CN112886609A - 一种交流恒功率负载优化控制模型和优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种交流恒功率负载优化控制模型和优化控制方法，属于电网电能质量治理技术领域，优化控制模型包括PWM整流器和与PWM整流器连接的阻性负载，优化控制模型的交流侧设置有LCL滤波器，优化控制模型的电压外环控制采用PI调节器，优化控制模型电流内环控制采用MPC控制，优化控制方法包括以下步骤：获得PWM整流器在dq旋转坐标系下的非线性模型；进行电流内环MPC控制设计；进行电压外环PI调节器设计；进行LCL滤波器参数设计。本发明提供的交流恒功率负载优化控制模型，在传统交流恒功率负载模型主电路的基础上加入LCL滤波器，并为交流恒功率负载模型电流内环引入MPC控制，可以显著提高模型暂态过程的准确性，并显著改善交流测电能质量。

Description

一种交流恒功率负载优化控制模型和优化控制方法

技术领域

本发明属于电网电能质量治理技术领域，确切地说是涉及一种交流恒功率 负载优化控制模型和优化控制方法。

背景技术

电力系统中存在着大量电动机、变换器负载，绝大部分负载通过可控变流 器连接交流母线，这些负载由于受到闭环控制，消耗功率不受输入电压变化的 影响，可视为交流恒功率负载。交流恒功率负载消耗的有功功率恒定，当母线 电压有效值增大时，负载电流随之减小，反之，当母线电压减小时，负载电流 增大，满足△V_有效/△I_有效<0，对外表现为负阻抗特性。交流恒功率负载在母线 电压波动时呈现的负阻抗特性，相当于系统中加入了正反馈，会放大负载阶跃、 电源投切等扰动信号，对电力系统正常工作影响极大。

现有技术中，交流恒功率负载模型的主电路由PWM整流器连接电阻构成， 应用电压、电流PI调节器进行双闭环控制，电流内环PI调节器的优点是速度 快，但PI参数调试工作量大，且调节过程存在严重的超调问题。实际电力系统 的电动机和变换器负载在动态过程中基本无超调，因此，电流内环采用PI调节 器的交流恒功率负载模型无法准确模拟实际电动机、变换器负载的暂态性能， 无法为电力系统动态性能分析、控制策略实现提供有效支撑。且PWM整流器 开关频率高，高次谐波多，容易造成交流侧电能质量不理想。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种交流恒功率负载优化控制 模型和优化控制方法，在传统交流恒功率负载模型主电路的基础上加入LCL滤 波器，并为交流恒功率负载模型电流内环引入MPC控制，可以显著提高模型 的暂态性能，并显著改善交流测电能质量。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案:

一种交流恒功率负载优化控制模型，优化控制模型包括PWM整流器和与 PWM整流器连接的阻性负载，优化控制模型的交流侧设置有LCL滤波器，优 化控制模型的电压外环控制采用PI调节器，优化控制模型电流内环控制采用 MPC控制。

一种使用上述交流恒功率负载优化控制模型的优化控制方法，包括以下步 骤：

S1：建立PWM整流器在静止abc坐标系下的开关函数模型，利用坐标变 换将abc坐标系下的开关函数模型变换为dq旋转坐标系下的非线性模型，根据 PWM整流器在dq旋转坐标系下的非线性模型确定优化控制模型主电路；

S2：进行电流内环MPC控制设计，其步骤包括建立预测模型、定义评价 函数和使评价函数最小化，并选取评价函数最小值所对应的电压矢量作为最优 电压矢量，经过dq旋转坐标系到静止abc坐标系的坐标变换控制PWM整流器 开关管的导通和关断；

S3：进行电压外环控制PI调节器设计；

S4：进行LCL滤波器参数设计，包括总电感量的上限设计、滤波电容的上 限设计、谐振频率的上下限设计和滤波电感参数设计。

进一步的，步骤S1包括：

S1.1:建立PWM整流器在静止abc坐标系下的开关函数模型为：

其中，e_a、i_a分别为a相电压、电流，e_b、i_b分别为b相电压、电流，e_c、i_c分别 为c相电压、电流，开关函数S_a、S_b和S_c取值为0或1，v_dc为直流侧电压，v_NO是N点与地之间的电压，N为直流母线参考点，L为交流侧等效电感，R为等 效电阻。

