CN107544250B - 一种少保守性的永磁球形电机轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种少保守性的永磁球形电机轨迹跟踪控制方法，其特征是，采用基于非线性干扰观测器的模糊滑模控制器，利用非线性干扰观测器对包括不确定性、摩擦、外界干扰、负载扰动在内的复合干扰进行估计，并在控制输入端进行补偿实现对干扰的抑制，利用滑模控制器对非线性干扰观测器的干扰误差及不可观测部分进行抑制，利用模糊对干扰观测器的观测误差及不可观测部分进行逼近，并利用模糊控制器的输出增益代替滑模的切换增益，用以减少滑模的抖振。

Description

一种少保守性的永磁球形电机轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于永磁球形电机轨迹跟踪控制领域，涉及一种少保守性的永磁球形电机轨迹跟踪控制方法。

背景技术

永磁球形电机是典型的多变量、强耦合、非线性系统，对其进行控制所涉及的问题十分复杂，由于测量和建模的不精确，再加上负载、摩擦的变化及外部扰动的影响，实际上无法得到球形电机精确、完整的动力学模型。随着永磁球形电机技术研究的深入和应用领域的扩大，常规的永磁球形电机轨迹跟踪控制策略和算法，如PD控制、计算力矩法控制已经不能满足这些领域的控制要求。智能控制策略的出现，使得永磁球形电机系统的非线性特性得到了较好的解决，然而现有的球形电机轨迹跟踪智能控制方法往往是利用高增益的控制输出来保证系统的鲁棒性及跟踪控制的快速性。但这种保守控制会带来较大的控制作用，甚至导致执行器饱和，很大程度上限制了这些控制策略的实际应用。

从近几年的文献可以看出，球形电机的应用场合正朝着小型化的方向发展。现在球形电机的轨迹跟踪控制仍处于起步阶段，所设计的控制器的保守性势必导致控制器的体积变大，结构臃肿，使其在实际的工作环境中的应用受到限制，球形电机小型化的趋势也对降低控制器的保守性减少控制器的体积提出了要求。因而在保证系统高精度的基本性能要求前提下，研究少保守性的控制方法具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于，在保证系统高精度的基本性能要求前提下，提出一种新的球形电机轨迹跟踪控制策略，减少传统控制器的保守性并兼顾系统的动静态性能。技术特征如下：

一种少保守性的永磁球形电机轨迹跟踪控制方法，其特征是，采用基于非线性干扰观测器的模糊滑模控制器，利用非线性干扰观测器对包括不确定性、摩擦、外界干扰、负载扰动在内的复合干扰进行估计，并在控制输入端进行补偿实现对干扰的抑制，利用滑模控制器对非线性干扰观测器的干扰误差及不可观测部分进行抑制，利用模糊对干扰观测器的观测误差及不可观测部分进行逼近，并利用模糊控制器的输出增益代替滑模的切换增益，用以减少滑模的抖振，其中，

(1)所述非线性干扰观测器的设计如下：

式中，

为不确定性、摩擦、外界干扰、负载扰动等复合干扰的观测值，K₁＝diag{k₁₁,k₁₂,k₁₃}、K₂＝diag{k₂₁,k₂₂,k₂₃}是正定对角阵，θ_d是球形电机期望轨迹，θ是球形电机的跟踪轨迹，M(θ)为惯性矩阵，

为离心力与哥氏力矩阵，e_i-1、e_i分别是上一采样周期、当前采样周期的跟踪误差，

分别是上一采样周期、当前采样周期的跟踪误差的估计，

分别是上一采样周期、当前采样周期的跟踪误差的估计的误差，τ是转子在三个轴向的控制转矩矩阵。

(2)设计滑模控制器对干扰观测器的干扰误差及不可观测部分进行抑制，其中滑模控制器采用等效控制，采用滑模控制器的控制器设计为：

其中

是滑模的输入，u(t)设计如下：

式中e(t)＝[e_α,e_β,e_γ]^T表示三个轴向的跟踪误差，C＝diag(c_α,c_β,c_γ)是滑模控制器参数，

是滑模面，sign(·)代表符号函数，η_α、η_β、η_γ均是正的常数，且η_α≥F_α(θ,t),η_β≥F_β(θ,t),η_γ≥F_γ(θ,t)；其中，

F_α(θ,t)、F_β(θ,t)、F_γ(θ,t)分别是F(θ,t)的三个分量。

(3)设计模糊控制器消除滑模的抖振现象：

模糊控制器的输入是滑模函数，输出是滑模切换增益，描述输入和输出变量的语言值的模糊子集均为：

{NB NM NS ZE PS PM PB}

其中NB…PB分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大，模糊规则为：

Rule:IF s_α(t) is A,THEN η_α is B

Rule:IF s_β(t) is A,THEN η_β is B

Rule:IF s_γ(t)is A,THEN η_γ is B

模糊控制均采用高斯隶属度函数；

考虑模糊控制器的逼近误差，对滑模控制器三个轴向的控制输入重新设计：

其中δ_α、δ_β、δ_γ分别是正常数。

本发明设计了一种带有非线性干扰观测器的模糊滑模控制器来解决球形电机的轨迹跟踪问题。首先设计了一种基于递推算法的非线性干扰观测器，利用干扰观测器对不确定性、摩擦、外界干扰、负载扰动等复合干扰进行估计，并在控制输入端进行补偿实现对干扰的抑制，在一定程度上减少了滑模的切换控制增益和滑模的抖振现象。并利用滑模控制器抵消干扰观测器的干扰观测误差及不可观测部分的干扰。为了进一步减少滑模切换控制增益和滑模的抖振现象，实现少保守性的控制。本发明利用模糊逻辑对干扰观测器的干扰观测误差及不可观测部分的干扰进行逼近，并利用模糊控制器的输出增益代替滑模的切换增益。

