，δ(r)(k)＝1和δ(r)(k)＝0分别表示第r个半导体开关在第k个采样点导通和断开；连续状态下，需要考虑各时刻开关的通断情况和状态切换时刻的能量转移过程，故将半导体开关等效为r个受开关函数控制的电流源iSr(t)，用非线性函数Fr表示如下：
iSr(t)＝Fr(δ(r)(t))。 (3)
进一步地，步骤S2中，建立包括有r个半导体开关的超高频变换器的状态空间模型：
Figure BDA0002849768180000023
式中，X＝[i1 i2...il u1 u2...uc]T为包括有l个电流状态变量、c个电压状态变量的1×(l+c)阶矩阵，其中il表示第l个电流状态变量，uc表示第c个电压状态变量，
Figure BDA0002849768180000031
为X的导数；B为仅由电路元件组成控制矩阵，Uin为包含输入电压Uin的输入矩阵，Y是由状态变量X及均值为0、方差为υ的观测白噪声V组成的观测信号，H为(l+c)×(l+c)的单位矩阵；在一个周期内，r个半导体开关进行2r次状态切换，记d为各个状态在周期Ts的占比，d可以通过r个占空比Dr代数计算得到，则有
Figure BDA0002849768180000032
的关系；A表示受开关函数影响的状态转移矩阵，若记第
Figure BDA0002849768180000033
个状态下的转移矩阵为
Figure BDA0002849768180000034
则可以将A展开为以下形式：
Figure BDA0002849768180000035
进一步地，步骤S3中，对步骤S2中微分方程组的解泰勒级数展开，整理成超高频变换器的迭代方程；利用分段卡尔曼滤波技术求解迭代方程，得到各半导体开关作为受控电流源的数值表达式，具体步骤如下：
S3.1、在k时刻对步骤S2中状态空间模型的解
Figure BDA0002849768180000036
进行多元函数二阶泰勒级数展开，得到超高频变换器离散化的状态空间表达式：
Figure BDA0002849768180000037
Figure BDA0002849768180000038
Figure BDA0002849768180000041
S3.2、公式(5)经迭代计算，结果作为卡尔曼滤波的先验估计。
进一步地，步骤S3.2中，卡尔曼滤波的计算过程如下：
状态一步预测：
Figure BDA0002849768180000042
状态更新：
Figure BDA0002849768180000043
波器增益矩阵：K((k+1)h)＝P((k+1)h|kh)HT[HP((k+1)h|kh)HT+R-1]；
一步预测协方差阵：P((k+1)h|kh)＝GP(kh|kh)GT；
协方差阵更新：P((k+1)h|(k+1)h)＝[I-K((k+1)h)H]P((k+1)h|kh)；
其中，
Figure BDA0002849768180000044
为第kh时刻的估计值，
Figure BDA0002849768180000045
为第(k+1)h时刻的采样点的预测值；列写节点电流方程并通过上述计算可以得到离散状态下各半导体开关电流iSr(k)＝Fr(δ(r)(k))的函数表，经傅里叶级数拟合，确定非线性函数Fr的具体表达式，即iSr(t)＝Fr(δ(r)(t))。
进一步地，步骤S4中，将S3中的受控电流源作为等效小参量法的激励代入S2的微分方程组，整理方程组为描述超高频变换器的等效数学模型；该模型由一个用于求解状态变量主振荡分量的微分方程以及一系列用于求解状态变量修正量的微分方程组成，具体步骤如下：
S4.1、用步骤S3求得的受控电流源等效步骤S2中各半导体开关并作为等效数学模型的激励，整理步骤S2中的状态空间模型，得到下述表达形式：
G0(p)X+G1f(1)(X)+G2f(2)(X)+...+Gqf(q)(X)＝U； (6)
式中，
Figure BDA0002849768180000046
为微分算子，G0(p)、G1、G2、Gq均为由电路元件组成的系数矩阵，f(q)(X)＝δ(q)(t)(X+E(q))为非线性矢量函数，E(q)为1×m阶含有受控电流源的输入矩阵，U＝[a0Uina1iS1...ariSr 0...0]T为1×m阶激励矩阵，其中ar为常数，Uin为输入电压；该等效数学模型包括一个用于求解状态变量主振荡分量的微分方程以及一系列用于求解状态变量修正量的微分方程；
S4.2、将状态变量、输入矩阵、激励矩阵、开关函数和非线性矢量函数用主部与各阶余项小量之和的级数形式表示：
Figure BDA0002849768180000051
其中，ε为小量标记，εi表示第i阶小量，在运算过程中小量ε的具体数值为1，与εi相乘的Xi为X的第i阶修正量；fim (q)为fi (q)中与Xi具有相同频率分布的项，
Figure BDA0002849768180000052
为fi (q)的余项，包括fi (q)中与Xi具有不同频率分布的项；
