CN109378989A - 一种单相级联孤岛型逆变系统的小信号建模及稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明的基于单相级联孤岛型ACHB逆变系统的小信号模型以及基于floquet理论的稳定性分析方法，包括具有双闭环控制的数字控制器、LC滤波器、负载和三个分别运行在低压、中压和高压的单相H桥逆变器，数字控制器与滤波电容相连接，基于单相级联孤岛型逆变系统的小信号模型，将线性的阻感负载考虑有小信号扰动的情况，并将扰动分量分离，通过坐标变换，得到调制信号表达式，使用floquet理论来分析系统稳定性。有益效果在于，多电平逆变器由于主电路输出电平数增加，减小了输出电压中的谐波成分，小信号模型的稳定性分析解决了变换器非线性电路建模的困难，将变换器的稳态工作点用统一的微分方程组描述其动态特性，结合floquet理论准确地验证了系统的稳定域，为整个单相级联型孤岛逆变系统的稳定工作提供了可靠判据。

Description

一种单相级联孤岛型逆变系统的小信号建模及稳定性分析 方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种单相级联孤岛型逆变系统的小信号模型以及基于floquet理论的稳定性分析方法。

背景技术

一般说来，无论设计任何系统，都有必要对其进行建模，电力电子变换器也不例外。对于电力电子变换器设计而言，其根本要求是实现高性能的电能变换，涉及的系统性能指标包括稳定性、鲁棒性、动态响应能力，稳态误差特性等。电力电子变换器的性能在很大程度上取决于其控制系统，而设计高效、精确控制的电力电子控制系统，则必定要以准确、有效的数学模型为基础。建模是电力电子变换器设计的重要组成部分，建模得到的数学模型是电力电子变换器设计的依据。

系统能够稳定工作是电力电子变换器设计的最低要求，因此稳定性分析也是电力电子变换器设计的必要组成部分。通常对于简单的小型电力电子变换器装置，稳定性分析包含在系统设计时的稳定性指标中，但对于规模较大，结构较复杂的电力电子变流器系统，其稳定性一般需要做单独的分析。

同电力电子变换器的控制一样，电力电子变换器的稳定性分析也依赖于系统的建模。目前针对不同的电力电子变换器模型，已提出的稳定性分析方法和稳定性判据主要有：频域分析方法；连续时域分析方法；离散时域分析方法；阻抗分析方法；李雅普诺夫方法。随着电力电子变流器系统的规模逐渐扩大，需要选择合适的分析方法对其进行稳定性分析，从而保证系统可靠稳定运行。

专利CN102545675A提出一种混合串联H桥多电平并网逆变器直流母线电压控制方法，该电路采用高、低压H桥模块串联后通过电抗器直接接入电网，仅产生7个电平的输出波形，未充分利用各种电力电子器件的优势，且波形质量不高、难以应用于高电压大容量场合。专利103856091A提出一种T型APF的混合级联多电平变流器拓扑，包括用于抑制变流器产生的高次谐波和高频开关纹波的T型有源滤波器和三个分别运行在高压、中压和低压的单相H桥逆变器，未能涉及到电力电子变换器的稳定性分析。从现有的文献来看，单相级联孤岛型逆变系统通常采用基于阻抗理论的方法来进行建模与稳定性分析，这种方法主要研究的是底层控制对系统稳定性的影响，不能够全面的对系统上下层进行全面综合的稳定性分析。因而不能确保电力电子装置的稳定可靠运行。

发明内容

本发明的目的是为了提高单相级联型孤岛逆变系统的供电可靠性，使该系统能够稳定运行，提出了一种单相级联孤岛型逆变系统的小信号模型及基于floquet理论的稳定性方法。

本发明的技术方案为：基于单相级联孤岛型ACHB逆变系统，其特征在于，包括具有双闭环控制的数字控制器、LC滤波器、负载和三个分别运行在低压、中压和高压的单相H桥逆变器，数字控制器与滤波电容相连接。

进一步的，基于单相级联孤岛型ACHB逆变系统包括级联的三组拓扑单元，用于单相电路，单相级联孤岛型ACHB逆变系统包括用于交流输出的LC滤波器和三个分别运行在低压、中压和高压的单相H桥逆变器，三个单相H桥逆变器首尾相接用于产生高质量的多电平电压，数字控制器与滤波电容相连接。

进一步的，所述单相级联孤岛型ACHB逆变系统的低压电压源型逆变器的交流侧一端经过电感以及滤波电容与负载相连接后，与高压的电压源型逆变器的另一端相连接。

进一步的，所述单相级联孤岛型ACHB逆变系统由三组首尾连接的H桥逆变器组成；H桥逆变器由4个IGBT，4个反并联二极管组成。

进一步的，所述级联的3个低压、中压、高压H桥单元的直流母线电压比为1:2:6，低压H桥采用单极性PWM调制方式，中、高压H桥单元采用SPWM的调制方式。总输出端的电压最大电平数为19。

