CN112615552B - 一种级联型电力电子变压器整体小信号建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力电子技术领域的一种级联型电力电子变压器整体小信号建模方法。分别建立级联型电力电子变压器输入级、隔离级和输出级状态空间方程并将方程线性化处理，得到对应小信号模型；以输入级交直流侧电压关系方程、隔离级高低压侧功率传输方程以及输出级交直流侧电压关系方程为联系方程，修正输入级和隔离级小信号模型，进而组合形成整体信号模型。该方法在不影响模型精度的同时降低了建模过程复杂度；另一方面，当电力电子变压器输入级、隔离级、输出级采用不同拓扑结构或控制方式时，仅需调整对应部分小信号模型结构，即可组合形成新的电力电子变压器对应的小信号模型，从而避免重新建立整体小信号模型。

Description

一种级联型电力电子变压器整体小信号建模方法

技术领域

本发明涉及电力电子技术领域，尤其涉及一种级联型电力电子变压器整体小信号建模方法。

背景技术

电力电子变压器是一种含有电力电子换流器，通过中(高)频变压器实现磁耦合的电力电子装置。它除了具有传统变压器的电气隔离、电压变换功能，还可为可再生能源和储能提供即插即用的交直流接口，实现能量流双向可控，提升电能质量。应用于配电网的电力电子变压器通常包含高压输入级、中间隔离级和低压侧输出级三部分。由于器件耐压能力限制，高压侧通常采用模块化级联结构。现有关于级联型电力电子变压器的研究多集中于拓扑设计、调制策略设计、控制策略设计以及软开关技术等方面，在稳定性分析及参数优化设计等方面仍缺乏深入研究；在小信号建模方面，现有研究主要针对电压源型AC/DC变换器或DC/DC变换器等单体设备进行建模分析。对于级联型电力电子变压器整体结构复杂，整体小信号模型阶数高，建模难度大，仍缺乏相关研究。

因此，亟需一种适用于级联型电力电子变压器整体小信号详细建模方法，能够充分考虑交流系统参数、电力电子变压器硬件参数和控制器参数影响，并涵盖交流系统侧、高压输入级、隔离级、低压输出级和输出滤波环节，同时尽量降低建模过程难度。上述模型对于工程化应用中级联型电力电子变压器稳定性能分析和硬件参数与控制参数优化具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是提出一种级联型电力电子变压器整体小信号建模方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤S1：建立级联型电力电子变压器高压输入级状态空间方程，将方程线性化处理，推导对应小信号模型；

步骤S2：建立级联型电力电子变压器中间隔离级状态空间方程，将方程线性化处理，推导对应小信号模型；

步骤S3：建立级联型电力电子变压器低压输出级状态空间方程，将方程线性化处理，推导对应小信号模型；

步骤S4：以输入级交直流侧电压关系方程、隔离级高低压侧功率传输方程以及输出级交直流侧电压关系方程为联系方程，修正输入级和隔离级小信号模型；基于修正后的三级小信号模型，组合形成级联型电力电子变压器整体信号模型。

所述步骤S1包含以下子步骤：

步骤S11：以级联型电力电子变压器高压交流侧输入电流为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级交流侧状态空间方程，该方程考虑了交流系统等效阻抗、级联型电力电子变压器高压交流侧滤波电感以及电网公共点到级联型电力电子变压器端口线路的等效电阻的影响，

式中：t为时间变量，i_sd为输入电流有功分量，i_sq为输入电流无功分量，R_t为系统等效电阻与电网公共点到级联型电力电子变压器端口线路的等效电阻之和，L_t为系统等效电抗与滤波电感之和，ω为交流系统角频率，u_cd为级联型电力电子变压器输入级端口电压有功分量，u_cq为级联型电力电子变压器输入级端口电压无功分量，u_sd为系统电压有功分量，u_sq为系统电压无功分量；

步骤S12：以级联型电力电子变压器输入级子模块电容电压为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级直流侧状态空间方程：

式中：u_m为级联型电力电子变压器输入级子模块电容电压，C_m为级联型电力电子变压器输入级子模块电容容值，i_m为级联型电力电子变压器输入级子模块电容的输入级侧注入电流，i_in为级联型电力电子变压器输入级子模块电容的隔离级侧输出电流；