S4.3、将公式(7)带入公式(6)中，可以得到用等效小参量法描述的超高频变换器的等效数学模型，如下：
Figure BDA0002849768180000053
公式(8)中，第一个方程用于求状态变量的主振荡分量X0，称为主振荡方程；其余方程用于求状态变量的各阶修正量Xi，称为修正量方程。
进一步地，步骤S5中，以指数表示状态变量的周期稳态解的近似表达式如下：
Figure BDA0002849768180000054
式中，ωs为超高频变换器的角频率，t表示时间变量，j为虚数单位；直流分量XDC＝M0为超高频变换器的状态变量主振荡分量；Xac为纹波分量：M1为基波的幅值向量，
Figure BDA0002849768180000055
为其共轭，Mm为第m次谐波的幅值向量，
Figure BDA0002849768180000056
为其共轭；公式(9)可转化为三角函数表达形式：
Figure BDA0002849768180000061
式中，Re(Mm)与Im(Mm)分别表示复数向量Mm的实部与虚部，m＝1,2,...。
相比于现有关于技术，本发明的优点在于：
本发明首次提出从全局角度对超高频变换器进行分析，建立等效数学模型并得到稳态周期解析解，相比于通过将超高频变换器分隔成逆变器、匹配网络、整流器等多个组成部分，单独分析各部分元件产生的影响，本发明不仅可以定量分析变换器中全部元件参数对变换器的影响。还可以用于分析变换器的频率特性，对现有拓扑的优化与控制器的设计具有指导意义。
附图说明
图1为本发明实施例中超高频谐振Boost电路原理图；
图2a为本发明实施例中超高频谐振Boost电路流经电感LF的电流波形图；
图2b为本发明实施例中超高频谐振Boost电路流经电感LMR的电流波形图；
图2c为本发明实施例中超高频谐振Boost电路流经电感Lr的电流波形图；
图3a为本发明实施例中超高频谐振Boost电路CF两端电压波形图；
图3b为本发明实施例中超高频谐振Boost电路CMR两端电压波形图；
图3c为本发明实施例中超高频谐振Boost电路Cr两端电压波形图；
图4为本发明实施例中超高频谐振Boost电路输出电压波形图；
图5为本发明融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法的步骤流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
实施例：
融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法，如图5所示，包括以下步骤：
S1、对超高频变换器中r个半导体开关建立离散和连续状态下的表达式：
在一个周期内，各半导体开关满足开关函数：
Figure BDA0002849768180000062
t为时间变量，Dr表示第r个半导体开关的占空比，Ts表示开关周期，δ(r)(t)＝1和δ(r)(t)＝0分别表示第r个半导体开关在t时刻导通和断开；在离散状态下，通过判断各采样时刻下半导体开关的通断状态，选定不同的状态转移矩阵进行迭代计算，利用开关函数即可等效各个开关，即开关函数在离散状态下表达式为：
Figure BDA0002849768180000071
式中，k表示采样点，[x]表示取整，h为步长，N为采样总数，δ(r)(k)＝1和δ(r)(k)＝0分别表示第r个半导体开关在第k个采样点导通和断开；连续状态下，需要考虑各时刻开关的通断情况和状态切换时刻的能量转移过程，故将半导体开关等效为r个受开关函数控制的电流源iSr(t)，用非线性函数Fr表示如下：
iSr(t)＝Fr(δ(r)(t))。 (3)
S2、分析超高频变换器的工作模态，列写各模态下的微分方程组；
建立包括有r个半导体开关的超高频变换器的状态空间模型：
Figure BDA0002849768180000072
式中，X＝[i1 i2...il u1 u2...uc]T为包括有l个电流状态变量、c个电压状态变量的1×(l+c)阶矩阵，il表示第l个电流状态变量，uc表示第c个电压状态变量，
Figure BDA0002849768180000073
为X的导数；B为仅由电路元件组成控制矩阵，Uin为包含输入电压Uin的输入矩阵，Y是由状态变量X及均值为0、方差为υ的观测白噪声V组成的观测信号，H为(l+c)×(l+c)的单位矩阵；在一个周期内，r个半导体开关进行2r次状态切换，记d为各个状态在周期Ts的占比，它可以通过r个占空比Dr代数计算得到，则有
Figure BDA0002849768180000074
的关系；A表示受开关函数影响的状态转移矩阵，若记第
Figure BDA0002849768180000075
个状态下的转移矩阵为
Figure BDA0002849768180000076
则可以将A展开为以下形式：
Figure BDA0002849768180000081
