CN102346438A - 非线性mimo pid控制器参数多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种非线性MIMO PID控制器参数多目标优化方法。特征是：1.优化目标为：在满足最大超调量小于设定值50％和静态误差小于设定值1％的前提下，使得误差累积和最小，且能耗最低；2.采用多目标遗传算法进行优化问题求解；算法改进包括引入四进制编码、新型交叉和变异算子以及基于自适应密度信息的精英保留和维护策略；3.依方法中提供的算法参数取值范围进行设置并优化控制器参数。本发明具有无需反复调试，在给定模型下对参数进行多目标优化，快速找出静态误差小、超调量小、能耗低的参数，且方法直观、易于操作及多变量控制对象的扩展，一阶时滞模型及PID控制器广泛适用于现有工业过程，对象模型便于工业测量的优点。

Description

非线性MIMO PID控制器参数多目标优化方法

技术领域

本发明涉及一种非线性MIMO PID控制器参数多目标优化方法。 

背景技术

工业生产过程中普遍存在具有时滞的多输入多输出(MIMO)过程。由于各输出通道之间存在耦合作用，使得大多数已发展的单变量控制方法很难用于多变量过程，如何实现解耦调节和控制是过程控制领域中的研究难题。目前，通过设置静态解耦和动态解耦控制器，并基于单位反馈闭环控制结构可以进行解耦控制器设计，也取得了一些好的控制效果，但这些方法推导麻烦，很难进行工程实际应用推广。具有n维输入m维输出的多变量闭环控制系统如图1所示。图中，r_i(t)，i＝1，2，...，n为设定值；u_i(t)，i＝1，2，...，m为操作变量；y_i(t)，i＝1，2，...，m为系统输出，G(s)为过程传递函数矩阵，G_c(s)为全维控制器矩阵，如下式(1)、(2)所示： 

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{11}\left(s\right)& g_{12}\left(s\right)& \·\·\·& g_{1m}\left(s\right)\\ g_{21}\left(s\right)& g_{22}\left(s\right)& \·\·\·& g_{2m}\left(s\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ g_{n1}\left(s\right)& g_{n1}\left(s\right)& \·\·\·& g_{\mathrm{nm}}\left(s\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

$G_c\left(s\right)=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{c,11}\left(s\right)& g_{c,12}\left(s\right)& \·\·\·& g_{c,1m}\left(s\right)\\ g_{c,21}\left(s\right)& g_{c,22}\left(s\right)& \·\·\·& g_{c,2m}\left(s\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ g_{c,n1}\left(s\right)& g_{c,n1}\left(s\right)& \·\·\·& g_{c,\mathrm{nm}}\left(s\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

(1)中的过程模型为一阶惯性时滞系统，如下式所示： 

$g_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{ij}}{e}^{-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}s}}{T_{\mathrm{ij}}s-1},i=\mathrm{1,2},\mathrm{L\; n},j=\mathrm{1,2},\mathrm{L\; m}---\left(3\right)$

其中，K_ij对应i维输入j维输出的系统增益，τ_ij为i维输入j维输出的滞后时间，T_ij为时间常数。在工业过程中存在很多一阶时滞对象，均可采用(3)中的一阶时滞对象模型，并且此类模型较易通过实验测试方法获取，如阶跃响应法等进行测量获得。 

在控制工程中，PID控制器具有结构简单、鲁棒性强、适用范围广等优良特性，是工业过程中应用最广泛的控制器。(2)式中的控制器为PID控制器(比例-积分-微分控制器，由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成)，如下式所示： 

g_c，ij(s)＝K_p，ij+K_i，ij/s+k_d，ijs， i＝1，...，n，j＝1，...，m    (4) 

随着工业生产过程规模的扩大和复杂性的增加，多输入多输出系统的PID控制器参数自整定问题日益受到广泛关注。由于控制器的优化设计可极大提高系统的控制性能，可将PID控制器对MIMO对象的控制问题转化为优化问题。由式(2)(4)可知，整个MIMO控制系统有3mn个参数需要整定。由于MIMO系统具有强耦合特性，因此，一般的参数估计方法无法直接应用。 

发明内容

本发明针对现有技术的上述不足，提供一种可直接应用于多输入多输出系统的非线性MIMO PID控制器参数多目标优化方法。 

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种非线性MIMO PID控制器参数多目标优化方法，包括如下步骤： 

