CN110518801A - 一种双重移相调制下双有源全桥变换器小信号建模方法 - Google Patents

一种双重移相调制下双有源全桥变换器小信号建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种双重移相调制下双有源全桥变换器小信号建模方法，对建立的大信号等效电路进行线性化，结合数学模型建立小信号模型，从而得到了变换器的不同工作模式下，对应不同控制变量的控制‑输出的小信号模型。并公开了根据等效电路的特点对模型进一步简化的方法，进一步公开了双有源全桥变换器的控制输出特性用一阶系统进行等效的电路模型。本发明对等效电路进行线性化，并结合数学模型对其进行小信号特性进行讨论，能得到不同控制变量的控制‑输出的小信号模型。本发明可以用一阶系统进行近似，则双有源全桥变换器的控制‑输出特性可近似用一阶系统进行描述。从而为双有源全桥变换器的控制和稳定性分析等相关研究工作提供了新的思路。

Description

一种双重移相调制下双有源全桥变换器小信号建模方法
技术领域
本发明涉及一种双有源全桥(DAB)DC/DC变换器的小信号建模方法，尤其涉及一种双重移相调制下双有源全桥DC/DC变换器的小信号建模方法。
背景技术
双有源全桥DC/DC变换器(dual active bridge-isolated bidirectional dc/dcconverter,DAB-IBDC)不仅能满足直流配电网对于固态变压器的多种需求，还能实现电压匹配、电气隔离和对功率的主动管理，完成高效、高可靠性的电能转换。同时，该变换器以其易于实现软开关、控制简单灵活、功率密度高等优点受到广泛的关注。
为了分析变换器的动态特性并帮助设计其闭环控制器，通常采用离散迭代模型对变换器进行建模。然后对于DAB变换器而言，离散迭代模型所需的迭代次数多，模型复杂，给直接应用带来了困难。
在变换器的离散迭代模型进行数值分析中，对于子状态更多的多自由度调制而言，模型变得更加复杂，物理意义不够明确。
发明内容
本发明的目的是提供一种双重移相调制下双有源全桥(DAB)变换器小信号建模方法。根据本发明实施例的一种双重移相调制下双有源全桥变换器小信号建模方法，其中双有源全桥变换器包括原边全桥、副边全桥、变压器、电感器和输出电容器。该小信号建模方法包括以下步骤：
步骤1，根据变换器中原副边全桥的内移相和桥间移相的关系定义工作模式一和工作模式二；
双重移相调制下的双有源全桥变换器中，原副边全桥的内移相相等，用D1T表示，原副边桥间移相用D0T表示，T为半个开关周期，其中D0、D1是各移相在半个开关周期内的比值；根据D0与D1的大小关系，工作模式一定义为：0≤D1≤D0≤D1+D0≤1，工作模式二定义为：0≤D0≤D1≤D1+D0≤1；
步骤2，对双重移相调制下的双有源全桥变换器进行建模；
根据原副边全桥内开关器件的动作情况将一个开关周期分为八个子状态，在各个子状态中，状态变量的动态特性统一表示为：
其中，x(t)＝[iL(t),vo(t)]T表示系统的两个状态变量，包括电感电流iL(t)以及输出电容电压vo(t)，vin表示输入电压，下标j表示对应的第j个子状态，j＝(1～8)，Aj和Bj为各子状态对应的状态矩阵和输入矩阵，其中各子状态对应的状态矩阵和输入矩阵分别为：
其中Ls为电感器的电感值，Co为输出电容器的电容值，N为变压器的变比，Res表示导通回路上的寄生电阻，且折算到原边，Res＝Ron+Rcu，Ron为开关器件的导通电阻，Ron＝2Ron,p+2N2Ron,s，其中Ron,p和Ron,s分别为原副边全桥中开关器件的导通电阻，Rcu为电感器及变压器的等效电阻，RL为负载电阻；
在一个开关周期内建立变换器状态变量的迭代关系，通过对方程(1)在时间区间[Tj-1(D),Tj(D)]进行积分，得到状态变量在同一子状态持续时间内的状态转移函数fp,j(xj-1,k,D)：
其中Tj-1(D)为第j个子状态的起始时刻，Tj(D)为第j个子状态的结束时刻，τ表示变量，k代表第k个开关周期，xj-1,k为第k个开关周期第j个子状态起始时刻Tj-1(D)的状态变量，xj,k为结束时刻Tj(D)的状态变量，D＝(D0，D1)，表示控制变量组合；
