CN109726491A - 基于宽负载范围Buck变换器输出纹波电压精确建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于宽负载范围Buck变换器输出纹波电压精确建模方法，包括以下步骤：步骤一：求得Buck变换器系统阻尼比ζ，步骤二：对工作在电感电流连续模式下Buck变换器纹波电压进行精确建模分析；步骤三：对工作在电感电流断续模式下的Buck变换器纹波电压进行精确建模分析；步骤四：对宽负载范围Buck变换器输出电压纹波分析进行仿真和实验验证；本发明针对传统方法对工作在宽负载范围Buck变换器输出纹波电压分析不够精确的问题，进行了系统分析，提出了宽负载范围Buck变换器的纹波电压精确建模方法，此建模方法对高精度Buck变换器设计具有重要的指导意义和实用价值。

Description

基于宽负载范围Buck变换器输出纹波电压精确建模方法

技术领域

本发明属于Buck变换器输出纹波电压分析领域，具体涉及基于宽负载范围 Buck变换器输出纹波电压精确建模方法。

技术背景

Buck变换器被广泛应用航空航天设备、医疗设备、仪器仪表设备、光伏发电系统、LED驱动等领域。随着电力电子技术的飞速发展，电子设备需要能工作在宽负载范围的高精度Buck变换器，而输出纹波电压的精确分析是高精度 Buck变换器参数优化设计的重要理论依据，因此，有必要对工作在宽负载范围的Buck变换器输出纹波电压进行深入研究。

在已有的Buck变换器纹波电压研究报道中，通常根据电感电流工作模式不同，纹波电压分析分为电感电流连续(CCM)和电感电流断续(DCM)两种情况，得出了工作在CCM的纹波电压与负载电阻R大小无关，工作在DCM时与负载电阻R有关的结论；同时已有的文献忽略了寄生参数对纹波电压影响情况。但是实验结果表明：工作在CCM的Buck变换器纹波电压与负载电阻R的大小有关，同时电容的等效串联电阻(ESR)对纹波电压有较大影响，当选择的电解电容 ESR较大时，会出现实验结果和现有的纹波计算结果产生非常大的误差，甚至会出现实验结果是现有未考虑寄生参数的纹波电压计算结果的2倍甚至更大的情况。也即按照传统方法进行设计，不能确保研制的Buck变换器达到预期的纹波电压指标。

发明内容

为了解决上述宽负载范围Buck变换器纹波电压计算不够精确的问题，本发明提供一种基于宽负载范围Buck变换器输出纹波电压精确建模方法。

本发明的技术方案是：基于宽负载范围Buck变换器输出纹波电压精确建模方法，其步骤包括：

步骤一：求得Buck变换器系统阻尼比ζ：

所述Buck变换器的电路包括输入电压V_i，电感L，电容C，负载电阻R，输出电压V_o，开关管V_T，二极管V_D，电容等效串联电阻R_C，Buck变换器控制变量到输出电压的动态数学模型为：

由式(1)可得Buck变换器的阻尼比ζ为：

分析式(2)可知，当Buck变换器所带的负载不同时，系统阻尼比会出现欠阻尼(0<ζ<1)、临界阻尼(ζ＝1)和过阻尼(ζ>1)三种情况，因此，Buck变换器纹波电压分析应基于三种不同阻尼比情况；

步骤二：根据步骤一，对工作在CCM下的Buck变换器进行精确纹波建模分析：

Buck变换器工作在CCM时，开关管V_T处于通态t_on期间，电感电流为i_L1(t)，输出电压为v_o1(t)，当Buck变换器工作在稳定状态时：

求解式(3)可得：

式(4)为非齐次线性方程，其特征方程为：

求解式(5)可得：

分析式(6)可知，特征方程的根大小与Buck变换器的参数R、L、C、R_C取值有关，当Buck变换器设计好后，L、C、R_C是确定的，而负载R会随着变换器输出功率的变化而变化，因此，负载R不同，Buck变换器会出现欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况：

