CN112202376A - 一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法。首先利用反馈的位移信息设计Taylor跟踪微分器估计速度信息，然后利用速度信息设计最小阶扩张状态观测器估计直线电机受到的干扰，且闭环反馈控制器选用带前馈补偿的PD控制，充分利用了系统有限的带宽资源，合理地设计了系统状态和干扰的估计方案，有效地提高了直线电机的伺服跟踪精度。

Description

一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法

技术领域

本发明属于伺服电机控制技术领域，具体涉及一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法。

背景技术

PID是伺服电机的一种控制技术，在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例(proportion)、积分(integration)、微分控制(differentiation)，简称PID控制。目前PID在工业中仍然得到广泛的应用，但是在高性能电机控制领域，传统的PID无法满足直线电机的高精度控制要求。

传统的PID控制属于单自由度控制结构，自身存在设计的局限性，无法很好地平衡一些相互冲突的性能。例如为了提高系统的鲁棒性，PID中引入了积分环节，但是积分环节会引起系统的超调影响调节精度，同时还会降低系统的稳定性，近年来，很多学者研究将更先进的控制方法，例如将自抗扰控制应用到直线电机伺服系统中。目前的直线电机自抗扰控制设计方法中，常用三阶扩张状态观测器来同时估计系统的状态和总扰动。但是，这种设计方法存在以下问题：

首先，系统状态和总扰动的特性往往是不同的，系统状态通常是快时变的，而总扰动通常是慢时变的。

其次，用三阶扩张状态观测器来同时估计状态和总扰动，必须将观测器的带宽取得足够大才能够准确估计状态，这对于慢时变总扰动而言是没有必要的，造成有限的带宽资源的浪费；同时，当三阶扩张状态观测器的带宽取得很大时，闭环系统会引入噪声，这不仅会降低系统的控制精度，还会影响系统的稳定性，工程应用中ESO的带宽不会取得很大。

而直线电机在工业生产中得到越来越广泛的应用，相比于传统的旋转电机+丝杠的直线运动结构，直线电机具有更快的速度和精度。但是由于缺乏中间的机械连接装置，直线电机的电磁推力直接作用于负载上，系统更容易受到干扰的影响，鲁棒性较差。因此，如何设计高精度直线电机控制系统是目前亟待解决的问题。

发明内容

本发明的技术思路：

由于位移信号是可以直接测量的，因此如何获取高精度的速度信号是提高直线电机控制精度的关键。为了获取高精度的速度信号，我们首先设计一种高精度的速度观测器，然后根据速度估计结果设计干扰观测器估计系统受到的干扰；

本发明提出了一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法。首先利用反馈的位移信息设计Taylor跟踪微分器估计速度信息，然后利用速度信息设计最小阶扩张状态观测器估计直线电机受到的干扰，闭环反馈控制器选用带前馈补偿的PD控制。

针对上述存在的问题，本发明旨在提供一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法，为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：定义直线电机系统，得到相关的位移信息；

S2：根据得到的位移信息，利用Taylor跟踪微分器得出直线电机动子的速度估计值；

S3：利用得到的速度估计值，定义最小阶扩张状态观测器并计算得出直线电机受到的干扰估计值；

S4：根据所述干扰估计值和速度估计值，定义带前馈补偿的PD控制器。

进一步地，步骤S1中建立的直线电机系统模型为：

其中，x、v和t分别表示位移、速度和时间，F_m表示电机推力，D_r表示摩擦力和推力波动，D_u表示外界干扰与未建模动态；

将电流环假设为理想的比例环节，则：

F_m(t)＝Ku(t) (2)，

其中，u为控制输入，K为推力常数。对于该系统，K＝K_a·K_m，K_a为驱动器常数，K_m为推力系数；

令D_r(t)和D_u(t)统一定义为系统的总和扰动d(t)同时令b＝K/M，其中M包括动子和负载的总质量，此时直线电机系统模型的公式(1)重写为：

进一步地，步骤S2中所述的Taylor跟踪微分器的公式为：

其中，ε是一小正数(0＜ε＜＜1)，定义为微分器常数。输出信号为

表示直线电机动子速度的估计值。

进一步地，步骤S3中所述的最小阶扩张状态观测器定义为：

其中

为速度估计值，d(t)表示得出的直线电机受到干扰的估计值。

进一步地，步骤S4中所述的带前馈补偿的PD控制器定义为：

其中，k₁、k₂为控制器增益，需保证s²+k₂s+k₁为Hurwitz多项式。常取

k₂＝2ω_c，ω_c定义为PD控制器的带宽。

本发明的有益效果是：

针对直线电机高精度控制问题，本发明提供了一种基于Taylor跟踪微分器的自抗扰控制设计方法，采用了新的结构，对微分信号的跟踪精度更高，充分利用了系统有限的带宽资源，合理地设计了系统状态和干扰的估计方案，有效地提高了直线电机的伺服跟踪精度。

附图说明

图1基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制器；

图2直线电机伺服系统示意图；

图3不同频率对应的跟踪误差曲线图；

图4不同频率对应的跟踪误差均方根柱状图。

具体实施方式

为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

参考附图1-4提出的一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：定义直线电机系统模型，得到相关的位移信息；