将状态转移函数对每个子状态进行迭代，建立从一个开关周期初始时刻的状态变量映射到下一个开关周期初始时刻状态变量的离散迭代模型：
x1[k]＝fp,8(...fp,2(fp,1(x[k-1],D,vin)))＝
Gp(D)x1[k-1]+Hp(D)vin (5)
离散状态矩阵Gp(D)和Hp(D)为：
步骤3，推导离散迭代模型对应的大信号等效电路；
变换器的全阶大信号等效电路的状态方程表示为：
其中，Aeq(D)和Beq(D)为大信号等效电路的状态矩阵和输入矩阵；
为了和变换器的离散迭代模型(5)保持一致，将采样周期设置为2T，则大信号等效电路对应的离散迭代模型为：
x[k]＝Geq(D)x[k-1]+Heq(D)vin (8)
大信号等效电路的离散状态矩阵Geq(D)和Heq(D)为：
为了使所建立的大信号电路模型能够精确描述变换器的动态特性，让大信号等效电路和变换器的离散状态矩阵近似相等，即
Geq(D)≈Gp(D)
Heq(D)≈Hp(D) (10)
根据方程(6)-(10)，计算得到Aeq(D)和Beq(D)；
其中：
在工作模式一下：
在工作模式二下：
通过Aeq(D)和Beq(D)构建变换器的大信号等效电路模型：将Aeq(D)中的非对角元素和Beq(D)中的所有元素用受控源进行表示，将Aeq(D)中的对角元素用阻性元件进行表示；当状态变量为电感电流时，对应的受控源和阻性元件与其串联；当状态变量为输出电容电压时，对应的受控源和阻性元件与之并联；
变换器的大信号等效模型包括与输入电压vin并联的电流源iin,v1和iin,v2，电感Ls、电阻Res以及与二者串联的电压源vl,v2,vo,v3，输出电容Co以及与其并联的电流源io,v1和il,i3，其中
步骤4，线性化大信号等效电路得到小信号模型；
将(16)中受控源的控制函数中的状态变量和控制变量写为稳态量和扰动量之和，即
其中，和表示状态变量的稳态量，和表示控制变量的稳态量， 和表示对应的扰动量；
将式(17)代入(16)的受控源函数中，得受控源函数的小信号形式
其中，
本发明的实施例对等效电路进行线性化，并结合数学模型对其进行小信号特性进行讨论，能得到不同控制变量的控制-输出的小信号模型。并由结果表明，变换器的小信号模型可以用一阶系统进行近似，则双有源全桥(DAB)变换器的控制-输出特性可近似用一阶系统进行描述。从而为双有源全桥(DAB)变换器的控制和稳定性分析等相关研究工作提供了新的思路。
附图说明
图1为双有源全桥(DAB)变换器拓扑结构；
图2(a)和2(b)分别为双重移相调制下双有源全桥(DAB)变换器在工作模式一和工作模式二下的典型工作波形；
图3为根据本发明实施例的双重移相调制下双有源全桥(DAB)变换器的等效电路模型图；
图4为根据本发明实施例的双有源全桥(DAB)变换器状态变量迭代关系图；
图5为根据本发明实施例的二阶小信号等效电路图；
图6为根据本发明实施例的简化小信号等效电路图。
具体实施方式
下面将详细描述本发明的具体实施例，应当注意，这里描述的实施例只用于举例说明，并不用于限制本发明。在以下描述中，为了提供对本发明的透彻理解，阐述了大量特定细节。然而，对于本领域普通技术人员显而易见的是：不必采用这些特定细节来实行本发明。
本发明的实施例在离散域内的迭代模型基础上，利用Baker-Campbell-Hausdorff定理，构建了系统的大信号模型及等效电路。在大信号等效电路中，通过对其进行线性化，得到变换器控制-输出的小信号模型。为双重移相调制的双有源全桥(DAB)变换器设计和优化、稳定性分析提供了新的有效途径。
根据本发明实施例的一种双重移相调制下双有源全桥变换器小信号建模方法，具体包括以下步骤：
步骤(1)，得到两个模式下的状态矩阵和输入矩阵。具体是：
