CN103226655B - 适用pwm变流器平均模型的改进emtp算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用PWM变流器平均模型的改进EMTP算法，本发明的算法省略了传统EMTP算法中复杂的开关处理子模块，同时增加了2个子模块分别用于预测分段平均模型的参数和校正参数不准确带来的仿真误差。本发明可灵活地应用PWM变流器的分段平均进行仿真；本发明在采用较大的积分步长仿真的同时能够确保仿真结果的正确性，更加便于在实际电力系统中应用。

Description

适用PWM变流器平均模型的改进EMTP算法

技术领域

本发明涉及电力系统电磁暂态仿真技术领域，具体涉及一种适用PWM变流器平均模型的改进EMTP算法。

背景技术

我国区域电网互联正在不断加强，为了保持互联大系统安全高效运行，有必要对全网进行一体化的仿真分析。

在对分布式发电系统和微电网进行暂态仿真时，需要采用电磁暂态仿真（EMTsimulation）技术。目前应用最为广泛的电磁暂态仿真方法是由Dommel提出的EMTP方法。

在EMTP中，PWM变流器通常采用详细模型描述，即对构成PWM变流器的每个电力电子开关单独建模，并按照一定的拓扑连接起来。该模型物理概念明确且简单易用，但在每次开关动作后均需要更新节点导纳矩阵并重新LU分解，增加了EMT仿真的计算量。同时，需引入特殊算法来定位准确的开关动作时刻，并抑制可能出现的数值振荡，这些额外的算法进一步增加了PWM变流器仿真的计算量。

已有研究表明，可采用PWM变流器的状态空间平均模型替代详细模型实现EMT仿真。PWM变流器的状态空间平均模型用一组连续的微分代数方程描述其动态。目前，常用的状态空间平均模型有

1）理想平均模型；

2）考虑开关频率的平均模型；

3）分段平均模型

其中，理想平均模型最为简单，但在某些场合无法得到正确的系统动态；考虑开关频率的平均模型推导过程十分复杂且对应用场合有严格的限制，难以推广；较为通用的是PWM变流器分段平均模型，适用于多种不同拓扑结构的PWM变流器，为实现基于平均模型的快速EMT仿真奠定了理论基础。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用PWM变流器平均模型的改进EMTP算法，该算法忽略了传统EMTP计算流程中复杂的开关事件处理模块，同时增加了“分段平均模型参数预测与更新子模块”和“分段平均模型误差校正子模块”，以实现对分段平均模型的系数更新和误差校正。

本发明采用的技术方案是：

适用PWM变流器平均模型的改进EMTP算法，其特征在于，具体算法流程如下：

步骤（1）、初始化：引入PWM变流器和相应控制系统的参数并设定仿真参数；

以t_s表示仿真起始时刻，t_e表示仿真结束时刻，h表示仿真步长；t_s通常取0s，t_e根据仿真需要选择，一般取0.1s~0.5s，h通常取1μs~5μs，同时设定误差限度ε；

步骤（2）、形成节点导纳矩阵Y；

步骤（2.1）、形成PWM变流器分段平均模型；

包含m组独立开关的PWM变流器的分段平均模型为：

$\stackrel{.}{y}=A_{0}y+b_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[(A_{i}y+b_i)D_i\right]---\left(1\right)$

式中：t为时间；y为状态变量平均值向量；为y对时间t的微分，即；A_i,b_i,i=0,1,…,m为系数矩阵或向量；D_i,i=1,2,…,m为开关函数的分段平均值，定义如下：

$D_i\left(t\right)=\frac{1}{T}{\∫}_{t_0}^{t_0+T}{S}_i\left(s\right)\mathrm{ds},t\∈[t_0,t_0+T)---\left(2\right)$

式中：T为开关周期；t₀为t时刻所在开关周期的起始时刻，即载波信号取最大值的时刻；S_i,i=1,2,…,m为开关函数，用于表示第i组开关的状态，取值为1或0；

步骤（2.2）、整理模型；

将式(1)整理成如下形式：

$\stackrel{.}{y}=\mathrm{Ay}+b---\left(3\right)$

其中

$A=A_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{D}_i,b=b_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{D}_i---\left(4\right)$

