CN111562738B - 一种基于h∞控制器的cpt系统稳压控制方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于H∞控制器的CPT系统稳压控制方法及系统，包括以下步骤：(1)根据CPT系统电路结构建立系统的数学模型G；(2)从数学模型G中分离系统的摄动部分和标称部分；(3)采用粒子群优化算法选择加权函数，以系统的时域性能指标和鲁棒性能指标作为约束条件，迭代选择合适的加权函数；(4)将粒子群优化算法选择得到的加权函数带入H∞控制器设计过程，得到控制器；(5)实时采集主电路的输出电压，经过控制器处理得到控制信号作用于电路前端的Buck变换器，实现输出电压的控制。本发明提出的优化方法可以根据不同的性能要求协调时域性能和鲁棒性能之间的矛盾，得到的闭环系统可以有效提高多参数摄动下的稳定特性。
Description
技术领域
本发明涉及无线电能传输技术领域，尤其是一种基于H∞控制器的CPT系统稳压控制系统方法及系统。
背景技术
随着科学技术的发展，高度电气化的社会对用电提出了更加严苛的需求。传统的有线供电布线乱、灵活性差，大大降低了电气设备的使用的便捷性。同时还存在碳积、线路老化、接触火花等缺点，这些缺点在某些特殊的场合会产生极大的危险，比如矿井、海底、油库等，严重时甚至会引起设备损坏、爆炸、火灾等，这极大的威胁到生命财产安全。在十九世纪后期，尼古拉.特斯拉就提出用特斯拉线圈实现无线电能传输(Wireless PowerTransfer，WPT)，但在当时的时代条件下，技术和财力有限，无线电能传输只能停留在构想阶段。在过去的几十年中，随着半导体等行业的迅速发展，越来越多的电子设备和电子工具进入我们的生活，如笔记本电脑、手机、机器人、电动汽车和生物医学植入式设备。为这些电子设备供电的需求再次激起了人们对无线电能传输的兴趣。随着国内外学者研究的不断推进，无线电能传输设备的性能在不断改进，在功率和效率上逐渐可与有线供电的传统方式竞争。
针对CPT系统的闭环控制研究可查阅的文献较少，针对H∞控制的加权函数优化的研究早期大多给出的是定性的选择方法，本质上依旧是试凑，需要研究者根据的自己的经验经过多次的试凑得到一个较好的结果，但是这种方法并不能保证选取的结果是否最优且时间成本较高，缺乏一定的科学性。后期部分研究人员开始在自己的研究领域针对H∞控制采用算法选择加权函数，比如航空航天器件和电机，但是这些领域与CPT系统这样的高频(大于1MHz)、非线性、高敏感的系统不同，相比其他的优化算法，PSO算法参数少、收敛快、易于实现，更适合电场耦合无线电能传输系统这样的高阶复杂模型。
发明内容
发明目的：本发明旨在针对CPT系统的高频、高阶、非线性等特点，利用PSO算法直接根据性能要求选择H∞控制的加权函数，平衡反馈系统中时域性能和鲁棒性能之间的矛盾，使两个性能同时得到提升，避免采用试凑法的不确定性，实现CPT系统在多参数摄动下的稳压输出控制。
技术方案：为实现上述目的，本发明提出以下技术方案：
一种基于H∞控制器的CPT系统稳压控制方法，包括步骤：
(1)建立CPT系统的数学模型并根据数学模型，得到广义标称模型Gmds和摄动块Δ；搭建H∞控制器模型，记H∞控制器输出的控制信号为u，信号u作为CPT系统的输入信号；H∞控制器的输入信号为e，e＝y-ref-d，ref为外部输入的目标电压信号，d表示输出干扰信号，y为CPT系统的输出信号；
(2)给出H∞控制器需要满足的约束条件：
其中，Wp为控制系统的输出加权函数，Wu是控制信号约束加权函数；S为灵敏度函数，S(G)＝(I+GK)-1，I表示单位矩阵，G表示CPT系统的广义状态空间模型，K为H∞控制器的传递函数；R为增广灵敏度函数，R(G)＝(I+GK)-1K；γ为是一个大于0小于1的常数；