(1)目标函数选择 

多目标遗传算法为控制系统的设计提供了新途径。在闭环系统稳定的前提下，人们希望控制系统的误差累积和最小并且能耗最低，同时满足超调量和稳态误差等阶跃响应特性。由此，将控制系统的优化目标设定为带约束的两个控制指标，如(5)式所示： 

$\min f_1={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^T\left|e_i\left(k\right)\right|,$ $f_2={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^T\left|u_i\left(k\right)\right|$

s.t.     O_i，max≤50％r_i(k)                     (5) 

|e_i，ss|≤1％r_i(k)     i＝1，2，L n 

式中，e_i(k)＝r_i(k)-y_i(k)为控制系统的偏差，u_i(k)为控制器输出(此处的u_i(k)与前文背景技术中提到的为操作变量的u_i(t)含义一样，只是离散量和连续量的差别，此处的u_i(k)为离散量)，r_i(k)为设定值，e_i，ss为静态误差， 为最大超调量；(5)式的优化目标为：在满足最大超调量小于设定值50％和静态误差小于设定值1％的前提下，使得误差累积和最小，且能耗最低。 

(2)约束处理 

在多目标优化问题中，往往一个目标的提高需要牺牲另一个目标的性能。权系数法实际上事先定义了各个目标函数在所优化问题中占据的地位，一般很难事先确定。而基于Pareto概念的多目标优化算法的思想是把满足要求的所有控制器参数全都罗列出来，然后再根据需要进行选择，本发明采用后者进行优化设计： 

由于此处(见步骤(1)中所述)引入了两个约束条件，需要在无约束多目标优化的基础上，进行约束处理；对约束进行处理的总体思想为：(1)可行解优于不可行解；(2)目标函数值小的可行解优于目标函数值大的可行解；(3)约束违反小的不可行解优于约束违反大的不可行解。在多目标优化中，解的优劣通过Pareto(帕累托法则)占优概念进行比较，可将上述思想结合到Pareto优劣比较中，从而实现多目标优化中的约束处理。对于第i个解和第j个解，当满足如下任一条件时：(1)第i个解可行，第j个解不可行；(2)两者都不可行，第i个解的约束偏移量小于第j个解的约束偏移量；(3)两者都可行，第i个解支配第j个解；则第i个解优于第j个解。按照以上原则，可进行带约束的多目标优化设计，如下式(6)所示： 

f_i，max(k)为进化到第k代时目标函数的最差值，f_i，max(k)≠0；sign为符号函数，符号函数的引入使得F_i的计算无需考虑目标函数的符号问题，由于f_i，max(k)是在进化过程中计算得到的，从而避免了罚参数的选择； 

(3)采用多目标优化算法获取Pareto优化解； 

(4)优化得到的求解参数为一组解，根据实际生产过程需要，选择其中一组投入生产。 

本发明上述一种非线性MIMO PID控制器参数多目标优化方法，步骤(3)所述的采用多目标优化算法获取Pareto优化解，具体步骤过程为： 

步骤1：算法参数设定：种群规模N，变异率Pm，交叉率Pc，第i个目标函数格子数K_i，最大进化代数G； 

步骤2：随机产生四进制初始种群N，进行解码后得到PID控制器参数，按式(5)进行个体的适应度值计算及按式(6)进行约束处理； 

步骤3：进行精英个体保留及个体维护； 

步骤4：将保留个体选为遗传操作的父本，若保留个体数小于N，对不足部分，应用锦标赛方式在剩余个体中进行选择； 

步骤5：执行转位、换位和置换及颠换、转换、对换算子； 

步骤6：对步骤5产生的个体，选择最好的N/2个序列和最差的N/2个序列作为下 一代的初始种群，计算子代的适应度值，转至步骤2，重复进行直到满足停止条件。 

本发明上述步骤3的进行精英个体保留及个体维护，具体过程如下所示：由于决策者希望给出一个有代表性的Pareto前沿，同时保持其大小有限；此处，设保留个体的最大值为N′；若保留群体数大于N′，则进行精英维护，以使其分布均匀地代表整个Pareto最优集；目前，大部分维护算法按照如下条件之一决定是否将新解加入精英群体： 