步骤S13：级联型电力电子变压器输入级采用电压外环电流内环双环控制，以控制器各积分输出量为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级控制器状态空间方程：

式中：x₁为有功分量控制器中电压外环积分环节输出量，x₂为有功分量控制器中电流内环积分环节输出量，x₃为无功分量控制器中电流内环积分环节输出量，k_p1为电压外环比例增益，k_i1为电压外环积分增益，k_i2为电流内环积分增益，u_mref为子模块电容电压参考值，i_sqref为无功电流分量参考值；

步骤S14：根据级联型电力电子变压器输入级控制器结构，建立控制器输出方程：

式中：M_d为有功分量控制器输出量，M_q为无功分量控制器输出量，u_pd为电网公共点电压有功分量，u_pq为电网公共点电压无功分量，k_p2为电流内环比例增益，L_f为高压交流侧滤波电感；

步骤S15：构建锁相环节状态空间方程：

式中，x₄为锁相环积分环节输出量，θ为锁相环输出角度，k_p3为锁相环比例增益，k_i3为锁相环积分增益，ω₀为系统额定角频率；

步骤S16：构建锁相环节输出方程：

ω＝ω₀+x₄-k_P3u_pq (6)

步骤S17：根据级联型电力电子变压器输入级交直流侧功率守恒，建立输入级交流侧端口电压、控制器输出量与子模块电容电压对应方程；建立输入级交流侧电流、控制器输出量与子模块电容输入级侧注入电流对应方程：

式中，N为输入级级联模块数，I_m为级联型电力电子变压器输入级子模块电容的输入级侧注入电流平均值；

步骤S18：建立高压侧系统电压、电网公共点电压与级联型电力电子变压器输入级端口电压对应的方程：

式中，R_f为电网公共点到级联型电力电子变压器端口线路的等效电阻，R_s为系统等效电阻，L_s为系统等效电感；

步骤S19：综合式(1)-(8)，构建级联型电力电子变压器输入级包含高压系统侧等效阻抗、线路等效电阻、交直流侧电气方程和控制方程的整体状态空间方程，线性化处理，得到对应小信号模型：

式中，A_C为输入级系统矩阵，B_C为输入级输入矩阵，X_C为输入级状态变量向量，U_C为输入级输入变量向量，为输入级状态变量微分向量；其中

X_C＝[Δi_sd Δi_sq Δu_m Δx₁ Δx₂ Δx₃ Δx₄ Δθ]^T，U_C＝[Δu_sd Δu_sq Δu_mref Δi_sqref Δi_in]^T。

所述步骤S2包含以下子步骤：

步骤S21：以级联型电力电子变压器低压直流侧电容电压为状态变量，构建隔离级低压侧状态空间方程：

式中：u_dc为隔离级低压侧直流电容电压，C_dc为隔离级低压侧直流电容，i_din为隔离级低压侧直流电容的隔离级侧注入电流，i_dout为隔离级低压侧直流电容的输出级侧输出电流；

步骤S22：建立低压直流电容隔离级侧注入电流与隔离级控制量和隔离级电气量关系方程：

式中：K为高频变压器原副边变比，f_s为高频变压器工作频率，为高频变压器原副边移相角，L_ht为高频变压器漏感，I_din为隔离级低压侧直流电容的隔离级侧注入电流平均值；

步骤S23：级联型电力电子变压器隔离级采用PI单环定低压侧直流电压控制，以控制器积分环节输出量为状态变量，构建隔离级控制器状态空间方程：

式中：x₅为控制器积分环节输出量，k_i4为控制器积分增益；u_dcr为低压直流侧电压参考值；

步骤S24：根据级联型电力电子变压器隔离级控制器结构，构建隔离级控制器输出方程：

式中：k_p4为控制器比例增益；

步骤S25：综合式(10)-(13)，构建级联型电力电子变压器隔离级状态空间方程，线性化处理，得到对应小信号模型：

式中：A_D为隔离级系统矩阵，B_D为隔离级输入矩阵，X_D为隔离级状态变量向量，U_D为隔离级输入变量向量，为隔离级状态变量微分向量；其中，X_D＝[Δu_dcΔx₅]^T，U_D＝[ΔU_dcrΔi_dout]^T。

