CN110320795B - 一种采用自抗扰控制结构实现任意线性控制器的方法 - Google Patents

一种采用自抗扰控制结构实现任意线性控制器的方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种采用自抗扰控制结构实现任意线性控制器的方法，所述方法在已知严格正则控制器K的前提下，通过引入线性变换，在状态空间下对控制器K与传统LADRC控制器进行描述，得到二者参数间的非对称Riccati方程，通过对非对称Riccati方程求解，获得与控制器K具有相同的抗扰及鲁棒性能的可调整的LADRC控制器,对可调整的LADRC控制器进行在线调整以获得理想控制性能。本发明在满足控制要求的情况下，采用自抗扰控制结构实现了任意线性控制器的控制，控制系统简单可靠；以线性系统理论为基础，在控制理论的状态空间描述下，通过线性变换的方法得出了相应的LADRC的实现，更为工程设计人员所接受。

Description

一种采用自抗扰控制结构实现任意线性控制器的方法
技术领域
本发明属于控制理论与应用技术领域，具体涉及一种采用自抗扰控制结构实现任意线性控制器的方法。
背景技术
自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control，简称ADRC)是中科院系统所韩京清研究员提出的一种通用的控制技术，它吸收并发扬了经典PID控制按误差进行调节的精髓，具有控制超调小、响应速度快、精度高、抗干扰能力强等优点而获得越来越广泛地关注。ADRC最本质的功能是扰动的估计和补偿能力，它主要由四个部分组成：跟踪微分器(tracking differentiator,TD)、扩张状态观测器(extended state observer,ESO)和非线性反馈(nonlinearstate error feedback,NLSEF)，其核心思想是将系统内部的不确定性(定常或时变，线性或非线性)和外部不确定性(外部扰动)一起作为“总扰动”，通过构造扩张状态观测器对“总扰动”进行估计并实时补偿，从而获得较强的抗扰动能力。该方法不需要直接测量外扰，也不需要事先知道扰动作用规律，在了解了被控对象的相对阶次、输入输出通道个数、信号延迟时间等易获得且物理量清晰的特征量的基础上，就能够进行相关的控制器设计。ADRC技术是一种非线性控制方法，其结构还显得较为复杂，并且需要整定的参数较多，理论证明也较为困难，因此在实际应用中受到限制。
为解决上述问题，高志强教授等提出了线性自抗扰控制(linear ADRC，LADRC)，利用所估计的误差及其各阶导数进行线性状态反馈，并且把ESO的设计和状态反馈的设计转化为观测器带宽和控制器带宽两个参数的选取，大大简化了ADRC的结构及参数整定，使得ADRC的实际应用成为可能。LADRC利用ESO对被控系统的内扰和外扰进行估计，然后采用状态反馈进行控制，不需要知道被控对象精确模型，确定对象相对阶后，控制结构固定，且只需整定2个或3个参数，是替代传统PID控制的潜在技术，其研究具有重大的理论和实际意义。目前对于自抗扰控制结构适用于哪些对象还未知，还缺乏一种采用自抗扰控制结构实现任意线性控制器的方法。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供一种采用自抗扰控制结构实现任意线性控制器的方法，所述方法在已知严格正则控制器K的前提下，通过引入线性变换，在状态空间下对控制器K与传统LADRC控制器进行描述，得到二者参数间的非对称Riccati方程，通过对非对称Riccati方程求解，获得与控制器K具有相同的抗扰及鲁棒性能的可调整的LADRC控制器,对可调整的LADRC控制器进行在线调整以获得理想控制性能；
进一步地，所述方法包括：
S1：给出传统LADRC控制器结构及设计过程；
S2：通过引入线性变换，在状态空间描述下得到已知严格正则控制器K与S1中的传统LADRC控制器的相互关系，给出二者参数间的非对称Riccati方程；
S3：通过对S2中非对称Riccati方程进行求解得到LADRC的各参数，获取与控制器K具有相同的抗扰及鲁棒性能的可调整的LADRC控制器；
进一步地，，所述S1具体包括：
假设对象模型为：
假设对象模型为：
Figure BDA0002151361660000031
传统LADRC控制器采用串联积分器模型，式(1)中，b0为对象模型高频增益的估计，y(t)为系统输出，u(t)为系统输入，f(t)为系统总扰动，d为外部干扰，t为时间；
线性自抗扰控制利用线性扩张状态观测器来估计被控对象的状态以及未知的广义扰动，设计线性扩张状态观测器如下：
Figure BDA0002151361660000032
其中，z(t)为线性扩张状态观测器的状态，