(3)以快速选择加权函数同时提升闭环系统的时域性能和鲁棒性能为目标构建目标函数，并给出目标函数的5个约束条件，得到目标函数模型为：
s.t.σ％＜5％
ts＜0.005
RMSE＜0.03R
μ1＜1
μ2＜1
其中，σ表示超调量，ts表示调节时间，RMSE表示阶跃响应误差，即预期信号与输出信号的均方根误差，μ1表示广义标称对象相对于摄动块Δ的最大结构奇异值，μ2表示广义标称对象相对于摄动块Δ的最大结构奇异值，R为阶跃响应的输入信号；
将σ、ts、RMSE、μ1、μ2化成无量纲的常数[h1，h2，h3，h4，h5]，采用线性加权组合法将多目标问题转化为单目标问题，即得到评价函数为：
其中，Wi是权重系数，根据实际系统对第i个性能指标重要程度的要求决定其大小；
(4)根据步骤(3)得到的加权函数，通过Matlab的hinfsyn函数计算得到H∞控制器的传递函数K；
(5)H∞控制器根据传递函数K和输入信号，计算出控制信号u并施加给CPT系统，实现稳压控制。
进一步的，所述步骤(1)中得到广义标称模型Gmds和摄动块Δ的方法为：
分析CPT系统的电路模型，根据其诺顿电路采用广义状态空间平均法建立广义状态空间平均模型G，广义状态空间平均法采用傅里叶函数将CPT系统状态方程从时域转换为频域，同时利用傅里叶性质将CPT系统的非线性部分进行线性建模，得到的CPT系统模型；然后采用矩阵函数线性分式变换分离摄动部分，得到广义标称模型Gmas和摄动块Δ。
进一步的，所述步骤(3)中采用PSO算法搜索最优加权函数Wp和Wu的具体步骤包括：
1)初始化PSO算法的参数，所述参数包括种群数量N、惯性系数、加速系数c1、c2以及迭代次数，以所述无量纲的常数h1至h5的值为目标粒子，在搜索空间内随机产生初始粒子的位置及速度；
2)计算由粒子的值组成的加权函数：
Wu＝τ2
其中，τ11、θ12、τ21、θ22、τ2依次对应本次搜索产生的h1至h5的值；
采用调用MATLAB函数hinfsyn计算控制器K并运行H∞控制器与CPT系统构成的闭环控制系统，输出时域性能指标和鲁棒性能指标；
3)根据闭环系统运行结果计算粒子的适应值并评价，记住个体最优值和群体最优值；
4)更新粒子的速度和位置；
5)判断是否满足结束条件，如果满足就结束，否则回到步骤2)。
本发明还提出一种基于H∞控制器的CPT系统稳压控制系统，包括：电压检测模块、数字控制器和PWM驱动电路；电压检测模块检测所述CPT系统输出电压并发送给数字控制器，数字控制器通过执行所述基于H∞控制器的CPT系统稳压控制方法计算出控制信号u发送给PWM驱动电路，PWM驱动电路根据控制信号u生成驱动信号，驱动CPT系统中原边闭环控制执行器工作，实现原边到副边功率传输过程的稳压控制。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优势：
本发明利用PSO算法直接根据性能要求选择H∞控制的加权函数，平衡反馈系统中时域性能和鲁棒性能之间的矛盾，使两个性能同时得到提升，避免采用试凑法的不确定性，实现CPT系统在多参数摄动下的稳压输出控制。
附图说明
图1为本发明实施例中控制系统的整体结构图；
图2为H∞控制器的原理框图；
图3为本发明的高阶控制器与降阶后的低阶控制器的BODE图；
图4为本发明的多目标优化函数适应值变化曲线图；
图5为本发明的跟踪参考输入的系统输出电压波形；
图6为本发明的负载电阻摄动下的系统输出电压波形；
图7为本发明的耦合电容摄动下的系统输出电压波形；
