CN104360635A - 一种电机位置伺服系统的抗干扰控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种电机位置伺服系统的抗干扰控制方法,针对电机位置伺服系统的特点,建立了电机位置伺服系统模型,并据此设计的基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器,对系统未建模干扰进行估计并实时补偿,通过控制律参数调节能很好估计系统的总扰动,能有效解决电机伺服系统不确定非线性问题,在上述干扰条件下系统控制精度满足性能指标;本发明所提出的电机位置伺服系统的抗干扰控制方法,简化了控制器设计。
Description
技术领域
本发明涉及电机位置伺服技术领域,具体而言涉及一种电机位置伺服系统的抗干扰控制方法。
背景技术
直流电机具有响应快速、较大的起动转矩、从零转速至额定转速具备可提供额定转矩的性能等优点,因而在工业中广泛应用。随着工业发展的需求,高精度的运动控制已成为现代直流电机的主要发展方向。在电机伺服系统中,由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故,在设计控制器时,会遇到很多的模型不确定性,尤其是不确定非线性,它会严重恶化能够取得的控制性能,从而导致低控制精度,极限环震荡,甚至系统的不稳定。对于已知的非线性,可以通过反馈线性化技术处理。但是实际工业过程的精确模型很难得到,非线性更是未知的,因而设计高性能控制器时异常困难。
传统控制方式难以满足不确定非线性的跟踪精度要求,因此需要研究简单实用且满足系统性能需求的控制方法。近年来,各种先进控制策略应用于电机伺服系统,如滑模变结构控制、鲁棒自适应控制、自适应鲁棒等。但上述控制策略控制器设计均比较复杂,不易于工程实现。
发明内容
本发明为解决电机位置伺服系统中不确定非线性问题,进而提出一种电机位置伺服系统的抗干扰控制方法。
本发明的上述目的通过独立权利要求的技术特征实现,从属权利要求以另选或有利的方式发展独立权利要求的技术特征。
为达成上述目的,本发明所采用的技术方案如下:
一种电机位置伺服系统的抗干扰控制方法,其实现包括以下步骤:
步骤1、建立电机位置伺服系统模型;
步骤2、根据前述建立的模型设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器;
步骤3、通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数使得系统满足控制性能指标。
进一步的实施例中,前述步骤1的实现包括:
将电机惯性负载的动力学模型方程表示为:
式中,y表示角位移,m表示惯性负载,kf表示扭矩常数,u是系统控制输入,b代表粘性摩擦系数,f代表其他未建模干扰,包括比如非线性摩擦,外部干扰以及未建模动态;
将(1)式改写成状态空间形式,如下:
其中,x=[x1,x2]T表示位置和速度的状态向量;参数集θ=[θ1,θ2]T,其中θ1=kf/m,θ2=b/m,表示集中干扰;
由于系统参数m,kf,b未知,系统参数是不确定的,系统的不确定非线性d(x,t)不能明确建模,且系统的未建模动态和干扰总是有界的,因而,以下假设总是成立的:
假设1:参数θ满足:
其中θmin=[θ1min,θ2min]T,θmax=[θ1max,θ2max]T,它们都是已知的,此外θ1min>0,θ2min>0;
假设2:d(x,t)是有界的且一阶可微的,即
|d(x,t)|≤δd (4)
其中,δd已知。
进一步的实施例中,前述步骤2设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器,其具体实现包括:
步骤2-1、根据公式(2)构建电机的有限时间干扰观测器
首先,系统模型(2)写成如下形式:
其中,D(x,t)=(θ1-θ1n)u-(θ2-θ2n)x2-d(x,t)是一个广义干扰,代表名义系统的偏差,θ1n和θ2n分别是θ1和θ2的名义值;
由D1(x,t)=(θ1-θ1n)u-(θ2-θ2n)x2-d(x,t)和前述假设2可知D1(x,t)也是有界一阶可微的,即
其中,θm=θmax-θmin,
由(5)式设计一个D1(x,t)的有限时间干扰观测器,如下:
v0=-λ0|e0-x2|2/3sgn(e0-x2)+e1 (7)
v1=-λ1|e1-v0|1/2sgn(e0-v0)+e2
v2=-λ2sgn(e2-v1)