所述步骤S3包含以下子步骤：

步骤S31：以级联型电力电子变压器输出级交流端口滤波电感电流为状态变量，构建状态空间方程：

式中：i_md为输出级滤波电感电流有功分量，i_mq为输出级滤波电感电流无功分量，R_fl为滤波器等效电阻，L_fl为滤波电感，u_ld为级联型电力电子变压器输出级端口电压有功分量，u_lq为级联型电力电子变压器输出级端口电压无功分量，u_gd为低压侧系统电压有功分量，u_gq为低压侧系统电压无功分量；

步骤S32：以级联型电力电子变压器输出级交流端口滤波电容电压为状态变量，构建状态空间方程：

式中：C_f为滤波电容容值；i_gd为负载电流有功分量，i_gq为负载电流无功分量；

步骤S33：以级联型电力电子变压器输出级交流负载电流为状态变量，建立级联型电力电子变压器输出级交流侧状态空间方程：

式中：R_L为负载电阻，L_l为线路等效电感；

步骤S34：级联型电力电子变压器输出级采用电压外环电流内环PI控制，以控制器各积分输出量为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级控制器状态空间方程：

式中：x₆为有功分量控制器中电压外环积分环节输出量，x₇为无功分量控制器中电压外环积分环节输出量，x₈为有功分量控制器中电流内环积分环节输出量，x₉为无功分量控制器中电流内环积分环节输出量，k_p5为电压外环比例增益，k_i5为电压外环积分增益，k_i6为电流内环积分增益，u_gdref为低压侧系统电压有功分量参考值，u_gqref为低压侧系统电压无功分量参考值；

步骤S35：根据级联型电力电子变压器输出级控制器结构，建立控制器输出方程：

式中：M_ld为有功分量控制器输出量，M_lq为无功分量控制器输出量；

步骤S36：建立隔离级低压直流侧电压与输出级交流端口电压之间的关系方程：

步骤S37：综合式(15)-(20)，构建级联型电力电子变压器输出级状态空间方程，线性化处理，得到对应小信号模型：

式中：A_L为输出级系统矩阵，B_L为输出级输入矩阵，X_L为输出级状态变量向量，U_L为输出级输入变量向量，为输出级状态变量微分向量；其中，

X_L＝[Δi_md Δi_mq Δi_gd Δi_gq Δu_gd Δu_gq Δx₆ Δx₇ Δx₈ Δx₉]^T，U_L＝[Δu_gdrefΔu_gqref ΔR_L Δu_dc]^T。

所述步骤S4包含以下子步骤：

步骤S41：建立子模块电容的隔离级侧输出电流与隔离级控制量和隔离级电气量关系方程：

步骤S42：建立低压直流电容输出级侧输出电流与负载电流之间的关系方程：

式中：I_dout为低压直流电容输出级侧输出电流平均值；

步骤S43：以式(22)带入式(9)，将式(23)带入式(14)，组合式(9)、(14)和(21)，即可建立级联型电力电子变压器整体小信号模型

式中：A_P为电力电子变压器整体系统矩阵，B_P为电力电子变压器整体输入矩阵，X_P

为电力电子变压器整体状态变量向量，U_P为电力电子变压器整体输入变量向量，为电力电子变压器整体状态变量微分向量；其中

X_P＝[Δi_sd Δi_sq Δu_m Δx₁ Δx₂ Δx₃ Δx₄ Δθ Δu_dc Δx₅ Δi_md Δi_mq Δi_gdΔi_gq Δu_gd Δu_gq Δx₆ Δx₇ Δx₈ Δx₉]^T，U_P＝[Δu_sd Δu_sq Δu_mref Δi_sqref ΔU_dcr Δu_gdref Δu_gqref ΔR_L]^T。

本发明的有益效果在于：

一方面，在不影响模型精度的情况下降低了建模过程的复杂度；另一方面，当电力电子变压器输入级、隔离级、输出级采用不同拓扑结构或控制方式时，仅需调整对应部分的小信号模型结构，即可组合形成新的电力电子变压器的对应小信号模型，从而避免了对电力电子变压器整体小信号模型的重新建立。

