CN110112838B - 具有负载自适应特性的ecpt系统的混杂建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法，根据开关管S、二极管D以及全桥逆变器的开关管S₁‑S₄的通断情况为ECPT系统设置多个工作模态，并针对每一工作模态确定其对应的状态空间方程，利用Buck变换器的边界转换条件以及全桥逆变器的边界转换条件确定各工作模态之间的边界转换条件，根据各工作模态对应的状态空间方程以及各工作模态之间的转换条件建立ECPT系统的混杂自动机模型，通过本发明提供的方法建立的ECPT系统模型更加准确，并可将ECPT系统的控制问题简化为边界计算和选择问题，为实现对具有负载自适应特性的ECPT系统的控制提供了一种新的思路。

Description

具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法

技术领域

本发明涉及无线电能传输技术领域，更具体地说，涉及一种具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法。

背景技术

WPT(Wireless Power Transfer,无线电能传输)技术借助磁场、电场、激光、微波等软介质实现电能从电源系统到用电设备的无电气接触传输，现已成为国内外科研机构研究与开发的热点。其中，基于电场耦合的电能传输方式具有电能耦合机构简易轻薄，成本低且形状易变等优点；在工作状态中，电场耦合机构的绝大部分电通量分布于电极之间，对周围环境的电磁干扰很小；当电场耦合机构之间或周围存在金属导体时，不会引起导体产生涡流损耗等特点。在某些领域的应用可与基于磁场耦合的无线电能传输技术形成优势互补，因此越来越多的专家学者围绕电场耦合无线电能传输(Electric-Field CoupledPower Transfer,ECPT)技术展开研究。

在实际应用中，为了实现电能的无线传输，从电源系统到用电设备之间需要进行一系列电力电子电能变换(AC/DC、DC/DC、DC/AC等)，形成了一种多环节级联的系统结构，使得ECPT系统具有高阶、非线性特性。系统主电路拓扑包含了众多的开关管，各开关管的开关时序由其对应环节的控制策略所确定，从本质上看，ECPT系统的动力学演化过程是由其开关网络的离散动态过程和线性工作模态的连续动态过程共同组成，两个过程相互耦合，相互作用。此外，ECPT系统本身工作频率高、对系统参数变化敏感，这都给系统的设计与控制带来了很大的困难，因此有必要建立系统的精确模型，准确认识系统的内在运行规律，为系统设计与优化提供一定的理论依据。在ECPT系统建模方面，目前主要有交流阻抗法、广义状态空间平均法(GSSA)和频闪映射法等建模方法得到应用，其中，交流阻抗法是一种针对正弦交流激励下电路稳态的频域分析方法，该方法只能对系统的稳态特性进行分析，无法分析系统的动态特性。GSSA方法在状态空间平均法的基础上，将时域周期信号表示成傅里叶级数的形式，用共轭的低阶谐波分量来近似原始信号，将非线性的谐振电路线性化。然而，当系统为高阶系统时，由各阶傅里叶分量构成的系统增广系数矩阵会异常庞大，导致系统模型变得非常复杂。频闪映射建模方法通过求解周期不动点的隐函数方程，可以准确得到电路变量的连续运动轨迹，但是较多的开关模态会使频闪映射方法的计算过程变得非常复杂。

混杂系统理论是控制领域近年来兴起的研究热点之一，专门研究连续动态特性和离散动态特性相互作用的复杂行为特性。其理论和应用研究在电力电子领域尚处于开拓阶段，其还未应用在ECPT系统中。与小信号建模方法将非线性系统线性化不同，混杂建模方法完全按照电路特性运行，意义明确。因此，如何基于混杂系统理论进行ECPT系统建模成为当前亟待解决的技术问题。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法。