存在一个时间时间常数T1,当时间t大于时间常数T1时,其中且总是能选择足够大的设计参数来保证任意小的时间段T1;
定义一个饱和函数:
由式(8)可得:
步骤2-2、设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器如下:
定义变量如下:
其中,z1=x1-x1d(t)是输出跟踪误差,k1>0是一个反馈增益,由于G(s)=z1(s)/z2(s)=1/(s+k1)是一个稳定的传递函数,当z2趋于0时,z1必然也趋于0;
对式(10)微分并把式(5)代入,可得:
基于干扰估计融合FTDO的鲁棒控制器如下:
u=(ua+us)/θ1n us=us1+us2
us1=-k2z2
把式(12)代入式(11),可得z2的动态方程:
us2满足如下条件:
z2us2≤0(14b)
其中σ1>0是一个设计参数,在此给出满足式(14a)和式(14b)的us2的一个形式:
令g为如下函数
其中是的上界;
由此设计如下的us2:
其中ks1为一个非线性增益。
进一步的实施例中,在所述步骤3中,通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中u的参数k1,k2,λ0,λ1,λ2,σ1,使得系统满足控制性能指标,即误差在预定的范围内。
由以上本发明的技术方案可知,本发明的有益效果在于:本发明针对电机位置伺服系统的特点,建立了电机位置伺服系统模型;本发明设计的基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器,对系统未建模干扰进行估计并实时补偿,通过控制律参数调节能很好估计系统的总扰动,能有效解决电机伺服系统不确定非线性问题,在上述干扰条件下系统控制精度满足性能指标;本发明简化了控制器设计,仿真结果表明了其有效性。
附图说明
图1是典型的电机执行装置示意图。
图2是本发明一实施方式的电机位置伺服系统的抗干扰控制方法的实现流程图。
图3是干扰①作用下控制器输入电压u曲线,控制器输入电压满足-10V~+10V的输入范围,符合实际应用。
图4是干扰①作用下干扰估计和干扰估计误差曲线。
图5是干扰①作用下指令信号和跟踪误差曲线。
图6是干扰②信号曲线。
图7是干扰②作用下控制输入u曲线,控制器输入电压满足-10V~+10V的输入范围,符合实际应用。
图8是干扰②作用下干扰估计和干扰估计误差曲线。
图9是干扰②作用下指令信号和跟踪误差曲线。
具体实施方式
为了更了解本发明的技术内容,特举具体实施例并配合所附图式说明如下。
结合图1、图2所示,根据本发明的较优实施例,一种电机位置伺服系统的抗干扰控制方法,其实现包括以下步骤:
步骤1、建立电机位置伺服系统模型;
步骤2、根据前述建立的模型设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器;
步骤3、通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数使得系统满足控制性能指标。
下面结合图1-图9所示,具体说明本实施例的前述各步骤的具体实现。
步骤1、建立电机位置伺服系统模型
典型的电机执行装置如图1所示,本实施例中,将电机惯性负载的动力学模型方程表示为:
式中,y表示角位移,m表示惯性负载,kf表示扭矩常数,u是系统控制输入,b代表粘性摩擦系数,f代表其他未建模干扰,包括比如非线性摩擦,外部干扰以及未建模动态;
然后,将(1)式改写成状态空间形式,如下:
其中,x=[x1,x2]T表示位置和速度的状态向量;参数集θ=[θ1,θ2]T,其中θ1=kf/m,θ2=b/m,表示集中干扰;
由于系统参数m,kf,b未知,系统参数是不确定的,系统的不确定非线性d(x,t)不能明确建模,且系统的未建模动态和干扰总是有界的,因而,以下假设总是成立的:
假设1:参数θ满足:
其中θmin=[θ1min,θ2min]T,θmax=[θ1max,θ2max]T,它们都是已知的,此外θ1min>0,θ2min>0;
假设2:d(x,t)是有界的且一阶可微的,即
|d(x,t)|≤δd (4)
其中,δd已知。
前述步骤2、设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器
步骤2-1、根据公式(2)构建电机的有限时间干扰观测器
首先,系统模型(2)写成如下形式:
其中,D(x,t)=(θ1-θ1n)u-(θ2-θ2n)x2-d(x,t)是一个广义干扰,代表名义系统的偏差,θ1n和θ2n分别是θ1和θ2的名义值;