S3、在离散状态下，利用分段卡尔曼滤波技术求得受控电流源的数值表达式；
对步骤S2中微分方程组的解泰勒级数展开，整理成超高频变换器的迭代方程；利用分段卡尔曼滤波技术求解迭代方程，得到各半导体开关作为受控电流源的数值表达式，具体步骤如下：
S3.1、在k时刻对步骤S2中状态空间模型的解
Figure BDA0002849768180000082
进行多元函数二阶泰勒级数展开，得到超高频变换器离散化的状态空间表达式：
Figure BDA0002849768180000083
Figure BDA0002849768180000084
Figure BDA0002849768180000085
S3.2、公式(5)经迭代计算，结果作为卡尔曼滤波的先验估计，卡尔曼滤波的计算过程如下：
状态一步预测：
Figure BDA0002849768180000091
状态更新：
Figure BDA0002849768180000092
波器增益矩阵：K((k+1)h)＝P((k+1)h|kh)HT[HP((k+1)h|kh)HT+R-1]；
一步预测协方差阵：P((k+1)h|kh)＝GP(kh|kh)GT；
协方差阵更新：P((k+1)h|(k+1)h)＝[I-K((k+1)h)H]P((k+1)h|kh)；
其中，
Figure BDA0002849768180000093
为第kh时刻的估计值，
Figure BDA0002849768180000094
为第(k+1)h时刻的采样点的预测值；列写节点电流方程并通过上述计算可以得到离散状态下各半导体开关电流iSr(k)＝Fr(δ(r)(k))的函数表，经傅里叶级数拟合，确定非线性函数Fr的具体表达式，即iSr(t)＝Fr(δ(r)(t))。
S4、通过等效小参量法得到超高频变换器的等效数学模型；
将S3中的受控电流源作为等效小参量法的激励代入S2的微分方程组，整理方程组为描述超高频变换器的等效数学模型；该模型由一个用于求解状态变量主振荡分量的微分方程以及一系列用于求解状态变量修正量的微分方程组成，具体步骤如下：
S4.1、用步骤S3求得的受控电流源等效步骤S2中各半导体开关并作为等效数学模型的激励，整理步骤S2中的状态空间模型，得到下述表达式：
G0(p)X+G1f(1)(X)+G2f(2)(X)+...+Gqf(q)(X)＝U； (6)
式中，
Figure BDA0002849768180000095
为微分算子，G0(p)、G1、G2、Gq均为由电路元件组成的系数矩阵，f(q)(X)＝δ(q)(t)(X+E(q))为非线性矢量函数，E(q)为1×m阶含有受控电流源的输入矩阵，U＝[a0Uina1iS1...ariSr 0...0]T为1×m阶激励矩阵，其中ar为常数，Uin为输入电压；该等效数学模型包括一个用于求解状态变量主振荡分量的微分方程以及一系列用于求解状态变量修正量的微分方程；
S4.2、将状态变量、输入矩阵、激励矩阵、开关函数和非线性矢量函数用主部与各阶余项小量之和的级数形式表示：
Figure BDA0002849768180000101
其中，ε为小量标记，εi表示第i阶小量，在运算过程中小量ε的具体数值为1，与εi相乘的Xi为X的第i阶修正量；fim (q)为fi (q)中与Xi具有相同频率分布的项，
Figure BDA0002849768180000102
为fi (q)的余项，包括fi (q)中与Xi具有不同频率分布的项；
S4.3、将公式(7)带入公式(6)中，可以得到用等效小参量法描述的超高频变换器的等效数学模型，如下：
Figure BDA0002849768180000103
公式(8)中，第一个方程用于求状态变量的主振荡分量X0，称为主振荡方程；其余方程用于求状态变量的各阶修正量Xi，称为修正量方程。
S5、利用谐波平衡法求超高频变换器状态变量的稳态周期解析解。
以指数表示状态变量的周期稳态解的近似表达式如下：
Figure BDA0002849768180000104
式中，ωs为超高频变换器的角频率，t表示时间变量，j为虚数单位；直流分量XDC＝M0为超高频变换器的状态变量主振荡分量；Xac为纹波分量：M1为基波的幅值向量，
Figure BDA0002849768180000105
为其共轭，Xac为纹波分量：M1为基波的幅值向量，
Figure BDA0002849768180000106
为其共轭，Mm为第m次谐波的幅值向量，
Figure BDA0002849768180000107
为其共轭；公式(9)可转化为三角函数表达形式：
Figure BDA0002849768180000111
式中，Re(Mm)与Im(Mm)分别表示复数向量Mm的实部与虚部，m＝1,2,...。
本实施例中，图1为超高频谐振Boost电路原理图，其中ST表示主开关，SD表示二极管，Uin表示直流电压，UCout表示输出电压，其电路参数如下表1所示：
