CN116522773A - 一种基于数据驱动的wpt系统建模方法 - Google Patents

一种基于数据驱动的wpt系统建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及无线电能传输技术领域，具体公开了一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，该方法首先确定WPT系统的电路结构和系统参数，建立微分方程，然后基于系统微分方程构建GSSA模型(大信号模型)，并通过添加扰动获得系统的线性小信号模型，进一步基于大信号模型和小信号模型通过数据驱动建模的方法建立Hammerstein模型，并进行降阶获取二阶Hammerstein模型，最后基于该二阶Hammerstein模型构建优化问题，最后采用最小二乘法和牛顿迭代搜索相结合的方法对优化问题进行求解，可以较为准确地估计WPT系统的模型偏移参数和系统通信延迟。

Description

一种基于数据驱动的WPT系统建模方法
技术领域
本发明涉及无线电能传输技术领域，尤其涉及一种基于数据驱动的WPT系统建模方法。
背景技术
近年来，无线功率传输(WPT)技术已成为一个研究热点。它可以完全隔离电源和充电设备。已广泛应用于电动汽车、石油钻探、工业生产、生物医学、航空航天、海洋等领域。通过非接触方式，WPT技术可以提高供电设备的安全性、可靠性和灵活性，增强设备的工作能力。
通常，由于环境因素引起的系统参数变化，系统的输出电压不稳定。考虑到电气设备的安全性，需要对输出电压采取闭环控制策略。目前，传统的控制方法使用线性控制器，这取决于精确的系统模型。因此，准确地获得系统的控制输入和输出模型是非常必要的。WPT系统是一种特殊的电共振变换系统，具有高阶非线性、多种电路拓扑和相应的控制模型以及负载大小和类型的随机性。主要的建模方法包括广义状态空间平均(GSSA)、展开函数描述、离散映射时间、交流阻抗分析。这些传统方法依赖于真实的电路拓扑，并且大多数方法对系统的工作状态有严格的要求。即使在同一系统中，在不同的工作状态下，系统模型也可能有很大的差异。通过传统的建模，得到的模型往往更加复杂。传统建模方法得到的模型具有通用性差的缺点。此外，WPT系统通过一次侧和二次侧之间的通信链路形成闭环，以控制输出电压，如图2所示，其中系统中的无线通信、数据采样、处理器计算和模型简化将导致时间延迟。传统的建模方法无法准确描述具有时滞的系统。
上述方法主要是WPT系统的电路级建模，只考虑了系统的稳态运行状态。对控制系统设计所需的系统级动态建模的研究很少。基于电路级的建模方法是有效的，但不能真正反映系统参数的偏移。所建立的模型阶数高，通用性差，没有精确的时延参数，在实际的工业控制过程中不方便。此外，时间延迟会导致系统的不稳定和闭环系统的故障。
发明内容
本发明提供一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，解决的技术问题在于：如何准确估计WPT系统的模型偏移参数和系统通信延迟。
为解决以上技术问题，本发明提供一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其关键在于，包括步骤：
S1、确定WPT系统的电路结构和系统参数，基于其电路结构和基尔霍夫定理建立系统的微分方程；
S2、基于所述系统的微分方程建立系统的GSSA模型；
S3、在给定的稳态工作点添加扰动，将所述系统的GSSA模型转化为线性的小信号模型，并得到WPT系统从占空比到输出电压的小信号开环传递函数；
S4、将系统参数代入所述小信号开环传递函数，得到线性高阶模型；
S5、基于所述GSSA模型和所述线性高阶模型，通过数据驱动建模的方法并添加时间延迟构建系统的Hammerstein模型；
S6、获取所述Hammerstein模型的二阶模型，记为二阶Hammerstein模型；