由D1(x,t)=(θ1-θ1n)u-(θ2-θ2n)x2-d(x,t)和前述假设2可知D1(x,t)也是有界一阶可微的,即
其中,θm=θmax-θmin,
由(5)式设计一个D1(x,t)的有限时间干扰观测器,如下:
v0=-λ0|e0-x2|2/3sgn(e0-x2)+e1 (7)
v1=-λ1|e1-v0|1/2sgn(e0-v0)+e2
v2=-λ2sgn(e2-v1)
存在一个时间时间常数T1,当时间t大于时间常数T1时,其中且总是能选择足够大的设计参数来保证任意小的时间段T1;
定义一个饱和函数:
由式(8)可得:
步骤2-2、设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器如下:
定义变量如下:
其中,z1=x1-x1d(t)是输出跟踪误差,k1>0是一个反馈增益,由于G(s)=z1(s)/z2(s)=1/(s+k1)是一个稳定的传递函数,当z2趋于0时,z1必然也趋于0;因此接下来的控制器设计,将以使z2趋于0为主要目标;
然后,对式(10)微分并把式(5)代入,可得:
基于干扰估计融合FTDO的鲁棒控制器如下:
u=(ua+us)/θ1n us=us1+us2
us1=-k2z2
把式(12)代入式(11),可得z2的动态方程:
us2满足如下条件:
z2us2≤0 (14b)
其中σ1>0是一个设计参数,在此给出满足式(14a)和式(14b)的us2的一个形式:
令g为如下函数
其中是的上界;
由此设计如下的us2:
其中ks1为一个非线性增益。
结合图2所示,在接下来的步骤3中,通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中u的参数k1,k2,λ0,λ1,λ2,σ1,使得系统满足控制性能指标,即误差在预定的范围内。
下面,本实施例采用李雅普诺夫方程对基于前述实施例涉及的控制器,验证系统稳定性。
定理1:有限时间干扰观测器(7)和饱和函数(8),设计的基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器(12)具有如下性质:
A.闭环控制器中所有信号均是有界的,且定义如下的李雅普诺夫方程
满足如下的不等式
B.在某一时刻T1之后,有限时间干扰观测器估计的干扰精确,即那么除了A的结论之外,控制器(12)还可以获得渐进跟踪性能,即当t→∞时,z2(t)→0,z1(t)→0。
证明:对式(17)微分,并把式(13)代入可得
把式(14a)代入(19)可得
对式(20)两端积分可得不等式(18)。由此可见V全局有界,因此z2,z1有界。有因为系统指令信号均假设有界,由式(10)可知,系统输出信号及x2eq有界,由式(12)及假设1,可得控制器u有界。由此证明结论A。下面证明结论B。此时只有不确定非线性,定义李雅普诺夫函数如下:
对其求微分可得
式中W恒为非负,且W∈L2,又由式(10)及(13)可知,有界,因此W是一致连续的,由Barbalat引理,当t→∞时W→0,由此证明了结论B。因此控制器是收敛的,系统是稳定的。
下面结合图3-图9所示,对采用上述实施例方法的实施效果进行进一步说明。
在本示例中,仿真参数的取值如下:
m=0.01kg·m2,kf=5,b=1.25N·s/m。
控制器参数k1=200,k2=300,σ1=1×105,λ0=200,λ1=1500,λ2=2000;θ1n=300;θ2n=20,所选取的θ的名义值远离于参数的真值,以考核自适应控制律的效果。
PID控制器参数为kp=90,ki=70,kd=0.3。⑴位置角度输入信号单位rad。
①在40s时加一个外干扰f=2.5cos(πt)N·m。②在40s时加冲击干扰。
控制律作用效果:
图3是干扰①作用下控制器输入电压u曲线,控制器输入电压满足-10V~+10V的输入范围,符合实际应用。
图4是干扰①作用下干扰估计和干扰估计误差曲线。
图5是干扰①作用下指令信号和跟踪误差曲线。
图6是干扰②信号曲线。
图7是干扰②作用下控制输入u曲线,控制器输入电压满足-10V~+10V的输入范围,符合实际应用。
图8是干扰②作用下干扰估计和干扰估计误差曲线。
图9是干扰②作用下指令信号和跟踪误差曲线。
由上述图示分析可知,本发明提出的算法在仿真环境下能够比较准确的估计出干扰值,相比于传统PID控制,本发明设计的控制器能够极大的提高存在参数不确定性及大干扰系统的控制精度。研究结果表明在不确定非线性和参数不确定性影响下,本实施例提出的方法能够满足性能指标。