对于PWM变流器的分段平均模型，其端口电压项与电流项可能出现在状态变量平均值y或系数b中，取决于PWM变流器的拓扑结构及对状态变量的选择；

步骤（2.3）、应用梯形积分法；

对式(3)应用梯形积分法，可得

$\frac{y\left(t\right)-y(t-\mathrm{\Δt})}{\mathrm{\Δt}}=A\frac{y\left(t\right)+y(t-\mathrm{\Δt})}{2}+\frac{b\left(t\right)+b(t-\mathrm{\Δt})}{2}$

步骤（2.4）、形成诺顿等值方程；

通过移项，即可将式(5)转换为如式(6)的诺顿等值方程：

在EMTP中，需要采用梯形积分法将元件方程离散化并表示成诺顿等值的形式，即

I_b(t)=Y_neU_b(t)+I_ne(t-Δt)(6)

式中：I_b为端口电流向量；U_b为端口电压向量；Y_ne为元件的诺顿等值导纳矩阵；I_ne为元件的诺顿等值电流向量。

得到节点导纳矩阵Y之后，进入迭代；

步骤（3）、判断当前时刻是否为开关周期起始时刻；

若是，则运行分段平均模型参数预测与更新子模块，否则则跳过此模块直接进入步骤（3.2）；

步骤（3.1）、分段平均模型参数预测与更新子模块；

步骤（3.1.1）、预测状态变量平均值y；

考虑到系统状态通常变化缓慢，且开关周期通常较小，故可假设y在一个开关周期中线性变化，变化率由下式计算：

$s=\frac{y_{\mathrm{end}}-y_{\mathrm{start}}}{T}---\left(7\right)$

式中：s为y的变化率预测值；y_start和y_end分别为y在上一开关周期起始时刻和结束时刻的瞬时值，T为开关周期；

步骤（3.1.2）、设定开关状态转换时刻初值t_s10,t_s20；

可通过对前两个开关周期中开关状态的转换时刻线性外插得到；不妨设当前为第k个开关周期，则有

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{s10}=2t_{s1}(k-1)-t_{s1}(k-2)\\ t_{s20}=2t_{s2}(k-1)-t_{s2}(k-2)\end{array}\right.---\left(8\right)$

步骤（3.1.3）、迭代计算开关状态转换时刻预测值t_s1f,t_s2f；

在每次迭代计算中，首先确定纹波函数表达式ψ，得到状态变量瞬时值x=y+Tψ，接着求解控制系统获得调制信号v_m，进而比较调制信号与载波信号得到t_s1f,t_s2f；若预测值与初值之差的范数小于给定正数ε₁，则预测完成；否则，将预测值作为新的初值，进入下一次迭代计算；

步骤（3.1.4）、根据t_s1f,t_s2f更新分段平均模型和纹波函数的系数；

步骤（3.1.5）、修正节点导纳矩阵Y并重新LU分解；

步骤（3.2）、仿真时间增加一个时步：t=t+Δt；

步骤（4）、形成并求解节点电压方程；

步骤（4.1）、计算各元件的诺顿等值电流，并形成节点诺顿等值电流向量I；

其中，每个节点的等值电流，都可以认为是注入节点的电流源电流和历史项电流根据基尔霍夫电流定律组合而成的；

步骤（4.2）、求解节点电压方程YU=I，其中U为节点电压向量，Y为节点导纳矩阵；

步骤（4.3）、计算各元件的内部变量x，如支路电压、电流；

根据元件特性和基尔霍夫电压、电流定律得到内部变量，为下一步迭代计算电流向量I做准备；

步骤（5）、判断当前时刻是否为开关周期结束时刻；

若是则运行分段平均模型误差校正子模块，否则跳过此模块直接进入步骤（6）；

步骤（5.1）、分段平均模型误差校正子模块；

步骤（5.1.1）、由求解结果确定开关状态转换时刻t_s1,t_s2；

步骤（5.1.2）、将t_s1,t_s2与预测值t_s1f,t_s2f比较：若两者之差的范数小于给定正数ε₂，则退出误差校正子模块；否则，进行相关模型的更新和修正，重新求解，进行以下步骤：

