CN111077782B - 一种基于标准型的连续系统u模型抗扰控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于标准型的连续系统U模型抗扰控制器设计方法，包括步骤：设计二阶ESO，估计系统总扰动，利用控制律实时补偿系统总扰动，将任意被控对象改造为积分器串联标准型；在二阶ESO工作的基础上，引入微分环节，使控制系统的传递函数动态转化为G(s)＝1；在动态改造被控对象的基础上，设计控制律，以实现输出跟随设定值，同时补偿二阶ESO的估计误差对输出的影响；调节可调参数，使系统满足稳定条件，并使控制偏差在有限时间内收敛至0。本发明利用二阶ESO估计总扰动，并通过总扰动补偿方法，将被控对象转化为标准型，在此基础上串联微分器，通过U模型控制思想将被控对象动态转化为1，消除输入和输出之间的相位滞后。

Description

一种基于标准型的连续系统U模型抗扰控制器设计方法

技术领域

本发明属于先进控制领域，特别涉及一种基于标准型的连续系统U模型抗扰控制器设计方法。

背景技术

自动控制技术是先进制造的核心技术，是获得高、精、尖装备的基础。以机器人领域为例，我国已连续5年成为世界第一大机器人应用市场，但是，高端机器人仍依赖进口。由于未掌握核心控制算法，国产机器人的稳定性、故障率、易用性等关键指标远不如日本那科、安川，瑞士ABB，德国酷卡的机器人产品。机器人每完成一个动作，需要控制器、伺服驱动器和伺服电机协同。高端机器人更是需要6台以上伺服系统，核心控制算法的差距，降低了伺服系统响应的速度，传统控制技术难以胜任。控制算法不精，使国产机器人有点“笨”。因此，研究先进、实用的工业控制技术势在必行。

2002年，朱全民等提出模型独立的控制方法——U模型控制。根据系统的U模型并求出其逆模型，然后在控制律设计中将逆模型包含进去，最终目的是使系统闭环传递函数等效为G(s)＝1。现有方法可以消除被控对象固有相对阶给系统带来的相位滞后问题。但是，仍有问题值得讨论：1.虽然U模型独立于被控对象，但是不同的被控对象对应的不同的U模型，现有方法无法以固定的U模型应对不同的被控对象；2.现有方法多为离散系统U模型控制设计，连续U模型设计亟待研究；3.以往U模型控制设计中，未考虑系统的不确定性。

自抗扰控制是一种对被控对象模型依赖小的先进、实用控制技术。扩张状态观测器(Extended state observer,ESO)是自抗扰控制技术的核心部分，它根据被控对象的输入输出信息，实时估计系统状态及总扰动。通过对总扰动的补偿使任意被控对象转化为积分器串联型，积分器串联型系统的优点是结构简单，使控制律的设计不再依赖于被控对象的精确模型。更重要的是，不需积分环节即可使系统对阶跃信号的跟随无静差，从而避免了控制器引入积分环节而造成的相位滞后。然而，这种现有方法仍然无法从根本上实现输出对于设定值的快速跟踪：对于二阶ESO的控制系统，任意被控对象在ESO工作良好时可以转化为

即G(s)＝1/s，u₀为作用在标准型上的控制量。显然，u₀直接影响

因此现有方法仍然需要通过一个积分器才能影响到实际输出y,而该过程由于通过了一个积分器，所以造成了相位滞后90^o，这是制约系统响应速度的根本原因。

发明内容

为了解决被控对象固有相对阶带来的相位滞后无法通过传统控制方法消除的问题，本发明设计了一种基于积分器串联的标准型的连续系统U模型控制器设计方法，其中，用二阶ESO估计总扰动，并通过总扰动补偿的方法，将任意被控对象转化为标准型，在此基础上串联微分器，通过U模型控制的思想将被控对象动态转化为1，消除输入和输出之间的相位滞后。

本发明提供了一种基于标准型的连续系统U模型抗扰控制器设计方法，包括如下步骤：

S1：设计二阶ESO，估计控制系统总扰动，利用控制律实时补偿控制系统总扰动，将被控对象改造为积分器串联标准型；

S2：在二阶ESO工作的基础上，引入微分环节，使控制系统的传递函数G(s)动态转化为G(s)＝1，即y＝u*，其中，y表示系统输出，u*表示辅助控制律；

S3：在动态改造被控对象的基础上，设计辅助控制律

以实现输出跟随设定值，同时补偿二阶ESO的估计误差对输出的影响，

其中，

表示控制系统的控制偏差，

r表示控制系统的设定值，z₁为系统输出y的估计值；k,ρ表示控制器可调参数；

为

的符号函数，如果

则

如果

则

如果

则

S4：调节控制器可调参数k,ρ，使控制系统满足稳定条件，并使控制偏差

在有限时间内收敛至0。

进一步，步骤S1中，用带宽参数化方法整定二阶ESO参数：

其中，ω₀为二阶ESO带宽；z₂表示二阶ESO输出的扩张状态；上标“·”表示一阶导数。

进一步，步骤S2具体过程如下：

二阶ESO下系统等效为：

其中，b₀为控制系数；f表示控制系统的总扰动；u表示施加到被控对象的控制信号；

自抗扰控制中，施加到被控对象的控制律u设计为：

其中，u₀表示待设计的控制律；

则

令

相当于在式(3)的基础上，在系统中串联一个微分器，则系统表达式可动态转换为：

y＝u^*+∫ε (4)