1、欠阻尼状态输出纹波电压分析

1.1、当时，Buck变换器工作在欠阻尼状态，求解式(4)可得输出电压v_o1(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

v_o1(t)＝e^αt(k₁cosβt+k₂sinβt)+V_i (7)

式中，k₁＝v_o1(t₀)-V_i，

1.2、将式(7)代入式(3)可得电感电流i_L1(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

1.3、开关管V_T关断t_off期间，此时电感电流为i_L2(t)，输出电压为v_o2(t)，当 Buck变换器工作在稳定状态时：

1.4、求解式(9)可得t_off阶段输出电压v_o2(t)为：

式中，

1.5、将式(10)代入式(9)可得电感电流i_L2(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

1.6、设输出电压在t₁₁与t₂₂处取极值，对式(7)和(10)求导数并令其等于零可求得极值点时刻为：

1.7、由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且欠阻尼状态时输出电压纹波V_pp为：

1.8、分析式(13)可知，工作在CCM且欠阻尼状态的Buck变换器纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

2、过阻尼状态输出纹波电压分析

2.1、当时，Buck变换器工作在过阻尼状态，求解式(4)可得输出电压v_o(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

式中：

2.2、将式(14)代入式(3)可得电感电流i_L3(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

2.3、同理可得开关管V_T关断t_off阶段输出电压v_o4(t)为：

式中，

2.4、将式(16)代入式(9)可得电感电流i_L4(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

2.5、同理设输出电压在t₃₃与t₄₄处取极值，因此，对式(14)和(16)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

2.6由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且过阻尼状态时纹波电压V_pp为：

2.7、分析式(19)可知，工作在CCM且过阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

3、临界阻尼时输出纹波电压分析

3.1、当时，Buck变换器工作在临界阻尼状态，求解式(6) 可得输出电压v_o(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

v_o5(t)＝(n₁+n₂t)e^bt+V_i (20)

式中，n₁＝v_o5(t₀)-V_i，

3.2、将式(20)代入式(3)可得电感电流i_L5(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

3.3、同理可得开关管V_T关断t_off阶段输出电压v_o6(t)为：

式中，

3.4、将式(22)代入式(9)可得电感电流i_L6(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

3.5、同理设输出电压在t₅₅与t₆₆处取极值，因此，对式(20)和(22)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

3.6、由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且临界阻尼状态时输出纹波电压V_pp为：

3.7、分析式(25)可知，工作在CCM且临界阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

步骤三：对工作在DCM下的Buck变换器输出纹波电压进行精确建模分析：

1、欠阻尼状态输出纹波电压分析

1.1、当时，Buck变换器工作在欠阻尼状态，Buck变换器工作在欠阻尼状态，在t₀～t₁时间段内输出电压v_o11(t)为：

v_o11(t)＝e^λt(p₁cosηt+p₂sinηt)+V_i (26)

式中，p₁＝v_o11(t₀)-V_i，

1.2、在t₀～t₁时间段内电感电流i_L11(t)为：

1.3、同理可得，在t₁:t′₂时间段输出电压v_o22(t)为：

式中，

1.4、此时间段电感电流i_L22(t)为：

1.5、在t′₂:t₂时间段内，输出电压v_o3(t)为：

式中，

此时间段电感电流i_L3(t)为：

i_L3(t)＝0 (31)；

1.6、输出电压在t₁₁与t₂₂处取极值，对式(26)和(28)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

