CN108416126B - 一种dc/dc变换器稳定性分析方法及系统 - Google Patents

一种dc/dc变换器稳定性分析方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种DC/DC变换器稳定性分析方法及系统，所述方法包括如下步骤：步骤S1，对DC/DC变换器系统模型进行变换推导，以得到适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器状态空间方程；步骤S2，根据不连续控制理论指数稳定性分析方法，利用推导后的DC/DC变换器的状态空间方程来判断DC/DC变换器系统的指数稳定性，计算DC/DC变换器指数收敛速度，本发明通过使用不连续控制理论描述DC/DC变换器，在分析DC/DC变换器时不需要对系统进行线性化，对系统稳定性的分析更准确，同时简化分析过程。

Description

一种DC/DC变换器稳定性分析方法及系统
技术领域
本发明涉及一种DC/DC变换器稳定性分析方法及系统，特别是涉及一种基于不连续控制理论的DC/DC变换器指数稳定性分析方法及系统。
背景技术
变换器系统稳定是其工业应用的先决条件，只有稳定的系统才能投入工业生产。在产品参数设计阶段对稳定性进行理论指导与分析，才能确保在实际应用中有较强的抗干扰能力，不至于系统崩溃。稳定性理论分析通常依赖于系统数学模型的建立以及在此基础上形成的稳定性判别方法。
DC/DC变换器是典型的切换不连续系统，由于“切换”的引入，使得DC/DC变换器的系统中既含有连续变化的变量又含有离散变量。连续变量和离散变量的相互作用形成各种各样的耦合行为，系统的动力学行为变得十分复杂，因此DC/DC变换器是典型的混杂系统。与连续系统相比使用不连续系统来描述DC/DC变换器系统更为精确，能反映系统的真实情况，但研究起来更复杂，往往需要抽象的现代数学工具和复杂控制设计方法，也给现有的稳定性判定理论提出了挑战。
传统的稳定性分析方法包括小信号分析法、离散模型分析法、Lyapunov函数分析法等。利用小信号分析法对DC/DC变换器进行了建模和稳定性分析，提高了变换器的性能和抗干扰能力，但利用小信号分析法分析DC/DC变换器时，由于小信号分析法是状态空间平均模型推导出来的，丢弃了状态变量的暂态信息，往往分析结果与实际情况有较大差距，应用范围受到很大限制；离散模型分析法是通过DC/DC变换器的状态微分方程获得系统状态矩阵和输出矩阵，然后对选定的状态变量进行离散迭代，利用平均法对状态变量在不动点处进行精细线性化，再求解线性化特征矩阵的特征乘子，从而获得稳定性判据，但由于离散模型分析法是一种线性化的方法，在变换器电路参数扰动较大时不再适用；Lyapunov稳定性是俄罗斯科学家Lyapunov提出的。其关键在于构造一个共同Lyapunov函数或多Lyapunov函数，根据能量减少的规律来判定系统的稳定性，但Lyapunov函数法分析DC/DC变换器时，系统的Lyapunov函数难以构造，特别是高维多子系统的切换系统，目前尚没有较好的方法来构造Lyapunov函数，因此Lyapunov稳定性分析方法的应用也受到了限制。尤其在变换器这类多子系统的切换系统中，目前只找到了多Lyapunov函数，尚未找到合适的共同Lyapunov函数，稳定性分析难以开展。
而且传统的DC/DC变换器稳定性分析得到的稳定较指数稳定的收敛速度慢，且不可准确描述系统收敛速度。
发明内容
为克服上述现有技术存在的不足，本发明之目的在于提供一种DC/DC变换器稳定性分析方法及系统，通过使用不连续控制理论描述DC/DC变换器不会丢弃状态变量的暂态信息，可真实反映系统情况，可对系统暂态进行分析。
本发明之另一目的在于提供一种DC/DC变换器稳定性分析方法及系统，其分析DC/DC变换器时不需要对系统进行线性化，对系统稳定性的分析更准确，同时简化分析过程。
本发明之再一目的在于提供一种DC/DC变换器稳定性分析方法及系统避免了传统的Lyapunov函数分析法需要构造合适的Lyapunov函数，同时可通过该方法简化电路参数设计过程。
本发明之又一目的在于提供一种DC/DC变换器稳定性分析方法及系统，其判断的DC/DC变换器的稳定性为指数稳定，指数稳定较传统稳定性收敛速度更快，且可以通过该分析方法得到系统收敛速度的指数描述。
本发明之再一目的在于提供一种DC/DC变换器稳定性分析方法及系统，其可通过计算机中计算工具自动寻找合适的指数稳定的电路参数。
为达上述及其它目的，本发明提出一种DC/DC变换器稳定性分析方法，包括如下步骤：
步骤S1，对DC/DC变换器系统模型进行变换推导，以得到适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器状态空间方程；
步骤S2，根据不连续控制理论指数稳定性分析方法，利用推导后的DC/DC变换器的状态空间方程来判断DC/DC变换器系统的指数稳定性，计算DC/DC变换器指数收敛速度。
优选地，步骤S1进一步包括：
对DC/DC变换器进行建模，得到该变换器的初始状态空间方程；
对该初始状态空间方程进行变换推导，得到适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器状态空间方程。
优选地，于步骤S1中，对DC/DC变换器进行建模，选择状态变量x＝[x1 x2]T，x1＝iL为电感电流，x2＝Vc为电容电压，得到DC/DC变换器的状态空间方程为：