S7、基于所述二阶Hammerstein模型定义用于估计模型偏移参数和系统通信延迟的优化问题；
S8、使用最小二乘法和牛顿迭代搜索相结合的方法对所述优化问题进行求解，以估计模型偏移参数和系统通信延迟。
进一步地，在所述步骤S5中，所述Hammerstein模型表示为：
其中，t表示时间，x(t)表示包含步骤S1所得微分方程中状态变量的实部和虚部的广义状态变量向量，τ表示描述系统总时延的纯时延，f(u(t-τ))表示t-τ时刻系统的非线性输入，tk＝kT表示采样时间(k＝1,2,3…)，T表示采样间隔，x(tk)表示在第k个采样时间系统实际输出，v(tk)表示在第k个采样时间的系统输出的测量噪声，y(tk)表示在第k个采样时间的系统输出，G(s,θ)表示系统的有理传递函数，B(s,θ)和A(s,θ)代指以下多项式：
其中，na和nb是多项式次数，na≥nb，是模型偏移参数的向量。
进一步地，在所述步骤S6中，取na＝2和nb＝1，得到所述二阶Hammerstein模型。
进一步地，在所述步骤S7中，所述优化问题构建为：
ε(tk)＝y(tk)-x(tk)，
其中，表示估计的模型偏移参数和系统通信延迟θ,τ的优化解，J(θ,τ)是预测误差的成本函数，ε(tk)是第k个采样时间的实际输出与估计输出之间的误差，N是样本数。
进一步地，定义在步骤S8中，参数向量ρ的迭代估计如下：
其中，μj表示在迭代次数j时的步长因子，和/>分别表示成本函数的梯度向量和Hessian矩阵，/>分别表示在迭代次数j、j+1时的ρ估计值。
进一步地，所述步骤S8具体包括步骤：
S81、获取采样数据其中u(tk)表示在第k个采样时间的控制输入；
S82、设置时延τ的初始值τ0、最小时延间隔Δτmin、最小时延τmin和最大时延τmax，以及初始训练数据数量N0和迭代次数Niter，以及成本函数增量误差参数估计误差/>
S83、基于τ0估计θ的初始值θ0，并将[θ0；τ0]赋给ρ的解ρ*；
S84、开始迭代，在每一次的迭代过程中，先使μ＝1，计算Δρ*＝(▽2J(ρ*))-1▽J(ρ*)，针对每一个训练数据，通过得到下一次迭代的ρ值/>如果/>或者当前延时/>则执行步骤S85；在整个迭代过程中，如果或/>则终止迭代，否则执行到迭代次数Niter终止迭代；
S85、使μ减小一半，进一步如果则终止本训练数据进入下一个训练数据，否则将/>赋给ρ*并终止本训练数据进入下一个训练数据。
进一步地，在步骤S3中，通过将系统的状态空间方程执行扰动线性化为下式，以获得小信号模型：
其中，和/>表示稳态工作点的输入电压、输出电压和占空比，这里输入电压指的是逆变器输出电压的一阶有效值，输出电压指的是负载电压，占空比指的是高频逆变器的占空比，/>和/>表示对应在稳态工作点周围执行的输入电压扰动、输出电压扰动和占空比扰动，/>表示广义状态变量向量的小信号，/>表示广义状态变量向量的稳态值，xi、uab、y、d分别表示广义状态变量向量、输入电压、系统输出、移相角的占空比；
和/>通过下式计算：
其中，Udc表示WPT系统的直流输入电压。
进一步地，在步骤S3中，所述小信号模型的状态空间方程被建立为：
表示状态空间模型的输入和输出变量向量，/>和/>表示所述小信号模型的状态、控制输入、输出的系数矩阵，/>表示广义状态变量向量的小信号，表示广义状态变量向量的小信号的微分；
所述小信号开环传递函数表示为：
其中，和/>表示系统在频域模型下的小信号输出和输入，I表示单位矩阵。
进一步地，在所述步骤S1中，所述WPT系统的电路结构由一次侧和二次侧组成，所述一次侧包括顺序连接的直流电源、逆变器、LCC补偿网络、发射线圈Lp，所述二次侧包括顺序连接的接收线圈Ls、串联补偿电容Cs、整流电路、滤波电容Cd、负载电阻RL，所述LCC补偿网络包括串联补偿电感Lf、串联补偿电容Cp和并联补偿电容Cf。
进一步地，在所述步骤S1中，系统的微分方程建立为：
