CN113241973B - S型滤波器迭代学习控制直线电机轨迹跟踪控制方法 - Google Patents
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Abstract
一种S型滤波器迭代学习控制直线电机轨迹跟踪控制方法，属于控制工程技术领域。本发明的目的是针对直线电机非线性干扰影响系统控制性能的问题，设计了超前校正的线性自抗扰控制器，然后根据设计好的自抗扰控制器结合迭代学习控制特点的S型滤波器迭代学习控制直线电机轨迹跟踪控制方法。本发明的步骤是：基于系统的控制模型设计超前校正的自抗扰控制器；设计S型结构的滤波器迭代学习控制器与控制器复合的直线电机运动平台轨迹跟踪控制器。本发明极大的提高了永磁同步直线电机平台的控制性能，能够有效提升直线电机的跟踪精度和抗扰能力。
Description
技术领域
本发明属于控制工程技术领域。
背景技术
在现代科技快速发展的前提条件下，从1840年第一台直线电机发明现世至今，直线电机越来越被广泛应用于现代工业领域。得益于其直接传动的性能，在取消了中间传动机构后，大大减小了机械传动时电机系统机械损耗及摩擦力扰动等的影响，但同时也降低了机械结构对系统抵抗外部扰动的能力。因此，为了能够获得更理想的运动控制精度，可以从结构设计和系统控制两方面进行考虑来减小上述问题带来的影响。
发明内容
本发明的目的是针对直线电机非线性干扰影响系统控制性能的问题，设计了超前校正的线性自抗扰控制器，然后根据设计好的自抗扰控制器结合迭代学习控制特点的S型滤波器迭代学习控制直线电机轨迹跟踪控制方法。
本发明的步骤是：
步骤1：基于系统的控制模型设计超前校正的自抗扰控制器；
永磁直线电机的数学模型可简化为
式中，系统时间常数T＝1/(2.206*2*π)，阻尼比ξ＝1，s是拉普拉斯变换因子，比例系数KH＝12.8；令
且设系统中所有的非线性动态和不可测扰动为d，则永磁同步直线电机平台的数学模型时域表达为：
式中，u为控制输入信号，y为系统输出信号，其中b0是已知输入的控制增益，f(·)为包含系统线性、非线性干扰，内部不确定性和外部扰动的总扰动；
令
则系统的状态方程为：
其中
C＝[100]，f(·)通过以下的LESO可以进行实时估计：
其中，
分别是是
的估计值，L＝[β1,β2.β3]T为其可调增益；
为调参方便，将观测器的极点配置在-w0处，其特征方程为：
λ0(s)＝s3+β1s2+β2s+β3＝(s+ω0)3 (6)
式中，ω0为观测带宽，单位为rad/s，β1＝3ω0，β2＝3ω0 2，β3＝ω0 3；
根据自动控制原理相关知识可知，前向通道上的反馈控制器可以改善系统带宽，从而有效的减小跟踪误差；又知，系统带宽影响了输出跟随输入指令的能力强弱，带宽越宽，系统的动态性能就越好，其对非线性干扰的抑制能力就越强；超前校正能够很大程度上提高系统的相角裕度和剪切频率，但针对低频段的增益较低，难以很准确的跟踪低频信号和抑制干扰；合适的比例积分(PI)环节可以改善超前校正环节的性能，同时提高整个系统的低频段增益以增强其应对低频推力波动的能力，基于此考虑设计PI+超前校正的反馈控制器来对改善系统性能；
设计的PI+超前校正的反馈控制器表达式为：
式中的第一项为PI环节，第二项为超前环节；TI＝1/ωI，T＝1/ωT，τ＝1/ωτ；Kc为比例系数，wI，wT，wτ均为转折频率；
控制器的控制律设计为：
当观测状态z3较好地估计总扰动f(·)时，系统数学模型表达式可改写为：
因此，校正之后的系统开环传递函数为：
根据自动控制原理中有关超前滞后控制器的设计原理，可知控制器的相关转折频率满足：
其中，h为中频段宽度，ωc为剪切频率；
为了更好的系统性能，选取中频段h＝9，剪切频率ωc＝60Hz，PI控制器的转折频率ωI＝0.1Hz，比例系数可以根据频率点之间的关系按下式计算：
Kc＝ωI·ωT·ωτ/b0 (13)