①新解支配了精英种群的部分解，则去除被支配解，加入新解； 

②根据个体密度值移出部分个体，位于较稀疏区域的个体总是优先成为精英保留个体。 

根据上述原则，提出了一种新的种群维护策略：首先精英个体的加入与否按照第一条规则(①)，若当前得到的精英个体数为l，l≤N，则与保留群体中的个体进行比较，若支配了精英种群的部分解，则去除被支配解，加入新解。该精英加入算法类似于Pareto排序算法，计算复杂度取决于当前精英个体和保留个体中的数量，为O(lN′)。当非支配解很多时，仅采用以上策略将使精英群体数量快速上升，大大增加计算复杂度。因此，设定保留个体数的最大值为N′，若保留群体中的个数大于N′，则需要种群维护。本算法对保留群体的个体基于单元密度信息进行维护。 

经过精英保留后，保留群体中的个体都为非支配个体，其Pareto排序值均为1，如图2所示；当保留个体数过多时，在密度格子的限制下，显然图2中A处的个体密度过高，可进行删除； 

以下维护算法将实现每个格子只保留一个个体： 

以目标函数为维度的单元格宽度为： 

w_i＝[maxf_i(x)-minf_i(x)]/K_i

上式中，x为PID控制器参数，w_i为单元格第i维的宽度，K_i为第i维的单元格子数(如图2中，K₁＝K₂＝4)。在不同的进化代数，目标函数的最大和最小值不尽相同，单元格宽度随进化代数产生变化，但单元格子数始终不变。得到格子信息后，对处于同一格子的个体进行选择，删除密集个体；个体维护算法的具体步骤如下： 

步骤1：以f₁的目标函数值为基准，利用冒泡排序，对保留个体进行排序； 

步骤2：针对保留个体，根据格子的单位f_i轴步长，并加上一较小的数ζ，ξ＜10^-5，使得所有个体都落在格子中，避免有个体处于格子边界； 

步骤3：扫描原始数据的每个点：确定当前点所处的格子位置，判断当前个体所处格子是否存在历史最优点。若有，则比较当前个体和历史个体的适应度值，如果当前点更优，则取代历史个体，否则结束当前扫描过程，进行下一个点的处理；若格子中不存在点，即当前点为该格子中出现的第一个点，则将当前点作为一个局部最优点记入初选点的数组中。 

通过上述步骤，在每个单元格只能保留一个最优个体，该算法的计算复杂度实际上由排序算法的计算复杂度决定，为O(N″logN″)，N″为当前保留群体数，N″＞N′。经过个体维护算法不但保留了精英个体，而且可使保留个体的分布更均匀。 

本发明步骤5所述的执行转位、换位和置换及颠换、转换、对换算子即所述的基于DNA计算的交叉和变异算子，具体过程如下所示： 

(1)引入的新交叉操作算子如下： 

转位算子：将序列中的一个子序列，转移至新的位置，设原序列R＝R₅R₄R₃R₂R₁，转位后新的序列为R′＝R₅R₂R₄R₃R₁； 

换位算子：将序列中的两个或两段子序列互相交换位置，设原序列为R＝R₅R₄R₃R₂R₁，交换子序列R₄与R₂的位置，可得新的RNA序列为R′＝R₅R₂R₃R₄R₁； 

置换算子：序列中的一个子序列被另一个子序列所替换，设原序列为R＝R₅R₄R₃R₂R₁，R₂被R₂′替换后，形成新的序列为R＝R₅R₄R₃R₂′R₁。若R₂和R₂′选为两条序列的某一部分，则置换运算转变为传统遗传算法的单点交叉运算。若置换的子序列为某一段，该操作相当于引入多点交叉操作。 

(2)引入的新变异算子如下： 

颠换算子：指序列中的结构编码位都发生变换而功能编码位均未发生变化，这相当于数字编码中的首位数字均出现变化，而末位数字均保持不变，即， 

四种情况； 

转换算子：序列中只有功能编码位发生变换，而结构编码位均未变化，这相当于数字编码中的末位均出现变化而首位数字均保持不变，即， 四种情况； 

对换算子：序列中的结构编码位和功能编码位都同时变化，这相当于数字编码的首位和末位都出现了变化，即， 四种情形； 

本发明的优点和有益效果： 

(1)本发明基于MIMO系统的一阶时滞对象模型，此类模型较易通过实验测试方法， 如阶跃响应法等进行测量，获得模型参数后，就能应用本方法进行系统离线优化计算，给出多输入多输出系统的PID控制器参数值，方法简单、实用。 