表1 VHF谐振Boost变换器电路参数
Figure BDA0002849768180000112
根据步骤S3中的卡尔曼滤波的方法，能够通过迭代拟合得到开关管与二极管电流表达式：
Figure BDA0002849768180000113
其中τ＝ωst，
Figure BDA0002849768180000114
按照步骤S3、S4能够得到超高频变换器的近似稳态周期解，代入VHF变换器的具体数值，可得到如下展开式为：
Figure BDA0002849768180000121
通过将本发明方法得到的电压电流曲线分别与PSIM电路仿真所得对应比较，如图2a、图2b、图2c、图3a、图3b、图3c、图4所示。图中实线为本发明所得的波形，虚线为PSIM电路仿真得到的波形图。从图中可以发现，本发明方法能够体现电压变化，且电流波形的拟合误差小，说明本发明所提方法是有效的。
本发明方法可应用于计算具体超高频变换器的输入电流、输出电压表达式，能够分析电压电流中各频率成分，如直流分量、纹波分量等，且各分量系数均是由电路元件参数组成。进一步可以利用本发明方法分析系统中各元件对电压电流的敏感度，通过调整具有较高灵敏度元件的参数来减小纹波分量，进而起到优化拓扑结构，提升变换器稳定性的作用。与将变换器拆分成逆变器、匹配网络、整流器等多个组成部分进行单独分析的传统分析方法相比，本发明方法更为全面。
以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明至形状、原理所做的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、构造各半导体开关元件在离散和连续状态下的表达式；
S2、分析超高频变换器的工作模态，列写各模态下的微分方程组；
S3、在离散状态下，利用分段卡尔曼滤波技术求得受控电流源的数值表达式；
S4、通过等效小参量法得到超高频变换器的等效数学模型；
S5、利用谐波平衡法求超高频变换器状态变量的稳态周期解析解。
2.根据权利要求1所述的融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法，其特征在于，步骤S1中，对超高频变换器中r个半导体开关建立离散和连续状态下的表达式：
在一个周期内，各半导体开关满足开关函数：
Figure FDA0002849768170000011
t为时间变量，Dr表示第r个半导体开关的占空比，Ts表示开关周期，δ(r)(t)＝1和δ(r)(t)＝0分别表示第r个半导体开关在t时刻导通和断开；在离散状态下，通过判断各采样时刻下半导体开关的通断状态，选定不同的状态转移矩阵进行迭代计算，利用开关函数即可等效各个开关，即开关函数在离散状态下表达式为：
Figure FDA0002849768170000012
式中，k表示采样点，[x]表示取整，h为步长，N为采样总数，δ(r)(k)＝1和δ(r)(k)＝0分别表示第r个半导体开关在第k个采样点导通和断开。
3.根据权利要求2所述的融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法，其特征在于，连续状态下，需要考虑各时刻开关的通断情况和状态切换时刻的能量转移过程，故将半导体开关等效为r个受开关函数控制的电流源iSr(t)，用非线性函数Fr表示如下：
iSr(t)＝Fr(δ(r)(t))。 (3)
4.根据权利要求3所述的融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法，其特征在于，步骤S2中，建立包括有r个半导体开关的超高频变换器的状态空间模型：
Figure FDA0002849768170000021
式中，X＝[i1 i2 ... il u1 u2 ... uc]T为包括有l个电流状态变量、c个电压状态变量的1×(l+c)阶矩阵，其中il表示第l个电流状态变量，uc表示第c个电压状态变量，
Figure FDA0002849768170000022
为X的导数；B为仅由电路元件组成控制矩阵，Uin为包含输入电压Uin的输入矩阵，Y是由状态变量X及均值为0、方差为υ的观测白噪声V组成的观测信号，H为(l+c)×(l+c)的单位矩阵；在一个周期内，r个半导体开关进行2r次状态切换，记d为各个状态在周期Ts的占比，d可以通过r个占空比Dr代数计算得到，则有
Figure FDA0002849768170000023
的关系；A表示受开关函数影响的状态转移矩阵，若记第
Figure FDA0002849768170000024
个状态下的转移矩阵为
Figure FDA0002849768170000025
则可以将A展开为以下形式：
Figure FDA0002849768170000026