设计出的控制器传递函数为：
步骤2：设计S型结构的滤波器迭代学习控制器与步骤1的控制器复合的直线电机运动平台轨迹跟踪控制器；
“S”型迭代学习控制前馈量的更新方式可以表示为：
其中，LS为迭代学习控制律；QS为滤波器；ek＝rk-yk为第k个迭代周期的误差信号；
为第k个迭代周期的迭代学习前馈控制信号，第k个迭代周期的控制输出为：
式中C为位置环PI+超前校正控制器，P为经扩张状态观测器补偿后的双积分串联型线性系统；
假设迭代过程中初始状态均为零，且
则可得出第k个迭代周期的误差传递函数为
从而，同样可得出第k+1个迭代周期的误差传递函数为
一般而言，位置输入rk不变，即rk+1＝rk，根据式(17)和式(18)可知
因此，若要使系统收敛，即
结合不动点理论，故有
由上可知，迭代学习的主要任务是找到满足式(20)的迭代学习律LS，其中滤波器QS可以增强系统的鲁棒性；当
时，滤波器的存在能够保证其满足收敛条件，但是增强系统鲁棒性导致跟踪误差不能够趋近于零；
从收敛条件可以推出一种理想学习律，将控制律设计为灵敏度函数
的逆，即
可以实现对输入信号的完美跟踪；由于许多系统会存在非最小相位零点，直接求逆会导致系统不稳定，因而需要一种稳定的近似模型反演技术；一般而言系统的灵敏度函数为高阶函数，因此可以使用零相位跟踪控制技术来求系统的近似逆，过程如下：
1)通过域间转换将Tu(s)离散化，得到灵敏度函数的z域表达式Tu(z)；
2)将系统动力学表达式按式(21)改写，其中B(z)划分为包含稳定(可逆)零点的多项式Bs(z)和包含不稳定(不可逆)Bu(z)零点的多项式：
多项式A(z)包含闭环系统的所有极点，Bu(z)可以写成n阶多项式的形式：
Bu(z)＝bunzn+bu(n-1)zn-1+...+bu0 (22)
根据收敛条件得到学习律Ls的表达式如下：
又由于上式中分子的阶次并不总是等于分母的阶次，因此，可能需要若干个延迟单位来确保学习律L实现；因此
Tu(z)-1＝z-pL (24)
3)再将多项式系数按照式的反转，并计算补偿增益：
其中
4)将式(25)和式(26)代入式(24)中可得学习律Ls的最终表达式；
综上所述，可推导S型滤波器迭代学习补偿方案的学习律表达式为：
本发明解决了带宽对系统动态性能的影响，考虑到实际系统中存在的自身非线性及外部扰动难以精确描述，选择了对系统模型依赖较小的自抗扰控制方案，考虑到非线性自抗扰控制调参困难不易用于实际系统，线性自抗扰控制在估计时变扰动时存在相位滞后的问题，进一步考虑超前校正具有提升系统带宽和控制精度的能力，从而设计了基于超前校正的线性自抗扰控制方案，最后，针对直线电机平台具有大量重复性扰动的现象，考虑迭代学习控制的学习能力对抑制重复性干扰的优异性能，设计了S型滤波器迭代学习控制进行前馈补偿。本发明极大的提高了永磁同步直线电机平台的控制性能，能够有效提升直线电机的跟踪精度和抗扰能力。
附图说明：
图1为本发明的系统框架图；
图2为本发明的直线电机平台实物图；
图3为本发明的基于超前校正的自抗扰控制器作用下位移跟踪曲线；
图4为本发明的基于超前校正的自抗扰控制器作用下轨迹跟踪误差曲线；
图5为本发明的加入S型滤波器迭代学习控制器后的位移跟踪曲线；
图6为本发明的加入S型滤波器迭代学习控制器后的轨迹跟踪误差曲线。
具体实施方式：
影响直线电机动态性能的最主要因素是推力波动，而推力波动是一种受电磁结构影响，也与电机状态息息相关的非线性扰动，因而始终存在于直线电机系统中。在对系统进行动力学分析和扫频分析建立直线电机的数学模型后，考虑到系统带宽影响了输出跟随输入指令的能力强弱，带宽越宽，系统的动态性能就越好，其对非线性干扰的抑制能力就越强，设计了基于超前校正的线性自抗扰控制器，然后通过分析系统重复运动时干扰的周期性，结合迭代学习控制的特点，设计了S型滤波器迭代学习控制器对重复性干扰进行补偿。考虑到直线电机在超精密加工领域的巨大优势和广泛应用前景，与其固有推力波动特性对运动控制精度影响之间的矛盾，如何解决这一问题至关重要。
