CN111027269B - 一种基于谐波等效电路的两级式dc/dc变换器建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于谐波等效电路的两级式DC/DC变换器建模方法，本发明首先建立前级与后级的子模块的周期时变状态空间模型并推导出谐波状态空间模型，再根据谐波状态空间模型绘制出各子模块的谐波等效电路，然后将后级拓扑的谐波等效电路的电源侧开路作为前级拓扑谐波等效电路的等效负载，共同构成统一两级式DC/DC变换器谐波等效电路，列写稳态谐波状态空间方程进行求解，最后验证模型各谐波次数的建模准确度和由等效电路推导出的谐波状态空间方程正确性。电路中的模型元件均为谐波阻抗形式，便于求解各元件上的谐波电压与谐波电流值。本发明对直流配电网多层级间的谐波建模，以及进一步进行稳定性分析有着重要的作用。
Description
技术领域
本发明属于电力电子技术领域，具体涉及一种基于谐波等效电路的两级式DC/DC变换器建模方法。
背景技术
在过去的几十年里，DC/DC变换器的建模方法一度是相关研究领域的热点问题。状态空间平均法最初是为了将DC/DC变换器进行线性化，以消除其在工作时的非线性开关行为，该法目前仍常用于DC/DC变换器的稳定性分析和控制器设计。然而，状态空间平均法没有考虑到因开关频繁切换而带来的电压纹波问题，同时也忽略了低脉冲比变换器的频率相互作用，并不适用于所有场景。上世纪末，一些学者对状态空间平均模型进行改进，系统时变效应的影响得以被纳入模型中，此后，多种基于时变的建模方法被应用于变换器模型的建立。
公布号为CN109617405A的发明专利公开了一种基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，包括以下步骤：S1、根据DC/DC变换器的工作原理列出不同阶段的定常状态方程；S2、将步骤S1所有阶段的定常状态方程进行预处理，得到周期时变状态方程，再对周期时变状态方程进行傅里叶变换，得到周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式；S3、将步骤S2得到的周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式转化为谐波状态空间方程；S4、在谐波状态空间求解状态变量的谐波分量；S5、将步骤S4得到的谐波分量进行傅里叶反变换至时域，然后与Matlab搭建的模型比较。该发明专利针对包含单个变换器的单开关频率的电路，利用谐波状态空间进行建模，在不增加复杂度的同时能够提高建模的精确性。然而，针对含有多个变换器的多开关频率的电路，如何简便、准确的建模仍是一个亟待解决的问题。
发明内容
发明目的：针对现有技术中如何对含有多个变换器的多开关频率的电路进行建模的问题，本发明公开了一种基于谐波等效电路的两级式DC/DC变换器建模方法，对两级式电力电子系统进行精确建模和仿真，分别对各级变换器建立谐波模型从而得到整个两级系统的谐波等效电路，然后通过非线性时域仿真与等效电路相比较说明等效电路之合理，并以此为基础实现更多层级的直流变换系统模型的建立，实现数学原理与电路特性的有机结合。
技术方案：本发明采用以下技术方案：一种基于谐波等效电路的两级式DC/DC变换器建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A、将两级式DC/DC变换器拆解为前级独立DC/DC变换器和后级独立DC/DC变换器，分别由前、后级DC/DC变换器的周期时变状态空间模型推导出稳态谐波状态空间模型；
步骤B、由所述步骤A中前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间模型构建相应的含变压器的谐波等效电路；