如图1所示，双有源全桥变换器通常包括原边全桥H1、副边全桥H2、变压器、电感器Ls和输出电容器Co。双重移相调制方式中同时调节原副边全桥的相对移相和各全桥的内部移相。此时原副边全桥的内移相相等，均为D1T，原副边桥间移相则用D0T。T为一个周期，其中D0、D1是各移相在一个周期内比值。通过调节D0与D1的大小控制变换器传输功率的大小与方向。根据D0和D1的大小关系，变换器划分为两种工作模式。如图2(a)所示，模式一定义域为：0≤D1≤D0≤D1+D0≤1，如图2(b)所示，模式二为：0≤D0≤D1≤D1+D0≤1。
在工作模式一中建立离散迭代模型的等效电路，根据开关器件的动作情况，可将一个周期分为八个子状态。各个子状态的状态变量的动态特性均用如下方程：
其中，x(t)＝[iL(t),vo(t)]T表示系统的两个状态变量。下标j表示对应的第j个子状态，对应该子状态的起始时刻为Tj-1(D)，结束时刻为Tj(D)，因此第j个子状态的持续时间为[Tj-1(D),Tj(D)]。j＝(1～8)，且D＝(D0,D1)表示控制变量组合。Aj和Bj为各子状态对应的状态矩阵，分别为
Ls为电感器的电感值，Co为输出电容器的电容值，Res表示导通回路上的寄生电阻，且折算到原边。其中Res＝Ron+Rcu包括开关器件的导通电阻Ron(Ron＝2Ron,p+2N2Ron,s，其中N为高频变压器变比，，Ron,p和Ron,s分别为原副边全桥中开关器件的导通电阻，Rcu为电感及高频变压器的等效电阻，RL表示负载电阻。
如图3所示，一个开关周期内建立变换器状态变量的迭代关系，求解变换器各子状态对应的方程(s1)，得到同一子状态内部的状态转移函数。将该状态转移函数对每个子状态进行迭代，建立从一个开关周期初始时刻的状态变量映射到下一个开关周期初始时刻状态变量的离散迭代模型。记第k个开关周期第j个子状态起始时刻Tj-1(D)的状态变量为xj-1,k，结束时刻Tj(D)的状态变量为xj,k。通过对(s1)在时间区间[Tj-1(D),Tj(D)]进行积分可知状态变量在该子状态持续时间内的状态转移函数fp,j(xj-1,k,D)为：
其中τ表示时间变量。
将状态转移函数对每个子状态进行迭代，建立从一个开关周期初始时刻的状态变量映射到下一个开关周期初始时刻状态变量的离散迭代模型：
离散状态矩阵Gp,M1(D)和Hp,M1(D)为
同理，工作模式二根据器件的导通情况划分为八个子状态，各子状态状态方程和输入矩阵为
设置变换器子状态1的起始时刻为采样点，根据状态变量的迭代关系，建立离散迭代模型为
x2[k]＝Gp,M2(D)x2[k-1]+Hp,M2(D)vin (s9)
离散状态矩阵Gp,M2(D)和Hp,M2(D)为
在工作模式一下，双重移相调制下的DAB-IBDC等效电路的状态方程表示成如下形式：
Aeq,M1(D)和Beq,M1(D)为等效电路的状态矩阵。通过Aeq,M1(D)和Beq,M1(D)构建变换器的电路模型。为了和变换器离散迭代模型(s5)保持一致，也将采样周期设置为2T，等效电路对应的离散迭代模型为：
x[k]＝Geq,M1(D)x[k-1]+Heq,M1(D)vin (s12)
等效电路的离散状态矩阵Geq,M1(D)和Heq,M1(D)为
为了使得所建立的等效电路模型能够精确描述变换器系统的动态特性，则模型和变换器的离散状态矩阵应该充分近似，即
步骤(2)，建立等效电路，得到两种模式下控制源的控制函数。具体是：
对于Geq,M1(D)和Heq,M1(D)中的元素，均满足如下等效性条件
其中，geq,M1,m,n、gp,M1,m,n、heq,M1,m,n和hp,M1,m,n分别表示Geq,M1(D)、Gp,M1(D)、Heq,M1(D)、Hp,M1(D)中的元素。约束条件(s15)可视为对如下近似条件的精确刻画，其表明了离散状态矩阵的每一个对应元素都应该充分接近，从而保证模型精度。
因此，Aeq,M1(D)和Beq,M1(D)表示为如下形式
根据Baker-Campbell-Hausdorff定理解得Aeq,M1(D)为：
将(s17)代入(s16)得到
其中
将(s18)和(s17)代入(s13)验证所构造的Aeq,M1(D)和Beq,M1(D)满足(s15)中的等效性约束。