为实现上述目的，本发明所采用的具体技术方案如下：

一种具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法，所述ECPT系统包括发射端电路和接收端电路，所述发射端电路包括直流电源、Buck变换器、全桥逆变器、谐振补偿电路以及两块发射极板，所述接收端电路包括两块接收极板和负载电路，所述两块发射极板与所述两块接收极板一一对应构成电场耦合机构实现发射端电路和接收端电路之间的无线电能传输，其中，所述Buck变换器包括开关管S、二极管D以及连接在所述二极管D两端的Buck电感L和Buck电容C，所述全桥逆变器包括依次连接的开关管S₁、开关管S₂、开关管S₄以及开关管S₃，其中开关管S₁和开关管S₃位于同一桥臂上，开关管S₂和开关管S₄位于同一桥臂上，所述混杂建模方法包括以下步骤：

S1：根据开关管S、二极管D以及全桥逆变器的开关管S₁-S₄的通断情况为所述ECPT系统设置多个工作模态；

S2：针对每一所述工作模态确定其对应的状态空间方程，以通过所述状态空间方程来刻画所述ECPT系统的行为；

S3：确定各工作模态之间的边界转换条件；

S4：基于混杂系统理论利用各工作模态对应的状态空间方程以及各工作模态之间的转换条件建立所述ECPT系统的混杂自动机模型。

可选的，步骤S1中基于Buck变换器的连续电流模式为所述ECPT系统设置多个工作模态。

可选的，步骤S2包括：

S21：确定所述ECPT系统的状态向量和输入向量；

S22：针对每一所述工作模态，利用所述ECPT系统的电路元件参数确定其对应的状态矩阵和输入矩阵；

S23：利用所述状态向量、所述输入向量以及每一工作模态对应的状态矩阵和输入矩阵确定相应工作模态的状态空间方程。

可选的，步骤S1中为所述ECPT系统设置有如下四个工作模态：

工作模态q₁：开关管S导通，二极管D截止，开关管S₁和S₄导通，开关管S₂和S₃关断；

工作模态q₂：开关管S关断，二极管D导通，开关管S₁和S₄导通，开关管S₂和S₃关断；

工作模态q₃：开关管S导通，二极管D截止，开关管S₁和S₄关断，开关管S₂和S₃导通；

工作模态q₄：开关管S关断，二极管D导通，开关管S₁和S₄关断，开关管S₂和S₃导通。

可选的，所述谐振补偿电路由谐振电感L₁、谐振电容C₁以及与所述谐振电容C₁并联的谐振电感L₂构成，其中，所述全桥逆变器的一个输出端串接谐振电感L₁后与所述谐振电容C₁的首端连接，所述谐振电容C₁的尾端连接在所述全桥逆变器的另一个输出端上，所述谐振电感L₂的两端还分别与两块所述发射极板连接。

可选的，工作模态q₁对应的状态空间方程为

工作模态q₂对应的状态空间方程为

工作模态q₃对应的状态空间方程为

工作模态q₄对应的状态空间方程为

其中，

B₂＝B₄＝[0 0 0 0 0 0]^T，

u＝[E]；

其中，C_S为两块发射极板和两块接收极板耦合形成的等效电容，R_eq表示负载电路的等效电阻，i_L为所述Buck电感L上流过的电流，u_C为Buck电容C两端的电压，

为所述谐振补偿电路的输入电流，

为谐振电容C₁两端的电压，

为谐振电感L₂上流过的电流，

为两块发射极板和两块接收极板耦合形成的等效电容两端的电压，E为电源电路的输出电压，x表示所述ECPT系统的状态向量，u表示所述ECPT系统的输入向量。

本发明提供的具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法根据开关管S、二极管D以及全桥逆变器的开关管S₁-S₄的通断情况为ECPT系统设置多个工作模态，并针对每一工作模态确定其对应的状态空间方程，并可以利用Buck变换器的边界转换条件以及全桥逆变器的边界转换条件确定各工作模态之间的边界转换条件，根据各工作模态对应的状态空间方程以及各工作模态之间的转换条件建立ECPT系统的混杂自动机模型，通过本发明提供的方法建立的ECPT系统模型更加准确，并可将ECPT系统的控制问题简化为边界计算和选择问题，为实现对具有负载自适应特性的ECPT系统的控制提供了一种新的思路。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明实施例提供的ECPT系统的结构示意图；