图8为本发明的输出噪声干扰下的系统输出电压波形。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作更进一步的说明。
实施例1：
图1所示为本发明实施例1涉及的一种电场耦合电能传输系统，包括：主电路和控制系统。
主电路为LCL谐振补偿的电场耦合无线电能传输系统，包括原边直流电压源1、BUCK变换器2、高频逆变电路3、原边LC阻抗匹配网络4、耦合极板5、副边LCL补偿网络6、整流电路7、滤波电容8和负载9。原边直流电压源1连接BUCL变换器2构成可变电压源，给高频逆变电路3供电，高频逆变电路3输出得到的高频交流电通过原边LC阻抗匹配网络4，在耦合极板5之间产生交变电场，通过位移电流将电能传输到副边，再经过副边LCL补偿网络6的调谐与整流电路7整流，输出得到的电能经过滤波电容8滤波后供给负载9，原边直流电压源1和高频逆变电路3之间的BUCK变换器2作为闭环控制的执行器。
Buck变换器2包括MOSFET开关管Sd、二极管、电容Cd、电感La；高频逆变电路3由四个MOSFET开关管Q1-Q4分别反并联二极管组成，为耦合极板5提供高频交流电从而产生位移电流；原边LC阻抗匹配网络4包括谐振电感L1、L2和电容C1；耦合极板5包括耦合电容Cs1、Cs2；副边LCL补偿网络6包括谐振电感L3、谐振电容C2；整流电路7由D1-D4四个SiC二极管组成，用于对副边LCL补偿网络6输出的信号进行整流，整流后的信号通过滤波电容8供给用电设备(负载9)；
图1中的控制系统包括电压检测模块10、射频发射模块11、射频接收模块12、鲁棒数字控制器13、PWM驱动器14；其中电压检测模块10检测负载9的电压，通过射频发射模块11和射频接收模块12传输给鲁棒数字控制器13，鲁棒数字控制器13中的H∞控制器对比输出电压和给定目标电压，输出相应的控制信号，控制信号经过PWM驱动器14处理变成Buck变换器2的驱动信号，控制开关管Q1-Q4的开关频率，从而实现调整整个电路的输出。
控制系统中H∞控制器的原理框图如图2所示，外部输入信号ref一般是外部给定输出；跟踪误差信号e连接H∞控制器K，控制器的输出信号u作用于系统数学模型G，其中G包括标称模型Gmds和摄动块Δ，系统输出信号y直接经过性能加权函数Wp得到输出ep，同时控制信号经过加权函数Wu得到输出eu。
针对图1至图2所示的电场耦合电能传输系统，所述基于H∞控制器的CPT系统稳压控制方法包括步骤：
步骤一：分析CPT系统的电路模型，根据其诺顿电路建立广义状态空间平均模型G，广义状态空间平均法主要采用傅里叶函数对将系统状态方程从时域转换为频域，同时利用傅里叶性质将CPT系统的非线性部分(逆变、整流)线性建模得到的CPT系统模型为：
其中，B为常数系数矩阵，Edc为原边直流电压源1提供的电压值，Vcf为滤波电容8两端的电压值，x是CPT系统电压电流变量的虚实部：
其中，iL1、iL2、iL3分别为流过电感L1、L2、L3的电流，Vc1、Vc2分别为电容C1、C2两端的电压，Vcs为耦合极板5的输出电压。
其中，
分别表示电感L1、L2、L1的等效电阻，ω为谐振频率，Cs1＝Cs2＝Cs，Rcs为Cs1和Cs2的等效的电阻，Cf为滤波电容8的电容值。
考虑实际系统中系统会出现的负载摄动和位置偏移，设摄动参数为耦合电容Cs和负载电阻RL，两个摄动参数的未知有界模型定义为：
其中，
表示参数RL、Cs的标称值，PR、Pc分别表示负载RL和电容Cs的摄动范围，λR表示负载RL的摄动系数，λc表示电容Cs的摄动系数。采用线性分式函数分离摄动参数，得到图1所示CPT系统的标称对象Gmds和摄动块Δ：