步骤（5.1.2.1）、将t_s1,t_s2作为新的预测值，更新分段平均模型及纹波函数的系数；

步骤（5.1.2.2）修正节点导纳矩阵Y；

步骤（5.1.2.3）重新求解全系统在当前开关周期的解，并回到子模块的第一个环节；

步骤（6）、判断全部仿真是否结束；

判断是否满足仿真结束条件，如果t_i≥t_e则仿真结束，输出相关信息；反之，返回步骤（4）。

附图说明：

图1为本发明的适用PWM变流器平均模型的改进EMTP算法流程图。

图2为本发明的分段平均模型参数预测与更新子模块流程图。

图3为本发明的分段平均模型误差校正子模块流程图。

图4为本发明的实施例中三相PWMAC-DC变流器拓扑结构图。

图5为本发明的实施例中三相PWMAC-DC变流器反馈控制系统结构图。

图6为本发明的实施例中测试系统结构示意图。

图7（a）为直流电压波形的整体波形。

图7（b）为直流电压波形的局部放大波形。

图8（a）为d轴电流波形的整体波形。

图8（b）为d轴电流波形的局部放大波形。

具体实施方式：

实施例：

适用PWM变流器平均模型的改进EMTP算法流程图见图1，两个子模块（分段平均模型参数预测与更新子模块和分段平均模型误差校正子模块）的流程分别见图2和图3。

以采用反馈控制的三相PWMAC-DC变流器为例说明本发明的算法。变流器及其反馈控制系统的结构参见图4及图5。

仿真平台的相关参数为:

表1仿真平台参数

基于以上描述的测试算例和仿真平台进行EMTP仿真，具体实施步骤如下：

步骤（1）：初始化时间起始点和时步长度。

步骤（1.1）元件参数。

三相PWMAC-DC变流器测试系统如图6所示。其中，各电气元件和控制元件的参数分别见表2和表3，仿真参数设置见表4。

表2电气元件参数

表3控制系统参数

步骤（1.2）设定仿真参数。

仿真起始和结束时刻，仿真步长，和误差限制的设定见表4。

表4仿真参数

步骤（2）形成节点导纳矩阵Y。

步骤（2.1）形成PWM变流器分段平均模型。

三相PWMAC-DC变流器的分段平均模型为：

$\stackrel{.}{y}=A_{0}y+b_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[(A_{i}y+b_i)D_i\right]$

其中

y=[i_a,i_b,i_c,u_dc1,u_dc2]^T

$A_0=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L}& & & & \frac{1}{L}\\ & -\frac{R}{L}& & & \frac{1}{L}\\ & & -\frac{R}{L}& & \frac{1}{L}\\ & & & 0& 0\\ -\frac{1}{C}& -\frac{1}{C}& -\frac{1}{C}& 0& 0\end{array}\right],b_0=\left[\begin{array}{c}-\frac{u_a}{L}\\ -\frac{u_b}{L}\\ -\frac{u_c}{L}\\ -\frac{i_{\mathrm{dc}1}}{C}\\ -\frac{i_{\mathrm{dc}2}}{C}\end{array}\right]$

$A_1=\left[\begin{array}{ccccc}& & & \frac{1}{L}& -\frac{1}{L}\\ & & & 0& 0\\ & & & 0& 0\\ -\frac{1}{C}& 0& 0& & \\ \frac{1}{C}& 0& 0& & \end{array}\right],b_1=0$

$A_2=\left[\begin{array}{ccccc}& & & 0& 0\\ & & & \frac{1}{L}& -\frac{1}{L}\\ & & & 0& 0\\ 0& -\frac{1}{C}& 0& & \\ 0& \frac{1}{C}& 0& & \end{array}\right],b_2=0$

$A_3=\left[\begin{array}{ccccc}& & & 0& 0\\ & & & 0& 0\\ & & & \frac{1}{L}& -\frac{1}{L}\\ 0& 0& -\frac{1}{C}& & \\ 0& 0& \frac{1}{C}& & \end{array}\right],b_3=0$

步骤（2.2）整理模型。

从式(A1)至式(A6)可以看出，端口电压电流分布在状态变量平均值y和系数b₀中。令

$\begin{array}{cc}{I}_{b1}={[i_a,i_b,i_c]}^T,& I_{b2}={[i_{\mathrm{dc}1},i_{\mathrm{dc}2}]}^T\\ U_{b1}={[u_a,u_b,u_c]}^T,& U_{b2}={[u_{\mathrm{dc}1},u_{\mathrm{dc}2}]}^T\end{array}$

于是三相PWMAC-DC变流器的诺顿等值方程可写成如下形式：

$\left[\begin{array}{c}{I}_{b1}\left(t\right)\\ I_{b2}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{12}\\ Y_{12}^T& Y_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{b1}\left(t\right)\\ U_{b2}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ne}1}(t-\mathrm{\Δt})\\ I_{\mathrm{ne}2}(t-\mathrm{\Δt})\end{array}\right]$