其中，uab表示逆变器输出电压的一阶有效值，if、ucf分别表示Lf的电流和电压，ip、ucp分别表示Lp的电流和电压，ucf表示Cf的电压，M表示Lp和Ls之间的互感，is、ucs分别表示Ls的电流和电压，ir、ur分别表示整流电路的电流和电压，uo表示RL的电压即系统输出电压，R1、R2和R3分别表示Lf、Lp和Ls的等效串联电阻；
状态变量uab和ir的实部和虚部用以下方程表示：
(·)d和(·)q表示状态变量的实部和虚部；
在所述步骤S2中，所述系统的GSSA模型表示为：
其中，x(t)表示包含步骤S1由所得微分方程状态变量的实部和虚部组成的广义状态变量向量；表示广义状态变量向量的微分；u(t)＝[uab(d)]表示控制输入，d表示逆变器相移角的占空比；y(t)＝[uo]表示系统的输出；A、B和C分别表示状态、控制输入、输出系数矩阵。
本发明提供的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，该方法首先确定WPT系统的电路结构和系统参数，建立微分方程，然后基于系统微分方程构建GSSA模型(大信号模型)，并通过添加扰动获得系统的线性小信号模型，进一步基于大信号模型和小信号模型通过数据驱动建模的方法建立Hammerstein模型，并进行降阶获取二阶Hammerstein模型，最后基于该二阶Hammerstein模型构建优化问题，最后采用最小二乘法和牛顿迭代搜索相结合的方法对优化问题进行求解，可以较为准确地估计WPT系统的模型偏移参数和系统通信延迟。
附图说明
图1是本发明背景技术提供的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的WPT系统的电路结构图；
图3是本发明实施例提供的PS控制和逆变器输出电压在α时的切换示意图；
图4是本发明实施例提供的系统在不同占空比下的输出特性曲线，其中(a)对应作为占空比函数的稳态输出，(b)对应在不同的静态点对占空比增加2％的阶跃响应；
图5是本发明实施例提供的图2的等效电路图；
图6是本发明实施例提供的原始高阶系统的奇异值分布图；
图7是本发明实施例提供的原始模型和降阶模型的bode对比图，其中(a)对应原始模型和一阶模型，(b)对应原始模型和二阶模型；
图8是本发明实施例提供的基于Hammerstein模型的WPT系统框图；
图9是本发明实施例提供的数据驱动模型的示意图；
图10是本发明实施例提供的实验中采集的多个静态操作点的稳态输入和输出数据，其中(a)对应作为占空比函数的稳态输出，(b)对应在不同的静态点对占空比增加2％的阶跃响应；
图11是本发明实施例提供的扰动输出电压和逆变器电流的一部分示波图；
图12是本发明实施例提供的测量输出和估计模型输出的比较图。
具体实施方式
下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对本发明专利保护范围的限制，因为在不脱离本发明精神和范围基础上，可以对本发明进行许多改变。
Hammerstein模型由非线性静态特性和具有外生输入的线性时不变自回归模型(ARX模型)组成。数据驱动建模在工业中得到了广泛的应用。模型的结构和参数只需要通过识别采样的输入和输出数据来获得，而与特定的电路拓扑和参数无关。模型识别所需的输入和输出采样数据非常容易获得。同时，可以通过相关的性能指标对系统模型进行优化。该方法在各个方面都优于传统的建模方法，在电力电子领域引起了越来越多的关注。基于数据驱动方法的WPT系统建模可以较为准确地估计系统偏移后的模型参数和系统模型的通信时延。
具体的，本发明实施例提供的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，如图1所示，其包括步骤：
S1、确定WPT系统的电路结构和系统参数，基于其电路结构和基尔霍夫定理建立系统的微分方程；
S2、基于系统的微分方程建立系统的GSSA模型；
S3、在给定的稳态工作点添加扰动，将系统的GSSA模型转化为线性的小信号模型，并得到WPT系统从占空比到输出电压的小信号开环传递函数；
