CN107317321A - Dc‑dc变换器并联系统的稳定性分析方法 - Google Patents
Dc‑dc变换器并联系统的稳定性分析方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种DC‑DC变换器并联系统的稳定性分析方法，所述DC‑DC变换器并联系统包括多个并联的DC‑DC变换器，包括以下步骤：对所述DC‑DC变换器并联系统进行平均建模，以获取所述DC‑DC变换器并联系统的大信号等效模型；根据Floquet理论，利用所述DC‑DC变换器并联系统的大信号等效模型来判断所述DC‑DC变换器并联系统的稳定性。本发明避免了传统的基于奈奎斯特稳定判据的稳定性分析方法中所需的开环传递函数的复杂推导，同时，对于多DC‑DC变换器并联系统建模获得大信号等效模型和基于Floquet理论稳定判据的推导更加简便，具有更好的扩展性。
Description
技术领域
本发明涉及均流控制的DC-DC变换器并联系统技术领域，具体涉及一种DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法。
背景技术
DC-DC变换器并联系统在直流分布式供电系统中被广泛应用。为了保证并联系统中每个变换器的负载电流能平均分配，一般采用均流控制技术。然而，采用均流控制使得并联系统中引入了额外的复杂性，同时，在并联运行时，变换器间的相互作用与复杂的反馈环使得并联系统的稳定性分析变得更加复杂。
相关技术中，DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法主要集中在频域分析上。
其中，一种方法是在多DC-DC变换器并联系统的闭环框图建立后，利用奈奎斯特稳定判据或劳斯判据来分析并联系统的稳定性，相应的解析工作非常复杂。还有一种方法是以两BUCK变换器并联系统为例，利用并联系统的小信号模型得到的五个不同的环路增益来分析并联系统的稳定性。可是，在并联系统中变换器的数量增加时，加上电压控制环和均流控制环后，不同的环路增益的数量将急剧地增加，相应的解析工作同样会变得非常复杂。
另外，由于原始的并联系统的小信号模型的复杂性，一种降阶的小信号模型被提出用来分析其并联系统的稳定性。这种方法中，并联系统的小信号模型虽然被化简，但大量的传递函数仍然需要被推导，且开环传递函数的表达式非常繁琐，这使得并联系统的稳定性分析仍然非常复杂。即，冗长的传递函数使得现有的稳定性分析方法难以满足应用需求，且难以推广到多DC-DC变换器并联系统的稳定性分析中。
发明内容
本发明的目的旨在至少解决上述的技术缺陷之一。
为此，本发明的目的在于提出一种DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法，该方法避免了传统的基于奈奎斯特稳定判据的稳定性分析方法中所需的开环传递函数的复杂推导，同时，对于多DC-DC变换器并联系统，基于Floquet理论的系统建模和稳定判据的推导更加简便，具有更好的扩展性。
为达到上述目的，本发明公开了一种DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法，所述DC-DC变换器并联系统包括多个并联的DC-DC变换器，其特征在于，包括以下步骤：对所述DC-DC变换器并联系统进行平均建模，以获取所述DC-DC变换器并联系统的大信号等效模型；根据Floquet理论，利用所述DC-DC变换器并联系统的大信号等效模型来判断所述DC-DC变换器并联系统的稳定性。
根据本发明实施例的DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法，首先通过对DC-DC变换器并联系统进行平均建模以获得大信号等效模型，再根据Floquet理论，进行DC-DC变换器并联系统的稳定性分析，这种方式是在时域中进行建模，以Floquet理论分析，从而避免了传统的基于奈奎斯特稳定判据的稳定性分析方法中所需的开环传递函数的复杂推导，同时，对于多DC-DC变换器并联系统建模获得大信号等效模型和基于Floquet理论稳定判据的推导更加简便，具有更好的扩展性。
另外，根据本发明上述实施例的DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法还可以具有如下附加的技术特征：
根据本发明的一个实施例，所述根据Floquet理论，利用所述DC-DC变换器并联系统的大信号等效模型来判断所述DC-DC变换器并联系统的稳定性的步骤具体包括：根据所述大信号等效模型获得DC-DC变换器并联系统的系统状态方程；利用所述系统状态方程求出DC-DC变换器并联系统在稳态周期解处的雅可比矩阵；根据Floquet理论，利用稳态周期解处的雅可比矩阵求得DC-DC变换器并联系统的状态传递矩阵；基于Floquet理论的稳定性判据，利用状态传递矩阵的特征值来判断DC-DC变换器并联系统的稳定性。
