CN110348057B - 快速获得电力电子dc/dc变换器动态和稳态特性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法，包括步骤：1)输入电力电子变换器的参数；2)建立电力电子变换器改进的平均状态空间模型；3)利用改进的平均状态空间模型计算电力电子变换器的坐标函数；4)根据离散建模方法获得电力电子变换器的基函数；5)通过坐标函数和基函数获得电力电子变换器的动态和稳态特性。本发明将传统的平均状态空间模型与离散建模方法结合在一起，在保留了较高的计算精度的情况下，大幅度减少计算时间，利用本发明可以进行快速高精度的仿真计算，获得电力电子变换器的动态特性与稳态特性，用于指导电力电子变换器的开发设计，缩短开发周期。

Description

快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法

技术领域

本发明涉及DC/DC变换器的技术领域，尤其是指一种快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法。

背景技术

在电力电子DC/DC变换器产品的研发设计中，电力电子仿真技术起了重要的作用。为了缩短产品的开发周期，新的电力电子DC/DC变换器需要通过仿真技术得到的变换器的动态和稳态特性，以验证参数设计的正确性，电力电子产品的可靠性分析，也需要获得电力电子变换器在各种工况下的动态和稳态特性，以计算产品的平均无故障运行时间和故障率。然而，传统的获取电力电子变换器动态和稳态特性的方法无法兼顾计算精度与计算速度。目前最为常用的平均状态空间法计算速度很快，但是无法反映DC/DC变换器动态和稳态特性中的纹波特性。对此进行改进的广义状态空间平均法虽然可以计算纹波，但是为了能够获得状态变量的精确波形，需要大量增加状态变量的数目。另一方面，基于状态转移矩阵的离散建模方法有绝对的准确性，但是计算量较大，计算速度与开关频率成反比，不适用长时间、实时的高频DC/DC变换器的仿真计算。目前，电力电子DC/DC变换器的参数设计和可靠性分析需要一种可以同时兼顾计算速度和计算精度的获得电力电子变换器动态和稳态特性的方法，以缩短电力电子DC/DC变换器产品的开发周期。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出了一种快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法，在保留较高的仿真精度的同时，加快仿真的速度，快速获得电力电子变换器的动态特性和稳态特性，用于指导电力电子变换器的设计，缩短产品的开发周期。

为了实现上述目的，本发明提供的技术方案为：快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法，包括以下步骤：

1)输入电力电子变换器的参数；

2)建立电力电子变换器改进的平均状态空间模型；

3)利用改进的平均状态空间模型计算电力电子变换器的坐标函数；

4)根据离散建模方法获得电力电子变换器的基函数；

5)通过坐标函数和基函数获得电力电子变换器动态和稳态特性。

在步骤1)中，所述电力电子变换器的参数包括电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵A₁和A₂、输入矩阵B₁和B₂、输出矩阵C₁和C₂以及电力电子变换器的初始状态x(0)。

在步骤2)中，建立改进的平均状态空间模型满足以下公式：

其中：x^*(t)为改进的平均状态空间模型的状态向量；A^*为改进的平均状态空间模型的状态矩阵；B^*为改进的平均状态空间模型的输入矩阵；V_in为输入电压；A₁和A₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵；B₁和B₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的输入矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；T为开关周期；

得到改进的平均状态空间模型的初始状态为：

其中：x^*(0.5dT)为改进的平均状态空间模型初始状态；x(0)为电力电子变换器的初始状态；A₁为电力电子变换器在模态1下的状态矩阵；B₁为电力电子变换器在模态1下的输入矩阵；E为单位矩阵；V_in为输入电压；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；T为开关周期；

在步骤3)中，通过数值算法或解析算法求解步骤2)中得到的改进的平均状态空间模型，得到改进的平均状态空间模型的状态向量x^*(t)，然后令坐标函数x(nT+0.5dT)的值为：

x(nT+0.5dT)＝x^*(nT+0.5dT) (3)

其中：n表示变换器正处在第n个开关周期，且n＝floor(t/T)，floor表示向下取整函数；d为开关的占空比，由外部控制器给出；T为开关周期；x*(nT+0.5dT)为步骤2)获得的状态向量x*(t)在nT+0.5dT时刻的值。

在步骤4)中，得到的状态变量的基函数F_b1(t)和F_b2(t)，满足以下公式：

其中：A₁和A₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵；B₁和B₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的输入矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；T为开关周期；n表示变换器正处在第n个开关周期，且n＝floor(t/T)，floor表示向下取整函数；t_n为中间变量，且t_n＝t-nT-dT。

在步骤5)中，通过坐标函数x(nT+0.5dT)与基函数F_b1(t)和F_b2(t)合成得到的状态向量x(t)，进而获得电力电子变换器的动态和稳态特性，得到状态向量x(t)满足以下公式：

x(t)＝F_b1(t)x(nT+0.5dT)+F_b2(t)V_in(t) (6)