Figure BDA0002151361660000033
为观测器状态的导数；
Figure BDA0002151361660000034
为线性扩张状态观测器的输出；
对式(1)模型进行状态空间模型转换，得到：
Figure BDA0002151361660000035
其中，x(t)为系统状态，
Figure BDA0002151361660000036
为系统状态的导数；x(t)＝[x1x2...xpxp+1]T
Figure BDA0002151361660000041
且
Figure BDA0002151361660000042
Lo为线性扩张状态观测器增益：
Lo＝[β1 β2…βp βp+1]T (6)；
在广义扰动f(t)有界的假设下，当Ae-LoCe渐进稳定时，z1(t),z2(t),…zp(t)趋近于输出
Figure BDA0002151361660000043
并且zp+1(t)趋近于f(t)；因此通过zp+1(t)进行控制，使f(t)得到更快地抑制；
进一步地，基于假设对象模型所获得的被控对象的状态以及估计的广义扰动，采用如下线性状态反馈控制率控制：
Figure BDA0002151361660000044
其中r(t)为要跟踪的参考信号，
Figure BDA0002151361660000045
为综合了参考信号r(t)及其导数
Figure BDA0002151361660000046
的广义参考信号：
Figure BDA0002151361660000047
而状态反馈增益Ko定义为：
Ko＝[k1 k2…kp 1]/b0 (9)；
线性自抗扰控制器具由如下状态空间实现：
Figure BDA0002151361660000051
通过以上设计过程可知，一个线性自抗扰控制需要设计如下三组参数：b0、ESO的观测器增益Lo以及p阶积分对象的控制增益Ko；其中b0取值应尽量逼近系统的实际高频增益b；通常b0越小，控制作用越强，但稳定裕度越小；
进一步地，所述S1中传统LADRC同时实现了对控制系统的跟踪与抗扰，其中与抗扰相关的控制器为
Figure BDA0002151361660000052
进一步地，所述S2具体包括：
对于被控对象，已知其严格正则控制器为K，状态空间实现为：
Figure BDA0002151361660000053
其中，Ak为p×p维，Bk为p×1维，Ck为1×p维，将线性自抗扰控制器(11)，采用线性变换z＝Pxk，则
Figure BDA0002151361660000054
则
Figure BDA0002151361660000055
由(14)可得
PBkCeP+PAk-AeP+BeCk＝0 (15)；
二者之间的线性变换阵P的求解对应为非对称代数Riccati方程的解；
进一步地，所述S3具体包括：
对于非对称代数Riccati方程的求解，通过构造相应的Hamiltonian矩阵来进行求解，其表达形式如下
Figure BDA0002151361660000061
此Hamiltonian矩阵为2p×2p维，求得其特征值为
Figure BDA0002151361660000062
选取其中的p个特征值对应的特征向量构成相应的变换阵为
Figure BDA0002151361660000063
其中V1为p×p维，V2为p×p维，则相应的非对称代数Riccati方程的解为P＝V2V1 -1；
根据式(11)得到
Figure BDA0002151361660000064
最终获得到与控制器K相应的LADRC实现；
本发明的有益效果如下：
1)：本发明在满足控制要求的情况下，采用自抗扰控制结构实现了任意线性控制器的控制，控制系统简单可靠；
2)：本发明以线性系统理论为基础，在控制理论的状态空间描述下，通过线性变换的方法得出了相应的LADRC的实现，从而更为工程设计人员所接受；
3)：采用本发明整定的LADRC控制器可以获得与已知给定控制器相当的控制性能，为很多工程上LADRC的整定提供了初始的调整参数，且便于根据对象实际运行状态及控制性能的要求来进行调整，模型的适应能力较强，可操作性好。
附图说明
图1为本发明所述二阶LADRC控制器结构图；
图2为本发明实施例1中所述LADRC与给定控制器K的频率响应曲线图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为对本发明的限定。下面为本发明的举出最佳实施例：
如图1-图2所示，本发明提供一种采用自抗扰控制结构实现任意线性控制器的方法，其中图1为二阶LADRC控制器结构图，同时也是本发明中进行参数整定的控制器结构图。
所述方法采用传统LADRC控制结构，根据已知控制器，采用状态空间下线性变换来得到LADRC的各参数。
所述线性自抗扰控制器的设计步骤为：