1.7、由以上分析可得Buck变换器工作在DCM且欠阻尼状态时输出纹波电压V_pp为：

1.8、针对DCM模式中提到的新未知量t′₂，可利用电感电流在t₁～t₂时间段中为零进行求解，即令式(29)为零可得t′₂为：

1.9、分析式(33)可知，工作在DCM且欠阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

步骤四：对宽负载范围Buck变换器输出纹波电压分析进行仿真和实验验证：

取Buck变换器参数，在仿真软件PSIM9.0环境下搭建系统仿真模型；

取变换器的相关参数，搭建实验平台，验证宽负载范围Buck变换器输出纹波电压建模方法的合理性。

本发明的优点是：本发明提出的宽负载范围Buck变换器输出纹波电压精确建模方法，对设计高精度的Buck变换器具有重要的指导意义。

附图说明

图1是本发明的Buck变换器拓扑图；

图2是Buck变换器工作在CCM时的等效电路；

图3是Buck变换器工作在CCM时的工作波形；

图4是Buck变换器工作在DCM时的等效电路；

图5是Buck变换器工作在DCM时的工作波形；

图6是Buck变换器考虑寄生参数的纹波电压仿真结果；

图7是Buck变换器纹波电压实验结果；

图8是Buck变换器纹波电压传统计算值、考虑寄生参数的仿真结果、本发明提出的计算值以及实验结果得数据对比柱状图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做清楚完整的描述，以使本领域的技术人员在不需要作出创造性劳动的条件下，能够充分实施本发明。

本发明的具体实施方式是：基于宽负载范围Buck变换器输出纹波电压精确建模方法，包括以下步骤：

步骤一：求得Buck变换器系统阻尼比ζ：

如图1所示是本发明的Buck变换器拓扑图，所述Buck变换器的电路包括输入电压V_i，电感L，电容C，负载电阻R，输出电压V_o，开关管V_T，二极管 V_D，电容等效串联电阻R_C，Buck变换器控制变量到输出电压的动态数学模型为：

由式(1)可得Buck变换器的系统阻尼比ζ为：

分析式(2)可知，当Buck变换器所带的负载不同时，系统阻尼比会出现欠阻尼(0<ζ<1)、临界阻尼(ζ＝1)和过阻尼(ζ>1)三种情况。因此，Buck变换器纹波电压分析应基于三种不同阻尼比情况。

步骤二：根据步骤一，对工作在CCM下的Buck变换器进行精确纹波建模分析：

Buck变换器在工作在CCM时，开关管V_T导通和关断时的等效电路拓扑如图2所示，由图2可知，开关管V_T处于通态t_on期间，设电感电流为i_L1(t)，输出电压为v_o1(t)，当Buck变换器工作在稳定状态时，由图2可得：

求解式(3)可得：

式(4)为非齐次线性方程，其特征方程为：

求解式(5)可得：

分析式(6)可知，特征方程的根大小与Buck变换器的参数R、L、C、R_C取值有关，当Buck变换器设计好后，L、C、R_C是确定的，而负载R会随着变换器输出功率的变化而变化，因此，负载R不同，系统会出现欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况。

为了方便分析，图3给出了稳态时Buck变换器输出电压v_o(t)、电感电流i_L(t) 的波形。开关管V_T导通时电路拓扑如图2，对应图3中的t₀～t₁时间段。在该时间段内电感电流i_L1(t)由谷值增加到峰值。在t₀～t₁₁时间段，当i_L1(t)<I_o时，电容C 和电感L同时给负载R供电，电容处于放电状态，输出电压减小；当t＝t₁₁时 i_L1(t₁₁)＝I_o，输出电压v_o1(t)达到到谷值；当电感电流i_L1(t)>Io时，电容充电，电感 L继续给负载R供电，该阶段一直持续到t₁时刻。

开关管V_T关断电路拓扑如图2，对应图3中的t₁～t₂时间段，电感电流i_L2(t) 由峰值减小到谷值，在此阶段，当i_L2(t)>I_o时，电感L给负载R和电容C供电，电容处于充电状态，输出电压v_o2(t)增加；当t＝t₂₂时i_L1(t₂₂)＝I_o，输出电压v_o2(t) 达到峰值；随着i_L2(t)继续减小，当i_L2(t)<Io时，电容C和电感L同时给负载R 供电，电容处于放电状态，输出电压v_o2(t)减小，这一阶段持续到t₂时刻，接着下一个开关周期重复此前状态。