附图说明

图1为级联型电力电子变压器拓扑；

图2为级联型电力电子变压器小信号建模等效电路图；

图3为级联型电力电子变压器输入级控制框图；

图4为锁相环控制框图；

图5为级联型电力电子变压器隔离级控制框图；

图6为级联型电力电子变压器输出级控制框图；

图7为低压输出级采用L滤波器的级联型电力电子变压器拓扑；

图8为采用定功率并网控制的输出级控制框图；

图9为建立级联型电力电子变压器小信号模型的流程图。

具体实施方式

本发明提出一种级联型电力电子变压器整体小信号建模方法，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

图1为级联型电力电子变压器拓扑结构图，包括输入级、隔离级和输出级，输入级采用H桥级联结构，隔离级采用双有源桥结构，输出级采用三相三线制逆变器结构，滤波环节采用LC滤波器。

从图2本发明的级联型电力电子变压器小信号建模等效电路图出发，具体小信号建模过程如下：

以级联型电力电子变压器高压交流侧输入电流为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级交流侧状态空间方程。

以级联型电力电子变压器输入级子模块电容电压为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级直流侧状态空间方程：

级联型电力电子变压器输入级采用电压外环电流内环双环控制，如图3所示，以控制器各积分输出量为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级控制器状态空间方程：

根据级联型电力电子变压器输入级控制器结构，建立控制器输出方程：

构建锁相环节状态空间方程：

构建锁相环节输出方程：

ω＝ω₀+x₄-k_P3u_pq (6)

其中锁相环控制框图如图4所示。

根据级联型电力电子变压器输入级交直流侧功率守恒，建立输入级交流侧端口电压、控制器输出量与子模块电容电压对应方程；建立输入级交流侧电流、控制器输出量与子模块电容输入级侧注入电流对应方程：

建立高压侧系统电压、电网公共点电压与级联型电力电子变压器输入级端口电压对应的方程：

综合式(1)-(8)，构建级联型电力电子变压器输入级状态空间方程，线性化处理，得到对应小信号模型：

其中状态变量矩阵为X_C＝[Δi_sd Δi_sq Δu_m Δx₁ Δx₂ Δx₃ Δx₄ Δθ]^T

扰动变量矩阵为U_C＝[Δu_sd Δu_sq Δu_mref Δi_sqref Δi_in]^T,

以级联型电力电子变压器低压直流侧电容电压为状态量，构建隔离级低压侧状态空间方程：

建立低压直流电容隔离级侧注入电流与隔离级控制量和隔离级电气量关系方程：

级联型电力电子变压器隔离级采用PI单环定低压侧直流电压控制，如图5所示，以控制器积分输出量为状态量，构建隔离级控制器状态空间方程：

根据级联型电力电子变压器隔离级控制器结构，构建隔离级控制器输出方程：

综合式(10)-(13)，构建级联型电力电子变压器隔离级状态空间方程，线性化处理，得到对应小信号模型：

其中状态变量矩阵为X_D＝[Δu_dcΔx₅]^T，扰动变量矩阵为U_D＝[ΔU_dcrΔi_dout]^T。

以级联型电力电子变压器输出级交流端口滤波电感电流为状态量，构建状态空间方程：

以级联型电力电子变压器输出级交流端口滤波电容电压为状态量，构建状态空间方程：

以级联型电力电子变压器输出级交流负载电流为状态变量，建立级联型电力电子变压器输出级交流侧状态空间方程：

级联型电力电子变压器输出级采用电压外环电流内环PI控制，如图6所示，以控制器各积分输出量为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级控制器状态空间方程：