S1：给出传统LADRC控制器结构及设计过程；
S2：通过引入线性变换，在状态空间描述下得到已知严格正则控制器与S1中的LADRC控制器的相互关系，给出二者参数间的Riccati方程；
S3：通过对S2的非对称Riccati方程进行求解得到LADRC的各参数。
所述步骤S1具体包括：
假设对象模型为：
Figure BDA0002151361660000081
传统线性自抗扰控制采用串联积分器模型，式中，b0为对象模型高频增益的估计，y(t)为系统输出，u(t)为系统输入，f(t)为系统总扰动。
线性自抗扰控制利用线性扩张状态观测器来估计被控对象的状态以及未知的广义扰动。
Figure BDA0002151361660000091
其中
Figure BDA0002151361660000092
是(1)的状态空间模型，其中
Figure BDA0002151361660000093
且
Figure BDA0002151361660000094
且
Figure BDA0002151361660000095
为所选取状态且Lo为观测器增益：
Lo＝[β1 β2…βp βp+1]T (6)；
在广义扰动f(t)有界的假设下，当Ae-LoCe渐进稳定时，z1(t),z2(t),…zp(t)趋近于输出
Figure BDA0002151361660000096
并且zp+1(t)趋近于f(t)。因此可以利用zp+1(t)进行控制，使f(t)得到更快地抑制。
基于以上获得的被控对象的状态以及估计的广义扰动，采用如下线性状态反馈控制率控制
Figure BDA0002151361660000101
其中r(t)为要跟踪的参考信号，
Figure BDA0002151361660000102
为综合了参考信号r(t)及其导数
Figure BDA0002151361660000103
的广义参考信号
Figure BDA0002151361660000104
而状态反馈增益Ko定义为
Ko＝[k1 k2…kp 1]/b0 (9)；
综合上述，线性自抗扰控制器具有如下状态空间实现
Figure BDA0002151361660000105
通过以上设计过程可知，一个线性自抗扰控制需要设计以下三组参数：b0、ESO的观测器增益Lo以及p阶积分对象的控制增益Ko。其中b0取值应尽量逼近系统的实际高频增益b。通常b0越小，控制作用越强，但稳定裕度越小。
可以看到，LADRC同时实现了对控制系统的跟踪与抗扰。在工业过程控制中，我们更关心的是抗扰性能，而LADRC中与抗扰相关的控制器为
Figure BDA0002151361660000106
Figure BDA0002151361660000111
所述步骤S2具体包括：
对于对象(1)，已知其严格正则控制器为K，状态空间实现为：
Figure BDA0002151361660000112
其中，Ak为p×p维，Bk为p×1维，Ck为1×p维。由线性自抗扰控制器(11)，采用线性变换z＝Pxk，则
Figure BDA0002151361660000113
则
Figure BDA0002151361660000114
由(13)可得
PBkCeP+PAk-AeP+BeCk＝0 (14)。
由此可以看到，二者之间的线性变换阵P的求解为非对称代数Riccati方程的解。
所述步骤S3具体包括：
对于非对称代数Riccati方程的求解，可以通过构造相应的
Hamiltonian矩阵来进行求解，其表达形式如下
Figure BDA0002151361660000115
此Hamiltonian矩阵为2p×2p维，可以求得其特征值为
Figure BDA0002151361660000116
选取其中的p个特征值对应的特征向量构成相应的变换阵为
Figure BDA0002151361660000121
其中V1为p×p维，V2为p×p维，则相应的非对称代数Riccati方程的解为P＝V2V1 -1。
根据式(11)可以得到
Figure BDA0002151361660000122
由此得到了与该控制器K相应的LADRC的实现。
综上所述，针对一般工业过程控制对象，任何已知严格正则控制器K，利用该发明所提供的方法都可以得到其相应的LADRC实现。经过以上步骤得到的LADRC可以获得与K相同的抗扰及鲁棒性能，利用得到的LADRC控制器参数进行控制，在需要时可以进行必要的在线调整以获得理想的控制性能。
实施例1：
给定控制器为：
Figure BDA0002151361660000123
通过S2和S3所述步骤，取b0＝1得到LADRC控制器参数为：
K0＝[-0.0711 -0.4564 0.6226 0.0385],
Lo＝[1.7129 3.8064 2.9587 2.0458].
