CN108303885B - 一种基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法。该方法为：首先建立电机位置伺服系统的数学模型；然后构建干扰观测器和基于干扰观测器的自适应控制器；最后运用李雅普诺夫稳定性理论，对电机位置伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定结果。本发明基于电机位置伺服系统的积分串联模型和干扰观测器，设计了基于干扰观测器的非线性控制方法，并将其与自适应控制相融合，对未建模干扰和参数不确定性分别进行估计，使伺服系统在未建模干扰为时变干扰时，系统也能达到全局渐进稳定；解决了系统的强参数不确定性和强不确定性非线性问题，使系统获得了更好的跟踪性能。

Description

一种基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法

技术领域

本发明涉及机电伺服控制技术领域，特别是一种基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法。

背景技术

电机伺服系统凭借其动态响应快、维护方便、传动效率高、没有公害污染以及能源获取方便的优点，广泛应用于各个领域，如机器人、机床、航空航天等。特别是随着电子技术和计算机软件技术的发展，电机伺服系统的发展前景愈加广阔。电机伺服系统是一个典型的非线性系统，包含许多建模不确定性，包括参数不确定性(如力矩放大系数和粘性摩擦系数等)和不确定非线性(如外干扰和未建模摩擦等)，这些因素尤其是不确定非线性的存在，会严重恶化控制器期望的控制性能，导致系统跟踪误差不理想、极限环振荡、甚至使系统失稳，从而使控制器的设计变得困难。因此探索能同时处理系统参数不确定性和不确定性非线性，从而使系统获得高精度跟踪性能的先进控制策略显得尤为重要。

在现代非线性控制方法中，为了可以同时解决参数不确定性和不确定非线性的问题，并能使系统获得很好的跟踪性能，提出了自抗扰自适应控制(ADRAC)方法。该控制方法主要利用线性扩张状态观测器(LESO)，对系统的不确定性非线性进行估计，并在控制器设计中对其进行补偿，同时采用自适应控制来处理系统的参数不确定性，以提高控制器模型补偿的精度，获得了很好的跟踪性能。但是该控制方法存在一个缺陷，即当不确定非线性是时变干扰时，系统只能达到有界稳定。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在参数不确定性和未建模干扰同时存在的条件下，电机位置伺服系统能得到全局渐进稳定的基于干扰观测器的自适应控制方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立电机位置伺服系统的数学模型；

步骤2，构建干扰观测器，并对电机位置伺服系统的总不确定项进行估计；

步骤3，构建基于干扰观测器的自适应控制器DAC；

步骤4，运用李雅普诺夫稳定性理论，对电机位置伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定结果。

进一步地，步骤1所述的建立电机位置伺服系统的数学模型，具体如下：

(1.1)根据牛顿第二定律简化电机的电气动态为比例环节，电机位置伺服系统的运动方程为：

式(1)中m为惯性负载参数，y为惯性负载的位移，k_i为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，

为包括外干扰及其他未建模摩擦的不确定性项，t为时间变量；

(1.2)定义状态变量：

则式(1)运动方程转化为状态方程形式：

式(2)中，由于系统假设m、k_i、B是未知的，所以

均为未知参数；

为系统总的干扰，包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态；f(t,x1,x2)即为

x1为惯性负载的位移，x2为惯性负载的速度；

(1.3)做如下假设：

假设1：系统参考指令信号x_1d(t)是二阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令、加速度指令都是有界的；系统总的干扰d及其一阶导数都是有界的；

假设2：系统参数θ＝[θ₁,θ₂]^T是有界的，即θ＝[θ₁,θ₂]^T满足如下条件：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max} (3)

式(3)中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^Tθ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T是可知的；

定义如下的符号说明：·_i表示向量 ·的第i个元素，两向量间的符号＜表示各向量元素之间的小于关系；

(1.4)构建电机位置伺服系统的参数自适应率；

定义

为参数θ的估计误差，

为参数θ的估计值，为确保自适应控制率的稳定性，根据假设2，定义参数自适应不连续映射为：

给定如下受控的参数自适应率：

式中，Γ＞0为正定对角矩阵，表示自适应增益；τ为参数自适应函数；对于任意的自适应函数τ，式(5)中的不连续映射具有如下性质：

进一步地，步骤2所述的构建干扰观测器，并对电机位置伺服系统的总不确定项进行估计，具体如下：

(2.1)将系统状态方程中的总不确定项扩张为冗余状态x_e，即

其中

并定义

α是正的可调增益，h(t)是虚拟有界干扰，则扩张后的状态方程为：

(2.2)定义

为干扰观测器的估计误差，根据扩张后的状态方程(4)，构建干扰观测器为：

公式(9)中

分别是状态x₂及冗余状态x_e的估计值，

表示状态x₂的估计误差，l_i|_i＝1,2,3是正的可调增益，符号函数

的定义为

(2.3)由公式(8)、(9)可得估计误差的动态方程为：

进一步地，步骤3所述构建基于干扰观测器的自适应控制器，具体如下：

(3.1)定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，式中x_1d为系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程