S1.2：将三相abc静止坐标系转换成两相αβ静止坐标系，然后将两相αβ 静止坐标系转换到两相dq同步旋转坐标系，得到abc静止坐标系到dq旋转坐 标系的变换矩阵为：

其中，ω为电网基波角频率，t为时间。

S1.3：将abc静止坐标系到dq旋转坐标系的变换矩阵带入PWM整流器在 静止abc坐标系下的开关函数模型，得到PWM整流器在dq旋转坐标系下的数 学模型为：

其中，i_L为负载电流，i_d、i_q分别为三相电流d轴、q轴分量。

S1.4：将dq坐标系以电网电动势E定向d轴，令i_q＝0，简化PWM整流器 在dq旋转坐标系下的数学模型为：

(Lp+R)i_d＝e_d-v_d

其中，p为微分算子，C为直流侧电感，i_dc为PWM整流器直流侧电流，e_d、e_q分别为电网电动势矢量E的d轴、q轴分量，v_d、v_q分别为桥臂侧三相电压d 轴、q轴分量。

S1.5：基于S1.4中PWM整流器在dq旋转坐标系下的数学模型，PWM整 流器主电路等效为一个两端口输入、单端口输出的三端口网络。

进一步的，在步骤S2进行电流内环MPC控制设计中建立预测模型包括以 下步骤：令系统采样周期为T_s,，得到电感电流微分形式可近似为

其中，i(k+1)、i(k)分别表示(k+1)T_s时刻电流预 测值和kT_s时刻电流预测值；忽略线路电阻R，将电感电流微分形式带入PWM 整流器在dq旋转坐标系下的数学模型，并将离散时间向前推导，可得预测模型 为：

进一步的，在步骤S2进行电流内环MPC控制设计中，定义评价函数为： J＝[i_dref(k+1)-i_d(k+1)]²+[i_qref(k+1)-i_q(k+1)]²

其中，i_dref(k+1)和i_qref(k+1)分别为(k+1)T_s时刻d、q轴的电流参考值， 可由电压外环计算得到，i_qref(k+1)＝0。

进一步的，在步骤S2进行电流内环MPC控制设计中，使评价函数最小化 的具体操作为：在每个采样周期内，根据参考电流所处的工频半周，将8个开 关状态对应的电流预测值分别代入评价函数中滚动寻优，选取评价函数最小时 对应的电流预测值作为最优预测值，实现电流跟踪控制。依据评价函数选取最 优电流矢量i_d、i_q，再根据预测模型得到最优电流矢量对应的最优电压矢量u_d和u_q，经dq-abc坐标反变换得到u_a、u_b和u_c，从而控制PWM整流器开关管的 导通和关断。

进一步的，步骤S3包括以下步骤：

S3.1：获得电压外环控制框图；

S3.2：获得电压外环控制的开环传递函数为：

其中，T_s为采样周期，τ_v为采样时间常数，满足T_ev＝τ_v+3T_s，k_vp为电压环比例 系数。

S3.3：得到电压外环PI调节器控制方程为：

其中，v_dcref为直流侧电压给定值，k_vi为电压环积分系数。

S3.4：由二阶系统参数与性能的关系可得：

其中，h_v为系统的带宽。

S3.5：取带宽h_v＝5，可得：

由积分系数k_vi与比例系数k_vp的关系，可得：

进一步的，LCL滤波器总电感取值的上限值为，

其 中，E_p表示网侧电压的峰值，I_Lp表示电感电流的峰值；滤波电容

其中P_n表示PWM整流器的额定功率，f为电网频率；谐振 频率的上下限设计范围为：10f≤f_res≤0.5f_sw，其中，f_sw表示PWM整流器的开 关频率；桥臂侧电感L₁需满足

其中，γ表示网侧电感与桥 臂侧电感的比例系数，网侧电感L₂一般为0.2倍的桥臂测电感。

现有技术中，传统交流恒功率负载模型的主电路未加入滤波器，导致交流 侧电能质量不理想，且电流控制内环应用PI调节器，超调非常严重，这些问题 皆与实际情况差距较大，导致传统交流恒功率负载模型的通用性较差，暂态过 程不准确，无法为电力系统动态性能分析、控制策略实现提供有效支撑。