(2)本发明采用工程上广泛应用的PID控制器，并同时考虑控制目标和能耗指标，将控制器参数的整定问题转化为多目标优化问题，求得的控制器参数为一组同时满足多个指标的优化解。 

(3)现场工程师可根据实际情况，如需要快速性、还是平稳性等具体指标，选择最佳参数值，将此理论值作为控制系统整定的参考值，解决长期以来单纯依靠经验进行反复调试，既费时又费力的现状。 

(4)本发明将置位、换位和置换算子及颠换、转换和对换算子用于多目标遗传算法(MOGA)，从而改善了MOGA的全局寻优性能。 

(5)通过式(6)的约束处理，从而将带约束多目标优化问题转换为了无约束优化问题，并且避免了罚参数的选择问题。 

(6)本发明利用种群维护算法保持了Pareto前端的分布均匀性。 

附图说明

图1是多变量闭环控制系统框图。 

图2是密度映射及其密度格子示意图。 

图3是基于自适应密度信息的多目标优化求解过程。 

图4是2组Pareto优化结果对应的系统输出y₁阶跃响应曲线。 

图5是2组Pareto优化结果对应的系统输出y₂阶跃响应曲线。 

具体实施例

下面通过具体实施例进一步详细描述本发明，但本发明不仅仅局限于以下实施例。 

实施例 

(1)根据各种建模方法得到MIMO化工对象的数学模型，此处以二变量聚合反应堆模型为例，理论模型如下式(7)： 

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{22.89}{4.572s+1}{e}^{-02s}& \frac{22.89}{1.807s+1}{e}^{-04s}\\ \frac{2.89}{2.174s+1}{e}^{-02s}& \frac{22.89}{1.801s+1}{e}^{-04s}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中的时间单位为小时，系统采样周期设为T_S＝0.2。对应式(1)可得，m＝2，n＝2，即该MIMO系统为两输入两输出系统； 

(2)对于两输入两输出系统，由式(2)可知，需要4个PID控制器进行二变量聚合反应堆的控制，结合式(4)可得如下控制器结构，如式(8)所示： 

$G_c\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}{k}_{p,11}+k_{i,11}/s+k_{d,11}s& k_{p,21}+k_{i,21}/s+k_{d,21}s\\ k_{p,12}+k_{i,12}/s+k_{d,12}s& k_{p,22}+k_{i,22}/s+k_{d,22}s\end{array}\right]---\left(8\right)$

由式(8)可知，共有12个参数需要整定，目标函数如下式(9)所示： 

$\min f_1={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^2{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{200}\left|e_i\left(k\right)\right|,$ $f_2={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^2{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{200}\left|u_i\left(k\right)\right|$

s.t.O_i，max≤50％r_i(k) 

|e_i，ss|≤1％r_i(k)   i＝1，2                  (9) 

r₁(k)＝1   1≤k≤200 

$r_2\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& k<100\\ 1& 100\&le;k\&le;200\end{array}\right.$

(3)优化整定通过基于自适应密度信息的多目标优化算法实现，过程如图3所示。 

步骤1：初始化种群规模N＝50，第1个目标函数格子数K₁＝30，第2个目标函数格子数K₂＝30，最大进化代数G＝10000。 

步骤2：随机产生四进制初始种群N，设定Kp∈[-10，10]，Ki∈[0，10]，Kd∈[0，10]解码得到12个PID控制器参数值，进行200个采样点的系统控制仿真计算后，得到按式(9)进行个体的适应度值计算。并通过式(6)进行约束处理，将其转换为无约束多目标优化问题。 

步骤3：将Pareto排序为1的个体归为精英个体进行保留，设最多为40个，若精英个体过多，则进行个体维护，以保证每个格子最多保留1个精英个体，以确保解分布的均匀性。 

步骤4：将保留个体选为遗传操作的父本，若保留个体数小于N，对不足部分，应用锦标赛方式在剩余个体中进行选择。 

步骤5：设变异概率为p_m＝0.2，执行颠换、转换、对换算子，交叉概率为p_c＝0.8，执行转位、换位和置换算子。 

步骤6：对步骤5产生的个体，选择最好的N/2个序列和最差的N/2个序列作为下一代的初始种群，计算子代的适应度值，转至步骤2，重复进行直到满足停止条件。(4)得到一组Pareto最优解后，根据具体的生产需要，可确定需要的一组参数值。图4和图5所示的为优化算法得到的其中2组优化参数值，具体参数值为： 