选取x₂为虚拟控制，使方程

趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导得：

设计虚拟控制律：

式(12)中k₁＞0为可调增益，将式(12)代入式(11)，则得：

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0，所以设计目标为使z₂趋于0；

(3.2)根据式(2)中的第二个方程

对z2求导得：

电机位置伺服系统自适应控制器的控制输入u为：

u＝u_a+u_s,u_s＝-k₂z₂ (15)

式(15)中k₂为正的可调增益，u_a为基于模型的补偿项，u_s为线性鲁棒反馈项；

将式(15)代入式(14)中得：

根据式(11)及(13)得：

根据式(16)及(17)，由

代替x₂设计模型补偿项u_a为：

定义

并将式(18)代入式(16)中得：

进一步地，步骤4所述的运用李雅普诺夫稳定性理论，对电机位置伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，具体如下：

给定参数自适应函数：

定义辅助函数：

根据控制理论中系统的稳定性分析，选取李雅普诺夫方程为：

式(22)中，β₁、β₂是正的可调增益；运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，因此通过调节增益k₁,k₂,l₁,l₂,l₃,β₁,β₂,α及Γ，针对电机位置伺服系统构建的基于干扰观测器的自适应控制器，使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)基于电机位置伺服系统的积分串联模型和干扰观测器(DO)，设计了基于干扰观测器的非线性控制方法，并将其与自适应控制相融合，对参数不确定性和未建模干扰分别进行估计，使伺服系统在未建模干扰为时变干扰时，系统也能达到全局渐进稳定；(2)解决了系统的强参数不确定性和强不确定性非线性问题，使系统获得了更好的跟踪性能。

附图说明

图1是本发明电机位置伺服系统的原理图。

图2是电机位置伺服系统基于干扰观测器的自适应控制(DAC)方法的原理示意图。

图3是本发明中DAC控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪过程曲线图。

图4是本发明中DAC控制器作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线图。

图5是本发明中PID、ADRAC和DAC控制器作用下系统的跟踪误差对比曲线图。

图6是本发明中干扰观测器对系统建模不确定性的估计图。

图7是本发明中DAC控制器作用下系统参数估计值随时间变化的曲线图。

图8是本发明中DAC控制器作用下系统的控制输入随时间变化的曲线图。

图9是本发明中系统中只存在时变干扰时DAC和ADRAC控制器作用下系统建模不确定性的估计误差对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1～2，本发明基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立电机位置伺服系统的数学模型；

(1.1)根据牛顿第二定律简化电机的电气动态为比例环节，电机位置伺服系统的运动方程为：

式(1)中m为惯性负载参数，y为惯性负载的位移，k_i为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，

是外干扰及其他未建模的摩擦，t为时间变量；

(1.2)定义状态变量：

则式(1)运动方程可以转化为状态方程形式：

式(2)中，由于系统假设m、k_i、B是未知的，所以

均为未知参数；

是系统总的干扰，包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态等；f(t，x₁，x₂)即为

x₁为惯性负载的位移，x₂为惯性负载的速度；

(1.3)为便于控制器设计，做如下假设：

假设1：系统参考指令信号x_1d(t)是二阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令、加速度指令都是有界的；系统总的干扰d及其一阶导数都是有界的；

假设2：系统参数θ＝[θ₁，θ₂]^T是有界的，即θ＝[θ₁，θ₂]^T满足如下条件：

θ∈Q_θ＝{θ：θ_min≤θ≤θ_max} (3)

式(3)中θ_min＝[θ_1min，θ_2min]^Tθ_max＝[θ_1max，θ_2max]^T是可知的；

定义如下的符号说明：·_i表示向量·的第i个元素，而两向量间的符号＜表示各向量元素之间的小于关系；

(1.4)设计电机位置伺服系统的参数自适应率；

定义

为参数θ的估计误差，

为参数θ的估计值，为确保自适应控制率的稳定性，根据假设2，定义参数自适应不连续映射为：

给定如下受控的参数自适应率：

式中，Γ＞0为正定对角矩阵，表示为自适应增益，τ为参数自适应函数；对于任意的自适应函数τ，式(5)中的不连续映射具有如下性质：

步骤2，设计干扰观测器，并对电机位置伺服系统的总干扰d(x，t)进行估计，步骤如下：

(2.1)将系统状态方程中的总不确定项扩张为冗余状态x_e，即

其中

并定义

α是正的可调增益，h(t)是虚拟有界干扰，则扩张后的状态方程为：

(2.2)定义

为干扰观测器的估计误差，根据扩张后的状态方程(4)，设计干扰观测器为：

公式(5)中

分别是状态x₂及冗余状态x_e的估计值，

表示状态x₂的估计误差，l_i|_i＝1,2,3是正的可调增益，符号函数

的定义为

(2.3)由公式(8)、(9)可得估计误差的动态方程为：

步骤3，设计基于干扰观测器的自适应控制器，具体如下：

(3.1)定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，式中x_1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程