与现有技术相比，本发明提供的交流恒功率负载优化控制模型具有的有益效 果为：本发明提供的优化控制模型主电路由交流侧带LCL滤波器的PWM整流 电路与电阻共同构成，电压外环控制应用PI调节器，电流内环应用MPC控制， 能够提高模型响应的快速性和暂态过程的准确性，且能提高交流测电流质量。

附图说明

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

图1为本发明提供的交流恒功率负载优化控制模型系统原理图；

图2为三相PWM整流器拓扑图；

图3为三相abc静止坐标系和dq旋转坐标系；

图4为交流恒功率负载系统直流等效模型；

图5为电压外环控制框图；

图6为LCL滤波器原理图；

图7为LCL滤波器的伯德图；

图8为PWM整流器简化模型；

图9为稳态运行时PWM整流器电网侧矢量图；

图10为电流内环模型预测算法流程图；

图11为交流恒功率负载主电路仿真模型；

图12为恒功率负载双闭环控制模型；

图13为搭建的交流恒功率负载系统参数表；

图14为交流恒功率负载三相交流电流波形；

图15为交流恒功率负载三相交流电压波形；

图16为交流恒功率负载模型的d轴电压、电流波形；

图17为网侧三相交流电流谐波分量图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明。显然，所描述的实施例是本发明 一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技 术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明 保护的范围。

请参考图1，图1为本发明提供的交流恒功率负载优化控制模型系统原理 图；本发明提供的交流恒功率负载优化控制模型包括：PWM整流器和与PWM 整流器连接的阻性负载，优化控制模型的交流侧设置有LCL滤波器，优化控制 模型的电压外环控制采用PI调节器，优化控制模型电流内环控制采用MPC控 制。

常用的滤波器结构有三种：L型滤波器、LC滤波器和LCL型滤波器。L 型滤波器结构简单，电感值较大，动态性能较差，增加了滤波器的体积、损耗 和成本；LC滤波器结构简单、成本低廉，可以有效衰减输出电压的高频谐波 成分，但由于阻尼较小，在输出端极易产生较大振荡；与L型滤波器和LC滤 波相比，LCL型滤波器具有较好的高频段衰减特性，同时又能保持较好的低频 增益特性，电路结构简单，电感和电容值都不大，在交流侧设置LCL滤波器能 提高交流测电流质量。

MPC控制也叫模型预测控制，其控制思想简单、控制器容易实现，通过设 置评价函数和滚动优化确定开关状态，直接跟踪参考变量，具有动态响应迅速、 无超调等优点，电流内环控制采用MPC控制能够提高模型响应的快速性和暂 态过程的准确性，为电力系统动态性能分析、控制策略实现提供有效支撑。

本发明还提供了一种使用上述交流恒功率负载优化控制模型的优化控制方 法，包括以下步骤：

S1：建立PWM整流器在静止abc坐标系下的开关函数模型，利用坐标变 换将abc坐标系下的开关函数模型变换为dq旋转坐标系下的非线性模型，根据 PWM整流器在dq旋转坐标系下的非线性模型确定优化控制模型主电路；

S2：进行电流内环MPC控制设计，其步骤包括建立预测模型、定义评价 函数和使评价函数最小化，并选取评价函数最小值所对应的电压矢量作为最优 电压矢量，经过dq旋转坐标系到静止abc坐标系的反变换控制PWM整流器开 关管的导通和关断；

S3：进行电压外环PI调节器设计；

S4：进行LCL滤波器参数设计，包括总电感量的上限设计、滤波电容的上 限设计、谐振频率的上下限设计和滤波电感参数设计。

请再次参考图1，图1为本发明提供的交流恒功率负载优化控制模型系统 原理图；在图中，V_ABC表示交流母线三相电压，I_abc表示交流三相电流，θ表 示电网电压相位，v_dc为直流负载电压，P₁为交流恒功率负载功率，L₁、L₂为交 流侧滤波电感，C_f为交流侧滤波电容，R_L为负载电阻，C为直流侧稳压电容， v_dcref表示直流电压给定值，i_d(k)和i_q(k)分别是dq轴的预测电流，ω为电网角频 率，ωLi_d和ωLi_q分别为电感在dq轴的耦合分量，v_d、v_q分别为交流三相电压经 坐标坐标变换后得到的dq轴电压分量实际值，u_d、u_q是最优电压矢量；i_d、i_q分别为交流侧滤波电感电流经坐标变换后得的dq轴电流实际值，i_dref、i_qref分 别是dq轴电流给定值，k_vp为电压外环比例控制参数。

