CN111817638A - 永磁同步直线电机平台的相位超前线性自抗扰控制器 - Google Patents

Abstract

一种永磁同步直线电机平台的相位超前线性自抗扰控制器，属于控制工程技术领域。本发明的目的是利用超前校正环节改进反馈控制率的方式，拓展了系统带宽，改善了传统线性自抗扰控制中扩张状态观测器的相位滞后问题，从而提升了系统的跟踪精度和抗扰能力的永磁同步直线电机平台的相位超前线性自抗扰控制器。本发明对二阶永磁同步直线电机的数学模型设计常规三阶线性扩张状态观测器；针对扰动估计并补偿后的被控对象二阶积分模型设计相位超前的反馈控制器；利用线性扩张状态观测器对总扰动的准确估计和相位超前PI反馈控制器对总扰动的实时补偿特性，调节相位超前线性自抗扰控制器的参数，直至达到期望的控制效果。本发明提高总扰动的估计速度和精度，获得期望的控制效果。

Description

永磁同步直线电机平台的相位超前线性自抗扰控制器

技术领域

本发明属于控制工程技术领域。

背景技术

无铁芯永磁同步直线电机具有无齿槽效应、高动态响应等优点，在超精密加工领域的应用日益广泛。但由于其推力波动等非线性干扰的存在，加工精度受限严重。因此进行对无铁芯永磁同步直线电机非线性干扰抑制的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。

实际系统中因直线电机平台非线性干扰的具体表达过于复杂而影响了系统的建模精度，因而考虑直接设计补偿策略简化过程来避开这种影响。自抗扰控制作为一种以主动抗扰为核心、对系统模型依赖较小的控制方法，非常适合应用在直线电机控制系统中。它将系统内部不确定性和外部干扰一起视为系统的总扰动，利用系统的控制量和实际输出量信息实时估计总扰动并在控制律中予以动态补偿，从而消除控制过程中存在的不确定因素的影响，以获取满意的控制性能。

常规的自抗扰控制中，由于总扰动的导数信息无从获得，故在设计扩张状态观测器时，通常会视总扰动的导数为零。这导致了常规扩张状态观测器仅对常值扰动具有很好的估计效果，而在估计时变扰动时存在相位滞后问题，影响总扰动的估计精度，进而影响最终的控制精度。

发明内容

本发明的目的是利用超前校正环节改进反馈控制率的方式，拓展了系统带宽，改善了传统线性自抗扰控制(linear active disturbance rejection control，LADRC)中扩张状态观测器(linear extended state observer，LESO)的相位滞后问题，从而提升了系统的跟踪精度和抗扰能力的永磁同步直线电机平台的相位超前线性自抗扰控制器。

本发明步骤是：

步骤一：对二阶永磁同步直线电机的数学模型设计常规三阶线性扩张状态观测器；

永磁直线电机的数学模型可简化为

式中，s为拉普拉斯变换因子，系统时间常数T＝1/(2.206*2*π)，阻尼比ξ＝1，比例系数K_H＝12.8。令

且设系统中所有的非线性动态和不可测扰动为d，则永磁同步直线电机平台的数学模型时域表达为：

为方便下文设计，将上式等价改写为如下形式：

式中，u为控制输入信号，y为系统输出信号，b₀为已知输入的控制增益，

为包含系统线性、非线性干扰，内部不确定性和外部扰动的总扰动。

令

则系统的状态方程为：

其中，

C＝[100]，扩展状态变量f(·)可以通过以下的线性扩张状态观测器实时估计：

其中，

分别是是y，

f(·)的估计值，L＝[β₁,β₂.β₃]^T为其可调增益。

为调参方便，将观测器的极点配置在-w₀处，则β₁＝3w₀，β₂＝3w₀ ²，β₃＝w₀ ³，w₀为观测带宽，单位为rad/s。

常规线性自抗扰控制器的控制律设计为：

u₀＝k_p(y_r-z₁)-k_dz₂ (7)

u₀为不含干扰的控制信号，y_r为设定值，即系统期望的输出信号，用-k_dz₂代替

以避免对设定值的微分，k_p，k_d为控制器的可调参数。当观测状态z₃较好地估计总扰动f(·)时，有：

根据带宽参数化方法，将控制器的极点配置在w_n处，k_p＝w_n ²，k_d＝2w_n，单位为rad/s。常规线性自抗扰控制的参数整定简化为w₀，w_n，b₀的整定；