S4、将系统参数代入小信号开环传递函数，得到线性高阶模型；
S5、基于GSSA模型和线性高阶模型，通过数据驱动建模的方法并添加时间延迟构建系统的Hammerstein模型；
S6、获取Hammerstein模型的二阶模型，记为二阶Hammerstein模型；
S7、基于二阶Hammerstein模型定义用于估计模型偏移参数和系统通信延迟的优化问题；
S8、使用最小二乘法和牛顿迭代搜索相结合的方法对优化问题进行求解，以估计模型偏移参数和系统通信延迟。
图2显示了一个典型的闭环WPT系统，该系统由一次侧和二次侧组成。一次侧包括顺序连接的直流电源、逆变器、LCC补偿网络、发射线圈Lp，二次侧包括顺序连接的接收线圈Ls、串联补偿电容Cs、整流电路、滤波电容Cd、负载电阻RL，LCC补偿网络包括串联补偿电感Lf、串联补偿电容Cp和并联补偿电容Cf。图2中，Udc表示WPT系统的直流输入电压，uab表示逆变器输出电压的一阶有效值，if、ucf分别表示Lf的电流和电压，ip、ucp分别表示Lp的电流和电压，ucf表示Cf的电压，M表示Lp和Ls之间的互感，is、ucs分别表示Ls的电流和电压，ir、ur分别表示整流电路的电流和电压，uo表示RL的电压即系统输出电压，R1、R2和R3分别表示Lf、Lp和Ls的等效串联电阻。
在WPT系统的实际应用中，二次侧或负载可能会被移除，这将导致系统的安全性和稳定性问题。所选LCC-S拓扑的初级侧具有恒定电流特性。当移除接收器或负载时，初级侧线圈的电流可以大致保持不变，这降低了系统控制的复杂性和逆变器电路的电流应力。WPT系统采用一次侧LCC复合补偿方式，二次侧采用LC串联补偿方式。系统的工作频率用f0表示，对应的工作角频率为ω0。
通常，为了满足系统输出电压稳定性的要求，采集的数据通过无线通信反馈给一次侧。在初级侧，通过相移(PS)调节输出电压。相移控制的原理和逆变器的输出电压如图3所示。d表示逆变器相移角的占空比。α表示开关S1和S4(或S2和S3)同时断开的持续时间的角度。通过输出电压和设定电压之间的误差，计算占空比d。先前的研究表明，图2所示系统是非线性的。图4显示了图1所示系统在不同占空比下的输出特性曲线，其中(a)对应占空比函数的稳态输出，(b)对应在不同的静态点对占空比增加2％的输出响应。在图4(a)中，系统的稳态输出电压在不同的占空比下是不同的，并且稳态输出电压随着占空比的增加而增加，但趋势是非线性的。图4(b)显示了不同稳态工作点的阶跃响应，其中叠加了小占空比扰动作为输入。在不同的稳态操作点，响应趋势相似，但模型增益不同。因此，WPT系统面向控制的建模需要能够准确描述稳态和瞬态行为，本实施例则基于Hammerstein建模方法进行建模。
WPT系统的简化模型如图5所示。根据图5和基尔霍夫定理，系统的微分方程可以建立为：
特别是，状态变量uab和ir可以基于能量守恒来计算，故uab和ir的实部和虚部可以用以下方程表示：
这里(·)d和(·)q表示状态变量的实部和虚部。然后，可以得到系统的GSSA模型如下：
x(t)表示广义状态变量向量，它包含式(1)中状态变量的实部和虚部；表示广义状态变量向量的微分；u(t)＝[uab(d)]表示控制输入，uab(d)可以通过如下式(4)获得。y(t)＝[uo]表示系统的输出。
A、B和C分别表示大信号模型的状态、控制输入、输出系数矩阵，具体如下：
C＝[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]
其中Δ＝M2-LpLs。
出于控制系统设计的目的，通常需要线性模型，因此可以在给定的稳态工作点将方程(3)线性化，以获得小信号模型。为了获得小信号模型，需要将系统的状态空间方程执行扰动线性化为(5)：