其中：x(nT+0.5dT)为步骤3)中获得的坐标函数；F_b1(t)和F_b2(t)为步骤4)中获得的基函数；V_in为电力电子变换器的输入电压。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、在计算速度上，由于本方法只需要计算改进的平均状态空间模型，并且该模型中状态变量数目与状态空间平均法一致，因此的改进的平均状态空间模型的计算量与状态空间平均法相当，计算效率较高。

2、在计算精度上，改进状态空间模型的截断误差为开关周期的三阶小量，既O(T³)，要比状态空间平均法和广义状态空间平均法的O(T)小两个数量级，基函数的推导为精确的解析过程，无截断误差。

3、本发明同时适用于开环控制和闭环控制下电力电子变换器的仿真，适用面广。

综上所述，本发明既有较高的计算速度又有较高的计算精度，同时适用于开环和闭环控制下的电力电子变换器的仿真，使用本发明进行电力电子变换器仿真，获得变换器的动态和稳态特性，进行参数设计的验证与可靠性分析，可以缩短电力电子DC/DC变换器产品的开发周期，本发明具有广泛的应用前景。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为作为范例的Boost电路的拓扑图。

图3a为开环情况下本方法与基于离散模型的方法得到的暂态情况下的电感电流对比图。

图3b为开环情况下本方法与基于离散模型的方法得到的暂态情况下的电容电压对比图。

图4a为开环情况下本方法与基于离散模型的方法得到的稳态情况下的电感电流对比图。

图4b为开环情况下本方法与基于离散模型的方法得到的稳态情况下的电容电压对比图。

图5为PI控制器的结构示意图。

图6a为闭环情况下本方法与基于离散模型的方法得到的暂态情况下的电感电流对比图。

图6b为闭环情况下本方法与基于离散模型的方法得到的暂态情况下的电容电压对比图。

图6c为闭环情况下本方法与基于离散模型的方法得到的暂态情况下的占空比的对比图

图7a为闭环情况下本方法与基于离散模型的方法得到的稳态情况下的电感电流对比图。

图7b为闭环情况下本方法与基于离散模型的方法得到的稳态情况下的电容电压对比图。

具体实施方式

为进一步阐述本发明的内容和特点，以下结合附图对本发明的具体实施例作进一步进说明。

实施例1(对开环情况下Boost电路的实施过程)

如图1所示，对于开环情况下的Boost电路，本实施例所述的快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法，包括以下步骤：

1)输入电力电子变换器的参数，包括电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵以及电力电子变换器的初始状态。作为计算例的Boost电路的拓扑如图2所示，其中电感量L为330μH，电感的等效串联电阻r_L为0.2Ω，电容值C为15μF，电容的等效串联电阻r_C为20mΩ，负载电阻R_L为20Ω，开关频率f为20kHz，开关周期T为50μs，占空比d为0.4，输入电压V_in为24V。取原模型的状态变量x(t)为[i_L(t),v_C(t)]^T，则原系统的状态矩阵A₁和A₂，输入矩阵B₁和B₂分别为：

由于电容的等效串联电阻r_C远小于负载电阻R_L，输出矩阵C₁和C₂近似可以认为是[0,1]^T，电路的初始状态x(0)为[0,0]^T。

2)建立改进的平均状态空间模型，取改进的平均状态空间模型的状态向量x*(t)为[i_L*(t),v_C*(t)]^T，通过以下公式可以计算得到改进的平均状态空间模型的状态矩阵A^*和输入矩阵B^*：

其中：x^*(t)为改进的平均状态空间模型的状态向量；A^*为改进的平均状态空间模型的状态矩阵；B^*为改进的平均状态空间模型的输入矩阵；V_in为输入电压；A₁和A₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵；B₁和B₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的输入矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；T为开关周期。

通过公式(8)计算得到的改进的平均状态空间模型的状态矩阵A^*和输入矩阵B^*的具体结果为：

该等效系统的初始条件为：

其中：x*(0.5dT)为改进的平均状态空间模型的初始状态；x(0)为电力电子变换器的初始状态；A₁为电力电子变换器在模态1下的状态矩阵；B₁为电力电子变换器在模态1下的输入矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；T为开关周期；V_in为输入电压。

3)对于开环系统可以通过解析算法求解步骤2)中得到的改进的平均状态空间模型，得到改进的平均状态空间模型的状态向量x*(t)，然后令坐标函数x(nT+0.5dT)的值为：

其中：n表示变换器正处在第n个开关周期，且n＝floor(t/T)，floor表示向下取整函数；d为开关的占空比，由外部控制器给出；T为开关周期。

4)得到的状态变量的基函数F_b1(t)和F_b2(t)，满足以下公式：

其中：A₁和A₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵；B₁和B₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的输入矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；T为开关周期；n表示变换器正处在第n个开关周期，且n＝floor(t/T)，floor表示向下取整函数；t_n为中间变量，且t_n＝t-nT-dT。