其中，ε为二阶ESO的估计偏差。

进一步，步骤S4中，当控制器可调参数k,ρ满足稳定条件时，控制偏差在有限时间内收敛至0，

定义控制系统实际跟随偏差为e＝r-y，

控制系统的动态方程为：

将式(5)代入式(7)可得：

其中，ε₁表示控制系统输出的估计偏差，

对式(8)移项处理并用

代替

定义P(t)＝kε₁+ε

记

t表示时间，式(9)写成：

微分方程(10)的通解为：

其中，e(0)为初始误差；τ表示积分变量；M(τ)表示t＝τ时的M(t)，

则式(11)的稳态误差e(∞)为：

其中，M(∞)表示t趋于正无穷时M(t)的值；P(∞)表示t趋于正无穷时P(t)的值。

控制器可调参数整定经验如下：

1)取ω_o>0,k>0,ρ>0，使可调参数满足稳定条件，其中，观测器的带宽ω_o大于设定值频率，k小于观测器的带宽ω_o；

2)稳态误差e(∞)的大小取决于P(∞)和k，k越大稳态误差e(∞)越小；

3)P(∞)的值取决于观测器的带宽ω_o大小，观测器的带宽ω_o越大，总扰动估计得越准，P(∞)越小，稳态误差e(∞)也就越小。

本发明的有益效果：

1)本发明解决了目前U模型设计的三个问题：①无论被控对象模型如何，在二阶ESO的估计作用下，其U模型均为1/s，U逆模型均为s，相当于以不变的U模型应对任意被控对象，降低了复杂度和计算量；②实现了连续系统的U模型控制；③控制系统中的不确定性视为总扰动，通过二阶ESO估计并通过施加到被控对象的控制律

补偿，降低了不确定性对控制系统的影响。

2)控制量直接作用于系统输出y，避免了系统固有积分环节造成的相位滞后。

3)本发明充分考虑了实际情况，即：当二阶ESO存在估计误差时，设计控制律以获得更好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的基于标准型的连续系统U模型抗扰控制器设计方法流程图；

图2为本发明的二阶ESO工作下系统等效结构示意图；

图3为引入微分环节后等效系统示意图；

图4为方框图变换结果示意图；

图5为控制系统整体示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步描述本发明。

如图1所示，本发明的基于积分器串联的标准型的连续系统U模型控制器设计方法包括如下步骤：

S1：设计二阶ESO，估计控制系统总扰动，利用控制律实时补偿总扰动，将被控对象改造为积分器串联标准型。当控制系统内部和外部的非线性和不确定因素，经过二阶ESO的估计和施加到被控对象的控制律的补偿后，可将任意非线性被控对象改造为线性的积分器串联对象，为后续控制器设计打下坚实基础。

二阶ESO对应的等效系统结构如图2所示，图中u₀为待设计的施加到标准型的控制律；f表示控制系统的总扰动；s为微分环节的传递函数；y表示系统输出；z₂表示二阶ESO输出的扩张状态，用以估计总扰动。用带宽参数化方法整定二阶ESO参数：

其中，z₁为系统输出y的估计值；ω_o表示二阶ESO的带宽。

S2：在二阶ESO工作的基础上，引入微分环节，如图3所示，图中ε为总扰动的估计偏差；u表示施加到被控对象的控制律，u^*表示需要设计的辅助控制律。对图3做方框图变换，结果如图4所示。

二阶ESO下系统等效为：

其中，b₀为控制系数；

自抗扰控制中，施加到被控对象的控制律u设计为：

于是，

在此基础上，令

相当于在式(3)的基础上，在系统中串联一个微分器。此时系统表达式可动态转换为：

y＝u^*+∫ε (4)

通常，自抗扰控制经常将总扰动估计偏差忽略不计，但在总扰动较大的场合这样的处理方式并不合理。本发明将充分考虑总扰动的估计偏差，并设计控制律补偿总扰动估计偏差对系统响应的影响。已有文献证明，当总扰动为常值扰动时，估计偏差渐进收敛至0；当总扰动为时变扰动时，估计偏差有界。于是，可将问题提炼为：已知系统y＝u^*+∫ε，ε未知但有界，设计辅助控制律u^*使输出跟随设定值。