以下结合附图对本发明作进一步描述：
本发明公开一种基于S型滤波器迭代学习控制直线电机轨迹跟踪控制方法，结合系统整体控制框图图1。
具体设计步骤如下：
步骤1：基于直线电机模型设计超前校正的线性自抗扰控制器：
直线电机的数学模型可简化为
式中，系统时间常数T＝1/(2.206*2*π)，阻尼比ξ＝1，s是拉普拉斯变换因子，比例系数KH＝12.8。
令
且设系统中所有的非线性动态和不可测扰动为d，则直线电机的数学模型时域表达为：
式中，u为控制输入信号，y为系统输出信号，其中b0是已知输入的控制增益，f(·)为包含系统线性、非线性干扰，内部不确定性和外部扰动的总扰动。
令
则系统的状态方程为：
其中
C＝[1 0 0]，f(·)通过以下的LESO可以进行实时估计：
其中，
分别是是
的估计值，L＝[β1,β2.β3]T为其可调增益。
为调参方便，将观测器的极点配置在-w0处，其特征方程为：
λ0(s)＝s3+β1s2+β2s+β3＝(s+ω0)3 (6)
式中，ω0为观测带宽，单位为rad/s，β1＝3ω0，β2＝3ω0 2，β3＝ω0 3。
根据自动控制原理相关知识可知，前向通道上的反馈控制器可以改善系统带宽，从而有效的减小跟踪误差。又知，系统带宽影响了输出跟随输入指令的能力强弱，带宽越宽，系统的动态性能就越好，其对非线性干扰的抑制能力就越强。超前校正能够很大程度上提高系统的相角裕度和剪切频率，但针对低频段的增益较低，难以很准确的跟踪低频信号和抑制干扰。合适的比例积分(PI)环节可以改善超前校正环节的性能，同时提高整个系统的低频段增益以增强其应对低频推力波动的能力，基于此考虑设计PI+超前校正的反馈控制器来对改善系统性能。
设计的PI+超前校正的反馈控制器表达式为：
式中的第一项为PI环节，第二项为超前环节。TI＝1/ωI，T＝1/ωT，τ＝1/ωτ。Kc为比例系数，wI，wT，wτ均为转折频率。
控制器的控制律设计为：
当观测状态z3较好地估计总扰动f(·)时，系统数学模型表达式可改写为：
因此，校正之后的系统开环传递函数为：
根据自动控制原理中有关超前滞后控制器的设计原理，可知控制器的相关转折频率满足：
其中，h为中频段宽度，ωc为剪切频率。
为了更好的系统性能，选取中频段h＝9，剪切频率ωc＝60Hz，PI控制器的转折频率ωI＝0.1Hz，比例系数可以根据频率点之间的关系按下式计算：
Kc＝ωI·ωT·ωτ/b0 (13)
设计出的控制器传递函数为：
步骤二：在步骤一的基础上设计S型滤波器迭代学习控制器：
“S”型迭代学习控制前馈量的更新方式可以表示为：
其中，LS为迭代学习控制律；QS为滤波器；ek＝rk-yk为第k个迭代周期的误差信号；
为第k个迭代周期的迭代学习前馈控制信号，第k个迭代周期的控制输出为：
式中C为位置环PI+超前校正控制器，P为经扩张状态观测器补偿后的双积分串联型线性系统。
假设迭代过程中初始状态均为零，且
则可得出第k个迭代周期的误差传递函数为
从而，同样可得出第k+1个迭代周期的误差传递函数为
一般而言，位置输入rk不变，即rk+1＝rk，根据式(17)和式(18)可知
因此，若要使系统收敛，即
结合不动点理论，故有
由上可知，迭代学习的主要任务是找到满足式(20)的迭代学习律LS，其中滤波器QS可以增强系统的鲁棒性。当
时，滤波器的存在能够保证其满足收敛条件，但是增强系统鲁棒性导致跟踪误差不能够趋近于零。
从收敛条件可以推出一种理想学习律，将控制律设计为灵敏度函数
的逆，即
可以实现对输入信号的完美跟踪。由于许多系统会存在非最小相位零点，直接求逆会导致系统不稳定，因而需要一种稳定的近似模型反演技术。
一般而言系统的灵敏度函数为高阶函数，因此可以使用零相位跟踪控制技术来求系统的近似逆，过程如下：
