CN105094202B - 基于nsga-ⅱ参数寻优的ecpt系统输出稳压控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于NSGA‑Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，采用PID控制器对半桥式ECPT系统进行输出稳压控制，建立了ECPT系统的广义状态空间平均模型，并基于此模型提出了一种利用NSGA‑Ⅱ多目标多约束遗传算法对PID控制器的控制参数进行自动寻优的方法。该优化方法在多目标多约束条件下自动搜寻出一组最优PID控制参数，保证闭环系统在该PID控制器作用下，当ECPT系统负载和传输距离在一定范围内发生变化时，输出电压仍然能保持上升时间短、稳态误差小、鲁棒性能好的效果，从而提高ECPT系统的鲁棒性与传输性能。

Description

基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法

技术领域

本发明涉及电场耦合型无线电能传输技术领域，具体涉及一种基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法。

背景技术

经过多年的发展，无线电能传输(Wireless Power Transfer，WPT)技术在理论和工程应用方面取得了一系列成果。该电能传输方式可以使电能的传输实现从供体到受体的无直接电气连接，从而消除了传统接触式电能传输方式存在的布线杂乱、导线磨损、接触火花等问题。因此，无线电能传输技术尤为适用于安全性要求苛刻且工作环境复杂的用电场合，譬如潮湿、易燃、易爆等工作环境。在无线电能传输技术研究领域，基于电磁感应耦合的无线传能技术(Inductively Coupled Power Transfer,ICPT)是目前较热的研究方向，在理论研究与实际应用中都取得较大的突破且逐步推广应用。由于电场与磁场具有某些相似特性以及理论分析的对偶性，且基于电场的传能方式具有一些独有的优势，比如当耦合机构之间或周围存在金属导体时，不会使导体产生涡流损耗等，因此，基于电场耦合的无线电能传输(Electric-field Coupled Power Transfer,ECPT)技术逐渐被国内外相关团队与机构所重视。

在ECPT系统实际应用中，电能发射极板与电能拾取极板的相对位置常常改变。当电场耦合机构两极板的相对位置发生变化时，ECPT系统能量拾取侧输出电压的质量因动态波动下降。此外，在变负载或多负载的ECPT系统中，负载的变化也将很大程度上造成ECPT系统输出电压的波动。为了提高ECPT系统输出电压的稳定性与鲁棒性，可靠且实用的稳压输出控制策略是很有必要的。

虽然在基本理论分析方面，ICPT技术与ECPT技术具有一定的相似性和对偶性，但由于ECPT系统其本身工作频率高，对系统参数变化敏感等特点，使得对其进行输出控制策略研究变得困难。在对ECPT系统输出稳压控制研究时，可以借鉴ICPT系统已有的研究成果，并结合ECPT系统自身的特点，研究适合其特性的输出控制方法。

发明内容

本申请通过提供一种基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，采用PID控制器对半桥式ECPT系统进行输出稳压控制，建立了ECPT系统的广义状态空间平均模型，并基于此模型提出了一种利用NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法对PID控制器的控制参数进行自动寻优的方法。该优化方法在多目标多约束条件下自动搜寻出一组最优PID控制参数，保证闭环系统在该PID控制器作用下，当ECPT系统负载和传输距离在一定范围内发生变化时，输出电压仍然能保持上升时间短、稳态误差小、鲁棒性能好的效果，从而提高ECPT系统的鲁棒性与传输性能。

为解决上述技术问题，本申请采用以下技术方案予以实现：

一种基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，其关键在于，采用广义状态空间平均法建立ECPT系统的广义状态空间平均模型(简称GSSA模型)；基于GSSA模型利用PID控制器构建闭环网络对系统进行输出稳压控制；采用NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法对所述PID控制器的控制参数进行全局寻优，得到最优控制参数；在采用NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法指标计算过程中,将种群中的每个个体参数分别带入PID控制器中，PID控制器根据GSSA模型的输出值与电压设定值比较后得到的误差量生成相应控制量，将该控制量作为GSSA模型的输入量，由此构成闭环控制网络，得到系统在不同个体作用下的指标值；所述NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法根据这些指标值对个体进行分层以及遗传操作，通过不断迭代最终在最后一代的种群个体中选择一组控制指标最优的个体作为PID控制器的控制参数对ECPT系统进行输出稳压控制。

ECPT系统因其阶数高、开关非线性等特性使得其对参数变化较为敏感，而且因为结构复杂，也使其理论分析变得困难。因此，有必要建立一个精确的数学模型对其内在动力学行为进行描述与分析，并在模型的基础上设计一定的控制律来保证系统输出的稳定性。

采用广义状态空间平均法对ECPT系统进行建模的具体步骤为：

A1：搭建半桥式ECPT系统，确定系统状态变量并建立时域微分模型；

A2：利用傅里叶变换将ECPT系统的时域微分模型转换为频域线性微分模型；

A3：将所述频域线性微分模型中各状态变量的傅里叶系数的实虚部依次展开并定义为ECPT系统的广义状态变量x；

A4：建立以ECPT系统中各变量的傅里叶系数实虚部为广义状态变量的广义状态空间平均模型：其中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，x为系统的广义状态变量，u为系统的直流输入，为系统的广义状态变量的一阶导数。

进一步地，步骤A1中搭建的半桥式ECPT系统由半桥逆变电路、阻抗匹配电路、单级谐振网络电路、LCL复合谐振网络电路、整流滤波电路以及负载依次连接而成，其中所述半桥逆变电路包括两个功率开关器件Q₁和Q₂，阻抗匹配电路包括电感L₁、电容C_1a以及电容C_1b，单级谐振网络电路包括电感L_2a、第一耦合极板等效电容C_s1以及第二耦合极板等效电容C_s2，LCL复合谐振网络电路包括电感L_2b、电容C₂以及电感L₃，系统直流输入E_dc的正极连接开关管Q₁的漏极，开关管Q₁的源极连接开关管Q₂的漏极，开关管Q₂的源极连接系统直流输入E_dc的负极，开关管Q₁和开关管Q₂的连接点作为输出连接电感L₁的一端，电感L₁的另一端依次连接电感L_2a、第一耦合极板等效电容C_s1、电感L_2b、以及电感L₃，电感L₃的另一端连接整流滤波电路的一个输入端，在电感L₁与电感L_2a之间连接并联的电容C_1a和电容C_1b，并联的电容C_1a和电容C_1b的另一端连接开关管Q₂的源极，第二耦合电容C_s2的发射极板连接开关管Q₂的源极，第二耦合电容C_s2的接收极板连接整流滤波电路的另一输入端，电容C₂的一端连接在电感L_2b与电感L₃之间，电容C₂的另一端连接第二耦合电容C_s2的接收极板与整流滤波电路之间的连线上；

构建的ECPT系统由发射侧和拾取侧组成，其中C_s1、C_s2表示ECPT系统中耦合极板的等效电容，该ECPT系统的直流输入经过半桥逆变电路和发射侧的单级谐振网络电路后得到高频交流电，在其作用下，耦合机构的两极板之间形成交互电场，在交互电场的作用下产生位移电流“流过”极板，实现电能的无线传输，接收极板接收到的电能经过拾取侧的LCL复合谐振网络电路与整流滤波电路变换后提供给用电设备。若要对系统输出电压进行闭环控制，可以通过能量信号并行传输或射频传输等方式将输出电压采样信号从拾取侧传输到发射侧，采样获得的实际值与期望设定值比较后得到偏差量，将此偏差量作为控制器输入，再根据具体控制策略生成对应的控制量来控制逆变电路开关管Q₁和Q₂的导通与关断，由此构成闭环控制系统保证输出电压稳定性。