PWM整流器应用直流母线电压外环、交流侧滤波电感电流内环的双闭环 控制，该控制策略可维持直流母线电压恒定，为阻性负载提供恒定直流电压。 首先，电压外环将直流母线电压v_dc与母线电压给定值v_dcref比较，经过PI调节 器后得到有功电流给定值i_dref。由于整流器工作在单位功率因数条件下，因此 无功电流给定值i_qref＝0。将三相交流电流实际值通过abc-dq坐标变换，即得到 有功电流实际值i_d和无功电流实际值i_q。同理，将三相交流电压经过abc-dq坐 标变换，分别得到dq轴电压分量v_d、v_q和电感的耦合分量ωLi_d和ωLi_q。将v_d、 v_q、ωLi_d、ωLi_q输入预测函数模型，得到每个电压矢量对应的预测电流i_d(k)和i_q(k)， 将预测电流带入评价函数，评价函数最小值所对应的电压矢量即为最优电压矢 量u_d、u_q，进行dq-abc反变换，产生PWM整流器驱动信号，控制开关管的导 通和关断。

下面，将结合附图详细说明交流恒功率负载优化控制模型的控制方法。

第一步，建立PWM整流器在静止abc坐标系下的开关函数模型，利用坐 标变换将abc坐标系下的开关函数模型变换为dq旋转坐标系下的非线性模型， 根据PWM整流器在dq旋转坐标系下的非线性模型确定优化控制模型主电路。

如图2所示，当直流电动势e_L＝0时，直流侧为纯电阻负载，建立采用开关 函数描述的PWM整流器主电路的数学模型。

为方便分析，将三相PWM整流器功率开关管损耗等效电阻与交流滤波电 感等效电阻合并为总电阻R，采用基尔霍夫电压定律建立a相回路方程为:

其中，e_a为a相母线电压，i_a为a相电流，v_aN为a相桥臂侧电压，N为直流母 线参考点，v_NO是N点与地之间的电压。

对PWM整流器在abc静止坐标系进行建模，首先定义开关函数s_k为：

当S_a导通而S_a′关断时，开关函数S_a＝1，且v_aN＝v_dc；当S_a关断而S_a′导通时， 开关函数S_a＝0，且v_aN＝0。由于v_aN＝S_av_dc,式(1)可改写成

同理，可得b、c相方程分别为:

考虑交流系统为三相电压、电流对称系统，满足：

e_a+e_b+e_c＝0 (6)

i_a+i_b+i_c＝0 (7)

由式(3)至式(7)可知：

对于直流侧电流i_dc，当开关函数S_k＝1时，k相的上桥臂开通，此时对应的 相电流流向直流侧电容，因此，对直流侧电容及负载节点应用基尔霍夫电流定 律可得：

上述PWM整流器主电路数学模型是基于abc静止坐标系建立的，包含三 相时变交流量，较为复杂，不利于进行下一步分析控制，需通过坐标变换，将 abc坐标系下的三相交流量转化为以电网基波频率旋转的dq坐标系下的直流 量。

首先将三相abc静止坐标系转换成两相αβ静止坐标系，然后将两相αβ静 止坐标系转换到两相dq同步旋转坐标系。定义两相αβ坐标系的β轴与三相abc 坐标系中的a轴同向，而α轴滞后于β轴90°；d轴表示有功分量，q轴表示无 功分量，dq坐标系相对于αβ坐标系以电网基波角频率ω逆时针同步旋转，整 个过程如图3所示。

abc静止坐标系到αβ静止坐标系和abc坐标系到dq旋转坐标系的变换矩 阵分别为:

将式(10)代入式(3)至(5)中并化简，得到两相αβ静止坐标系中PWM 整流器的开关函数模型为：

将式(11)代入式(3)至(5)中并化简，得两相dq同步旋转坐标系中 PWM整流器的数学模型为：

其中，i_L为负载电流，i_d、i_q分别为三相电流d轴、q轴分量。

对于三相交流对称系统，若只考虑交流基波分量，则稳态时dq坐标系的d、 q轴分量均为直流量；另一方面，当dq旋转坐标系的d轴与电网电动势矢量E 重合时，则d轴是有功分量参考轴，而q轴表示无功分量参考轴，有利于PWM 整流器分别控制网侧有功、无功分量。