基于单相级联孤岛型逆变系统的小信号模型，其特征在于，将线性的阻感负载考虑有小信号扰动的情况，并将扰动分量分离，通过坐标变换，得到调制信号表达式。

进一步的，所述负载侧的电压v₀通过dq坐标变换进行PI控制，形成电压外环，电压外环输出电流参考值icd*，icq*，通过dq反坐标变换，与滤波电容侧电流ic进行电流跟踪比例控制，形成电流内环，输出值为v_r；将v_r分别通过1,2,6的乘法器，得到电压参考值v_r1，v_r2，v_r3；进而将v_r1，v_r2，v_r3三部分求和得到混合调制信号v_mi，通过PWM调制形成单相级联孤岛型逆变系统的开关信号。

进一步的，所述小信号建立微分的方程组模型不依赖于系统的稳态解，并且是周期时变的，可以使用floquet理论来分析系统稳定性；

进一步的，对小信号微分方程组求解，得到floquet乘子λ_F，通过设置外环控制参数kp、ki、内环控制参数K，观察floquet乘子λ_F轨迹和绝对值变化的情况，判定系统稳定性。

进一步的，所述Floquet乘子可以表征系统的稳定性。只有当Floquet乘子的绝对值小于1时，系统是稳定的；Floquet乘子穿出单位圆时，系统会由分岔状态进入不稳定状态。特别地，仅有一个正实数的Floquet乘子在实轴上由点(1,0)穿出单位圆会导致叉形分岔现象；仅有一个负实数的Floquet乘子在实轴上经点(-1,0)穿出单位圆会导致倍周期分岔现象；而仅有一对复数共轭的Floquet乘子穿出单位圆会导致Neimark-Sacker分岔现象。

本发明的有益效果：本发明提出的单相级联型孤岛逆变系统属于多电平逆变系统。与传统两电平逆变器相比，多电平逆变器有明显的优点。多电平逆变器由于主电路输出电平数增加，减小了输出电压中的谐波成分，不使用变压器也可以显著提高输出电压和变换的功率容量，降低了对输出端滤波器的要求。此外，多电平拓扑结构可以使部分开关管工作在低压低频状态，有效地减小了器件的电压应力、开关损耗，缓解了du/dt与di/dt造成的EMI问题，提高了逆变效率和系统可靠性；小信号模型的稳定性分析解决了变换器非线性电路建模的困难，将变换器的稳态工作点用统一的微分方程组描述其动态特性，结合floquet理论准确地验证了系统的稳定域，为整个单相级联型孤岛逆变系统的稳定工作提供了可靠判据。

附图说明

图1为孤岛型ACHB逆变器系统结构框图。

图2为三组H桥逆变器的混合调制过程图。

图3为三组H桥逆变器的输出电压波形合成图。

图4为阻感负载下系统的主电路结构图。

图5为基于小信号模型和floquet理论的系统参数稳定域。其中(a)为K＝0.5时的稳定域情形；(b)为K＝1时的稳定域情形；(c)为K＝2时的稳定域情形；(d)为K＝4时的稳定域情形。

图6为当K＝1，ki＝20，kp＝0.001～0.125时系统floquet乘子的轨迹和绝对值。其中(a)为floquet乘子的轨迹；(b)为floquet乘子的绝对值。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例的孤岛型ACHB逆变器系统，包括三个分别工作在低压、中压、高压的单相H桥逆变器，他们的直流母线电压比为1:2:6，用于生成更高质量，更多的电平，能够满足大容量，高电压的技术要求；三个单相H桥逆变器首尾相连，单相H桥由4个IGBT、4个反并联的二极管组成；单相级联孤岛型ACHB逆变系统的低压电压源型逆变器的交流侧一端经过电感以及滤波电容与负载相连接后，与高压的电压源型逆变器的另一端相连接。总输出端的电压最大电平数为19。

所述逆变器系统仍采用输出电压加滤波电容电流反馈的双闭环控制策略。整个系统的控制都是在数字控制器中完成的，控制系统的采样周期与低压单元的PWM载波周期相同。电压外环同样使用同步坐标系下的PI控制方式，且两个PI控制器参数一致。电流内环则使用比例控制。

所述的双闭环控制中，负载侧的电压v0通过dq坐标变换进行PI控制，形成电压外环，电压外环输出电流参考值icd*，icq*，通过dq反坐标变换，与滤波电容侧电流ic进行电流跟踪比例控制，形成电流内环，输出值为vr。

