CN109617405A - 一种基于谐波状态空间的dc/dc变换器建模方法 - Google Patents

一种基于谐波状态空间的dc/dc变换器建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，包括以下步骤：S1：根据DC/DC变换器的工作原理列出不同阶段的定常状态方程；S2：将步骤S1所有阶段的定常状态方程进行预处理，得到周期时变状态方程，再对周期时变状态方程进行傅里叶变换，得到周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式；S3：将步骤S2得到的周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式转化为谐波状态空间方程；S4：在谐波状态空间求解状态变量的谐波分量；S5：将步骤S4得到的谐波分量进行傅里叶反变换至时域，然后与Matlab搭建的模型比较。本发明在不增加复杂度的同时能够提高建模的精确性。

Description

一种基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法
技术领域
本发明涉及电力电子技术，特别是涉及一种基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法。
背景技术
随着新能源并网技术的发展，接入电力系统的分布式电源不断增多，现代电力电子系统成为一种多调节量、多目标、非线性的复杂系统。必须以数学建模与计算机仿真为基础达到整体优化，从而确定各调整点的最佳整定值。因此，电力电子建模与仿真对电力电子技术应用越来越重要。
DC/DC变换器是一种常见的电力电子器件，它可以将一个固定的直流电源变换成可变的直流电压，通过调节其开关器件的占空比改变输出电压、电流的平均值。其中，Boost变换器是一种输出电压大于或等于输入电压的单管非隔离直流变换器。它的拓扑由电压源、开关管(MOSFET或IGBT)、二极管以及线性负载组成。目前，对于DC/DC变换器建模主要基于状态空间平均法，即按照开关器件的两种状态，将电路转化为一个等效的线性、时不变的连续电路，以简化模型，但此种方法是以牺牲精确度为前提，忽略了由于正常开关切换而导致的纹波。因此，对于DC/DC变换器这样的电力电子拓扑结构需要一种新的方法，在不增加复杂度的同时，提高建模的精确性。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，在不增加复杂度的同时能够提高建模的精确性。
技术方案：本发明所述的基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，包括以下步骤：
S1：根据DC/DC变换器的工作原理列出不同阶段的定常状态方程；
S2：将步骤S1所有阶段的定常状态方程进行预处理，得到周期时变状态方程，再对周期时变状态方程进行傅里叶变换，得到周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式；
S3：将步骤S2得到的周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式转化为谐波状态空间方程；
S4：在谐波状态空间求解状态变量的谐波分量；
S5：将步骤S4得到的谐波分量进行傅里叶反变换至时域，然后与Matlab搭建的模型比较。
进一步，所述步骤S1中的定常状态方程包括DC/DC变换器开关切换前的定常状态方程和DC/DC变换器开关切换后的定常状态方程；其中，DC/DC变换器开关切换前的定常状态方程如式(1)所示，DC/DC变换器开关切换后的定常状态方程如式(2)所示；
式(1)中，A开和B开为开关切换前的系数矩阵，为DC/DC变换器中的状态变量，iL(t)表示电感中电流，u0(t)表示电容上电压，u(t)为DC/DC变换器的输入量；
式(2)中，A关和B关为开关切换后的系数矩阵。
进一步，所述A开为B开为A关为B关为其中，R为DC/DC变换器的等效电路中的电阻，C为DC/DC变换器的等效电路中的电容，L为DC/DC变换器的等效电路中的电感。
进一步，所述步骤S2中的周期时变状态方程如式(3)所示：
式(3)中，tk为DC/DC变换器中开关器件的开启瞬间的时间，k为DC/DC变换器中开关器件开启时对应的周期序号，tl为DC/DC变换器中开关器件的关闭瞬间的时间，l为DC/DC变换器中开关器件关闭时对应的周期序号。
进一步，所述步骤S2中的周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式如式(4)所示：
式(4)中，f(t)开为DC/DC变换器中开关器件的开启函数，f(t)关为DC/DC变换器中开关器件的关闭函数。
进一步，所述步骤S3中的谐波状态空间方程如式(5)所示：
sx＝(A-Λ)x+Βu (5)
式(5)中，A根据式(6)得到，I为单位矩阵，u为输入电压的谐波向量；x为x(t)的频域形式；
式(6)中，为第i次傅里叶系数，xn为第n次状态变量的幅值，un为第n次输入变量的幅值，-k≤i≤k。
进一步，所述步骤S4中的谐波分量为：