将具体数值代入公式(12)和(13)，当nT≤t<nT+dT时基函数为：

当nT≤t<nT+dT时基函数为：

其中：a为2070.3；ω为141432；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；T为开关周期；n表示变换器正处在第n个开关周期，且n＝floor(t/T)，floor表示向下取整函数；t_n为中间变量，且t_n＝t-nT-dT。

5)通过坐标函数x(nT+0.5dT)与基函数F_b1(t)和F_b2(t)合成得到的状态向量x(t)，进而获得电力电子变换器的动态和稳态特性，得到状态向量x(t)满足以下公式：

x(t)＝F_b1(t)x(nT+0.5dT)+F_b2(t)V_in(t) (18)

其中：x(nT+0.5dT)为步骤3)中获得的坐标函数；F_b1(t)和F_b2(t)为步骤4)中获得的基函数；V_in为电力电子变换器的输入电压。

将得到的电力电子变换器的动态特性与稳态特性通过波形图的形式进行展示。图3a、3b对比了在暂态情况下使用本方法获得的电感电流和电容电压的波形与基于离散模型的方法得到的准确波形，图4a、4b对比了在稳态情况下使用本方法获得的电感电流和电容电压的波形与基于离散模型的方法得到的准确波形，可以看出两者的波形基本一致，验证了本方法的准确性。

实施例2(对闭环情况下Boost电路的实施过程)

如图1、图2和图5所示，对于含PI控制器的闭环情况下的Boost电路，本实施例所提供的快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法，包括以下步骤：

1)输入电力电子变换器的参数，包括电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵以及电力电子变换器的初始状态。作为计算例的Boost电路的拓扑如图2所示，其中电感量L为330μH，电感的等效串联电阻r_L为0.2Ω，电容值C为15μF，电容的等效串联电阻r_C为20mΩ，负载电阻R_L为20Ω，开关频率f为20kHz，开关周期T为50μs，输入电压V_in为24V。取原模型的状态变量x(t)为[i_L(t),v_C(t)]^T，则原系统的状态矩阵A₁和A₂，输入矩阵B₁和B₂分别为：

由于电容的等效串联电阻r_C远小于负载电阻R_L输出矩阵C₁和C₂近似可以认为是[0,1]^T，电路的初始状态x(0)为[0,0]^T。

2)建立改进的平均状态空间模型，取改进的平均状态空间模型的状态向量x*(t)为[i_L*(t),v_C*(t)]^T，通过以下公式可以计算得到改进的平均状态空间模型的状态矩阵A^*和输入矩阵B^*：

其中：x^*(t)为改进的平均状态空间模型的状态向量；A^*为改进的平均状态空间模型的状态矩阵；B^*为改进的平均状态空间模型的输入矩阵；A₁和A₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵；B₁和B₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的输入矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；V_in为输入电压；T为开关周期。

该等效系统的初始条件为：

其中：x*(0.5dT)为改进的平均状态空间模型初始状态；x(0)为电力电子变换器的初始状态；A₁为电力电子变换器在模态1下的状态矩阵；B₁为电力电子变换器在模态1下的输入矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；V_in为输入电压；T为开关周期。

3)对于闭环系统的求解可以通过数值算法求解步骤2)中得到的改进的平均状态空间模型，对于公式(20)和(21)中包含的占空比d，可以结合具体的控制器结构获得。

PI控制器的结构示意图如图5所示，其中v_o为Boost电路的输出电压，V_ref为PI控制器的参考电压取40V，d_c为PI控制器的输出，v_CS为锯齿波载波，v_GS为驱动信号。PI控制器的传递函数为：

基于PI控制器参数得到的占空比d与改进的平均状态空间模型的状态向量x*(t)之间的关系为：

其中d*(t)为一辅助变量，并且

而

以上各式中：K_P和K_I为PI控制器的参数，且K_P为1/1000，K_I为5；d_P0为积分控制器的初始值，为0.5。A₁和A₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵；B₁和B₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的输入矩阵；C₁和C₂为Boost电路在模态1和模态2下的输出矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比；T为开关周期；n表示变换器正处在第n个开关周期，且n＝floor(t/T)，floor表示向下取整函数。

公式(20)、(23)、(24)、(25)、(26)、(27)、(28)组成的非线性系统可以通过常用的数值算法如四阶-五阶变步长龙格-库塔法计算，得到x*(t)数值解，然后令坐标函数x(nT+0.5dT)的值为：

x(nT+0.5dT)＝x^*(nT+0.5dT) (29)

