CN109104105A - 一种针对三相电压型pwm整流器和llc谐振变换器级联系统新型稳定性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种针对三相电压型PWM整流器和LLC谐振变换器级联系统新型稳定性分析方法，基于级联系统前段PWM整流器输出阻抗模型和后段LLC谐振变换器输入阻抗模型，根据阻抗比稳定判据，结合伯德图和奈奎斯特曲线图即可分析级联系统的稳定性。本发明只需要推导出前级变换器输出阻抗和后级变换器输入阻抗，即可用来判断级联系统稳定性；避免了传统研究级联系统稳定性只能单纯的靠仿真曲线来判断系统是否稳定的弊端，提高了分析系统稳定性的精确性。可由伯德图和奈奎斯曲线可以直观的看出系统的稳定性，并可以分析系统当中各个参数对于系统稳定裕度的影响，从而能够提高系统的稳定裕度。
Description
技术领域
本发明涉及电力电子变压器领域，具体涉及一种针对三相电压型PWM整流器和LLC谐振 变换器级联系统新型稳定性分析方法。
背景技术
为了应对能源危机和环境污染问题，光伏、风力发电作为清洁、可持续的能量来源，正 在全球范围内被大规模应用。大规模新能源并网设备与非理想弱电网之间相互耦合，能够使 并网系统产生振荡或不稳定，严重威胁电网电能质量。对于因并网系统互联而引起的不稳定 问题，阻抗稳定性分析法可以准确的分析不稳定产生的原因以及可能发生谐振的频率范围， 为并网系统稳定性提供解决思路方法。电力电子变压器是电力系统中最基本和重要的输变电 设备，主要实现电压的升降和系统隔离的作用。在电力系统当中，随着大规模新能源并网，电 力电子变压器成为新能源并网的必经设备；而且在不同电压等级的电网之间，电力电子变压 器起着连接两个电网的作用。因此，电力电子变压器的稳定性成为影响整个电力系统稳定性 的关键因素。建立电力电子变压器稳定判据与稳定性分析方法显得尤为重要和迫切。
对于电力电子变压器稳定性分析需要建立其相关的数学模型，之前有许多学者对典型拓 扑结构的电力电子变压器建立了相关数学模型，其中阻抗模型因为其具有明确的物理意义， 易于判断系统稳定性等优势，成为分析电力电子变压器稳定性的重要方法。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供了一种针对三相电压型PWM整流器和LLC谐振变换器级联 系统新型稳定性分析方法，避免了传统研究系统稳定性时，只能单纯的依靠仿真曲线来判断 系统是否稳定，而且不能量化系统的稳定性，即不能获知系统的稳定裕度。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：
一种针对三相电压型PWM整流器和LLC谐振变换器级联系统新型稳定性分析方法，其特 征在于：基于级联系统前段PWM整流器输出阻抗模型和后段LLC谐振变换器输入阻抗模型， 根据阻抗比稳定判据，结合伯德图和奈奎斯特曲线图即可分析级联系统的稳定性。
其中，前级三相平衡电压型PWM整流器运用平均法建立数学模型并采用双闭环控制策略， 在系统稳定点建立小信号模型，由小信号模型推导出前段PWM整流器输出阻抗模型；
后级LLC谐振变换器，采用基波向量法进行建模，并用戴维南/诺顿定理对于谐振电容进 行等效降解化简，使七阶模型化简为三阶模型，建立小信号模型并推导出后段LLC谐振变换器 输入阻抗模型。
得到前段PWM整流器输出阻抗模型和后段LLC谐振变换器输入阻抗模型后，级联系统能够 等效为电压源串联输出阻抗和负载为输入阻抗。分析系统稳定性可由阻抗比稳定判据来实现， 即如果输出阻抗与输入阻抗的比满足奈奎斯特稳定曲线或者在合适的频域内输入阻抗模型的 模一直大于输出阻抗模型的模，那么这个级联系统可判断稳定。