其中，u2表示摄动块Δ的输入，y2表示摄动块Δ的输出，u是系统输入，y是系统输出。
步骤二：定义灵敏度函数S＝(I+GK)-1，S的无穷范数的大小决定了系统的跟踪性能和抗干扰能力，定义增广灵敏度函数R＝(I+GK)-1K，R的无穷范数的大小决定了控制信号的强弱，在H∞控制器设计过程中，采用加权函数Wp、Wu限制灵敏度函数和增广灵敏度函数的大小，如果标称系统与加权函数满足下式，则系统满足标称性能：
如果增广系统与加权函数满足下式，则系统满足鲁棒性能：
步骤三：以快速选择加权函数同时提升闭环系统的时域性能和鲁棒性能为目标构建目标函数，并给出目标函数的5个约束条件，得到目标函数模型为：
s.t.σ％＜5％
ts＜0.005
RMSE＜0.03R
μ1＜1
μ2＜1
其中，σ表示超调量，ts表示调节时间，RMSE表示阶跃响应误差，即预期信号与输出信号的均方根误差，μ1表示广义标称对象相对于摄动块Δ的最大结构奇异值，μ2表示广义标称对象相对于摄动块Δ的最大结构奇异值，R为阶跃响应的输入信号；
将σ、ts、RMSE、μ1、μ2化成无量纲的常数[h1，h2，h3，h4，h5]，采用线性加权组合法将多目标问题转化为单目标问题，即得到评价函数为：
其中，Wi是权重系数，根据实际系统对第i个性能指标重要程度的要求决定其大小；
步骤四：PSO多目标优化算法是群优化算法的一种，由N个粒子组成的粒子群在搜索空间内重复迭代，粒子之间互通信息，通过位置和速度变化不断更新适应值，向最优值靠拢。采用PSO算法搜索最优加权函数Wp和Wu的具体步骤包括：
1)初始化PSO算法的参数，所述参数包括种群数量N、惯性系数、加速系数c1、c2以及迭代次数，以所述无量纲的常数h1至h5的值为目标粒子，在搜索空间内随机产生初始粒子的位置及速度；在本实施例中，加速系数和惯性系数取标准值2.05和1.15，种群数量和迭代次数根据经验取值；
2)计算由粒子的值组成的加权函数：
Wu＝τ2
其中，τ11、θ12、τ21、θ22、τ2依次对应本次搜索产生的h1至h5的值；
采用调用MATLAB函数hinfsyn计算控制器K并运行H∞控制器与CPT系统构成的闭环控制系统，输出时域性能指标和鲁棒性能指标；
3)根据闭环系统运行结果计算粒子的适应值并评价，记住个体最优值和群体最优值；
4)更新粒子的速度和位置，位置和速度更新公式为：
其中，下标表示迭代第i个粒子第d维，上标表示第k次迭代。w是惯性因子，c1、c2是加速系数，
是属于小于的随机正数。
5)判断是否满足结束条件，如果满足就结束，否则回到步骤2)，这里的结束条件根据需求自主设置。
步骤五：检测CPT系统的输出电压Vcf，电压信号通过无线通信模块送到数字处理器中，数字处理器中的H∞控制器处理输入信号输出控制量u，改变Buck变换器中开关管Sd门极信号的占空比。采用脉冲宽度调制模式，实现控制信号u和直流输入电压Vin相等，BUCK电路的开关管Sd占空比D的计算公式为：
其中Edc是原边直流电源电压；实际上是占空比D作为控制量实现CPT系统的鲁棒性能和时域性能。
下面结合具体参数和实验结果图，对本发明的技术效果进行验证说明。
本实验中设置图1所示CPT系统的工作频率为1MHz，输入直流电压Edc为120V，Buck变换器的电感Ld取值为6mH，原边LC阻抗匹配网络中的电感L1、L2和副边LCL补偿网络中的电感L3的取值分别为67μH、560μH、23μH，两个补偿电容C1、C2的取值分别为470pF、1.2nF，滤波电容Cf为47μF，负载RL是30Ω，两对耦合极板Cs1、Cs2的容值相等，均为150pF。
基于上述参数，根据诺顿等效电路得到CPT系统的微分方程为：