1、欠阻尼状态输出纹波电压分析

1.1、当时，Buck变换器工作在欠阻尼状态。求解式(4)可得输出电压v_o1(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

v_o1(t)＝e^αt(k₁cosβt+k₂sinβt)+V_i(7)

式中，k₁＝v_o1(t₀)-V_i，

1.2、将式(7)代入式(3)可得电感电流i_L1(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

1.3、开关管V_T关断t_off期间，对应的等效电路拓扑图2，设此时电感电流为 i_L2(t)，输出电压为v_o2(t)，当Buck变换器工作在稳定状态时，由图2可得：

1.4、求解式(9)可得t_off阶段输出电压v_o2(t)为：

式中，

1.5、将式(10)代入式(9)可得电感电流i_L2(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

1.6、由图3知输出电压在t₁₁与t₂₂处取极值，因此，对式(7)和(10)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

1.7、由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且欠阻尼状态时输出电压纹波V_PP为：

1.8、分析式(13)可知，工作在CCM且欠阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征。

2、过阻尼状态输出纹波电压分析

2.1、当时，Buck变换器工作在过阻尼状态，求解式(4)可得输出电压v_o(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

式中，

2.2、将式(14)代入式(3)可得电感电流i_L3(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

2.3、同理可得开关管V_T关断t_off阶段输出电压v_o4(t)为：

式中，

2.4、将式(16)代入式(9)可得电感电流i_L4(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

2.5、同理可知输出电压在t₃₃与t₄₄处取极值，因此，对式(14)和(16)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

2.6由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且过阻尼状态时输出电压纹波V_PP为：

2.7、分析式(19)可知，工作在CCM且过阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征。

3、临界阻尼时输出纹波电压分析

3.1、当时，Buck变换器工作在临界阻尼状态，求解式(6) 可得输出电压v_o(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

v_o5(t)＝(n₁+n₂t)e^bt+V_i (20)

式中，n₁＝v_o5(t₀)-V_i，

3.2、将式(20)代入式(3)可得电感电流i_L5(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

3.3、同理可得开关管V_T关断t_off阶段输出电压v_o6(t)为：

式中，

3.4、将式(22)代入式(9)可得电感电流i_L6(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

3.5、同理可知输出电压在t₅₅与t₆₆处取极值，因此，对式(20)和(22)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

3.6、由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且临界阻尼状态时输出电压纹波V_pp为：

3.7、分析式(25)可知，工作在CCM且临界阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征。

步骤三：对工作在DCM下的Buck变换器进行精确纹波建模分析：

Buck变换器在工作于DCM时，等效电路拓扑如图4所示。Buck变换器工作在DCM时，输出电压v_o(t)和电感电流i_L(t)如图5所示。

一般情况下，Buck变换器工作在DCM时所带的负载较轻，系统工作在欠阻尼状态，同时，Buck变换器工作在DCM时的过阻尼和临界阻尼状态纹波电压建模方法同CCM类似，为了节约篇幅，不再赘述。

1、欠阻尼状态输出纹波电压分析

1.1、当时，Buck变换器工作在欠阻尼状态，Buck变换器工作在欠阻尼状态。在t₀～t₁时间段内输出电压v_o11(t)为：

v_o11(t)＝e^λt(p₁cosηt+p₂sinηt)+V_i (26)

式中，p₁＝v_o11(t₀)-V_i，

1.2、在t₀～t₁时间段内电感电流i_L11(t)为：

1.3、同理可得在t₁:t′₂时间段输出电压v_o22(t)为：

式中，

1.4、此时间段电感电流i_L22(t)为：

1.5、在t′₂～t₂时间段内，由图4可得输出电压v_o3(t)为：

式中，

此时间段电感电流i_L3(t)为：

i_L3(t)＝0 (31)