同时在得到前段PWM整流器输出阻抗模型和后段LLC谐振变换器输入阻抗模型后，能够获 知影响输出或输入阻抗模型的影响因素，在获知系统的稳定裕度之后，能够结合伯德图和奈 奎斯特曲线，通过改变阻抗模型的影响因素参数，可以获知系统各个参数对于系统稳定性的 影响，从而正确地改变系统的影响因素参数，提高系统的稳定裕度。
本发明具有以下有益效果：
1、只需要推导出前级变换器输出阻抗和后级变换器输入阻抗，即可用来判断级联系统稳 定性；避免了传统研究级联系统稳定性只能单纯的靠仿真曲线来判断系统是否稳定的弊端， 提高了分析系统稳定性的精确性。
2、可由伯德图和奈奎斯曲线可以直观的看出系统的稳定性，并可以分析系统当中各个参 数对于系统稳定裕度的影响，从而能够提高系统的稳定裕度。
附图说明
图1是本发明提供的一种基于三相平衡电压型PWM整流器和LLC谐振变换器级联系统结构 示意图；
图2为三相平衡电压型PWM整流器结构图；
图3为三相平衡电压型PWM整流器小信号模型等效电路图；
图4为三相平衡电压型PWM整流器小信号控制框图；
图5为三相平衡电压型PWM整流器d轴小信号电流内环控制框图；
图6为三相平衡电压型PWM整流器d轴电流内环简化结构图；
图7为PWM整流器d轴小信号模型；
图8为全桥LLC谐振变换器的电路拓扑结构图；
图9为LLC谐振变换器的电路拓扑；
图10为LLC谐振变换器基波近似后的主要工作波形；
图11为谐振槽路中电感的小信号等效电路模型；
图12为谐振电容的小信号等效电路模型；
图13为LLC谐振变换器的复数域小信号电路模型；
图14为LLC谐振变换器实数域小信号模型；
图15为变换后的谐振电容的小信号模型；
图16为戴维南等效电路；
图17为串联谐振支路合并后的LLC谐振变换器小信号等效电路模型；
图18为LLC谐振变换器简化小信号等效电路模型；
图19为LLC谐振变换器三阶小信号模型；
图20为阻抗稳定判据结构示意图；
图21为PWM整流器输出阻抗与LLC谐振变换器输入阻抗伯德图；
图22为PWM整流器输出阻抗与LLC谐振变换器输入阻抗奈奎斯特曲线；
图23为阻抗比奈奎斯特曲线(-1.0)处放大图；
图24为级联系统输出电压仿真曲线。
具体实施方式
为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说 明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明的级联系统结构图参照图1所示，该级联系统由三相平衡电压型PWM整流器和LLC 谐振变换器组成。
图2是三相平衡电压型PWM整流器带纯电阻情况下的电路拓扑图。图中3对开关管Sah、Sbh、 Sch、Sal、Sbl、Scl组成了三相全桥PWM电路；L是变换器滤波电感，理想电网的电流通过电 感流入变换器当中，分别为：ia、ib、ic；三相平衡理想电网电压分别为Vga、Vgb、Vgc；Va、Vb、Vc为变换器经过调制的三相电压；Vdc、Idc分别为直流侧电压和直流侧电流；Cdc为直流 侧电容；R为直流侧纯电阻负载。
因为电力电子变换器具有不连续、时变、非线性等特性，在分析时，需要得到线性时不 变的数学模型来推导出PWM整流器直流侧输出阻抗模型。首先建立其平均数学模型，在系统 稳定运行点上加入小信号，再得到其小信号模型，得到线性时不变模型，并在此情况下进行 时域内的控制器结构及参数设计和稳定性分析，从而推导出相应的直流侧输出阻抗模型。为 获得三相平衡电压型PWM整流器的小信号模型，建模过程如下：
1、建立开关模型。
由于表示开关器件的开通、关断状态的开关函数的存在，开关模型对于时间轴来说是不 连续的，为时变系统。由图2可得：
Sa、Sb、Sc表示三相各桥臂器件的开关状态，开关器件的开通、关断过程十分复杂，此 处进行简化，忽略开关过程，由此可用开关函数表述开关器件的理想电路特征：
idc＝[Sa Sb Sc][ia ib ic]T (5)
2、建立静止坐标系的平均模型。