根据级联型电力电子变压器输出级控制器结构，建立控制器输出方程：

建立隔离级低压直流侧电压与输出级交流端口电压之间的关系方程：

综合式(15)-(20)，构建级联型电力电子变压器输出级状态空间方程，线性化处理，得到对应小信号模型：

其中状态变量矩阵为X_L＝[Δi_md Δi_mq Δi_gd Δi_gq Δu_gd Δu_gq Δx₆ Δx₇ Δx₈Δx₉]^T

扰动变量矩阵为ΔU_L＝[Δu_gdref Δu_gqref ΔR_L Δu_dc]^T。

建立子模块电容的隔离级侧输出电流与隔离级控制量和隔离级电气量关系方程：

建立低压直流电容输出级侧输出电流与负载电流之间的关系方程：

将式(22)带入式(9)，将式(23)带入式(14)，组合式(9)、(14)和(20)，即可建立级联型电力电子变压器整体小信号模型。

其中状态变量矩阵为

X_P＝[Δi_sd Δi_sq Δu_m Δx₁ Δx₂ Δx₃ Δx₄ Δθ Δu_dc Δx₅ Δi_md Δi_mq Δi_gdΔi_gq Δu_gd Δu_gq Δx₆ Δx₇ Δx₈ Δx₉]^T

扰动变量矩阵为ΔU_P＝[Δu_sd Δu_sq Δu_mref Δi_sqref ΔU_dcr Δu_gdref Δu_gqref ΔR_L]^T。

对于更改级联型电力电子变压器部分拓扑结构或控制器形式，本发明建模方法中，仅需修改对应部分小信号模型，无需修改全部小信号模型。

将输出级控制器由定电圧控制接负载运行改为采用定功率控制并网运行，对应控制框图如图8所示，滤波器由LC滤波改为L滤波，对应拓扑如图7所示，在现有小信号模型基础上对于输出级重新建模。

以级联型电力电子变压器输出级交流端口滤波电感电流为状态量，构建状态空间方程：

式中：i_ld为并网电流有功分量，i_lq为并网电流无功分量。

级联型电力电子变压器输出级采用定功率电流单环PI控制，以控制器各积分输出量为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级控制器状态空间方程：

式中：x₁₀为有功分量控制器中积分环节输出量，x₁₁为无功分量控制器中积分环节输出量，P_ref为有功功率参考值，Q_ref为无功功率参考值。

根据级联型电力电子变压器输出级控制器结构，建立控制器输出方程：

建立隔离级低压直流侧电压与输出级交流端口电压之间的关系方程：

综合式(25)-(28)，构建级联型电力电子变压器输出级状态空间方程，线性化处理，得到对应小信号模型：

其中状态变量为X_L1＝[Δi_ld Δi_lq Δx₁₀ Δx₁₁]^T，扰动变量为U_L1＝[ΔP_ref ΔQ_refΔu_dc]^T。

将式(24)中涉及的式(21)部分，替换为式(29)，即可构成新的级联型电力电子变压器整体小信号模型。

图9为建立级联型电力电子变压器小信号模型的流程图。

此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种级联型电力电子变压器整体小信号建模方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤S1：建立级联型电力电子变压器高压输入级状态空间方程，将方程线性化处理，推导对应小信号模型；

所述步骤S1包含以下子步骤：

步骤S11：以级联型电力电子变压器高压交流侧输入电流为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级交流侧状态空间方程，该方程考虑了交流系统等效阻抗、级联型电力电子变压器高压交流侧滤波电感以及电网公共点到级联型电力电子变压器端口线路的等效电阻的影响，

式中：t为时间变量，i_sd为输入电流有功分量，i_sq为输入电流无功分量，R_t为系统等效电阻与电网公共点到级联型电力电子变压器端口线路的等效电阻之和，L_t为系统等效电抗与滤波电感之和，ω为交流系统角频率，u_cd为级联型电力电子变压器输入级端口电压有功分量，u_cq为级联型电力电子变压器输入级端口电压无功分量，u_sd为系统电压有功分量，u_sq为系统电压无功分量；

步骤S12：以级联型电力电子变压器输入级子模块电容电压为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级直流侧状态空间方程：

式中：u_m为级联型电力电子变压器输入级子模块电容电压，C_m为级联型电力电子变压器输入级子模块电容容值，i_m为级联型电力电子变压器输入级子模块电容的输入级侧注入电流，i_in为级联型电力电子变压器输入级子模块电容的隔离级侧输出电流；

步骤S13：级联型电力电子变压器输入级采用电压外环电流内环双环控制，以控制器各积分输出量为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级控制器状态空间方程：