如图2所示，从拓扑结构上来看，该系统主要由半桥逆变电路、阻抗匹配电路、单级谐振网络电路、LCL复合谐振网络电路、整流滤波电路以及负载组成。其中，单级谐振网络中的电感L_2a用于对第一耦合极板等效电容C_s1和第二耦合极板等效电容C_s2进行补偿；L_2b、C₂、L₃在系统拾取侧构成LCL复合谐振网络，其作用主要有以下两点：一是提高A、B端右侧网络的功率因数，二是在耦合极板电流较小的条件下，提升了流经负载R_L的输出电流且由于耦合极板的电压差较小，系统的运行安全性得到提高；电容C_1b用于补偿其右侧网络的阻抗使其呈现纯阻性；由于LCL复合谐振网络电路的引入使系统拾取侧的总阻抗增加，因此在逆变电路输出端利用电感L₁及电容C_1a对其右侧所有电路的等效阻抗进行匹配，提升系统输出功率。

将电容C_1a和电容C_1b简化为电容C₁，即C₁＝C_1a+C_1b，将电感L_2a和电感L_2b简化为电感L₂，即L₂＝L_2a+L_2b，将第一耦合极板等效电容C_s1和第二耦合极板等效电容C_s2简化为电容Cs，即C_s＝C_s1C_s2/(C_s1+C_s2)，并分别定义R_L1、R_L2、R_L3、R_cs为简化系统中电感L₁、L₂、L₃以及耦合极板的内阻值，将简化系统中电感电流和电容电压作为状态变量，采用零次谐波分量表示ECPT系统中的直流状态变量u_cf，采用基波分量表示ECPT系统中的交流状态变量i_L1，u_c1，u_cs，i_L2，u_c2，i_L3，得到ECPT系统时域微分模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{L1}}{dt}=\frac{1}{L_1}{E}_{dc}g\left(t\right)-\frac{R_{L1}}{L_1}{i}_{L1}-\frac{1}{L_1}{u}_{C1}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{C1}}{dt}=\frac{1}{C_1}{i}_{L1}-\frac{1}{C_1}{i}_{L2}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{Cs}}{dt}=\frac{1}{C_s}{i}_{L2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{L2}}{dt}=\frac{1}{L_2}{u}_{C1}-\frac{1}{L_2}{u}_{Cs}-\frac{1}{L_2}{u}_{C2}-\frac{R_{L2}+R_{Cs}}{L_2}{i}_{L2}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{C2}}{dt}=\frac{1}{C_2}{i}_{L2}-\frac{1}{C_2}{i}_{L3}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{L3}}{dt}=\frac{1}{L_3}{u}_{C2}-\frac{R_{L3}}{L_3}{i}_{L3}-\frac{1}{L_3}{u}_{cf}p\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{du}}_{cf}}{dt}=\frac{1}{C_f}{i}_{L3}p\left(t\right)-\frac{1}{C_f}\frac{u_{cf}}{R_L}\end{array}\right.$

以及各时域状态变量的傅里叶级数表达形式：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{L1}=<i_{L1}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<i_{L1}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{C1}=<u_{C1}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<u_{C1}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{Cs}=<u_{Cs}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<u_{Cs}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ i_{L2}=<i_{L2}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<i_{L2}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{C2}=<u_{C2}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<u_{C2}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ i_{L3}=<i_{L3}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<i_{L3}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{cf}=<u_{cf}{>}_0\end{array}\right.$

式中，ω₀为基波角频率，i_L1为流经电感L₁的电流，u_c1为电容C₁两端的电压，u_cs为耦合极板两端的电压，i_L2为流经电感L₂的电流，u_c2为电容C₂两端的电压，i_L3为流经电感L₃的电流，u_cf为滤波电容C_f两端的电压，交流状态变量i_L1，u_c1，u_cs，i_L2，u_c2，i_L3分别用其基波分量表示，<i_L1>₁和<i_L1>_-1为电流i_L1的一阶傅里叶变换系数，<u_C1>₁和<u_C1>_-1为电压u_c1的一阶傅里叶变换系数，<u_Cs>₁和<u_Cs>_-1为电压u_cs的一阶傅里叶变换系数，<i_L2>₁和<i_L2>_-1为电流i_L2的一阶傅里叶变换系数，<u_C2>₁和<u_C2>_-1为电压u_c2的一阶傅里叶变换系数，<i_L3>₁和<i_L3>_-1为电流i_L3的一阶傅里叶变换系数，直流状态变量u_cf用其零次谐波分量表示，<u_cf>₀为电压u_cf的零阶傅里叶变换系数；

步骤A4中广义状态空间平均模型：中系统的广义状态变量x(t)为：

x(t)＝[Re＜i_L1＞₁,Im＜i_L1＞₁,Re＜u_c1＞₁,Im＜u_c1＞₁，

Re＜u_cs＞₁,Im＜u_cs＞₁,Re＜i_L2＞₁,Im＜i_L2＞₁,

Re＜u_c2＞₁,Im＜u_c2＞₁,Re＜i_L3＞₁,Im＜i_L3＞₁,

＜u_cf＞₀]^T

式中，Re表示实部，Im表示虚部；

系统矩阵A具体为：

$A=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}-\frac{R_{L1}}{L_1}& \mathrm{\&omega;}& -\frac{1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\mathrm{\&omega;}& -\frac{R_{L1}}{L_1}& 0& -\frac{1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{C_1}& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& 0& 0& -\frac{1}{C_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{C_1}& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& 0& 0& -\frac{1}{C_1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& \frac{1}{C_s}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& \frac{1}{C_s}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L_2}& 0& -\frac{1}{L_2}& 0& -\frac{R_{L2}+R_{Cs}}{L_2}& \mathrm{\&omega;}& -\frac{1}{L_2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{L_2}& 0& -\frac{1}{L_2}& -\mathrm{\&omega;}& -\frac{R_{L2}+R_{Cs}}{L_2}& 0& -\frac{1}{L_2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{C_2}& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& -\frac{1}{C_2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{C_2}& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& -\frac{1}{C_2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{L_3}& 0& -\frac{R_{L3}}{L_3}& \mathrm{\&omega;}& -\frac{2}{{\mathrm{\&pi;L}}_3}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{L_3}& -\mathrm{\&omega;}& -\frac{R_{L3}}{L_3}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{4}{{\mathrm{\&pi;C}}_f}& 0& -\frac{1}{R_L{C}_f}\end{array}\right]$

输入矩阵B具体为：

$B={\left[\begin{array}{ccccccccccccc}0& -\frac{1}{{\mathrm{\&pi;L}}_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]}^T.$

为了使ECPT系统输出电压稳定，本发明通过采用PID控制器对逆变电路开关管的通断状态进行控制来实现对ECPT系统的输出稳压控制，PID控制器的传递函数一般为：其中，K_p表示比例系数，T_i表示积分时间常数，T_d表示微分时间常数。在PID控制器中，K_p、T_i、T_d三个参数的选择直接影响PID控制器的性能，因此PID控制器设计的关键问题是如何选择这三个参数。到目前为止，有许多PID参数设计方法，其中比较常见的是ZN方法，然而这些参数设计方法通常只适用于低阶对象，对于ECPT系统这样高阶复杂的系统，想要设计出一组能满足多个控制目标的PID参数，显然这些方法是不太适用的。针对PID参数整定问题的多目标性，本发明选择多目标多约束遗传算法NSGA-Ⅱ对控制器参数进行全局优化，自动搜寻出一系列非支配最优解，并从中找出一组合适的控制参数，使系统在该组控制参数的作用下当系统可变参数发生变化时其输出依旧能达到预期控制目标：响应快、误差小、超调小、对变化参数鲁棒性好。