选取x₂为虚拟控制，使方程

趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

设计虚拟控制律：

式(12)中k₁＞0为可调增益，将式(12)代入式(11)，则可得：

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0，所以设计目标为使z₂趋于0；

(3.2)根据式(2)中的第二个方程

对z₂求导可得：

电机位置伺服系统自适应控制器的控制输入u为：

u＝u_a+u_s,u_s＝-k₂z₂ (15)

式(15)中k₂为正的可调增益，u_a为基于模型的补偿项，u_s为线性鲁棒反馈项；将式(15)代入式(14)中得：

根据式(11)及(13)可得：

根据式(16)及(17)，由

代替x₂设计模型补偿项u_a为：

定义

并将式(18)代入式(16)中可得：

步骤4，运用李雅普诺夫稳定性理论，对电机位置伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，具体如下：

(4.1)给定参数自适应函数：

定义辅助函数：

通过选择恰当的可调增益l₃使

则能够保证χ＞0，Δ_*＝sup(|*|)表示*的绝对值的上界。

根据控制理论中系统的稳定性分析，选取李雅普诺夫方程为：

式(22)中，β₁、β₂是正的可调增益；

(4.2)运用李亚普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，对式(22)求导，将式(10)、(13)、(19)、(20)、(21)代入求导后的李亚普诺夫方程，并令β₁＝β₂l₂，可得：

定义：

通过选择适当的参数使β₂α[4k₁(θ₁k₂+θ₂)-(θ₂k₁+θ₁)²]＞k₁，可使对称矩阵Λ为正定矩阵，则有：

式(26)中λ_min(Λ)为对称正定矩阵Λ的最小特征值；

由式(26)可知

因此V∈L_∞范数，进而可以得出z₁，z₂，

以及

范数；

对式(26)积分可得：

由式(27)可知z₁，z₂，

范数，且根据式(10)、(13)、(19)可得：

范数，因此W是一致连续的，由Barbalat引理可知：t→∞时，W→0。故t→∞时，z₁→0，由此证明了系统的渐进稳定性。

综上可知，针对电机位置伺服系统设计的基于干扰观测器的自适应控制器，可以使系统得到全局渐近稳定的结果；调节增益k₁,k₂,l₁,l₂,l₃,β₁,β₂,α及Γ，可以使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零，提高了系统的跟踪性能。

实施例1

为验证所设计的控制器性能，在仿真中取如下参数对电机位置伺服系统进行建模：

惯性负载参数m＝10kg·m²；粘性摩擦系数B＝1N·m·s/rad；力矩放大系数k_i＝10N·m/V；

给定系统的期望指令为x_1d＝0.2sin(t)[1-exp(-0.01t³)](rad)。

取如下的控制器以作对比：

基于干扰观测器的自适应(DAC)控制器：取控制器参数k₁＝10，k₂＝10；调节增益l₁＝40，l₂＝1000，l₃＝3，α＝0.2，β₁＝100，β₂＝0.1，自调节律增益Γ＝diag{700,7000}；θ_min＝[0.4,0.02]^T，θ_max＝[3,1]^T，

主动干扰抑制自适应(ADRAC)控制器：考虑ADRAC控制器是为了对比验证在时变干扰存在时，ADRAC控制器只能使系统达到有界稳定，而DAC控制器能使系统达到渐进稳定。取观测器频宽ω₀＝50，其余控制器参数与DNAC控制器中对应的参数相同。

PID控制器：PID控制器参数的选取步骤是：首先在忽略电机系统非线性动态的情况下，通过Matlab中的PID参数自整定功能获得一组控制器参数，然后再将系统的非线性动态加上后，对已获得的自整定参数进行微调，使系统获得最佳的跟踪性能。选取的控制器参数为k_P＝2000,k_I＝10,k_D＝0。

DAC控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪、控制器跟踪误差以及PID、ADRAC和DAC控制器作用下系统的跟踪误差对比分别如图3、图4和图5所示。由图3和图4可知，在DAC控制器作用下，电机位置伺服系统的位置输出对指令的跟踪精度很高；由图5可知，在本发明设计的DAC控制器作用下，系统的跟踪性能相较于PID控制器要好很多，同时也不逊于ADRAC控制器的跟踪效果。