如图2所示，将上述v_r分别通过1,2,6的乘法器，反相器，对各IGBT开关控制，得到电压参考值vr1，vr2，vr3；在本实施例的孤岛型ACHB逆变器系统中，低压H桥采用单极性PWM调制方式，中、高压H桥单元采用SPWM的调制方式。

如图3所示，将vr1，vr2，vr3三部分求和得到混合调制信号vmi，通过PWM调制形成单相级联孤岛型逆变系统的开关信号。三个H桥输出的调制波形之和更为接近正弦波。

如图4所示，建立线性负载情况下的小信号模型，其中主电路的状态方程可写为

考虑有小信号扰动时的情况，即

其中是稳态分量，是小信号扰动分量。将有扰动的状态变量带入状态方程，将扰动分量分离，得到主电路扰动分量的状态方程为

式中需要单独求取。

对于控制电路，v_α＝v_o,v_α到v_β的传递函数e^-τs是一个延时环节，其一阶Pade近似为

进而在时域可以得到关于v_α和v_β的微分方程

整理得到

令v_α+v_β＝x₁，则有

将x₁视为状态变量，可以得到扰动方程

其中

经Park变换后，在dq坐标系下，d轴和q轴上误差信号分别为

稳态下，e_d＝0，e_q＝0。在小扰动情况下，e_d和e_q的扰动量分别为

令可以得到扰动方程

经Park反变换，电流内环参考值为

计算和化简得到

所以电流内环参考值的扰动量为

式中k_p和k_i分别是dq坐标系下，PI控制器的比例和积分系数。

调制信号V_r的表达式为

其扰动方程为

若同样认为混合调制的输入由V_r延时1.5个采样周期后得到，则该延时环节的传递函数的一阶Pade近似为

记V_r延时1.5T_s后的信号为V_r,d，则在时域有

即

令V_r+V_r,d＝x₂，则有

扰动方程为

流过滤波电容C的电流i_C可以表示为

扰动方程为

可以得到

综合主电路和控制电路得到系统的小信号微分方程组

其中

从建模过程可以看出，得到的小信号模型不依赖于系统的稳态解，并且是周期时变的。根据A(t+T)＝A(t),即小信号模型的最小正周期T＝2π/ω_f。

方程(3-36)有基本解矩阵Φ(t)，其中

其中是方程的7个解向量。并且有

由于A(t+T)＝A(t)，将上式的变量t替换成t+T，得到

因此Φ(t+T)也可以看成是方程的基础解矩阵。由于基础解矩阵是唯一的，所以Φ(t)和Φ(t+T)是线性相关的，存在关系式

Φ(t+T)＝HΦ(t) (32)

H是状态转移矩阵。取Φ(0)等于单位矩阵I，可以得到

H＝Φ(T) (33)

H的近似值可以用数值方法求得。具体方法如下。

将区间[0,T]分为N_t个相同长度的子区间，每个子区间的长度为

假设第k个子区间可以表示为[t_k-1,t_k],t_k-1是子区间的起始点，t_k是终止点，容易得到

k＝1,2,3…N_t。在N_t足够大大的情况下，可以用A(t)在第k个子区间内的平均值来代替其在该区间内的实际值。的表达式为

在区间[0,T]内，转移矩阵可以表示为

式中，N_e是指数项的展开个数。将H的特征值λ_F定义为Floquet乘子，即λ_F满足

det(λ_FI-H)＝0 (38)

根据微分方程理论，Floquet乘子可以表征系统的稳定性。只有当Floquet乘子的绝对值小于1时，系统是稳定的；Floquet乘子穿出单位圆时，系统会由分岔状态进入不稳定状态。特别地，仅有一个正实数的Floquet乘子在实轴上由点(1,0)穿出单位圆会导致叉形分岔现象；仅有一个负实数的Floquet乘子在实轴上经点(-1,0)穿出单位圆会导致倍周期分岔现象；而仅有一对复数共轭的Floquet乘子穿出单位圆会导致Neimark-Sacker分岔现象。

表3-1为ACHB多电平逆变器系统基本参数

系统参数	符号	取值
			单位直流母线电压	V<sub>dc</sub>	4V
滤波电感	L	2mH
			滤波电容	C	2.2μF
采样频率	f<sub>s</sub>	10kHz
			SPWM频率	f	10kHz
基波角频率	ω	100πrad/s
			输出电压参考幅值	V<sub>m</sub>	32V

为计算Floquet乘子λ_F，首先由小信号微分方程组计算得到的表达式为

其中

如图5所示，根据经验取N_t＝2000和N_e＝5，在Matlab中计算小信号模型的Floquet乘子。根据Floquet乘子的轨迹得到的不同内环控制参数K下，外环控制参数k_i和k_p的稳定域。其中，红色区域表示在该控制参数下，有Floquet乘子位于单位圆外或单位圆上，表明系统不稳定。绿色区域表示该参数下，Floquet乘子全部都位于单位圆内，表明系统是稳定的。可以看出，内环控制参数K对外环控制参数k_i和k_p的稳定域有明显的影响，K越大，k_i和k_p的稳定范围越小。