根据本发明的一个实施例，所述系统状态方程的公式为：
其中，t为时间，Ro为系统的输出电阻，C为系统的输出电容，Vm为三角载波的幅值，uo为系统的输出电压，ucv为电压外环的控制电压，Vin为系统的输入电压，Vref为系统的参考电压，Hv为电压采样电路的增益，kPv和kIv分别为电压控制器的比例系数和积分系数，Li为变换器的电感，iLi为变换器的电感电流，di为变换器的占空比，Hci为电流采样电路的增益，kPci和kIci分别为电流控制器的比例系数和积分系数，以及i＝1,2,...,N。
根据本发明的一个实施例，所述状态传递矩阵表示为：
F＝eA(t)T，
其中T为系统的周期，Bij表示的是矩阵A(t)中第i行第j列的分块矩阵，以及i＝0,1,2,...,N，j＝0,1,2,...,N；
矩阵A(t)中的各分块矩阵为：
1)
2)其中j＝1,2,...,N，
3)其中i＝1,2,...,N，
4)其中i＝1,2,...,N，
5)其中i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,N,i≠j。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是根据本发明实施例的DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法的流程图；
图2是根据本发明一个实施例的BUCK变换器并联系统的电路图；
图3是根据本发明一个实施例的BUCK变换器并联系统的主电路图；
图4是根据本发明一个实施例的并联BUCK变换器的大信号等效模型；
图5(a)是根据本发明一个实施例的两BUCK变换器并联系统的随周期T变化的Emax曲线变化图；
图5(b)是根据本发明一个实施例的两BUCK变换器并联系统的随周期T变化的Emax曲线的部分放大图；
图6(a)是根据本发明一个实施例的两BUCK变换器并联系统稳定时的输出电压仿真波形；以及
图6(b)是根据本发明一个实施例的两BUCK变换器并联系统不稳定时的输出电压仿真波形。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
参照下面的描述和附图，将清楚本发明的实施例的这些和其他方面。在这些描述和附图中，具体公开了本发明的实施例中的一些特定实施方式，来表示实施本发明的实施例的原理的一些方式，但是应当理解，本发明的实施例的范围不受此限制。相反，本发明的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。
下面参照附图来描述本发明实施例提出的DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法。
在介绍此方法之前，首先说明，DC-DC变换器并联系统包括多个并联的DC-DC变换器。
图1是根据本发明实施例的DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法的流程图。如图1所示，该稳定性分析方法包括以下步骤：
S110：对DC-DC变换器并联系统进行平均建模，以获取DC-DC变换器并联系统的大信号等效模型。
S120：根据Floquet理论，利用DC-DC变换器并联系统的大信号等效模型来判断DC-DC变换器并联系统的稳定性。
具体包括：根据大信号等效模型获得DC-DC变换器并联系统的系统状态方程。利用系统状态方程求出DC-DC变换器并联系统在稳态周期解处的雅可比矩阵。根据Floquet理论，利用稳态周期解处的雅可比矩阵求得DC-DC变换器并联系统的状态传递矩阵。基于Floquet理论的稳定性判据，利用状态传递矩阵的特征值来判断DC-DC变换器并联系统的稳定性。
其中，DC-DC变换器并联系统中的DC-DC变换器可以为BUCK变换器，也可以为BOOST变换器、BUCK-BOOST变换器等，这里以BUCK变换器为例对本发明进行详细说明。
以下为一个示例。
首先，对DC-DC变换器并联系统进行平均建模，以获取DC-DC变换器并联系统的大信号等效模型，根据大信号等效模型获得DC-DC变换器并联系统的系统状态方程。
具体的，结合图2所示，N个并联的BUCK变换器为同一个负载Ro供电。所有的BUCK变换器共用一个电压控制器10和一个电压采样电路20，但每个BUCK变换器拥有自己的电流采样电路50、电流控制器30和脉宽调制器40。因此，并联系统中的每个BUCK变换器(BUCK变换器Ⅰ，BUCK变换器Ⅱ，…，BUCK变换器N)均为双环控制，即电压外环和电流内环。首先输出电压uo经过电压采样电路20得到的采样信号与参考电压Vref比较后得到了电压误差信号，经过电压控制器10得到控制电压ucv，此为电压外环；电感电流iLi经过电流采样电路50得到的采样信号与控制电压ucv比较后得到的电流误差信号，经过电流控制器30得到控制电压uconi，最后经过脉宽调制器40得到占空比di，此为电流内环，其中i＝1,2,...,N。控制电压ucv为每个BUCK变换器的电感电流提供了一个共同的参考，因此该BUCK变换器并联系统可实现均流控制。电压控制器10与电流控制器30均采用PI控制。