将dq坐标系以电网电动势E定向d轴，可将PWM整流器dq旋转坐标系 的模型式(13)简化为

其中，p为微分算子，e_d、e_q分别是电网电动势矢量E的d轴、q轴分量。

为简化系统设计，在同步旋转坐标系dq中，由于d轴以电网电动势矢量E 定向，当PWM整流器以单位功率因数正弦波电流控制时，满足i_q＝0，式(14)、(15)可简化为：

(Lp+R)i_d＝e_d-v_d (16)

其中，C为直流侧电容，i_dc为PWM整流器直流侧电流，v_d、v_q分别为桥臂侧 三相电压d轴、q轴分量。

基于式(16)、(17)和(18)，在dq旋转坐标系中，PWM整流器主电 路可以等效为一个两端口输入、单端口输出的三端口网络，且符合功率守恒原 理。基于PWM整流器主电路的直流等效模型，可得到带LCL滤波器的交流恒 功率负载的主电路模型，如图4所示。

PWM整流器控制系统采用双闭环控制﹐即电压外环和电流内环。电压外 环的作用是稳定三相整流器直流侧电压，电流内环的作用是根据电压外环输出 的电流给定值控制网侧电感电流，可实现单位功率因数。电流内环采用MPC 控制，电压外环控制采用PI调节器。

第二步，电流内环MPC控制设计

MPC控制包括两个步骤：建立预测模型、使评价函数最小化，从而实现控 制目标的性能优化。MPC控制的核心在于评价函数的设计，通过评价函数选择 最优电压矢量，即分别计算8个电压矢量对应的评价函数值，选取评价函数最 小值所对应的电压矢量作为最优电压矢量控制PWM整流器开关管的导通和关 断。

忽略线路电阻R，则由式(14)可得到同步旋转dq坐标系下PWM整流器 模型方程满足：

其中，e_d＝E，e_q＝0。

当开关频率足够高时，令系统采样周期为T_s，则电感电流微分形式可近似 为:

其中，i(k+1)、i(k)分别表示(k+1)T_s时刻电流预测值和kT_s时刻电流 预测值。

将式(20)带入式(19)，并将离散时间向前推导，可得：

定义评价函数为：

J＝[i_dref(k+1)-i_d(k+1)]²+[i_qref(k+1)-i_q(k+1)]² (22)

其中，i_dref(k+1)和i_qref(k+1)分别为(k+1)T_s时刻d、q轴的电流参考值， 可由电压外环计算得到。由于d轴以电网电动势矢量E定向，因此i_qref(k+1) ＝0。

在每个采样周期内，根据参考电流所处的工频半周，将8个开关状态对应 的电流预测值分别代入式(22)中滚动寻优，选取评价函数J最小时对应的电流 预测值作为最优预测值，实现电流跟踪控制。依据评价函数式(22)选取最优 电流矢量i_d、i_q，再由式(21)得到最优电流矢量对应的最优电压矢量u_d和u_q， 经dq-abc坐标反变换得到u_a、u_b和u_c，从而控制PWM整流器开关管的导通和 关断。

第三步，进行电压外环PI调节器设计，电压外环控制的目的是稳定直流侧 电压v_dc。

网侧三相电压与三相电流分别为

其中，I_m表示交流侧相电流幅值，E_m表示交流侧电网电压幅值。

由于变换器开关频率远高于电网基波频率，因此只考虑开关函数的低频分 量，则有：

其中，m为PWM的调制比(m≤1)，θ为相角。

此时直流侧电流可表示为：

i_dc＝s_ai_a+s_bi_b+s_ci_c (26)

将式(24)、(25)代入(26)，化简可得：

i_dc≈0.75I_mcosθ (27)

电压外环简化后的控制框图如图5所示。其中，T_s为采样周期，τ_v为采样 时间常数，令T_ev＝τ_v+3T_s，考虑到电压外环的抗干扰性，将其设计成二阶系统， 由图5可得开环传递函数为：