5.根据权利要求4所述的融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法，其特征在于，步骤S3中，对步骤S2中微分方程组的解泰勒级数展开，整理成超高频变换器的迭代方程；利用分段卡尔曼滤波技术求解迭代方程，得到各半导体开关作为受控电流源的数值表达式，具体步骤如下：
S3.1、在k时刻对步骤S2中状态空间模型的解
Figure FDA0002849768170000027
进行多元函数二阶泰勒级数展开，得到超高频变换器离散化的状态空间表达式：
Figure FDA0002849768170000028
Figure FDA0002849768170000031
Figure FDA0002849768170000032
S3.2、公式(5)经迭代计算，结果作为卡尔曼滤波的先验估计。
6.根据权利要求5所述的融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法，其特征在于，步骤S3.2中，卡尔曼滤波的计算过程如下：
状态一步预测：
Figure FDA0002849768170000033
状态更新：
Figure FDA0002849768170000034
波器增益矩阵：K((k+1)h)＝P((k+1)h|kh)HT[HP((k+1)h|kh)HT+R-1]；
一步预测协方差阵：P((k+1)h|kh)＝GP(kh|kh)GT；
协方差阵更新：P((k+1)h|(k+1)h)＝[I-K((k+1)h)H]P((k+1)hkh)；
其中，
Figure FDA0002849768170000035
为第kh时刻的估计值，
Figure FDA0002849768170000036
为第(k+1)h时刻的采样点的预测值；列写节点电流方程并通过上述计算可以得到离散状态下各半导体开关电流iSr(k)＝Fr(δ(r)(k))的函数表，经傅里叶级数拟合，确定非线性函数Fr的具体表达式，即iSr(t)＝Fr(δ(r)(t))。
7.根据权利要求6所述的融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法，其特征在于，步骤S4中，将S3中的受控电流源作为等效小参量法的激励代入S2的微分方程组，整理方程组为描述超高频变换器的等效数学模型，该模型由一个用于求解状态变量主振荡分量的微分方程以及一系列用于求解状态变量修正量的微分方程组成，具体步骤如下：
S4.1、用步骤S3求得的受控电流源等效步骤S2中各半导体开关并作为等效数学模型的激励，整理步骤S2中的状态空间模型，得到下述表达形式：
G0(p)X+G1f(1)(X)+G2f(2)(X)+...+Gqf(q)(X)＝U； (6)
式中，
Figure FDA0002849768170000041
为微分算子，G0(p)、G1、G2、Gq均为由电路元件组成的系数矩阵，f(q)(X)＝δ(q)(t)(X+E(q))为非线性矢量函数，E(q)为1×m阶含有受控电流源的输入矩阵，U＝[a0Uina1iS1 ... ariSr 0 ... 0]T为1×m阶激励矩阵，其中ar为常数，Uin为输入电压；该等效数学模型包括一个用于求解状态变量主振荡分量的微分方程以及一系列用于求解状态变量修正量的微分方程；
S4.2、将状态变量、输入矩阵、激励矩阵、开关函数和非线性矢量函数用主部与各阶余项小量之和的级数形式表示：
Figure FDA0002849768170000042
其中，ε为小量标记，εi表示第i阶小量，在运算过程中小量ε的具体数值为1，与εi相乘的Xi为X的第i阶修正量；fim (q)为fi (q)中与Xi具有相同频率分布的项，
Figure FDA0002849768170000043
为fi (q)的余项，包括fi (q)中与Xi具有不同频率分布的项；
S4.3、将公式(7)带入公式(6)中，可以得到用等效小参量法描述的超高频变换器的等效数学模型，如下：
Figure FDA0002849768170000044
公式(8)中，第一个方程用于求状态变量的主振荡分量X0，称为主振荡方程；其余方程用于求状态变量的各阶修正量Xi，称为修正量方程。
8.根据权利要求1～7任一项所述的融合卡尔曼滤波技术的超高频变换器分析方法，其特征在于，步骤S5中，以指数表示状态变量的周期稳态解的近似表达式如下：
Figure FDA0002849768170000051
式中，ωs为超高频变换器的角频率，t表示时间变量，j为虚数单位；直流分量XDC＝M0为超高频变换器的状态变量主振荡分量；Xac为纹波分量：M1为基波的幅值向量，
Figure FDA0002849768170000052
为其共轭，Mm为第m次谐波的幅值向量，
Figure FDA0002849768170000053
为其共轭；公式(9)可转化为三角函数表达形式：
Figure FDA0002849768170000054