图3是根据本发明一个实施例的BUCK变换器并联系统的主电路图。并联系统中的N个BUCK变换器均工作在连续导通模式。即二极管Di(i＝1,2,...,N)总是和MOSFET(Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor，金属氧化物半导体场效晶体管)Si(i＝1,2,...,N)处于互补状态。
结合图2所示，电压外环的控制电压ucv以下述公式(1)表示为：
ucv＝kPv(Vref-Hvuo)+kIv∫(Vref-Hvuo)dt (1)
其中，kPv和kIv分别为电压控制器10的比例系数和积分系数，Hv为电压采样电路20的增益。
电流内环的控制电压uconi以下述公式(2)表示为：
uconi＝kPci(ucv-HciiLi)+kIci∫(ucv-HciiLi)dt (2)
其中，kPci和kIci分别为电流控制器30的比例系数和积分系数，Hci为电流采样电路50的增益，以及i＝1,2,...,N。
对并联BUCK变换器进行平均建模，以获得的并联BUCK变换器的大信号等效模型。结合图4所示，并联BUCK变换器的状态方程以下述公式(3)表示为：
其中，Vin为系统的输入电压，C为系统的输出电容，Li为BUCK变换器的电感，以及i＝1,2,...,N。
将上述公式(3)代入上述公式(1)计算，ucv的微分方程以下述公式(4)表示为：
将上述公式(3)代入上述公式(2)计算，uconi的微分方程以下述公式(5)表示为：
根据脉宽调制器40的特性，BUCK变换器的占空比di以下述公式(6)进行表示：
其中，Vm为三角载波的幅值，以及i＝1,2,...,N。
因此，BUCK变换器并联系统的系统状态方程以下述公式(7)进行表示：
其次，利用系统状态方程求出DC-DC变换器并联系统在稳态周期解处的雅可比矩阵。
具体地，设Y＝[uo ucv iL1 d1 iL2 d2 ... iLN dN]T，则上述公式(7)可被表示为将系统的稳态周期解设为Y0，以及其周期设为T。当一个动态系统受到微小扰动δ时，动态系统的稳定性可以被其相应的等效系统的稳定性判定。相应的等效系统以下述公式(8)进行表示：
其中，JF(t,Y0)为系统在稳态周期解处的雅可比矩阵，A(t)为周期为T的矩阵。
根据BUCK变换器并联系统的状态方程，系统在稳态周期解处的雅可比矩阵以下述公式(9)进行表示：
其中，Bij表示的是矩阵A(t)中第i行第j列的分块矩阵，以及i＝0,1,2,...,N，j＝0,1,2,...,N；
矩阵A(t)中的各分块矩阵为：
1)
2)其中j＝1,2,...,N，
3)其中i＝1,2,...,N，
4)其中i＝1,2,...,N，
5)其中i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,N,i≠j。
再次，根据Floquet理论，利用稳态周期解处的雅可比矩阵求得DC-DC变换器并联系统的状态传递矩阵。
具体为，根据Floquet理论，设为系统的一个基础解矩阵，则必定存在一个周期为T的非奇异矩阵P(t)和一个常矩阵D使得因为A(t)＝A(t+T)，则因此也是一个基础解矩阵。但由于系统有且仅有一个基础解矩阵，故其中F为一个可逆矩阵。又根据Floquet理论，有所以F＝eTD，矩阵F被称为状态传递矩阵。
最后，基于Floquet理论的稳定性判据，利用状态传递矩阵的特征值来判断DC-DC变换器并联系统的稳定性。
具体的，如果状态传递矩阵F的所有特征值的模俱小于1，则可判定系统稳定。
对于DC-DC变换器并联系统，其稳态周期解Y0为常量以及在稳态周期解处的雅可比矩阵A(t)为常矩阵，所以DC-DC变换器并联系统可被视为一种特殊的周期系统，即DC-DC变换器并联系统的周期T为一个任意的正数。相应地，对于任意的周期T，若DC-DC变换器并联系统的状态传递矩阵的所有特征值的模俱小于1，则DC-DC变换器并联系统被判定为稳定。由于雅可比矩阵A(t)为常矩阵，因此可选P(t)＝I和D＝A(t)，这样由P(t)和D组成的可满足系统基础解矩阵的要求，则DC-DC变换器并联系统的状态传递矩阵F＝eA(t)T，其中周期T为一个任意的正数。
状态传递矩阵F的特征值可由|λI-F|＝0求得。基于Floquet理论的稳定判据为状态传递矩阵F的所有特征值的模俱小于1，则可设Emax＝max{|λ1|,|λ2|,...,|λn|}。若Emax<1，则并联系统稳定，否则并联系统不稳定。
为了验证上述DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法的正确性和有效性，以两BUCK变换器并联系统为例。将N＝2代入上述公式(9)，则两BUCK变换器并联系统的雅可比矩阵以下述公式(10)进行表示：