大信号等效电路可根据其状态矩阵进行构造：将Aeq,M1(D)中的非对角元素和Beq,M1(D)中的所有元素用受控源进行表示，将Aeq,M1(D)中的对角元素用阻性元件进行表示。状态变量不同对应不同情况，当状态变量为电感电流时，对应的受控源和阻性元件与其串联；当状态变量为电容电压时，对应的受控源和阻性元件与之并联。如图4所示，得到双重移相调制下双向有源全桥DC/DC变换器的等效电路模型，包括与输入电压vin并联的电流源iin,v1和iin,v2，电感Ls、电阻Res以及与二者串联的电压源vl,v2,vo,v3，输出电容Co以及与其并联的电流源io,v1和il,i3，其中各受控源的控制函数为
对工作模式二相同分析得Aeq,M2(D)和Beq,M2(D)为
其中，
对比Aeq,M2(D)、Beq,M2(D)和Aeq,M1(D)、Beq,M1(D)可知，变换器在两种工作模式下，等效电路的拓扑结构完全相同。这两种工作模式电路模型的不同之处在于受控源iin,v1和io,v1的控制函数不同,输出电压主要io,v1支撑。受控源函数为
步骤(3)，线性化等效电路得到小信号模型，如图5所示；
将(s23)中受控源的控制函数中的状态变量和控制变量写为稳态量和扰动量之和，即
其中，和表示状态变量的稳态量，和表示控制变量的稳态量，和表示对应的扰动量。将式(s24)代入(s23)的受控源函数中，得受控源函数的小信号形式
其中，
对于双重移相调制方式而言，存在两个独立的控制变量D0和D1，即和相互独立，因此也存在两个相互独立的控制-输出传递函数。取D0～vo的小信号传递函数为例，有
根据KVL(基尔霍夫电压定律，Kirchhoff Voltage Law)定律，小信号模式电路中电感Ls满足
拉普拉斯变换并求解得
根据KCL(基尔霍夫电流定律，Kirchhoff Current Law)定律，小信号模式电路中电容Co所在支路有
将(s28)代入(s29)得到D0～vo的小信号传递函数TM1,D0～o(s)。
其中，Td(s)表示分母,其中：
对于D1～vo的小信号传递函数也用同样的方法进行分析。首先令此时注入的控制信号扰动为分析Ls所在回路，得到对应的为
对于Co所在支路，表示为
联立(s32)和(s33)得到D1～vo的小信号传递函数TM1,D1～o(s)。
其中，因为双向有源全桥DC/DC变换器的典型电路中含有两个储能元件：交流电感Ls和输出滤波电容Co，所以小信号模型应该为二阶模型。发现D0～vo和D1～vo的小信号传递函数含有相同的分母，均包含两个极点，这与变换器的物理特性相一致。
步骤(4)简化二阶小信号模型，如图6所示；
在上述两个传递函数中，系数项gec满足以下条件
NT/2CoRL理解为输出电容支路的时间常数与开关周期之比，为了较好的滤除输出电压的纹波，保证输出电压稳定，通常Co较大，使CoRL＞＞T。而ResNT/Ls则可理解为电感回路的时间常数与开关周期的比值，在实际设计中，尽可能提高效率，相应减小Res。此时iL(t)近似为分段线性的波形，Ls＞＞ResNT得到满足。因为在正常工作时，gec很小，与之相关的项对变换器动态特性的影响十分有限。所以在建模过程中仅保留主导项而忽略与gec相关的次要项，实现模型简化。变换器的小信号传递函数简化为
其中，TS1,D0～o(s)和TS1,D1～o(s)分别表示简化后的TM1,D0～o(s)和TM1,D1～o(s)。
在正常运行时，相比于的输出，的输出忽略不计。通过忽略而得到简化的小信号模型。
当变换器工作在模式二的定义域中时，同样进行建模分析。通过注入控制变量的扰动并进行扰动量和稳态量的分析，得到变换器在这种工作模式下的小信号模型。忽略那些对变换器动态特性影响较小的高阶项而实现对小信号模型的化简。相应传递函数为：
其中，
虽然已参照几个典型实施例描述了本发明，但应当理解，所用的术语是说明和示例性、而非限制性的术语。由于本发明能够以多种形式具体实施而不脱离发明的精神或实质，所以应当理解，上述实施例不限于任何前述的细节，而应在随附权利要求所限定的精神和范围内广泛地解释，因此落入权利要求或其等效范围内的全部变化和改型都应为随附权利要求所涵盖。

Claims (1)

1.一种双重移相调制下双有源全桥变换器小信号建模方法，其中双有源全桥变换器包括原边全桥、副边全桥、变压器、电感器和输出电容器，该小信号建模方法包括以下步骤：