虽然本发明已以较佳实施例揭露如上,然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者,在不脱离本发明的精神和范围内,当可作各种的更动与润饰。因此,本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。
Claims (4)
1.一种电机位置伺服系统的抗干扰控制方法,其特征在于,该方法的实现包括以下步骤:
步骤1、建立电机位置伺服系统模型;
步骤2、根据前述建立的模型设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器;
步骤3、通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数使得系统满足控制性能指标。
2.根据权利要求1所述的电机位置伺服系统的抗干扰控制方法,其特征在于,前述步骤1的实现包括:
将电机惯性负载的动力学模型方程表示为:
式中,y表示角位移,m表示惯性负载,kf表示扭矩常数,u是系统控制输入,b代表粘性摩擦系数,f代表其他未建模干扰,包括比如非线性摩擦,外部干扰以及未建模动态;
将(1)式改写成状态空间形式,如下:
其中,x=[x1,x2]T表示位置和速度的状态向量;参数集θ=[θ1,θ2]T,其中θ1=kf/m,θ2=b/m,表示集中干扰;
由于系统参数m,kf,b未知,系统参数是不确定的,系统的不确定非线性d(x,t)不能明确建模,且系统的未建模动态和干扰总是有界的,因而,以下假设总是成立的:
假设1:参数θ满足:
其中θmin=[θ1min,θ2min]T,θmax=[θ1max,θ2max]T,它们都是已知的,此外θ1min>0,θ2min>0;
假设2:d(x,t)是有界的且一阶可微的,即
|d(x,t)|≤δd (4)
其中,δd已知。
3.根据权利要求2所述的电机位置伺服系统的抗干扰控制方法,其特征在于,前述步骤2设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器,其具体实现包括:
步骤2-1、根据公式(2)构建电机的有限时间干扰观测器
首先,系统模型(2)写成如下形式:
其中,D(x,t)=(θ1-θ1n)u-(θ2-θ2n)x2-d(x,t)是一个广义干扰,代表名义系统的偏差,θ1n和θ2n分别是θ1和θ2的名义值;
由D1(x,t)=(θ1-θ1n)u-(θ2-θ2n)x2-d(x,t)和前述假设2可知D1(x,t)也是有界一阶可微的,即
其中,θm=θmax-θmin,
由(5)式设计一个D1(x,t)的有限时间干扰观测器,如下:
v0=-λ0|e0-x2|2/3sgn(e0-x2)+e1 (7)
v1=-λ1|e1-v0|1/2sgn(e0-v0)+e2
v2=-λ2sgn(e2-v1)
存在一个时间时间常数T1,当时间t大于时间常数T1时,其中且总是能选择足够大的设计参数来保证任意小的时间段T1;
定义一个饱和函数:
由式(8)可得:
步骤2-2、设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器如下:
定义变量如下:
其中,z1=x1-x1d(t)是输出跟踪误差,k1>0是一个反馈增益,由于G(s)=z1(s)/z2(s)=1/(s+k1)是一个稳定的传递函数,当z2趋于0时,z1必然也趋于0;
对式(10)微分并把式(5)代入,可得:
基于干扰估计融合FTDO的鲁棒控制器如下:
u=(ua+us)/θ1nus=us1+us2
us1=-k2z2
把式(12)代入式(11),可得z2的动态方程:
us2满足如下条件:
z2us2≤0 (14b)
其中σ1>0是一个设计参数,在此给出满足式(14a)和式(14b)的us2的一个形式:
令g为如下函数
其中是的上界;
由此设计如下的us2:
其中ks1为一个非线性增益。
4.根据权利要求3所述的电机位置伺服系统的抗干扰控制方法,其特征在于,在所述步骤3中,通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中u的参数k1,k2,λ0,λ1,λ2,σ1,使得系统满足控制性能指标,即误差在预定的范围内。
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