基于GSSA模型利用NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法对PID控制器的控制参数进行全局寻优的具体步骤包括：

S1：根据经验预估PID控制器传递函数中三个控制参数：比例系数K_p，积分时间常数T_i，微分时间常数T_d的取值范围，并在此范围内随机生成大小为N的初始种群；

S2：指标计算：将初始种群中的每个个体带入由GSSA模型与PID控制器构成的闭环控制系统中，根据目标函数和约束函数分别计算出每个个体所对应的目标函数值与约束函数值，即系统在该PID控制器作用下的对应指标值；

S3：根据个体的指标值对种群个体进行约束性非支配排序分层，并分层计算每个个体的拥挤度距离；

S4：设置计数器Gen＝1；

S5：通过选择、交叉、变异操作后得到子代种群；

S6：将子代种群与父辈种群合并形成大小为2N的临时种群；

S7：对临时种群中的每个个体进行指标计算；

S8：根据临时种群中的每个个体的指标值对临时种群个体进行约束性非支配排序分层，并分层计算其拥挤度距离；

S9：根据每个个体与第一非支配前沿的接近程度及其拥挤度距离大小，从临时种群中选择前N个个体组成新的种群，作为下一代遗传操作的父辈；

S10：判断算法是否满足结束条件，如果满足，则进入步骤S11，否则将计数器Gen加1后，跳转到步骤S5；

S11：得到PID控制器参数最优解。

所谓PID参数优化，实际就是利用算法来优化K_p、T_i、T_d三个参数，其本质是基于一定的目标函数和约束条件的参数寻优问题。因此，在遗传算法里关键的一步就是确定目标函数与约束条件，它决定了一个染色体(一组PID参数)的好坏。步骤S2中选取三个目标函数作为性能评价指标，分别是：

系统输出从稳态值的10％到稳态值的90％所需的上升时间t_rise：J₁＝t_90％-t_10％；

时间乘平方误差积分ess：其中e(t)为误差；

鲁棒性能指标err：在ECPT系统实际工程应用中，耦合机构两极板间的相对位置经常发生变化，且系统常常工作在变负载或多负载应用条件下，因此，本发明选取系统的可变参数为负载电阻R_L和耦合机构的等效电容C_s，设定可变参数R_L和C_s的标称值分别为和可变参数R_L和C_s的相对变化范围分别为ΔR_L和ΔC_s，设定ΔR_L＝±20％，ΔC_s＝±10％，鲁棒性能指标err为J₃＝J_3,1+J_3,2+J_3,3+J_3,4，其中：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{3,1}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_1{\left(t\right)}^{2}dt\\ J_{3,2}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_2{\left(t\right)}^{2}dt\\ J_{3,3}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_3{\left(t\right)}^{2}dt\\ J_{3,4}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_4{\left(t\right)}^{2}dt\end{array}\right.$

式中，J_3,1，J_3,2，J_3,3和J_3,4分别表示当系统负载阻值和耦合机构距离发生变化，即当可变参数(R_L，C_s)从标称值到极端最坏值变化时，系统输出从切换时刻起始的时间乘平方误差积分，t表示切换时刻；所设定的切换场景为：

(1)R_L切换：标称值→切换值(1+20％)

C_s切换：标称值→切换值(1+10％)

(2)R_L切换：标称值→切换值(1-20％)

C_s切换：标称值→切换值(1+10％)

(3)R_L切换：标称值→切换值(1+20％)

C_s切换：标称值→切换值(1-10％)

(4)R_L切换：标称值→切换值(1-20％)

C_s切换：标称值→切换值(1-10％)

为了提高NSGA-Ⅱ算法的计算效率与非支配最优解的实用性，本发明引入约束条件对NSGA-Ⅱ算法进行优化处理，旨在将每一代的非支配最优解都限制到其所有目标函数值均接近各自平均值的那些非支配优化解。

步骤S2中选取四个经验条件对非支配最优解的目标函数值作约束处理：

Cons₁:t_rise≤6e-3；

Cons₂:ess≤3e-4；

Cons₃:err≤1e-1；

${\mathrm{Cons}}_4:{\mathrm{\&sigma;}}_P=\frac{h\left(t_p\right)-h\left(\mathrm{\&infin;}\right)}{h\left(\mathrm{\&infin;}\right)}\&times;100\%\&le;5\%;$

式中，Cons₁、Cons₂、Cons₃分别对三个目标函数值上升时间t_rise、时间乘平方误差积分ess以及鲁棒性能指标err进行边界条件约束，Cons₄对系统输出在响应过程中的超调量σ_P进行约束，当系统输出超过稳态值h(∞)时，输出的最大值h(t_p)减去稳态值h(∞)的差除以稳态值h(∞)乘以百分之百得到的一个输出最大偏差比小于等于5％。

与现有技术相比，本申请提供的技术方案，具有的技术效果或优点是：系统输出响应快、稳态误差小，并且当系统参数在一定范围内变化时其输出仍然能有效跟踪期望值。

附图说明

图1为本发明ECPT输出稳压控制方法的闭环结构图；

图2为本发明ECPT系统电路拓扑图；

图3为本发明NSGA-Ⅱ参数寻优算法的流程图；

图4为本发明NSGA-Ⅱ参数寻优算法优化仿真结果图；

图5为本发明ECPT输出稳压控制的输出电压仿真图一；

图6为本发明ECPT输出稳压控制的输出电压仿真图二；

图7为本发明ECPT输出稳压控制的输出电压仿真图三；

图8为本发明ECPT输出稳压控制的输出电压仿真图四；

图9为本发明ECPT输出稳压控制启动过程的实验波形图；

图10为本发明ECPT输出稳压控制的实验波形图一；

图11为本发明ECPT输出稳压控制的实验波形图二；

图12为本发明ECPT输出稳压控制的实验波形图三；

图13为本发明ECPT输出稳压控制的实验波形图四。

具体实施方式

本申请实施例通过提供一种基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，采用PID控制器对半桥式ECPT系统进行输出稳压控制，建立了ECPT系统的广义状态空间平均模型，并基于此模型提出了一种利用多目标多约束遗传算法对PID控制器的控制参数进行自动寻优的方法。该优化方法在多目标多约束条件下自动搜寻出一组最优PID控制参数，保证闭环系统在该PID控制器作用下，当ECPT系统负载和传输距离在一定范围内发生变化时，输出电压仍然能保持上升时间短、稳态误差小、鲁棒性能好的效果，从而提高ECPT系统的鲁棒性与传输性能。

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式，对上述技术方案进行详细的说明。

实施例

一种基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，如图1所示，采用广义状态空间平均法建立ECPT系统的广义状态空间平均(GSSA)模型；基于GSSA模型利用PID控制器构建闭环网络对系统进行输出稳压控制；采用NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法对所述PID控制器的控制参数进行全局寻优，得到最优控制参数；在采用NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法指标计算过程中,将种群中的每个个体参数分别带入PID控制器中，PID控制器根据GSSA模型的输出值与电压设定值比较后得到的误差量生成相应控制量，将该控制量作为GSSA模型的输入量，由此构成闭环控制网络，得到系统在不同个体作用下的指标值；所述NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法根据这些指标值对个体进行分层以及遗传操作，通过不断迭代最终在最后一代的种群个体中选择一组控制指标最优的个体作为PID控制器的控制参数对ECPT系统进行输出稳压控制。