步骤二：针对扰动估计并补偿后的被控对象二阶积分模型设计相位超前的PI(phase-lead PI，PL-PI)反馈控制器；

设计PI+超前校正的反馈控制器来对非线性干扰进行抑制。

控制器表达式为：

式中的第一项为PI环节，第二项为超前校正环节。T_I＝1/ω_I，T＝1/ω_T，τ＝1/ω_τ。K_c为比例系数，w_I，w_T，w_τ均为转折频率。

控制律设计为：

当观测状态z₃较好地估计总扰动f(·)时，系统数学模型表达式可改写为：

因此，可以得到校正之后的系统开环传递函数

根据自动控制原理以及控制系统设计相关知识，分别令：

K_c＝ω_I·ω_T·ω_τ/b₀ (15)

其中，h为中频段宽度，ω_c为剪切频率；

步骤三：在步骤一、二的基础上，利用线性扩张状态观测器对总扰动的准确估计和相位超前PI反馈控制器对总扰动的实时补偿特性，调节相位超前线性自抗扰控制器的参数b₀，w₀，w_c及h，直至达到期望的控制效果。

本发明将超前校正环节引入到线性自抗扰控制器的反馈控制器部分，在不影响扩张状态观测器内部结构的情况下，即可增加系统带宽、减小扰动估计相位差、增强系统的准确性。改进过程简单、实用，且可调参数少并具有明确的物理意义，方便整定。本发明结合了自抗扰控制与超前校正的优点，使得系统具有更强的抗干扰能力和鲁棒性，由此获得的目标控制量，就可以相对避免非线性扰动对系统的影响，这样就显著提高了系统的控制精度。同时，本发明所公开的方法适用于各阶次的自抗扰控制器，具有很好的通用性。本发明进一步考虑利用经典控制理论中的超前校正提升扩张状态观测器估计时变扰动的相位，使扰动估计值在相位上能够更精密地跟随总扰动，从而提高总扰动的估计速度和精度，获得期望的控制效果。

附图说明

图1为本发明的系统框架图；

图2为本发明的直线电机平台实物图；

图3为本发明的相位超前PI反馈控制器的校正效果图；

图4为本发明的输入为阶跃信号时给定值及其跟随情况对比图；

图5为本发明的输入为多频正弦信号时给定值及其跟随情况对比图；

图6为本发明的输入为三阶s曲线信号时给定值及其跟随情况对比图；

图7为本发明对阶跃信号的跟随误差情况对比图；

图8为本发明对多频正弦信号的跟随误差情况对比图；

图9为本发明对三阶s曲线信号的跟随误差情况对比图。

具体实施方式

本发明的步骤是：

步骤一：对二阶永磁同步直线电机的数学模型设计常规三阶线性扩张状态观测器；

步骤二：针对扰动估计并补偿后的被控对象二阶积分模型设计相位超前的PI(phase-lead PI，PL-PI)反馈控制器；

步骤三：在步骤一、二的基础上，利用线性扩张状态观测器对总扰动的准确估计和相位超前PI反馈控制器对总扰动的实时补偿特性，调节相位超前的线性自抗扰控制器的参数，直至获得满意的控制性能。

图1为本发明的控制结构框图。y_r为设定值，即系统期望的输出信号，d为系统中的所有非线性动态和不可测扰动，G_2-order(s)为被控对象直线电机平台的简化数学模型，其实物图如图2所示。

永磁直线电机的数学模型可简化为

式中，s为拉普拉斯变换因子，系统时间常数T＝1/(2.206*2*π)，阻尼比ξ＝1，比例系数K_H＝12.8。

令

且设系统中所有的非线性动态和不可测扰动为d，则永磁同步直线电机平台的数学模型时域表达为：

为方便下文设计，将上式等价改写为如下形式：

式中，u为控制输入信号，y为系统输出信号，b₀为已知输入的控制增益，

为包含系统线性、非线性干扰，内部不确定性和外部扰动的总扰动。

令

则系统的状态方程为：

其中，

C＝[100]，扩展状态变量f(·)可以通过以下的LESO实时估计：

其中，

分别是是y，

f(·)的估计值，L＝[β₁,β₂.β₃]^T为其可调增益。

为调参方便，将观测器的极点配置在-w₀处，则β₁＝3w₀，β₂＝3w₀ ²，β₃＝w₀ ³，w₀为观测带宽，单位为rad/s。

常规线性自抗扰控制器的控制律设计为：

u₀为不含干扰的控制信号，当观测状态z₃较好地估计总扰动f(·)时，系统可简化为双积分结构：

可见，扩张状态观测器主动估计、控制律实时补偿总扰动，系统可动态线性化为积分器串联形式，控制量u₀设计为

u₀＝k_p(y_r-z₁)-k_dz₂(8)