Figure GDA0003256601230000031
Figure GDA0003256601230000032
其中，
Figure GDA0003256601230000033
优选地，适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器的状态空间方程为：
Figure GDA0003256601230000034
其中：
Figure GDA0003256601230000041
其中，R为负载电阻阻值，C为电容值，L为电感值，E为输入电压值，m为系统运行的周期数，τ为开关导通时间，T为系统周期。
优选地，于步骤S2中，将所述适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器的状态空间方程代入不连续控制理论中的线性不等式中求解，计算获得系统的收敛速度。
优选地，所述不连续控制理论如下：
如果存在对称正定矩阵P>0，正常数gi>0，和εi>0(i＝1,2)使得
Figure GDA0003256601230000043
Figure GDA0003256601230000044
③τg1-(T-τ)g2>0
其中，g1/g2为所需要求得的常数，A为状态空间方程中的矩阵A；AT表示矩阵A的转置；τ为开关导通时间，T为系统周期，对角矩阵L＝diag(l1,l2,...,ln)≥0，
则系统的原点是指数稳定的。
优选地，于步骤S2中，根据下式：
Figure GDA0003256601230000042
计算获得受控系统的指数收敛速度。
为达到上述目的，本发明还提供一种DC/DC变换器稳定性分析系统，包括：
变换推导单元，用于对DC/DC变换器系统模型进行变换推导，以得到适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器状态空间方程；
稳定性判断分析单元，用于根据不连续控制理论指数稳定性分析方法，利用推导后的DC/DC变换器的状态空间方程来判断DC/DC变换器系统的指数稳定性，计算DC/DC变换器指数收敛速度。
优选地，所述变换推导单元通过变换推导得到的如下适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器的状态空间方程：
Figure GDA0003256601230000051
其中：
Figure GDA0003256601230000052
其中，R为负载电阻阻值，C为电容值，L为电感值，E为输入电压值，m为系统运行的周期数，τ为开关导通时间，T为系统周期。
优选地，所述稳定性判断分析单元将所述适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器的状态空间方程代入不连续控制理论中的线性不等式中求解，计算获得系统的收敛速度。
与现有技术相比，本发明一种DC/DC变换器稳定性分析方法及系统通过将不连续控制理论中稳定性方法应用于DC/DC变换器的稳定性分析，可避免将系统线性化和不需要构造Lyapunov函数而简单实现DC/DC变换器的指数稳定性判定，且准确描述了系统的收敛速度；通过本发明实现了判定DC/DC变换器指数稳定，系统指数稳定时较传统稳定性相比收敛速度更快，并且通过本发明可快速且准确地设计DC/DC变换器指数稳定的参数。
附图说明
图1为本发明一种DC/DC变换器稳定性分析方法的步骤流程图；
图2为本发明一种DC/DC变换器稳定性分析系统的系统架构图；
图3为本发明具体实施例中BUCK变换器仿真电路示意图；
图4为本发明具体实施例中BUCK变换器仿真的负载扰动示意图；
图5为本发明具体实施例中BUCK变换器仿真的负载扰动其中两个周期示意图；
图6为本发明具体实施例中电感值分别取非指数稳定点与指数稳定点的值时PSIM仿真电路图；
图7为本发明具体实施例中电感值分别取非指数稳定点与指数稳定点的值时PSIM仿真波形图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例并结合附图说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭示的内容轻易地了解本发明的其它优点与功效。本发明亦可通过其它不同的具体实例加以施行或应用，本说明书中的各项细节亦可基于不同观点与应用，在不背离本发明的精神下进行各种修饰与变更。
在介绍本发明之前，先简单说明不连续控制理论：
考虑如下系统
Figure GDA0003256601230000061
式中，x(t)∈Rn为状态向量；f:Rn→Rn是一个满足f(0)＝0的连续的非线性函数，并且存在一个对角矩阵L＝diag(l1,l2,...,ln)≥0使得||f(x)||2≤xTLx；u(t)表示系统式(1)的外部控制，
Figure GDA0003256601230000062
为系统初始状态。
为了利用间歇反馈控制的方法使系统式(1)稳定在原点，假设加在该系统上的控制具有如下形式
Figure GDA0003256601230000063
DC/DC变换器的工作模式是开关模式，本质上是间歇反馈控制的一种特例。
式中，K∈Rn×n是控制增益向量；T>0表示控制周期；τ>0是控制宽度。这样，受控系统由下式确定
Figure GDA0003256601230000071
m为系统运行的周期数，m＝1,2,3,...