黑色组对应： 

kpid11＝[0.3137，4.5720，0]；         kpid12＝[0.2203，2.1740，0.001]； 

kpid21＝[-0.0369，1.807，0.002]；     kpid22＝[0.2439，1.801，0.000]； 

灰色组对应： 

kpid11＝[0.42982，4.8665，0.001]；    kpid12＝[0.32188，2.8225，0.002]； 

kpid21＝[-0.01062，1.27，0]；         kpid22＝[0.1256，1.670，0.001]； 

它们都能实现对二变量聚合反应堆的控制。若实际系统对快速性要求较高，就选择黑色实线对应的参数。对超调量要求高，就采用红线所对应的控制参数。从计算数值可知，因D的参数几乎为0，所以，实际上该系统用PI控制器就能满足控制要求。 

采用本发明方法提供了二变量聚合反应堆控制器参数自整定方案，无需人工反复调试，在给定模型下，对参数进行多目标优化，快速找出静态误差及超调量小、能耗低的控制器参数，而且方法直观，易于操作及多变量控制对象的扩展。 

本发明方法具有极强的通用性，只要通过现场测试可获得对象模型就能应用，并不局限于化工过程，仅以具有非线性的化工过程为例说明方法的有效性。 

本发明方法应用注意事项：由于遗传算法本质上为随机优化算法，需离线进行优化计算。 

Claims (4)

1.一种非线性MIMO PID控制器参数多目标优化方法，其特征在于：包括带约束的多目标函数设置、约束处理、获取Pareto优化解：

(1)目标函数设定

目标函数如(5)式所示：

$\min f_1={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^T\left|e_i\left(k\right)\right|,$ $f_2={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^n{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^T\left|u_i\left(k\right)\right|$

s.t.   O_i，max≤50％r_i(k)                                (5)

       |e_i，ss|≤1％r_i(k)       i＝1，2，L n

式中，e_i(k)＝r_i(k)-y_i(k)为控制系统的偏差，u_i(k)为控制器输出，r_i(k)为设定值，e_i，ss为静态误差，

为最大超调量；(5)式的优化目标为：在满足最大超调量小于设定值50％和静态误差小于设定值1％的前提下，使得误差累积和最小，且能耗最低；

(2)约束处理

由于目标函数中包含了两个约束条件，需要在无约束多目标优化的基础上，进行约束处理；对约束进行处理遵循：(1)可行解优于不可行解；(2)目标函数值小的可行解优于目标函数值大的可行解；(3)约束违反小的不可行解优于约束违反大的不可行解；在多目标优化中，解的优劣通过Pareto占优概念进行比较，并将上述遵循条件结合到Pareto优劣比较中，从而实现多目标优化中的约束处理；对于第i个解和第j个解，当满足如下任一条件时：(1)第i个解可行，第j个解不可行；(2)两者都不可行，第i个解的约束偏移量小于第j个解的约束偏移量；(3)两者都可行，第i个解支配第j个解；则第i个解优于第j个解；按照以上原则，进行带约束的多目标优化设计，如下式(6)；

f_i，max(k)为进化到第k代时目标函数的最差值，f_i，max(k)≠0；sign为符号函数；

(3)采用多目标优化算法获取Pareto优化解；

(4)优化得到的求解参数为一组解，根据实际生产过程需要，选择其中一组投入生产。

2.根据权利要求1所述的非线性MIMO PID控制器参数多目标优化方法，其特征在于：步骤(3)所述的采用多目标优化算法获取Pareto优化解，具体过程为：

步骤1：算法参数设定：种群规模N，第i个目标函数格子数K_i，最大进化代数G；

步骤2：随机产生四进制初始种群N，按式(5)进行个体的适应度值计算及按式(6)进行约束处理；

步骤3：进行精英个体保留及个体维护；

步骤4：将保留个体选为遗传操作的父本，若保留个体数小于N，对不足部分，应用锦标赛方式在剩余个体中进行选择；

步骤5：执行转位、换位和置换及颠换、转换、对换算子；

步骤6：对步骤5产生的个体，选择最好的N/2个序列和最差的N/2个序列作为下一代的初始种群，计算子代的适应度值，转至步骤3，重复进行直到满足停止条件。

3.根据权利要求2所述的非线性MIMO PID控制器参数多目标优化方法，其特征在于：步骤3所述的精英个体保留及个体维护，具体过程如下：

由于决策者希望给出一个有代表性的Pareto前沿，同时保持其大小有限，此处，设保留个体的最大值为N′；若保留群体数大于N′，则进行精英维护，以使其分布均匀地代表整个Pareto最优集；具体维护算法按照如下条件之一决定是否将新解加入精英群体：