利用傅里叶级数性质可以得到广义状态平均空间模型G，并求得标称对象的状态空间模型Gmds；采用PSO优化算法结合MATLAB的H∞控制器求解函数，初初始化PSO算法：定义目标函数变量，设种群数量为N＝30，给定惯性系数w＝1.15，加速系数取为c1＝c2＝2.05，设置迭代次数为50次。
1)初始化参数，在搜索空间内随机产生初始粒子的位置及速度；
2)粒子的值组成加权函数，采用调用MATLAB函数hinfsyn计算控制器K并运行闭环控制系统，输出时域性能指标；
3)根据闭环系统运行结果计算粒子的适应值并评价，记住个体最优值和群体最优值；
4)更新粒子的速度和位置；
5)判断是否满足结束条件，如果满足就结束，否则回到第2)步。迭代的终止条件一般选择最大的迭代次数。
得到加权函数后即可采用MATLAB的Robust Control工具箱求解H∞控制器，并利用Hankel范数逼近法的降阶原理可以得到新的4阶的控制器，控制器的传递函数K(s)如下：
图3为本发明的高阶控制器和低阶控制器的BODE图，由于LCL补偿的CPT系统阶数高，基于H∞最优原理设计得到的H∞控制器阶数是16阶，为了实际系统中运用更方便将其降阶，同时需确保降阶后的控制器性能与原控制器性能相同。
图4为PSO算法迭代过程中最优适应值变化曲线，表明在50次迭代中适应值在不断优化，直到迭代结束。
图5为本发明的跟踪输入参考信号的闭环系统响应波形，0s的时候给定输入30，0.01s是修改参考值为35V，0.02时再改参考输入为30。从仿真输出博信可以看出，系统无超调，调节时间大约3ms，能实现无静差跟踪，闭环系统具有较好的跟踪性。
图6为本发明的负载参数摄动下的闭环系统响应波形，负载电阻依次从30Ω切换到36Ω再回到30Ω，最后从30Ω切换到24Ω。图7为本发明耦合电容摄动下的闭环系统响应波形，等效耦合电容分别从75pF切换到82.5pF再回到70pF，最后从70pF切换到62.5pF。从时域响应波形可以看出，首先系统无超调，调节时间低于3ms，参数摄动时的鲁棒调节时间在2ms左右，并且输出电压波动在10％左右。因此所设计的控制器对于负载和耦合电容参数具有较好的抑制能力。
图8为本发明在输出噪声干扰作用下的闭环系统响应波形，给定系统输出噪声干扰时，在H∞控制器作用下，系统能保持输出电压稳定，电压波动在1V作用，说明系统具有较好的抗输出干扰能力。
加权函数的选择与控制器的性能有直接关系，且闭环系统的鲁棒性能和时域性能之间非线性相关。常用的加权函数选择方法都是定性方法，需要经过不断的试错才能最终得到较合适的加权函数，很难在理论上保证得到的加权函数全局最优。本发明采用多目标优化算法一一粒子群多目标优化算法选择加权函数，在加权函数形式确定的基础上设置优化参数，采用闭环系统的鲁棒性能和时域性能(调节时间、超调)作为不等式约束条件，经过迭代使粒子群不断向最优解靠拢，最终得到适应值最优的最优解。基于上述实验数据可知，本发明基于H∞理论设计最优控制器，并基于传统设计方法采用PSO优化算法选择加权函数，直接用时域性能指标和鲁棒性能指标作为优化约束，选取时域性能和加权性能同时满足要求的最优加权函数，兼顾系统的时域性能和鲁棒性能，使得最终得到的控制器时域性能和鲁棒性能良好，具有无超调、抗输出干扰、调节时间和鲁棒调节时间短的特点。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (3)
1.一种基于H∞控制器的CPT系统稳压控制方法，其特征在于，包括步骤：