其中：n表示变换器正处在第n个开关周期，且n＝floor(t/T)，floor表示向下取整函数；d为开关的占空比，由外部控制器给出，在本实施例中由公式(23)确定；T为开关周期。

4)得到的状态变量的基函数F_b1(t)和F_b2(t)，满足以下公式：

其中：A₁和A₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵；B₁和B₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的输入矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出，在本实施例中由公式(23)确定；T为开关周期；n表示变换器正处在第n个开关周期，且n＝floor(t/T)，floor表示向下取整函数；t_n为中间变量，且t_n＝t-nT-dT。

5)通过坐标函数x(nT+0.5dT)与基函数F_b1(t)和F_b2(t)合成得到的状态向量x(t)，进而获得电力电子变换器的动态和稳态特性，得到状态向量x(t)满足以下公式：

x(t)＝F_b1(t)x(nT+0.5dT)+F_b2(t)V_in(t) (32)

其中：x(nT+0.5dT)为步骤3)中获得的坐标函数；F_b1(t)和F_b2(t)为步骤4)中获得的基函数；V_in为电力电子变换器的输入电压。

将得到的电力电子变换器的动态特性与稳态特性通过波形图的形式进行展示。图6a、6b、6c对比了在暂态情况下使用本方法获得的电感电流、电容电压和占空比的波形与基于离散模型的方法得到的准确波形，图7a、7b对比了在稳态情况下使用本方法的获得电感电流和电容电压的波形与基于离散模型的方法得到的准确波形，从图中可以看出两者的波形基本一致，验证了本方法的准确性。

以上实施例为本发明专利较佳的实施方式，但本发明专利的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明专利的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应视为等效的置换方式，都包含在本发明专利的保护范围之内。

Claims (5)

1.快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)输入电力电子变换器的参数；

2)建立电力电子变换器改进的平均状态空间模型，其中，建立改进的平均状态空间模型满足以下公式：

其中：x^*(t)为改进的平均状态空间模型的状态向量；A^*为改进的平均状态空间模型的状态矩阵；B^*为改进的平均状态空间模型的输入矩阵；V_in为输入电压；A₁和A₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵；B₁和B₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的输入矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；T为开关周期；

得到改进的平均状态空间模型的初始状态为：

其中：x^*(0.5dT)为改进的平均状态空间模型初始状态；x(0)为电力电子变换器的初始状态；A₁为电力电子变换器在模态1下的状态矩阵；B₁为电力电子变换器在模态1下的输入矩阵；E为单位矩阵；V_in为输入电压；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；T为开关周期；

3)利用改进的平均状态空间模型计算电力电子变换器的坐标函数；

4)根据离散建模方法获得电力电子变换器的基函数；

5)通过坐标函数和基函数获得电力电子变换器动态和稳态特性。

2.根据权利要求1所述的快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法，其特征在于：在步骤1)中，所述电力电子变换器的参数包括电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵A₁和A₂、输入矩阵B₁和B₂、输出矩阵C₁和C₂以及电力电子变换器的初始状态x(0)。

3.根据权利要求1所述的快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法，其特征在于：在步骤3)中，通过数值算法或解析算法求解步骤2)中得到的改进的平均状态空间模型，得到改进的平均状态空间模型的状态向量x^*(t)，然后令坐标函数x(nT+0.5dT)的值为：

x(nT+0.5dT)＝x^*(nT+0.5dT) (3)

其中：n表示变换器正处在第n个开关周期，且n＝floor(t/T)，floor表示向下取整函数；d为开关的占空比，由外部控制器给出；T为开关周期；x*(nT+0.5dT)为步骤2)获得的状态向量x*(t)在nT+0.5dT时刻的值。

4.根据权利要求1所述的快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法，其特征在于：在步骤4)中，得到的状态变量的基函数F_b1(t)和F_b2(t)，满足以下公式：

其中：A₁和A₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的状态矩阵；B₁和B₂为电力电子变换器在模态1和模态2下的输入矩阵；E为单位矩阵；d为开关的占空比，其数值由外部控制器给出；T为开关周期；n表示变换器正处在第n个开关周期，且n＝floor(t/T)，floor表示向下取整函数；t_n为中间变量，且t_n＝t-nT-dT。

5.根据权利要求1所述的快速获得电力电子DC/DC变换器动态和稳态特性的方法，其特征在于：在步骤5)中，通过坐标函数x(nT+0.5dT)与基函数F_b1(t)和F_b2(t)合成得到的状态向量x(t)，进而获得电力电子变换器的动态和稳态特性，得到状态向量x(t)满足以下公式：

x(t)＝F_b1(t)x(nT+0.5dT)+F_b2(t)V_in(t) (6)

其中：x(nT+0.5dT)为步骤3)中获得的坐标函数；F_b1(t)和F_b2(t)为步骤4)中获得的基函数；V_in为电力电子变换器的输入电压。

Images