S2：根据得到的位移信息，利用Taylor跟踪微分器得出直线电机动子的速度估计值；

S3：利用得到的速度估计值，定义最小阶扩张状态观测器并计算得出直线电机受到的干扰估计值；

S4：根据所述干扰估计值和速度估计值，定义带前馈补偿的PD控制器。

基于步骤S2-S4设计的控制系统结构如附图1所示：

进一步地，步骤S1中定义的直线电机系统模型表达式为：

其中，x、v和t分别表示位移、速度和时间，F_m表示电机推力，D_r表示摩擦力和推力波动，D_u表示外界干扰与未建模动态；

由于电流环的动态响应速度远大于机械响应速度，因此将电流环假设为理想的比例环节，则：

F_m(t)＝Ku(t) (2)，

其中，u为控制输入，K为推力常数。对于该系统，K＝K_a·K_m，K_a为驱动器常数，K_m为推力系数；

令D_r(t)和D_u(t)统一定义为系统的总和扰动d(t)同时令b＝K/M，其中M包括动子和负载的总质量，此时将直线电机系统模型的公式(1)重写为：

进一步地，设计Taylor跟踪微分器，即将步骤S2中所述的Taylor跟踪微分器的定义为：

其中，ε是一小正数(0＜ε＜＜1)，定义为微分器常数。输出信号为

表示直线电机动子速度的估计值。

进一步地，设计最小阶扩张状态观测，即器步骤S3中所述的最小阶扩张状态观测器定义为：

其中，

为速度估计值，d(t)表示得出的直线电机受到干扰的估计值。

进一步地，将步骤S4中所述的带前馈补偿的PD控制器定义为：

其中，k₁、k₂为控制器增益，需保证s²+k₂s+k₁为Hurwitz多项式，常取

k₂＝2ω_c，ω_c定义为PD控制器的带宽，且ω_c＞0。

实施例：

为了验证本发明提供的基于Taylor跟踪微分器的自抗扰控制设计方法的可行性，在附图2所示的直线电机控制系统中进行验证：

基于本文提出的控制设计方法，设定附图2中的直线电机系统的负载为总质量1.4kg的砝码，直线电机动子的质量为1.79kg，驱动器常数Ka＝0.84A/V，推力系数为Km＝15N/A，然后利用将其分别依次代入公式(1)-(6)中。

将本发明提供的基于Taylor跟踪微分器的自抗扰控制设计方法与传统自抗扰控制设计方法进行对比，控制器皆使用带前馈补偿的PD控制器，其中传统自抗扰控制器的线性扩张状态观测器设计如下：

其中，若ω_o取较大值时，则可以保证t→∞时，

综合考虑系统的响应速度和噪声敏感度，Taylor跟踪微分器的参数设置为：ε＝0.02，RESO参数设置为：r＝20，公式(7)设计的线性扩张状态观测器参数设置为：ω_o＝50，带前馈补偿的PD控制器参数设置为：ω_c＝30。期望信号为：ξ(t)＝0.2sin(2πf×t)，f表示频率。

设置不同频率的正弦信号，通过与传统自抗扰控制跟踪效果对比验证本发明提供的设计方法可实施性。f依次设置为集合{0.2,0.3,0.4,0.5,0.6}中的元素。实验结果如附图3-4所示。其中附图3表示不同频率的期望信号对应的基于Taylor跟踪微分器的自抗扰控制器和传统自抗扰控制器的跟踪误差情况，参考附图3可以明显地看到，基于Taylor跟踪微分器的自抗扰控制器的精度明显优于传统自抗扰控制器。

为了更精确描述附图3所示的跟踪效果，定义均方根误差(root mean squareerror，RMSE)：

并且计算附图3中不同频率对应的基于Taylor跟踪微分器的自抗扰控制器和传统自抗扰控制器的均方根误差，计算结果如附图4所示。

参考附图4可以看出，不同频率下基于Taylor跟踪微分器的自抗扰控制器跟踪误差的均方根皆小于传统自抗扰控制器对应的均方根。

综上所述，结合附图3和附图4的实验结果即可验证基于Taylor跟踪微分器的自抗扰控制器的可实施性。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：定义直线电机系统，得到相关的位移信息；

S2：根据得到的位移信息，利用Taylor跟踪微分器得出直线电机动子的速度估计值；

S3：利用得到的速度估计值，定义最小阶扩张状态观测器并计算得出直线电机受到的干扰估计值；

S4：根据所述干扰估计值和速度估计值，定义带前馈补偿的PD控制器。

2.根据权利要求1所述的一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法，其特征在于：步骤S1中定义的直线电机系统模型为：

其中，x、v和t分别表示位移、速度和时间，F_m表示电机推力，D_r表示摩擦力和推力波动，D_u表示外界干扰与未建模动态；

将电流环假设为理想的比例环节，

则：F_m(t)＝Ku(t) (2)，

其中，u为控制输入，K为推力常数。对于该系统，K＝K_a·K_m，K_a为驱动器常数，K_m为推力系数。

令D_r(t)和D_u(t)统一定义为系统的总和扰动d(t)同时令b＝K/M，其中M包括动子和负载的总质量，此时直线电机系统模型的公式(1)重写为：

3.根据权利要求1所述的一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法，其特征在于：步骤S2中所述的Taylor跟踪微分器的定义公式为：

其中，ε是一小正数(0＜ε＜＜1)，定义为微分器常数。输出信号为

表示直线电机动子速度的估计值。

4.根据权利要求1所述的一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法，其特征在于：步骤S3中所述的最小阶扩张状态观测器定义为：

其中，r表示最小阶扩张状态观测器的增益，

为速度估计值，d(t)表示得出的直线电机受到干扰的估计值。

5.根据权利要求1所述的一种基于Taylor跟踪微分器的直线电机自抗扰控制设计方法，其特征在于：步骤S4中所述的带前馈补偿的PD控制器定义为：

其中，k₁、k₂为控制器增益，需保证s²+k₂s+k₁为Hurwitz多项式，常取

k₂＝2ω_c，ω_c定义为PD控制器的带宽，且ω_c＞0。

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