1)通过域间转换将Tu(s)离散化，得到灵敏度函数的z域表达式Tu(z)。
2)将系统动力学表达式按式(21)改写，其中B(z)划分为包含稳定(可逆)零点的多项式Bs(z)和包含不稳定(不可逆)Bu(z)零点的多项式：
多项式A(z)包含闭环系统的所有极点，Bu(z)可以写成n阶多项式的形式：
Bu(z)＝bunzn+bu(n-1)zn-1+...+bu0 (22)
根据收敛条件得到学习律Ls的表达式如下：
又由于上式中分子的阶次并不总是等于分母的阶次，因此，可能需要若干个延迟单位来确保学习律L实现。因此
Tu(z)-1＝z-pL (24)
3)再将多项式系数按照式的反转，并计算补偿增益：
其中
4)将式(25)和式(26)代入式(24)中可得学习律Ls的最终表达式。
综上所述，可推导S型滤波器迭代学习补偿方案的学习律表达式为：
试验：
搭建如图2所示的直线电机平台进行实验，验证基于S型滤波器迭代学习直线电机轨迹跟踪控制方法的有效性，得到最终实验结果。
直线电机的各项理论参数如表1所示：
表1直线电机各项理论参数
直线电机平台的运动部分主要组成为ELMO驱动器驱动的一维直线电机平台，其行程为100mm。位移传感器为分辨率为50nm的增量式光栅。首先通过光栅采集直线电机位置信号，将其与期望的位置信号比较得到误差信号，将仿真验证过的算法改写成PMAC控制器的上位机软件可识别的C语言程序，然后调用该算法，最后利用PMAC控制器中的D/A转化模块输出控制电压信号到驱动器中驱动电机进行直线运动。由于实际工况中的直线运动多为由多个S型曲线构成的步进轨迹，因此本课题的参考曲线选为三阶S曲线。同时，为了保证各控制方案的对比性，选择设计S曲线参数固定，其参数设置如下：加加速度为J＝5m/s3，加速度为A＝0.4m/s2，速度为V＝0.015m/s，位移为X＝10mm，非线性干扰用幅值范围为±50μm的白噪声替代。
下面验证所提的S型滤波器迭代学习前馈补偿控制的效果，分别采取单独的基于超前校正的线性自抗扰控制器和具有S型滤波器迭代学习前馈补偿的超前校正的线性自抗扰复合控制器进行比较。
基于超前校正的线性自抗扰控制器的各参数取值为b0＝2000，w0＝150(rad·s-1)，wc＝60Hz，wI＝0.001Hz，h＝9。
滤波器选用带宽为100的低通滤波器
其离散表达式为
图3和图4分别表示的是单独的基于超前校正的线性自抗扰控制器跟踪S型曲线的位移跟踪曲线和轨迹跟踪误差曲线，图5和图6分别表示的是具有S型滤波器迭代学习前馈补偿的复合控制器在迭代次数为1、2、5、10次的跟踪S型曲线的位移跟踪曲线和轨迹跟踪误差曲线。
表2为上述情况下的最大误差(maximum error,MAX)、均方根误差(root meansquare error，RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)的性能指标对比结果。
MAX＝max|yi-yr| (28)
其中yr为参考信号，yi为系统输出，N为数据总数。
表2两种控制方法的性能指标对比
Claims (1)
1.一种S型滤波器迭代学习控制直线电机轨迹跟踪控制方法，其特征在于：其步骤是：
步骤1：基于系统的控制模型设计超前校正的自抗扰控制器；
永磁直线电机的数学模型可简化为
式中，系统时间常数T＝1/(2.206*2*π)，阻尼比ξ＝1，s是拉普拉斯变换因子，比例系数KH＝12.8；令
且设系统中所有的非线性动态和不可测扰动为d，则永磁同步直线电机平台的数学模型时域表达为：
式中，u为控制输入信号，y为系统输出信号，其中b0是已知输入的控制增益，f(·)为包含系统线性、非线性干扰，内部不确定性和外部扰动的总扰动；
令
则系统的状态方程为：
其中
C＝[1 0 0]，f(·)通过以下的LESO可以进行实时估计：
其中，
分别是y，
f(·)的估计值，L＝[β1,β2.β3]T为其可调增益；