静止坐标系的平均模型是将开关模型进行平均化而得到的，它是连续模型，但仍为时变 模型。在分析稳态问题时，开关周期相对很小，一个周期内的电压，电流量变化很小，因此 可以近似为一周期的平均值。同时定义开关管的占空比来代替开关函数。
又因为考虑三相对称系统，则：
ea+eb+ec＝0，ia+ib+ic＝0 (7)
联立上式，可得：
因此可得：
将公式(9)带入公式(5)可得：
3、dq旋转坐标系平均模型。
对于之前得到的静止坐标系平均模型，为时变模型，无法表征稳态工作点用于建立小信 号模型。当dq坐标系下d轴旋转角速度和静止坐标系中的交流变量随时间变化速率相同时， 可以将静止坐标系平均模型经dq坐标变换，得到dq旋转坐标系下的平均模型，交流时变变 量变换为直流时不变变量。此时模型为时不变模型，但仍然为非线性模型，不能用于阻抗的 推导。
为获得时不变量，将交流量的电流、电压、占空比通过坐标变换变为直流量则有：
将公式(11)、(12)、(13)带入公式(9)、(10)则有：
其中有：
化简后可得：
同理，可得公式：
4、建立线性时不变的小信号模型。
dq坐标系的平均模型仍旧不是线性的。由于dq坐标系下的模型是直流量，选定一个稳 态工作点，在其附近可近似地认为模型是线性的。假定(x，u)在工作点(X，U)附近加入小信号 扰动即
根据公式(16)、(17)的原理将各个变量用替换带入并忽略小信号扰动的平 方项，可得三相平衡电压型PWM整流器的小信号模型如下：
对应的等效图如图3所示。
图4为PWM整流器小信号模型控制框图。控制时电网电压三相对称，因此Vgq＝0。可以 看出d轴和q轴变量存在相互耦合，很难表述系统的传递函数。为此，采用前馈解耦控制策 略。由于是dq坐标系下模型，变量为直流量，电流调节器采用PI调节器来保证控制系统的 无静态误差；加入解耦控制，则Vd、Vq的控制方程如下：
式中KiP、KiI——电流内环比例调节增益和积分调节增益；
——电流指令值。
由于两电流内环的对称性，因而下面以d轴控制为例讨论电流调节器的设计。考虑电流 内环采样信号延迟和PWM整流器开关管的惯性特性，则有电流内环控制结构图如图5所示。 图中，考虑到电流采样环节延时和PWM控制延时，用一阶惯性环节等效。
图5中r表示交流电感中的寄生电阻，Ts表示电流内环电流采样周期，也是PWM开关周 期，KPWM为桥路PWM等效增益。其中Ts与0.5Ts延时可以简化合并为1.5Ts，不考虑扰动的影响，简化后的电流环结构图如图6所示。
当考虑电流内环需获得较快的电流跟随性能时，可按典型I型系统设计电流调节器，设 计较宽的中频宽hi＝τi/1.5Ts＝10。计算可得KiP＝10，KiI＝400。
由图5可得三相平衡电压型PWM整流器电流内环开环传递函数公式：
进行解耦后的d轴和q轴相互不影响，直流电压只与d轴电流有关。可得如图7的三相 电压型PWM整流器小信号模型d轴控制框图，故可以此来设计电压控制器参数。
使用典型II型的系统设计方法，同时保证电压环与电流环带宽相差很大则有：
KVP＝0.75，Kvi＝50 (24)
由图7可以得到相应的开环传递函数如下：
一般双环控制中电流内环速度远远高于电压外环，因此，电流内环控制时，忽略输出电 压，扰动即并视为外部扰动量，用前馈解耦控制补偿。则根 据上式可得dq坐标系下电流内环控制量到电流的传递函数：
这里r表示电感寄生电阻。
要求单位功率因数并视为扰动量，则输入有功电流到输出电压的传递函 数为
其中，
当系统工作在单位功率因数时，vgq＝0，iq＝0，vgd，vdc，R，C，L由系统参数来决定。由公式可 得稳态工作点的其他量：
则由图7可以得到公式(31)
因为三相电源为理想电网中的电压，故
又因为：
将上式得中间变量Id和Dd由公式(29)、(30)中的用Vgd等已知量代替可得如下公式：