步骤C、在所述步骤B中含变压器的谐波等效电路中，将前级DC/DC变换器的负载去除，将后级DC/DC变换器的输入直流电压去除，再将两变换器串联，由前级DC/DC变换器输出供给后级DC/DC变换器电源，后级DC/DC变换器整体作为前级DC/DC变换器的负载，得到两级式DC/DC变换器谐波等效电路；
步骤D、将所述步骤C中两级式DC/DC变换器谐波等效电路中三个电压等级的谐波阻抗归算至中间级，形成最终的简化谐波等效电路，通过电压电流变换定理得到各谐波元件的状态变量表达式，列写稳态谐波状态空间方程；
步骤E、根据所述步骤D中的稳态谐波状态空间方程，带入已知量，求出变量各次谐波的频域值；
步骤F、验证等效电路模型的正确性。
优选的，所述步骤B中由前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间模型构建相应的含变压器的谐波等效电路，包括以下步骤：
步骤B1、由前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间方程构建相应变换器的输入侧及输出侧含受控源的谐波等效电路；
步骤B2、根据受控源关系，用等效变压器将前、后级DC/DC变换器的输入侧及输出侧结合，构建谐波等效电路。
优选的，所述步骤B中，受控电压源与受控电流源的系数为S1和I-S2，前级DC/DC变换器谐波等效电路的变压器变比为I：S1，且满足0≤||S1||≤1；后级DC/DC变换器谐波等效电路的变压器变比为(I-S2)：I，且满足0≤||I-S2||≤1，其中S1与S2是关于前、后级DC/DC变换器开关频率PWM周期波形的双Toeplitz矩阵，I是单位矩阵。
优选的，所述步骤F中，将求得的变量各次谐波的频域值与非线性时域仿真的FFT结果相比较，验证模型各谐波次数的建模准确度；将求得的频域值反变换至时域与非线性时域仿真比较，验证由等效电路推导出的谐波状态空间方程正确性。
优选的，所述步骤B中构建谐波等效电路时，原电路中的电容C、电感L和电阻R映射至等效电路中变为等效电容ZC、等效电感ZL和等效电阻ZR：
ZL＝diag(-jhωL，…，0，…，jhωL)
ZR＝diag(R)2h+1
其中，h为拓展的谐波次数，ω是建立谐波模型选择的基频的倒数，ZC、ZL和ZR均是2h+1阶矩阵。
优选的，所述步骤A中由前、后级DC/DC变换器的周期时变状态空间模型推导出稳态谐波状态空间模型，包括以下步骤：
步骤A1、根据拆解后的电路参数，分别列写前、后级DC/DC变换器的时域周期状态方程；
步骤A2、以前、后级DC/DC变换器的两种开关频率的最大公约频率为基频，根据傅里叶分解公式将时域周期状态方程中的时域周期量转化为频域常量，分别建立谐波状态空间方程；
步骤A3、将谐波状态空间方程的暂态部分置0，得到前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间方程。
优选的，所述步骤A2中，若前、后级DC/DC变换器的两种开关频率不存在整数公约数，则基频f0的赋值应为满足以下条件的分数或有限小数：
其中，f1为前级DC/DC变换器的开关频率，f2为后级DC/DC变换器的开关频率。
优选的，所述步骤A1中，时域周期状态方程为
其中，x(t)为状态向量，u(t)为输入向量，y(t)为输出向量，A(t)、B(t)、C(t)和D(t)是网络元件或系统参数决定的矩阵；
所述步骤A2中，谐波状态空间方程为
其中，Λ＝diag(-j2πhf0，…，-j2πf0，0，-j2πf0，…，j2πhf0)，h为拓展的谐波次数，f0为基频。
优选的，根据实际建模精度需要选择谐波截断次数h。
优选的，所述步骤A中，前级独立DC/DC变换器为Buck变换器，后级独立DC/DC变换器为Boost变换器。
有益效果：本发明公开了一种基于谐波等效电路的两级式DC/DC变换器建模方法，具有如下有益效果：
(1)、本发明通过构建谐波等效电路简化多变换器拓扑时谐波方程的建立过程；