1.6、由图5可知，输出电压在t₁₁与t₂₂处取极值，对式(26)和(28)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

1.7、由以上分析可得Buck变换器工作在DCM且欠阻尼状态时纹波电压 V_pp为：

1.8、针对DCM模式中提到的新未知量t′₂，可利用电感电流在t₁～t₂时间段中为零进行求解，即令式(29)为零可得t′₂为：

1.9、分析式(33)可知，工作在DCM且欠阻尼状态的Buck变换器输出电压纹波与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征。

步骤四：对宽负载范围Buck变换器输出电压纹波分析进行仿真和实验验证

为了进一步验证理论分析结果的正确性，搭建了实验平台进行了实验验证， Buck变换器实验参数为：输入电压V_i＝30V，占空比D＝0.5，开关频率f＝10kHZ，电感L＝2mH、电容C＝16μF，电容等效串联电阻R_C＝1.2Ω，负载电阻R＝10Ω。仿真结果如图6所示，实验结果如图7所示。

为了将实验结果和仿真以及发明给出的理论计算结果进行对比，图8给出了这些纹波电压的对比结果。由图6可知，考虑寄生参数的仿真结果为430.5mV；由图7可看出，纹波电压实验结果为440mV；而通过精确模型即本发明提出的公式(15)可计算得输出电压纹波为431mV；而现有传统纹波电压计算结果为293mV，即本发明提出的纹波电压数学模型误差精度小于3％，图8给出了数据对比，显然本文提出的纹波电压精确模型与实验结果非常接近，有效地提高了宽负载范围Buck变换器输出纹波电压的精度。

以上对本发明的较佳实施例进行了描述，需要指出的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，其中未尽详细描述的设备和结构应该理解为用本领域中的普通方式予以实施；任何熟悉本领域的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围情况下，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。

Claims (1)

1.基于宽负载范围Buck变换器输出纹波电压精确建模方法，其特征在于，其步骤包括：

步骤一：求得Buck变换器系统阻尼比ζ：

所述Buck变换器的电路包括输入电压V_i，电感L，电容C，负载电阻R，输出电压V_o，开关管V_T，二极管V_D，电容等效串联电阻R_C，Buck变换器控制变量到输出电压的动态数学模型为：

由式(1)可得Buck变换器的阻尼比ζ为：

分析式(2)可知，当Buck变换器所带的负载不同时，系统阻尼比会出现欠阻尼(0<ζ<1)、临界阻尼(ζ＝1)和过阻尼(ζ>1)三种情况，因此，Buck变换器纹波电压分析应基于三种不同阻尼比情况；

步骤二：根据步骤一，对工作在CCM下的Buck变换器进行精确纹波建模分析：

Buck变换器工作在CCM时，开关管V_T处于通态t_on期间，电感电流为i_L1(t)，输出电压为v_o1(t)，当Buck变换器工作在稳定状态时：

求解式(3)可得：

式(4)为非齐次线性方程，其特征方程为：

求解式(5)可得：

分析式(6)可知，特征方程的根大小与Buck变换器的参数R、L、C、R_C取值有关，当Buck变换器设计好后，L、C、R_C是确定的，而负载R会随着变换器输出功率的变化而变化，因此，负载R不同，Buck变换器会出现欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况：

1、欠阻尼状态输出纹波电压分析

1.1、当时，Buck变换器工作在欠阻尼状态，求解式(4)可得输出电压v_o1(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

v_o1(t)＝e^αt(k₁ cos βt+k₂sin βt)+V_i (7)