ECPT系统因其阶数高、开关非线性等特性使得其对参数变化较为敏感，而且因为结构复杂，也使其理论分析变得困难。因此，有必要建立一个精确的数学模型对其内在动力学行为进行描述与分析，并在模型的基础上设计一定的控制律来保证系统输出的稳定性。

采用广义状态空间平均法对ECPT系统进行建模的具体步骤为：

A1：搭建半桥式ECPT系统，确定系统状态变量并建立时域微分模型；

A2：利用傅里叶变换将ECPT系统的时域微分模型转换为频域线性微分模型；

A3：将所述频域线性微分模型中各状态变量的傅里叶系数的实虚部依次展开并定义为ECPT系统的广义状态变量x；

A4：建立以ECPT系统中各变量的傅里叶系数实虚部为广义状态变量的广义状态空间平均模型：其中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，x为系统的广义状态变量，u为系统的直流输入。

进一步地，步骤A1中搭建的半桥式ECPT系统由半桥逆变电路、阻抗匹配电路、单级谐振网络电路、LCL复合谐振网络电路、整流滤波电路以及负载依次连接而成，其中所述半桥逆变电路包括两个功率开关器件Q₁和Q₂，阻抗匹配电路包括电感L₁、电容C_1a以及电容C_1b，单级谐振网络电路包括电感L_2a、第一耦合极板等效电容C_s1以及第二耦合极板等效电容C_s2，LCL复合谐振网络电路包括电感L_2b、电容C₂以及电感L₃，系统直流输入E_dc的正极连接开关管Q₁的漏极，开关管Q₁的源极连接开关管Q₂的漏极，开关管Q₂的源极连接系统直流输入E_dc的负极，开关管Q₁和开关管Q₂的连接点作为输出连接电感L₁的一端，电感L₁的另一端依次连接电感L_2a、第一耦合极板等效电容C_s1、电感L_2b、以及电感L₃，电感L₃的另一端连接整流滤波电路的一个输入端，在电感L₁与电感L_2a之间连接并联的电容C_1a和电容C_1b，并联的电容C_1a和电容C_1b的另一端连接开关管Q₂的源极，第二耦合电容C_s2的发射极板连接开关管Q₂的源极，第二耦合电容C_s2的接收极板连接整流滤波电路的另一输入端，电容C₂的一端连接在电感L_2b与电感L₃之间，电容C₂的另一端连接第二耦合电容C_s2的接收极板与整流滤波电路之间的连线上；

构建的ECPT系统由发射侧和拾取侧组成，其中C_s1、C_s2表示ECPT系统中耦合极板的等效电容，该ECPT系统的直流输入经过半桥逆变电路和发射侧的单级谐振网络电路后得到高频交流电，在其作用下，耦合机构的两极板之间形成交互电场，在交互电场的作用下产生位移电流“流过”极板，实现电能的无线传输，接收极板接收到的电能经过拾取侧的LCL复合谐振网络电路与整流滤波电路变换后提供给用电设备。若要对系统输出电压进行闭环控制，可以通过能量信号并行传输或射频传输等方式将输出电压采样信号从拾取侧传输到发射侧，采样获得的实际值与期望设定值比较后得到偏差量，将此偏差量作为控制器输入，再根据具体控制策略生成对应的控制量来控制逆变电路开关管Q₁和Q₂的导通与关断，由此构成闭环控制系统保证输出电压稳定性。

如图2所示，从拓扑结构上来看，该系统主要由半桥逆变电路、阻抗匹配电路、单级谐振网络电路、LCL复合谐振网络电路、整流滤波电路以及负载组成。其中，单级谐振网络中的电感L_2a用于对第一耦合极板等效电容C_s1和第二耦合极板等效电容C_s2进行补偿；L_2b、C₂、L₃在系统拾取侧构成LCL复合谐振网络，其作用主要有以下两点：一是提高A、B端右侧网络的功率因数，二是在耦合极板电流较小的条件下，提升了流经负载R_L的输出电流且由于耦合极板的电压差较小，系统的运行安全性得到提高；电容C_1b用于补偿其右侧网络的阻抗使其呈现纯阻性；由于LCL复合谐振网络电路的引入使系统拾取侧的总阻抗增加，因此在逆变电路输出端利用电感L₁及电容C_1a对其右侧所有电路的等效阻抗进行匹配，提升系统输出功率。

将电容C_1a和电容C_1b简化为电容C₁，即C₁＝C_1a+C_1b，将电感L_2a和电感L_2b简化为电感L₂，即L₂＝L_2a+L_2b，将第一耦合极板等效电容C_s1和第二耦合极板等效电容C_s2简化为电容C_s，即C_s＝C_s1C_s2/(C_s1+C_s2)，并分别定义R_L1、R_L2、R_L3、R_cs为简化系统中电感L₁、L₂、L₃以及耦合极板的内阻值，将简化系统中电感电流和电容电压作为状态变量，采用零次谐波分量表示ECPT系统中的直流状态变量u_cf，采用基波分量表示ECPT系统中的交流状态变量i_L1，u_c1，u_cs，i_L2，u_c2，i_L3，得到ECPT系统时域微分模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{L1}}{dt}=\frac{1}{L_1}{E}_{dc}g\left(t\right)-\frac{R_{L1}}{L_1}{i}_{L1}-\frac{1}{L_1}{u}_{C1}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{C1}}{dt}=\frac{1}{C_1}{i}_{L1}-\frac{1}{C_1}{i}_{L2}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{Cs}}{dt}=\frac{1}{C_s}{i}_{L2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{L2}}{dt}=\frac{1}{L_2}{u}_{C1}-\frac{1}{L_2}{u}_{Cs}-\frac{1}{L_2}{u}_{C2}-\frac{R_{L2}+R_{Cs}}{L_2}{i}_{L2}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{C2}}{dt}=\frac{1}{C_2}{i}_{L2}-\frac{1}{C_2}{i}_{L3}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{L3}}{dt}=\frac{1}{L_3}{u}_{C2}-\frac{R_{L3}}{L_3}{i}_{L3}-\frac{1}{L_3}{u}_{cf}p\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{du}}_{cf}}{dt}=\frac{1}{C_f}{i}_{L3}p\left(t\right)-\frac{1}{C_f}\frac{u_{cf}}{R_L}\end{array}\right.$

以及各时域状态变量的傅里叶级数表达形式：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{L1}=<i_{L1}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<i_{L1}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{C1}=<u_{C1}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<u_{C1}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{Cs}=<u_{Cs}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<u_{Cs}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ i_{L2}=<i_{L2}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<i_{L2}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{C2}=<u_{C2}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<u_{C2}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ i_{L3}=<i_{L3}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<i_{L3}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{cf}=<u_{cf}{>}_0\end{array}\right.$

式中，ω₀为基波角频率，i_L1为流经电感L₁的电流，u_c1为电容C₁两端的电压，u_cs为耦合极板两端的电压，i_L2为流经电感L₂的电流，u_c2为电容C₂两端的电压，i_L3为流经电感L₃的电流，u_cf为滤波电容C_f两端的电压，交流状态变量i_L1，u_c1，u_cs，i_L2，u_c2，i_L3分别用其基波分量表示，<i_L1>₁和<i_L1>_-1为电流i_L1的一阶傅里叶变换系数，<u_C1>₁和<u_C1>_-1为电压u_c1的一阶傅里叶变换系数，<u_Cs>₁和<u_Cs>_-1为电压u_cs的一阶傅里叶变换系数，<i_L2>₁和<i_L2>_-1为电流i_L2的一阶傅里叶变换系数，<u_C2>₁和<u_C2>_-1为电压u_c2的一阶傅里叶变换系数，<i_L3>₁和<i_L3>_-1为电流i_L3的一阶傅里叶变换系数，直流状态变量u_cf用其零次谐波分量表示，<u_cf>₀为电压u_cf的零阶傅里叶变换系数；