图8给出了全桥LLC串联谐振变换器的拓扑结构图，其中，Vm为前级三相平衡电压型PWM 整流器的输出电压，也是全桥LLC谐振变换器的输入电压；Q1～Q4为开关管，D1～D4分别为 Q1～Q4的反并联二极管，C1～C4分别为Q1～Q4的寄生电容；Lr为串联谐振电感，包括变压 器的漏感；Cr为串联谐振电容，具有隔直的作用；Lm为并联谐振电感，可以用变压器励磁电 感来实现；Tr为变压器，其原边和副边的匝比为n∶1；DR1～DR4构成副边的整流电路，C0为输出滤波电容，RLd为纯负载电阻。斜对角的两对开关管Q1和Q4、Q2和Q3分别同时开通和 关断，同一个桥臂的上下两个开关管互为180°导通。因为四只开关管规格都是一样的，所以会有C1＝C2＝C3＝C4＝CQ。
为了叙述方便，这里重新给出LLC谐振变换器的电路拓扑结构及其基波近似后的主要工作 波形，分别如图9和图10所示。
vAB、iLs的基波相量和的表达式分别如下：
根据逆变桥的输入和输出功率守恒，可得：
其中，Iin_LLC为LLC谐振变换器输入电流iin_LLC的平均值。
由式(36)可得：
其中Re(·)为取实部操作。
变压器一次侧电流it的基波相量为
变压器一次侧电压vR为方波，其基波幅值为且与同相。以为参考，则vR的基波相量可表示为：
其中为的模。
整流器输出电流iR的平均值IR为：
式(34)和式(37)为LLC谐振变换器稳态工作时逆变桥输出电压和输入电流的表达式，式 (39)和式(40)为稳态工作时变压器一次侧电压和二次侧整流二极管输出电流的表达式。在这 四个稳态表达式中叠加小信号扰动得到：
其中，和可用图4-10所示的基波近似等效电路进行计算，其表达式分别为：
对式消去稳态分量并忽略二阶交流项，可得：
其中：
串联谐振电感电流iLs如图10所示，其表达式为
令
则式可以写成
同理可得串联谐振电感两端电压vLs为
其中，为vLs的相量表示形式。
电感电压和电流满足
将式(63)和式(64)带入式(65)中，可得：
将和拆分成实部和虚部的形式，可得：
其中，ILs_r和ILs_i分别为的实部和虚部，VLs_r和VLs_i分别是的实部和虚部。将式(67)带入式(65)中，可得：
对式和式叠加小信号扰动，可得：
消去稳态分量并忽略二阶交流项后，得到：
将式等号两边同乘以j，再分别与式等号两边相加，可得：
其中，
同理可得励磁电感Lm的小信号模型为：
根据式(74)和式(75)，可得等效电路模型，如图11和图12所示。可见，在LLC谐振变换的小信号模型中，谐振槽路的电感由三部分组成：电感自身、开关频率阻抗以及受控电压源。其中，电感形成低频扰动时的阻抗，开关频率阻抗是由开关频率在电感上产生的阻抗，受控电压源是由开关频率扰动产生的。
与谐振电感的小信号模型推到类似。谐振电容的小信号模型为：
根据式(76)，可以得到图12所示的等效电路模型。与谐振电感类似，谐振电容小信号模 型也包括三个部分，每个部分的作用同谐振电感类似。
经过上面的分析，可以得到LLC谐振变换器的复数域小信号等效电路模型，如图13所示。 图中和可以利用图12所示的谐波近似等效电路进行计算，其表达式分别为：
根据式(77)和式(78)，将复数域小信号电路模型展开成实部和虚部的形式，如图14 所示。可以看出，图中共有四个电感和三个电容，很明显该模型七阶的，阶数较高，不便于 调节器的设计。下面对图14所示的小信号模型进行降阶化简。
图12中的谐振电容的小信号模型，它是由受控电流源和电容及阻抗并联构成的诺顿支 路，诺顿支路中的阻抗ZCs为：
当扰动角频率ωm远小于开关角频率ωs时，将s＝jωm带入式得：
式(81)的结果表明图12中的电容与阻抗并联支路可以等效成电感与阻抗串联支路，即 图12可以等效变换为图15。
将图15中德诺顿支路等效变换成戴维宁支路，其等效电压源的电压为：
其中
转换得到的戴维南等效支路如图16所示。对比图12和图16可以看出电容支路等效变换 成了电感支路，这是谐振变换器特有的一个特点，PWM变换器没有此特点。
将图13中的谐振电容支路替换成图17中的戴维南支路，并进行同类项合并，可得到图 18所示的小信号等效电路模型，其中：