式中：x₁为有功分量控制器中电压外环积分环节输出量，x₂为有功分量控制器中电流内环积分环节输出量，x₃为无功分量控制器中电流内环积分环节输出量，k_p1为电压外环比例增益，k_i1为电压外环积分增益，k_i2为电流内环积分增益，u_mref为子模块电容电压参考值，i_sqref为无功电流分量参考值；

步骤S14：根据级联型电力电子变压器输入级控制器结构，建立控制器输出方程：

式中：M_d为有功分量控制器输出量，M_q为无功分量控制器输出量，u_pd为电网公共点电压有功分量，u_pq为电网公共点电压无功分量，k_p2为电流内环比例增益，L_f为高压交流侧滤波电感；

步骤S15：构建锁相环节状态空间方程：

式中，x₄为锁相环积分环节输出量，θ为锁相环输出角度，k_p3为锁相环比例增益，k_i3为锁相环积分增益，ω₀为系统额定角频率；

步骤S16：构建锁相环节输出方程：

ω＝ω₀+x₄-k_P3u_pq (6)

步骤S17：根据级联型电力电子变压器输入级交直流侧功率守恒，建立输入级交流侧端口电压、控制器输出量与子模块电容电压对应方程；建立输入级交流侧电流、控制器输出量与子模块电容输入级侧注入电流对应方程：

式中，N为输入级级联模块数，I_m为级联型电力电子变压器输入级子模块电容的输入级侧注入电流平均值；

步骤S18：建立高压侧系统电压、电网公共点电压与级联型电力电子变压器输入级端口电压对应的方程：

式中，R_f为电网公共点到级联型电力电子变压器端口线路的等效电阻，R_s为系统等效电阻，L_s为系统等效电感；

步骤S19：综合式(1)-(8)，构建级联型电力电子变压器输入级包含高压系统侧等效阻抗、线路等效电阻、交直流侧电气方程和控制方程的整体状态空间方程，线性化处理，得到对应小信号模型：

式中，A_C为输入级系统矩阵，B_C为输入级输入矩阵，X_C为输入级状态变量向量，U_C为输入级输入变量向量，为输入级状态变量微分向量；其中X_C＝[Δi_sdΔi_sqΔu_mΔx₁Δx₂Δx₃Δx₄Δθ]^T，U_C＝[Δu_sdΔu_sqΔu_mrefΔi_sqrefΔi_in]^T；

步骤S2：建立级联型电力电子变压器中间隔离级状态空间方程，将方程线性化处理，推导对应小信号模型；

所述步骤S2包含以下子步骤：

步骤S21：以级联型电力电子变压器低压直流侧电容电压为状态变量，构建隔离级低压侧状态空间方程：

式中：u_dc为隔离级低压侧直流电容电压，C_dc为隔离级低压侧直流电容，i_din为隔离级低压侧直流电容的隔离级侧注入电流，i_dout为隔离级低压侧直流电容的输出级侧输出电流；

步骤S22：建立低压直流电容隔离级侧注入电流与隔离级控制量和隔离级电气量关系方程：

式中：K为高频变压器原副边变比，f_s为高频变压器工作频率，为高频变压器原副边移相角，L_ht为高频变压器漏感，I_din为隔离级低压侧直流电容的隔离级侧注入电流平均值；

步骤S23：级联型电力电子变压器隔离级采用PI单环定低压侧直流电压控制，以控制器积分环节输出量为状态变量，构建隔离级控制器状态空间方程：

式中：x₅为控制器积分环节输出量，k_i4为控制器积分增益；u_dcr为低压直流侧电压参考值；

步骤S24：根据级联型电力电子变压器隔离级控制器结构，构建隔离级控制器输出方程：

式中：k_p4为控制器比例增益；

步骤S25：综合式(10)-(13)，构建级联型电力电子变压器隔离级状态空间方程，线性化处理，得到对应小信号模型：

式中：A_D为隔离级系统矩阵，B_D为隔离级输入矩阵，X_D为隔离级状态变量向量，U_D为隔离级输入变量向量，为隔离级状态变量微分向量；其中，X_D＝[Δu_dc Δx₅]^T，U_D＝[ΔU_dcr Δi_dout]^T；