通过图2，给出了LADRC与给定控制器K的频率响应曲线，可以看到二者完全重合。因此通过图1所示结构对实际被控对象进行控制，可以得到与K相同抗扰性能。
以上所述的实施例，只是本发明较优选的具体实施方式的一种，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种采用自抗扰控制结构实现任意线性控制器的方法，其特征在于，所述方法针对一般工业过程控制对象，在任何已知严格正则控制器K的前提下，通过引入线性变换，在状态空间下对控制器K与传统LADRC控制器进行描述，得到二者参数间的非对称Riccati方程，通过对非对称Riccati方程求解，获得与控制器K具有相同的抗扰及鲁棒性能的可调整的LADRC控制器,对可调整的LADRC控制器进行在线调整以获得理想控制性能及相应的LADRC实现，所述方法包括：
S1：给出传统LADRC控制器结构及设计过程；
S2：通过引入线性变换，在状态空间描述下得到已知严格正则控制器K与S1中的传统LADRC控制器的相互关系，给出二者参数间的非对称Riccati方程；
S3：通过对S2中非对称Riccati方程进行求解得到LADRC的各参数，获取与控制器K具有相同的抗扰及鲁棒性能的可调整的LADRC控制器，所述S1具体包括：
假设对象模型为：
Figure FDA0002983346670000011
传统LADRC控制器采用串联积分器模型，式(1)中，b0为对象模型高频增益的估计，y(t)为系统输出，u(t)为系统输入，f(t)为系统总扰动，d为外部干扰，t为时间；
线性自抗扰控制利用线性扩张状态观测器来估计被控对象的状态以及未知的广义扰动，设计线性扩张状态观测器如下：
Figure FDA0002983346670000021
其中，z(t)为线性扩张状态观测器的状态，
Figure FDA0002983346670000022
为观测器状态的导数；
Figure FDA0002983346670000023
为线性扩张状态观测器的输出；
对式(1)模型进行状态空间模型转换，得到：
Figure FDA0002983346670000024
其中，x(t)为系统状态，
Figure FDA0002983346670000025
为系统状态的导数；x(t)＝[x1x2...xpxp+1]T
Figure FDA0002983346670000026
且
Figure FDA0002983346670000027
Lo为线性扩张状态观测器增益：
Lo＝[β1 β2 … βp βp+1]T (6)；
在广义扰动f(t)有界的假设下，当Ae-LoCe渐进稳定时，z1(t),z2(t),…zp(t)趋近于输出
Figure FDA0002983346670000028
并且zp+1(t)趋近于f(t)；因此通过zp+1(t)进行控制，使f(t)得到更快地抑制，基于假设对象模型所获得的被控对象的状态以及估计的广义扰动，采用如下线性状态反馈控制率控制：
Figure FDA0002983346670000031
其中r(t)为要跟踪的参考信号，
Figure FDA0002983346670000032
为综合了参考信号r(t)及其导数
Figure FDA0002983346670000033
的广义参考信号：
Figure FDA0002983346670000034
状态反馈增益Ko定义为：
Ko＝[k1 k2 … kp 1]/b0 (9)；
线性自抗扰控制器具由如下状态空间实现：
Figure FDA0002983346670000035
通过以上设计过程可知，一个线性自抗扰控制需要设计如下三组参数：b0、ESO的观测器增益Lo以及p阶积分对象的控制增益Ko；其中b0取值应尽量逼近系统的实际高频增益b；通常b0越小，控制作用越强，但稳定裕度越小，所述S1中传统LADRC同时实现了对控制系统的跟踪与抗扰，其中与抗扰相关的控制器为：
Figure FDA0002983346670000036
所述S2具体包括：
对于被控对象，已知其严格正则控制器K，状态空间实现为：
Figure FDA0002983346670000041
其中，Ak为p×p维，Bk为p×1维，Ck为1×p维，将线性自抗扰控制器(11)采用线性变换z＝Pxk，则
Figure FDA0002983346670000042
则
Figure FDA0002983346670000043
由(14)可得
PBkCeP+PAk-AeP+BeCk＝0 (15)；
二者之间的线性变换阵P的求解对应为非对称代数Riccati方程的解，所述S3具体包括：
对于非对称代数Riccati方程的求解，通过构造相应的Hamiltonian矩阵来进行求解，其表达形式如下
Figure FDA0002983346670000044
此Hamiltonian矩阵为2p×2p维，求得其特征值为
Figure FDA0002983346670000045
选取其中的p个特征值对应的特征向量构成相应的变换阵为
Figure FDA0002983346670000046
其中V1为p×p维，V2为p×p维，则相应的非对称代数Riccati方程的解为
Figure FDA0002983346670000051
根据式(11)得到
Figure FDA0002983346670000052
最终获得到与控制器K相应的LADRC实现。
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Application and the parameter tuning of ADRC based on CPSO;LIU C F, ZANG B;《Proceedings of the 24th Chinese Control and Decision Conference》;20121231;第3277-3281页 *
基于高阶控制器设计的线性自抗扰控制参数调整;傅彩芬，谭文;《控制理论与应用》;20170228;第34卷(第2期);第265-272页 *

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