步骤3.设计辅助控制律u^*，得到整体控制系统，如图5所示。

令

其中，

为控制系统的控制偏差，r表示控制系统的设定值，z₁为系统输出y的估计值；

为

的符号函数，如果

则

如果

则

如果

则

k,ρ为控制器可调参数。

本发明所设计的控制律可以保证系统稳定,使系统误差在有限时间内有界并渐进收敛至0。

下面进行证明：

定义Lyapunov函数

其中，ε₁表示控制系统输出的估计偏差，

令ε₀＝ε-ω₀ε+2ω₀ε₁

于是可得控制系统稳定的条件：可调参数ρ≥|ε₀|，在稳定条件下：

因此控制系统稳定。

下面证明误差有限时间收敛：

令μ＝ρ-|ε₀|

两边同时积分得：

于是可以求出误差在有限时间

内收敛至0，其中，V(0)为积分常数，由初始状态确定，由式(6)可分析得到：误差在有限时间内收敛。

S4.调节可调参数k,ρ，使系统满足稳定条件，并使控制偏差在有限时间内收敛至0。

下面分析可调参数k,ρ对系统响应的影响：

已经证明：当可调参数k,ρ满足稳定条件时，控制偏差在有限时间内收敛至0。定义控制系统实际跟随偏差为e＝r-y。由于观测器估计偏差的存在，控制偏差往往不等于控制系统实际跟随偏差，于是给出控制系统实际跟随偏差表达式，并据此得出参数整定经验。

根据图3可以写出控制系统的动态方程：

将式(5)代入式(7)可得：

对式(8)移项处理并用

代替

定义P(t)＝kε₁+ε

记

式(9)写成：

微分方程(10)的通解为：

其中，e(0)为初始误差；τ表示积分变量；M(τ)表示t＝τ时的M(t)，

则式(11)的稳态误差为：

其中，M(∞)表示t趋于正无穷时M(t)的值；P(∞)表示t趋于正无穷时P(t)的值。

于是，有如下参数整定经验：

1.取ω_o>0,k>0,ρ>0，使可调参数满足稳定条件，其中，观测器带宽通常要大于设定值频率，k通常小于观测器带宽。

2.稳态误差大小取决于P(∞)和k，k越大稳态误差越小。

3.P(∞)的值取决于观测器带宽大小，通常观测器带宽越大，总扰动估计得越准，P(∞)越小，稳态误差也就越小。

本发明用二阶ESO估计总扰动，并通过总扰动补偿的方法，将任意被控对象转化为标准型，在此基础上串联微分器，通过U模型控制的思想将被控对象动态转化为1，消除输入和输出之间的相位滞后。

对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以对本发明的实施例做出若干变型和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于标准型的连续系统U模型抗扰控制器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：设计二阶ESO，估计控制系统总扰动，利用控制律实时补偿控制系统总扰动，将被控对象改造为积分器串联标准型；

S2：在二阶ESO工作的基础上，引入微分环节，使控制系统的传递函数G(s)动态转化为G(s)＝1，即y＝u*，其中，y表示系统输出，u*表示辅助控制律；

S3：在动态改造被控对象的基础上，设计辅助控制律

以实现输出跟随设定值，同时补偿二阶ESO的估计误差对输出的影响，

其中，

表示控制系统的控制偏差，

r为控制系统设定值，z₁为系统输出y的估计值；k，ρ表示控制器可调参数；

为

的符号函数，如果

则

如果

则

如果

则

S4：调节控制器可调参数k，ρ，使控制系统满足稳定条件，并使控制偏差

在有限时间内收敛至0。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中，用带宽参数化方法整定二阶ESO参数：

其中，ω_o为二阶ESO的带宽；z₂表示二阶ESO输出的扩张状态；上标“·”表示一阶导数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S2具体过程如下：

基于二阶ESO，控制系统等效为：

其中，b₀为控制系数；f表示控制系统总扰动；u表示施加到被控对象的控制律；

自抗扰控制中，施加到被控对象的控制律u设计为：

其中，u₀表示待设计的施加到标准型的控制律；则

令

相当于在式(3)的基础上，在系统中串联一个微分器，则系统表达式动态转换为：

y＝u^*+∫ε (4)

其中，ε为二阶ESO的估计偏差。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤S4中，当控制器可调参数k，ρ满足稳定条件时，控制偏差在有限时间内收敛至0，

定义控制系统实际跟随偏差为e＝r-y，

控制系统的动态方程为：

将式(5)代入式(7)可得：

其中，ε₁表示控制系统输出的估计偏差，

对式(8)移项处理并用

代替

定义P(t)＝kε₁+ε

记

t表示时间，式(9)写成：

微分方程(10)的通解为：

其中，e(0)为初始误差；τ表示积分变量；M(τ)表示t＝τ时的M(t)，

则式(11)的稳态误差e(∞)为：

其中，M(∞)表示t趋于正无穷时M(t)的值；P(∞)表示t趋于正无穷时P(t)的值，

控制器可调参数整定经验如下：

1)取ω_o＞0，k＞0，ρ＞0，使可调参数满足稳定条件，其中，观测器的带宽ω_o大于设定值频率，k小于观测器的带宽ω_o；

2)稳态误差e(∞)的大小取决于P(∞)和k，k越大稳态误差e(∞)越小；

3)P(∞)的值取决于观测器的带宽ω_o大小，观测器的带宽ω_o越大，总扰动估计得越准，P(∞)越小，稳态误差e(∞)也就越小。

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