进一步的，为了验证小信号模型和Floquet理论分析结果的准确性，并展示k_p、k_i和K各自对系统稳定性的影响，下面分析k_p、k_i和K中只有一个参数变化时系统的稳定性。根据图5，考虑以下情况的参数稳定域：K＝1，k_i＝20，k_p变化。

如图6所示，在K＝1，k_i＝20，k_p从0.001增加到0.125的过程中，Floquet乘子λ_F5，λ_F6和λ_F7始终约等于零。λ_F1和λ_F2共轭，且始终位于单位圆内。λ_F3与λ_F4共轭，并在k_p>0.1162时从单位圆内部运动到外部，说明当K＝1，k_i＝20时，k_p＝0.1162是临界稳定点，系统在该点处会发生Neimark-Sacker分岔。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种单相级联孤岛型逆变系统的小信号建模及稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立具有双闭环控制的数字控制器，LC滤波器、负载的单相级联孤岛型逆变系统；加入滤波电容电流反馈的双闭环控制策略，形成电压外环，电流内环；基于单相级联孤岛型ACHB逆变系统包括级联的三组拓扑单元，用于单相电路，单相级联孤岛型ACHB逆变系统包括用于交流输出的LC滤波器和三个分别运行在低压、中压和高压的单相H桥逆变器，三个单相H桥逆变器首尾相接用于产生高质量的多电平电压，数字控制器与滤波电容相连接。输出电压参考值定义为

式中，V_m为电压幅值，ω_f为同步角频率

S2、建立线性负载情况下的小信号模型，负载侧的电压v0通过dq坐标变换进行PI控制，形成电压外环，电压外环输出电流参考值icd*，icq*，通过dq反坐标变换，与滤波电容侧电流ic进行电流跟踪比例控制，形成电流内环，输出值为vr；主电路状态方程的具体建立过程如下：其中i_L是电感电流，i_o是输出电流，v_i是输入电压，v_o是输出电压，C是电容，L是电感大小；

考虑线性的阻感负载有小信号扰动的情况；

式中，是电压电流的稳态分量，是电压电流的小信号扰动分量；

对于控制电路，v_α＝v_o,v_α到v_β的传递函数e^-τs是一个延时环节，其一阶Pade近似为

进而在时域可以得到关于v_α和v_β的微分方程

整理得到

令v_α+v_β＝x₁，则有

将x₁视为状态变量，可以得到扰动方程

其中

经Park变换后，在dq坐标系下，d轴和q轴上误差信号分别为

稳态下，e_d＝0，e_q＝0。在小扰动情况下，e_d和e_q的扰动量分别为

令可以得到扰动方程

S3、根据S2所述状态方程结合小信号方程组，求解得到floquet乘子λ_F，通过设置外环控制参数kp、ki、内环控制参数K，观察floquet乘子λ_F轨迹和绝对值变化的情况，判定系统稳定性

其中

从建模过程可以看出，得到的小信号模型不依赖于系统的稳态解，并且是周期时变的。根据

A(t+T)＝A(t) (16)

即小信号模型的最小正周期T＝2π/ωf；

方程(3-36)有基本解矩阵Φ(t)，其中

其中是方程的7个解向量。并且有

由于A(t+T)＝A(t)，将上式的变量t替换成t+T，得到

因此Φ(t+T)也可以看成是方程的基础解矩阵。由于基础解矩阵是唯一的，所以Φ(t)和Φ(t+T)是线性相关的，存在关系式

Φ(t+T)＝HΦ(t) (20)

H是状态转移矩阵。取Φ(0)等于单位矩阵I，可以得到

H＝Φ(T) (21)

H的近似值可以用数值方法求得。具体方法如下。

将区间[0,T]分为Nt个相同长度的子区间，每个子区间的长度为

假设第k个子区间可以表示为[tk-1,tk],tk-1是子区间的起始点，tk是终止点，容易得到

k＝1,2,3…Nt。在Nt足够大大的情况下，可以用A(t)在第k个子区间内的平均值来代替其在该区间内的实际值。的表达式为

在区间[0,T]内，转移矩阵可以表示为

式中，Ne是指数项的展开个数。将H的特征值λ_F定义为Floquet乘子，即λ_F满足

det(λ_FI-H)＝0 (26)

根据微分方程理论，Floquet乘子可以表征系统的稳定性。只有当Floquet乘子的绝对值小于1时，系统是稳定的；Floquet乘子穿出单位圆时，系统会由分岔状态进入不稳定状态。