如果存在对称正定矩阵P>0，正常数gi>0，和εi>0(i＝1,2)使得
Figure GDA0003256601230000072
Figure GDA0003256601230000073
③τg1-(T-τ)g2>0 (6)
g1/g2为所需要求得的常数(无工程意义)，A为状态空间方程中的矩阵A；AT表示矩阵A的转置；τ为开关导通时间，T为系统周期，L为对角矩阵L＝diag(l1,l2,...,ln)≥0。
则系统式(3)的原点是指数稳定的，并且
Figure GDA0003256601230000074
其中，
Figure GDA0003256601230000075
为受控系统的指数收敛速度。
图1为本发明一种DC/DC变换器稳定性分析方法的步骤流程图。如图1所示，本发明一种DC/DC变换器稳定性分析方法，包括如下步骤：
步骤S1，对DC/DC变换器系统模型进行变换推导，以得到适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器状态空间方程。
在本发明具体实施例中，以BUCK变换器为例进行说明：
首先，对DC/DC变换器进行建模，选择状态变量x＝[x1 x2]T，x1＝iL为电感电流，x2＝Vc为电容电压，得到BUCK变换器的状态空间方程为：
Figure GDA0003256601230000076
其中：
Figure GDA0003256601230000081
上述R为负载电阻阻值，C为电容值，L为电感值，E为输入电压值。
这里需说明的是，虽然本发明以BUCK变换器，但其他变换器也适用本发明，其状态空间方程可通过式(8)表述，只是其中的矩阵A、矩阵B不同。
令：
B1E＝u(t)＝Kx(t)
则：
Figure GDA0003256601230000082
因变换器的子模态中不存在非线性项，所以令：
f(x(t))＝0
则：
Figure GDA0003256601230000083
将式(8)代入式(3)，得系统式为：
Figure GDA0003256601230000084
其中：
Figure GDA0003256601230000085
步骤S2，根据不连续控制理论指数稳定性分析方法，利用推导后的DC/DC变换器的状态空间方程来判断DC/DC变换器系统的指数稳定性，计算DC/DC变换器指数收敛速度。
根据前述的不连续控制理论：
如果存在对称正定矩阵P>0，正常数gi>0，和εi>0(i＝1,2)使得
Figure GDA0003256601230000091
Figure GDA0003256601230000092
③τg1-(T-τ)g2>0 (6)
其中，g1/g2为所需要求得的常数(无工程意义)，A为状态空间方程中的矩阵A；AT表示矩阵A的转置；τ为开关导通时间，T为系统周期。
则系统式(3)的原点是指数稳定的，并且
Figure GDA0003256601230000093
式中，
Figure GDA0003256601230000094
为受控系统的指数收敛速度。
将推导后的DC/DC变换器的状态空间方程(10)代入上式(4)-式(6)中的线性矩阵不等式求解，并根据
Figure GDA0003256601230000095
计算获得系统的收敛速度。
假设电路参数如表1所示：
表1电路元件仿真参数
Figure GDA0003256601230000096
将上述参数代入式(4)-式(6)中不等式，得到线性矩阵不等式有解：
Figure GDA0003256601230000097
g1＝35.8180,g2＝26.4630
并且系统收敛速度：
Figure GDA0003256601230000101
在本发明具体实施例中，可在计算机工具(例如MATLAB)中编写判据中的式(4)-式(6)，在确定好DC/DC变换器的性能参数后，分别将不确定的参数代入编写好判据中的式(4)-式(6)进行稳定性判定，即可快速找到可使DC/DC变换器指数稳定的参数。
将表1中电路元件参数代入Buck变换器模型中，利用计算机工具(例如MATLAB)中的LMI工具箱求解式(4)-式(6)不等式，将期望的输出电压(电容电压)作为参数进行计算得到，在此电路参数下电容电压在6.7V-11.9V的降压工作范围内，电路可在合适的控制率下可达到指数稳定。
图2为本发明一种DC/DC变换器稳定性分析系统的系统结构图。如图2所示，本发明一种DC/DC变换器稳定性分析系统，包括：
变换推导单元201，用于对DC/DC变换器系统模型进行变换推导，以得到适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器状态空间方程。
在本发明具体实施例中，以BUCK变换器为例，对BUCK变换器系统模型经变换推导得到如下状态空间方程：
Figure GDA0003256601230000102
其中：