利用傅里叶变换将ECPT系统时域微分模型转换为频域线性微分模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d<i_{L1}{>}_1}{dt}=\frac{1}{L_1}<E_{dc}{>}_0<g\left(t\right){>}_1-\frac{R_{L1}}{L_1}<i_{L1}{>}_1-\frac{1}{L_1}<u_{C1}{>}_1-j\mathrm{\&omega;}<i_{L1}{>}_1\\ \frac{d<u_{C1}{>}_1}{dt}=\frac{1}{C_1}<i_{L1}{>}_1-\frac{1}{C_1}<i_{L2}{>}_1-j\mathrm{\&omega;}<u_{C1}{>}_1\\ \frac{d<u_{Cs}{>}_1}{dt}=\frac{1}{C_s}<i_{L2}{>}_1-j\mathrm{\&omega;}<u_{Cs}{>}_1\\ \frac{d<i_{L2}{>}_1}{dt}=\frac{1}{L_2}<u_{C1}{>}_1-\frac{1}{L_2}<u_{Cs}{>}_1-\frac{1}{L_2}<u_{C2}{>}_1-\frac{R_{L2}+R_{Cs}}{L_2}<i_{L2}{>}_1-j\mathrm{\&omega;}<i_{L2}{>}_1\\ \frac{d<u_{C2}{>}_1}{dt}=\frac{1}{C_2}<i_{L2}{>}_1-\frac{1}{C_2}<i_{L3}{>}_1-j\mathrm{\&omega;}<u_{C2}{>}_1\\ \frac{d<i_{L3}{>}_1}{dt}=\frac{1}{L_3}<u_{C2}{>}_1-\frac{R_{L3}}{L_3}<i_{L3}{>}_1-\frac{1}{L_3}<u_{cf}{>}_0<p\left(t\right){>}_1-j\mathrm{\&omega;}<i_{L3}{>}_1\\ \frac{d<u_{cf}{>}_0}{dt}=\frac{1}{C_f}<i_{L3}{>}_1<p\left(t\right){>}_{-1}+\frac{1}{C_f}<i_{L3}{>}_{-1}<p\left(t\right){>}_1-\frac{1}{C_f}\frac{<u_{cf}{>}_0}{R_L}\end{array}\right.$

式中，E_dc为系统的直流输入，<E_dc>₀为直流输入E_dc的零阶傅里叶变换系数，g(t)、p(t)为非线性转换函数，分别表示发射侧半桥式逆变环节和拾取侧整流环节的转换函数，转换函数的定义如下：

$g\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& (n+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}})T<t<(n+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}}+\frac{1}{2})T\\ 0& (n+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}}+\frac{1}{2})T<t<(n+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}}+1)T\end{array}\right.$

$p\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& (n+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_2}{2\mathrm{\&pi;}})T<t<(n+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_2}{2\mathrm{\&pi;}}+\frac{1}{2})T\\ -1& (n+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_2}{2\mathrm{\&pi;}}+\frac{1}{2})T<t<(n+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_2}{2\mathrm{\&pi;}}+1)T\end{array}\right.$

式中，T为逆变器工作周期，θ₁、θ₂为函数的初相角，n为周期的整数倍。

步骤A4中广义状态空间平均模型：中系统的广义状态变量x(t)为：

x(t)＝[Re＜i_L1＞₁,Im＜i_L1＞₁,Re＜u_c1＞₁,Im＜u_c1＞₁，

Re＜u_cs＞₁,Im＜u_cs＞₁,Re＜i_L2＞₁,Im＜i_L2＞₁,

Re＜u_c2＞₁,Im＜u_c2＞₁,Re＜i_L3＞₁,Im＜i_L3＞₁,

＜u_cf＞₀]^T

式中，Re表示实部，Im表示虚部；

系统矩阵A具体为：

$A=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}-\frac{R_{L1}}{L_1}& \mathrm{\&omega;}& -\frac{1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\mathrm{\&omega;}& -\frac{R_{L1}}{L_1}& 0& -\frac{1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{C_1}& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& 0& 0& -\frac{1}{C_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{C_1}& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& 0& 0& -\frac{1}{C_1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& \frac{1}{C_s}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& \frac{1}{C_s}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L_2}& 0& -\frac{1}{L_2}& 0& -\frac{R_{L2}+R_{Cs}}{L_2}& \mathrm{\&omega;}& -\frac{1}{L_2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{L_2}& 0& -\frac{1}{L_2}& -\mathrm{\&omega;}& -\frac{R_{L2}+R_{Cs}}{L_2}& 0& -\frac{1}{L_2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{C_2}& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& -\frac{1}{C_2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{C_2}& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& -\frac{1}{C_2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{L_3}& 0& -\frac{R_{L3}}{L_3}& \mathrm{\&omega;}& -\frac{2}{{\mathrm{\&pi;L}}_3}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{L_3}& -\mathrm{\&omega;}& -\frac{R_{L3}}{L_3}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{4}{{\mathrm{\&pi;C}}_f}& 0& -\frac{1}{R_L{C}_f}\end{array}\right]$

输入矩阵B具体为：

$B={\left[\begin{array}{ccccccccccccc}0& -\frac{1}{{\mathrm{\&pi;L}}_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]}^T.$

为了使ECPT系统输出电压稳定，本发明通过采用PID控制器对逆变电路开关管的通断状态进行控制来实现对ECPT系统的输出稳压控制，PID控制器的传递函数一般为：其中，K_p表示比例系数，T_i表示积分时间常数，T_d表示微分时间常数。在PID控制器中，K_p、T_i、T_d三个参数的选择直接影响PID控制器的性能，因此PID控制器设计的关键问题是如何选择这三个参数。到目前为止，有许多PID参数设计方法，其中比较常见的是ZN方法，然而这些参数设计方法通常只适用于低阶对象，对于ECPT系统这样高阶复杂的系统，想要设计出一组能满足多个控制目标的PID参数，显然这些方法是不太适用的。针对PID参数整定问题的多目标性，本发明选择多目标多约束遗传算法NSGA-Ⅱ对控制器参数进行全局优化，自动搜寻出一系列非支配最优解，并从中找出一组合适的控制参数，使系统在该组控制参数的作用下当系统可变参数发生变化时其输出依旧能达到预期控制目标：响应快、误差小、超调小、对变化参数鲁棒性好。

如图3所示，基于GSSA模型利用NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法对PID控制器的控制参数进行全局寻优的具体步骤包括：

S1：根据经验预估PID控制器传递函数中三个控制参数：比例系数K_p，积分时间常数T_i，微分时间常数T_d的取值范围，并在此范围内随机生成大小为N的初始种群；

S2：指标计算：将初始种群中的每个个体带入由GSSA模型与PID控制器构成的闭环控制系统中，根据目标函数和约束函数分别计算出每个个体所对应的目标函数值与约束函数值，即系统在该PID控制器作用下的对应指标值；