步骤（2.3）应用梯形积分法。

步骤（2.4）形成诺顿等值方程。

可以得到计算得到：

$Y_{11}=-{(1+\frac{\mathrm{\Δt}}{2}\frac{R}{L})}^{-1}\frac{\mathrm{\Δt}}{2L}{I}_3,Y_{12}=-Y_{11}D,Y_{22}=-D^T{Y}_{12}-\frac{2C}{\mathrm{\Δt}}{I}_2$

$\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ne}1}(t-\mathrm{\Δt})=Y_{11}{U}_{b1}(t-\mathrm{\Δt})+Y_{12}{U}_{b2}(t-\mathrm{\Δt})+\\ {(1+\frac{\mathrm{\Δt}}{2}\frac{R}{L})}^{-1}(1-\frac{\mathrm{\Δt}}{2}\frac{R}{L})I_{b1}(t-\mathrm{\Δt})\\ I_{\mathrm{ne}2}(t-\mathrm{\Δt})=-D^T{I}_{\mathrm{ne}1}(t-t)+\frac{2C}{\mathrm{\Δt}}{U}_{b2}(t-\mathrm{\Δt})+\\ D^T{I}_{b1}(t-\mathrm{\Δt})-I_{b2}(t-\mathrm{\Δt})\end{array}$

式中：I₂,I₃分别为2阶和3阶单位阵，

$D=\left[\begin{array}{cc}{D}_1& 1-D_1\\ D_2& 1-D_2\\ D_3& 1-D_3\end{array}\right]$

步骤（3）判断当前时刻是否为开关周期起始时刻。

若是，则运行“分段平均模型参数预测与更新子模块”，否则则跳过此模块直接进入步骤（3.2）。

步骤（3.1）分段平均模型参数预测与更新子模块。

步骤（3.1.1）预测状态变量平均值y。

分别求出三相PWMAC-DC变流器的三相电感电流i_a,i_b,i_c和输出的直流电容电压u_dc1,u_dc2的一周期内变化率s。

步骤（3.1.2）设定开关状态转换时刻初值t_s10,t_s20。

可通过对前两个开关周期中开关状态的转换时刻线性外插得到。不妨设当前为第k个开关周期，则有

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{s10}\left(k\right)=2t_{s1}(k-1)-t_{s1}(k-2)\\ t_{s20}\left(k\right)=2t_{s2}(k-1)-t_{s2}(k-2)\end{array}\right.$

步骤（3.1.3）迭代计算开关状态转换时刻预测值t_s1f,t_s2f。

在每次迭代计算中，首先确定纹波函数表达式ψ，对于PWM三相变流器，其表达式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&psi;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[(A_{i}y+b_i)({\mathrm{\&tau;}}_{s2,i}+{\mathrm{\&tau;}}_{s1,i}-1){\mathrm{\&tau;}}_{s,i}\right]+\\ \underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{i}y+b_i)\left\{\begin{array}{cc}-{\mathrm{\&tau;}}_{s,i}\mathrm{\&tau;}& 0\&le;\mathrm{\&tau;}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{s1,i}\\ (1-{\mathrm{\&tau;}}_{s,i})\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&tau;}}_{s1,i}& {\mathrm{\&tau;}}_{s1,i}\&le;\mathrm{\&tau;}<{\mathrm{\&tau;}}_{s2,i}\\ -{\mathrm{\&tau;}}_{s,i}\mathrm{\&tau;}+{\mathrm{\&tau;}}_{s,i}& {\mathrm{\&tau;}}_{s2,i}\&le;\mathrm{\&tau;}<1\end{array}\right.\end{array}$

进一步可根据x=y=Tψ得到状态变量瞬时值，接着求解控制系统获得调制信号v_m，进而比较调制信号与载波信号得到t_s1f,t_s2f。

在三相PWMAC-DC变流器中，载波为三角波，即

$v_c\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}-4f_c\mathrm{mod}(t,T)+1,& \mathrm{mod}(t,T)<T/2\\ 4f_c\mathrm{mod}(t,T/2)-1,& \mathrm{mod}(t,T)\&GreaterEqual;T/2\end{array}\right.$