其中，k_vp为电压环比例系数。

二阶系统的带宽h_v、采样时间常数τ_v与T_ev满足：

可得到电压外环PI调节器控制方程为：

其中，v_dref为直流侧电压给定值，k_vi为电压环积分系数。

接着，由二阶系统参数与性能的关系可得：

综合考虑电压外环的抗干扰能力及跟随性，取带宽h_v＝5，代入式(31)可 得：

由积分系数k_vi与比例系数k_vp的关系，可得：

电压外环PI调节器输出电流给定值i_dref，作为电流内环的参考值。

第四步，进行LCL滤波器的设计。

PWM整流器开关频率高，高次谐波多，为抑制谐波，需加入LCL滤波器。 滤波器结构如图6所示，两个电感分别是L₁、L₂，电容为C_f。滤波器输入电压 与输出电流的传递函数为

其中，I₂(s)为PWM整流器网侧电流，U(s)整流桥交流侧电压。

图7给出了LCL滤波器的伯德图，滤波器在固定频率ω_res处存在谐振，谐 振角频率的计算公式为

LCL滤波器的参数设计有四个限制条件，即总电感量(L₁+L₂)的上限设计、 滤波电容C_f的上限设计、谐振频率f_res的上下限设计和LCL滤波器电感参数设 计公式。

(1)总电感量(L₁+L₂)的上限设计

考虑PWM整流器对有功功率、无功功率控制性能，稳态工作的LCL滤波 器可等效为电感为(L₁+L₂)的L型滤波器。由图8所示PWM整流器的简化模 型可知，稳态条件下PWM整流器网侧电动势矢量E、交流侧电压矢量V、电 感电流矢量I_L、电感电压矢量V_L关系如图9所示。选择适当的电感和直流电压 值，即可控制PWM整流器运行在矢量圆周的任意一点，在电感L取值一定的 情况下，不同电流对应不同的圆周。当PWM整流器在c点工作时，电感设计 的上限值最小；而当PWM整流器运行于a点时，电感设计的上限值最大。设 计时考虑最严重的情况，即PWM整流器工作在c点的情况，可得滤波器总电 感取值的上限值为：

其中，E_p表示网侧电压的峰值，I_Lp表示电感电流的峰值。

(2)滤波电容C_f的上限设计

在PWM整流器中，LCL滤波器的滤波电容值越大，滤除高频电流的能力 就越强，产生的无功功率也越多，从而降低了PWM整流器的功率变换能力。 因此设计LCL滤波器时，需要对电容产生的无功功率进行限制，即要求电容的 无功功率不超过系统额定功率的5％，满足

3×u_c ²×ωC_f≤5％×P_n (37)

其中，u_c表示电容电压，P_n表示PWM整流器的额定功率。

当滤波电感的压降较小时，电容电压u_c可近似为电网电压u_n，满足u_c＝u_n， 因此可将式(17)转化为

其中，P_n表示PWM整流器的额定功率，f为电网频率。

(3)谐振频率f_res的上下限设计

不同功率PWM整流器的开关频率也不相同，设计LCL滤波器的谐振频率 f_res一方面需要考虑滤波器应充分滤除开关频率有关的谐波，另一方面应使控制 系统具有足够的控制带宽和稳定裕度。通常可根据开关频率范围确定LCL滤波 器谐振频率f_res的上下限设计范围，即

10f≤f_res≤0.5f_sw (39)

其中，f_sw表示PWM整流器的开关频率。

(4)LCL滤波器电感参数设计公式

LCL滤波器电感包括桥臂侧电感L₁和网侧电感L₂。桥臂电流纹波过大不仅 增大滤波元件损耗，还使功率开关管承受较高的开关应力，影响PWM整流器 的控制。一般将LCL滤波器的桥臂侧电感L₁取得大一些，而网侧电感L₂取得 小一些，满足

L₂＝γL₁ (40)

其中，γ表示网侧电感与桥臂侧电感的比例系数，一般取γ≤0.5。

对于LCL滤波器设计而言，基于式(35)可得谐振频率的表达式为

将式(40)带入式(41)，可得

基于式(42)，得出桥臂侧电感L₁需满足

由于LCL滤波器的网侧电感L₂较小，因此可将网侧电感L₁、桥臂侧电感 L₂比例系数γ取0.2。

下面结合具体实施例阐述交流恒功率负载优化控制模型优化方法和使用效 果。

以下述的使用环境为例：交流系统母线的相电压有效值为220V，峰值为 311V，电网频率为50Hz，交流恒功率负载的额定功率P_n为5800W，PWM整 流器开关频率f_sw为20KHz，直流电压v_dc为800V，峰值电压E_p为311V，电感 电流峰值I_Lp为16A。