S3：根据个体的指标值对种群个体进行约束性非支配排序分层，并分层计算每个个体的拥挤度距离；

S4：设置计数器Gen＝1；

S5：通过选择、交叉、变异操作后得到子代种群；

S6：将子代种群与父辈种群合并形成大小为2N的临时种群；

S7：对临时种群中的每个个体进行指标计算；

S8：根据临时种群中的每个个体的指标值对临时种群个体进行约束性非支配排序分层，并分层计算其拥挤度距离；

S9：根据每个个体与第一非支配前沿的接近程度及其拥挤度距离大小，从临时种群中选择前N个个体组成新的种群，作为下一代遗传操作的父辈；

S10：判断算法是否满足结束条件，如果满足，则进入步骤S11，否则将计数器Gen加1后，跳转到步骤S5；

S11：得到PID控制器参数最优解。

所谓PID参数优化，实际就是利用算法来优化K_p、T_i、T_d三个参数，其本质是基于一定的目标函数和约束条件的参数寻优问题。因此，在遗传算法里关键的一步就是确定目标函数与约束条件，它决定了一个染色体(一组PID参数)的好坏。步骤S2中选取三个目标函数作为性能评价指标，分别是：

系统输出从稳态值的10％到稳态值的90％所需的上升时间t_rise：J₁＝t_90％-t_10％；

时间乘平方误差积分ess：其中e(t)为误差；

鲁棒性能指标err：在ECPT系统实际工程应用中，耦合机构两极板间的相对位置经常发生变化，且系统常常工作在变负载或多负载应用条件下，因此，本发明选取系统的可变参数为负载电阻R_L和耦合机构的等效电容C_s，设定可变参数R_L和C_s的标称值分别为和可变参数R_L和C_s的相对变化范围分别为ΔR_L和ΔC_s，设定ΔR_L＝±20％，ΔC_s＝±10％，鲁棒性能指标err为J₃＝J_3,1+J_3,2+J_3,3+J_3,4，其中：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{3,1}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_1{\left(t\right)}^{2}dt\\ J_{3,2}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_2{\left(t\right)}^{2}dt\\ J_{3,3}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_3{\left(t\right)}^{2}dt\\ J_{3,4}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_4{\left(t\right)}^{2}dt\end{array}\right.$

式中，J_3,1，J_3,2，J_3,3和J_3,4分别表示当系统负载阻值和耦合机构距离发生变化，即当可变参数(R_L，C_s)从标称值到极端最坏值变化时，系统输出从切换时刻起始的时间乘平方误差积分，t表示切换时刻；所设定的切换场景为：

(1)R_L切换：标称值→切换值(1+20％)

C_s切换：标称值→切换值(1+10％)

(2)R_L切换：标称值→切换值(1-20％)

C_s切换：标称值→切换值(1+10％)

(3)R_L切换：标称值→切换值(1+20％)

C_s切换：标称值→切换值(1-10％)

(4)R_L切换：标称值→切换值(1-20％)

C_s切换：标称值→切换值(1-10％)

为了提高NSGA-Ⅱ算法的计算效率与非支配最优解的实用性，本发明引入约束条件对NSGA-Ⅱ算法进行优化处理，旨在将每一代的非支配最优解都限制到其所有目标函数值均接近各自平均值的那些非支配优化解。

步骤S2中选取四个经验条件对非支配最优解的目标函数值作约束处理：

Cons₁:t_rise≤6e-3；

Cons₂:ess≤3e-4；

Cons₃:err≤1e-1；

${\mathrm{Cons}}_4:{\mathrm{\&sigma;}}_P=\frac{h\left(t_p\right)-h\left(\mathrm{\&infin;}\right)}{h\left(\mathrm{\&infin;}\right)}\&times;100\%\&le;5\%;$

式中，Cons₁、Cons₂、Cons₃分别对三个目标函数值上升时间t_rise、时间乘平方误差积分ess以及鲁棒性能指标err进行边界条件约束，Cons₄对系统输出在响应过程中的超调量σ_P进行约束，当系统输出超过稳态值h(∞)时，输出的最大值h(t_p)减去稳态值h(∞)的差除以稳态值h(∞)乘以百分之百得到的一个输出最大偏差比小于等于5％。

为了进一步了解本发明的显著效果，现将基于NSGA-Ⅱ算法优化的PID控制器带入ECPT闭环系统进行仿真及实验分析，具体如下：

NSGA-Ⅱ算法的参数具体设置为：种群大小100，遗传代数30，交叉概率0.9，变异概率0.1。图4为当遗传代数为30时，100个种群个体的目标值分布情况的仿真图，由仿真结果图可以看出，当种群进化到30代时，其非支配最优解均匀分布在最优解集中，种群中每个个体的三个目标值均达到较小值，控制性能效果较好。在100个种群个体中选择等级为1，拥挤度距离较大的一个非支配最优解作为最终选定的最优解S_opt：

K_p＝8.8654471e-1，T_i＝0.002，T_d＝0

即选用(0.887,0.002,0)作为此次PID控制参数优化的最终解。

为了验证基于NSGA-Ⅱ算法优化的PID控制器对ECPT系统输出控制效果，本实施例基于上述所提出的PID控制器参数寻优方法及目标函数和约束条件设计出一组最优PID控制参数(0.887,0.002,0)，将其带入闭环控制系统进行仿真分析和实验验证。在图2所示的系统电路拓扑基础上，加入PID控制回路，根据系统期望输出电压值与采样得到的实际值比较后获得偏差及偏差变化率，经过PID控制器模块运算后得到相应的控制量，占空比计算模块将其转换为逆变电路开关管的控制信号，从而构成闭环控制系统，保证输出电压稳压控制。

令输出电压设定值为10V，在Matlab/Simulink平台下对闭环系统进行仿真分析，系统电路参数取值如表1所示。

在仿真运行中利用开关器件同时切换可变参数R_L、C_s，使负载R_L变化±20％，C_s变化±10％，分别模拟四种参数变化的最坏情况。负载两端电压u₀的仿真波形如图5、6、7、8所示。其中，图5为(20Ω，1nF)到(24Ω,1.1nF)跳变时负载电压u₀的仿真波形图，图6为(20Ω，1nF)到(16Ω,1.1nF)跳变时负载电压u₀的仿真波形图，图7为(20Ω，1nF)到(24Ω,0.9nF)跳变时负载电压u₀的仿真波形图，图8为(20Ω，1nF)到(16Ω,0.9nF)跳变时负载电压u₀的仿真波形图。从以上四幅图可以看出，当系统耦合机构等效电容C_s以及负载电阻R_L在允许变化范围内发生四种最坏情况变化时，闭环系统输出经过最快8ms最长20ms左右的调节过程后均能稳定下来。而在系统启动过程，输出电压经过8ms左右从稳态值的10％上升到稳态值的90％，与图4中的优化目标值一致。从而验证了经过NSGA-Ⅱ算法优化后的PID控制器的控制效果：系统输出上升速度快，超调量小，且闭环系统在可变参数扰动情况下鲁棒性能好。

基于图2的拓扑结构和表1的系统参数，搭建了半桥式ECPT系统实验平台。本实施例选用STM32F407单片机作为系统的控制器实现PID控制器运算与占空比计算。单片机输出逆变电路开关管的控制信号，驱动电路将其转换为实际的驱动脉冲。系统启动过程的负载输出电压u₀、Q₁管栅极触发脉冲u_GS、逆变器输出电压u₁实验波形如图9所示。从图中可以看出，Q₁管栅极触发脉冲u_GS作为闭环系统的直接控制信号，当系统开始运行时便根据PID控制器输出的控制量转换为占空比可变的触发脉冲信号。系统在半桥逆变环节的作用下，逆变器输出电压u₁为占空比可变的方波输出，其占空比与触发脉冲u_GS的占空比一致。与仿真结果类似，PID控制器经过12ms左右的动态调节使系统输出电压从1V上升到9V，且进入稳态后，其稳态误差基本为零。在整个动态过程中系统超调很小，调节时间与仿真基本一致。由此说明，在实际应用中，该PID控制器使系统有较好的动态特性和静态特性。