式中，k₁＝v_o1(t₀)-V_i，

1.2、将式(7)代入式(3)可得电感电流i_L1(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

1.3、开关管V_T关断t_off期间，此时电感电流为i_L2(t)，输出电压为v_o2(t)，当Buck变换器工作在稳定状态时：

1.4、求解式(9)可得t_off阶段输出电压v_o2(t)为：

式中，

1.5、将式(10)代入式(9)可得电感电流i_L2(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

1.6、设输出电压在t₁₁与t₂₂处取极值，对式(7)和(10)求导数并令其等于零可求得极值点时刻为：

1.7、由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且欠阻尼状态时输出电压纹波V_pp为：

1.8、分析式(13)可知，工作在CCM且欠阻尼状态的Buck变换器纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

2、过阻尼状态输出纹波电压分析

2.1、当时，Buck变换器工作在过阻尼状态，求解式(4)可得输出电压v_o(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

式中：

2.2、将式(14)代入式(3)可得电感电流i_L3(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

2.3、同理可得开关管V_T关断t_off阶段输出电压v_o4(t)为：

式中，

2.4、将式(16)代入式(9)可得电感电流i_L4(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

2.5、同理设输出电压在t₃₃与t₄₄处取极值，因此，对式(14)和(16)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

2.6由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且过阻尼状态时纹波电压V_pp为：

2.7、分析式(19)可知，工作在CCM且过阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

3、临界阻尼时输出纹波电压分析

3.1、当时，Buck变换器工作在临界阻尼状态，求解式(6)可得输出电压v_o(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

v_o5(t)＝(n₁+n₂t)e^bt+V_i (20)

式中，n₁＝v_o5(t₀)-V_i，

3.2、将式(20)代入式(3)可得电感电流i_L5(t)在t_on阶段的瞬时表达式为：

3.3、同理可得开关管V_T关断t_off阶段输出电压v_o6(t)为：

式中，

3.4、将式(22)代入式(9)可得电感电流i_L6(t)在t_off阶段的瞬时表达式为：

3.5、同理设输出电压在t₅₅与t₆₆处取极值，因此，对式(20)和(22)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

3.6、由以上分析可得，Buck变换器工作在CCM且临界阻尼状态时输出纹波电压V_pp为：

3.7、分析式(25)可知，工作在CCM且临界阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

步骤三：对工作在DCM下的Buck变换器输出纹波电压进行精确建模分析：

1、欠阻尼状态输出纹波电压分析

1.1、当时，Buck变换器工作在欠阻尼状态，Buck变换器工作在欠阻尼状态，在t₀～t₁时间段内输出电压v_o11(t)为：

v_o11(t)＝e^λt(p₁cosηt+p₂sinηt)+V_i (26)

式中，p₁＝v_o11(t₀)-V_i，

1.2、在t₀～t₁时间段内电感电流i_L11(t)为：

1.3、同理可得，在t₁:t₂′时间段输出电压v_o22(t)为：

式中，

1.4、此时间段电感电流i_L22(t)为：

1.5、在t′₂:t₂时间段内，输出电压v_o3(t)为：

式中，

此时间段电感电流i_L3(t)为：

i_L3(t)＝0 (31)；

1.6、输出电压在t₁₁与t₂₂处取极值，对式(26)和(28)求导数并令其等于零可得极值点时刻为：

1.7、由以上分析可得Buck变换器工作在DCM且欠阻尼状态时输出纹波电压V_pp为：

1.8、针对DCM模式中提到的新未知量t′₂，可利用电感电流在t₁～t₂时间段中为零进行求解，即令式(29)为零可得t′₂为：

1.9、分析式(33)可知，工作在DCM且欠阻尼状态的Buck变换器输出纹波电压与负载电阻R有关，且呈现出非线性特征；

步骤四：对宽负载范围Buck变换器输出纹波电压分析进行仿真和实验验证：

取Buck变换器参数，在仿真软件PSIM9.0环境下搭建系统仿真模型；

取变换器的相关参数，搭建实验平台，验证宽负载范围Buck变换器输出纹波电压建模方法的合理性。