本发明采用带有非线性干扰观测器的模糊滑模控制器来解决球形电机的轨迹跟踪问题。该控制方法在满足系统的跟踪控制要求的前提下具有少保守性，同时对对系统的模型不确定性具有良好的鲁棒性，对摩擦、外界干扰、负载扰动等具有良好的抗扰动能力。

附图说明

图1是基于非线性干扰观测器的永磁球形电机模糊滑模控制系统框图。

图2是采用SMC控制时各个轴向转矩输入信号图。

其中图2(a)是采用SMC控制时α轴向转矩输入信号图。图2(b)是采用SMC控制时β轴向转矩输入信号图。图2(c)是采用SMC控制时γ轴向转矩输入信号图。

图3是采用SMCO控制时各个轴向转矩输入信号图。

其中图3(a)是采用SMCO控制时α轴向转矩输入信号图。图3(b)是采用SMCO控制时β轴向转矩输入信号图。图3(c)是采用SMCO控制时γ轴向转矩输入信号图。

图4是采用FSMCO控制时各个轴向转矩输入信号图。

其中图4(a)是采用FSMCO控制时α轴向转矩输入信号图。图4(b)是采用FSMCO控制时β轴向转矩输入信号图。图4(c)是采用FSMCO控制时γ轴向转矩输入信号图。

图5是SMC与FSMCO轨迹跟踪性能比较图。

其中图5(a)α轴向跟踪误差比较图。图5(b)β轴向跟踪误差比较图。图5(c)γ轴向跟踪误差比较图。

具体实施方式

图1所示为基于非线性干扰观测器的永磁球形电机模糊滑模控制系统框图，包括非线性观测器、滑模控制器、和三个模糊控制器。非线性观测器的观测值作为滑模控制器的输入，三个模糊控制器的输出增益分别用来代替滑模控制中三个轴向的切换控制增益。

永磁球形电机的动力学模型为：

式中，θ＝[αβγ]^T表示广义位移，M(θ)为惯性矩阵，

为离心力与哥氏力矩阵，d为不确定性、摩擦、外界干扰、负载扰动等复合干扰，τ是转子在三个轴向的控制转矩矩阵。

M(θ),

表达式如下：

非线性干扰观测器的设计：

将位置误差e＝θ_d-θ选为状态量，

分别是e的一阶导、二阶导，其中θ_d＝[α_d,β_d,γ_d]^T是期望欧拉角轨迹。

将式(4)带入式(1)中得：

基于递推算法的非线性干扰观测器设计如下：

式中K₁＝diag{k₁₁,k₁₂,k₁₃}、K₂＝diag{k₂₁,k₂₂,k₂₃}是正定对角阵，

是上一采样周期误差估计的误差的一阶导，方程(5)中的

可以通过对

进行积分获得，进而得到

从而得到

对其积分可以获得

滑模控制器的设计：

将方程(1)变形得：

令

g(θ,t)＝M^-1，方程(9)重写为：

控制的目的是实现轨迹跟踪，即e＝0，此外当系统的状态进入滑模面时有

因而控制器设计如下：

式中u(t)＝[u_α(t),u_β(t),u_γ(t)]^T是滑模的输入。

将式(11)代入方程(10)得：

令

可以看出F(θ,t)包含了干扰观测器的观测误差及不可观测干扰，则滑模控制器设计为：

式中e(t)＝[e_α,e_β,e_γ]^T表示三个轴向的跟踪误差，C＝diag(c_α,c_β,c_γ)是滑模控制器参数，

是滑模面，sign(·)代表符号函数，η_α、η_β、η_γ均是正的常数，且η_α≥F_α(θ,t),η_β≥F_β(θ,t),η_γ≥F_γ(θ,t)。

模糊控制器的设计：

为了消除滑模的抖振，本发明利用模糊逻辑对干扰观测器的观测误差及不可观测干扰进行逼近，并利用模糊控制器的输出增益η_α、η_β、η_γ分别代替η_αsign(s_α(t))、η_βsign(s_β(t))、η_γsign(s_γ(t))。本发明中模糊控制器的输入是滑模函数，输出是滑模切换增益，描述输入和输出变量的语言值的模糊子集均为：