式中：t为时间，f_c为三角波频率，T为三角波周期，mod(a,b)为取余函数，对于任意a,b＞0，有mod(a,b)=a-hb，其中h为不大于a/b的最大整数。

若预测值与初值之差的范数小于给定正数ε₁，则预测完成；否则，将预测值作为新的初值，进入下一次迭代计算。

步骤（3.1.4）根据t_s1f,t_s2f更新分段平均模型和纹波函数的系数。

步骤（3.1.5）修正节点导纳矩阵Y并重新LU分解。

步骤（3.2）仿真时间增加一个时步：t=t+Δt。

步骤（4）形成并求解节点电压方程。

步骤（4.1）计算各元件的诺顿等值电流，并形成节点诺顿等值电流向量I。

根据PWM三相变流器的拓扑信息，可以得到其各节点的等值注入电流。

步骤（4.2）求解节点电压方程YU=I，其中U为节点电压向量，Y为节点导纳矩阵。

步骤（4.3）求解内部变量。

根据求得的状态变量平均值y（包括三相电感电流和直流电容电压），可进一步根据纹波项Tψ求得PWM变流器的内部变量x。

步骤（5）判断当前时刻是否为开关周期结束时刻。

若是则运行“分段平均模型误差校正子模块”，否则跳过此模块直接进入步骤6。

步骤（5.1）分段平均模型误差校正子模块。

步骤（5.1.1）由迭代计算求解结果确定开关状态转换时刻t_s1,t_s2。

步骤（5.1.2）将t_s1,t_s2与预测值t_s1f,t_s2f比较：若两者之差的范数小于给定正数ε₂，则退出误差校正子模块；否则，更新开关时刻预测值，纹波函数的系数，以及节点导纳矩阵Y，方法同步骤（3.1）；并重新求解全系统，回到步骤（5.1.1）。

步骤（6）判断全部仿真是否结束。

判断是否满足仿真结束条件，如果t_i≥t_e则仿真结束，输出相关信息；反之，返回步骤（4）。

执行步骤（1）~步骤（6）即完成一次EMTP仿真。为了验证算法的有效性，在Matlab中编程实现本算法，并与PSCAD中相同模型仿真得到的精确解进行比较。图7和图8分别给出了直流电压u_dc和d轴电流i_d的波形，表5给出了状态变量的最大绝对误差。

表5状态变量的最大绝对误差

Claims (1)

1.适用PWM变流器平均模型的改进EMTP算法，其特征在于，具体算法流程如下：

步骤(1)、初始化：引入PWM变流器和相应控制系统的参数并设定仿真参数；

以t_s表示仿真起始时刻，t_e表示仿真结束时刻，h表示仿真步长；t_s通常取0s，t_e根据仿真需要选择，取0.1s～0.5s，h取1μs～5μs，同时设定误差限度ε；

步骤(2)、形成节点导纳矩阵Y；

步骤(2.1)、形成PWM变流器分段平均模型；

包含m组独立开关的PWM变流器的分段平均模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{y}=A_{0}y+b_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\&lsqb;(A_{i}y+b_i)D_i\&rsqb;---\left(1\right)$

式中：t为时间；y为状态变量平均值向量；为y对时间t的微分，即A_i,b_i,i＝0,1,…,m为系数矩阵或向量；D_i,i＝1,2,…,m为开关函数的分段平均值，定义如下：

$D_i\left(t\right)=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{t_0}^{t_0+T}{S}_i\left(s\right)ds,t\&Element;\&lsqb;t_0,t_0+T)---\left(2\right)$

式中：T为开关周期；t₀为t时刻所在开关周期的起始时刻，即载波信号取最大值的时刻；S_i,i＝1,2,…,m为开关函数，用于表示第i组开关的状态，取值为1或0；

步骤(2.2)、整理模型；

将式(1)整理成如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{y}=Ay+b---\left(3\right)$

其中

$A=A_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{A}_i{D}_i,b=b_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{b}_i{D}_i---\left(4\right)$

对于PWM变流器的分段平均模型，其端口电压项与电流项出现在状态变量平均值y或系数b中，取决于PWM变流器的拓扑结构及对状态变量的选择；

步骤(2.3)、应用梯形积分法；

对式(3)应用梯形积分法，可得

$\frac{y\left(t\right)-y(t-\mathrm{\&Delta;}t)}{\mathrm{\&Delta;}t}=A\frac{y\left(t\right)+y(t-\mathrm{\&Delta;}t)}{2}+\frac{b\left(t\right)+b(t-\mathrm{\&Delta;}t)}{2}---\left(5\right)$