(2)、本发明首次提出了两级式DC/DC变换器在不同开关频率下的谐波状态空间建模方法，对多变换器背景下的直流配电网多层级间的谐波建模、进一步稳定性分析与控制研究具有重要意义；
(3)、本发明通过求解子模块的谐波模型数学表达式得出物理形式的谐波等效电路，再通过电路变换反求出整个两级式DC/DC变换器的模型，简化了直接求解模型的难度，除电路变换外的过程全部由计算机完成，计算快捷；
(4)、本发明便于其他学者以此为基础构建更加复杂的多变换器系统等效电路，并根据等效电路进行谐波状态空间模型的建立，实现先有等效电路、后有统一谐波模型的非凡意义，从而进一步发挥谐波建模方法在系统级层面研究的作用。
附图说明
图1为本发明的一种基于谐波等效电路的两级式DC/DC变换器建模方法的流程图；
图2为两级式DC/DC变换器的拓扑图；
图3为将图2的两级式DC/DC变换器拆解得到的两个独立DC/DC变换器的拓扑图，其中图3a为Buck变换器的拓扑图；图3b为Boost变换器的拓扑图；
图4为Buck变换器输入侧与输出侧含受控源的谐波等效电路，其中图4a为输入侧含受控源的谐波等效电路，图4b为输出侧含受控源的谐波等效电路；
图5为Boost变换器输入侧与输出侧谐波含受控源的等效电路，其中图5a为输入侧含受控源的谐波等效电路，图5b为输出侧含受控源的谐波等效电路；
图6为Buck变换器用等效变压器将输入侧及输出侧结合后的谐波等效电路；
图7为Boost变换器用等效变压器将输入侧及输出侧结合后的谐波等效电路；
图8为两级式DC/DC变换器谐波等效电路；
图9为两级式DC/DC变换器归算至中间电压等级的简化谐波等效电路；
图10为由图5中Buck变换器输出电压各谐波幅值与Simulink仿真幅值对比图；
图11为由图6中Boost变换器输出电压各谐波幅值与Simulink仿真幅值对比图；
图12为两级式DC/DC变换器等效电路谐波分量与Simulink仿真幅值对比图；
图13为两级式DC/DC变换器等效电路输出电压与Simulink仿真幅值对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
本发明公开了一种基于谐波等效电路的两级式DC/DC变换器建模方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤A、将两级式DC/DC变换器拆解为前级独立DC/DC变换器和后级独立DC/DC变换器，分别由前、后级DC/DC变换器的周期时变状态空间模型推导出稳态谐波状态空间模型，包括以下步骤：
步骤A1、根据拆解后的电路参数，分别列写前、后级DC/DC变换器的时域周期状态方程，时域周期状态方程为：
其中，x(t)为状态向量，u(t)为输入向量，y(t)为输出向量，A(t)、B(t)、C(t)和D(t)是网络元件或系统参数决定的矩阵。
步骤A2、以前、后级DC/DC变换器的两种开关频率的最大公约频率为基频进行谐波模型的建立，以实现运算时在精确度和运算速度间权衡，根据傅里叶分解公式将时域周期状态方程中的时域周期量转化为频域常量，分别建立谐波状态空间方程。
若前、后级DC/DC变换器的两种开关频率不存在整数公约数，则基频f0的赋值应为满足以下条件的分数或有限小数：
其中，f1为前级DC/DC变换器的开关频率，f2为后级DC/DC变换器的开关频率。
其中，傅里叶分解公式为：
谐波状态空间方程为：
其中，Λ＝diag(-j2πhf0，…，-j2πf0，0，-j2πf0，…，j2πhf0)，h为拓展的谐波次数，f0为基频。
步骤A3、将谐波状态空间方程的暂态部分(sX)置0，得到前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间方程。
步骤B、由步骤A中前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间模型构建相应的含变压器的谐波等效电路，包括以下步骤：