优化控制模型包括PWM整流器和与PWM整流器连接的阻性负载，优化 控制模型的交流侧设置有LCL滤波器，优化控制模型的电压外环控制采用PI 调节器，优化控制模型电流内环控制采用MPC控制。

电流内环控制通过式(21)、(22)可得到最佳预测电流，最终选取最优 电压矢量u_d、u_q对应的开关状态，控制PWM整流器开关管的导通和关断。电 流内环模型预测控制算法流程图如图10所示。电压外环采用PI调节器，依据 PWM整流器基本电路模型以及式(32)、式(33)，可得电压外环比例调节 系数k_vp＝5，积分调节系数k_vi＝30，电流内环参考值i_dref由式(30)计算得到。

进行LCL滤波器设计，依据式(36)计算得到总电感量需满足 L₁+L₂≤1.1×10^-2H；将PWM整流器额定功率P_n以及电容电压u_c的值带入式(38)， 可得滤波器电容C_f≤2×10^-6F，选择滤波电容为0.2uF；电网频率f＝50Hz，PWM 整流器开关频率f_sw＝20KHz，基于式(39)可得谐振频率f_res的范围，选择 f_res＝2000Hz；最后分别对桥臂侧电感L₁和网侧电感L₂进行计算，由式(43)可 得桥臂侧电感L₁＝2mH，网侧电感L₂＝0.4mH。

基于滤波器参数和控制模型参数，应用Simulink软件搭建交流恒功率负载 系统的仿真平台，验证当交流母线电压突变时，交流恒功率负载的功率仍然恒 定，交流侧电流跟随电压变化，保持输入功率恒定。图11为交流恒功率负载主 电路仿真模型；图12为恒功率负载双闭环控制模型。

搭建的交流恒功率负载系统参数如表1所示，当交流母线电压改变时验证 交流恒功率负载功率是否恒定。当t＝0.6s时交流母线相电压峰值由311V升至 367V，图13给出了三相交流电流波形，图14是三相交流电压波形，随着交流 母线电压升高，负载电流下降。为了更加直观体现模型特性，给出了三相交流 电压、电流经坐标变换后的d轴分量，如图15所示。由图可知，在母线电压变 化前后，交流恒功率负载的有功功率保持恒定。图16给出了交流电流谐波分量， THD<5％。由图14、15和16可知，交流恒功率负载优化控制模型的功率在母 线电压变化时保持恒定，动态响应快、无超调，谐波分量小。

通过上述具体实施例可以看出，本发明提供的交流恒功率负载优化控制模 型在扰动时能够保持功率恒定，动态响应快、无超调、容易实现，显著改善了 电流波形，通用性较强。

至此，本领域技术人员应认识到，虽然本文已详尽示出和描述了本发明的 多个示例性实施例，但是，在不脱离本发明精神和范围的情况下，仍可根据本 发明公开的内容直接确定或推导出符合本发明原理的许多其他变型或修改。因 此，本发明的范围应被理解和认定为覆盖了所有这些其他变型或修改。

Claims (8)

1.一种交流恒功率负载优化控制模型，其特征在于，所述优化控制模型包括PWM整流器和与所述PWM整流器连接的阻性负载，所述优化控制模型的交流侧设置有LCL滤波器，所述优化控制模型的电压外环控制采用PI调节器，所述优化控制模型电流内环控制采用MPC控制。

2.一种使用如权利要求1所述的交流恒功率负载优化控制模型的优化控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

S1：建立PWM整流器在静止abc坐标系下的开关函数模型，利用坐标变换将abc坐标系下的开关函数模型变换为dq旋转坐标系下的非线性模型，根据PWM整流器在dq旋转坐标系下的非线性模型确定优化控制模型主电路；

S2：进行电流内环MPC控制设计，其步骤包括建立预测模型、定义评价函数和使评价函数最小化，并选取评价函数最小值所对应的电压矢量作为最优电压矢量，经过dq旋转坐标系到静止abc坐标系的坐标变换控制PWM整流器开关管的导通和关断；

S3：进行电压外环PI调节器设计；

S4：进行LCL滤波器参数设计，包括总电感量的上限设计、滤波电容的上限设计、谐振频率的上下限设计和滤波电感参数设计。

3.如权利要求2所述的一种交流恒功率负载优化控制方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

S1.1:建立PWM整流器在静止abc坐标系下的开关函数模型为：

其中，e_a、i_a分别为a相母线电压、电流，e_b、i_b分别为b相母线电压、电流，e_c、i_c分别为c相母线电压、电流，开关函数S_a、S_b和S_c取值为0或1，v_dc为直流侧电压，v_NO是N点与地之间的电压，N为直流母线参考点，L为交流侧等效电感，R为等效电阻。