式中，Re(Mm)与Im(Mm)分别表示复数向量Mm的实部与虚部，m＝1,2,...。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113408126A (zh) * 2021-06-17 2021-09-17 华南理工大学 一种求分数阶甚高频谐振变换器瞬态解的解耦方法
CN114154445A (zh) * 2021-11-19 2022-03-08 华南理工大学 一种获取超高频运行开关管输出端等效寄生电容的方法

Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104978304A (zh) * 2015-07-24 2015-10-14 华南理工大学 电流连续模式分数阶开关变换器的符号分析方法及装置
CN105867120A (zh) * 2016-03-23 2016-08-17 华南理工大学 一种寻找混沌态开关变换器不稳定周期轨道的方法
CN106484962A (zh) * 2016-09-21 2017-03-08 华南理工大学 一种基于e类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法
CN106874548A (zh) * 2017-01-10 2017-06-20 华南理工大学 一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法
CN106909711A (zh) * 2017-01-11 2017-06-30 华南理工大学 一种求分数阶ccm开关变换器瞬态解的方法
CN109669134A (zh) * 2019-02-27 2019-04-23 浙江科技学院 一种基于卡尔曼滤波法的soc的估算方法
CN110580384A (zh) * 2019-08-19 2019-12-17 华南理工大学 同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104978304A (zh) * 2015-07-24 2015-10-14 华南理工大学 电流连续模式分数阶开关变换器的符号分析方法及装置
CN105867120A (zh) * 2016-03-23 2016-08-17 华南理工大学 一种寻找混沌态开关变换器不稳定周期轨道的方法
CN106484962A (zh) * 2016-09-21 2017-03-08 华南理工大学 一种基于e类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法
CN106874548A (zh) * 2017-01-10 2017-06-20 华南理工大学 一种基于双重傅里叶变换分析逆变器的方法
CN106909711A (zh) * 2017-01-11 2017-06-30 华南理工大学 一种求分数阶ccm开关变换器瞬态解的方法
CN109669134A (zh) * 2019-02-27 2019-04-23 浙江科技学院 一种基于卡尔曼滤波法的soc的估算方法
CN110580384A (zh) * 2019-08-19 2019-12-17 华南理工大学 同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
A. KEYHANI ET AL: "Identification of high frequency transformer model parameters", 《ELECTRIC POWSER SYSTEMS RESEARCH》, vol. 42, no. 2, 1 August 1997 (1997-08-01), pages 127 - 133 *
陈艳峰, 丘水生, 张光昭, 伍言真: "不连续导电模式PWM开关变换器闭环系统的符号分析法", 电子学报, no. 11, 25 November 2001 (2001-11-25), pages 1463 - 1467 *
黄宝洲;杨俊华;卢思灵;陈海峰;: "基于卡尔曼滤波的波浪发电系统反步法最优功率跟踪控制", 可再生能源, vol. 38, no. 03, 17 March 2020 (2020-03-17), pages 347 - 352 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113408126A (zh) * 2021-06-17 2021-09-17 华南理工大学 一种求分数阶甚高频谐振变换器瞬态解的解耦方法
CN114154445A (zh) * 2021-11-19 2022-03-08 华南理工大学 一种获取超高频运行开关管输出端等效寄生电容的方法

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