图2为本发明实施例提供的混杂建模方法的流程示意图；

图3为本发明实施例提供的ECPT系统的等效电路示意图；

图4-1为本发明实施例提供的ECPT系统在模态q₁的等效电路示意图；

图4-2为本发明实施例提供的ECPT系统在模态q₂的等效电路示意图；

图4-3为本发明实施例提供的ECPT系统在模态q₃的等效电路示意图；

图4-4为本发明实施例提供的ECPT系统在模态q₄的等效电路示意图；

图5为本发明实施例提供的ECPT系统的混杂自动机模型示意图；

图6为本发明实施例提供的CCM模式下Buck变换器电感电流的波形示意图；

图7为基于混杂自动机模型的逆变输出电流的仿真波形；

图8为基于电路模型的逆变输出电流的仿真波形；

图9为基于电路模型的逆变输出电流的稳态波形示意图；

图10为基于混杂自动机模型的逆变输出电流的稳态波形示意图。

具体实施方式

为了使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例提供一种具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法，请参见图1所示，本实施例所提供的具有负载自适应特性的ECPT系统包括发射端电路和接收端电路，发射端电路包括直流电源、Buck变换器、全桥逆变器、谐振补偿电路以及两块发射极板，接收端电路包括两块接收极板和负载电路，两块发射极板与两块接收极板一一对应构成电场耦合机构实现发射端电路和接收端电路之间的无线电能传输，其中，Buck变换器包括开关管S、二极管D以及连接在二极管D两端的Buck电感L和Buck电容C，全桥逆变器包括依次连接的开关管S₁、开关管S₂、开关管S₄以及开关管S₃，其中开关管S₁和开关管S₃位于同一桥臂上，开关管S₂和开关管S₄位于同一桥臂上，请参见图2所示，本实施例所提供的混杂建模方法包括以下步骤：

S1：根据开关管S、二极管D以及全桥逆变器的开关管S₁-S₄的通断情况为ECPT系统设置多个工作模态。

S2：针对每一工作模态确定其对应的状态空间方程，以通过状态空间方程来刻画ECPT系统的行为。

S3：确定各工作模态之间的边界转换条件。

S4：基于混杂系统理论利用各工作模态对应的状态空间方程以及各工作模态之间的转换条件建立ECPT系统的混杂自动机模型。

图1中的谐振补偿电路由谐振电感L₁、谐振电容C₁以及与谐振电容C₁并联的谐振电感L₂构成，其中，全桥逆变器的一个输出端串接谐振电感L₁后与谐振电容C₁的首端连接，谐振电容C₁的尾端连接在全桥逆变器的另一个输出端上，谐振电感L₂的两端还分别与两块发射极板连接。

本实施例中的负载电路包括依次连接的桥式整流电路、滤波电路以及负载电阻，图1中，桥式整流电路由D₁，D₂，D₃，D₄组成，滤波电路采用的滤波电容C_f，并联在负载电阻R_L上。

图1系统的部分等效电路图请参见图3所示，图3中的R_eq为系统负载电路的等效电阻，其值为

C_S为耦合机构的等效电容，可表示为

可选的，步骤S1中可以基于Buck变换器的连续电流模式为ECPT系统设置多个工作模态。

步骤S2包括：

S21：确定ECPT系统的状态向量和输入向量。

S22：针对每一工作模态，利用ECPT系统的电路元件参数确定其对应的状态矩阵和输入矩阵。

S23：利用状态向量、输入向量以及每一工作模态对应的状态矩阵和输入矩阵确定相应工作模态的状态空间方程。

典型的混杂自动机模型可表示为：

H＝(Q,x,u,Init,f,Inv,Guard,Reset)，式中，Q＝{q_i,i∈{1,2,3,4}}为系统离散状态(工作状态)的有限集合，x为系统的连续状态空间，也即系统的状态向量；u为系统的输入向量；Init为系统初始状态集合；f为系统离散状态量与连续状态量之间的函数映射，