步骤S3：建立级联型电力电子变压器低压输出级状态空间方程，将方程线性化处理，推导对应小信号模型；

所述步骤S3包含以下子步骤：

步骤S31：以级联型电力电子变压器输出级交流端口滤波电感电流为状态变量，构建状态空间方程：

式中：i_md为输出级滤波电感电流有功分量，i_mq为输出级滤波电感电流无功分量，R_fl为滤波器等效电阻，L_fl为滤波电感，u_ld为级联型电力电子变压器输出级端口电压有功分量，u_lq为级联型电力电子变压器输出级端口电压无功分量，u_gd为低压侧系统电压有功分量，u_gq为低压侧系统电压无功分量；

步骤S32：以级联型电力电子变压器输出级交流端口滤波电容电压为状态变量，构建状态空间方程：

式中：C_f为滤波电容容值；i_gd为负载电流有功分量，i_gq为负载电流无功分量；

步骤S33：以级联型电力电子变压器输出级交流负载电流为状态变量，建立级联型电力电子变压器输出级交流侧状态空间方程：

式中：R_L为负载电阻，L_l为线路等效电感；

步骤S34：级联型电力电子变压器输出级采用电压外环电流内环PI控制，以控制器各积分输出量为状态变量，建立级联型电力电子变压器输入级控制器状态空间方程：

式中：x₆为有功分量控制器中电压外环积分环节输出量，x₇为无功分量控制器中电压外环积分环节输出量，x₈为有功分量控制器中电流内环积分环节输出量，x₉为无功分量控制器中电流内环积分环节输出量，k_p5为电压外环比例增益，k_i5为电压外环积分增益，k_i6为电流内环积分增益，u_gdref为低压侧系统电压有功分量参考值，u_gqref为低压侧系统电压无功分量参考值；

步骤S35：根据级联型电力电子变压器输出级控制器结构，建立控制器输出方程：

式中：M_ld为有功分量控制器输出量，M_lq为无功分量控制器输出量；

步骤S36：建立隔离级低压直流侧电压与输出级交流端口电压之间的关系方程：

步骤S37：综合式(15)-(20)，构建级联型电力电子变压器输出级状态空间方程，线性化处理，得到对应小信号模型：

式中：A_L为输出级系统矩阵，B_L为输出级输入矩阵，X_L为输出级状态变量向量，U_L为输出级输入变量向量，为输出级状态变量微分向量；其中，

X_L＝[Δi_mdΔi_mqΔi_gdΔi_gqΔu_gdΔu_gqΔx₆Δx₇Δx₈Δx₉]^T，U_L＝[Δu_gdrefΔu_gqrefΔR_LΔu_dc]^T；

步骤S4：以输入级交直流侧电压关系方程、隔离级高低压侧功率传输方程以及输出级交直流侧电压关系方程为联系方程，修正输入级和隔离级小信号模型；基于修正后的三级小信号模型，组合形成级联型电力电子变压器整体信号模型；

所述步骤S4包含以下子步骤：

步骤S41：建立子模块电容的隔离级侧输出电流与隔离级控制量和隔离级电气量关系方程：

步骤S42：建立低压直流电容输出级侧输出电流与负载电流之间的关系方程：

式中：I_dout为低压直流电容输出级侧输出电流平均值；

步骤S43：以式(22)带入式(9)，将式(23)带入式(14)，组合式(9)、(14)和(21)，即可建立级联型电力电子变压器整体小信号模型

式中：A_P为电力电子变压器整体系统矩阵，B_P为电力电子变压器整体输入矩阵，X_P为电力电子变压器整体状态变量向量，U_P为电力电子变压器整体输入变量向量，

为电力电子变压器整体状态变量微分向量；其中

X_P＝[Δi_sdΔi_sqΔu_mΔx₁Δx₂Δx₃Δx₄ΔθΔu_dcΔx₅Δi_mdΔi_mqΔi_gdΔi_gqΔu_gdΔu_gqΔx₆Δx₇Δx₈Δx₉]^T，U_P＝[Δu_sdΔu_sqΔu_mrefΔi_sqrefΔU_dcrΔu_gdrefΔu_gqrefΔR_L]^T。