其中，和/>表示稳态工作点的输入电压、输出电压和占空比，这里输入电压指的是逆变器输出电压的一阶有效值，输出电压指的是负载电压，占空比指的是高频逆变器的占空比，/>和/>表示对应在稳态工作点周围执行的输入电压扰动、输出电压扰动和占空比扰动，/>表示广义状态变量向量的小信号，/>表示广义状态变量向量的稳态值，xi、uab、y、d分别表示广义状态变量向量、输入电压、系统输出、移相角的占空比。
所有大写字母变量都是稳态值，通过将式(3)的导数部分设置为零来计算。和/>可以分别通过如下式(6)和(7)来计算：
因此，小信号模型的状态空间方程被建立为：
表示状态空间模型的输入和输出变量向量，/>和/>表示小信号模型的状态、控制输入、输出的系数矩阵，其中/>和/> 表示广义状态变量向量的小信号，/>表示广义状态变量向量的小信号的微分。
通过式(8)，WPT系统从占空比到输出电压的小信号开环传递函数可以导出为：
其中，和/>表示系统在频域模型下的小信号输出和输入，I表示单位矩阵。
然后，将表1的WPT系统参数代入式(9)，得到线性高阶模型，该线性高阶模型具有十三个极点。基于平衡理论和Hankel奇异值截断降阶方法，得到了原高阶模型的降阶模型。原始模型的奇异值分布如图6所示。系统中的大部分信息主要分布在前两个状态。原始模型和简化模型的bode图如图7所示，其中(a)为原始模型和一阶模型的波德图，(b)为原始模型和二阶系统模型的波德图。在[0,105]rad/s的频率范围内，二阶模型和原始模型的增益和相位曲线几乎一致。因此，具有待定系数的二阶模型可以准确地描述WPT系统的线性部分模型。在以前的工作中，通常采用多个二阶模型的方法来实现非线性系统控制器的设计，但这种方法会增加控制器的复杂性。Hammerstein模型由非线性和线性分量组成，可以准确地表征非线性系统的行为，并可以解决小信号模型所不能解决的大操作点的动态响应特性问题。通过分析WPT系统的大信号和小信号模型，可以得出如图8所示的Hammerstein模型。其中，f(d)是WPT系统的非线性静态特性，d是占空比(控制变量)，Gp(s)是线性时不变模型。
显然，用GSSA方法建立的线性模型Gp(s)在描述高阶变换器和参数变化系统时非常复杂和不准确。应用基于Hammerstein的数据驱动建模方法来解决这个问题，下面将详细说明。
通过数据驱动建模的方法，可以很容易地获得Hammerstein模型，如图8所示。在本文中，Hammerstein模型的静态非线性f(d)＝sin(πd/2)。此外，这个非线性函数也可以从静态输入输出数据中识别出来(在所有瞬态都消失后测量)。动态线性模型可以从动态输入和输出数据中识别，该数据与由适当的激励信号(例如伪随机二进制序列(PRBS))产生的瞬态响应有关。数据驱动模型的框图如图9所示，离散的非线性输入通过零阶保持为连续的非线性输入，作用于系统的对象模型可以得到输出，并在固定的时刻对系统进行采样得到离散的系统输出(包含了测量噪声误差)，其中添加了时间延迟以说明通信延迟。由此，Hammerstein模型可以写成：
其中，t表示时间，τ表示描述系统总时延的纯时延，f(u(t-τ))表示系统在t-τ时刻的非线性输入函数，tk＝kT表示采样时间，其中k＝1,2,3…，T表示采样间隔，x(tk)表示在第k个采样时间系统真实的输出，v(tk)表示在第k个采样时间的系统输出测量噪声，y(tk)表示在第k个采样时间的系统输出，G(s,θ)表示系统的有理传递函数，B(s,θ)和A(s,θ)代指以下多项式：
其中，na和nb是多项式次数，na≥nb，θ＝[a1,…ana,b0…bnb]Τ是未知参数的向量。
电路建模分析的结论表明，二阶模型更适合反映WPT系统的特性。建议采用na＝2和nb＝1的二阶模型来描述系统。
做出以下假设：
1)在任何时候，B(s,θ)和A(s,θ)都不是公因子；A(s,θ)的根位于左半平面上；
2)na和nb是已知的；
3)连续时间(CT)输入u(t)由离散时间(DT)序列u(tk)通过保持装置生成，该保持装置被设计为独立于系统的其他输入参数，并且具有足够的信息来确保对象模型的可识别性。