Figure GDA0003256601230000103
稳定性判断分析单元202，用于根据不连续控制理论指数稳定性分析方法，利用推导后的DC/DC变换器的状态空间方程来判断DC/DC变换器系统的指数稳定性，计算DC/DC变换器指数收敛速度。
根据前述的不连续控制理论：
如果存在对称正定矩阵P>0，正常数gi>0，和εi>0(i＝1,2)使得
Figure GDA0003256601230000111
Figure GDA0003256601230000112
③τg1-(T-τ)g2>0 (6)
其中，g1/g2为所需要求得的常数(无工程意义)，A为状态空间方程中的矩阵A；AT表示矩阵A的转置；τ为开关导通时间，T为系统周期。
则系统式(3)的原点是指数稳定的，并且
Figure GDA0003256601230000113
式中，
Figure GDA0003256601230000114
为受控系统的指数收敛速度。
将推导后的DC/DC变换器的状态空间方程代入上式中的线性矩阵不等式求解，并根据
Figure GDA0003256601230000115
计算获得系统的收敛速度。
以下通过电路仿真来进一步说明本发明：
1、开环的Buck变换器电路仿真
使用PSIM软件进行电路仿真，其电路如图3所示。进行输出负载扰动,将负载电阻R由10Ω突变至5Ω，其仿真结果如图4所示：取其中两个周期验证其指数稳定性，如图5所示。
根据不连续控制理论可知，指数稳定系统满足前述④式，其中时间t＝2.9911s、t1＝2.99298s、t2＝2.99303s，将仿真得到的各数代入式(7)中得：
||x(t)||＝5.1984
Figure GDA0003256601230000116
满足条件
Figure GDA0003256601230000117
因此该Buck变换器是指数稳定的，在此参数下设计合适的控制率可以使此变换器指数稳定。
2、峰值电流控制的Buck变换器PSIM仿真
取表1中电路参数，选取电感L为参数通过不连续控制理论稳定性方法计算得到电感L取值大于7.2mH时，电路可指数稳定，仿真电路如图6所示，其中图6(a)中电感值L＝5mH，此时电路不指数稳定，图6(b)中电感值L＝10mH，此时电路指数稳定。仿真波形图如图7所示，显然，在电感值取10mH时，电路处于指数稳定状态，此时电感电流纹波约为0.03046A。在电感值取5mH时，电路工作状态不稳定，此时电感电流纹波为0.07537A
综上所述，本发明一种DC/DC变换器稳定性分析方法及系统通过将不连续控制理论中稳定性方法应用于DC/DC变换器的稳定性分析，可避免将系统线性化和不需要构造Lyapunov函数而简单实现DC/DC变换器的指数稳定性判定，且准确描述了系统的收敛速度；通过本发明实现了判定DC/DC变换器指数稳定，系统指数稳定时较传统稳定性相比收敛速度更快，并且通过本发明可快速且准确地设计DC/DC变换器指数稳定的参数。
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
1、传统DC/DC变换器稳定性分析方法中小信号分析法需要将系统线性化，会丢失系统的暂态信息。而本发明使用不连续控制理论的稳定性分析方法不需将系统线性化，可准确描述系统的稳定性。
2、离散模型分析法是一种线性化的方法，在变换器电路参数扰动较大时不再适用，本发明使用不连续控制理论的稳定性分析方法分析DC/DC变换器时不需要对系统进行线性化，对系统稳定性的分析更准确，同时简化分析过程。
3、Lyapunov函数法分析DC/DC变换器时，系统的Lyapunov函数难以构造，特别是高维多子系统的切换系统，目前尚没有较好的方法来构造Lyapunov函数，因此Lyapunov稳定性分析方法的应用也受到了限制，尤其在变换器这类多子系统的切换系统中，目前只找到了多Lyapunov函数，尚未找到合适的共同Lyapunov函数，稳定性分析难以开展，本发明基于不连续控制理论的稳定性分析方法避免了传统的Lyapunov函数分析法需要构造合适的Lyapunov函数，同时可通过该方法简化电路参数设计过程。
4、传统的DC/DC变换器稳定性分析得到的稳定较指数稳定的收敛速度慢，且不可准确描述系统收敛速度，本发明采用不连续控制理论的稳定性分析方法判断的DC/DC变换器的稳定性为指数稳定，指数稳定较传统稳定性收敛速度更快，且可以通过该分析方法得到系统收敛速度的指数描述
5、本发明基于不连续控制理论的稳定性分析方法可通过计算机中计算工具自动寻找合适的指数稳定的电路参数。
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何本领域技术人员均可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰与改变。因此，本发明的权利保护范围，应如权利要求书所列。

Claims (10)