步骤(2.4)、形成诺顿等值方程；

通过移项，即可将式(5)转换为如式(6)的诺顿等值方程：

在EMTP中，需要采用梯形积分法将元件方程离散化并表示成诺顿等值的形式，即

I_b(t)＝Y_neU_b(t)+I_ne(t-Δt)(6)

式中：I_b为端口电流向量；U_b为端口电压向量；Y_ne为元件的诺顿等值导纳矩阵；I_ne为元件的诺顿等值电流向量；

得到节点导纳矩阵Y之后，进入迭代；

步骤(3)、判断当前时刻是否为开关周期起始时刻；

若是，则运行分段平均模型参数预测与更新子模块，否则则跳过此模块直接进入步骤(3.2)；

步骤(3.1)、分段平均模型参数预测与更新子模块；

步骤(3.1.1)、预测状态变量平均值y；

考虑到系统状态变化缓慢，且开关周期通常较小，故假设y在一个开关周期中线性变化，变化率由下式计算：

$s=\frac{y_{end}-y_{start}}{T}---\left(7\right)$

式中：s为y的变化率预测值；y_start和y_end分别为y在上一开关周期起始时刻和结束时刻的瞬时值，T为开关周期；

步骤(3.1.2)、设定开关状态转换时刻初值一t_s10和开关状态转换时刻初值二t_s20；

通过对前两个开关周期中开关状态的转换时刻线性外插得到；设当前为第k个开关周期，则有

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{s10}\left(k\right)=2t_{s1}(k-1)-t_{s1}(k-2)\\ t_{s20}\left(k\right)=2t_{s2}(k-1)-t_{s2}(k-2)\end{array}\right.---\left(8\right)$

步骤(3.1.3)、迭代计算开关状态转换时刻预测值一t_s1f和开关状态转换时刻预测值二t_s2f；

在每次迭代计算中，首先确定纹波函数表达式ψ，得到状态变量瞬时值x＝y+Tψ，接着求解控制系统获得调制信号v_m，进而比较调制信号与载波信号得到t_s1f,t_s2f；若预测值与初值之差的范数小于给定正数ε₁，则预测完成；否则，将预测值作为新的初值，进入下一次迭代计算；

步骤(3.1.4)、根据t_s1f,t_s2f更新分段平均模型和纹波函数的系数；

步骤(3.1.5)、修正节点导纳矩阵Y并重新LU分解；

步骤(3.2)、仿真时间增加一个时步：t＝t+Δt；

步骤(4)、形成并求解节点电压方程；

步骤(4.1)、计算各元件的诺顿等值电流，并形成节点诺顿等值电流向量I；

其中，每个节点的等值电流，认为是注入节点的电流源电流和历史项电流根据基尔霍夫电流定律组合而成的；

步骤(4.2)、求解节点电压方程YU＝I，其中U为节点电压向量，Y为节点导纳矩阵；

步骤(4.3)、计算各元件的内部变量x，包括支路电压、电流；

根据元件特性和基尔霍夫电压、电流定律得到内部变量，为下一步迭代计算电流向量I做准备；

步骤(5)、判断当前时刻是否为开关周期结束时刻；

若是则运行分段平均模型误差校正子模块，否则跳过此模块直接进入步骤(6)；

步骤(5.1)、分段平均模型误差校正子模块；

步骤(5.1.1)、由求解结果确定开关状态转换时刻一t_s1和开关状态转换时刻二t_s2；

步骤(5.1.2)、将t_s1,t_s2与预测值t_s1f,t_s2f比较：若两者之差的范数小于给定正数ε₂，则退出误差校正子模块；否则，进行相关模型的更新和修正，重新求解，进行以下步骤：

步骤(5.1.2.1)、将t_s1,t_s2作为新的预测值，更新分段平均模型及纹波函数的系数；

步骤(5.1.2.2)修正节点导纳矩阵Y；

步骤(5.1.2.3)重新求解全系统在当前开关周期的解，并回到子模块的第一个环节；

步骤(6)、判断全部仿真是否结束；

判断是否满足仿真结束条件，如果t_i≥t_e则仿真结束，输出相关信息；反之，返回步骤(4)。