本方法建模的目的是从采样的输入输出数据中递归估计参数θ和时间延迟τ。其中N是样本数，每次递归时都会增加一个。故定义以下优化问题来估计未知模型参数：
ε(tk)＝y(tk)-x(tk) (14)
其中，表示估计的模型偏移参数和系统通信延迟θ,τ的优化解，J(θ,τ)是预测误差的成本函数，ε(tk)是第k个采样时间的实际输出与估计输出之间的误差，N是样本数。
通过这种方式，可以获得系统模型在单个工作点的时不变参数。牛顿最速梯度下降法具有收敛速度快的特点。使用最小二乘法和牛顿迭代搜索相结合的方法来估计参数θ和τ。为了便于注释，定义：
则在优化过程中，ρ的迭代估计如下：
其中，μ表示步长因子，和/>分别表示成本函数的梯度向量和Hessian矩阵，/>分别表示在迭代次数j、j+1时的ρ估计值。/>和/>计算如下：
本实施例使用最小二乘法和牛顿迭代搜索相结合的方法对优化问题进行求解，以估计二阶Hammerstein模型的模型偏移参数和系统通信延迟，对应的求解过程参考如下算法1，具体包括步骤：
S81、获取采样数据其中u(tk)表示在第k个采样时间的控制输入；
S82、设置时延τ的初始值τ0、最小时延间隔Δτmin、最小时延τmin和最大时延τmax，以及初始训练数据数量N0和迭代次数Niter，以及成本函数增量误差参数估计误差/>
S83、基于τ0估计θ的初始值θ0，并将[θ0；τ0]赋给ρ的解ρ*；
S84、开始迭代，在每一次的迭代过程中，先使μ＝1，计算Δρ*＝(▽2J(ρ*))-1▽J(ρ*)，针对每一个训练数据，通过得到下一次迭代的ρ值/>如果/>或者当前延时/>则执行步骤S85；在整个迭代过程中，如果或/>则终止迭代，否则执行到迭代次数Niter终止迭代；
S85、使μ减小一半，进一步如果则终止本训练数据进入下一个训练数据，否则将/>赋给ρ*并终止本训练数据进入下一个训练数据。
通过牛顿迭代搜索估计未知参数，并重复迭代计算，直到获得最佳参数估计。
从理论上讲，本发明提供的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，首先确定WPT系统的电路结构和系统参数，建立微分方程，然后基于系统微分方程构建GSSA模型(大信号模型)，并通过添加扰动获得系统的线性小信号模型，进一步基于大信号模型和小信号模型通过数据驱动建模的方法建立Hammerstein模型，并进行降阶获取二阶Hammerstein模型，最后基于该二阶Hammerstein模型构建优化问题，最后采用最小二乘法和牛顿迭代搜索相结合的方法对优化问题进行求解，可以较为准确地估计WPT系统的模型偏移参数和系统通信延迟。
下面提供实验结果来验证所提出的建模方法的有效性。在实验中，在一次侧，采用STM32H7控制板实现IMC控制、信号处理和通信功能。在二次侧，STM32F042用于实现采样和通信功能。系统的主要参数如表1所示。
表1实验的主要参数
为了显示系统的静态输入非线性，采集了多个静态操作点的稳态输入和输出数据，如图10所示。作为占空比函数的稳定级输出如图10(a)所示，其中明显的非线性接近可以观察到225sin(πd/2)。图10(a)所示的稳态工作点(m1,m2,m3,m4)与2％的占空比扰动叠加，对这些扰动的动态响应(去除静态值)如图10(b)所示。显然，所有的动态响应都有相同的变化趋势，但收益却各不相同。这具体化了系统的静态非线性特性。应该提到的是，实验和理论(即225·sin(πd/2))结果，如图10(a)所示归因于较高谐波分量的遗漏。为了准确地描述输入非线性，查找表(LUT)方法是一个很好的选择。Hammerstein模型的合理参数估计数据是在D＝0.8的稳态操作点生成的。在该操作点处的稳态输出被测量为210V。之后，将振幅为1％占空比的PRBS输入叠加在稳态输入上，随后，总共对3300个输入输出数据进行了采样。系统对PRBS输入激励的动态输出响应如图11所示。平均输出为209.92V，输出上的扰动幅度约为5V。微小的扰动不会对系统的运行产生太大影响。测量输出和估计的二阶模型输出之间的比较如图12所示。通过Matlab中控制系统工具箱中的比较程序计算的适应度比率达到90.32％，具体说明了数据驱动建模方法的准确性。估计的模型参数如表2所示，其中二阶模型实现了比一阶模型更高的适应度比。这说明对于所考虑的WPT系统，二阶模型比一阶模型更准确。