图6是本发明中干扰观测器对系统建模不确定性的估计，通过调节可调增益α和l₃，可以使建模不确定性的估计误差减小。

图7是DAC控制器作用下系统参数估计随时间变化的曲线。从图中可以看出，DAC控制器作用下系统的参数估计能较好地收敛真值。

图8是系统在DAC控制器作用下系统控制输入随时间变化的曲线图。

图9是系统中只存在时变干扰时，DAC和ADRAC控制器作用下系统建模不确定性的估计误差对比曲线。从图中可以看出，在相同条件下，DAC控制器能更准确地估计系统的建模不确定性。

综上可知，本发明基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法，设计了一种基于干扰观测器的非线性控制方法，并将其与自适应控制相融合，对系统中的参数不确定性和未建模干扰分别进行估计，有效地解决了传统干扰观测器存在的局限性以及ADRAC控制方法不能在时变干扰存在时使系统趋于全局渐进稳定的问题，同时解决了系统的强参数不确定性和强不确定性非线性，使系统获得了更好的跟踪性能。仿真结果验证了其有效性。

Claims (2)

1.一种基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立电机位置伺服系统的数学模型；

步骤2，构建干扰观测器，并对电机位置伺服系统的总不确定项进行估计；

步骤3，构建基于干扰观测器的自适应控制器；

步骤4，运用李雅普诺夫稳定性理论，对电机位置伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定结果；

步骤1所述的建立电机位置伺服系统的数学模型，具体如下：

(1.1)根据牛顿第二定律简化电机的电气动态为比例环节，电机位置伺服系统的运动方程为：

式(1)中m为惯性负载参数，y为惯性负载的位移，k_i为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，

为包括外干扰及其他未建模摩擦的不确定性项，t为时间变量；

(1.2)定义状态变量：

则式(1)运动方程转化为状态方程形式：

式(2)中，由于系统假设m、k_i、B是未知的，所以

均为未知参数；

为系统总的干扰，包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态；f(t,x₁,x₂)即为

x₁为惯性负载的位移，x₂为惯性负载的速度；

(1.3)做如下假设：

假设1：系统参考指令信号x_1d(t)是二阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令、加速度指令都是有界的；系统总的干扰d及其一阶导数都是有界的；

假设2：系统参数θ＝[θ₁,θ₂]^T是有界的，即θ＝[θ₁,θ₂]^T满足如下条件：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max} (3)

式(3)中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T是可知的；

定义如下的符号说明：·_i表示向量·的第i个元素，两向量间的符号＜表示各向量元素之间的小于关系；

(1.4)构建电机位置伺服系统的参数自适应率；

定义

为参数θ的估计误差，

为参数θ的估计值，为确保自适应控制率的稳定性，根据假设2，定义参数自适应不连续映射为：

给定如下受控的参数自适应率：

式中，Γ＞0为正定对角矩阵，表示自适应增益；τ为参数自适应函数；对于任意的自适应函数τ，式(5)中的不连续映射具有如下性质：

步骤2所述的构建干扰观测器，并对电机位置伺服系统的总不确定项进行估计，具体如下：

(2.1)将系统状态方程中的总不确定项扩张为冗余状态x_e，即

其中

并定义

α是正的可调增益，h(t)是虚拟有界干扰，则扩张后的状态方程为：

(2.2)定义

为干扰观测器的估计误差，根据扩张后的状态方程(4)，构建干扰观测器为：

公式(9)中

分别是状态x₂及冗余状态x_e的估计值，

表示状态x₂的估计误差，l_i|_i＝1,2,3是正的可调增益，符号函数

的定义为

(2.3)由公式(8)、(9)可得估计误差的动态方程为：

步骤3所述构建基于干扰观测器的自适应控制器，具体如下：

(3.1)定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，式中x_1d为系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程

选取x₂为虚拟控制，使方程

趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导得：

设计虚拟控制律：

式(12)中k₁＞0为可调增益，将式(12)代入式(11)，则得：

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0，所以设计目标为使z₂趋于0；

(3.2)根据式(2)中的第二个方程

对z₂求导得：

电机位置伺服系统自适应控制器的控制输入u为：

u＝u_a+u_s,u_s＝-k₂z₂ (15)

式(15)中k₂为正的可调增益，u_a为基于模型的补偿项，u_s为线性鲁棒反馈项；将式(15)代入式(14)中得：

根据式(11)及(13)得：

根据式(16)及(17)，由

代替x₂设计模型补偿项u_a为：

定义

并将式(18)代入式(16)中得：

2.根据权利要求1所述的基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法，其特征在于，步骤4所述的运用李雅普诺夫稳定性理论，对电机位置伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，具体如下：

给定参数自适应函数：

定义辅助函数：

根据控制理论中系统的稳定性分析，选取李雅普诺夫方程为：

式(22)中，β₁、β₂是正的可调增益；运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，因此通过调节增益k₁,k₂,l₁,l₂,l₃,β₁,β₂,α及Γ，针对电机位置伺服系统构建的基于干扰观测器的自适应控制器，使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。

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