Inv为系统各离散状态的不变集，描述系统连续状态在离散状态中的限制条件；Guard为各工作状态之间转换条件的集合；Reset为复位映射，定义状态的跳转，对于本实施例中的ECPT系统：x(t+)＝Reset(q_i，x(t-))，表明连续状态变量之间在状态切换时没有跳变。

假设Buck变换器始终工作在连续电流模式(CCM)，根据开关管S、续流二极管D及全桥变换器开关管S₁-S₄的通断情况，步骤S1中可以为ECPT系统设置有四个工作模态，图3所示的系统等效电路的四个模态为：

工作模态q₁：开关管S导通，二极管D截止，开关管S₁和S₄导通，开关管S₂和S₃关断，此时系统的等效电路图请参见图4-1所示；

工作模态q₂：开关管S关断，二极管D导通，开关管S₁和S₄导通，开关管S₂和S₃关断，此时系统的等效电路图请参见图4-2所示；

工作模态q₃：开关管S导通，二极管D截止，开关管S₁和S₄关断，开关管S₂和S₃导通，此时系统的等效电路图请参见图4-3所示；

工作模态q₄：开关管S关断，二极管D导通，开关管S₁和S₄关断，开关管S₂和S₃导通，此时系统的等效电路图请参见图4-4所示。

其中，工作模态q₁对应的状态空间方程为

工作模态q₂对应的状态空间方程为

工作模态q₃对应的状态空间方程为为

工作模态q₄对应的状态空间方程为

其中，

B₂＝B₄＝[0 0 0 0 0 0]^T，

u＝[E]；

其中，A₁、A₂、A₃以及A₄分别表示各工作模态对应的状态矩阵，B₁、B₂、B₃以及B₄分别表示各工作模态对应的输入矩阵，x表示ECPT系统的状态向量，u表示该ECPT系统的输入向量，C_S为两块发射极板和两块接收极板耦合形成的等效电容，R_eq表示负载电路的等效电阻，i_L为所述Buck电感L上流过的电流，u_C为Buck电容C两端的电压，

为所述谐振补偿电路的输入电流，

为谐振电容C₁两端的电压，

为谐振电感L₂上流过的电流，

为两块发射极板和两块接收极板耦合形成的等效电容两端的电压，E为电源电路的输出电压。

由式(1)～(4)可得：

由式(5)可知，不同的离散状态变量q和连续状态空间x之间通过函数映射f存在着一一对应的关系。本实施例中建立的ECPT系统的混杂模型如图5所示。

在图5中，状态x从初始状态(x₀,q₀)开始，按照系统工作模态q₁所对应的微分方程

演变，只要状态x满足不变集Inv(q₁)的限制条件，系统则一直工作在模态q₁。当状态x满足切换条件Guard(q₂)，则意味着从工作模态q₁到q₂的切换被触发，在此切换条件下状态x的取值将从x(t^-)跳转到x(t⁺)。之后，系统进入工作模态q₂，并按照模态q₂所对应的微分方程及限制条件运行。如此往复，ECPT系统在四个工作模态之间自动切换便可得到状态x的运动轨迹。

由ECPT系统的混杂自动机模型的运行过程可知，该模型建立在电路拓扑之上，完全按照电路特性运行。宏观上将ECPT系统看作自动机，微观上自动机的每一状态为一组微分方程。自动机转移到某一状态，则相应的一组微分方程开始运行，应用到受控对象上，整个混杂系统在自动机的不同状态上变迁。ECPT系统的混杂建模便是对系统的工作模态进行划分，因此系统的控制问题便转化为各工作模态边界转换条件的选择问题。