表2稳态运行点的估计参数
本发明考虑了LCC-S WPT系统的识别和控制问题。为了解决所考虑系统的高阶非线性特性以及大通信时延问题，使用并识别了Hammerstein模型来描述系统动力学。研究结果表明，Hammerstein模型是一种全局模型，可以在更大的操作范围内描述WPT系统，并且用于模型识别的数据驱动方案导致相对低阶的精确模型。这解决了传统的基于电路理论的建模方法中的问题(所得到的模型总是具有高阶，并且它们不能估计时间延迟)。仿真和实验结果验证了所提出的数据驱动建模方法的良好性能。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其特征在于，包括步骤：
S1、确定WPT系统的电路结构和系统参数，基于其电路结构和基尔霍夫定理建立系统的微分方程；
S2、基于所述系统的微分方程建立系统的GSSA模型；
S3、在给定的稳态工作点添加扰动，将所述系统的GSSA模型转化为线性的小信号模型，并得到WPT系统从占空比到输出电压的小信号开环传递函数；
S4、将系统参数代入所述小信号开环传递函数，得到线性高阶模型；
S5、基于所述GSSA模型和所述线性高阶模型，通过数据驱动建模的方法并添加时间延迟构建系统的Hammerstein模型；
S6、获取所述Hammerstein模型的二阶模型，记为二阶Hammerstein模型；
S7、基于所述二阶Hammerstein模型定义用于估计模型偏移参数和系统通信延迟的优化问题；
S8、使用最小二乘法和牛顿迭代搜索相结合的方法对所述优化问题进行求解，以估计模型偏移参数和系统通信延迟。
2.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其特征在于，在所述步骤S5中，所述Hammerstein模型表示为：
其中，t表示时间，x(t)表示包含步骤S1所得微分方程中状态变量的实部和虚部的广义状态变量向量，τ表示描述系统总时延的纯时延，f(u(t-τ))表示系统在t-τ时刻的非线性输入函数，tk＝kT表示采样时间，其中k＝1,2,3…，T表示采样间隔，x(tk)表示在第k个采样时间系统真实的输出，v(tk)表示在第k个采样时间的系统输出测量噪声，y(tk)表示在第k个采样时间的系统输出，G(s,θ)表示系统的有理传递函数，B(s,θ)和A(s,θ)代指以下多项式：
其中，na和nb是多项式次数，na≥nb，是模型偏移参数的向量。
3.根据权利要求2所述的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其特征在于：在所述步骤S6中，取na＝2和nb＝1，得到所述二阶Hammerstein模型。
4.根据权利要求3所述的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其特征在于，在所述步骤S7中，所述优化问题构建为：
ε(tk)＝y(tk)-x(tk)，
其中，表示估计的模型偏移参数和系统通信延迟θ,τ的优化解，J(θ,τ)是预测误差的成本函数，ε(tk)是第k个采样时间的实际输出与估计输出之间的误差，N是样本数。
5.根据权利要求4所述的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其特征在于，定义在步骤S8中，参数向量ρ的迭代估计如下：
其中，μj表示在迭代次数j时的步长因子，和/>分别表示成本函数的梯度向量和Hessian矩阵，/>分别表示在迭代次数j、j+1时的ρ估计值。