{NB NM NS ZE PS PM PB}

其中NB…PB分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大，模糊规则为：

Rule:IF s_α(t) is A,THEN η_α is B

Rule:IF s_β(t) is A,THEN η_β is B

Rule:IF s_γ(t) is A,THEN η_γ is B

模糊控制规则设计如表1所示，均采用高斯隶属度函数，如式(14)所示：

其中M代表模糊集NB…PB,x_i代表s_α(t)、s_β(t)、s_γ(t)或η_α、η_β、η_γ,α代表函数的中心值，σ代表函数的宽度。

表1模糊控制规则

考虑到模糊逼近误差，三个轴向的滑模控制器的控制输入分别设计为：

其中δ_α、δ_β、δ_γ分别是正常数。

为了验证本发明所设计的基于非线性观测器的模糊滑模控制器可以消除不确定性、干扰对球形电机轨迹跟踪控制精度的影响，给定期望轨迹为：

θ_d＝0.35[sin(πt),cos(πt),2t]^T,t∈[0,5] (16)

给定干扰为：

d＝τ_lf+τ_d

(17)

其中τ_d＝0.2r[cos(πt),sin(πt),exp(-0.5πt)]^T表示外界干扰之和，τ_lf＝[1,1,1]^T表示摩擦转矩及负载转矩之和矩阵，r是(-1,1)之间的随机数。

给定期望轨迹如方程(16)所示，给定干扰如方程(17)所示，并假设模型具有20％的不确定性，图2、图3、图4分别表示单独采用滑模控制器(SMC)，采用基于非线性干扰观测器的滑模控制器(SMCO)，采用基于模糊逻辑和非线性干扰观测器的滑模控制器(FSMCO)进行轨迹跟踪时控制器的输入信号。由图2可以看出单独采用滑模控制器进行轨迹跟踪时，由控制器产生的转矩输入信号抖振现象很明显。图3表明了当滑模控制器通过非线性干扰观测器实时对干扰进行估计可以有效地避免滑模的保守控制，并在一定程度上减少了滑模的抖振。图4表明采用模糊控制器的输出增益代替滑模控制的切换控制，可以保证控制率的连续性，进一步减少了抖振。图5给出了采用SMC方法与FSMCO控制时的跟踪误差比较。由图2-5对比分析可以看出在存在不确定性、外界干扰、摩擦等情况下，本发明的控制方法实现了高精度的轨迹跟踪控制并且本发明的控制方法的保守性明显降低。

Claims (1)

1.一种少保守性的永磁球形电机轨迹跟踪控制方法，其特征是，采用基于非线性干扰观测器的模糊滑模控制器，利用非线性干扰观测器对包括不确定性、摩擦、外界干扰、负载扰动在内的复合干扰进行估计，并在控制输入端进行补偿实现对干扰的抑制，利用滑模控制器对非线性干扰观测器的干扰误差及不可观测部分进行抑制，利用模糊逻辑对干扰观测器的观测误差及不可观测部分进行逼近，并利用模糊控制器的输出增益代替滑模的切换增益，用以减少滑模的抖振，其中，

(1)所述非线性干扰观测器的设计如下：

式中，

为包括不确定性、摩擦、外界干扰、负载扰动在内的复合干扰的观测值，K₁＝diag{k₁₁,k₁₂,k₁₃}、K₂＝diag{k₂₁,k₂₂,k₂₃}是正定对角阵，θ_d是球形电机期望轨迹，θ是球形电机的跟踪轨迹，M(θ)为惯性矩阵，

为离心力与哥氏力矩阵，e_i-1、e_i分别是上一采样周期、当前采样周期的跟踪误差，

分别是上一采样周期、当前采样周期的跟踪误差的估计，

分别是上一采样周期、当前采样周期的跟踪误差的估计的误差，τ是转子在三个轴向的控制转矩矩阵；

(2)设计滑模控制器对干扰观测器的干扰误差及不可观测部分进行抑制，其中滑模控制器采用等效控制，采用滑模控制器的控制器设计为：

其中

u(t)＝[u_α(t),u_β(t),u_γ(t)]^T是滑模的输入，u(t)设计如下：

式中e(t)＝[e_α,e_β,e_γ]^T表示三个轴向的跟踪误差，C＝diag(c_α,c_β,c_γ)是滑模控制器参数，

是滑模面，sign(·)代表符号函数，η_α、η_β、η_γ均是正的常数，且η_α≥F_α(θ,t),η_β≥F_β(θ,t),η_γ≥F_γ(θ,t)；其中，

F_α(θ,t)、F_β(θ,t)、F_γ(θ,t)分别是F(θ,t)的三个分量；

(3)设计模糊控制器消除滑模的抖振现象：

模糊控制器的输入是滑模函数，输出是滑模切换增益，描述输入和输出变量的语言值的模糊子集均为：

{NB NM NS ZE PS PM PB}，其中NB…PB分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大，模糊规则为：

Rule:IF s_α(t)is A,THENη_αis B

Rule:IF s_β(t)is A,THENη_βis B

Rule:IF s_γ(t)is A,THENη_γis B

模糊控制均采用高斯隶属度函数；

考虑模糊控制器的逼近误差，对滑模控制器三个轴向的控制输入重新设计：

其中δ_α、δ_β、δ_γ分别是正常数。

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