S1.2：将三相abc静止坐标系转换成两相αβ静止坐标系，然后将两相αβ静止坐标系转换到两相dq同步旋转坐标系，得到abc静止坐标系到dq旋转坐标系的变换矩阵为：

其中，ω为电网基波角频率，t为时间。

S1.3：将abc静止坐标系到dq旋转坐标系的变换矩阵带入PWM整流器在静止abc坐标系下的开关函数模型，得到PWM整流器在dq旋转坐标系下的数学模型为：

其中，i_L为负载电流，i_d、i_q分别为三相电流d轴、q轴分量。

S1.4：将dq坐标系以电网电动势E定向d轴，令i_q＝0，简化PWM整流器在dq旋转坐标系下的数学模型为：

(Lp+R)i_d＝e_d-v_d

其中，p为微分算子，C为直流侧电容，i_dc为PWM整流器直流侧电流，e_d、e_q分别为电网电动势矢量E的d轴、q轴分量，v_d、v_q分别为桥臂侧三相电压d轴、q轴分量。

S1.5：基于S1.4中PWM整流器在dq旋转坐标系下的数学模型，PWM整流器主电路等效为一个两端口输入、单端口输出的三端口网络。

4.如权利要求3所述的一种交流恒功率负载优化控制方法，其特征在于，建立预测模型包括以下步骤：令系统采样周期为T_s，得到电感电流微分形式可近似为

其中，i(k+1)、i(k)分别表示(k+1)T_s时刻电流预测值和kT_s时刻电流预测值；忽略线路电阻R，将电感电流微分形式带入PWM整流器在dq旋转坐标系下的数学模型，并将离散时间向前推导，可得预测模型为：

。

5.如权利要求4所述的一种交流恒功率负载优化控制方法，其特征在于，在步骤S2中，定义评价函数为：

J＝[i_dref(k+1)-i_d(k+1)]²+[i_qref(k+1)-i_q(k+1)]²

其中，i_dref(k+1)和i_qref(k+1)分别为(k+1)T_s时刻d、q轴电流参考值，可由电压外环计算得到，i_qref(k+1)＝0。

6.如权利要求5所述的一种交流恒功率负载优化控制方法，其特征在于，在步骤S2中，使评价函数最小化的具体操作为：在每个采样周期内，根据参考电流所处的工频半周，将8个开关状态对应的电流预测值分别代入评价函数中滚动寻优，选取评价函数最小时对应的电流预测值作为最优预测值，实现电流跟踪控制。依据评价函数选取最优电流矢量i_d、i_q，再根据预测模型得到最优电流矢量对应的最优电压矢量u_d和u_q，经dq-abc坐标反变换得到u_a、u_b和u_c，从而控制PWM整流器开关管的导通和关断。

7.如权利要求6所述的一种交流恒功率负载优化控制方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：

S3.1：获得电压外环控制框图；

S3.2：获得电压外环控制的开环传递函数为：

其中，T_s为采样周期，τ_v为采样时间常数，满足T_ev＝τ_v+3T_s，k_vp为电压环比例系数。

S3.3：得到电压外环PI调节器控制方程为：

其中，v_dcref为直流侧电压给定值，k_vi为电压环积分系数。

S3.4：由二阶系统参数与性能的关系可得：

其中，h_v为系统的带宽。

S3.5：取带宽h_v＝5，可得：

由积分系数k_vi与比例系数k_vp的关系，可得：

。

8.如权利要求7所述的一种交流恒功率负载优化控制方法，其特征在于，LCL滤波器总电感取值的上限值为，

其中，E_p表示网侧电压的峰值，I_Lp表示电感电流的峰值；滤波电容

其中P_n表示PWM整流器的额定功率，f为电网频率；谐振频率的上下限设计范围为：10f≤f_res≤0.5f_sw，其中，f_sw表示PWM整流器的开关频率；桥臂侧电感L₁需满足

其中，γ表示网侧电感与桥臂侧电感的比例系数，网侧电感L₂一般为0.2倍的桥臂测电感。

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