步骤B1、由前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间方程构建相应变换器的输入侧及输出侧含受控源的谐波等效电路。
步骤B2、根据受控源关系，用等效变压器将前、后级DC/DC变换器的输入侧及输出侧结合，构建谐波等效电路。
其中，将Toeplize形式的频域开关切换矩阵S1和I-S2等效为受控电压源与受控电流源的系数，前级DC/DC变换器谐波等效电路的变压器变比为I：S1，且满足0≤||S1||≤1；后级DC/DC变换器谐波等效电路的变压器变比为(I-S2)：I，且满足0≤||I-S2||≤1，其中S1与S2是关于前、后级DC/DC变换器开关频率PWM周期波形的双Toeplitz矩阵，I是单位矩阵。
其中，构建谐波等效电路时，原电路中的电容C、电感L和电阻R映射至等效电路中变为等效电容ZC、等效电感ZL和等效电阻ZR：
ZL＝diag(-jhωL，…，0，…，jhωL)
ZR＝diag(R)2h+1
其中，h为拓展的谐波次数，ω是建立谐波模型选择的基频的倒数，ZC、ZL和ZR均是2h+1阶矩阵。
步骤C、在步骤B中含变压器的谐波等效电路中，将前级DC/DC变换器的负载去除，将后级DC/DC变换器的输入直流电压去除，再将两变换器串联，由前级DC/DC变换器输出供给后级DC/DC变换器电源，后级DC/DC变换器整体作为前级DC/DC变换器的负载，得到两级式Dc/DC变换器谐波等效电路。
步骤D、将步骤C中两级式DC/DC变换器谐波等效电路中三个电压等级的谐波阻抗归算至中间级，形成最终的简化谐波等效电路，通过电压电流变换定理得到各谐波元件的状态变量表达式，列写稳态谐波状态空间方程。
步骤E、根据步骤D中的稳态谐波状态空间方程，带入已知量，求出变量各次谐波的频域值。
步骤F、验证等效电路模型的正确性。
首先将求得的变量各次谐波的频域值与非线性时域仿真的FFT结果相比较，验证模型各谐波次数的建模准确度；然后将求得的频域值反变换至时域与非线性时域仿真比较，验证由等效电路推导出的谐波状态空间方程正确性。傅里叶反变换公式为：
验证完成后，可根据实际建模精度需要选择谐波截断次数h，h越大，包含的谐波耦合信息越多。
在本发明的一种实施例中，采用如图2所示的前级Buck、后级Boost的拓扑结构来等效直流配电网中降压和升压功能的DC/DC变换器，将该两级式DC/DC变换器拆解为如图3所示的两个独立DC/DC变换器，图3a中的前级独立DC/DC变换器为Buck变换器，图3b中的后级独立DC/DC变换器为Boost变换器。
其中，Buck变换器的电感L1＝1.6mH，电容C1＝15μF，电阻R1＝20Ω，输入电压V1＝80V，开关周期函数s1(t)信息为开关频率f1＝8kHz、占空比70％；Boost变换器的电感L2＝1.2mH，电容C2＝20μF，电阻R2＝20Ω，输入电压V2＝50V，开关周期函数s2(t)信息为开关频率f1＝10kHz、占空比20％。
根据电路参数分别列写各自定占空比的时域周期状态方程，其中，Buck变换器的时域周期状态方程为：
Boost变换器的时域周期状态方程为：
根据以上两种变换器的时域周期状态方程，以两个变换器的两种开关频率的最大公约频率f0＝2000Hz作为基频，将根据傅里叶分解公式将所有的时域周期量转化频域常量，分别建立谐波状态空间方程，其中，Buck变换器的谐波状态空间方程为：
Boost变换器的谐波状态空间方程为：
其中，O为零向量；Λ为包含该行状态变量频率的对角阵：
Λ＝diag(-j2πhf0，…，-j2πf0，0，-j2πf0，…，j2πhf0) (10)
S1与S2是开关周期函数s1(t)与s2(t)经傅里叶分解公式变换后的傅里叶系数组成的Toeplize对称矩阵：
其中，
IL1、UC1、IL2、UC2表示各谐波的复数频域值，形式如下：