其中矩阵A(t)中第一行的分块矩阵分别为 第二行的分块矩阵分别为 第三行的分块矩阵分别为
下面通过仿真对上述DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法的分析结果进行验证。首先用MATLAB来绘制Emax随周期T变化的曲线，并通过PSIM(Power Simulation，电力仿真)软件来仿真两BUCK变换器并联系统进行验证。
结合图5(a)所示，将两BUCK变换器并联系统的电路参数代入上述公式(10)，进而得到当电压控制器10的比例系数kPv在5.5到6.5变化时随周期T变化的Emax曲线，即为S1-S11。
结合图5(b)所示，当kPv≤5.9时，Emax曲线(S7-S11)单调递减且小于1，则根据Floquet理论可得，当kPv≤5.9时两BUCK变换器并联系统稳定。当kPv≥6.0时，Emax曲线(S1-S6)单调递增且大于1，则根据Floquet理论可得，当kPv≥6.0时两BUCK变换器并联系统不稳定。
理想的两BUCK变换器并联系统的仿真结果为：结合图6(a)所示，当kPv＝5.7时，并联系统的输出电压稳定，说明此时并联系统处于稳定状态；结合图6(b)所示，当kPv＝5.8时，并联系统的输出电压波形出现低频振荡现象，说明此时并联系统处于不稳定状态。
对比图5与图6，理想的两BUCK变换器并联系统的仿真结果与基于Floquet理论的分析结果基本保持一致，证明了基于Floquet理论的稳定性分析方法的正确性和有效性。
根据本发明实施例的DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法，首先通过对DC-DC变换器并联系统进行平均建模以获得大信号等效模型，再根据Floquet理论，进行DC-DC变换器并联系统的稳定性分析，这种方式是在时域中进行建模，以Floquet理论分析，从而避免了传统的基于奈奎斯特稳定判据的稳定性分析方法中所需的开环传递函数的复杂推导，同时，对于多DC-DC变换器并联系统建模获得大信号等效模型和基于Floquet理论稳定判据的推导更加简便。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同限定。
Claims (4)
1.一种DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法，所述DC-DC变换器并联系统包括多个并联的DC-DC变换器，其特征在于，包括以下步骤：
对所述DC-DC变换器并联系统进行平均建模，以获取所述DC-DC变换器并联系统的大信号等效模型；
根据Floquet理论，利用所述DC-DC变换器并联系统的大信号等效模型来判断所述DC-DC变换器并联系统的稳定性。
2.根据权利要求1所述的DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法，其特征在于，所述根据Floquet理论，利用所述DC-DC变换器并联系统的大信号等效模型来判断所述DC-DC变换器并联系统的稳定性的步骤具体包括：
根据所述大信号等效模型获得DC-DC变换器并联系统的系统状态方程；
利用所述系统状态方程求出DC-DC变换器并联系统在稳态周期解处的雅可比矩阵；
根据Floquet理论，利用稳态周期解处的雅可比矩阵求得DC-DC变换器并联系统的状态传递矩阵；
基于Floquet理论的稳定性判据，利用状态传递矩阵的特征值来判断DC-DC变换器并联系统的稳定性。
3.根据权利要求2所述的DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法，其特征在于，所述系统状态方程的公式为：
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其中，t为时间，Ro为系统的输出电阻，C为系统的输出电容，Vm为三角载波的幅值，uo为系统的输出电压，ucv为电压外环的控制电压，Vin为系统的输入电压，Vref为系统的参考电压，Hv为电压采样电路的增益，kPv和kIv分别为电压控制器的比例系数和积分系数，Li为变换器的电感，iLi为变换器的电感电流，di为变换器的占空比，Hci为电流采样电路的增益，kPci和kIci分别为电流控制器的比例系数和积分系数，以及i＝1,2,...,N。
4.根据权利要求3所述的DC-DC变换器并联系统的稳定性分析方法，其特征在于，所述状态传递矩阵表示为：
F＝eA(t)T，
其中T为系统的周期，Bij表示的是矩阵A(t)中第i行第j列的分块矩阵，以及i＝0,1,2,...,N，j＝0,1,2,...,N；
矩阵A(t)中的各分块矩阵为：
1)
2)其中j＝1,2,...,N，
3)其中i＝1,2,...,N，
4)其中i＝1,2,...,N，
5)其中i＝1,2,...,N,j＝1,2,...,N,i≠j。
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