6.根据权利要求5所述的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其特征在于，所述步骤S8具体包括步骤：
S81、获取采样数据其中u(tk)表示在第k个采样时间的控制输入；
S82、设置时延τ的初始值τ0、最小时延间隔Δτmin、最小时延τmin和最大时延τmax，以及初始训练数据数量N0和迭代次数Niter，以及成本函数增量误差参数估计误差/>
S83、基于τ0估计θ的初始值θ0，并将[θ0；τ0]赋给ρ的解ρ*；
S84、开始迭代，在每一次的迭代过程中，先使μ＝1，计算针对每一个训练数据，通过/>得到下一次迭代的ρ值/>如果/>或者当前延时/>则执行步骤S85；在整个迭代过程中，如果/>或则终止迭代，否则执行到迭代次数Niter终止迭代；
S85、使μ减小一半，进一步如果则终止本训练数据进入下一个训练数据，否则将/>赋给ρ*并终止本训练数据进入下一个训练数据。
7.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其特征在于，在步骤S3中，通过将系统的状态空间方程执行扰动线性化为下式，以获得小信号模型：
其中，和/>表示稳态工作点的输入电压、输出电压和占空比，这里输入电压指的是逆变器输出电压的一阶有效值，输出电压指的是负载电压，占空比指的是高频逆变器的占空比，/>和/>表示对应在稳态工作点周围执行的输入电压扰动、输出电压扰动和占空比扰动，/>表示广义状态变量向量的小信号，/>表示广义状态变量向量的稳态值，xi、uab、y、d分别表示广义状态变量向量、输入电压、系统输出、移相角的占空比；
和/>通过下式计算：
其中，Udc表示WPT系统的直流输入电压。
8.根据权利要求7所述的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其特征在于，在步骤S3中，所述小信号模型的状态空间方程被建立为：
和/>表示状态空间模型的输入和输出变量向量，/>和/>表示所述小信号模型的状态、控制输入、输出的系数矩阵，/>表示广义状态变量向量的小信号，/>表示广义状态变量向量的小信号的微分；
所述小信号开环传递函数表示为：
其中，和/>表示系统在频域模型下的小信号输出和输入，I表示单位矩阵。
9.根据权利要求8所述的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其特征在于：在所述步骤S1中，所述WPT系统的电路结构由一次侧和二次侧组成，所述一次侧包括顺序连接的直流电源、逆变器、LCC补偿网络、发射线圈Lp，所述二次侧包括顺序连接的接收线圈Ls、串联补偿电容Cs、整流电路、滤波电容Cd、负载电阻RL，所述LCC补偿网络包括串联补偿电感Lf、串联补偿电容Cp和并联补偿电容Cf。
10.根据权利要求9所述的一种基于数据驱动的WPT系统建模方法，其特征在于，在所述步骤S1中，系统的微分方程建立为：
其中，uab表示逆变器输出电压的一阶有效值，if、ucf分别表示Lf的电流和电压，ip、ucp分别表示Lp的电流和电压，ucf表示Cf的电压，M表示Lp和Ls之间的互感，is、ucs分别表示Ls的电流和电压，ir、ur分别表示整流电路的电流和电压，uo表示RL的电压即系统输出电压，R1、R2和R3分别表示Lf、Lp和Ls的等效串联电阻；
状态变量uab和ir的实部和虚部用以下方程表示：
(·)d和(·)q表示状态变量的实部和虚部；
在所述步骤S2中，所述系统的GSSA模型表示为：
其中，x(t)表示包含步骤S1由所得微分方程状态变量的实部和虚部组成的广义状态变量向量，；表示广义状态变量向量的微分；u(t)＝[uab(d)]表示控制输入，d表示逆变器相移角的占空比；y(t)＝[uo]表示系统的输出；A、B和C分别表示状态、控制输入、输出系数矩阵，其中/>和/>
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