用-k_dz₂代替

以避免对设定值的微分，k_p，k_d为控制器的可调参数。根据带宽参数化方法，将PD控制器的极点配置在w_n处，则k_p＝w_n ²，k_d＝2w_n，单位为rad/s。常规线性自抗扰控制的参数整定简化为w₀，w_n，b₀的整定。

由于常规线性自抗扰控制器存在估计时变扰动时相位滞后的问题，考虑利用经典控制理论中的超前校正来提升控制器的相位，改善其相位滞后问题，从而提高直线电机平台的跟踪精度和控制能力。

根据自动控制原理可知，系统带宽越高，能够达到的低频增益就越大，对非线性干扰的抑制就越明显。超前校正能够大大提高系统的相角裕度，并提高系统的剪切频率。但是单独的超前校正在低频段时所能提供的增益较低，不能很好的跟踪低频信号、抑制干扰，而PI环节能够大大提高系统的低频段增益。因此考虑设计PI+超前校正的反馈控制器来对非线性干扰进行抑制。

设计控制器表达式为：

式中的第一项为PI环节，第二项为超前校正环节。T_I＝1/ω_I，T＝1/ω_T，τ＝1/ω_τ。K_c为比例系数，w_I，w_T，w_τ均为转折频率。

将控制律重新设计为：

当观测状态z₃较好地估计总扰动f(·)时，系统数学模型表达式可改写为：

因此，可以得到校正之后的系统开环传递函数

经校正后的希望频率特性如图3所示。

根据自动控制原理以及控制系统设计相关知识，分别令：

其中，h为中频段宽度，ω_c为剪切频率。假设频率点w_I对应的纵轴大小为M_I，w_T对应的纵轴大小为M_T，根据图中频率点之间的关系可得：

对上式进行求解，可得到

K_c＝ω_I·ω_T·ω_τ/b₀ (16)

根据设计需求选取合理的转折频率ω_I，就可依据上式得出该控制器的增益K_c。

选取合适的中频段宽h值和剪切频率w_c，即可设计出想要的控制器。

利用线性扩张状态观测器对总扰动的准确估计和相位超前PI反馈控制器对总扰动的实时补偿特性，调节相位超前线性自抗扰控制器的参数b₀，w₀，w_c及h，直至达到期望的控制效果。

下面验证所提PL-LADRC的控制效果，分别采取如下三种控制器进行对比研究：

1、常规线性自抗扰控制器LADRC，由LESO和PD控制器构成。控制器的参数为，b₀＝2459，w_n＝50(rad·s^-1)，w₀＝150(rad·s^-1)。

2、传统PI控制器+超前校正环节PL-PI。控制器参数为w_c＝60Hz，w_I＝0.1Hz，h＝9。

3、基于超前校正的线性自抗扰控制器PL-LADRC。控制器的各参数取值为b₀＝2000，w₀＝150(rad·s^-1)，w_c＝60Hz，w_I＝0.001Hz，h＝9。

图4—图9是不同输入信号下，PL-LADRC、LADRC和PI-PL三种控制方法的控制效果对比图。具体如下：非线性干扰用幅值范围为±50μm的白噪声替代，图4和图7分别为参考输入为幅值10mm的阶跃信号时，给定值及其跟随情况对比和对阶跃信号的跟随误差情况对比。从图4中可以看出，与传统LADRC相比，PL-LADRC的调节时间大大缩短，响应波动更小。图7所示的跟踪偏差曲线同样表明，改进的LADRC具有更小的最大跟踪偏差、更少的跟踪偏差和更短的偏差收敛时间。这说明超前校正环节能够通过扩大系统带宽，使得期望位置与实际位置的相位差减小，从而增强系统的准确性。而与PI-PL控制器相比，表明了扩张状态观测器能够主动、准确的估计系统扰动，并通过反馈控制器对扰动的补偿来增强系统的稳定性。图5和图8分别为参考输入为y_r＝40000+100000sin(20t)+200000sin(18t)+250000sin(16t)的多频正弦信号时，给定值及其跟随情况对比和对多频正弦信号的跟随误差情况对比。从中可以看出，当设定值的幅值、频率均发生变化时，PL-LADRC仍能很好的估计并补偿总扰动，从而抑制跟踪偏差(图8)并保证定位效果(图5)。良好的控制效果表明，PL-LADRC具有更强的鲁棒性。图6和图9分别为参考输入为三阶s曲线时，，给定值及其跟随情况对比和对三阶s曲线信号的跟随误差情况对比。其参数设置如下：加加速度为J＝5m/s³，加速度为A＝0.4m/s²，速度为V＝0.015m/s，位移为X＝10mm。从图6中可以明显看出，对比PL-LADRC和LADRC，超前校正通过扩大系统带宽，减小了期望位置与实际位置的相位差，增强了系统的准确性。而对比PL-LADRC和PL-PI，扩张状态观测器估计补偿扰动的能力提高了系统的跟踪精度(图9)，也同样表明增强了系统的鲁棒性。