X′＝[X-h，…，X-1，x0，X1，…，Xh]T
其中，X′为IL1、UC1、IL2或UC2，x(t)为iL1(t)、uC1(t)、iL2(t)或uC2(t)。
将谐波状态空间方程暂态部分(sX)置0，列写两变换器稳态时的谐波状态空间方程，其中，Buck变换器的稳态谐波状态空间方程为：
Boost变换器的稳态谐波状态空间方程为：
其中，S′2＝I-S2，IL1ss、UC1ss、IL2ss、UC2ss表示各变量稳态时的谐波频域值。
根据稳态谐波方程构建Buck变换器和Boost变换器输入侧及输出侧含受控源的谐波等效电路分别如图4和图5所示，其中，图4a为Buck变换器输入侧含受控源的谐波等效电路，图4b为Buck变换器输出侧含受控源的谐波等效电路，图5a为Boost变换器输入侧含受控源的谐波等效电路，图5b为Boost变换器输出侧含受控源的谐波等效电路；图4、图5中的等效电阻、等效电感、等效电容为对角阵形式：
ZR1＝diag(R1)2h+1
ZR2＝diag(R2)2h+1
ZL1＝diag(-jhω0L1，…，0，…，jhω0L1)2h+1
ZL2＝diag(-jhω0L2，…，0，…，jhω0L2)2h+1
根据受控源关系，用等效变压器分别将Buck变换器和Boost变换器的输入侧及输出侧结合成为一个整体，得到的谐波等效电路分别如图6、图7所示，此时一次侧与二次侧各谐波的频域电压与电流得以通过变压器耦合；将含变压器的等效电路Buck变换器的负载去除，Boost变换器的输入直流电压去除，将两变换器串联，由前级输出供给后级电源，后级整体作为前级的负载，前后级中的电压电流继续在等效变压器的作用下保持耦合，得到如图8所示的两级式DC/DC变换器谐波等效电路，具有物理直观性；将两级式DC/DC变换器谐波等效电路中三个电压等级的谐波阻抗归算至中间级，形成最终的如图9所示的简化谐波等效电路，便于计算，并列写稳态谐波状态空间方程；根据谐波状态空间方程，带入已知量，求出变量各次谐波的频域值。
将求得的各变量的频域值反变换至时域与非线性时域仿真比较，验证由等效电路推导出的谐波状态空间方程正确与否。首先验证图6与图7中用等效变压器分别将Buck变换器和Boost变换器的输入侧及输出侧结合后的等效电路模型，令谐波等效电路得出的输出变量(负载上电压)的谐波频域幅值与时域仿真波形的快速傅里叶变换(FFT)相比较：Buck变换器谐波等效电路的输出电压谐波幅值(HSS，表示谐波状态空间)与Simulink非线性仿真FFT相比如图10所示，Boost变换器谐波等效电路的输出电压谐波幅值(HSS，表示谐波状态空间)与Simulink非线性仿真FFT相比图11所示，可见模型保持了较高的准确度，表示该部分等效电路建立正确；最后进行两级式DC/DC变换器谐波等效电路的校验，首先将两级式DC/DC变换器的等效输出电压与Simulink非线性仿真FFT比较如图12所示，再将两级式DC/DC变换器等效电路求解出的频域解通过傅里叶反变换至时域与同参数下Simulink非线性仿真对比如图13所示，两图结果验证了两级式DC/DC变换器谐波等效电路模型的合理性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (3)
1.一种基于谐波等效电路的两级式DC/DC变换器建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A、将两级式DC/DC变换器拆解为前级独立DC/DC变换器和后级独立DC/DC变换器，分别由前、后级DC/DC变换器的周期时变状态空间模型推导出稳态谐波状态空间模型；
所述步骤A中由前、后级DC/DC变换器的周期时变状态空间模型推导出稳态谐波状态空间模型，包括以下步骤：
步骤A1、根据拆解后的电路参数，分别列写前、后级DC/DC变换器的时域周期状态方程；