步骤1，根据变换器中原副边全桥的内移相和桥间移相的关系定义工作模式一和工作模式二；
双重移相调制下的双有源全桥变换器中，原副边全桥的内移相相等，用D1T表示，原副边桥间移相用D0T表示，T为半个开关周期，其中D0、D1是各移相在半个开关周期内的比值；根据D0与D1的大小关系，工作模式一定义为：0≤D1≤D0≤D1+D0≤1，工作模式二定义为：0≤D0≤D1≤D1+D0≤1；
步骤2，对双重移相调制下的双有源全桥变换器进行建模；
根据原副边全桥内开关器件的动作情况将一个开关周期分为八个子状态，在各个子状态中，状态变量的动态特性统一表示为：
其中，x(t)＝[iL(t),vo(t)]T表示系统的两个状态变量，包括电感电流iL(t)以及输出电容电压vo(t)，vin表示输入电压，下标j表示对应的第j个子状态，j＝(1～8)，Aj和Bj为各子状态对应的状态矩阵和输入矩阵，其中各子状态对应的状态矩阵和输入矩阵分别为：
其中Ls为电感器的电感值，Co为输出电容器的电容值，N为变压器的变比，Res表示导通回路上的寄生电阻，且折算到原边，Res＝Ron+Rcu，Ron为开关器件的导通电阻，Ron＝2Ron,p+2N2Ron,s，其中Ron,p和Ron,s分别为原副边全桥中开关器件的导通电阻，Rcu为电感器及变压器的等效电阻，RL为负载电阻；
在一个开关周期内建立变换器状态变量的迭代关系，通过对方程(1)在时间区间[Tj-1(D),Tj(D)]进行积分，得到状态变量在同一子状态持续时间内的状态转移函数fp,j(xj-1,k,D)：
其中Tj-1(D)为第j个子状态的起始时刻，Tj(D)为第j个子状态的结束时刻，τ表示时间变量，k代表第k个开关周期，xj-1,k为第k个开关周期第j个子状态起始时刻Tj-1(D)的状态变量，xj,k为结束时刻Tj(D)的状态变量，D＝(D0，D1)，表示控制变量组合；
将状态转移函数对每个子状态进行迭代，建立从一个开关周期初始时刻的状态变量映射到下一个开关周期初始时刻状态变量的离散迭代模型：
x1[k]＝fp,8(...fp,2(fp,1(x[k-1],D,vin)))＝Gp(D)x1[k-1]+Hp(D)vin (5)
离散状态矩阵Gp(D)和Hp(D)为：
步骤3，推导离散迭代模型对应的大信号等效电路；
变换器的全阶大信号等效电路的状态方程表示为：
其中，Aeq(D)和Beq(D)为大信号等效电路的状态矩阵和输入矩阵；
为了和变换器的离散迭代模型(5)保持一致，将采样周期设置为2T，则大信号等效电路对应的离散迭代模型为：
x[k]＝Geq(D)x[k-1]+Heq(D)vin (8)
大信号等效电路的离散状态矩阵Geq(D)和Heq(D)为：
为了使所建立的大信号电路模型能够精确描述变换器的动态特性，让大信号等效电路和变换器的离散状态矩阵近似相等，即
Geq(D)≈Gp(D)
Heq(D)≈Hp(D) (10)
根据方程(6)-(10)，计算得到Aeq(D)和Beq(D)；
其中：
在工作模式一下：
在工作模式二下：
通过Aeq(D)和Beq(D)构建变换器的大信号等效电路模型：将Aeq(D)中的非对角元素和Beq(D)中的所有元素用受控源进行表示，将Aeq(D)中的对角元素用阻性元件进行表示；当状态变量为电感电流时，对应的受控源和阻性元件与其串联；当状态变量为输出电容电压时，对应的受控源和阻性元件与之并联；
变换器的大信号等效模型包括与输入电压vin并联的电流源iin,v1和iin,v2，电感Ls、电阻Res以及与二者串联的电压源vl,v2,vo,v3，输出电容Co以及与其并联的电流源io,v1和il,i3，其中
步骤4，线性化大信号等效电路得到小信号模型；
将(16)中受控源的控制函数中的状态变量和控制变量写为稳态量和扰动量之和，即
其中，和表示状态变量的稳态量，和表示控制变量的稳态量，和表示对应的扰动量；
将式(17)代入(16)的受控源函数中，得受控源函数的小信号形式
其中，
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