为调参方便，将观测器的极点配置在-w0处，其特征方程为：
λ0(s)＝s3+β1s2+β2s+β3＝(s+ω0)3 (6)
式中，ω0为观测带宽，单位为rad/s，β1＝3ω0，β2＝3ω0 2，β3＝ω0 3；
根据自动控制原理相关知识可知，前向通道上的反馈控制器可以改善系统带宽，从而有效的减小跟踪误差；又知，系统带宽影响了输出跟随输入指令的能力强弱，带宽越宽，系统的动态性能就越好，其对非线性干扰的抑制能力就越强；超前校正能够很大程度上提高系统的相角裕度和剪切频率，但针对低频段的增益较低，难以很准确的跟踪低频信号和抑制干扰；合适的比例积分(PI)环节可以改善超前校正环节的性能，同时提高整个系统的低频段增益以增强其应对低频推力波动的能力，基于此考虑设计PI+超前校正的反馈控制器来对改善系统性能；
设计的PI+超前校正的反馈控制器表达式为：
式中的第一项为PI环节，第二项为超前环节；TI＝1/ωI，T＝1/ωT，τ＝1/ωτ；Kc为比例系数，wI，wT，wτ均为转折频率；
控制器的控制律设计为：
当观测状态z3较好地估计总扰动f(·)时，系统数学模型表达式可改写为：
因此，校正之后的系统开环传递函数为：
根据自动控制原理中有关超前滞后控制器的设计原理，可知控制器的相关转折频率满足：
其中，h为中频段宽度，ωc为剪切频率；
为了更好的系统性能，选取中频段h＝9，剪切频率ωc＝60Hz，PI控制器的转折频率ωI＝0.1Hz，比例系数可以根据频率点之间的关系按下式计算：
Kc＝ωI·ωT·ωτ/b0 (13)
设计出的控制器传递函数为：
步骤2：设计S型结构的滤波器迭代学习控制器与步骤1的控制器复合的直线电机运动平台轨迹跟踪控制器；
“S”型迭代学习控制前馈量的更新方式可以表示为：
其中，LS为迭代学习控制律；QS为滤波器；ek＝rk-yk为第k个迭代周期的误差信号；
为第k个迭代周期的迭代学习前馈控制信号，第k个迭代周期的控制输出为：
式中C为位置环PI+超前校正控制器，P为经扩张状态观测器补偿后的双积分串联型线性系统；
假设迭代过程中初始状态均为零，且
则可得出第k个迭代周期的误差传递函数为
从而，同样可得出第k+1个迭代周期的误差传递函数为
一般而言，位置输入rk不变，即rk+1＝rk，根据式(17)和式(18)可知
因此，若要使系统收敛，即
结合不动点理论，故有
由上可知，迭代学习的主要任务是找到满足式(20)的迭代学习律LS，其中滤波器QS可以增强系统的鲁棒性；当
时，滤波器的存在能够保证其满足收敛条件，但是增强系统鲁棒性导致跟踪误差不能够趋近于零；
从收敛条件可以推出一种理想学习律，将控制律设计为灵敏度函数
的逆，即
可以实现对输入信号的完美跟踪；由于许多系统会存在非最小相位零点，直接求逆会导致系统不稳定，因而需要一种稳定的近似模型反演技术；一般而言系统的灵敏度函数为高阶函数，因此可以使用零相位跟踪控制技术来求系统的近似逆，过程如下：
1)通过域间转换将Tu(s)离散化，得到灵敏度函数的z域表达式Tu(z)；
2)将系统动力学表达式按式(21)改写，其中B(z)划分为包含稳定(可逆)零点的多项式Bs(z)和包含不稳定(不可逆)Bu(z)零点的多项式：
多项式A(z)包含闭环系统的所有极点，Bu(z)可以写成n阶多项式的形式：
Bu(z)＝bunzn+bu(n-1)zn-1+...+bu0 (22)
根据收敛条件得到学习律Ls的表达式如下：
又由于上式中分子的阶次并不总是等于分母的阶次，因此，可能需要若干个延迟单位来确保学习律L实现；因此
Tu(z)-1＝z-pL (24)
3)再将多项式系数按照式的反转，并计算补偿增益：
其中
4)将式(25)和式(26)代入式(24)中可得学习律Ls的最终表达式；
综上所述，可推导S型滤波器迭代学习补偿方案的学习律表达式为：
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