xss＝-(A-Λ)-1Βu (7)
式(7)中，xss为谐波分量。
进一步，所述步骤S5中，谐波分量傅里叶反变换至时域后得到x(t)，如下：
式(8)中，
有益效果：本发明公开了一种基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，相对于现有技术而言，本方法步骤简单，在不增加复杂度的同时提高了精度；并且，谐波状态空间方程显示了各谐波之间的耦合情况，对系统稳定性分析具有重要作用；此外，本发明的谐波状态空间法为周期运行的电力电子设备建模提供了新思路，在多谐波下的模块化多电平拓扑研究领域将会有极大的运用空间。
附图说明
图1为本发明具体实施方式中方法的流程框图；
图2为本发明具体实施方式中的Boost型DC/DC变换器的拓扑结构图；
图3为本发明具体实施方式中的Boost型DC/DC变换器的两种状态切换时的等效电路图；
图3(a)为开关管Q导通时Boost型DC/DC变换器的等效电路图；
图3(b)为开关管Q关断时Boost型DC/DC变换器的等效电路图；
图4为采用本发明方法建模的仿真波形与Simulink搭建的模型仿真波形的比较图；
图4(a)为一次谐波模型的仿真波形比较图；
图4(b)为二次谐波模型的仿真波形比较图；
图4(c)为三次谐波模型的仿真波形比较图。
具体实施方式
本具体实施方式公开了一种基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1：根据DC/DC变换器的工作原理列出不同阶段的定常状态方程；
S2：将步骤S1所有阶段的定常状态方程进行预处理，得到周期时变状态方程，再对周期时变状态方程进行傅里叶变换，得到周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式；
S3：将步骤S2得到的周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式转化为谐波状态空间方程；
S4：在谐波状态空间求解状态变量的谐波分量；
S5：将步骤S4得到的谐波分量进行傅里叶反变换至时域，然后与Matlab搭建的模型比较。
步骤S1中的定常状态方程包括DC/DC变换器开关切换前的定常状态方程和DC/DC变换器开关切换后的定常状态方程；其中，DC/DC变换器开关切换前的定常状态方程如式(1)所示，DC/DC变换器开关切换后的定常状态方程如式(2)所示；
式(1)中，A开和B开为开关切换前的系数矩阵，为DC/DC变换器中的状态变量，iL(t)表示电感中电流，u0(t)表示电容上电压，u(t)为DC/DC变换器的输入量，在DC/DC变换器拓扑结构中即为直流端电压；
式(2)中，A关和B关为开关切换后的系数矩阵。
A开为B开为A关为B关为其中，R为DC/DC变换器的等效电路中的电阻，C为DC/DC变换器的等效电路中的电容，L为DC/DC变换器的等效电路中的电感。
步骤S2中的周期时变状态方程如式(3)所示：
式(3)中，tk为DC/DC变换器中开关器件的开启瞬间的时间，k为DC/DC变换器中开关器件开启时对应的周期序号，tl为DC/DC变换器中开关器件的关闭瞬间的时间，l为DC/DC变换器中开关器件关闭时对应的周期序号。
步骤S2中的周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式如式(4)所示：
式(4)中，f(t)开为DC/DC变换器中开关器件的开启函数，f(t)关为DC/DC变换器中开关器件的关闭函数，。
步骤S3中的谐波状态空间方程如式(5)所示：
sx＝(A-Λ)x+Βu (5)
式(5)中，A根据式(6)得到，I为单位矩阵，u为输入电压的谐波向量；x为x(t)的频域形式；
式(6)中，为第i次傅里叶系数，xn为第n次状态变量的幅值，un为第n次输入变量的幅值，-k≤i≤k。
步骤S4中的谐波分量为：
xss＝-(A-Λ)-1Βu (7)
式(7)中，xss为谐波分量。
步骤S5中，谐波分量傅里叶反变换至时域后得到x(t)，如下：
式(8)中，
图2给出了Boost型DC/DC变换器的拓扑结构，Boost型DC/DC变换器是DC/DC变换器的一种，以此作为示例，其他类型DC/DC变换器也同理可分析。Boost型DC/DC变换器的工作状态由开关管Q决定。给Q导通信号，此时电路拓扑结构可等效为图3(a)；Q关断时电路拓扑结构可等效为图3(b)。图2中各电路参数为：输入电压15V，电感80μH，电容30μF，电阻1Ω，开关切换频率50kHz，占空比0.1。下面对图2所示的Boost型DC/DC变换器的拓扑结构进行分析：
定常状态方程如式(9)和(10)所示：
周期时变状态方程为：
周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式为：
其中，
谐波状态空间方程为：
谐波分量为：
谐波分量傅里叶反变换至时域后得到：
式中u0(t)即Boost变流器截断至3次谐波输出电压值。
采用本发明方法建模的仿真波形与Simulink搭建的模型仿真波形的比较图如图4(a)-图4(c)所示，可见，采用本发明方法所建的模型已经非常接近物理模型。