CCM模式下，Buck变换器电感电流的波形可以参见图6所示，由图6可知：

Buck电感的平均电流为：

本实施例中可以根据BUCK变换器的边界转换条件以及全桥逆变器的边界转换条件来确定各工作模态之间的边界转换条件。

根据式(6)和式(7)，本实施例中Buck变换器的边界转换条件为：

其中，Guard(B₁₂)表示Buck电感的电流从上升到下降的边界转换条件，Guard(B₂₁)表示Buck电感电流从下降到上升的边界转换条件。

所以根据上述式(8)和式(9)，可得到本实施例中系统预先设置的边界转换条件包括：

结合本实施例中全桥逆变器的输出电流的过零点进行软开关控制，得到本实施例中系统预先设置的边界转换条件还包括：

其中，Guard(q_mn)表示系统从工作状态q_m转换到工作状态q_n的边界条件，i_L为Buck电感L上流过的电流的电流值，

为谐振补偿电路的输入电流值，

为Buck电感L的电流变化率，

为谐振补偿电路的输入电流的变化率，Δi_L为CCM模式下Buck电感的波纹电流值，i_o为Buck电感的平均电流值，所谓平均电流值是指一个周期内的电流平均值。

根据上述式(10)-式(21)，步骤S3中确定的边界转换条件如下：

工作模态q₁转换至工作模态q₂以及工作模态q₃转换至工作模态q₄的边界转换条件为：

且

工作模态q₂转换至工作模态q₁以及工作模态q₄转换至工作模态q₃的边界转换条件为：

且

工作模态q₁转换至工作模态q₃以及工作模态q₂转换至工作模态q₄的边界转换条件为：

且

工作模态q₃转换至工作模态q₁以及工作模态q₄转换至工作模态q₂的边界转换条件为：

且

工作模态q₁转换至工作模态q₄的边界转换条件为：

工作模态q₄转换至工作模态q₁的边界转换条件为：

工作模态q₂转换至工作模态q₃的边界转换条件为：

工作模态q₃转换至工作模态q₂的边界转换条件为：

为验证模型建立的准确性，根据图2的流程及上述介绍，在MATLAB仿真平台上分别构建了系统的仿真电路模型和混杂自动机模型，ECPT系统的主要参数取值如下面的表一所示：

表一

将表一中的参数代入仿真模型，得到仿真结果如图7和图8所示。

图7为基于混杂自动机模型的逆变输出电流的仿真波形。由图可知，当负载切除后，逆变输出电流没有出现任何冲击并且迅速降低，系统处于低输入功率状态(待机状态)。当负载重新投入系统后，逆变输出电流迅速增大到系统带负载工作时的电流值。

图8为基于电路模型的逆变输出电流的仿真波形。对比图7和图8可知，在负载切除后，图7中的电流波形过渡到新稳态(待机状态)的时间较长。这是因为在建立ECPT系统混杂自动机模型的过程中，将所有的开关器件假设为理想元件，忽略了元件的寄生参数，使得系统的混杂自动机模型的阻尼小于电路模型的阻尼。

图9和图10分别为基于电路模型和混杂自动机模型的逆变输出电流的稳态波形。由图9和图10可知，系统的混杂自动机模型与电路模型得到的稳态结果一致性很好，通过实验证明了由本发明所提供的方法所建立的模型的准确性。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (4)

1.一种具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法，其特征在于，所述ECPT系统包括发射端电路和接收端电路，所述发射端电路包括直流电源、Buck变换器、全桥逆变器、谐振补偿电路以及两块发射极板，所述接收端电路包括两块接收极板和负载电路，所述两块发射极板与所述两块接收极板一一对应构成电场耦合机构实现发射端电路和接收端电路之间的无线电能传输，其中，所述Buck变换器包括开关管S、二极管D以及连接在所述二极管D两端的Buck电感L和Buck电容C，所述全桥逆变器包括依次连接的开关管S₁、开关管S₂、开关管S₄以及开关管S₃，其中开关管S₁和开关管S₃位于同一桥臂上，开关管S₂和开关管S₄位于同一桥臂上，所述混杂建模方法包括以下步骤：