当系统负载阻值和耦合机构等效电容发生变化时，系统输出电压u₀与流经电感L₃的电流i_L3的实验波形如图10、11、12、13所示。其中，图10为(20Ω，1nF)到(24Ω,1.1nF)跳变时系统输出电压u₀与流经电感L₃的电流i_L3的实验波形图，图11为(20Ω，1nF)到(16Ω,1.1nF)跳变时系统输出电压u₀与流经电感L₃的电流i_L3的实验波形图，图12为(20Ω，1nF)到(24Ω,0.9nF)跳变时系统输出电压u₀与流经电感L₃的电流i_L3的实验波形图，图13为(20Ω，1nF)到(16Ω,0.9nF)跳变时系统输出电压u₀与流经电感L₃的电流i_L3的实验波形图。图10-13的实验结果与图5-8的仿真结果基本一致，当系统参数发生四种最坏情况跳变时，输出电压均能经过一个较短的调节过程后进入10V稳态阶段，调节时间最快为12ms，最长为30ms左右。当负载阻值发生变化时，流经L₃的电流i_L3会发生相应变化来保证系统输出电压值恒定。当负载阻值增大时，i_L3的幅值会相应减小，反之，当负载阻值减小时，i_L3的幅值会相应增大以保证u₀值不变。

本申请的上述实施例中，一种基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，采用PID控制器对半桥式ECPT系统进行输出稳压控制，建立了ECPT系统的广义状态空间平均模型，并基于此模型提出了一种利用多目标多约束遗传算法对PID控制器的控制参数进行自动寻优的方法。该优化方法在多目标多约束条件下自动搜寻出一组最优PID控制参数，保证闭环系统在该PID控制器作用下，当ECPT系统负载和传输距离在一定范围内发生变化时，输出电压仍然能保持上升时间短、稳态误差小、鲁棒性能好的效果，从而提高ECPT系统的鲁棒性与传输性能。

应当指出的是，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改性、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，其特征在于，采用广义状态空间平均法建立ECPT系统的广义状态空间平均(GSSA)模型；基于GSSA模型利用PID控制器构建闭环网络对系统进行输出稳压控制；采用NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法对所述PID控制器的控制参数进行全局寻优，得到最优控制参数；在采用NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法指标计算过程中,将种群中的每个个体参数分别带入PID控制器中，PID控制器根据GSSA模型的输出值与电压设定值比较后得到的误差量生成相应控制量，将该控制量作为GSSA模型的输入量，由此构成闭环控制网络，得到系统在不同个体作用下的指标值；所述NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法根据这些指标值对个体进行分层以及遗传操作，通过不断迭代最终在最后一代的种群个体中选择一组控制指标最优的个体作为PID控制器的控制参数对ECPT系统进行输出稳压控制。

2.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，其特征在于，采用广义状态空间平均法对ECPT系统进行建模的具体步骤为：

A1：搭建半桥式ECPT系统，确定系统状态变量并建立时域微分模型；

A2：利用傅里叶变换将ECPT系统的时域微分模型转换为频域线性微分模型；

A3：将所述频域线性微分模型中各状态变量的傅里叶系数的实虚部依次展开并定义为ECPT系统的广义状态变量x；

A4：建立以ECPT系统中各变量的傅里叶系数实虚部为广义状态变量的广义状态空间平均模型：其中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，x为系统的广义状态变量，u为系统的直流输入，为系统的广义状态变量的一阶导数。

3.根据权利要求2所述的基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，其特征在于，步骤A1中搭建的半桥式ECPT系统由半桥逆变电路、阻抗匹配电路、单级谐振网络电路、LCL复合谐振网络电路、整流滤波电路以及负载依次连接而成，其中所述半桥逆变电路包括两个功率开关器件Q₁和Q₂，阻抗匹配电路包括电感L₁、电容C_1a以及电容C_1b，单级谐振网络电路包括电感L_2a、第一耦合极板等效电容C_s1以及第二耦合极板等效电容C_s2，LCL复合谐振网络电路包括电感L_2b、电容C₂以及电感L₃，系统直流输入E_dc的正极连接开关管Q₁的漏极，开关管Q₁的源极连接开关管Q₂的漏极，开关管Q₂的源极连接系统直流输入E_dc的负极，开关管Q₁和开关管Q₂的连接点作为输出连接电感L₁的一端，电感L₁的另一端依次连接电感L_2a、第一耦合极板等效电容C_s1、电感L_2b、以及电感L₃，电感L₃的另一端连接整流滤波电路的一个输入端，在电感L₁与电感L_2a之间连接并联的电容C_1a和电容C_1b，并联的电容C_1a和电容C_1b的另一端连接开关管Q₂的源极，第二耦合电容C_s2的发射极板连接开关管Q₂的源极，第二耦合电容C_s2的接收极板连接整流滤波电路的另一输入端，电容C₂的一端连接在电感L_2b与电感L₃之间，电容C₂的另一端连接第二耦合电容C_s2的接收极板与整流滤波电路之间的连线上；

将电容C_1a和电容C_1b简化为电容C₁，即C₁＝C_1a+C_1b，将电感L_2a和电感L_2b简化为电感L₂，即L₂＝L_2a+L_2b，将第一耦合极板等效电容C_s1和第二耦合极板等效电容C_s2简化为电容C_s，即C_s＝C_s1C_s2/(C_s1+C_s2)，并分别定义R_L1、R_L2、R_L3、R_cs为简化系统中电感L₁、L₂、L₃以及耦合极板的内阻值，将简化系统中电感电流和电容电压作为状态变量，采用零次谐波分量表示ECPT系统中的直流状态变量u_cf，采用基波分量表示ECPT系统中的交流状态变量i_L1，u_c1，u_cs，i_L2，u_c2，i_L3，得到ECPT系统时域微分模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{L1}}{dt}=\frac{1}{L_1}{E}_{dc}g\left(t\right)-\frac{R_{L1}}{L_1}{i}_{L1}-\frac{1}{L_1}{u}_{C1}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{C1}}{dt}=\frac{1}{C_1}{i}_{L1}-\frac{1}{C_1}{i}_{L2}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{Cs}}{dt}=\frac{1}{C_S}{i}_{L2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{L2}}{dt}=\frac{1}{L_2}{u}_{C1}-\frac{1}{L_2}{u}_{Cs}-\frac{1}{L_2}{u}_{C2}-\frac{R_{L2}+R_{Cs}}{L_2}{i}_{L2}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{C2}}{dt}=\frac{1}{C_2}{i}_{L2}-\frac{1}{C_2}{i}_{L3}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{L3}}{dt}=\frac{1}{L_3}{u}_{C2}-\frac{R_{L3}}{L_3}{i}_{L3}-\frac{1}{L_3}{u}_{cf}p\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{du}}_{cf}}{dt}=\frac{1}{C_f}{i}_{L3}p\left(t\right)-\frac{1}{C_f}\frac{u_{cf}}{R_L}\end{array}\right.$