Claims (8)

1.一种基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：根据DC/DC变换器的工作原理列出不同阶段的定常状态方程；
S2：将步骤S1所有阶段的定常状态方程进行预处理，得到周期时变状态方程，再对周期时变状态方程进行傅里叶变换，得到周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式；
S3：将步骤S2得到的周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式转化为谐波状态空间方程；
S4：在谐波状态空间求解状态变量的谐波分量；
S5：将步骤S4得到的谐波分量进行傅里叶反变换至时域，然后与Matlab搭建的模型比较。
2.根据权利要求1所述的基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，其特征在于：所述步骤S1中的定常状态方程包括DC/DC变换器开关切换前的定常状态方程和DC/DC变换器开关切换后的定常状态方程；其中，DC/DC变换器开关切换前的定常状态方程如式(1)所示，DC/DC变换器开关切换后的定常状态方程如式(2)所示；
式(1)中，A开和B开为开关切换前的系数矩阵，为DC/DC变换器中的状态变量，iL(t)表示电感中电流，u0(t)表示电容上电压，u(t)为DC/DC变换器的输入量；
式(2)中，A关和B关为开关切换后的系数矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，其特征在于：所述A开为B开为A关为B关为其中，R为DC/DC变换器的等效电路中的电阻，C为DC/DC变换器的等效电路中的电容，L为DC/DC变换器的等效电路中的电感。
4.根据权利要求1所述的基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，其特征在于：所述步骤S2中的周期时变状态方程如式(3)所示：
式(3)中，tk为DC/DC变换器中开关器件的开启瞬间的时间，k为DC/DC变换器中开关器件开启时对应的周期序号，tl为DC/DC变换器中开关器件的关闭瞬间的时间，l为DC/DC变换器中开关器件关闭时对应的周期序号。
5.根据权利要求1所述的基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，其特征在于：所述步骤S2中的周期时变状态方程的傅里叶级数三角形式如式(4)所示：
式(4)中，f(t)开为DC/DC变换器中开关器件的开启函数，f(t)关为DC/DC变换器中开关器件的关闭函数。
6.根据权利要求1所述的基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，其特征在于：所述步骤S3中的谐波状态空间方程如式(5)所示：
sx＝(A-Λ)x+Βu (5)
式(5)中，A根据式(6)得到，I为单位矩阵，u为输入电压的谐波向量；x为x(t)的频域形式；
式(6)中，为第i次傅里叶系数，xn为第n次状态变量的幅值，un为第n次输入变量的幅值，-k≤i≤k。
7.根据权利要求6所述的基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，其特征在于：所述步骤S4中的谐波分量为：
xss＝-(A-Λ)-1Βu (7)
式(7)中，xss为谐波分量。
8.根据权利要求6所述的基于谐波状态空间的DC/DC变换器建模方法，其特征在于：所述步骤S5中，谐波分量傅里叶反变换至时域后得到x(t)，如下：
式(8)中，
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