对比图13和图18可以看出少了一个电容元件，如果把图18拆分成实部和虚部的形式， 原先的七阶小信号模型就会降为五阶模型，但仍然比较复杂。与上面将谐振电容等效变换成 电感的方法类似，将图19中的电感Le和Lm所在的两条支路采用戴维南和诺顿支路等效变换 的方法合并，合并后可得图19所示的小信号等效电路模型，其中：
将图19所示的小信号模型拆分成实部和虚部的形式后，得到三阶小信号电路模型，如图 20所示。可以看出，原来的七阶小信号模型简化成了三阶小信号模型，该模型可以很容易得 到系统的解析表达式，下面对其进行推导。
因为本文LLC谐振变换器为定频控制，所以其中，状态变量为：
输出向量为：
利用状态空间方程的方法列出系统的状态方程和输出方程，即：
其中：
由式可知，Rs是串联谐振电感Lr和谐振电容Cr的阻抗的模，ωsLm是励磁电感阻抗的模。 当LLC谐振变换器工作在开关频率略小于谐振频率的情况下，Rs与ωsLm的比值接近于零，因 此有γ≈1。这样，式可以化简为：
LLC谐振变换器输入阻抗Zin_LLC(s)的表达式为：
具体稳定性分析方法
级联系统能够等效为如图20所示的结构。Vo(s)是前级变换器的空载输出电压，Zo(s)为 前级变换器在如图20的工作状态下的输出阻抗模型，Zi(s)为后级变换器在如图8的工作状态 下的输入阻抗模型。由图20可得电流表达式如下式：
假设电源为理想稳定电源，则当输出阻抗与输入阻抗的比值满足奈奎斯特阻抗判据时， 级联系统稳定。结合具体参数在Matlab/Simulink中建立三相平衡电压型PWM整流器输出阻 抗模型的LLC谐振变换器输入阻抗伯德图，因为PWM整流器开关管频率为10K，LLC谐振变换 器开关管频率为40K，则在0-10k之间的阻抗伯德图具有研究意义。则输出阻抗和输入阻抗 伯德图如图21所示，能够看出在0-10K的频段内，输入阻抗的幅值全部大于输出阻抗的幅值， 能够得知系统此时满足稳定条件；阻抗比奈奎斯特图如图22和图23所示，能够看出系统奈 奎斯特曲线并未绕(-1，0)点，能够得知系统此时处于稳定状态。同时在PSIM软件中搭建级联 系统仿真结构，级联系统仿真输出曲线如图24所示，第一行为三相交流电流波形，第二行为 PWM整流器输出的直流电压波形，第三行为LLC谐振变换器输出电压波形，由图9也能够看 出系统虽然在仿真刚开始时有一些波动，但很快能够达到稳定状态并一直延续稳定状态。综 合上述三种验证系统稳定性波形结果，能够得知此时系统处于稳定状态。
综上所述，通过在建立阻抗模型时得到的影响阻抗模型的因素，结合伯德图和奈奎斯特 曲线图能够分析系统的稳定裕度。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说， 在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发 明的保护范围。
Claims (2)
1.一种针对三相电压型PWM整流器和LLC谐振变换器级联系统新型稳定性分析方法，其特征在于：基于级联系统前段PWM整流器输出阻抗模型和后段LLC谐振变换器输入阻抗模型，根据阻抗比稳定判据，结合伯德图和奈奎斯特曲线图即可分析级联系统的稳定性。
2.如权利要求1所述的一种针对三相电压型PWM整流器和LLC谐振变换器级联系统新型稳定性分析方法，其特征在于：
前级三相平衡电压型PWM整流器运用平均法建立数学模型并采用双闭环控制策略，在系统稳定点建立小信号模型，由小信号模型推导出前段PWM整流器输出阻抗模型；
后级LLC谐振变换器，采用基波向量法进行建模，并用戴维南/诺顿定理对于谐振电容进行等效降解化简，使七阶模型化简为三阶模型，建立小信号模型并推导出后段LLC谐振变换器输入阻抗模型。
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