以及各时域状态变量的傅里叶级数表达形式：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{L1}=<i_{L1}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<i_{L1}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{C1}=<u_{C1}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<u_{C1}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{Cs}=<u_{Cs}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<u_{Cs}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ i_{L2}=<i_{L2}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<i_{L2}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{C2}=<u_{C2}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<u_{C2}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ i_{L3}=<i_{L3}{>}_1{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}+<i_{L3}{>}_{-1}{e}^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{0}t}\\ u_{cf}=<u_{cf}{>}_0\end{array}\right.$

式中，ω₀为基波角频率，i_L1为流经电感L₁的电流，u_c1为电容C₁两端的电压，u_cs为耦合极板两端的电压，i_L2为流经电感L₂的电流，u_c2为电容C₂两端的电压，i_L3为流经电感L₃的电流，u_cf为滤波电容C_f两端的电压，交流状态变量i_L1，u_c1，u_cs，i_L2，u_c2，i_L3分别用其基波分量表示，<i_L1>₁和<i_L1>_-1为电流i_L1的一阶傅里叶变换系数，<u_C1>₁和<u_C1>_-1为电压u_c1的一阶傅里叶变换系数，<u_Cs>₁和<u_Cs>_-1为电压u_cs的一阶傅里叶变换系数，<i_L2>₁和<i_L2>_-1为电流i_L2的一阶傅里叶变换系数，<u_C2>₁和<u_C2>_-1为电压u_c2的一阶傅里叶变换系数，<i_L3>₁和<i_L3>_-1为电流i_L3的一阶傅里叶变换系数，直流状态变量u_cf用其零次谐波分量表示，<u_cf>₀为电压u_cf的零阶傅里叶变换系数；

步骤A4中广义状态空间平均模型：中系统的广义状态变量x(t)为：

x(t)＝[Re＜i_L1＞₁,Im＜i_L1＞₁,Re＜u_c1＞₁,Im＜u_c1＞₁，

Re＜u_cs＞₁,Im＜u_cs＞₁,Re＜i_L2＞₁,Im＜i_L2＞₁,

Re＜u_c2＞₁,Im＜u_c2＞₁,Re＜i_L3＞₁,Im＜i_L3＞₁,

＜u_cf＞₀]^T

式中，Re表示实部，Im表示虚部；

系统矩阵A具体为：

$A=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}-\frac{R_{L1}}{L_1}& \mathrm{\&omega;}& -\frac{1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\mathrm{\&omega;}& -\frac{R_{L1}}{L_1}& 0& -\frac{1}{L_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{C_1}& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& 0& 0& -\frac{1}{C_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{C_1}& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& 0& 0& -\frac{1}{C_1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& \frac{1}{C_S}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& \frac{1}{C_S}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L_2}& 0& -\frac{1}{L_2}& 0& -\frac{R_{L2}+R_{Cs}}{L_2}& \mathrm{\&omega;}& -\frac{1}{L_2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{L_2}& 0& -\frac{1}{L_2}& -\mathrm{\&omega;}& -\frac{R_{L2}+R_{Cs}}{L_2}& 0& -\frac{1}{L_2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{C_2}& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& -\frac{1}{C_2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{C_2}& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& -\frac{1}{C_2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{L_3}& 0& -\frac{R_{L3}}{L_3}& \mathrm{\&omega;}& -\frac{2}{{\mathrm{\&pi;L}}_3}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{L_3}& -\mathrm{\&omega;}& -\frac{R_{L3}}{L_3}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{4}{{\mathrm{\&pi;C}}_f}& 0& -\frac{1}{R_L{C}_f}\end{array}\right]$

输入矩阵B具体为：

$B={\left[\begin{array}{ccccccccccccc}0& -\frac{1}{{\mathrm{\&pi;L}}_1}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]}^T.$

4.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，其特征在于，基于GSSA模型利用NSGA-Ⅱ多目标多约束遗传算法对PID控制器的控制参数进行全局寻优的具体步骤包括：

S1：根据经验预估PID控制器传递函数中三个控制参数：比例系数K_p，积分时间常数T_i，微分时间常数T_d的取值范围，并在此范围内随机生成大小为N的初始种群；

S2：指标计算：将初始种群中的每个个体带入由GSSA模型与PID控制器构成的闭环控制系统中，根据目标函数和约束函数分别计算出每个个体所对应的目标函数值与约束函数值，即系统在该PID控制器作用下的对应指标值；

S3：根据个体的指标值对种群个体进行约束性非支配排序分层，并分层计算每个个体的拥挤度距离；

S4：设置计数器Gen＝1；

S5：通过选择、交叉、变异操作后得到子代种群；

S6：将子代种群与父辈种群合并形成大小为2N的临时种群；

S7：对临时种群中的每个个体进行指标计算；

S8：根据临时种群中的每个个体的指标值对临时种群个体进行约束性非支配排序分层，并分层计算其拥挤度距离；

S9：根据每个个体与第一非支配前沿的接近程度及其拥挤度距离大小，从临时种群中选择前N个个体组成新的种群，作为下一代遗传操作的父辈；

S10：判断算法是否满足结束条件，如果满足，则进入步骤S11，否则将计数器Gen加1后，跳转到步骤S5；

S11：得到PID控制器参数最优解。

5.根据权利要求4所述的基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，其特征在于，步骤S2中选取三个目标函数作为性能评价指标，分别是：

系统输出从稳态值的10％到稳态值的90％所需的上升时间t_rise：J₁＝t_90％-t_10％；

时间乘平方误差积分ess：其中e(t)为误差；

鲁棒性能指标err：选取系统的可变参数为负载电阻R_L和耦合机构的等效电容C_s，设定可变参数R_L和C_s的标称值分别为和可变参数R_L和C_s的相对变化范围分别为ΔR_L和ΔC_s，设定ΔR_L＝±20％，ΔC_s＝±10％，鲁棒性能指标err为J₃＝J_3,1+J_3,2+J_3,3+J_3,4，其中：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{3,1}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_1{\left(t\right)}^{2}dt\\ J_{3,2}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_2{\left(t\right)}^{2}dt\\ J_{3,3}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_3{\left(t\right)}^{2}dt\\ J_{3,4}={\&Integral;}_t^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}_4{\left(t\right)}^{2}dt\end{array}\right.$

式中，J_3,1，J_3,2，J_3,3和J_3,4分别表示当系统负载阻值和耦合机构距离发生变化，即当可变参数(R_L，C_s)从标称值到极端最坏值变化时，系统输出从切换时刻起始的时间乘平方误差积分，t表示切换时刻；所设定的切换场景为：

(1)R_L切换：

C_s切换：

(2)R_L切换：

C_s切换：

(3)R_L切换：

C_s切换：

(4)R_L切换：

C_s切换：

6.根据权利要求5所述的基于NSGA-Ⅱ参数寻优的ECPT系统输出稳压控制方法，其特征在于，步骤S2中选取四个经验条件对非支配最优解的目标函数值作约束处理：

Cons₁:t_rise≤6e-3；

Cons₂:ess≤3e-4；

Cons₃:err≤1e-1；

Cons₄:

式中，Cons₁、Cons₂、Cons₃分别对三个目标函数值上升时间t_rise、时间乘平方误差积分ess以及鲁棒性能指标err进行边界条件约束，Cons₄对系统输出在响应过程中的超调量σ_P进行约束，当系统输出超过稳态值h(∞)时，输出的最大值h(t_p)减去稳态值h(∞)的差除以稳态值h(∞)乘以百分之百得到的一个输出最大偏差比小于等于5％。