(1)新解支配了精英种群的部分解，则去除被支配解，加入新解；

(2)根据个体密度值移出部分个体，位于较稀疏区域的个体总是优先成为精英保留个体；

根据上述原则，提出了一种新的种群维护策略：首先精英个体的加入与否按照第一条规则，若当前得到的精英个体数为l，l≤N，则与保留群体中的个体进行比较，若支配了精英种群的部分解，则去除被支配解，加入新解；该精英加入算法类似于Pareto排序算法，计算复杂度取决于当前精英个体和保留个体中的数量，为O(lN′)；当非支配解很多时，仅采用以上策略将使精英群体数量快速上升，大大增加计算复杂度；因此，设定保留个体数的最大值为N′，若保留群体中的个数大于N′，则需要种群维护；本算法对保留群体的个体基于单元密度信息进行维护；

经过精英保留后，保留群体中的个体都为非支配个体，其Pareto排序值均为1；当保留个体数过多时，在密度格子的限制下，个体密度过高，可进行删除；

维护算法将实现每个格子只保留一个个体，以目标函数为维度的单元格宽度为：

W_i＝[maxf_i(x)-minf_i(x)]/K_i

式中，w_i为单元格第i维的宽度，K_i为第i维的单元格子数；在不同的进化代数，目标函数的最大值和最小值不尽相同，单元格宽度随进化代数产生变化，但单元格子数始终不变；得到格子信息后，对处于同一格子的个体进行选择，删除密集个体；个体维护算法的具体步骤如下：

步骤1：以f1的目标函数值为基准，利用冒泡排序，对保留个体进行排序；

步骤2：针对保留个体，根据格子的单位fi轴步长，并加上一较小的数ζ，ξ＜10^-5，使得所有个体都落在格子中，避免有个体处于格子边界；

步骤3：扫描原始数据的每个点：确定当前点所处的格子位置，判断当前个体所处格子是否存在历史最优点；若有，则比较当前个体和历史个体的适应度值，如果当前点更优，则取代历史个体，否则结束当前扫描过程，进行下一个点的处理；若格子中不存在点，即当前点为该格子中出现的第一个点，则将当前点作为一个局部最优点记入初选点的数组中。

4.根据权利要求2所述的非线性MIMO PID控制器参数多目标优化方法，其特征在于：所述的基于DNA计算的交叉和变异算子，即步骤5所述的执行转位、换位和置换及颠换、转换、对换算子，具体过程如下所示：

(1)引入的新交叉操作算子如下：

转位算子：将序列中的一个子序列，转移至新的位置；设原序列R＝R₅R₄R₃R₂R₁，转位后新的序列为R′＝R₅R₂R₄R₃R₁；

换位算子：将序列中的两个或两段子序列互相交换位置；设原序列为R＝R₅R₄R₃R₂R₁，交换子序列R₄与R₂的位置，可得新的RNA序列为R′＝R₅R₂R₃R₄R₁；

置换算子：序列中的一个子序列被另一个子序列所替换；设原序列为R＝R₅R₄R₃R₂R₁，R₂被R₂′替换后，形成新的序列为R＝R₅R₄R₃R₂′R₁；若R₂和R₂′选为两条序列的某一部分，则置换运算转变为传统遗传算法的单点交叉运算；若置换的子序列为某一段，该操作相当于引入多点交叉操作；

(2)引入的新变异算子如下：

颠换算子：指序列中的结构编码位都发生变换而功能编码位均未发生变化，这相当于数字编码中的首位数字均出现变化，而末位数字均保持不变，即，

四种情况；

转换算子：序列中只有功能编码位发生变换，而结构编码位均未变化，这相当于数字编码中的末位均出现变化而首位数字均保持不变，即，

四种情况；对换算子：序列中的结构编码位和功能编码位都同时变化，这相当于数字编码的首位和末位都出现了变化，即，

四种情形。

Images