表1和表2为上述情况下的均方根误差(root mean square error，RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)和时间与误差绝对乘积积分(integral of time-multiplied absolute-value of error,ITAE)的性能指标对比结果。

其中y_r为参考信号，y_i为系统输出，N为数据总数。

表1为三种控制方法的性能指标对比，表2为PL-LADRC相对于PL-PI和LADRC的性能指标增值情况对比。

表1三种控制方法的性能指标对比

表2 PL-LADRC相对于PL-PI和LADRC的性能指标增值情况对比

符号对照表

Claims (1)

1.一种永磁同步直线电机平台的相位超前线性自抗扰控制器，其特征在于：其步骤是：

步骤一：对二阶永磁同步直线电机的数学模型设计常规三阶线性扩张状态观测器；

永磁直线电机的数学模型可简化为

式中，s为拉普拉斯变换因子，系统时间常数T＝1/(2.206*2*π)，阻尼比ξ＝1，比例系数K_H＝12.8。令

且设系统中所有的非线性动态和不可测扰动为d，则永磁同步直线电机平台的数学模型时域表达为：

为方便下文设计，将上式等价改写为如下形式：

式中，u为控制输入信号，y为系统输出信号，b₀为已知输入的控制增益，

为包含系统线性、非线性干扰，内部不确定性和外部扰动的总扰动。

令

则系统的状态方程为：

其中，

C＝[100]，扩展状态变量f(·)可以通过以下的线性扩张状态观测器实时估计：

其中，

分别是是y，

f(·)的估计值，L＝[β₁,β₂.β₃]^T为其可调增益。

为调参方便，将观测器的极点配置在-w₀处，则β₁＝3w₀，β₂＝3w₀ ²，β₃＝w₀ ³，w₀为观测带宽，单位为rad/s。

常规线性自抗扰控制器的控制律设计为：

u₀＝k_p(y_r-z₁)-k_dz₂ (7)

u₀为不含干扰的控制信号，y_r为设定值，即系统期望的输出信号，用-k_dz₂代替

以避免对设定值的微分，k_p，k_d为控制器的可调参数。当观测状态z₃较好地估计总扰动f(·)时，有：

根据带宽参数化方法，将控制器的极点配置在w_n处，k_p＝w_n ²，k_d＝2w_n，单位为rad/s。常规线性自抗扰控制的参数整定简化为w₀，w_n，b₀的整定；

步骤二：针对扰动估计并补偿后的被控对象二阶积分模型设计相位超前的PI(phase-lead PI，PL-PI)反馈控制器；

设计PI+超前校正的反馈控制器来对非线性干扰进行抑制。

控制器表达式为：

式中的第一项为PI环节，第二项为超前校正环节。T_I＝1/ω_I，T＝1/ω_T，τ＝1/ω_τ。K_c为比例系数，w_I，w_T，w_τ均为转折频率。

控制律设计为：

当观测状态z₃较好地估计总扰动f(·)时，系统数学模型表达式可改写为：

因此，可以得到校正之后的系统开环传递函数

根据自动控制原理以及控制系统设计相关知识，分别令：

K_c＝ω_I·ω_T·ω_τ/b₀ (15)

其中，h为中频段宽度，ω_c为剪切频率；

步骤三：在步骤一、二的基础上，利用线性扩张状态观测器对总扰动的准确估计和相位超前PI反馈控制器对总扰动的实时补偿特性，调节相位超前线性自抗扰控制器的参数b₀，w₀，w_c及h，直至达到期望的控制效果。

Images