(1)建立CPT系统的数学模型并根据数学模型，得到广义标称模型Gmds和摄动块Δ；搭建H∞控制器模型，记H∞控制器输出的控制信号为u，信号u作为CPT系统的输入信号；H∞控制器的输入信号为e，e＝y-ref-d，ref为外部输入的目标电压信号，d表示输出干扰信号，y为CPT系统的输出信号；
(2)给出H∞控制器需要满足的约束条件：
其中，Wp为控制系统的输出加权函数，Wu是控制信号约束加权函数；S为灵敏度函数，S(G)＝(I+GK)-1，I表示单位矩阵，G表示CPT系统的广义状态空间模型，K为H∞控制器的传递函数；R为增广灵敏度函数，R(G)＝(I+GK)-1K；γ为是一个大于0小于1的常数；
(3)以快速选择加权函数同时提升闭环系统的时域性能和鲁棒性能为目标构建目标函数，并给出目标函数的5个约束条件，得到目标函数模型为：
s.t.σ％＜5％
ts＜0.005
RMSE＜0.03R
μ1＜1
μ2＜1
其中，ψ()表示评价函数，s.t.表示限制条件，σ表示超调量，ts表示调节时间，RMSE表示阶跃响应误差，即预期信号与输出信号的均方根误差，μ1表示广义标称对象相对于摄动块Δ的最大结构奇异值，μ2表示广义标称对象相对于摄动块Δ的最大结构奇异值，R为阶跃响应的输入信号；
将σ、ts、RMSE、μ1、μ2化成无量纲的常数[h1，h2，h3，h4，h5]，采用线性加权组合法将多目标问题转化为单目标问题，即得到评价函数为：
其中，Wi是权重系数，根据实际系统对第i个性能指标重要程度的要求决定其大小；
采用PSO算法搜索最优加权函数Wp和Wu，具体步骤包括：
1)初始化PSO算法的参数，所述参数包括种群数量N、惯性系数、加速系数c1、c2以及迭代次数，以所述无量纲的常数h1至h5的值为目标粒子，在搜索空间内随机产生初始粒子的位置及速度；
2)计算由粒子的值组成的加权函数：
Wu＝τ2
其中，τ11、θ12、τ21、θ22、τ2依次对应本次搜索产生的h1至h5的值；
采用调用MATLAB函数hinfsyn计算控制器K并运行H∞控制器与CPT系统构成的闭环控制系统，输出时域性能指标和鲁棒性能指标；
3)根据闭环系统运行结果计算粒子的适应值并评价，记住个体最优值和群体最优值；
4)更新粒子的速度和位置；
5)判断是否满足结束条件，如果满足就结束，否则回到步骤2)；
(4)根据步骤(3)得到的加权函数，通过Matlab的hinfsyn函数计算得到H∞控制器的传递函数K；
(5)H∞控制器根据传递函数K和输入信号，计算出控制信号u并施加给CPT系统，实现稳压控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于H∞控制器的CPT系统稳压控制方法，其特征在于，所述步骤(1)中得到广义标称模型Gmds和摄动块Δ的方法为：
分析CPT系统的电路模型，根据其诺顿电路采用广义状态空间平均法建立广义状态空间平均模型G，广义状态空间平均法采用傅里叶函数将CPT系统状态方程从时域转换为频域，同时利用傅里叶性质将CPT系统的非线性部分进行线性建模，得到的CPT系统模型；然后采用矩阵函数线性分式变换分离摄动部分，得到广义标称模型Gmds和摄动块Δ。
3.一种基于H∞控制器的CPT系统稳压控制系统，其特征在于，包括：电压检测模块、数字控制器和PWM驱动电路；电压检测模块检测所述CPT系统输出电压并发送给数字控制器，数字控制器通过执行权利要求1至2任意一项所述方法计算出控制信号u发送给PWM驱动电路，PWM驱动电路根据控制信号u生成驱动信号，驱动CPT系统中原边闭环控制执行器工作，实现原边到副边功率传输过程的稳压控制。
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