S1：根据开关管S、二极管D以及全桥逆变器的开关管S₁-S₄的通断情况为所述ECPT系统设置多个工作模态；

S2：针对每一所述工作模态确定其对应的状态空间方程，以通过所述状态空间方程来刻画所述ECPT系统的行为；

S3：确定各工作模态之间的边界转换条件；

S4：基于混杂系统理论利用各工作模态对应的状态空间方程以及各工作模态之间的转换条件建立所述ECPT系统的混杂自动机模型；

步骤S1中基于Buck变换器的连续电流模式为所述ECPT系统设置多个工作模态；

步骤S1中为所述ECPT系统设置有如下四个工作模态：

工作模态q₁：开关管S导通，二极管D截止，开关管S₁和S₄导通，开关管S₂和S₃关断；

工作模态q₂：开关管S关断，二极管D导通，开关管S₁和S₄导通，开关管S₂和S₃关断；

工作模态q₃：开关管S导通，二极管D截止，开关管S₁和S₄关断，开关管S₂和S₃导通；

工作模态q₄：开关管S关断，二极管D导通，开关管S₁和S₄关断，开关管S₂和S₃导通；

步骤S3中确定的边界转换条件如下：

工作模态q₁转换至工作模态q₂以及工作模态q₃转换至工作模态q₄的边界转换条件为：

且

工作模态q₂转换至工作模态q₁以及工作模态q₄转换至工作模态q₃的边界转换条件为：

且

工作模态q₁转换至工作模态q₃以及工作模态q₂转换至工作模态q₄的边界转换条件为：

且

工作模态q₃转换至工作模态q₁以及工作模态q₄转换至工作模态q₂的边界转换条件为：

且

工作模态q₁转换至工作模态q₄的边界转换条件为：

工作模态q₄转换至工作模态q₁的边界转换条件为：

工作模态q₂转换至工作模态q₃的边界转换条件为：

工作模态q₃转换至工作模态q₂的边界转换条件为：

其中：i_L为Buck电感L上流过的电流的电流值，

为谐振补偿电路的输入电流值，

为Buck电感L的电流变化率，

为谐振补偿电路的输入电流的变化率，Δi_L为CCM模式下Buck电感的波纹电流值，i_o为Buck电感的平均电流值。

2.如权利要求1所述的具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法，其特征在于，步骤S2包括：

S21：确定所述ECPT系统的状态向量和输入向量；

S22：针对每一所述工作模态，利用所述ECPT系统的电路元件参数确定其对应的状态矩阵和输入矩阵；

S23：利用所述状态向量、所述输入向量以及每一工作模态对应的状态矩阵和输入矩阵确定相应工作模态的状态空间方程。

3.如权利要求1所述的具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法，其特征在于，所述谐振补偿电路由谐振电感L₁、谐振电容C₁以及与所述谐振电容C₁并联的谐振电感L₂构成，其中，所述全桥逆变器的一个输出端串接谐振电感L₁后与所述谐振电容C₁的首端连接，所述谐振电容C₁的尾端连接在所述全桥逆变器的另一个输出端上，所述谐振电感L₂的两端还分别与两块所述发射极板连接。

4.如权利要求3所述的具有负载自适应特性的ECPT系统的混杂建模方法，其特征在于，工作模态q₁对应的状态空间方程为

工作模态q₂对应的状态空间方程为

工作模态q₃对应的状态空间方程为

工作模态q₄对应的状态空间方程为

其中，

B₂＝B₄＝[0 0 0 0 0 0]^T，

u＝[E]；

其中，C_S为两块发射极板和两块接收极板耦合形成的等效电容，R_eq表示负载电路的等效电阻，i_L为所述Buck电感L上流过的电流，u_C为Buck电容C两端的电压，

为所述谐振补偿电路的输入电流，

为谐振电容C₁两端的电压，

为谐振电感L₂上流过的电流，

为两块发射极板和两块接收极板耦合形成的等效电容两端的电压，E为直流电源的输出电压，x表示所述ECPT系统的状态向量，u表示所述ECPT系统的输入向量。

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