1.一种DC/DC变换器稳定性分析方法，包括如下步骤：
步骤S1，对DC/DC变换器系统模型进行变换推导，以得到适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器状态空间方程；
步骤S2，根据不连续控制理论指数稳定性分析方法，利用推导后的DC/DC变换器的状态空间方程来判断DC/DC变换器系统的指数稳定性，计算DC/DC变换器指数收敛速度。
2.如权利要求1所述的一种DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于，步骤S1进一步包括：
对DC/DC变换器进行建模，得到该变换器的初始状态空间方程；
对该初始状态空间方程进行变换推导，得到适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器状态空间方程。
3.如权利要求2所述的一种DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于，于步骤S1中，对DC/DC变换器进行建模，选择状态变量x＝[x1 x2]T，x1＝iL为电感电流，x2＝Vc为电容电压，得到DC/DC变换器的状态空间方程为：
Figure FDA0003256601220000011
Figure FDA0003256601220000012
其中，
Figure FDA0003256601220000013
其中，R为负载电阻阻值，C为电容值，L为电感值，E为输入电压值。
4.如权利要求3所述的一种DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于，适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器的状态空间方程为：
Figure FDA0003256601220000021
其中：
Figure FDA0003256601220000022
其中，m为系统运行的周期数，τ为开关导通时间，T为系统周期。
5.如权利要求4所述的一种DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于:于步骤S2中，将所述适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器的状态空间方程代入不连续控制理论中的线性不等式中求解，计算获得系统的收敛速度。
6.如权利要求5所述的一种DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于，所述不连续控制理论如下：
如果存在对称正定矩阵P>0，正常数gi>0，和εi>0(i＝1,2)使得
①
Figure FDA0003256601220000023
②
Figure FDA0003256601220000024
③τg1-(T-τ)g2>0
其中，g1/g2为所需要求得的常数，A为状态空间方程中的矩阵A；AT表示矩阵A的转置；τ为开关导通时间，T为系统周期，L为对角矩阵L＝diag(l1,l2,...,ln)≥0，则系统的原点是指数稳定的。
7.如权利要求6所述的一种DC/DC变换器稳定性分析方法，其特征在于：于步骤S2中，根据下式：
Figure FDA0003256601220000025
计算获得受控系统的指数收敛速度。
8.一种DC/DC变换器稳定性分析系统，包括：
变换推导单元，用于对DC/DC变换器系统模型进行变换推导，以得到适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器状态空间方程；
稳定性判断分析单元，用于根据不连续控制理论指数稳定性分析方法，利用推导后的DC/DC变换器的状态空间方程来判断DC/DC变换器系统的指数稳定性，计算DC/DC变换器指数收敛速度。
9.如权利要求8所述的一种DC/DC变换器稳定性分析系统，其特征在于：所述变换推导单元通过变换推导得到的如下适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器的状态空间方程：
Figure FDA0003256601220000031
其中：
Figure FDA0003256601220000032
其中，R为负载电阻阻值，C为电容值，L为电感值，E为输入电压值，m为系统运行的周期数，τ为开关导通时间，T为系统周期。
10.如权利要求9所述的一种DC/DC变换器稳定性分析系统，其特征在于：所述稳定性判断分析单元将所述适用于不连续控制理论稳定性分析方法的DC/DC变换器的状态空间方程代入不连续控制理论中的线性不等式中求解，计算获得系统的收敛速度。
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