步骤A2、以前、后级DC/DC变换器的两种开关频率的最大公约频率为基频，根据傅里叶分解公式将时域周期状态方程中的时域周期量转化为频域常量，分别建立谐波状态空间方程；
步骤A3、将谐波状态空间方程的暂态部分置0，得到前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间方程；
所述步骤A2中，若前、后级DC/DC变换器的两种开关频率不存在整数公约数，则基频f0的赋值应为满足以下条件的分数或有限小数：
其中，f1为前级DC/DC变换器的开关频率，f2为后级DC/DC变换器的开关频率；
所述步骤A1中，时域周期状态方程为
其中，x(t)为状态向量，u(t)为输入向量，y(t)为输出向量，A(t)、B(t)、C(t)和D(t)是网络元件或系统参数决定的矩阵；
所述步骤A2中，谐波状态空间方程为
其中，Λ＝diag(-j2πhf0，…，-j2πf0，0，-j2πf0，…，j2πhf0)，h为拓展的谐波次数，f0为基频；
步骤B、由所述步骤A中前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间模型构建相应的含变压器的谐波等效电路；
所述步骤B中，受控电压源与受控电流源的系数为S1和I-S2，前级DC/DC变换器谐波等效电路的变压器变比为I∶S1，且满足0≤||S1||≤1；后级DC/DC变换器谐波等效电路的变压器变比为(I-S2)∶I，且满足0≤||I-S2||≤1，其中S1与S2是关于前、后级DC/DC变换器开关频率PWM周期波形的双Toeplitz矩阵，I是单位矩阵；
所述步骤B中构建谐波等效电路时，原电路中的电容C、电感L和电阻R映射至等效电路中变为等效电容ZC、等效电感ZL和等效电阻ZR：
ZL＝diag(-jhωL，…，0，…，jhωL)
ZR＝diag(R)2h+1
其中，h为拓展的谐波次数，ω是建立谐波模型选择的基频的倒数，ZC、ZL和ZR均是2h+1阶矩阵；
所述步骤B中由前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间模型构建相应的含变压器的谐波等效电路，包括以下步骤：
步骤B1、由前、后级DC/DC变换器的稳态谐波状态空间方程构建相应变换器的输入侧及输出侧含受控源的谐波等效电路；
步骤B2、根据受控源关系，用等效变压器将前、后级DC/DC变换器的输入侧及输出侧结合，构建谐波等效电路；
步骤C、在所述步骤B中含变压器的谐波等效电路中，将前级DC/DC变换器的负载去除，将后级DC/DC变换器的输入直流电压去除，再将两变换器串联，由前级DC/DC变换器输出供给后级DC/DC变换器电源，后级DC/DC变换器整体作为前级DC/DC变换器的负载，得到两级式DC/DC变换器谐波等效电路；
步骤D、将所述步骤C中两级式DC/DC变换器谐波等效电路中三个电压等级的谐波阻抗归算至中间级，形成最终的简化谐波等效电路，通过电压电流变换定理得到各谐波元件的状态变量表达式，列写稳态谐波状态空间方程；
步骤E、根据所述步骤D中的稳态谐波状态空间方程，带入已知量，求出变量各次谐波的频域值；
步骤F、验证等效电路模型的正确性；
所述步骤F中，将求得的变量各次谐波的频域值与非线性时域仿真的FFT结果相比较，验证模型各谐波次数的建模准确度；将求得的频域值反变换至时域与非线性时域仿真比较，验证由等效电路推导出的谐波状态空间方程正确性。
2.根据权利要求1所述的一种基于谐波等效电路的两级式DC/DC变换器建模方法，其特征在于，根据实际建模精度需要选择谐波截断次数h。
3.根据权利要求1所述的一种基于谐波等效电路的两级式DC/DC变换器建模方法，其特征在于，所述步骤A中，前级独立DC/DC变换器为Buck变换器，后级独立DC/DC变换器为Boost变换器。
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